A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en
Tusen millionar Eit matematikkverk frå Cappelen Damm
u n n bok r G
6A
Ny nors k
A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik
Tusen millionar un n b o k r G
6A N ynor s k
© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41318-7 1. utgåve, 1. opplag Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: AIT Oslo AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 69, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 50, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 94, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 128, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 164
2
Innleiing Velkommen til Tusen millionar 6A. Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matelitten som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar, etter vanskegrad Litt vanskelegare oppgåver Meir utfordrande oppgåver
Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola: Betyr at de skal samarbeide
x.x
Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga
Vi håpar du får glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes
Oddvar Aasen
3
Innhald 1 2
3
4
God start ........................
Brøk og desimaltal ... Likeverdige brøkar .................. Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar . Uekte brøk og blanda tal........ Utviding av brøkar .................. Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Samanhengen mellom brøk og desimaltal ..................... Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering ....................... Prosent ...............................
5
18 20 23 26 29 31 34 39 41 47
Prosent ................................... Vi reknar med prosent ............ Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................
50 52 56 60 62 66
Multiplikasjon .............
68
Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket..... Vi brukar parentes .................. Overslag ................................. Multiplikasjon av fleirsifra tal.. Multiplikasjon av desimaltal med heile tal ..................... Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................
4
5
70 72 76 79 82 85 87 92
6
7
Divisjon ............................. Fleire rekneoperasjonar i det same reknestykket..... Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 ................. Oppstilling av divisjon ............ Rest i divisjon ........................ Vi deler ut resten ................... Oppstilling av divisjon med desimaltal .................. Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................
94 96 99 101 106 110 112 117 120 126
Geometri ............................ 128 Geometriske omgrep .............. Spesielle trekantar ................. Vi måler vinklar ...................... Parallelle linjer ....................... Spesielle firkantar .................. Perspektivteikning med eitt forsvinningspunkt ........ Froske- og fugleperspektiv ..... Perspektiv i fuglehøgd............ Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................
130 133 137 141 143
Statistikk ......................... Typetal og median.................. Gjennomsnitt.......................... Stolpe- og søylediagram ......... Linjediagram .......................... Databasar ............................... Å lage diagram i Word............ Kan eg? .................................. Eg reknar meir ....................... Oppsummering .......................
164 166 170 172 174 176 179 182 184 1 91
146 148 150 152 154 160
1 God start MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• siffer og tal • desimaltal • rekneoperasjonane Arbeidsark 1.1
Multiplikasjonstabellen
God start 5
Av og til seier vi tal.
Kva er forskjellen?
Av og til seier vi siffer.
… og mange fleire tal …
Vi har ti siffer …
1
a) Skriv talet nitti tusen fire hundre og trettito med siffer. b) Kva for siffer står på einarplassen? c) Kva for siffer står på hundrarplassen?
2
a) Kva betyr det at talsystemet vi brukar er eit plassverdisystem? b) Kva er forskjellen på siffer og tal?
3
Skriv adressa di, postnummeret ditt, fødselsdatoen din og personnummeret ditt.
4
Bruk siffera: 0
1
3
5
6
8
a) Skriv det største talet du kan med alle siffera. b) Skriv det minste talet du kan med alle siffera. Du kan bruke kvart siffer berre éin gong.
6
5
Kva fortel tala på teikninga nedanfor?
AL!
6
Kor mange einarar står på einarplassen? a) 135
7
d) 2549
b) 93
c) 8
d) 3241
Kor mange hundrarar står på hundrarplassen? a) 243
9
c) 4
Kor mange tiarar står på tiarplassen? a) 124
8
b) 70
b) 84
c) 7
d) 6524
Kor mange tusenar står på tusenplassen? a) 3416
Ni hundre og nittini!
b) 18
c) 18 436
d) 432
999
God start
7
Sjå korleis plassverdisystemet er bygd opp!
2 4 6, 8 Hundrarar
Tiarar
Einarar
Tidelar
Desimalteikn
10
Kva betyr talet 4,8? A Førtiåtte B Fire åttedelar C Fire og éin åttedel D Fire og åtte tidelar
11
Kva for eit av tala nedanfor er a) størst 0,632
12
0,132
0,7
b) 7,06
c) 0,8
d) 132,306
b) 1,9
c) 19,9
d) 60
Skriv det talet som er éin tidel mindre enn a) 1,6
8
0,4763
Skriv det talet som er éin tidel større enn a) 1,6
14
0,32
Kor mange tidelar står på tidelsplassen? a) 14,243
13
b) minst
b) 2,0
c) 20,1
d) 60
15
16
17
Skriv av og set inn dei fire neste tala. a) 2,1
2,2
2,3
b) 3,6
3,7
3,8
c) 41,5
41,6
41,7
Skriv tala i rekkjefølgje. Start med det minste. a) 30,9
0,30
0,9
3,9
b) 0,40
4,0
0,8
1,8
Kva for tal peikar pilene på? A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
0
18
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Teikn ei tallinje frå 0 til 1 og merk av tala: 0,1
19
0,5
>
0,5
0,8
Kva betyr 4,82 A Fire hundre og åttito B Førtiåtte og to hundredelar C Fire og åttito hundredelar D Fire og åttito tidelar
20
Kva for eit av tala nedanfor er a) størst 0,06
b) minst 1,65
0, 60
0,62
0,6
God start
9
Tidelane står på den første plassen etter desimalteiknet.
2 4 6, 8 3 Hundredelar Hundrarar
Tiarar Einarar
Tidelar
Desimalteikn
21
Skriv talet som er a) 4 større enn talet på tavla b) 6 tidelar større enn talet på tavla
22
Kor mange hundredelar står på hundredelsplassen? a) 14,243
23
26
10
d) 132,306
b) 1,29
c) 3,8
d) 15,09
Skriv det talet som er éin hundredel mindre enn a) 0,18
25
c) 0,8
Skriv det talet som er éin hundredel større enn a) 0,18
24
b) 7,06
b) 1,29
c) 3,8
d) 15,09
Skriv av og set inn dei fire neste tala. a) 2,11
2,12
2,13
b) 3,16
3,17
3,18
c) 41,25
41,26
41,27
Skriv tala i rekkjefølgje. Start med det minste først. a) 0,14
4,41
4,10
1,4
b) 3,61
0,06
3,6
3,06
27
Kva for tal peiker pila på? A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
1,1
28
1,2
>
1,3
Skriv eit tal som er a) større enn 0,1 og mindre enn 0,15 b) større enn 2,67 og mindre enn 2,7
29
Kva betyr 4,827? A Fire tusen åttehundre og tjuesju B Firehundre og åttito og sju tusendelar C Fire og åttehundre og tjuesju hundredelar D Fire og åttehundre og tjuesju tusendelar
2 4 6, 8 3 7 Tusendelar
Siffera etter desimalteiknet blir kalla desimalar.
Hundredelar Hundrarar Tiarar Einarar
Tidelar
Desimalteikn
30
Kor mange desimalar har kvart av tala? a) 14,243
b) 7,06
c) 0,8
d) 132,306
God start
11
31
Kva for eit av tala nedanfor er a) størst
b) minst
0,612
32
0, 061
b) 7,06
36
c) 0,8
b) 1,299
c) 3,18
b) 1,300
c) 4
Skriv av og set inn dei fire neste tala. a) 2,111
2,112
2,113
b) 3,116
3,117
3,118
c) 41,325
41,326
41,327
Kva for tal manglar? a) 3,86 = 3 + 0,8 + b) 65,36 = 60 + c) 7,14 = 7 + d) 3,539 = 3 +
37
+
+ 0,06
+ 0,04 + 0,03 +
Skriv rett desimaltal. a) 4 tiarar, 3 einarar og 5 tidelar b) 7 hundrarar, 2 einarar og 6 tidelar c) 4 hundrarar og 5 hundredelar d) 1 tiar og 3 tusendelar
12
d) 5132,306
d) 15,9
Skriv det talet som er éin tusendel mindre enn a) 0,168
35
0,7
Skriv det talet som er éin tusendel større enn a) 0,184
34
0,006
Kor mange tusendelar står på tusendelsplassen? a) 14,243
33
0, 600
d) 15,09
38
Skriv rett desimaltal. a) 3 hundredelar b) 12 hundredelar c) 12 tusendelar d) 15 tidelar
39
Skriv med desimaltal kor stor del av hundrenettet som er a) raudt
40
b) grønt
Kva for tal manglar pĂĽ tallinja? A
B
C
>
>
>
0
41
1,0
>
2,0
Still opp og rekn ut. a) 243 + 135 =
c) 147 + 45 + 9 =
b) 343 + 507 =
d) 42 + 857 + 4 =
God start
13
Still opp og rekn ut.
42
43
a) 4,2 + 0,5 =
c) 7,4 + 0,95 =
b) 3,7 + 5,3 =
d) 4,2 + 0,85 =
a) 14,2 + 5 =
c) 57,5 + 35 =
b) 23 + 8,3 =
d) 84 + 0,85 =
jorte T-sk ,198
armband 29,-
44
Kaja kjøper ei T-skjorte og tre armband. Kor mykje må ho betale?
45
Patrik kjøper ei T-skjorte og to par sokkar. Han betalar 262 kr. Kor mykje kostar eit par sokkar?
46
Simen kjøper ei jakke, ei skjorte og eit belte. Jakka er dobbelt så dyr som skjorta, og skjorta er dobbelt så dyr som beltet. Til saman betalar han 700 kr. Kva kostar a) jakka
14
b) skjorta
c) beltet
47
48
Still opp og rekn ut. a) 142 – 31 =
c) 575 – 35 =
e) 372 – 56 =
b) 237 – 23 =
d) 846 – 39 =
f) 543 – 136 =
Jon, Mia og Patrik har 128 bøker til saman. Jon har 32 fleire bøker enn Mia. Mia og Patrik har like mange bøker. Kor mange bøker har a) Jon b) Mia c) Patrik
49
Still opp og rekn ut. a) 14,7 – 0,5 =
d) 84 – 0,84 =
b) 29,8 – 6,3 =
e) 44,37 – 0,25 =
c) 57 – 0,35 =
f) 59,28 – 6,43 =
50
Julie har ein 100-kronesetel. Ho kjøper smågodt for 16,75 kr. Kor mykje får ho tilbake?
51
På idrettsdagen kasta elevane liten ball. Her ser du nokre av resultata: Namn
Lengd
Jon
26,90 m
Julie
31,50 m
Simen
45,70 m
a) Kor mykje lenger kasta Simen enn Jon? b) Kor mykje lenger kasta Julie enn Jon? c) Kor langt kasta Jon og Julie til saman? d) Ein lærar kasta dobbelt så langt som Jon. Kor langt kasta læraren?
God start
15
52
53
54
Rekn ut. a) 10 · 4 =
d) 4 · 3 =
g) 5 · 6 =
b) 7 · 2 =
e) 4 · 5 =
h) 4 · 6 =
c) 5 · 5 =
f) 7 · 3 =
i) 6 · 7 =
Skriv av og set inn tala som manglar. a)
· 5 = 35
c) 8 ·
= 24
e) 8 ·
= 40
b)
· 2 = 12
d) 3 ·
= 27
f) 7 ·
= 49
Kva for tal kan stå i den tomme ruta? a)
55
·0=0
b)
·7=0
Lag rekneforteljingar til: a) 4 · 7 kr = 28 kr b) 4 kr + 7 kr = 11 kr c) 7 kr – 4 kr = 3 kr
56
1.1
16
Skriv av og set inn tal som passar i rutene. a)
·
= 24
c)
·
= 56
b)
·
= 40
d)
·
= 54
57
Skriv heile multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.
58
Rekn ut. a) 3 · 70 =
d) 6 · 30 =
g) 8 · 70 =
b) 5 · 40 =
e) 2 · 90 =
h) 9 · 60 =
c) 4 · 60 =
f) 7 · 40 =
i) 6 · 50 =
59
Kaja har spara 11 hundrelappar og 15 tiarar. Ho kjøper ein mobiltelefon til 1080 kr. Kor mykje har ho att?
60
Patrik har spara 70 kr, og Jon har spara fire gonger så mykje som Patrik. Kor mykje har Jon spara?
61
62
Still opp og rekn ut. a) 13 · 3 =
c) 54 · 3 =
e) 55 · 3 =
b) 34 · 2 =
d) 8 · 17 =
f) 5 · 35 =
a) 12 : 2 =
c) 18 : 6 =
e) 24 : 3 =
b) 35 : 7 =
d) 27 : 9 =
f) 42 : 6 =
Rekn ut.
Skriv av og set inn tala som manglar.
63
64
65
a) 45 :
=9
c) 32 :
=8
e) 56 :
=7
b) 24 :
=8
d) 36 :
=6
f) 54 :
=9
a)
:4=9
c)
:8=9
e)
:7=9
b)
:9=9
d)
:8=8
f)
:6=8
Kaja har spara 450 kr. Jon har spara ein nidel av dette. Kor mykje har Jon spara?
God start
17
Om lag 15 av alle isbjørnane i verda lever på Svalbard.
18
Det er det same som 0,2 av alle isbjørnane.
2
2 110 = 1,2
Brøk og desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• likeverdige brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar • uekte brøk og blanda tal • utviding av brøkar • addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar • samanhengen mellom brøk og desimaltal Arbeidsark 2.1
Domino (likeverdige brøkar)
2.3
Felles problemløysing
2.2
Fire på rad (brøk)
2.4
Hundrenett
Brøk og desimaltal 19
?
Likeverdige brøkar Eg har ete 4 bitar.
Eg har ete 3 bitar.
Julie og Jon har kvar sin like store pizza. Kor stor brøkdel har kvar av dei ete av pizzaene sine? Kven har ete mest pizza? Dersom Julie og Jon et eitt stykke til kvar, kven av dei har då ete mest?
Julie har ete 4 av 8 delar, altså 4 av sin pizza. 8 Jon har ete 3 av 6 delar, altså 3 av sin pizza. 6 Begge har ete halvparten av pizzaen sin.
Altså er: 4 = 3 = 1 8 6 2 Vi seier at dei tre brøkane er likeverdige fordi dei viser like stor del av det heile.
20
1
a) Kor stor brøkdel av sirkelen er fargelagd? b) Teikn den same sirkelen, og del han i seks like store delar. c) Kor mange delar av sirkelen er fargelagde no? d) Kor stor brøkdel av sirkelen er fargelagd? e) Kva for likeverdige brøkar finn du?
2
a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?
Teikn av rektangelet. Trekk ei linje som deler rektangelet i ti like store delar. b) Kor mange delar av rektangelet er fargelagde no? c) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd? d) Kva for likeverdige brøkar finn du?
3
a) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd?
Teikn av rektangelet. Del det i 12 like store delar. b) Kor mange delar av rektangelet er fargelagde no? c) Kor stor brøkdel av rektangelet er fargelagd? d) Kva for likeverdige brøkar finn du?
Brøk og desimaltal
21
4
a) Kor stor del av rektangelet er fargelagd?
Teikn av rektangelet. Del det i 18 like store delar. b) Kva for to likeverdige brøkar ser du her?
5
6
Kva for nokre av brøkane er likeverdige? a)
1 2
1 3
2 4
b)
2 6
1 3
1 2
Skriv to andre brøkar som er likeverdige med 1 a) 2
7
1 b) 3
1 c) 4
2 d) 3
Skriv ein brøk som er likeverdig med 1 a) 8
22
Her må vi teikne for å sjå det!
2 b) 8
3 c) 8
7 d) 8
?
Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Eg trur det blir mindre enn ein heil!
Vi teiknar brøkane!
3+ 1 5 5
Korleis kan vi leggje saman brøkar med like nemnarar?
Når vi adderer brøkar med like nemnarar, legg vi saman teljarane og lèt nemnarane stå fast. 3 5
+
1 5
=
3+1 5
=
4 5
Det kan vi teikne slik:
+
=
Brøk og desimaltal
23
8
Adder brøkane som dei grøne områda viser, og teikn svara. a) +
=
+
=
b)
c)
9 10
+
=
Skriv reknestykka som figurane i oppgåve 8 viser, og skriv svara.
Adder brøkane som dei raude områda viser, og teikn svara. a) +
=
b) _
=
c) _
24
=
11
Skriv reknestykka som figurane i oppgåve 10 viser, og skriv svara.
12
Rekn ut. 2 1 a) + = 4 4 b)
13
4 2 – = 7 7
b)
10
2 6 = 6 6
+
c) 1 –
15
6 3 – = 5 5
d)
2 2 + = 6 6
Skriv av og set inn rette tal i reknestykka. 1 a) 4 – = 10 10 10
14
c)
10
=
2 8
6 – 3 = 9 9
d) e)
6
+
f) 1 –
4 = 1 6
10
=
7 10
Rekn ut. a)
2 1 2 + + = 5 5 5
c)
1 3 2 5 – – + = 6 6 6 6
b)
1 5 3 + – = 8 8 8
d)
5 1 3 2 – + – = 9 9 9 9
Rekn ut. a)
2 1 + = 3 3
Er det mogleg å gi svara i oppgåve 15 utan å bruke brøk?
b) 2 + 3 – 1 = 4 4 4 c) 8 – 3 = 5 5 d) 1 + 2 + 3 = 6 6 6
Brøk og desimaltal
25
?
Uekte brøk og blanda tal Hm.
Er det mogleg å fylle 45 av bytta med vatn?
Kva betyr det at
4 av bytta er fylt med vatn? 4
Kva betyr det at
5 av bytta er fylt med vatn? 5
Vi har tre ulike typar brøkar:
26
Teljar mindre enn nemnar
Teljar større enn nemnar
Heilt tal pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blanda tal
Ein uekte brøk kan vi gjere om til blanda tal: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 = + + + 1 = 3+ = 3 2 2 2 2 2 2 2
1 4 4 1 9 = + + =2 4 4 4 4 4
Eit blanda tal kan vi gjere om til uekte brøk:
16
1
5 2 7 2 = + = 5 5 5 5
2
3 3 1 7 1 = + + = 3 3 3 3 3
Kva for nokre av brøkane er a) ekte b) uekte 1 7
17
9 4
27 26
26 27
4 9
1014 99
Finn dei uekte brøkane. a)
9 10
1 3
9 11
11 9
10 9
28 27
b)
5 2
2 5
8 9
9 8
7 11
11 7
Brøk og desimaltal
27
Gjer om dei uekte brøkane til blanda tal.
18
a)
5 3
b)
7 6
c)
23 10
d)
5 2
19
a)
7 2
b)
13 6
c)
13 5
d)
11 2
Gjer om dei blanda tala til uekte brøkar.
20
a) 2
2 3
b) 1
1 4
c) 2
2 5
d) 1
5 6
21
a) 3
1 3
b) 2
1 2
c) 4
1 4
d) 3
3 4
22
Mia skal kjøpe seks posar kaffi. Kor mange kilogram blir dette?
23
I ei lita flaske brus er det plass til 1 liter. 3 a) Kor mange slike flasker trengst for å få 1 liter brus? b) Kor mange liter brus er det i ei kasse med 24 små flasker?
24
Skriv av og set inn tala som manglar. 2 a) 3 2 = 5 + 5 + + = 5 5 5 5 5 5 b) 19 = 4 + 4 + 4 4 5
+
4 + =4 4 4 4
c) 4 3 = + + + + 3 = 5 5 5 5 5 5
28
?
Utviding av brøkar
Simen har ei flaske med 1 liter brus og Kaja ei flaske med 1 2 3 liter brus. Kva for ei flaske rommar mest?
Når vi skal samanlike to brøkar, kan det vere lurt å ha den same nemnaren i begge brøkane.
Simen har
1 3 1·3 liter = liter = liter. 2 6 2·3
Kaja har 1 liter = 1 · 2 liter = 2 liter. 3 6 3·2 Simen har altså 1 liter meir brus enn Kaja. 6 Å utvide ein brøk betyr at vi multipliserer teljaren og nemnaren med det same talet. Her utvidar vi begge brøkane til 6-delar.
Brøk og desimaltal
29
I denne figuren er 3 farga. 5
Dersom vi trekkjer ei linje gjennom figuren, slik at han blir delt 6 i ti like store delar, ser vi at av figuren er farga. 10
Å gjere ein brøk om til ein like stor brøk med større teljar og nemnar blir kalla å utvide brøken.
25
Lag teikningar og utvid brøkane til åttedelar. Skriv svara. 1 a) 2
26
1 c) 3
3 d) 2
1 b) 4
1 c) 3
5 d) 6
1 b) 2
3 c) 4
3 d) 10
Utvid brøkane til 24-delar. a)
30
2 b) 3
Kva for tal må du multiplisere teljaren og nemnaren med når du skal utvide desse brøkane til 20-delar? 1 a) 5
29
3 d) 2
Utvid brøkane til tolvdelar. 1 a) 2
28
1 c) 4
Utvid brøkane til seksdelar. Finn svara med rekning. 1 a) 2
27
3 b) 4
1 6
b)
3 4
c)
5 8
d)
1 3
?
Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar
Julie har plukka 1 liter og Jon 1 liter blåbær. 2 3 Kor mykje blåbær har dei plukka til saman?
Når vi skal addere eller subtrahere brøkar med ulike nemnarar, må vi utvide begge brøkane slik at dei får den same nemnaren. Julie og Jon skal finne summen av
1 1 og . 2 3
1 = 1·3 = 3 2 6 2·3 1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6
Dei har plukka
5 liter blåbær til saman. 6
Brøk og desimaltal
31
30
Kva for tal må du utvide brøkane med for å få nemnar 12? a)
31
3 4
b)
1 3
c)
1 2
d)
5 6
Kva for tal må du utvide brøkane med for å få nemnar 18? a)
2 3
b)
1 6
c)
4 9
d)
1 2
Utvid brøkane slik at dei får felles nemnar, og adder.
32
a)
1 1 + 3 2
b) 3 + 1 4 6
c)
1 1 + 6 4
d) 1 + 1 2 5
Rekn ut.
33
a)
3 1 + 4 2
b) 2 + 1 3 6
34
c)
3 7 – 5 10
d) 3 – 1 4 8
I oppgåve 33 treng du berre å utvide éin av brøkane for at dei skal få felles nemnar. Kvifor?
35
1 Julie, Mia, Kaja og Patrik skal dele 12 kr. Julie skal ha 12 , 3 1 Mia skal ha , Kaja skal ha og Patrik skal ha resten. 12 4 a) Kor mange kroner skal kvar av dei ha? b) Kven skal ha like mykje? c) Kva for nokre av brøkane er likeverdige?
32
36
Jon, Mia og Patrik skal dele 600 kr. Jon skal ha 1 , Mia skal ha 1 , og Patrik skal ha resten. 3 4 a) Kor stor brøkdel skal Jon og Mia ha til saman? b) Kor stor brøkdel får Patrik? c) Kor mange kroner får kvar?
37
Familien til Simon hadde pannekaker til middag. Far hadde steikt 20 pannekaker. Av dem åt Simen
2 1 1 , mor og far . 5 5 4
a) Kor stor brøkdel åt dei til saman? b) Kor stor brøkdel av alle pannekakene var att? Hunden Prikk og katten Tiger fekk éi pannekake kvar. c) Kor mange pannekaker var att til slutt?
38
Rekn ut. 1 5 2 a) 7 + 14 + 7 =
5 1 1 b) 6 – 3 + 6 = 3 1 1 c) 4 – 2 + 8 = 7 1 5 d) 8 + 4 – 8 =
2.1
39
Spel «Domino» for likeverdige brøkar.
2.2
40
Spel «Fire på rad» for addisjon av brøkar.
Brøk og desimaltal
33
?
Sammenhengen mellom brøk og desimaltal Kva er skilnaden på 0,2 kg og 21 kg? Kva er mest – 0,2 kg eller 1 kg? 2
1) Vi kan gjere begge om til brøk med den same nemnaren og samanlikne: 0,2 kg = 2 kg 10 5 1 kg = 1 · 5 kg = kg 10 2 2·5 2 5 kg > kg 10 10 Altså er 1 kg er mest. 2 2) Vi kan gjere begge om til desimaltal og samanlikne: 5 1 kg = 1 · 5 kg = kg = 0,5 kg 10 2 2·5 0,5 kg > 0,2 kg Altså er
1 kg mest. 2
På tallinja ser det slik ut:
0
34
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
>
Vi kan vise desimaltal med tidelar i eit tiarnett:
2 10
5 10
Vi kan vise desimaltal med hundredelar i eit hundrenett: Eksempel 0,37 =
37 100
3 30 = 10 100
30 100
41
7 100
Kva for desimaltal peikar pilene pĂĽ?
0
2
> 3
1
1
>
> >
d)
0
1
>
c)
0
1
>
b)
0
>
a)
Brøk og desimaltal
> 35
42
Kor mykje saft er det i litermåla? Gi svara som desimaltal. 10 dL
10 dL
10 dL
10 dL
5 dL
5 dL
5 dL
5 dL
A
43
B
C
D
a) Gi svara i oppgåve 42 som brøk. b) Dersom du tømmer innhaldet i B over i A, kor mykje er det då i A? c) Dersom du tømmer innhaldet i B over i C, kor mykje er det då i C? d) Kva skjer om du tømmer innhaldet i D over i A?
44
Kor lang er den raude linja? Gi svaret med desimaltal.
0
1dm
0
1dm
c) 0
1dm
>
a) b)
>
45
Gjer om svara i oppgåve 44 til brøk.
46
Kva for reknestykke viser pilene? Skriv reknestykka både med brøk og med desimaltal. 0 a)
0
0
>
>
> 1
+
>
+
>
c)
1
+
>
b)
36
>
>
1
>
>
47
Teikn tallinjer, og vis reknestykka med piler. 1 3 4 a) 10 + 10 = 10
4 5 9 b) 10 + 10 = 10
48
Skriv reknestykka i oppgĂĽve 47 med desimaltal.
49
Skriv med desimaltal kor stor del av kvar figur som er fargelagd. a)
d)
b)
c)
50
Kva for desimaltal viser hundrenetta til saman? a)
b)
Brøk og desimaltal
37
51
2.3
38
52
Skriv med brøk kor stor del av kvar figur som er fargelagd. a)
c)
b)
d)
Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket! Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.
Kan eg? Oppgåve 1 Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
c)
d)
e)
Oppgåve 2 Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
Oppgåve 3 Teikn figurar og fargelegg. a)
1 av 12 ruter 3
c)
b) 2 av 12 ruter 3
3 av 12 ruter 3
d) 2 av 12 ruter 4
Oppgåve 4 Kor mykje er a)
1 av 8 kr 4
c)
3 av 8 kr 4
b)
2 av 8 kr 4
d)
4 av 8 kr 4
c)
4 8 – = 5 5
Oppgåve 5 Rekn ut. a)
1 1 + = 3 3
b)
4 2 + = 7 7
d)
5 7 – = 9 9
Brøk og desimaltal 39
Oppgåve 6 a) Kva for tal må du multiplisere teljar og nemnar med for å utvide 1 til 8-delar? 2 b) Vis utvidinga med teikning.
Oppgåve 7 a) Kva for nokre av brøkane nedanfor er uekte? b) Gjer om dei uekte brøkane til blanda tal.
3 4
5 4
15 7
6 7
Oppgåve 8 Ei kake er delt i 24 like stykke. Jon vil ete 1 og Julie 1 av kaka. 8 6 a) Kor mange stykke vil kvar av dei ete? b) Kor stor brøkdel av kaka vil dei ete til saman? c) Kor stor brøkdel av kaka vil vere att?
Oppgåve 9 Skriv brøkane som desimaltal. d)
1 5
a) 1 er større enn 1 5 4
e)
3 er ein ekte brøk 4
b) 2 + 1 = 3 5 5 5
f) Eit blanda tal er større enn ein heil
c) 2 + 1 = 3 5 5 10
g) 1 er like mykje som 0,1 10
a)
1 2
b)
1 10
c)
2 5
e)
7 10
f)
9 10
Oppgåve 10 Sant eller usant?
d)
40
3 er ein uekte brøk 4
h)
1 er like mykje som 0,1 100
Eg reknar meir 53
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
c)
4 3 2 1
b)
54
55
d)
Kor stor brøkdel av egga er borte? a)
c)
b)
d)
Kor stor brøkdel av hyllene er det bøker i? a)
b)
c)
d)
e)
Brøk og desimaltal 41
56
1 a) Teikn figuren under inn i boka di, og fargelegg av figuren raud, 3 1 blå og resten med ein farge du vel sjølv. 6
b) Kor stor brøkdel av figuren har du valt farge til sjølv?
2.4
57
a) Kor stor del av hundrenettet er kvitt?
b) Fargelegg eit hundrenett slik at 1 er blått 5 og resten kvitt.
58
Mia, Patrik, Simen og Kaja har samla tomflasker for 48 kr. 1 Mia skal ha av pengane, 6 1 1 Patrik , Simen , 3 4 og Kaja resten. Kor mange kroner skal dei ha kvar?
42
59
60
Rekn ut. a)
1 3 + = 7 7
c)
3 5 – = 8 8
e)
2 3 7 – – = 9 9 9
b)
5 7 – = 8 8
d)
2 1 + = 5 5
f)
5 3 1 + – = 6 6 6
Kva for nokre av brøkane er likeverdige? 2 5
61
2 10
4 10
1 5
Utvid brøkane til nemnar 12. 1 a) 2
1 b) 3
1 c) 4
5 d) 6
Utvid brøkane til lik nemnar og rekn ut.
62
a)
1 1 + = 3 4
b)
2 2 + = 2 5
c)
2 5 – = 3 6
d)
3 3 – = 4 12
63
a)
1 3 + = 5 4
b)
1 2 + = 4 5
c)
1 2 + = 6 3
d)
4 5 + = 4 6
64
a)
2 5 – = 3 6
b)
1 3 – = 2 4
c)
1 2 – = 4 3
d)
1 1 – = 8 2
65
a)
4 3 – = 7 14
b)
3 5 – = 9 18
c)
1 2 – = 3 12
d)
5 5 – = 6 12
Brøk og desimaltal 43
66 79
Gjer om til blanda tal. a)
67
8 3
1 2
d)
7 3
b) 1
4 7
c) 3
1 3
d) 2
5 6
b) 6 16
c) 3 9
d) 4 20
1 b) 5
3 c) 4
3 d) 5
b)
1 20
c) 1
1 2
d)
7 32
Utvid brøkane til nemnar 24. a) 1 2
b) 2 3
c) 5 8
d) 7 12
Rekn ut.
72
73
44
4 5
Lag teikningar som viser brøkane. a)
71
5 2
Kva for desimaltal er like store som brøkane? 1 a) 2
70
c)
Finn brøkar med mindre nemnar som er likeverdige med desse brøkane: a) 2 4
69
7 5
Gjer om til uekte brøk. a) 2
68
b)
a) 3 + 1 = 7 4
c) 5 + 2 = 5 6
b) 2 + 1 + 1 = 5 2 4
d) 3 + 3 = 4 12
a) 1 + 1 + 1 = 2 3 4
c) 1 + 3 + 1 = 5 10 2
b) 1 – 1 – 1 = 3 4
d) 9 – 1 – 1 = 10 4 3
74
75
Rekn ut. a) 1 +
3 = 12
c)
3 1 – = 10 7
b) 1 –
3 = 12
d)
3 + 6 = 100 7
c)
100 3
Gjer om til blanda tal. a)
76
20 7
33 10
d)
300 3
Gjer om til uekte brøk. a) 3
77
b)
3 5
b) 5
1 4
c) 4
2 5
d) 2
3 19
Skriv desimaltalet som er like stort som a) 12
1 2
b) 5
3 10
c) 10
1 4
d) 10
78
Simen, Kaja og Mia plukkar jordbær. 1 Når dei er ferdige, har Simen plukka 1 kasse, 3 Kaja 3 kasse og Mia 1 5 kasse. 4 6 Kor mange kasser har dei plukka til saman?
79
Teikn av tallinja. Plasser brøkane og desimaltala på om lag rett plass.
0
1
0,3
0,65
1 5
1,05
1 4
1 8
1 5
>
3 5
Brøk og desimaltal 45
80
Mia skal lage suppe. Ho har ikkje litermål, men vil bruke ei flaske på 1 liter og ein jusboks på 1 liter til å måle med. 3 4 a) Kor mykje vatn vil ho få i kjelen dersom ho heller i tre flasker og to boksar? b) Finn ein annan måte å måle opp like mykje vatn på med hjelp av det ho har med seg.
81
Julie treng mjøl til to ulike oppskrifter. 1 I den eine står det at ho treng 2 kg mjøl. I den andre står det 0,250 kg mjøl. Kor mykje mjøl treng ho i alt?
82
Ved Toppen skule ligg det eit hus som blir bruka til møte, selskap og andre samkome. Idrettslaget eig 2 av huset, velforeininga 3 og kommunen resten. 5 10 a) Kor stor del av huset eig idrettslaget og velforeininga til saman? b) Kor mykje eig kommunen?
83
Dei skal pusse opp huset for 100 000 kr. c) Kor mykje må dei tre eigarane rekne med å betale?
HAUSTFEST!
46
Oppsummering Likeverdige brøkar Likeverdige brøkar viser like stor del av ein heilskap, og dermed har dei den same verdien. 1 2
=
2 4
=
3 6
Addisjon og subtraksjon av brøkar med like nemnarar Når vi adderer brøkar med like nemnarar, held vi nemnaren fast og adderer teljarane. 1 4
+
2 4
=
1+2 4
=
3 4
På same måten ved subtraksjon:
3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4
> Brøk og desimaltal 47
Uekte brøk og blanda tal Vi har tre ulike typar brøkar. Teljar mindre enn nemnar
Teljar større enn nemnar
Heilt tal pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blanda tal
Utviding av brøkar Å utvide ein brøk vil seie å dele opp heilskapen i fleire like delar. 1 3
4 12
=
Addisjon og subtraksjon av brøkar med ulike nemnarar Når vi adderer eller subtraherer brøkar med ulike nemnarar, må vi først utvide brøkane slik at dei får dei same nemnarane. 1 2
+
3 4
=
=
48
2 4
+
3 4
=
5 4
Samanhengen mellom brøk og desimaltal Brøkar med 10 eller 100 som nemnar, kan vi gjere direkte om til desimaltal. 7 = 0,7 10
23 = 0,23 100
> >
>
>
3 = 0,03 100
tidelsplassen
hundredelsplassen
tidelsplassen
hundredelsplassen
Det same gjeld brøkar med nemnar 1000, 10 000 osv. Omvend kan vi gjere desimaltal om til brøk:
> >
tidelsplassen
tidelsplassen
tidelsplassen
>
0,25 = 25 = 1 100 4
0,53 = 53 100
>
7 10
> >
>
0,7 =
likeverdige brøkar
hundredelsplassen hundredelsplassen
På tallinja ser det slik ut:
0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 10 2 0,2 = 10
1 100 2 0,02 = 100
0,1 =
0,01 =
osv.
osv.
1,0 =
10 10
>
0,10 =
1 10 = 10 100
For somme brøkar kan vi også finne desimaltalet ved å utvide brøken slik at vi får tidelar, hundredelar eller tusendelar. 1 = 1 · 2 = 2 = 0,2 10 5 5·2
1 = 1 · 5 = 5 = 0,05 100 20 20 · 5
Brøk og desimaltal 49