A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • To r il E s k e la nd Ra ng ne s • Odd v a r Aa s e n
Tusen millionar •
Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (eingongsbøker) Oppgåvebok Fasit Lærarens bok Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no
Alternativ grunnbok 6A • Nynor sk
ISBN 978-82-02-41319-4
Nynor sk
www.cdu.no
tiv grun a n
6A
k nbo
Læreverket består av:
Eit matematikkverk frå Cappelen Damm
Tusen millionar
lèt elevane øve grunnleggjande dugleikar og auke den matematiske forståinga si gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgåvetypar. Den trygge progresjonen og tydelege differensieringa gjer at alle kan arbeide på sitt eige nivå, og i ulik hastigheit innanfor kvart enkelt kapittel. Læreverket eignar seg godt for rettleia matematikkundervising.
Alter
Tusen millionar 5–7
A n n e R asch-H alvorsen • Tor il Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustr at ør : Bjør n Eids v ik
Tusen millionar Alter
6A Ny nor s k
k nbo
tiv grun a n
© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41319-4 1. utgåve, 1. opplag 2014 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Media AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Media AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Renessanse Media AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 76, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 56, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 106, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 148, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 176
2
Innleiing Velkommen til Tusen millionar 6A Alternativ grunnbok. Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matelitten som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitla i grunnboka er delte inn i fire deler: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Litt av kvart Oppsummering Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola:
Betyr at de skal samarbeide
x.x
Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva
Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga
Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga
Vi håpar du får glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes Oddvar Aasen
3
Innhald 1
God start............................. 5
2
Brøk og desimaltal.......... 1 8 Likeverdige brøkar................. 20 Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar. 24 Uekte brøk og blandet tal..... 27 Utviding av brøkar................. 32 Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar.......................... 36 Sammenhengen mellom brøk og desimaltal............ 39 Kan eg?................................. 45 Litt av kvart........................... 48 Oppsummering...................... 53
3
Prosent............................... 56 Prosent.................................. 58 Vi reknar med prosent........... 62 Kan eg?................................. 67 Litt av kvart........................... 69 Oppsummering...................... 74
4
Multiplikasjon.................... 76 Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket.... 78 Vi brukar parentes................. 80 Overslag................................ 85 Multiplikasjon av fleirsifra tal. 88 Multiplikasjon av desimaltal med heile tal.................... 93 Kan eg?................................. 97 Litt av kvart........................... 99 Oppsummering...................... 104
4
5
Divisjon.............................. 106 Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket.... 108 Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100................ 113 Oppstilling av divisjon........... 115 Rest i divisjon....................... 125 Vi deler ut resten.................. 129 Oppstilling av divisjon med desimaltal................. 132 Kan eg?................................. 137 Litt av kvart........................... 142 Oppsummering...................... 146
6
Geometri............................. 148 Geometriske omgrep............. 150 Spesielle trekantar................ 153 Vi måler vinklar..................... 156 Parallelle linjer...................... 160 Spesielle firkantar................. 162 Kan eg?................................. 166 Litt av kvart........................... 169 Oppsummering...................... 173
7
Statistikk........................... 176 Typetal og median................. 178 Gjennomsnitt......................... 182 Stolpe- og søylediagram........ 184 Linjediagram......................... 188 Databasar.............................. 191 Å lage diagram i Word.......... 194 Kan eg?................................. 196 Litt av kvart........................... 200 Oppsummering...................... 206
1 God start Mål I dette kapittelet vil vi arbeide med
• siffer og tal • desimaltal • rekneoperasjonane Arbeidsark Multiplikasjonstabellen 1.1
God start 5
Nokre gonger seier vi tal.
Nokre gonger seier vi siffer.
Vi har ti siffer …
1
Kva er skilnaden?
… og mange fleire tal …
a) Vi skriv talet fire hundre og tretti to slik: _________ . b) Sifferet _______ står på einarplassen, og sifferet _______ står på hundrarplassen.
2
a) Vi skriv talet tre tusen fire hundre og sekstisju slik:__________. b) Sifferet ________ står på tiarplassen, og sifferet ________ står på tusenplassen.
3
a) Adressa mi er _______________________________________ . b) Postnummeret mitt er __________________________________ . c) Fødselsdatoen min er ___________________________________ . d) Personnummeret mitt er ________________________________ .
6
4
Bruk siffera: 0 1 3 5 6 8 Du kan bruke kvart siffer berre éin gong. a) Det største talet vi kan skrive, er ___________________________ . b) Det minste talet vi kan skrive med alle siffera, er _____________________.
5
Datoen på kalenderen fortel at vi er i _____________ månad i år ________, og at
dagen er ______________ den ________.
6
a) 135 har ____ på einarplassen. b) 70 har ____ på einarplassen. c) 4 har ____ på einarplassen.
7
8
9
a) 124 har ____ på tiarplassen.
c) 8 har ____ på tiarplassen.
b) 93 har ____ på tiarplassen.
d) 3241 har ____ på tusenplassen.
a) 243 har ____ på hundrarplassen.
c) 7 har ____ på hundrarplassen.
b) 84 har ____ på hundrarplassen.
d) 6524 har ____ på hundrarplassen.
Alle plassane har same siffer.
a) 3416 har ____ på tusenplassen. b) 18 har _____ på tusenplassen. c) 18 436 har ____ på
999
tusenplassen.
God start
7
Sjå korleis plassverdisystemet er bygd opp!
2 4 6, 8 < < < <
< Hundrarar
Tiarar Einarar
Tidelar
Desimalteikn
10
4,8 betyr _________ einarar og åtte _________ .
11
Talet _________ er størst, og talet _________ er minst. 0,632
12
0,32
0,4763
0,132
0,7
a) _______ er ein tidel større enn 1,6. b) _______ er ein tidel større enn 1,9.
13
a) _______ er ein tidel mindre enn 1,6. b) _______ er ein tidel mindre enn 20. c) _______ er ein tidel mindre enn 24,7.
14
8
Sett inn dei fire neste tala. a) 2,1
2,2
2,3
_______ _______ _______ _______
b) 3,6
3,7
3,8
_______ _______ _______ _______
c) 41,5
41,6
41,7 _______ _______ _______ _______
15
Kva for tal peikar pilene på? A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
0
16
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Pil A pekar på _______ .
Pil D pekar på _______ .
Pil B pekar på _______ .
Pil E pekar på _______ .
Pil C pekar på _______ .
Pil F pekar på _______ .
> 3,5
Trekk pil til rett plass på tallinja. 0,1
0,5
0,8
1,3
> 0
17
1
2
Talet _______ er størst, og talet _______ er minst.
0,06
1,65
0, 60
0,62
0,6
Talet ____________ er like stort som talet ____________ fordi begge tala har ____________ einarar og ____________ tidelar og ____________ hundredelar.
God start
9
Tidelane står på den første plassen etter desimalteiknet. < < <
<
<
2 4 6, 8 3<
Hundrarar Tiarar Einarar
Hundredelar
Tidelar Desimalteikn
18
a) Talet ___________ er fire større enn talet på tavla. b) Talet ___________ er ti større enn talet på tavla. c) Talet ___________ er hundre større enn talet på tavla.
19
20
Kva for eit siffer står på hundredelsplassen i a) 14,243? _______
c) 132,306? _______
b) 7,06? _______
d) 356,87? _______
a) _______ er ein hundredel større enn 0,18. b) _______ er ein hundredel større enn 3,8. c) _______ er ein hundredel større enn 15,09.
21
a) _______ er ein hundredel mindre enn 0,18. b) _______ er ein hundredel mindre enn 1,29. c) _______ er ein hundredel mindre enn 15.
22
10
Set inn dei fire neste tala.. a) 2,11
2,12
2,13 _______ _______ _______ _______
b) 3,16
3,17
3,18 _______ _______ _______ _______
23
Kva for tal peikar pilene på?
A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
1
24
2
>
3
Pil A pekar på _______ .
Pil D pekar på _______ .
Pil B pekar på _______ .
Pil E pekar på _______ .
Pil C pekar på _______ .
Pil F pekar på _______ .
a) Talet _______ er større enn 1 og mindre enn 2. b) Talet _______ er større enn 2 og mindre enn 3. c) Talet _______ er større enn 1 og mindre enn 1,1. d) Talet _______ er større enn 2 og mindre enn 2,1.
< < < <
< <
2 4 6, 8 3 7<
Tusendelar
Siffera etter esimalteiknet d kallar vi desimalar.
Hundredelar Hundrarar Tiarar Einarar
Tidelar Desimalteikn
25
a) Talet 14,243 har _______ desimalar. b) Talet 7,06 har _______ desimalar. c) Talet 0,8 har _______ desimalar. d) Talet 32,306 har _______ desimalar.
God start
11
26
Talet ________ er størst, og talet ________ er minst. 0,612
27
0,061
0,600
0,006
0,7
a) I talet 14,283 står _____ på tiarplassen og _____ på tidelsplassen. b) I talet 7,06 står _____ på tiarplassen og 6 på ____________________ .
28
a) Talet 0,18 er ein tidel større enn _______ . b) Talet 0,18 er ein hundredel større enn _______ . c) Talet 0,32 er ein tidel større enn _______ . d) Talet 0,32 er ein hundedel større enn _______ .
29
Skriv dei fire neste tala. a) 2,17
2,18
2,19 _______ _______ _______ _______
b) 3,66
3,67
3,68 _______ _______ _______ _______
c) 41,97 41,98 41,99 _______ _______ _______ _______
30
Skriv rett desimaltal. a) 4 tiarar, 3 einarar og 5 tidelar skriv vi slik: ____________ . b) 7 hundrarar, 2 einarar og 6 tidelar skriv vi slik: ____________ . c) 5 hundredelar skriv vi slik: ____________ . d) 3 tusendelar skriv vi slik:____________ .
12
31
a) 0,____ av hundrenettet er raudt. b) 0,____ av hundrenettet er grønt.
.
32
Kva for tal peikar pilene på? A
B
C
D
>
>
>
>
0
33
1,0
>
2,0
Pil A pekar på _______ .
Pil C pekar på _______ .
Pil B pekar på _______ .
Pil D pekar på _______ .
Rekn ut. a) b) c)
2 4 3
3 4 3
1 4 7
+ 1 3 5
+ 5 0 7
+
=
=
=
4 5
God start
13
Rekn ut.
34
a) b) c)
35
4, 2
3, 7
+ 0, 5
+ 5, 3
+ 0, 9 5
=
=
=
a) b) c)
1 4, 2 + =
36
7, 4
5
2 3 +
5 7, 5
8, 3
+ 3 5
=
=
Kor mykje kostar tre T-skjorter til saman? ____________ kr
jorte T-sk
+ =
14
Rekn ut.
37
a) b) c)
–
1 4 2
2 3 7
3 1
–
=
38
=
–
3 5
=
a) b) c)
8 4 6 –
3 9
3 7 2
5 4 3
5 6
– 1 3 6
–
=
39
2 3
5 7 5
=
Patrik har ein 100kronesetel. Han kjøper ei bok til 76,50 kr. Kor mykje får han att?
=
1 0 0 ,0 0 – =
____________ kr
40
Jon kastar 26,90 m. Simen kastar dobbelt så langt.
Kor langt kastar Simen? ____________ m
2 6 ,9 0 + = God start
15
41
42
43
Rekn ut. a) 10 · 4 = ______ d) 4 · 3 = ______
g) 5 · 6 = ______
b) 7 · 2 = ______ e) 4 · 5 = ______
h) 4 · 6 = ______
c) 5 · 5 = ______ f) 7 · 3 = ______
i) 6 · 7 = ______
Set inn dei tala som manglar. a) _______ · 5 = 35
d) 3 · _______ = 27
b) _______ · 2 = 12
e) 8 · _______ = 40
c) 8 · _______ = 24
f) 7 · _______ = 49
Skriv eit tal som gjer at reknestykka blir rette. a)
44
1.1
· 0 = 0
· 7 = 0
Set inn tal som gjer at reknestykka blir rette. a) _______ · _______ = 24
c) _______ · _______ = 56
b) _______ · _______ = 40
d) _______ · _______ = 54
45
Skriv heile multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.
46
Rekn ut. a) 3 · 70 = ______ b) 6 · 30 = ______ c) 8 · 70 = ______
16
b)
47
Rekn ut. a) b) c)
1 3 · 4 =
48
5 4 · 3 =
5 5 · 3 =
Rekn ut. a) 12 : 2 = ______ c) 18 : 6 = ______ e) 24 : 3 = ______ b) 35 : 7 = ______ d) 27 : 9 = ______ f) 42 : 6 = ______
Set inn dei tala som manglar.
49
a) 45 : ______ = 9 b) 32 : ______ = 8 c) 56 : ______ = 7
50
a) ______ : 4 = 9
51
Kaja har spara 450 kr. Jon har spara dobbelt så mykje.
b) ______ : 8 = 9
c) ______ : 7 = 9
Han har spara ________ kr.
God start
17
1
Ca. 5 av alle isbjørnane i verda lever på Svalbard.
18
Det er det same som 0,2 av alle isbjørnane.
2
2 10
Brøk og desimaltal Mål I dette kapittelet vil vi arbeide med
• likeverdige brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar • uekte brøk og blanda tal • utviding av brøk • samanhengen mellom brøk og desimaltal Arbeidsark Domino 2.1 2.2 Fire på rad 2.3
Felles problemløysing
Brøk og desimaltal 19
?
Likeverdige brøkar Eg har ete 3 bitar.
Eg har ete 4 bitar.
Julie og Jon har kvar sin like store pizza. Kor stor brøkdel har kvar av dei ete av pizzaene sine? Kven har ete mest pizza? Dersom Julie og Jon et eitt stykke til kvar, kven av dei har ete mest da?
4 av sin pizza. 8 Jon har ete 3 av 6 delar, altså 3 av sin pizza. 6 Julie har ete 4 av 8 delar, altså
Begge har ete halvparten av sine pizzaen sin.
Altså er:
4 3 1 = = 8 6 2
Vi seier at dei tre brøkane er likeverdige fordi dei viser like stor del av det heile.
20
Likeverdige brøkar er brøkar som er like store.
1
Kor stor brøkdel av figuren er fargelagd?
2
Kor stor brøkdel av figuren er fargelagd?
3
a) Kor stor brøkdel av sirkelen er fargelagd?
Del sirkelen i seks like store delar.
b) Kor mange like delar av sirkelen er fargelagde no?
_______ .
c) Kor stor brøkdel av sirkelen er fargelagd?
4
a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?
Trekk ei linje som deler rektangelet i ti like store delar. b) Kor mange delar av rektangelet er fargelagde no? _______ . c) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?
Brøk og desimaltal
21
5
a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?
Del rektangelet i 8 like store delar. b) Kor mange delar er fargelagde no? _______ . c) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd? d) Kva for to likeverdige brøkar finn du?
6
og
a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?
Del rektangelet i 12 like store delar. b) Kva for to likeverdige brøkar finn du?
7
a) Kor stor brøkdel er fargelagd? A
b) Av brøkane over er
22
og
B
C
og
like store.
8
a) Kor stor brøkdel er fargelagd? A
B
b) Av brøkane over er
c) Brøken
9
C
og
1 1 er større enn 2 6
like store.
.
Fyll inn rett tal i rutene slik at setningane blir rette. a) Brøkane 1 og er likeverdige. 2 4 er likeverdige. b) Brøkane 1 og 2 6 c) Brøkane
1 4 og er likeverdige. 8
d) Brøkane
1 5 og er likeverdige. 10
Brøk og desimaltal
23
Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar
? Vi teiknar brøkane!
Eg trur det blir mindre enn ein heil!
3+ 1 5 5
Korleis kan vi leggje saman
brøkar med like nemnarar?
Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og beheld nemnarane. 3 5
+
1 5
=
3+1 5
=
4 5
Det kan vi teikne slik:
+
24
=
10
Legg saman brøkane som dei grøne områda viser, og fargelegg svaret. a) +
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
b)
c)
11
Trekk frå brøkane som dei raude områda viser, og fargelegg svaret. a)
b)
–
=
–
=
_
=
_
=
Brøk og desimaltal
25
c)
_
=
_
=
å 12
13
14
Rekn ut. a) 2 + 1 = 4 4
c) 6 + 3 = 5 5
b) 4 + 2 = 7 7
d) 2 + 2 = 6 6
Rekn ut. a) 2 – 1 = 4 4
c) 6 – 3 = 5 5
b) 4 – 2 = 7 7
d) 2 – 2 = 6 6
Set inn rette tal i reknestykka. 1 a) 4 – = 10 10 10 b) + 2 = 6 6 6 6
26
c)
6
+
4 = 1 6
Er det mogleg å gi svara i oppgåve 14 utan å bruke brøk?
?
Uekte brøk og blanda tal Hm …
Går det an å fylle 45 av bytta med vatn?
Kva betyr det at
4 av bytta er fylt med vatn? 4
Kva betyr det at
5 av bytta er fylt med vatn? 5
Vi har tre ulike typar brøkar: Teljar mindre enn nemnar
Teljar større enn nemnar
Heilt tal pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blanda tal
Brøk og desimaltal
27
15
Teikn ein ring rundt dei brøkane som er ekte brøkar. 1 7
16
27 26
26 27
4 9
1014 99
eikn ein ring rundt dei T brøkane som er uekte brøkar. 9 10
17
9 4
1 3
9 11
11 9
10 9
28 27
Teikn ein ring rundt dei brøkane som er ekte brøkar. 5 2
2 5
8 9
9 8
7 11
11 7
Vi kan gjere ein uekte brøk om til blanda tal: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 1 = + + + = 3+ = 3 2 2 2 2 2 2 2 Vi kan gjere eit blanda tal om til uekte brøk:
28
1 5 4 1 = + =1 4 4 4 4
1
5 2 7 2 = + = 5 5 5 5
2
3 3 1 7 1 = + + = 3 3 3 3 3
18
Skriv kor mange heile brøkane er. a)
3 = _______ 3
c)
b) 5 = _______ 5
19
b) To heile er lik
d) 6 = _______ 3
5
.
c) Ein heil er lik
.
d) To heile er lik
5
4
4
.
.
Skriv rette tal i rutene slik at setningane blir riktige. a) Ein heil =
b) To heile =
c) Tre heile =
21
4 = _______ 2
Skriv rette tal i rutene slik at setningane blir riktige: a) Ein heil er lik
20
7 er lik ein heil, 7 altså er 77 = 1.
2
2
=
=
3
3
=
=
4
4
=
=
5
5
15 6 = = = 3 2 5 4
Set inn rette tal slik at setningane blir riktige. a)
6 er lik _______ heil. 6
b)
4 er lik _______ heile. 2
c)
8 er lik _______ heile. 2
d)
12 er lik _______ heile. 6
Brøk og desimaltal
29
7 7
22
4 = 1 31 som er eit 3
Set inn rette tal eller ord.
blanda tal.
5 3 + 2 = 1 a) = 3 3 3 3 b) 5 er ein ____________ brøk. 3 c) 1 1 er eit ___________ tal. 3
Gjer om dei uekte brøkane til blanda tal.
23
a) 3 = ___ 2 b)
24
c) 12 = ___ 10
7 = ___ 6
a) 5 = ___ 2
b) 6 = ___ 5
d)
23 = ___ 10
c) 7 = ___ 4 d) 9 = ___ 4
Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar.
25
26
a) 1 1 = 2
c) 1 1 = 3
b) 1 1 = 4
d) 2 1 = 2
a) 3 1 = 2
c) 2 1 = 3
3 = 4
d) 3
b) 1
30
1 = 3
27
Mia skal kjøpe 6 posar kaffi. Kor mange kilogram blir det? _______ kg
28
I ei lita flaske brus er det plass til
1 liter. 3
a) Kor mange slike flasker trengst for å få ein liter brus?
_______ flasker
b) Kor mange liter er det til saman i 9 slike flasker?
_______ liter
c) Kor mange liter er det til saman i 12 slike flasker?
_______ liter
d) Kor mange flasker treng vi for å få 5 liter?
_______ flasker
e) Kor mange flasker treng vi for å få 8 liter?
_______ flasker
Brøk og desimaltal
31
Utviding av brøkar
1
1
Simen har ei flaske med liter brus og Kaja ei flaske med 2 3 liter brus. Kva for ei flaske rommar mest? Når vi skal samanlikne to brøkar, kan det vere lurt å ha den same nemnaren i begge brøkane.
Simen har
1 3 liter = 1 · 3 liter = liter. 2 6 2·3
Kaja har 1 liter = 1 · 2 liter = 2 liter. 3 6 3·2 Simen har altså
1 liter meir brus enn Kaja. 6
Å utvide ein brøk betyr at vi multipliserer teljaren og nemnaren med det same talet. Her utvidar vi begge brøkane til 6-delar.
32
I denne figuren er
3 fargelagde. 5
Dersom vi trekkjer ei linje gjennom figuren, slik at han blir delt i ti like 6 store delar, ser vi at av figuren er fargelagde. 10
Å gjere ein brøk om til ein like stor brøk med større teljar og nemnar, kallast å utvide brøken.
29
a) Kor stor brøkdel av figuren er fargelagd?
b) Teikn ein strek tvers over figuren slik at han blir delt i fire like store delar. c) Finn to brøkar som fortel kor stor del av figuren som er fargelagd. og
30
a) Fargelegg tre ruter av figuren.
b) Kor stor brøkdel av figuren er fargelagd? c) Teikn ein strek tvers over figuren slik at han blir delt i åtte like store delar. d) Kor stor brøkdel av figuren er éi rute? e) Kor mange åttedelar av figuren er fargelagde?
Brøk og desimaltal
33
31
Utvid brøkane med 3. 1 = 1· a) 2 2·
=
b) 1 = 1 · 3 3·
=
2 = 2· 3 3·
=
c)
32
33
Vi gongar teljar og nemnar med det same talet.
Utvid brøkane til seksdelar. a) 1 = 1 · 3 2 2·3
=
b) 1 = 1 · 3 3·
=
c) 2 = 2 · 3 3·
=
6
6
6
Kva for tal må du utvide desse brøkane med for å få nemnar 12? a) 1 må utvidast med talet ____ fordi 2 dL ____ = 12. 2 b) 1 må utvidast med talet ____ fordi 3 dL ____ = 12. 3 c) 3 må utvidast med talet ____ fordi 4 dL ____ = 12. 4 d) 5 må utvidast med talet ____ fordi 6 dL____ = 12. 6
34
34
Når vi skal utvide brøken 1 til seksdelar, må vi gonge ___________ 2 og __________ med talet __________.
35
Utvid brøkane til tidelar.
Rekn her:
a)
b) 1 = 5
1 = 2
c) 3 = 5
36
Utvid brøkane til femtendelar.
Rekn her:
a)
b) 1 = 5
c)
2 = 3
3 = 5
Brøk og desimaltal
35
?
Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar
1
1
Julie har plukka 2 liter og Jon 3 liter blåbær. Kor mykje blåbær har dei plukka til saman? Når vi skal addere eller subtrahere brøkar med ulike nemnarar, må vi utvide begge brøkane slik at dei får den same nemnaren. Denne nemnaren kallar vi fellesnemnar. For at det skal bli så enkelt som mogleg, prøver vi som regel å finne den minste felles nemnaren. Her er den minste felles nemnaren 6. Julie og Jon skal finne summen av 1 = 1·3 = 3 2 6 2·3
1 1 og . 2 3
1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6 Dei har plukka
36
5 liter blåbær til saman. 6
37
Finn den minste felles nemnaren for brøkane. 2 a) Den minste felles nemnaren for 1 og er _______. 3 2 b) Den minste felles nemnaren for 1 og 3 er _______. 2 5 c) Den minste felles nemnaren for 1 og 1 er _______. 3 4
38
Utvid brøkane til minste felles nemnar og legg saman.
Rekn her:
a)
b) 1 + 3 = 2 5
1 + 2 = 2 3
c) 1 + 1 = 3 4
39
Kva blir den minste felles nemnaren til a)
1 1 og ? _______ 2 4
b)
1 3 og ? _______ 2 10
c)
1 5 og ? _______ 3 6
Somme gonger er det nok å utvide den eine brøken, slik at han får same nemnar som den andre.
Brøk og desimaltal
37
40
Utvid brøkane til minste felles nemnar og legg saman.
Rekn her:
a)
1 + 1 = 2 4
b)
1 + 3 = 2 10
c)
38
1 + 5 = 3 6
2.1
41
Spel «Domino» for likeverdige brøkar.
2.2
42
Spel «Fire på rad» for addisjon av brøkar.
?
Samanhengen mellom brøk og desimaltal Kva er skilnaden på 0,2 kg og 1 kg?
Kva er mest, 0,2 kg eller 1 kg? 2
2
Vi kan samanlikne verdiane ved å gjere dei om til brøk med den same nemnaren, eller til desimaltal.
Brøk med den same nemnaren
0,2 kg = 2 kg 10 5 kg 1 kg = 1 · 5 kg = 10 2 2·5
2 kg 5 kg > 10 10
Altså er 1 kg mest. 2
Desimaltal 5 kg = 0,5 kg 1 kg = 1 · 5 kg = 10 2 2·5
0,5 kg > 0,2 kg
Altså er 1 kg mest. 2
På tallinja ser vi det slik:
0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
11 10
12 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
Brøk og desimaltal
39
>
43
Kva for desimaltal peikar pilene på? Skriv tala.
1
>
0 a)
1
2
3
>
0
>
>
b)
1
>
0 c)
1
>
0
>
d)
44
Kor mykje saft er det i litermåla? A
B
C
10 dL
10 dL
10 dL
10 dL
5 dL
5 dL
5 dL
5 dL
_____ liter
45
_____ liter
D
_____ liter
_____ liter
Skriv med brøk kor mykje det er i litermåla i oppgåve 44. A:
40
>
10
liter
B:
10
liter
C:
10
liter
D:
10
liter
46
Sjå på oppgåve 44 og skriv svara som desimaltal. a) Dersom eg tømmer B over i A, får eg _______ liter. b) Dersom eg tømmer B over i C, får eg _______ liter.
47
Kva skjer dersom du tømmer D over i A? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
48 a)
Kor lang er den raude linja? Svar med både brøk og desimaltal.
0
1dm
Linja er
b)
dm lang.
Linja er 0,_____ dm lang.
0
1dm
Linja er
c)
10
10
dm lang.
>
Linja er 0,_____ dm lang.
0
Her får du eit blanda tal!
>
1dm
Linja er 10 dm = 1 10 dm lang.
>
Linja er 1,_____ dm lang.
Brøk og desimaltal
41
â&#x20AC;&#x160;49
Kva for reknestykke viser pilene? Bruk brøk. Skriv rette reknestykke i rutene. 0 a)
1
+
>
>
2 + 10
0
=
1
+
>
b) +
> =
0
1
>
>
+
=
>
= _______
+
c)
â&#x20AC;&#x160;50
>
>
= _______
Teikn piler som viser reknestykka. a)
1 4 3 + = 10 10 10
0
1
>
b) 0
5 9 4 + = 10 10 10 1
> 42
3 = 0,3 10 37 = 0,37 100
Ă&#x2030;in desimal viser tidelar. To desimalar viser hundredelar.
37 100
3 10
â&#x20AC;&#x160;51
Skriv med desimaltal kor stor del av kvar figur som er fargelagd. a)
d)
0,_______
b)
0,_______ c)
0,_______
0,_______
Brøk og desimaltal
43
52
Skriv med brøk kor stor del av kvar figur som er fargelagd. a)
b) 10
10
c)
d)
2.3
44
53
100
100
Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.
Kan eg? Oppgåve 1 Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a) b) c)
Oppgåve 2 Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
Oppgåve 3 Fargelegg så mange ruter som brøken seier. 1 a) 3 av 12 ruter
c)
2 av 12 ruter 3
3 b) 3 av 12 ruter
d)
2 av 12 ruter 4
Brøk og desimaltal 45
Oppgåve 4 Kor mykje er 1 a) 4 av 8 kr ? _______ kr
3 c) 4 av 8 kr ? _______ kr
2 b) 4 av 8 kr ? _______ kr
4 d) 4 av 8 kr ? _______ kr
Oppgåve 5 Rekn ut. a) 1 + 1 = 3 3
c) 8 – 4 = 5 5
b) 2 + 4 = 7 7
d) 7 – 5 = 9 9
Oppgåve 6 a) Kva for eit tal må du multiplisere teljar og nemnar med for å 1 utvide til 8-delar? _______ 2 b) Vis utvidinga ved å dele figuren i åtte like store delar.
Oppgåve 7 a) Kva for nokre av brøkane er uekte? 3 4
5 4
15 7
og
6 7
b) Gjer om dei uekte brøkane til blanda tal.
46
= ______
= ______
Oppgåve 8 Gjer om til blanda tal. a)
6 = ______ 5
b)
4 = ______ 3
c)
7 = ______ 3
Oppgåve 9 Sant eller usant? Set kryss. Påstand 1 1 er større enn . 5 4 2 1 3 + = 5 5 5 3 2 1 + = 5 5 10
Sant Usant
3 er ein uekte brøk. 4
Eit blanda tal er større enn ein heil. 1 er like mykje som 0,1. 10 1 er like mykje som 0,1. 100 1 er like mykje som 0,001. 1000 0,4 =
4 10
0,04 = 4 100 4 0,004 = 100
Brøk og desimaltal 47
Litt av kvart 1
2
3
Gjer om til desimeter. a) 4 cm = _______ dm
c) 3,5 cm = _______ dm
b) 7 cm = _______ dm
d) 10,0 cm = _______ dm
Bruk linjalen og teikn reknestykka.
Teikn her:
a) 4 cm:
b) 7 cm:
c) 3,5 cm:
d) 6,3 cm:
a) Kor mange centimeter er det i 1 dm? _______ cm b) Kor mange desimeter er det i 1 m? _______ dm c) Kor mange centimeter er det i 1 m? _______ cm d) Kor mange millimeter er det i 1 cm? _______ mm
48
4
a) Rekn ut omkrinsen til rektangelet.
2,5 cm
5,0 cm
Rekn her:
b) Teikn eit kvadrat der sidene er 4,2 cm.
Teikn her:
Omkrins: _____________
5
Teikn eit rektangel der den korte sida er 3 cm og den lange sida er 4,5 cm.
Teikn her:
Omkrins: _____________
Brøk og desimaltal 49
6
7
Rekn i hovudet: a) 10 · 5 = ________
c) 100 · 7 =
________
b) 9 · 10 = ________
d) 8 · 1000 = ________
Rekn ut. a) b) c)
3 2 · 3 =
8
9
2 1 · 6 =
4 3 · 3 =
Rekn i hovudet. Kontroller svaret med kalkulatoren. a) 2 · 6 + 2 · 5 = _______
c) 4 · 5 + 3 · 3 = _______
b) 3 · 4 + 4 · 2 = _______
d) 6 · 2 + 4 · 6 = _______
a) Kor mange desiliter brus er det i ei halv literflaske? _______ dL b) Kor mange desiliter brus er det i sju halvlitersflasker? _______ dL c) Kor mange desiliter er det i 4 liter? _______ dL d) Kor mange desiliter er det i 8 liter? _______ dL
50
10
11
12
Gjer om til liter. a) 17 dL = _______ liter
c)
9 dL = _______ liter
b) 57 dL = _______ liter
d) 105 dL = _______ liter
Gjer om til desiliter. a) 19 cL = _______ dL
c)
b) 46 cL = _______ dL
d) 200 cL = _______ dL
9 cL = _______ dL
Kaja, Jon og Simen skal dele éin og ein halv liter saft. a) Kor mange desiliter saft er det? _______ dL b) Kor mange desiliter saft får kvar av dei dersom
dei deler likt? _______ dL
1 c) Dersom gutane får 3 dl kvar, kor mykje får Kaja då? _______ dL 2
13
Set ring rundt rett alternativ. a) Kor mykje trur du ei lita pakke salami veg?
ca. 1 kg
ca. 1 hg
ca. 0,5 kg
b) Kor mykje trur du ein pose sukker veg?
1 hg
5 kg
1 kg
c) Kor mykje trur du ei bytte med vatn veg?
ca. 50 g
ca. 500 kg
ca. 10 kg
d) Kor mykje trur du ei fyrstikkeske veg?
ca. 15 kg
ca. 10 g
ca. 8 hg
Brøk og desimaltal 51
14
Gjer om til gram. a) 1 kg =
_________ g
d) 4,9 kg =
_________ g
b) 5 kg =
_________ g
e) 0,82 kg =
_________ g
c) 0,5 kg = _________ g
15
f) 2,345 kg = _________ g
Still opp og rekn ut. a) 332 + 39 + 1002 = b) 500 + 7 + 109 = c) 1500 + 4289 + 1800 = a) b) c)
16
+
+
+
=
=
=
Kor mange kilogram er a) 2,7 tonn? ____________ kg b) 0,6 tonn? ____________ kg c) 8,4 tonn? ____________ kg
52
1000 kg = 1 tonn
Oppsummering Likeverdige brøkar Likeverdige brøkar viser like stor del av ein heilskap, og dei har dermed den same verdien. 1 2
=
2 4
=
3 6
Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Når vi adderer brøkar med like nemnarar, beheld vi nemnaren og adderer teljarane. 1 4
+
2 4
=
1+2 4
=
3 4
På same måten ved subtraksjon: 3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4
> Brøk og desimaltal 53
Uekte brøkar og blanda tal Vi har tre ulike typar brøkar. Teljar mindre enn nemnar
Teljar større enn nemnar
Heilt tall pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blanda tal
Utviding av brøkar Å utvide ein brøk vil seie å dele opp heilskapen i fleire like delar. 1 3
4 12
=
1 3
=
1·4 3·4
=
4 12
Når vi multipliserer teljar og nemnar med det same talet, utvidar vi brøken.
Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Når vi adderer eller subtraherer brøkar med ulike nemnarar, må vi først utvide brøkane slik at dei får same nemnar. 1 2
+
3 4
=
=
54
2 4
+
3 4
=
5 4
Samanhengen mellom brøk og desimaltal Brøkar med 10, 100 osv. som nemnar kan vi gjere direkte om til desimaltal. 7 = 0,7 10
23 = 0,23 100
> >
>
>
3 = 0,03 100
tidelsplassen
hundredelsplassen
tidelsplassen
hundredelsplassen
Omvendt kan vi gjere om desimaltal til brøk: 7 10
0,25 = 25 = 1 100 4
0,53 = 53 100
> >
> >
>
0,7 =
tidelsplassen
tidelsplassen
hundredelsplassen
tidelsplassen hundredelsplassen
På tallinja ser det slik ut:
0
0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 100
2 100
3 100
4 100
5 100
6 100
7 100
8 100
9 100
10 100
>
>
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Vi har:
1 10 = 10 100
Brøk og desimaltal 55