A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • To r il E s k e la nd Ra ng ne s • Odd v a r Aa s e n
Tusen millioner •
Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker) Oppgavebok Fasit Lærerens bok Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no
Alternativ grunnbok 6B • Bokmå l
ISBN 978-82-02-41328-6
Bok mål
www.cdu.no
tiv grun a n
6B
k nbo
Læreverket består av:
Et matematikkverk fra Cappelen Damm
Tusen millioner
lar elevene øve grunnleggende ferdigheter og øke sin matematiske forståelse gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgavetyper. Den trygge progresjonen og tydelige differensieringen gjør at alle kan arbeide på sitt eget nivå, og i ulik hastighet innenfor hvert enkelt kapittel. Læreverket egner seg godt for veiledet matematikkundervisning.
Alter
Tusen millioner 5–7
A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Bjør n Eids v ik
Tusen millioner Alter
6B
k nbo
tiv grun a n
Bokm ål
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 1
25.04.14 10:12
© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41328-6 1. utgave, 1. opplag 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Steinar Myhr / NN Samfoto s. 6, 112, © Joe McDonald / Corbis / NTB Scanpix s. 28, © moodboard/Corbis / NTB Scanpix s. 58, © Bjørn Rørslett/NN s. 82, © Steve Halsetrønning / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 134, © Sergii Shalimov / NTB Scanpix s. 162
2
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 2
25.04.14 10:12
Innledning Velkommen til Tusen millioner 6B alternativ grunnbok. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten, som skal følge deg gjennom alle bøkene. Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene:
Betyr at dere skal samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven
Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen
Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
I oppgavebøkene finner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighets grader og flere repetisjonsoppgaver. Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!
Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Oddvar Aasen
3
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 3
25.04.14 10:12
Innhold 8
Tid....................................... 6 Å regne med tid.................. Når tideler og hundredeler teller.................................. Kan jeg?............................. Litt av hvert........................ Oppsummering....................
9
16 18 21 27
Arealet av et rektangel ......... 30 Arealet av en trekant .. .......... 36 Omgjøring av arealenheter ... 43 Kan jeg? ............................... 47 Litt av hvert ......................... 51 Oppsummering ..................... 55
Volum ................................ 58 Måleenheter for volum ......... 60 olumet av rette firkantete V prismer.................................. 67 Kan jeg? ............................... 73 Litt av hvert ......................... 75 Oppsummering ..................... 79
8
Areal ..................................... 28
10
11
Målestokk ........................ 82 Forstørre og forminske ......... 84 Arbeidstegninger og kart ...... 93 Kan jeg? ............................... 97 Litt av hvert ......................... 99 Oppsummering ..................... 104
12
Rutenett og koordinatsystem .......... 106 lassering og flytting P i rutenett .............................. 108 Kart ...................................... 115 Hva er et koordinatsystem? .. 118 Kan jeg? ............................... 124 Litt av hvert ......................... 127 Oppsummering ..................... 133
4
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 4
25.04.14 10:12
13
Hoderegning og avrunding ................... 134 Hoderegning med addisjon og subtraksjon ...................... 136 Noen gode måter å regne i hodet på ............................ 138 Multiplikasjon med 10 og 100 ........................... 140 Avrunding av kjøpesum ........ 143 Avrunding til nærmeste titall eller hundretall .................... 146 Avrunding av desimaltall til hele tall ........................... 149 Kan jeg? ............................... 151 Litt av hvert ......................... 153 Oppsummering ..................... 160
14 Sannsynlighet .............. 162 Hva betyr sannsynlighet? ..... 164 Å regne ut sannsynlighet ..... 166 Hvor mange muligheter? ...... 169 Spill og sannsynlighet .......... 173 Kan jeg? ............................... 176 Litt av hvert ......................... 179 Oppsummering ..................... 186
Klar, ferdig, gå!
5
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 5
25.04.14 10:12
Sola er oppe hele døgnet nür det er midnattssol!
6
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 6
25.04.14 10:12
8
Tenk om tiden sto stille!
Tid Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med
• regning med tid • rutetabeller • tideler og hundredeler i tidsregning • tidsangivelser i naturen Arbeidsark Klokkeskiver 8.1
Tid 7
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 7
25.04.14 10:12
?
Å regne med tid 9 10
12.40 –10.55 1.85
Bussen går kl. 10.55 og er framme kl. 12.40.
Da tar reisen mindre enn 2 timer
Du kan ikke regne slik, Jon!
Forklar hvorfor Jon ikke kan regne slik han gjør. Hvor lang tid bruker bussen?
1 1 1 1
minutt = time = time = døgn =
60 60 60 2·
sekunder minutter · 60 sekunder = 3600 sekunder 12 timer = 24 timer
I klokkeslett bruker vi ikke desimaltegn mellom timer og minutter, men punktum. Klokka 12.40 er ikke et desimaltall, men betyr 40 minutter over 12.
8
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 8
25.04.14 10:12
Bussreisen vil ta 1 time og 45 minutter.
Når vi regner med tid og skal låne en time, må vi alltid veksle til 60 minutter. 6 0
Husk: I klokkeslett brukes punktum mellom timer og minutter.
12.40 -10.55 = 1.45
1
Hvilke tidspunkter viser disse klokkene? Alle tidspunkter er før klokka 12.00 på formiddagen. a) b) c)
Kl: ________
Kl: ________
Kl: ________
d) e) f)
Kl: ________
Kl: ________
Kl: ________
Tid
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 9
9
25.04.14 10:12
8.1
2
3
Tegn visere slik at klokkene viser a) kl. 07.00
c) kl. 10.15
e) kl. 11.20
b) kl. 04.30
d) kl. 02.45
f) kl. 03.40
Hvor mange minutter? a) En time er _______ min.
c) En halv time er _______ min.
b) Et kvarter er _______ min. d) Tre kvarter er _______ min.
4
a) Fra kl. 10.00 til kl. 11.15 er det _______ time og _______ minutter. b) Fra kl. 06.00 til kl. 08.40 er det _______ timer og _______ minutter. c) Fra kl. 02.30 til kl. 05.00 er det _______ timer og _______ minutter. d) Fra kl. 05.50 til kl. 08.20 er det _______ timer og _______ minutter.
5
En buss starter fra Kongsberg kl. 12.58 og er framme på Notodden kl. 13.45. Bussen bruker _______ time og _______ minutter.
6
Et tog starter fra Oslo S kl. 10.35 og er framme på Lillehammer kl. 13.13. Toget bruker _______ timer og _______ minutter.
7
Jon går tur hver søndag. Han pleier å ta tiden på seg sjølv. En gang startet han kl. 10.34 og var tilbake igjen kl. 14.23. Da brukte han _______ timer og _______ minutter på turen.
10
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 10
25.04.14 10:12
8
En buss går fra Notodden kl. 12.55. Den er framme i Oslo kl. 14.50. Bussen bruker ________ time og ________ minutter.
9
En buss går fra Oslo kl. 09.40. Den bruker 41 minutter til Drammen. a) Bussen er i Drammen kl. ________. Bussen stopper 4 minutter i Drammen. Den kjører videre til Kongsberg og er på Kongsberg kl. 11.03. b) Bussen går fra Drammen kl. ________. c) Bussen bruker ________ timer og ________ minutter fra Drammen til Kongsberg.
10
Skriv tidspunktet på digital måte. a) Halv sju om morgenen: b) Halv sju om kvelden:
. .
c) Kvart på ti om formiddagen: d) Kvart over ti om kvelden:
. .
e) Seks minutter på fire om dagen:
.
f) Seks minutter på fire om natta:
.
g) Sju minutter over halv ett om dagen: h) Sju minutter over halv ett om natta: i) Fem minutter over halv tolv om dagen: j) Fem minutter over halv tolv om kvelden:
. . . .
Tid
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 11
11
25.04.14 10:12
11
Se på rutetabellen for tog nr. 46 mellom Dombås og Åndalsnes.
a) Toget går fra Dombås kl. ________ og er framme
i Åndalsnes kl. ________.
b) Toget bruker ________ time og ________ minutter. c) Toget stopper på ________ stasjoner mellom Dombås og Åndalsnes.
12
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 12
25.04.14 10:12
12
a) Det går ________ tog fra Oslo S til Trondheim hvert døgn. b) ________ av togene mellom Oslo S og Trondheim stopper på Moelv. c) Tog nr. 313 går fra Oslo S kl. ________ og er framme i Lillehammer kl. ________ . d) Det samme toget bruker ________ timer og ________ minutter fra Oslo S til Lillehammer.
Tid
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 13
13
25.04.14 10:12
13
Se på rutetabellen på side 12. a) Tog nr. 47 går fra Oslo S kl. ________ . b) Toget bruker ________ timer og ________ minutt fra Oslo S til Bjorli.
14
På neste side ser du rutetabellen for den gamle trikkeruta Gråkallbanen i Trondheim. Nederst i tabellen står navnet på stasjonene og hvor mange minutter det tar før trikken kommer dit etter start fra Lian.
14
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 14
25.04.14 10:12
HERLOFSONLØYPA
Avgang fra
Lø
07:13 07:43 08:13 08:43 09:13 09:28 09:43 09:58 10:13 10:28 10:43 10:58 11:13 11:28 11:43 11:58
12:13 12:28 12:43 12:58 13:13 13:28 13:43 13:58 14:13 14:28 14:43 14:58 15:13 15:43 16:13 16:43
17:13 17:43 18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43 23:13 23:43 00:43 01:43 02:43
da g
da g
09:13 09:43 10:13 10:43 11:13 11:43 12:13 12:43 13:13 13:43 14:13 14:43 15:13 15:43 16:13 16:43
Sø n
Lø
10:13 10:28 10:43 10:58 11:13 11:28 11:43 11:58 12:13 12:28 12:43 12:58 13:13 13:28 13:43 13:58
18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43 23:13 23:43 00:43 01:43 02:43
Sø n
Lø
rd ag
M an
rd ag
da g M an
da g M an
rd ag
-f
re da g -f
re da g -f
re da g
05:58 06:13 06:28 06:43 06:58 07:13 07:28 07:43 07:58 08:13 08:28 08:43 08:58 09:13 09:28 09:43 09:58
14:13 14:28 14:43 14:58 15:13 15:28 15:43 15:58 16:13 16:28 16:43 16:58 17:13 17:28 17:43 17:58
da g M an
-f
re da g
13. AUGUST 2007
Gjelder fra:
da g
1
til St. Olavsgt.
17:13 17:43 18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43
k vil trikken I perioder med mye trafik tter kunne passere noen minu senere.
er natt-trikk. Avganger merket rødt kun natt til Disse avgangene går takster lørdag og søndag. Egne gjelder.
dager Rutetilbud for spesielle meside samt publiseres på vår hjem er. plass på våre holde
AS Gråkallbanen Tlf: 72 55 23 55 www.graakallbanen.no
a) Trikken bruker ________ minutter mellom Lian og Ugla. b) Trikken bruker ________ minutter mellom Ugla og Ila. c) 13 minutter etter at trikken starter fra Lian, er den på ________________________ . d) Mia skal ta første trikk etter kl. 12.00 fra Herlofsonløypa en tirsdag.
Den første trikken hun kan nå, går kl. ________ .
e) Trikken er på Rognheim ________ minutter etterpå. Da er klokka ________ . f) Julie skal være på Nordre Hoem kl. 14.00 en lørdag.
Hun må seinest reise fra Ugla kl. ________ .
g) Fra Ugla til Nordre Hoem bruker trikken ________ minutter.
Tid
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 15
15
25.04.14 10:12
Når tideler og hundredeler teller Shani Davis
?
har satt verdensrekord på 1500 m skøyteløp med tiden 1.42,32!
Hva betyr tiden 1.42,32? Når Julie får tiden 10,2 på 60-meter, har hun brukt 10 sekunder og 2 tideler av et sekund. Tiden 1.42,32 betyr altså 1 minutt, 42 sekunder og 32 hundredeler av et sekund.
15
a) I ett minutt er det _______ sekunder. b) I ett sekund er det _______ tidels sekund.
16
a) Tiden 12,4 betyr _______ sekunder og _______ tidels sekund. b) Tiden 32.21,7 betyr _______ minutter, _______ sekunder og _______ tidels sekund. c) Tiden 4.34,1 betyr _______ minutter, _______ sekunder og _______ tidels sekund.
16
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 16
25.04.14 10:12
17
a) 1 minutt og 48 sekunder = ________ sekunder b) 2 minutter og 3 sekunder = ________ sekunder På 500 m terrengløp brukte Jon 1 minutt og 48 sekunder. Mia løp på 2 minutter og 3 sekunder. c) Jon løp ________ sekunder raskere enn Mia.
18
a) Tiden 2.34,17 betyr: ________ minutter, ________ sekunder og ________ hundredels sekund b) Tiden 29.21,32 betyr: ________ minutter, ________ sekunder og ________ hundredels sekund c) Tiden 19.30,21 betyr: ________ minutter, ________ sekunder og ________ hundredels sekund
19
I VM i kombinert i 2007 ble resultatene for de to beste: 1 Hannu Manninen FIN 2 Magnus Moan NOR
17.40,20 + 0,30
a) Hannu Manninen brukte: ________ minutter, ________ sekunder og ________ hundredels sekund b) Magnus Moan brukte: ________ minutter, ________ sekunder og ________ hundredels sekund
Tid
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 17
17
25.04.14 10:12
Kan jeg? Oppgave 1 Klokka til høyre viser formiddagstid. a) Om en halv time er klokka ________. b) For et kvarter siden var klokka ________. c) For én time og 20 minutter siden var klokka ________. d) Om én time og 5 minutter er klokka ________.
Oppgave 2 Jon løp 3000 m på 15.00 minutter. Julie løp 45 sekunder raskere. Julie fikk tiden ________.
Oppgave 3 Se på tabellen, og finn ut hvor lang tid bussen bruker a) fra Lilleby til Vik: ________ minutter b) fra Berg til Toppen: ________ minutter Holdeplass
Tid for passering
Fra Lilleby
14.30
Berg
14.50
Vik
15.05
Til Toppen
15.15
18
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 18
25.04.14 10:12
Oppgave 4 Julie skal ta toget fra Oslo S til Fredrikstad. Hun må være i Fredrikstad før kl. 10.00.
a) Julie må ta toget fra Oslo S seinest kl. ________. b) Hun må da ta tog nr. ________. c) Togturen tar ________ time og ________ minutter.
Oppgave 5 Mia har som mål å løpe 100 m på 16,0 sekunder. Hun klarer å løpe 0,4 sekunder raskere. a) Tiden til Mia ble ________ sekunder. Simen løper tre tidels sekund raskere enn Mia. b) Han får tiden ________ sekunder.
Tid 19
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 19
25.04.14 10:12
Oppgave 6 I 50 kilometer langrenn i Holmenkollen 2007 kom disse løperne på de tre første plassene: 1 Odd Bjørn Hjelmeseth NOR 2.17.22,0 2 Tobias Angerer GER 2.17.31,8 3 Frode Estil NOR ? a) Tiden 2.17.22,0 betyr _______ timer, _______ minutter, _______ sekunder og _______ tidels sekund. b) Frode Estil brukte 31,8 sekunder lengre tid enn Odd Bjørn Hjelmeseth. Han fikk tiden: _______ timer, _______ minutter, _______ sekunder og _______ tidels sekund c) Odd Bjørn Hjelmeseth gikk _______ sekunder raskere enn
Tobias Angerer.
Oppgave 7 En dag sto sola opp kl. 04.59 i Kristiansand, og gikk ned igjen kl. 22.00. Sola var oppe _______ timer og _______ minutter dette døgnet.
Oppgave 8 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand Det er 100 minutter i en time. Det er 30 minutter i et kvarter. Det er 60 minutter i en time. Det er 120 minutter i 2 timer. Det er 200 minutter i 2 timer. Det er 60 sekunder i en time. Kl. 04.45 betyr kvart på fire om morgenen. Kl. 04.45 betyr kvart på fem om morgenen. 2.30,7 betyr 2 timer, 30 minutter og 7 sekunder.
Sant
Usant
20
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 20
25.04.14 10:12
Litt av hvert 1
Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt?
a)
av figuren er grønn.
b)
av figuren er rød.
c)
2
av figuren er blå.
Hvilke brøker peker pilene på?
>
>
b) 0
>
>
a) 0
>
>
c) 0 1
1
1
>
>
>
Tid 21
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 21
25.04.14 10:12
3
4
5
Regn ut. a)
2 1 + = 5 5
b)
4 3 + = 9 9
c)
9 3 + = 14 14
d)
6 4 + = 10 10
Regn ut. a)
7 4 + = 12 12
c)
13 7 + = 18 18
b)
8 5 + = 9 9
d)
14 6 + = 15 15
Utvid brøkene til felles nevner, og legg sammen. a)
1 3 + = 1· 2 4 2·
+
3 = 4
+
3 = 4
b)
1 4 + = 1· 3 9 3·
+
4 = 9
+
4 = 9
c)
3 + 10
2 3 = + 5 10
2· 5·
d)
5 + 12
1 5 = + 4 12
1· 4·
=
=
3 + 10
=
5 + 12
=
22
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 22
25.04.14 10:12
6
7
Utvid brøkene til felles nevner, og legg sammen. a)
1 2 1· + = 2 3 2·
+
2· 3·
=
b)
1 3 1· + = 2 5 2·
+
3· 5·
=
c)
1 1 1· + = 4 3 3·
+
1· 4·
=
+
=
+
+
a) I en meter er det
________ centimeter.
b) I en meter er det
________ desimeter.
=
=
c) I en desimeter er det ________ centimeter.
8
a) Tegn et kvadrat der sidene er 4,5 cm. Tegn her:
b) Omkretsen til kvadratet er: _______ cm + _______ cm + _______ cm + _______ = _______ cm
Tid 23
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 23
25.04.14 10:12
9
a) Tegn et rektangel der den korte siden er 3,5 cm og den lange siden er 5,0 cm. Tegn her:
b) Omkretsen til rektangelet er: _______ cm + _______ cm + _______ cm + _______ cm = _______ cm
10
Regn ut. a)
b)
4 1 · 5 =
11
c)
3 4 · 3
4 8 · 5
=
=
b)
c)
Regn ut. a)
2 4 · 1 3
=
2 6 · 1 4
=
3 7 · 2 3
=
24
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 24
25.04.14 10:12
12
Patrik kjøper en ny bok hver uke i ett år.
32 kr
a) I ett år er det _______ uker. b) Patrik må betale i alt:
_______ · _______ kr = _______ kr
·
=
13
14
Regn ut. a) 42 · 10 = _______
d) 12,5 · 10 = _______
b) 123 · 10 = _______
e) 6,32 · 10 = ________
c) 4,7 · 10 = _______
f) 17,63 · 10 = _______
Regn ut. a) 8 + 2 · 4 =
________ + ________ = ________
b) 5 + 5 · 4 =
________ + ________ = ________
c) 3 · 7 + 4 · 5 = ________ + ________ = ________
15
Regn ut. a) 94 : 10 = ________
d) 38,6 : 10 = ________
b) 30 : 10 = ________
e) 9,7 : 10 = ________
c) 7 : 10 = ________
f) 0,5 : 10 = ________
Tid 25
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 25
25.04.14 10:12
16
a) I en time er det _______ minutter. b) I et kvarter er det _______ minutter. c) I en time er det _______ kvarter.
17
En buss starter fra Kongsberg kl. 08.02 og er framme på Notodden kl. 08.45. Bussen bruker ________ minutter.
18
En buss starter fra Oslo kl. 10.40 og er framme i Bø kl. 13.44. Bussen bruker _______ timer og _______ minutter.
19
Gjør om. a) 1 km = ________ m
d) 1 dm = ________ cm
b) 1 m = ________ cm
e) 1 m
= ________ mm
c) 1 m = ________ dm
20
21
Gjør om. a) 1 tonn = ________ kg
c) 1 kg = ________ hg
b) 1 kg = ________ g
d) 1 g = ________ mg
Regn ut. a) 1 m + 12 cm = ________ m b) 1 m + 2 cm = ________ m c) 2 m + 73 cm = ________ m d) 2 m + 7 cm = ________ m
26
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 26
25.04.14 10:12
Oppsummering Å regne med tid For å angi tid brukes enheter som år, måneder, uker og døgn. Til kortere tidsrom brukes timer, minutter og sekunder. Når vi oppgir tid, forkorter vi ofte minutter til min og sekunder til sek. 1 1 1 1 1 1 1
år år år døgn time minutt time
≈ 365 døgn (366 døgn i skuddår) = 12 måneder = 52 uker = 24 timer = 60 minutter = 60 sekunder = 3600 sekunder
Når vi regner med tid, må vi huske å bruke punktum mellom timer og minutter. Pass på at 1 time = 60 minutter når vi låner fra timer til minutter. 60
1 2. 4 0 – 1 0. 5 5 = 0 1 .4 5 Når vi regner med tideler og hundredeler av et sekund, bruker vi 10-tallssystemet. Derfor bruker vi komma mellom sekunder og ti-deler. 1.29,68 betyr 1 minutt, 29 sekunder, 6 tidels sekund og 8 hundredels sekund. Vi kan også tenke slik: 1.29,68 betyr 1 minutt, 29 sekunder og 68 hundredels sekund.
Tid 27
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 27
25.04.14 10:12
En løveflokk kan ha et territorium på opptil 400 kvadratkilometer. Hvor stort område er det?
28
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 28
25.04.14 10:12
9
Jeg vet en lur måte å finne arealet på!
Areal Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med
• arealet av rektangler • arealet av trekanter • høyden i en trekant • omgjøring mellom arealenheter Arbeidsark 9.1
Ruteark 1 cm2
9.4
Felles problemløsing
Areal 29 Areal 29
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 29
25.04.14 10:13
?
Arealet av et rektangel 4 cm
Må vi alltid telle ruter når vi skal finne arealet av rektangler?
5 cm
Nei, det er lettere å regne det ut.
Hvor stort er arealet av rektangelet? Hvordan tenker vi når vi bruker multiplikasjon for å finne arealet av et rektangel? Eksempel 1 Vi kan finne arealet ved å telle antall kvadratcentimeter. 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2
Da får vi at arealet av rektangelet er 5 · 4 cm2 = 20 cm2.
30
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 30
25.04.14 10:13
Eksempel 2 Vi kan finne arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. b = 4 cm Da kan vi skrive arealet av alle rektangler slik: Arealet av et rektangel = lengde · bredde
l = 5 cm
Hvis vi erstatter arealet med A, lengden med l og bredden med b, kan vi skrive arealet slik: A = l · b = 5 cm · 4 cm = 20 cm2
1
a) Tegn et rektangel med areal 24 cm2 i rutenettet nedenfor. Hver rute er 1 cm lang og 1 cm bred.
b) Lengden til rektangelet er _______ cm.
c) Bredden til rektangelet er _______ cm. d) Arealet av rektangelet er:
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
e) Fargelegg 1 cm2 i rutenettet ovenfor rødt.
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 31
31
25.04.14 10:13
9.1
2
Bruk rutearket og tegn så mange rektangler du klarer med areal 24 cm2.
3
Regn ut arealet av rektanglene. a) 5 cm
9 cm A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 b) 12 cm 12 cm
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 c)
16 cm
3 cm
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 d) 9 cm
18 cm
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
32
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 32
25.04.14 10:13
4
a) Tegn et rektangel med l = 6 cm og b = 5 cm. Tegn her:
A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2
b) Tegn et rektangel med l = 8 cm og b = 4,5 cm. Tegn her:
A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2
9.1
5
Bruk rutearket og tegn et rektangel med areal 36 cm2. a) Lengden i rektangelet er _______ cm. b) Bredden i rektangelet er _______ cm. c) A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2
6
Et kvadrat har arealet 100 cm2. Da er hver av sidene _______ cm.
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 33
33
25.04.14 10:13
7
a) Lengden i rektangelet er _______ cm. 21 cm2
3 cm
b) Bredden i rektangelet er _______ cm.
32 cm2 8 cm
8
Mål lengden og bredden, og regn ut arealet av hvert frimerke. a)
b)
Lengden er _______ cm.
Lengden er _______ cm.
Bredden er _______ cm.
Bredden er _______ cm.
A = _______ cm · _______ cm
A = _______ cm · _______ cm
= _______ cm2 = _______ cm2
9
Mål lengden og bredden på kalkulatoren din. Lengden er ______ cm.
Bredden er ______ cm.
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
10
Et skilt er 5 dm langt og 7,5 dm bredt. Arealet av skiltet er _______ dm · _______ dm = _______ dm2.
34
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 34
25.04.14 10:13
11
Et bord er 18 dm langt og 8 dm bredt.
Høyden er 80 cm.
Arealet av bordet er _______ dm · _______ dm = _______ dm2.
12
Kaja hjelper vaktmesteren med å legge fliser over benken.
Lengden er 2 m.
Tegningen nedenfor viser hvordan hver flis ser ut. a) Hver flis har arealet _______ cm · _______ cm = _______ cm2. b) Det er plass til _______ fliser i lengden over benken. c) Det er plass til _______
fliser i høyden over benken.
d) Det er plass til i alt _______ · _______ fliser = _______ fliser over benken. 10 cm
e) Arealet som skal flislegges finner vi slik:
Antall fliser · arealet av flisen
= _______ · _______ cm2 = _______ cm2 10 cm
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 35
Areal
35
25.04.14 10:13
?
Arealet av en trekant
Se, jeg har en lur idé!
Du har tegnet rektangler som er dobbelt så store som trekantene!
Hvordan kan vi finne arealet av en trekant? Arealet av en trekant er halvparten av arealet av et rektangel som er like langt og høyt som trekanten.
Eksempel
høyde = 3 cm
grunnlinje = 4 cm
5 cm
Arealet av hele rektangelet er: A = 4 cm · 3 cm = 12 cm2
Arealet av hele rektangelet er: A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2
Arealet av den røde trekanten er: 12 cm2 : 2 = 6 cm2
Arealet av den røde trekanten er: 15 cm : 2 = 7,5 cm2
36
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 36
25.04.14 10:13
Hvis vi kaller grunnlinja g og høyden h, får vi arealet av alle trekanter ved å skrive slik:
Vi skriver g for grunnlinje og h for høyde!
A = g·h 2
13
a) 3 cm
5 cm
Arealet av hele rektangelet er
_______ cm · _______ cm = _______ cm2. Arealet av den røde trekanten er _______ cm2 : _______ = _______ cm2.
b) 2 cm 3 cm
Arealet av hele rektangelet er
_______ cm · _______ cm = _______ cm2.
Arealet av den grønne trekanten er
_______ cm2 : _______ = _______ cm2.
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 37
37
25.04.14 10:13
c) 2,5 cm
4 cm
Arealet av hele rektangelet er _______ cm · _______ cm = _______ cm2. Arealet av den gule trekanten er _______ cm2 : _______ = _______ cm2.
14
Regn ut arealet av trekantene. a) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2
h = 5 cm
g = 4 cm b) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 h = 6 cm
g = 3 cm
38
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 38
25.04.14 10:13
c) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2
h = 4 cm
m2.
g = 8 cm d) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2
h = 5 cm
g = 6 cm
Det må alltid være rett vinkel mellom grunnlinja og høyden!
e) g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 g = 10 cm
h = 5 cm
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 39
39
25.04.14 10:13
15
Bruk linjal til målingene. a) Grunnlinja i trekanten er _______ cm. b) Høyden i trekanten er _______ cm.
c) Arealet av trekanten er: g·h = A = 2
16
cm · 2
cm
= ________ cm2
Regn ut arealet av trekantene. a) h = 2 cm g = 3 cm
g·h = A = 2
cm · 2
cm
= ________ cm2
g = 5 cm b)
h = 7 cm
g·h = A = 2
cm · 2
cm
= ________ cm2
40
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 40
25.04.14 10:13
17
Tegn en trekant med grunnlinje 4 cm og høyde 3 cm. Tegn her:
g·h = A = 2
18
cm · 2
cm
= ________ cm2
En vimpel har grunnlinje 15 cm og høyde 40 cm. Lag en skisse av vimpelen. Tegn her:
g·h cm · = 2 2 A =
19
cm
= ________ cm2
Rommet til Simen har form som et rektangel. Det er 5 m langt og 3 m bredt.
a) Arealet av gulvet er _______ m · _______ m = _______ m2. Møblene hans dekker 6,5 m2. b) Gulvplassen det ikke står møbler på, er _______ m2.
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 41
41
25.04.14 10:13
20
Regn ut arealet av skiltene. a) 50 cm
50 cm
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
b)
43 cm
50 cm
A=
cm ·
cm
2
= ________ cm2
c)
30 cm
30 cm
A = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
42
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 42
25.04.14 10:13
?
Omgjøring av arealenheter Hvis siden i et kvadrat er 1 cm, så er arealet 1 cm2.
Hvis siden i et kvadrat er bare 1 mm, så er arealet 1 mm2.
Hvis siden i et kvadrat er 1 dm, så er arealet 1 dm2.
Hvor stort er arealet av et kvadrat som har side 1 m? Sidene i kvadratet til venstre er 1 dm. Det er plass til 100 kvadratcentimeter i kvadratet. Det betyr at 1 dm2 = 100 cm2.
1 dm
Sidene i kvadratet 1 cm til høyre er 1 cm. Det er plass til 1 cm 100 kvadratmillimeter i kvadratet. Det betyr at 1 cm2 = 100 mm2. 1 cm2 1 cm2 1 cm2
Vi får: 1 cm2 = 100 mm2 1 dm2 = 100 cm2 1 m2 = 100 dm2
1 dm
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 43
43
25.04.14 10:13
21
22
23
Gjør om til kvadratcentimeter. a) 2 dm2 = _______ cm2
c) 5 dm2 = _______ cm2
b) 2,5 dm2 = _______ cm2
d) 10 dm2 = _______ cm2
Gjør om til kvadratdesimeter. a) 100 cm2 = _______ dm2
c) 650 cm2 = _______ dm2
b) 600 cm2 = _______ dm2
d) 900 cm2 = _______ dm2
Gjør om til kvadratdesimeter. a) 300 cm2 = _______ dm2 c) 1000 cm2 = _______ dm2 b) 350 cm2 = _______ dm2
24
25
26
27
d) 4500 cm2 = _______ dm2
Gjør om til kvadratdesimeter. a) 4 m2 = _______ dm2
c) 8 m2 = _______ dm2
b) 4,5 m2 = _______ dm2
d) 8,5 m2 = _______ dm2
Gjør om til kvadratdesimeter. a) 16 m2 = _______ dm2
c) 88 cm2 = _______ dm2
b) 1,5 m2 = _______ dm2
d) 11 cm2 = _______ dm2
Gjør om til kvadratmeter. a) 500 dm2 = _______ m2
c) 900 dm2 = _______ m2
b) 550 dm2 = _______ m2
d) 950 dm2 = _______ m2
Regn ut. a) 6 m2 + 100 dm2 =
_______ m2 + _______ m2 = _______ m2
b) 20 m2 + 400 dm2 = _______ m2 + _______ m2 = _______ m2 c) 30 m2 + 1000 dm2 = _______ m2 + _______ m2 = _______ m2
44
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 44
25.04.14 10:13
28
Gjør om og regn ut. a) 2 dm2 + 100 cm2 =
_______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2
b) 50 dm2 + 500 cm2 = _______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2 c) 50 dm2 + 1000 cm2 = _______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2
29
En dør er 2 m høy og 80 cm bred. Det er et lite kvadratisk vindu i døra med side 20 cm.
a) Arealet av døra er:
_______ cm · _______ cm = _______ cm2 = _______ dm2
b) Arealet av vinduet er:
_______ cm · _______ cm = _______ cm2 = _______ dm2
c) Arealet som skal males i alt, er:
_______ dm2 – _______ dm2 = _______ dm2 = _______ m2
Areal
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 45
45
25.04.14 10:13
30
En duk er rektangelformet. Den har lengde 90 cm og bredde 6 dm. a) Arealet av duken er:
_______ cm · _______ cm = _______ cm2
b) Arealet av duken er også:
_______ dm · _______ dm = _______ dm2
c) Svarene i oppgave a og b er like fordi 1 dm2 = _______ cm2.
9.4
31
Klart for felles problemløsing. Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper, og fordel kortene. Finn løsningen sammen.
46
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 46
25.04.14 10:13
Kan jeg? Oppgave 1 Regn ut arealet av figurene. a)
5m
6m
A = _______ m 路 _______ m = _______ m2
b)
7 cm
2 cm
A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2
Areal 47
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 47
25.04.14 10:13
Oppgave 2 Tegn et rektangel med lengde 8 cm og bredde 3 cm. Tegn og regn her:
A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2
Oppgave 3 Tegn et kvadrat med side 5 cm. Tegn og regn her:
A = _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2
Oppgave 4 Et rektangel med lengde 12 cm og bredde 4 cm har arealet _______ cm 路 _______ cm = _______ cm2.
48
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 48
25.04.14 10:13
Oppgave 5 Regn ut arealet av trekantene. a) 4 cm
3 cm
g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 b)
4 cm
7 cm g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2
A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2 c)
6 cm
9 cm
g · h = _______ cm · _______ cm = _______ cm2 A = _______ cm2 : 2 = _______ cm2
Areal 49
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 49
25.04.14 10:13
Oppgave 6 Gjør om til kvadratmeter. a) 700 dm2 = _______ m2
b) 540 dm2 = _______ m2
Oppgave 7 Gjør om til kvadratcentimeter. a) 5 dm2 = _______ cm2
b) 5,5 dm2 = _______ cm2
Oppgave 8 Gjør om og regn ut. a) 7 m2 + 300 dm2 = _______ m2 + _______ m2 = _______ m2 b) 7 m2 + 300 dm2 = _______ dm2 + _______ dm2 = _______ dm2
Oppgave 9 g = 8 cm h = 2 cm
g·h = A = 2
cm · 2
cm
= _______ cm2
Oppgave 10 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand
50
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 50
Sant
Usant
Areal kan måles i kvadratmeter. Areal kan måles i centimeter. Vi finner arealet av en trekant ved å multiplisere to av sidene i trekanten. Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. Det er 100 cm2 i 1 dm2. Når omkretsen til et rektangel dobles, dobles også arealet.
25.04.14 10:13
Litt av hvert 1
Se på tallet til høyre:
47,365
a) 4 står på ________________ -plassen. b) 7 står på ________________ -plassen. c) 3 står på ________________ -plassen. d) 6 står på ________________ -plassen. e) 5 står på ________________ -plassen.
2
Hvilke desimaltall peker pilene på?
>
>
>
>
–1 0 1 2
3
>
Sett inn tallene som mangler. +
a) 6 · 100 + 5 · b)
· 100 + 8 ·
c)
· 1000 +
e)
·
+5· · 100 +
+
d) 2 ·
· 1 = 659
· 100 + 5 · +
· 100 +
= 385 · 1 = 7809 +
· 1 = 2050
· 10 + 7 ·
= 5007
Areal 51
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 51
25.04.14 10:13
4
5
Sett inn tallene som mangler. a) 56 :
= 7
c)
: 9 = 8
e)
: 10 = 10
b) 48 :
= 8
d)
: 6 = 7
f) 36 :
=4
Gjør om til meter. a) 400 cm = _______ m b) 1 km =
_______ m
c) 10 dm = _______ m d) 40 dm = _______ m e) 45 dm = _______ m
6
Hvor lang tid er det mellom a) kl. 03.00 og kl. 04.30? _______ timer og _______ minutter b) kl. 06.55 og kl. 09.00? _______ timer og _______ minutter c) kl. 11.15 og kl. 13.45? _______ timer og _______ minutter
7
Regn ut. a)
2 3 + = 5 5
b)
4 3 – = 9 9
f)
c)
13 11 – = 19 19
g)
30 6 12 – + = 42 42 42
h)
15 7 5 – – = 18 18 18
d)
1 5 + – 7 7
e)
3 5 + 10 10
2 62 – = 100 100
3 = 7
–
2 = 10
52
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 52
25.04.14 10:13
8
9
10
Utvid brøkene til felles nevner og adder. a)
1 1 1· + = 2 3 2·
b)
1 3 + 3 4
=
1· 3·
+
3· 4·
c)
2 1 + 3 6
=
2· 3·
+
1 = 6
+
1· 3·
=
+
=
+
+
=
=
1 = 6
Skriv som desimaltall. a)
3 = _______ 10
c)
72 35 = _______ e) = _______ 10 100
b)
15 = _______ 10
d)
6 94 = _______ f) = ________ 100 100
Gjør om til desiliter. a) 1 liter = ________ dL
c) 6,5 liter = ________ dL
b) 6 liter = ________ dL
11
Gjør om til liter. a) 5 dL = ________ liter
c) 15 dL = ________ liter
b) 10 dL = ________ liter
12
Gjør om til kilogram. a) 3 hg = ________ kg
c) 10 hg = ________ kg
b) 5 hg = ________ kg
d) 15 hg = ________ kg
Areal 53
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 53
25.04.14 10:13
13
Gjør om til gram. a) 1 kg = _______ g
c) 4,5 kg = _______ g
b) 4 kg = _______ g
14
Gjør om til kilogram. a) 1500 g = _______ kg
c) 500 g = _______ kg
b) 7000 g = _______ kg
15
Skriv som brøk. a) 1 % =
b) 12 % =
.
16
a) _______ % av rutenettet er rødt. _______ % av rutenettet er gult. _______ % av rutenettet er hvitt.
b) De røde og de gule rutene dekker til sammen _______ % av hele rutenettet.
17
Skriv sifrene som mangler i de blå rutene. a)
b)
c)
6 +
3 7
= 4 3 3
d)
3 9 4 +
6
= 6 6 1
8 –
4 7 5
= 6 1 9
4 3 –
2
= 3 4 6
54
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 54
25.04.14 10:13
Oppsummering Areal Arealet forteller hvor stor en flate er. Vi måler størrelsen av en flate ved å finne ut hvor mange mindre flater som trengs for å dekke den store. Vi kan måle areal med for eksempel kvadratcentimeter. 1 kvadratcentimeter: Kvadratcentimeter (cm2) bruker vi når vi skal måle små flater. Kvadratdesimeter (dm2) bruker vi når vi skal måle litt større flater. 1 kvadratmeter:
1 dm
1cm2
1 dm
Arealet av hele rutenettet ovenfor er: A = 1 dm · 1 dm = 1 dm2 = 100 cm2
Areal 55
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 55
25.04.14 10:13
Arealet av et rektangel Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden.
b = 3 cm
l = 5 cm
A = l · b = 5 cm · 3 cm = 15 cm2
Arealet av en trekant Vi finner arealet av en trekant ved å multiplisere grunnlinja med høyden og dividere med 2. Alle trekantene nedenfor dekker like store flater. g = 4 cm
h = 3 cm h = 3 cm
g = 4 cm h = 3 cm
h = 3 cm
g = 4 cm
g = 4 cm
A=
4 cm · 3 cm 2
= 6 cm2
Det må alltid være en rett vinkel mellom grunnlinja og høyden i en trekant. 56
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 56
25.04.14 10:13
1 kvadratcentimeter inneholder 100 kvadratmillimeter: 10 mm 路 10 mm = 100 mm2 Det betyr at 1 cm2 = 100 mm2
10 mm 10 mm
Da m氓: 2 cm2 = 200 mm2 3 cm2 = 300 mm2 osv.
1 kvadratdesimeter inneholder 100 kvadratcentimeter.
10 cm
1 cm2
10 cm
10 cm 路 10 cm = 100 cm2 Det betyr at 1 dm2 = 100 cm2. Da m氓: 2 dm2 = 200 cm2 3 dm2 = 300 cm2 osv.
00000_Tm_6B_Alternativ_grunnbok.indb 57
Areal 57
25.04.14 10:13