Tusen millionar 6b alt nyn blabok by Cappelen Damm

A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n

Tusen millionar •

Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (eingongsbøker) Oppgåvebok Fasit Lærarens bok Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no

tiv grun a n

k nbo

Læreverket består av:

Alternativ grunnbok 6B

Eit matematikkverk fra Cappelen Damm

Tusen millionar

lèt elevane øve grunnleggjande dugleikar og auke den matematiske forståinga si gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgåvetypar. Den trygge progresjonen og tydelege differensieringa gjer at alle kan arbeide på sitt eige nivå, og i ulik hastigheit innanfor kvart enkelt kapittel. Læreverket eignar seg godt for rettleia matematikkundervising.

Alter

Tusen millionar 5–7

• Nynor sk

ISBN 978-82-02-41321-7

o-Tusenmill_alt.gr.bok_omslag-6B-NYN.indd 1

Nynor sk

www.cdu.no

30.04.14 13:09

A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Bjør n Eids v ik

Tusen millionar Alter

k nbo

tiv grun a n

Ny nor s k

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 1

30.04.14 13:14

© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41321-7 1. utgåve, 1. opplag 2014 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: RenessanseMedia AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Steinar Myhr / NN Samfoto s. 6, 112, © Joe McDonald / Corbis / NTB Scanpix s. 28, © moodboard/Corbis / NTB Scanpix s. 58, © Bjørn Rørslett/NN s. 82, © Steve Halsetrønning / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 134, © Sergii Shalimov / NTB Scanpix s. 162

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 2

30.04.14 13:14

Innleiing Velkommen til Tusen millionar 6B Alternativ grunnbok. Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matelitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitla i grunnboka er delte inn i fire deler: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Litt av kvart Oppsummering Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola:

Betyr at de skal samarbeide

x.x

Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva

Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga

Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga

I oppgåvebøkene finn du i tillegg oppgåver i tre vanskegrader og fleire repetisjonsoppgåver. Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no Vi håpar du får glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Oddvar Aasen

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 3

30.04.14 13:14

Innhald 8

Tid....................................... 6 Å rekne med tid.................. Når tidelar og hundredelar tel Kan eg?.............................. Litt av kvart........................ Oppsummering....................

8 16 18 21 27

Areal .................................. 28 Arealet av eit rektangel ........ 30 Arealet av ein trekant ........... 36 Omgjering av arealeiningar .. 43 Kan eg? ................................ 47 Litt av kvart ......................... 51 Oppsummering ..................... 55

10 Volum ................................ 58 Måleiningar for volum .......... 60 Volumet av rette firkanta prisme................................... 67 Kan eg? ................................ 73 Litt av kvart ......................... 75 Oppsummering ..................... 79

11 Målestokk ........................ 82 Forstørre og forminske ......... 84 Arbeidsteikningar og kart ..... 93 Kan eg? ................................ 97 Litt av kvart ......................... 99 Oppsummering ..................... 104

12 Rutenett og

koordinatsystem .......... 106

Plassering og flytting i rutenett .............................. 108 Kart ...................................... 115 Kva er eit koordinatsystem? . 118 Kan eg? ................................ 124 Litt av kvart ......................... 127 Oppsummering ..................... 133

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 4

30.04.14 13:14

Hovudrekning og avrunding ....................... 134 Hovudrekning med addisjon og subtraksjon ...................... 136 Nokre gode måtar å rekne i hovudet på ......................... 138 Multiplikasjon med 10 og 100 ........................... 140 Avrunding av kjøpesum ........ 143 Avrunding til næraste tital eller hundretal ..................... 146 Avrunding av desimaltal til heile tal ........................... 149 Kan eg? ................................ 151 Litt av kvart ......................... 153 Oppsummering ..................... 160

14 Sannsyn ........................... 162 Kva betyr sannsyn? .............. 164 Å rekne ut sannsyn .............. 166 Kor mange moglegheiter? .... 169 Spel og sannsyn ................... 173 Kan eg? ................................ 176 Litt av kvart ......................... 179 Oppsummering ..................... 186

Klar, ferdig, gå!

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 5

30.04.14 13:14

Sola er oppe heile dĂ¸gnet nĂĽr det er midnattssol!

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 6

30.04.14 13:14

Tenk om tida stod stille!

8 Tid Mål I dette kapittelet vil vi arbeide med

• rekning med tid • rutetabellar • tidelar og hundredelar i tidsrekning • korleis naturen viser tida Arbeidsark 8.1 Klokkeskiver

Tid 7

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 7

30.04.14 13:14

Å rekne med tid 9 10

12.40 –10.55 1.85

Bussen går kl. 10.55 og er framme kl. 12.40.

Då tek reisa mindre enn 2 timar.

Du kan ikkje rekne slik, Jon!

Forklar kvifor Jon ikkje kan rekne slik han gjer. Kor lang tid brukar bussen?

1 1 1 1

minutt = time = time = døgn =

60 60 60 2·

sekund minutt · 60 sekund = 3600 sekund 12 timar = 24 timar

I klokkeslett brukar vi ikkje desimalteikn mellom timar og minutt, men punktum. Klokka 12.40 er ikkje eit desimaltal, men betyr 40 minutt over 12.

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 8

30.04.14 13:14

Bussreisa vil ta 1 time og 45 minutt.

Når vi reknar med tid og skal låne ein time, må vi alltid veksle til 60 minutt.

Hugs: I klokkeslett brukar vi punktum mellom timar og minutt.

6 0

12.40 -10.55 = 1.45

Kva for tidspunkt viser desse klokkene? Alle tidspunkta er før klokka 12.00 om formiddagen. a) b) c)

Kl: ________

d) e) f)

Kl: ________

Tid

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 9

30.04.14 13:14

8.1

Teikn visarar slik at klokkene viser a) kl. 07.00

c) kl. 10.15

e) kl. 11.20

b) kl. 04.30

d) kl. 02.45

f) kl. 03.40

Kor mange minutt? a) Ein time er _______ min. c) Ein halv time er _______ min. b) Eit kvarter er _______ min. d Tre kvarter er _______ min.

a) Frå kl. 10.00 til kl. 11.15 er det _______ time og _______ minutt. b) Frå kl. 06.00 til kl. 08.40 er det _______ timar og _______ minutt. c) Frå kl. 02.30 til kl. 05.00 er det _______ timar og _______ minutt. d) Frå kl. 05.50 til kl. 08.20 er det _______ timar og _______ minutt.

Ein buss startar frå Kongsberg kl. 12.58 og er framme på Notodden kl. 13.45. Bussen brukar _______ timar og _______ minutt.

Eit tog startar frå Oslo S kl. 10.35 og er framme på Lillehammer kl. 13.13. Toget brukar _______ timar og _______ minutt.

Jon går tur kvar søndag. Han plar ta tida på seg sjølv. Ein gong starta han kl. 10.34 og var tilbake att kl. 14.23. Då bruka han _______ timar og _______ minutt på turen.

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 10

30.04.14 13:14

Ein buss går frå Notodden kl. 12.55. Han er framme i Oslo kl. 14.50. Bussen brukar ________ time og ________ minutt.

Ein buss går frå Oslo kl. 09.40. Han brukar 41 minutt til Drammen. a) Bussen er i Drammen kl. ________ Bussen stoppar 4 minutt i Drammen. Han køyrer vidare til Kongsberg og er på Kongsberg kl. 11.03. b) Bussen går frå Drammen kl. ________ c) Bussen brukar ________ timar og ________ minutt frå Drammen til Kongsberg.

Skriv tidspunkta på digital måte. a) Halv sju om morgonen: b) Halv sju om kvelden:

. . .

c) Kvart på ti om formiddagen: d) Kvart over ti om kvelden:

e) Seks minutt på fire om dagen:

f) Seks minutt på fire om natta:

. .

g) Sju minutt over halv eitt om dagen: h) Sju minutt over halv eitt om natta: i) Fem minutt over halv tolv om dagen: j) Fem minutt over halv tolv om kvelden:

. . .

Tid

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 11

30.04.14 13:14

Sjå på rutetabellen for tog nr. 46 mellom Dombås og Åndalsnes.

a) Toget går fra Dombås kl. ________ og er framme i Åndalsnes kl. ________. b) Toget brukar ________ time og ________ minutt. c) Toget stoppar på ________ stasjonar mellom Dombås og Åndalsnes.

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 12

30.04.14 13:14

a) Det går ________ tog frå Oslo S til Trondheim kvart døgn. b) ________ av toga mellom Oslo S og Trondheim stoppar på Moelv. c) Tog nr. 313 går frå Oslo S kl. ________ og er framme i Lillehammer kl. ________ . d) Det same toget brukar ________ timar og ________ minutt frå Oslo S til Lillehammer.

Tid

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 13

30.04.14 13:14

Sjå på rutetabellen på side 12. a) Tog nr. 47 går frå Oslo S kl. ________ . b) Toget brukar ________ timar og ________ minutt frå Oslo S til Bjorli.

På neste side ser du rutetabellen for den gamle trikkeruta Gråkallbanen i Trondheim. Nedst i tabellen står namnet på stasjonane og kor mange minutt det tek før trikken kjem dit etter start frå Lian.

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 14

30.04.14 13:14

HERLOFSONLØYPA

Avgang fra

07:13 07:43 08:13 08:43 09:13 09:28 09:43 09:58 10:13 10:28 10:43 10:58 11:13 11:28 11:43 11:58

12:13 12:28 12:43 12:58 13:13 13:28 13:43 13:58 14:13 14:28 14:43 14:58 15:13 15:43 16:13 16:43

17:13 17:43 18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43 23:13 23:43 00:43 01:43 02:43

ag nd

09:13 09:43 10:13 10:43 11:13 11:43 12:13 12:43 13:13 13:43 14:13 14:43 15:13 15:43 16:13 16:43

Sø

nd Sø

rd ag Lø

rd ag

18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43 23:13 23:43 00:43 01:43 02:43

Lø

M an

14:13 14:28 14:43 14:58 15:13 15:28 15:43 15:58 16:13 16:28 16:43 16:58 17:13 17:28 17:43 17:58

g da

g da M an

10:13 10:28 10:43 10:58 11:13 11:28 11:43 11:58 12:13 12:28 12:43 12:58 13:13 13:28 13:43 13:58

-f

re da g -f

re da g -f g da M an

05:58 06:13 06:28 06:43 06:58 07:13 07:28 07:43 07:58 08:13 08:28 08:43 08:58 09:13 09:28 09:43 09:58

re da g

13. AUGUST 2007

Gjelder fra:

M an

til St. Olavsgt.

17:13 17:43 18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43

k vil trikken I perioder med mye trafik tter kunne passere noen minu senere.

er natt-trikk. Avganger merket rødt kun natt til Disse avgangene går takster Egne ag. lørdag og sønd gjelder. dager Rutetilbud for spesielle meside samt publiseres på vår hjem er. plass holde våre på

AS Gråkallbanen Tlf: 72 55 23 55 www.graakallbanen.no

a) Trikken brukar ________ minutt mellom Lian og Ugla. b) Trikken brukar ________ minutt mellom Ugla og Ila. c) 13 minutt etter at trikken startar frå Lian, er han på ________________________ . d) Mia skal ta første trikk etter kl. 12.00 frå Herlofsonløypa ein tysdag.

Den første trikken ho kan nå, går kl. ________ .

e) Trikken er på Rognheim ________ minutt etterpå. Då er klokka ________ . f) Julie skal vere på Nordre Hoem kl. 14.00 ein laurdag.

Ho må reise frå Ugla seinast kl. ________ .

g) Frå Ugla til Nordre Hoem brukar trikken ________ minutt.

Tid

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 15

30.04.14 13:14

Når tidelar og hundredelar tel Shani Davis

har sett verdsrekord på 1500 m skeiseløp med tida 1.42,32!

Kva betyr tida 1.42,32? Når Julie får tida 10,2 på 60-meter, har ho bruka 10 sekund og 2 tidelar av eit sekund. Tida 1.42,32 betyr altså 1 minutt, 42 sekund og 32 hundredelar av eit sekund.

a) I eitt minutt er det _______ sekund. b) I eitt sekund er det _______ tidels sekund.

a) Tida 12,4 betyr _______ sekund og _______ tidels sekund. b) Tida 32.21,7 betyr _______ minutt, _______ sekund og _______ tidels sekund. c) Tida 4.34,1 betyr _______ minutt, _______ sekund og _______ tidels sekund.

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 16

30.04.14 13:14

a) 1 minutt og 48 sekund = ________ sekund b) 2 minutt og 3 sekund = ________ sekund På 500 m terrengløp bruka Jon 1 minutt og 48 sekund. Mia sprang på 2 minutt og 3 sekund. c) Jon sprang ________ sekund raskare enn Mia.

a) Tida 2.34,17 betyr: ________ minutt, ________ sekund og ________ hundredels sekund b) Tida 29.21,32 betyr: ________ minutt, ________ sekund og ________ hundredels sekund c) Tida 19.30,21 betyr: ________ minutt, ________ sekund og ________ hundredels sekund

I VM i kombinert i 2007 blei resultata for dei to beste: 1 Hannu Manninen FIN 2 Magnus Moan NOR

17.40,20 + 0,30

a) Hannu Manninen bruka: ________ minutt, ________ sekund og ________ hundredels sekund b) Magnus Moan bruka: ________ minutt, ________ sekund og ________ hundredels sekund

Tid

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 17

30.04.14 13:14

Kan eg? Oppgåve 1 Klokka til høgre viser formiddagstid. a) Om ein halv time er klokka ________ . b) For eit kvarter sidan var klokka ________ . c) For éin time og 20 minutt sidan var klokka ________ . d) Om éin time og 5 minutt er klokka ________ .

Oppgåve 2 Jon spring 3000 m på 15.00 minutt. Julie spring 45 sekund raskare. Julie fekk tida ________ .

Oppgåve 3 Sjå på tabellen, og finn ut kor lang tid bussen brukar a) frå Lilleby til Vik: ________ minutt b) frå Berg til Toppen: ________ minutt Haldeplass

Tid for passering

Frå Lilleby

14.30

Berg

14.50

Vik

15.05

Til Toppen

15.15

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 18

30.04.14 13:14

Oppgåve 4 Julie skal ta toget frå Oslo S til Fredrikstad. Ho må vere i Fredrikstad før kl. 10.00.

a) Julie må ta toget frå Oslo S seinast kl. ________ . b) Ho må då ta tog nr. ________ . c) Togturen tek ________ time og ________ minutt.

Oppgåve 5 Mia har som mål å springe 100 m på 16,0 sekund. Ho klarar å springe 0,4 sekund raskare. a) Tida til Mia blei ________ sekund. Simen spring tre tidels sekund raskare enn Mia. b) Han får tida ________ sekund.

Tid 19

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 19

30.04.14 13:14

Oppgåve 6 I 50 kilometer langrenn i Holmenkollen 2007 kom desse løparane på dei tre første plassane: 1 Odd Bjørn Hjelmeseth NOR 2.17.22,0 2 Tobias Angerer GER 2.17.31,8 3 Frode Estil NOR ? a) Tida 2.17.22,0 betyr _______ timar, _______ , minutt, _______ sekund og _______ tidels sekund. b) Frode Estil bruka 31,8 sekund lengre tid enn Odd Bjørn Hjelmeseth. Han fekk tida: _______ timar, _______ minutt, _______ sekund og _______ tidels sekund c) Odd Bjørn Hjelmeseth gjekk _______ sekund raskare enn Tobias Angerer.

Oppgåve 7 Ein dag stod sola opp kl. 04.59 i Kristiansand og gjekk ned att kl. 22.00. Sola var oppe _______ timar og _______ minutt dette døgnet.

Oppgåve 8 Sant eller usant? Set kryss. Påstand Det er 100 minutt i ein time. Det er 30 minutt i eit kvarter. Det er 60 minutt i ein time. Det er 120 minutt i 2 timar. Det er 200 minutt i 2 timar. Det er 60 sekund i ein time. Kl. 04.45 betyr kvart på fire om morgonen. Kl. 04.45 betyr kvart på fem om morgonen. 2.30,7 betyr 2 timar, 30 minutt og 7 sekund.

Sant

Usant

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 20

30.04.14 13:14

Litt av kvart 1

Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)

av figuren er grøn.

av figuren er raud.

av figuren er blå.

Kva for brøkar peikar pilene på?

b) 0

a) 0

c) 0 1

Tid 21

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 21

30.04.14 13:14

Rekn ut. a)

2 1 + = 5 5

4 3 + = 9 9

9 + 14

3 = 14

6 + 10

4 = 10

Rekn ut. a)

7 4 + = 12 12

13 7 + = 18 18

8 9

14 6 + = 15 15

5 = 9

Utvid brøkane til felles nemnar, og legg saman. a)

1 3 + = 1· 2 4 2·

3 = 4

1 4 + = 1· 3 9 3·

4 = 9

2 3 3 + = + 5 10 10

2· 5·

1 5 5 + = + 1· 4 12 12 4·

3 + 10

5 + 12

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 22

30.04.14 13:14

Utvid brøkane til felles nemnar, og legg saman. a)

1 2 1· + = 2 3 2·

2· 3·

1 3 1· + = 2 5 2·

3· 5·

1 1 1· + = 4 3 3·

1· 4·

a) I ein meter er det _______ centimeter. b) I ein meter er det _______ desimeter. c) I ein desimeter er det _______ centimeter.

a) Teikn eit kvadrat der sidene er 4,5 cm. Teikn her:

b) Omkrinsen til kvadratet er: _______ cm + _______ cm + _______ cm + _______ = _______ cm

Tid 23

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 23

30.04.14 13:14

a) Teikn eit rektangel der den korte sida er 3,5 cm og den lange sida er 5,0 cm. Teikn her:

b) Omkrinsen til rektangelet er: _______ cm + _______ cm + _______ cm + _______ cm = _______ cm

Rekn ut. a)

4 1 · 5 =

3 4 · 3

4 8 · 5

Rekn ut. a)

2 4 · 1 3

2 6 · 1 4

3 7 · 2 3

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 24

30.04.14 13:14

Patrik kjøper ei ny bok kvar veke i eitt år.

32 kr

a) I eitt år er det _______ veker.

Patrik må betale i alt:

_______ · _______ kr = _______ kr

Rekn ut. a) 42 · 10 = _______

d) 12,5 · 10 = _______

b) 123 · 10 = _______

e) 6,32 · 10 = _______

c) 4,7 · 10 = _______

f) 17,63 · 10 = _______

Rekn ut. a) 8 + 2 · 4 =

________ + ________ = ________

b) 5 + 5 · 4 =

________ + ________ = ________

c) 3 · 7 + 4 · 5 = ________ + ________ = ________

Rekn ut. a) 94 : 10 = ________

d) 38,6 : 10 = ________

b) 30 : 10 = ________

e) 9,7 : 10 = ________

c) 7 : 10 = ________

f) 0,5 : 10 = ________

Tid 25

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 25

30.04.14 13:14

a) I ein time er det ________ minutt. b) I eit kvarter er det ________ minutt. c) I ein time er det ________ kvarter.

Ein buss startar frå Kongsberg kl. 08.02 og er framme på Notodden kl. 08.45. Bussen brukar ________ minutt.

Ein buss startar frå Oslo kl. 10.40 og er framme i Bø kl. 13.44. Bussen brukar ________ timar og ________ minutt.

Gjer om. a) 1 km = ________ m

d) 1 dm = ________ cm

b) 1 m = ________ cm

e) 1 m

= ________ mm

c) 1 m = ________ dm

Gjer om. a) 1 tonn = ________ kg

c) 1 kg = ________ hg

b) 1 kg = ________ g

d) 1 g = ________ mg

Rekn ut. a) 1 m + 12 cm = ________ m b) 1 m + 2 cm = ________ m c) 2 m + 73 cm = ________ m d) 2 m + 7 cm = ________ m

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 26

30.04.14 13:14

Oppsummering Å rekne med tid For å oppgi tid brukar vi einingar som år, månader, veker og døgn. Til kortare tidsrom brukar vi timar, minutt og sekund. Når vi oppgir tid, forkortar vi ofte minutt til min og sekund til sek. 1 1 1 1 1 1 1

= år = år år = døgn = time = minutt = time =

365 døgn (366 døgn i skotår) 12 månader 52 veker 24 timar 60 minutt 60 sekund 3600 sekund

Når vi reknar med tid, må vi hugse på å bruke punktum mellom timar og minutt. Pass på at 1 time = 60 minutt når vi låner frå timar til minutt. 6

1 2. 4 0 – 1 0. 5 5 = 0 1 .4 5 Når vi reknar med tidelar og hundredelar av eit sekund, brukar vi 10-talssystemet. Derfor brukar vi komma mellom sekund og tidelar. I 29,68 betyr 1 minutt, 29 sekund, 6 tidels sekund og 8 hundredels sekund. Vi kan også tenkje slik: 1.29,68 betyr 1 minutt, 29 sekund og 68 hundredels sekund.

Tid 27

kap-8-TM-6B-alt_nyn.indd 27

30.04.14 13:14

Ein løveflokk kan ha eit territorium på opptil 400 kvadratkilometer. Kor stort område er det?

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 28

30.04.14 13:15

Eg veit ein lur måte å finne arealet på!

Areal Mål I dette kapittelet vil vi arbeide med

• arealet av rektangel • arealet av trekantar • høgda i ein trekant • å gjere om mellom arealeiningar Arbeidsark 9.1

Ruteark 1 cm2

9.4

Felles problemløysing

Areal 29 Areal 29

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 29

30.04.14 13:15

Arealet av eit rektangel 4 cm

Må vi alltid telje ruter når vi skal finne arealet av rektangel?

5 cm

Nei, det er lettare å rekne det ut.

Kor stort er arealet av rektangelet? Korleis tenkjer vi når vi brukar multiplikasjon for å finne arealet av eit rektangel? Eksempel 1 Vi kan finne arealet ved å telje kor mange kvadratcentimeter det er. 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2

Då får vi at arealet av rektangelet er 5 · 4 cm2 = 20 cm2.

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 30

30.04.14 13:15

Eksempel 2 Vi kan finne arealet av eit rektangel ved å multiplisere lengda med breidda. b = 4 cm

Då kan vi skrive arealet av alle rektangel slik: Arealet av eit rektangel = lengd · breidd

l = 5 cm

Dersom vi erstattar arealet med A, lengda med l og breidda med b, kan vi skrive arealet slik: A = l · b = 5 cm · 4 cm = 20 cm2

a) Teikn eit rektangel med areal 24 cm2 i rutenettet under. Kvar rute er 1 cm lang og 1 cm brei.

b) Lengda til rektangelet er _______ cm. c) Breidda til rektangelet er _______ cm. d) Arealet av rektangelet er:

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

e) Fargelegg 1 cm2 i rutenettet over raudt.

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 31

30.04.14 13:15

9.1

Bruk rutearket og teikn så mange rektangel du klarar med areal 24 cm2.

Rekn ut arealet av rektangla. a) 5 cm

9 cm A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 b) 12 cm 12 cm

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 c)

16 cm

3 cm

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 d) 9 cm

18 cm

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 32

30.04.14 13:15

a) Teikn eit rektangel med l = 6 cm og b = 5 cm. Teikn her:

A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2

b) Teikn eit rektangel med l = 8 cm og b = 4,5 cm. Teikn her:

A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2

9.1

Bruk rutearket og teikn eit rektangel med areal 36 cm2. a) lengda i rektangelet er _______ cm. b) Breidda i rektangelet er _______ cm. c) A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2

Eit kvadrat har arealet 100 cm2. D氓 er kvar av sidene _______ cm.

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 33

30.04.14 13:15

a) Lengda i rektangelet er _______ cm. 21 cm2

3 cm

b) Breidda i rektangelet er _______ cm.

32 cm2 8 cm

Mål lengda og breidda, og rekn ut arealet av kvart frimerke. a)

Lengda er _______ cm.

Breidda er _______ cm.

A = _______ cm · _______ cm

= _______ cm2 = _______ cm2

Mål lengda og breidda på kalkulatoren din. Lengda er ______ cm.

Breidda er ______ cm.

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

Eit skilt er 5 dm langt og 7,5 dm breitt. Arealet av skiltet er _______ dm · _______ dm = _______ dm2.

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 34

30.04.14 13:15

Eit bord er 18 dm langt og 8 dm breitt.

Høgda er 80 cm.

Arealet av bordet er _______ dm · _______ dm = _______ dm2.

Kaja hjelper vaktmeisteren med å leggje fliser over benken.

Lengda er 2 m.

Teikninga under viser korleis kvar flis ser ut. a) Kvar flis har arealet _______ cm · _______ cm = _______ cm2. b) Det er plass til _______ fliser i lengda over benken. c) Det er plass til _______ fliser i høgda over benken. d) Det er plass til i alt _______ · _______ fliser = _______ fliser over benken. 10 cm

e) Arealet dei skal flisleggje, finn vi slik: Talet på fliser · arealet av flisa = _______ · _______ cm2 = _______ cm2

10 cm

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 35

Areal

30.04.14 13:15

Arealet av ein trekant

Sjå, eg har ein lur idé!

Du har teikna rektangel som er dobbelt så store som trekantane!

Korleis kan vi finne arealet av ein trekant? Arealet av ein trekant er halvparten av arealet av eit rektangel som er like langt og høgt som trekanten.

Eksempel

høgd = 3 cm

grunnlinje = 4 cm

Arealet av heile rektangelet er: A = 4 cm · 3 cm = 12 cm2

5 cm

Arealet av heile rektangelet er: A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

Arealet av den raude trekanten er: Arealet av den raude trekanten er: 12 cm2 : 2 = 6 cm2 15 cm : 2 = 7,5 cm2

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 36

30.04.14 13:15

Dersom vi kallar grunnlinja g og høgda h, får vi arealet av alle trekantar ved å skrive slik:

Vi skriv g for grunnlinje og h for høgd!

A = g·h 2

a) 3 cm

5 cm

Arealet av heile rektangelet er

_______ cm · _______ cm = _______ cm2.

Arealet av den raude trekanten er

_______ cm2 : _______ = _______ cm2.

b) 2 cm 3 cm

Arealet av heile rektangelet er

_______ cm · _______ cm = _______ cm2.

Arealet av den grøne trekanten er

_______ cm2 : _______ = _______ cm2.

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 37

30.04.14 13:15

c) 2,5 cm

4 cm

Arealet av heile rektangelet er _______ cm · _______ cm = _______ cm2. Arealet av den gule trekanten er _______ cm2 : _______ = _______ cm2.

Rekn ut arealet av trekantane. a) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2

h = 5 cm

g = 4 cm b) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 h = 6 cm

g = 3 cm

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 38

30.04.14 13:15

c) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2

h = 4 cm

m2.

g = 8 cm d) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2

h = 5 cm

g = 6 cm

Det må alltid vere rett vinkel mellom grunnlinja og høgda!

e) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 g = 10 cm

h = 5 cm

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 39

30.04.14 13:15

Bruk linjal til målingane. a) Grunnlinja i trekanten er ________ cm. b) Høgda i trekanten er ________ cm.

c) Arealet av trekanten er: g·h = A = 2

cm · 2

= ________ cm2

Rekn ut arealet av trekantane. a) h = 2 cm g = 3 cm

g·h = A = 2

cm · 2

= ________ cm2

g = 5 cm b)

h = 7 cm

g·h = A = 2

cm · 2

= ________ cm2

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 40

30.04.14 13:15

Teikn ein trekant med grunnlinje 4 cm og høgd 3 cm. Teikn her:

g·h = A = 2

cm · 2

= ________ cm2

Ein vimpel har grunnlinje 15 cm og høgd 40 cm. Lag ei skisse av vimpelen. Teikn her:

g·h cm · = 2 2 A =

= ________ cm2

Rommet til Simen har form som eit rektangel. Det er 5 m langt og 3 m breitt. a) Arealet av golvet er _______ m · _______ m = _______ m2. Møblane hans dekkjer 6,5 m2. b) Golvplassen det ikkje står møblar på, er _______ m2.

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 41

30.04.14 13:15

Rekn ut arealet av skilta. a) 50 cm

50 cm

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

43 cm

50 cm

cm ·

= ________ cm2

30 cm

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 42

30.04.14 13:15

Omgjering av arealeiningar Dersom sida i eit kvadrat er 1 cm, så er arealet 1 cm2.

Dersom sida i eit kvadrat er berre 1 mm, så er arealet 1 mm2.

Dersom sida i eit kvadrat er 1 dm, så er arealet 1 dm2.

Kor stort er arealet av eit kvadrat som har side 1 m? Sidene i kvadratet til venstre er 1 dm. Det er plass til 100 kvadratcentimeter i kvadratet. Det betyr at 1 dm2 = 100 cm2.

1 dm

Sidene i kvadratet 1 cm til høgre er 1 cm. Det er plass til 1 cm 100 kvadratmillimeter i kvadratet. Det betyr at 1 cm2 = 100 mm2. 1 cm2 1 cm2 1 cm2

Vi får: 1 cm2 = 100 mm2 1 dm2 = 100 cm2 1 m2 = 100 dm2

1 dm

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 43

30.04.14 13:15

Gjer om til kvadratcentimeter. a) 2 dm2 = _______ cm2

c) 5 dm2 = _______ cm2

b) 2,5 dm2 = _______ cm2

d) 10 dm2 = _______ cm2

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 100 cm2 = _______ dm2

c) 650 cm2 = _______ dm2

b) 600 cm2 = _______ dm2

d) 900 cm2 = _______ dm2

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 300 cm2 = _______ dm2 c) 1000 cm2 = _______ dm2 b) 350 cm2 = _______ dm2

d) 4500 cm2 = _______ dm2

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 4 m2 = _______ dm2

c) 8 m2 = _______ dm2

b) 4,5 m2 = _______ dm2

d) 8,5 m2 = _______ dm2

Gjer om til kvadratdesimeter. a) 16 m2 = _______ dm2

c) 88 cm2 = _______ dm2

b) 1,5 m2 = _______ dm2

d) 11 cm2 = _______ dm2

Gjer om til kvadratmeter. a) 500 dm2 = _______ m2

c) 900 dm2 = _______ m2

b) 550 dm2 = _______ m2

d) 950 dm2 = _______ m2

Rekn ut. a) 6 m2 + 100 dm2 =

_______ m2 + _______ m2 = _______ m2

b) 20 m2 + 400 dm2 = _______ m2 + _______ m2 = _______ m2 c) 30 m2 + 1000 dm2 = _______ m2 + _______ m2 = _______ m2

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 44

30.04.14 13:15

Gjer om og rekn ut. a) 2 dm2 + 100 cm2 =

_______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2

b) 50 dm2 + 500 cm2 = _______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2 c) 50 dm2 + 1000 cm2 = _______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2

Ei dør er 2 m høg og 80 cm brei. Det er eit lite kvadratisk vindauge i døra med side 20 cm.

a) Arealet av døra er:

_______ cm · _______ cm = _______ cm2 = _______ dm2

b) Arealet av vindauget er:

_______ cm · _______ cm = _______ cm2 = _______ dm2

c) Arealet som skal målast, er i alt:

_______ dm2 – _______ dm2 = _______ dm2 = _______ m2

Areal

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 45

30.04.14 13:15

Ein duk er rektangelforma. Han har lengd 90 cm og breidd 6 dm. a) Arealet av duken er:

_______ cm · _______ cm = _______ cm2

b) Arealet av duken er òg:

_______ dm · _______ dm = _______ dm2

c) Svara i oppgåve a og b er like fordi 1 dm2 = _______ cm2.

9.4

Klart for felles problemløysing. Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper, og fordel korta. Finn løysinga saman.

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 46

30.04.14 13:15

Kan eg? Oppg氓ve 1 Rekn ut arealet av figurane. a)

A = _______ m 路 _______ m = _______ m2

7 cm

2 cm

A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2

Areal 47

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 47

30.04.14 13:15

Oppgåve 2 Teikn eit rektangel med lengd 8 cm og breidd 3 cm. Teikn og rekn her:

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

Oppgåve 3 Teikn eit kvadrat med side 5 cm. Teikn og rekn her:

A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2

Oppgåve 4 Eit rektangel med lengd 12 cm og breidd 4 cm har arealet _______ cm · _______ cm = _______ cm2.

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 48

30.04.14 13:15

Oppgåve 5 Rekn ut arealet av trekantane. a) 4 cm

3 cm

g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 b)

4 cm

7 cm

g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 c)

6 cm

9 cm

g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2

Areal 49

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 49

30.04.14 13:15

Oppgåve 6 Gjer om til kvadratmeter. a) 700 dm2 = _______ m2

b) 540 dm2 = _______ m2

Oppgåve 7 Gjer om til kvadratcentimeter. a) 5 dm2 = _______ cm2

b) 5,5 dm2 = _______ cm2

Oppgåve 8 Gjer om og rekn ut. a) 7 m2 + 300 dm2 = _______ m2 + _______ m2 = _______ m2 b) 7 m2 + 300 dm2 = _______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2

Oppgåve 9 g = 8 cm h = 2 cm

g·h = = A 2

cm · 2

= _______ cm2

Oppgåve 10 Sant eller usant? Set kryss. Påstand

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 50

Sant

Usant

Vi kan måle arealet i kvadratmeter. Vi kan måle arealet i centimeter. Vi finn arealet av ein trekant ved å multiplisere to av sidene i trekanten. Vi finn arealet av eit rektangel ved å multiplisere lengda med breidda. Det er 100 cm2 i 1 dm2. Når omkrinsen til eit rektangel blir dobla, blir også arealet dobla.

30.04.14 13:15

Litt av kvart 1

Sjå på talet til høgre.

47,365

a) 4 står på ________________ -plassen. b) 7 står på ________________ -plassen. c) 3 står på ________________ -plassen. d) 6 står på ________________ -plassen. e) 5 står på ________________ -plassen.

Kva for desimaltal peikar pilene på?

–1 0 1 2

Set inn tala som manglar. +

a) 6 · 100 + 5 · b)

· 100 + 8 ·

· 1000 +

+5· · 100 +

d) 2 ·

· 1 = 659

· 100 + 5 · +

· 100 +

= 385 · 1 = 7809 +

· 1 = 2050

· 10 + 7 ·

= 5007

Areal 51

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 51

30.04.14 13:15

Set inn tala som manglar. a) 56 :

= 7

: 9 = 8

: 10 = 10

b) 48 :

= 8

: 6 = 7

f) 36 :

Gjer om til meter. a) 400 cm = _______ m b) 1 km =

_______ m

c) 10 dm = _______ m d) 40 dm = _______ m e) 45 dm = _______ m

Kor lang tid er det mellom a) kl. 03.00 og kl. 04.30? _______ time og _______ minutt b) kl. 06.55 og kl. 09.00? _______ timar og _______ minutt c) kl. 11.15 og kl. 13.45? _______ timar og _______ minutt

Rekn ut. a)

2 3 + = 5 5

4 3 – = 9 9

13 11 – = 19 19

30 6 12 – + = 42 42 42

15 7 5 – – = 18 18 18

1 5 + – 7 7

3 5 2 + – = 10 10 10

2 62 – = 100 100

3 = 7

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 52

30.04.14 13:15

Utvid brøkane til felles nemnar, og adder. a)

1 1 1· + = 3 2 2·

1· 3·

1 3 + = 3 4

3· 4·

2 1 2· + = 3 6 3·

1· 3·

1 = 6

Skriv som desimaltal. a)

3 = _______ 10

72 35 = _______ e) = _______ 10 100

15 = _______ 10

6 94 = _______ f) = ________ 100 100

Gjer om til desiliter. a) 1 liter = ________ dL

c) 6,5 liter = ________ dL

b) 6 liter = ________ dL

Gjer om til liter. a) 5 dL = ________ liter

c) 15 dL = ________ liter

b) 10 dL = ________ liter

Gjer om til kilogram. a) 3 hg = ________ kg

c) 10 hg = ________ kg

b) 5 hg = ________ kg

d) 15 hg = ________ kg

Areal 53

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 53

30.04.14 13:15

Gjer om til gram. a) 1 kg = _______ g

c) 4,5 kg = _______ g

b) 4 kg = _______ g

Gjer om til kilogram. a) 1500 g = _______ kg

c) 500 g = _______ kg

b) 7000 g = _______ kg

Skriv som brøk. a) 1 % =

b) 12 % =

a) _______ % av rutenettet er raudt. _______ % av rutenettet er gult. _______ % av rutenettet er kvitt.

b) Dei raude og dei gule rutene dekkjer til saman _______ % av heile rutenettet.

Skriv sifra som manglar i dei blå rutene. a)

6 +

3 7

= 4 3 3

3 9 4 +

= 6 6 1

8 –

4 7 5

= 6 1 9

4 3 –

= 3 4 6

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 54

30.04.14 13:15

Oppsummering Areal Arealet fortel kor stor ei flate er. Vi måler storleiken av ei flate ved å finne ut kor mange mindre flater som trengst for å dekkje den store. Vi kan måle areal med for eksempel kvadratcentimeter. 1 kvadratcentimeter: Kvadratcentimeter (cm2) brukar vi når vi skal måle små flater. Kvadratdesimeter (dm2) brukar vi når vi skal måle litt større flater. 1 kvadratdesimeter:

1 dm

1cm2

1 dm Arealet av heile rutenettet over er: A = 1 dm · 1 dm = 1 dm2 = 100 cm2

Areal 55

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 55

30.04.14 13:15

Arealet av eit rektangel Vi finn arealet av eit rektangel ved å multiplisere lengda med breidda.

b = 3 cm

l = 5 cm

A = l · b = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

Arealet av ein trekant Vi finn arealet av ein trekant ved å multiplisere grunnlinja med høgda og dividere med 2. Alle trekantane under dekkjer like store flater. g = 4 cm

h = 3 cm h = 3 cm

g = 4 cm h = 3 cm

h = 3 cm

g = 4 cm

4 cm · 3 cm 2

= 6 cm2

Det må alltid vere ein rett vinkel mellom grunnlinja og høgda i ein trekant. 56

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 56

30.04.14 13:15

1 kvadratcentimeter inneheld 100 kvadratmillimeter: 10 mm · 10 mm = 100 mm2 Det betyr at 1 cm2 = 100 mm2

10 mm 10 mm

Då må: 2 cm2 = 200 mm2 3 cm2 = 300 mm2 osv.

1 kvadratdesimeter inneheld 100 kvadratcentimeter.

10 cm

1 cm2

10 cm

10 cm · 10 cm = 100 cm2 Det betyr at 1 dm2 = 100 cm2. Då må: 2 dm2 = 200 cm2 3 dm2 = 300 cm2 osv.

kap-9-TM-6B-alt_nyn.indd 57

Areal 57

30.04.14 13:15