A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en
Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm
u n n bok r G
6A
Bokm ål
A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik
Tusen millioner un n b o k r G
6A B okm ål
© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41317-0 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 69, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 50, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 94, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 128, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 164
2
Innledning Velkommen til Tusen millioner 6A. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler etter vanskelighetsgrad: Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver
Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes
Oddvar Aasen
3
Innhold 1 2
God start ..........................
5
4
52 56 60 62 66
70 72 76 79 82 85 87 92
7
96 99 101 106 110 112 117 120 126
Geometri ............................. 128 Geometriske begreper ............ Spesielle trekanter ................ Vi måler vinkler ..................... Parallelle linjer ...................... Spesielle firkanter ................. Perspektivtegning med ett forsvinningspunkt .......... Froske- og fugleperspektiv ..... Perspektiv i øyehøyde ............ Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................
Multiplikasjon ................ 68 Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket ... Vi bruker parentes ................. Overslag ................................ Multiplikasjon av flersifrete tall Multiplikasjon av desimaltall med hele tall ...................... Kan jeg? ............................. Jeg regner mer ................... Oppsummering ...................
4
6
Prosent ................................ 50 Prosent ................................. Vi regner med prosent ........... Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................
Divisjon ............................... 94 Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket ... Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100 .................. Oppstilling av divisjon ........... Rest i divisjon ....................... Vi deler ut resten................... Oppstilling av divisjon med desimaltall .................. Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................
Brøk og desimaltall ..... 1 8 Likeverdige brøker ................. 20 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere ....... 23 Uekte brøk og blandet tall ..... 26 Utviding av brøker ................. 29 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere 31 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall ..................... 34 Kan jeg?................................ 39 Jeg regner mer ...................... 4 1 Oppsummering ...................... 47
3
5
130 133 137 141 143 146 148 150 152 154 160
Statistikk ........................... 164 Typetall og median ................ Gjennomsnitt ........................ Stolpe- og søylediagram......... Linjediagram ......................... Databaser.............................. Å lage diagram i Word ........... Kan jeg?................................ Jeg regner mer ...................... Oppsummering ......................
166 170 172 174 176 179 182 184 191
1 God start MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med repetisjon av
• siffer og tall • desimaltall • regneoperasjonene Arbeidsark 1.1
Multiplikasjonstabellen
God start 5
Noen ganger sier vi tall.
Noen ganger sier vi siffer.
Hva er forskjellen? … og mange flere tall …
Vi har ti siffer …
1
a) Skriv tallet nitti tusen fire hundre og trettito med siffer b) Hvilket siffer står på enerplassen? c) Hvilket siffer står på hundrerplassen?
2
a) Hva betyr det at tallsystemet vi bruker er et plassverdisystem? b) Hva er forskjellen på siffer og tall?
3
Skriv din egen adresse, postnummer, fødselsdato og personnummer.
4
Bruk sifrene: 0
1
3
5
6
8
a) Skriv det største tallet du kan med alle sifrene. b) Skriv det minste tallet du kan med alle sifrene. Hvert siffer kan bare brukes en gang.
6
5
Hva forteller tallene på tegningen nedenfor?
6
Hvor mange enere står på enerplassen? a) 135
7
d) 2549
b) 93
c) 8
d) 3241
Hvor mange hundrere står på hundrerplassen? a) 243
9
c) 4
Hvor mange tiere står på tierplassen? a) 124
8
b) 70
b) 84
c) 7
d) 6524
Hvor mange tusener står på tusenplassen? a) 3416
Ni hundre og nittini!
b) 18
c) 18 436
d) 432
999
God start
7
Se hvordan plassverdisystemet er bygd opp!
2 4 6, 8 Hundrere
Tiere
Enere
Tideler
Desimaltegn
10
Hva betyr tallet 4,8? A Førtiåtte B Fire åttedeler C Fire og én åttedel D Fire og åtte tideler
11
Hvilket av tallene nedenfor er a) størst 0,632
12
0,132
0,7
b) 7,06
c) 0,8
d) 132,306
b) 1,9
c) 19,9
d) 60
Skriv det tallet som er én tidel mindre enn a) 1,6
8
0,4763
Skriv det tallet som er én tidel større enn a) 1,6
14
0,32
Hvor mange tideler står på tidelsplassen? a) 14,243
13
b) minst
b) 2,0
c) 20,1
d) 60
15
16
17
Skriv av og sett inn de fire neste tallene. a) 2,1
2,2
2,3
b) 3,6
3,7
3,8
c) 41,5
41,6
41,7
Skriv tallene i rekkefølge. Start med det minste. a) 30,9
0,30
0,9
3,9
b) 0,40
4,0
0,8
1,8
Hvilke tall peker pilene på? A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
0
18
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Tegn en tallinje fra 0 til 1 og merk av tallene: 0,1
19
0,5
>
0,5
0,8
Hva betyr 4,82? A Fire hundre og åttito B Førtiåtte og to hundredeler C Fire og åttito hundredeler D Fire og åttito tideler
20
Hvilket av tallene nedenfor er a) størst 0,06
b) minst 1,65
0, 60
0,62
0,6
God start
9
Tidelene står på den første plassen etter desimaltegnet.
2
4 6, 8 3 Hundredeler
Hundrere
Tiere
Enere
Tideler Desimaltegn
21
Skriv tallet som er a) 4 større enn tallet på tavla b) 6 tideler større enn tallet på tavla
22
Hvor mange hundredeler står på hundredelsplassen? a) 14,243
23
26
10
d) 132,306
b) 1,29
c) 3,8
d) 15,09
Skriv det tallet som er én hundredel mindre enn a) 0,18
25
c) 0,8
Skriv det tallet som er én hundredel større enn a) 0,18
24
b) 7,06
b) 1,29
c) 3,8
d) 15,09
Skriv av og sett inn de fire neste tallene. a) 2,11
2,12
2,13
b) 3,16
3,17
3,18
c) 41,25
41,26
41,27
Skriv tallene i rekkefølge. Start med det minste først. a) 0,14
4,41
4,10
1,4
b) 3,61
0,06
3,6
3,06
27
Hvilke tall peker pilene på? A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
1,1
28
1,2
>
1,3
Skriv et tall som er a) større enn 0,1 og mindre enn 0,15 b) større enn 2,67 og mindre enn 2,7
29
Hva betyr 4,827? A Fire tusen åttehundre og tjuesju B Firehundre og åttito og sju tusendeler C Fire og åttehundre og tjuesju hundredeler D Fire og åttehundre og tjuesju tusendeler
2 4 6, 8 3 7 Tusendeler
Sifrene etter desimaltegnet kalles desimaler.
Hundredeler Hundrere Tiere
Enere
Tideler Desimaltegn
30
Hvor mange desimaler har hvert av tallene? a) 14,243
b) 7,06
c) 0,8
d) 132,306
God start
11
31
Hvilket av tallene nedenfor er a) størst
b) minst
0,612
32
0, 061
b) 7,06
36
c) 0,8
b) 1,299
c) 3,18
b) 1,300
c) 4
Skriv av og sett inn de fire neste tallene. a) 2,111
2,112
2,113
b) 3,116
3,117
3,118
c) 41,325
41,326
41,327
Hvilke tall mangler? a) 3,86 = 3 + 0,8 + b) 65,36 = 60 + c) 7,14 = 7 + d) 3,539 = 3 +
37
+
+ 0,06
+ 0,04 + 0,03 +
Skriv riktig desimaltall. a) 4 tiere 3 enere og 5 tideler b) 7 hundrere 2 enere og 6 tideler c) 4 hundrere og 5 hundredeler d) 1 tier og 3 tusendeler
12
d) 5132,306
d) 15,9
Skriv det tallet som er én tusendel mindre enn a) 0,168
35
0,7
Skriv det tallet som er én tusendel større enn a) 0,184
34
0,006
Hvor mange tusendeler står på tusendelsplassen? a) 14,243
33
0, 600
d) 15,09
38
Skriv riktig desimaltall. a) 3 hundredeler b) 12 hundredeler c) 12 tusendeler d) 15 tideler
39
Skriv med desimaltall hvor stor del av hundrenettet som er a) rødt
40
b) grønt
Hvilke tall mangler pĂĽ tallinja? A
B
C
>
>
>
0
41
1,0
>
2,0
Still opp og regn ut. a) 243 + 135 =
c) 147 + 45 + 9 =
b) 343 + 507 =
d) 42 + 857 + 4 =
God start
13
Still opp og regn ut.
42
43
a) 4,2 + 0,5 =
c) 7,4 + 0,95 =
b) 3,7 + 5,3 =
d) 4,2 + 0,85 =
a) 14,2 + 5 =
c) 57,5 + 35 =
b) 23 + 8,3 =
d) 84 + 0,85 =
ort-skj te 198,
armbånd 29,-
44
Kaja kjøper en t-skjorte og tre armbånd. Hvor mye må hun betale?
45
Patrik kjøper en t-skjorte og to par sokker. Han betaler 262 kr. Hvor mye koster et par sokker?
46
Simen kjøper en jakke, en skjorte og et belte. Jakka er dobbelt så dyr som skjorta, og skjorta er dobbelt så dyr som beltet. Til sammen betaler han 700 kr. Hva koster a) jakka
14
b) skjorta
c) beltet
47
48
Still opp og regn ut. a) 142 – 31 =
c) 575 – 35 =
e) 372 – 56 =
b) 237 – 23 =
d) 846 – 39 =
f) 543 – 136 =
Jon, Mia og Patrik har 128 bøker til sammen. Jon har 32 flere bøker enn Mia. Mia og Patrik har like mange bøker. Hvor mange bøker har a) Jon b) Mia c) Patrik
49
Still opp og regn ut. a) 14,7 – 0,5 =
d) 84 – 0,84 =
b) 29,8 – 6,3 =
e) 44,37 – 0,25 =
c) 57 – 0,35 =
f) 59,28 – 6,43 =
50
Julie har en 100-kroneseddel. Hun kjøper smågodt for 16,75 kr. Hvor mye får hun igjen?
51
På idrettsdagen kastet elevene liten ball. Her ser du noen av resultatene: Navn
Lengde
Jon
26,90 m
Julie
31,50 m
Simen
45,70 m
a) Hvor mye lengre kastet Simen enn Jon? b) Hvor mye lengre kastet Julie enn Jon? c) Hvor langt kastet Jon og Julie til sammen? d) En lærer kastet dobbelt så langt som Jon. Hvor langt kastet læreren?
God start
15
52
53
54
Regn ut. a) 10 · 4 =
d) 4 · 3 =
g) 5 · 6 =
b) 7 · 2 =
e) 4 · 5 =
h) 4 · 6 =
c) 5 · 5 =
f) 7 · 3 =
i) 6 · 7 =
Skriv av og sett inn tallene som mangler. a)
· 5 = 35
c) 8 ·
= 24
e) 8 ·
= 40
b)
· 2 = 12
d) 3 ·
= 27
f) 7 ·
= 49
Hvilke tall kan stå i den tomme ruta? a)
55
·0=0
b)
·7=0
Lag regnefortellinger til: a) 4 · 7 kr = 28 kr b) 4 kr + 7 kr = 11 kr c) 7 kr – 4 kr = 3 kr
56
1.1
16
Skriv av og sett inn tall som passer i rutene. a)
·
= 24
c)
·
= 56
b)
·
= 40
d)
·
= 54
57
Skriv hele multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.
58
Regn ut. a) 3 · 70 =
d) 6 · 30 =
g) 8 · 70 =
b) 5 · 40 =
e) 2 · 90 =
h) 9 · 60 =
c) 4 · 60 =
f) 7 · 40 =
i) 6 · 50 =
59
Kaja har spart 11 hundrelapper og 15 tiere. Hun kjøper en mobiltelefon til 1080 kr. Hvor mye har hun igjen?
60
Patrik har spart 70 kr og Jon har spart fire ganger så mye som Patrik. Hvor mye har Jon spart?
61
62
Still opp og regn ut. a) 13 · 3 =
c) 54 · 3 =
e) 55 · 3 =
b) 34 · 2 =
d) 8 · 17 =
f) 5 · 35 =
a) 12 : 2 =
c) 18 : 6 =
e) 24 : 3 =
b) 35 : 7 =
d) 27 : 9 =
f) 42 : 6 =
Regn ut.
Skriv av og sett inn tallene som mangler.
63
64
65
a) 45 :
=9
c) 32 :
=8
e) 56 :
=7
b) 24 :
=8
d) 36 :
=6
f) 54 :
=9
a)
:4=9
c)
:8=9
e)
:7=9
b)
:9=9
d)
:8=8
f)
:6=8
Kaja har spart 450 kr. Jon har spart en nidel av dette. Hvor mye har Jon spart?
God start
17
Omtrent 51 av alle isbjørner i verden lever på Svalbard.
18
Det er det samme som 0,2 av alle isbjørnene.
2
2 110 = 1,2
Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med
• likeverdige brøker • addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere • uekte brøk og blandet tall • utviding av brøker • addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere • sammenhengen mellom brøk og desimaltall Arbeidsark 2.1
Domino (likeverdige brøker)
2.3
Felles problemløsing
2.2
Fire på rad (brøk)
2.4
Hundrenett
Brøk og desimaltall 19
?
Likeverdige brøker Jeg har spist 3 biter.
Jeg har spist 4 biter.
Julie og Jon har hver sin like store pizza. Hvor stor brøkdel har hver av dem spist av pizzaene sine? Hvem har spist mest pizza? Hvis Julie og Jon spiser ett stykke til hver, hvem av dem har da spist mest?
4 av sin pizza. 8 3 Jon har spist 3 av 6 deler, altså av sin pizza. 6
Julie har spist 4 av 8 deler, altså
Begge har spist halvparten av sine pizzaer.
Altså er:
4 3 1 = = 8 6 2
Vi sier at de tre brøkene er likeverdige fordi de viser like stor del av det hele.
20
1
a) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt? b) Tegn den samme sirkelen, og del den i seks like store deler. c) Hvor mange deler av sirkelen er nå fargelagt? d) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt? e) Hvilke likeverdige brøker finner du?
2
a) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt?
Tegn av rektanglet. Trekk en linje som deler rektanglet i ti like store deler. b) Hvor mange deler av rektanglet er nå fargelagt? c) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt? d) Hvilke likeverdige brøker finner du?
3
a) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt?
Tegn av rektanglet. Del det i 12 like store deler. b) Hvor mange deler er nå fargelagt? c) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt? d) Hvilke likeverdige brøker finner du?
Brøk og desimaltall
21
4
a) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?
Tegn av rektanglet. Del det i 18 like store deler. b) Hvilke to likeverdige brøker ser du her?
5
6
Hvilke av brøkene er likeverdige? a)
1 2
1 3
2 4
b)
2 6
1 3
1 2
Skriv to andre brøker som er likeverdige med a)
7
1 2
b)
1 3
c)
1 4
d)
2 3
3 8
d)
7 8
Skriv en brøk som er likeverdig med a)
22
Her må vi tegne for å se det!
1 8
b)
2 8
c)
?
Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Jeg tror det blir mindre enn en hel!
Vi tegner brøkene!
3+ 1 5 5
Hvordan kan vi legge sammen brøker med like nevnere?
Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevnerne. 3 5
+
1 5
=
3+1 5
=
4 5
Det kan vi tegne slik:
+
=
Brøk og desimaltall
23
8
Adder brøkene som de grønne områdene viser og tegn svarene. a) +
=
+
=
b)
c)
9 10
+
=
Skriv regnestykkene som figurene i oppgave 8 viser og skriv svarene.
Adder brøkene som de røde områdene viser og tegn svarene. a) +
=
b) _
=
c) _
24
=
11
Skriv regnestykkene som figurene i oppgave 10 viser og skriv svarene.
12
Regn ut. 2 1 a) + = 4 4 b)
13
4 2 – = 7 7
b)
10
2 6 = 6 6
+
c) 1 –
15
6 3 – = 5 5
d)
2 2 + = 6 6
Skriv av og sett inn riktige tall i regnestykkene. 1 a) 4 – = 10 10 10
14
c)
10
=
2 8
6 – 3 = 9 9
d) e)
6
+
f) 1 –
4 = 1 6
10
=
7 10
Regn ut. a)
2 1 2 + + = 5 5 5
c)
1 3 2 5 – – + = 6 6 6 6
b)
1 5 3 + – = 8 8 8
d)
5 1 3 2 – + – = 9 9 9 9
Regn ut. a)
2 1 + = 3 3
Er det mulig å oppgi svarene i oppgave 15 uten å bruke brøk?
b) 2 + 3 – 1 = 4 4 4 c) 8 – 3 = 5 5 d) 1 + 2 + 3 = 6 6 6
Brøk og desimaltall
25
?
Uekte brøk og blandet tall Hm.
Går det an å fylle 5 av bøtta 4 med vann?
Hva betyr det at
4 av bøtta er fylt med vann? 4
Hva betyr det at
5 av bøtta er fylt med vann? 5
Vi har tre ulike typer brøker:
26
Teller mindre enn nevner
Teller større enn nevner
Helt tall pluss brøk
3 8
8 3
2 2 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blandet tall
En uekte brøk kan gjøres om til blandet tall: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 1 = + + + = 3+ = 3 2 2 2 2 2 4 4
1 4 4 1 9 = + + =2 4 4 4 4 4
Et blandet tall kan gjøres om til uekte brøk:
16
1
5 2 7 2 = + = 5 5 5 5
2
1 = 3 + 3 + 1 = 7 3 3 3 3 3
Hvilke av brøkene er a) ekte b) uekte 1 7
17
9 4
27 26
26 27
4 9
1014 99
Finn de uekte brøkene.
a)
9 10
b) 5 2
1 3
9 11
11 9
10 9
28 27
2 5
8 9
9 8
7 11
11 7
Brøk og desimaltall
27
Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.
18
a)
5 3
b)
7 6
c)
23 10
d)
5 2
19
a)
7 2
b)
13 6
c)
13 5
d)
11 2
Gjør om de blandete tallene til uekte brøker.
20
a) 2
2 3
b) 1
1 4
c) 2
2 5
d) 1
5 6
21
a) 3
1 3
b) 2
1 2
c) 4
1 4
d) 3
3 4
22
Mia skal kjøpe seks poser kaffe. Hvor mange kilogram blir det?
23
I en liten flaske brus er det plass til 1 liter. 3 a) Hvor mange slike flasker trengs for å få 1 liter brus? b) Hvor mange liter brus er det i en kasse med 24 små flasker?
24
Skriv av og sett inn tallene som mangler. 2 a) 3 2 = 5 + 5 + + = 5 5 5 5 5 5 b)
4 4 19 = + + 4 4 5
+
4 + =4 4 4 4
c) 4 3 = + + + + 3 = 5 5 5 5 5 5
28
?
Utviding av brøker
1 1 Simen har en flaske med liter brus og Kaja en flaske med 2 3 liter brus. Hvilken flaske rommer mest?
Når vi skal sammenlikne to brøker, kan det være lurt å ha samme nevner i begge brøkene.
Simen har
Kaja har
1 3 1·3 liter = liter = liter. 2 6 2·3
1 2 liter = 1 · 2 liter = liter. 3 6 3·2
Simen har altså 1 liter mer brus enn Kaja. 6 Å utvide en brøk betyr at vi multipliserer teller og nevner med samme tall. Her utvider vi begge brøkene til 6-deler.
Brøk og desimaltall
29
I denne figuren er 3 farget. 5
Hvis vi trekker en linje gjennom figuren, slik at den deles i ti like store deler, ser vi at 6 av figuren er farget. 10
Å gjøre en brøk om til en like stor brøk med større teller og nevner kalles å utvide brøken.
25
Lag tegninger og utvid brøkene til åttedeler. Skriv svarene. 1 a) 2
26
1 c) 3
3 d) 2
1 b) 4
1 c) 3
5 d) 6
1 b) 2
3 c) 4
3 d) 10
Utvide brøkene til 24-deler. a)
30
2 b) 3
Hvilket tall må du multiplisere telleren og nevneren med når du skal utvide disse brøkene til 20-deler? 1 a) 5
29
3 d) 2
Utvid brøkene til tolvdeler. 1 a) 2
28
1 c) 4
Utvid brøkene til seksdeler. Finn svarene ved regning. 1 a) 2
27
3 b) 4
1 6
b)
3 4
c)
5 8
d)
1 3
?
Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere
1 1 liter og Jon liter blåbær. 2 3 Hvor mye blåbær har de plukket til sammen? Julie har plukket
Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, må vi utvide begge brøkene slik at de får samme nevner. Julie og Jon skal finne summen av
1 1 og . 2 3
1 = 1·3 = 3 2 6 2·3 1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6
De har plukket 5 liter blåbær til sammen. 6
Brøk og desimaltall
31
30
Hvilke tall må du utvide brøkene med for å få nevner 12? a)
31
3 4
b)
1 3
c)
1 2
d)
5 6
Hvilke tall må du utvide brøkene med for å få nevner 18? a)
2 3
b)
1 6
c)
4 9
d)
1 2
Utvid brøkene slik at de får felles nevner og adder.
32
1 1 + 3 2
=
c)
1 1 + 6 4
=
b) 3 + 1 4 6
=
d) 1 + 1 2 5
=
3 1 + 4 2
=
c)
b) 2 + 1 3 6
=
d) 3 – 1 4 8
a)
Regn ut.
33
34
a)
3 7 = – 5 10 =
I oppgave 33 trenger du bare å utvide én av brøkene for at de skal få felles nevner. Hvorfor?
35
1 Julie, Mia, Kaja og Patrik skal dele 12 kr. Julie skal ha , 12 3 1 Mia skal ha , Kaja skal ha og Patrik skal ha resten. 12 4 a) Hvor mange kroner skal hver av dem ha? b) Hvem skal ha like mye? c) Hvilken av brøkene over er likeverdige?
32
36
Jon, Mia og Patrik skal dele 600 kr. Jon skal ha 1 , Mia skal ha 1 , og Patrik skal ha resten. 3 4 a) Hvor stor brøkdel skal Jon og Mia ha til sammen? b) Hvor stor brøkdel får Patrik? c) Hvor mange kroner får hver?
37
Familien til Simen hadde pannekaker til middag. Far hadde stekt 20 pannekaker. Av dem spiste Simen
2 1 1 , mor og far . 5 5 4
a) Hvor stor brøkdel spiste de til sammen? b) Hvor stor brøkdel av alle pannekakene var igjen? Hunden Prikk og katten Tiger fikk én pannekake hver. c) Hvor mange pannekaker var igjen til slutt?
38
Regn ut.
a)
1 5 2 + + = 7 14 7
b)
5 1 1 – + = 6 3 6
c)
3 1 1 – + = 4 2 8
d)
7 1 5 + – = 8 4 8
2.1
39
Spill «Domino» for likeverdige brøker.
2.2
40
Spill «Fire på rad» for addisjon av brøker.
Brøk og desimaltall
33
?
Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Hva er forskjellen på 0,2 kg og 1 kg? 2
Hva er mest? 0,2 kg eller 1 kg? 2
1) Vi kan gjøre begge om til brøk med samme nevner og sammenlikne. 2 kg 10
0,2 kg =
5 1 = 1 · 5 kg = 10 kg 2 kg 2·5 2 5 > kg 10 kg 10 Altså er
1 kg er mest. 2
2) Vi kan gjøre begge om til desimaltall og sammenlikne. 5 1 = 1 · 5 kg = kg 10 kg = 0,5 kg 2 2·5 0,5 kg > 0,2 kg 1 Altså er 2 kg mest. På tallinjen ser vi det slik:
0
34
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
>
Vi kan vise desimaltall med tideler i et tiernett:
2 10
5 10
Vi kan vise desiamltall med hundredeler i et hundrenett: Eksempel 37 0,37 = 100
3 30 = 10 100
30 100
41
7 100
Hvilke desimaltall peker pilene pĂĽ? 1
>
0
>
a) 1
2
>
0
3
b)
>
0
1
>
c) 1
>
0
>
d)
Brøk og desimaltall
> 35
42
Hvor mye saft er det i litermålene? Oppgi svarene som desimaltall.
A
43
B
C
D
a) Oppgi svarene i oppgave 42 som brøk. b) Hvis du tømmer innholdet i B over i A, hvor mye er det da i A? c) Hvis du tømmer innholdet i B over i C, hvor mye er det da i C? d) Hva skjer hvis du tømmer innholdet i D over i A?
44
Hvor lang er den røde linjen? Oppgi svaret med desimaltall.
0
1dm
0
1dm
c) 0
1dm
>
a) b)
45
Gjør om svarene i oppgave 44 til brøk.
46
Hvilke regnestykker viser pilene? Skriv regnestykkene både med brøk og desimaltall. 0 a) 0
0
36
>
>
> 1
+
>
+
>
c)
>
1
+
>
b)
>
>
1
>
>
47
Tegn tallinjer, og vis regnestykkene med piler. a) 1 + 3 = 4 10 10 10
b) 5 + 4 = 9 10 10 10
48
Skriv regnestykkene i oppgave 47 med desimaltall.
49
Skriv med desimaltall hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)
d)
b)
c)
50
Hvilket desimaltall viser hundrenettene til sammen? a)
b)
Brøk og desimaltall
37
51
2.3
38
52
Skriv med brøk hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)
c)
b)
d)
Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket! Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.
Kan jeg? Oppgave 1 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)
b)
c)
d)
e)
Oppgave 2 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)
b)
Oppgave 3 Tegn figurer og fargelegg. a)
1 av 12 ruter 3
c)
3 av 12 ruter 3
b)
2 av 12 ruter 3
d)
2 av 12 ruter 4
Oppgave 4 Hvor mye er a) 1 av 8 kr 4
c) 3 av 8 kr 4
b) 2 av 8 kr 4
d) 4 av 8 kr 4
Oppgave 5 Regn ut. a)
1 1 + = 3 3
b)
4 2 + = 7 7
c)
4 8 – = 5 5
d)
5 7 – = 9 9
Brøk og desimaltall 39
Oppgave 6 a) Hvilket tall må du multiplisere teller og nevner med for å utvide 1 til 8-deler? 2 b) Vis utvidingen ved tegning.
Oppgave 7 a) Hvilke av brøkene nedenfor er uekte? b) Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.
3 4
5 4
15 7
6 7
Oppgave 8 En kake er delt i 24 like stykker. Jon vil spise
1 1 og Julie av kaken. 8 6
a) Hvor mange stykker vil hver av dem spise? b) Hvor stor brøkdel av kaka vil de spise til sammen? c) Hvor stor brøkdel av kaka vil være igjen?
Oppgave 9 Skriv brøkene som desimaltall. a)
1 2
b)
1 10
c)
2 5
d)
1 5
e)
7 10
f)
9 10
Oppgave 10 Sant eller usant?
40
3 e) 4 er en ekte brøk
a)
1 1 er større enn 5 4
b)
2 1 3 + = 5 5 5
c)
2 1 3 + = 5 5 10
g)
d)
3 er en uekte brøk 4
1 h) 100 er like mye som 0,1
f) Et blandet tall er større enn en hel 1 er like mye som 0,1 10
Jeg regner mer 53
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? a)
c)
4 3 2 1
b)
54
55
d)
Hvor stor brøkdel av eggene er borte? a)
c)
b)
d)
Hvor stor brøkdel av hyllene er det bøker i? a)
b)
c)
d)
e)
Brøk og desimaltall 41
56
1 a) Tegn figuren under inn i boka di, og fargelegg av figuren rød, 3 1 blå og resten med en farge du velger selv. 6
b) Hvor stor brøkdel av figuren har du selv valgt farge til?
2.4
57
a) Hvor stor brøkdel av hundrenettet er hvitt?
1 b) Fargelegg et hundrenett slik at er blått 5 og resten hvitt.
58
Mia, Patrik, Simen og Kaja har samlet tomflasker for 48 kr. 1 Mia skal ha av pengene, 6 1 1 Patrik , Simen , 3 4 og Kaja resten. Hvor mange kroner skal hver av dem ha?
42
59
60
Regn ut. a)
1 3 + = 7 7
c)
3 5 – = 8 8
e)
2 3 7 – – = 9 9 9
b)
5 7 – = 8 8
d)
2 1 + = 5 5
f)
5 3 1 + – = 6 6 6
Hvilke av brøkene er likeverdige? 2 5
61
2 10
4 10
1 5
Utvid brøkene til nevner 12. a)
1 2
b)
1 3
c)
1 4
d)
5 6
Utvid brøkene til lik nevner og regn ut.
62
a) 1 + 1 = 3 4
63
a)
64
a) 5 – 2 = 3 6
65
a)
1 3 + = 5 4
4 3 – = 7 14
b) 2 + 2 = 2 5
b)
1 2 + = 4 5
b) 3 – 1 = 2 4
b)
3 5 – = 9 18
c) 5 – 2 = 3 6
c)
1 2 + = 6 3
c) 2 – 1 = 4 3
c)
1 2 – = 3 12
d) 3 – 3 = 4 12
d)
4 5 + = 4 6
d) 1 – 1 = 8 2
d)
5 5 – = 6 12
Brøk og desimaltall 43
66
Gjør om til blandete tall. a)
67
8 3
d)
7 3
1 2
b) 1
4 7
c) 3
1 3
d) 2
2 4
b)
6 16
c)
3 9
d)
4 20
1 2
b)
1 5
c)
3 4
d)
3 5
5 6
b)
1 20
Utvid brøkene til nevner 24. 1 2 a) 2 b) 3
c) 1
1 2
d)
7 32
5 c) 8
7 d) 12
Regn ut.
72
73
a) 3 + 1 = 7 4
c) 5 + 2 = 5 6
b) 2 + 1 + 1 = 5 2 4
d) 3 + 3 = 4 12
a) 1 + 1 + 1 = 2 3 4 b) 1 –
44
4 5
Lag tegninger som viser brøkene. a)
71
5 2
Hvilke desimaltall er like store som brøkene? a)
70
c)
Finn brøker med mindre nevner som er likeverdige med disse brøkene: a)
69
7 5
Gjør om til uekte brøk. a) 2
68
b)
1 1 – = 3 4
c) 1 + 3 + 1 = 5 10 2 d)
9 1 1 – – = 10 4 3
74
75
Regn ut. a) 1 +
3 = 12
c)
3 1 – = 10 7
b) 1 –
3 = 12
d)
3 + 6 = 100 7
Gjør om til blandete tall. b) 33 10
a) 20 7
76
d) 300 3
Gjør om til uekte brøk. a) 3
77
c) 100 3
3 5
b) 5
1 4
c) 4
2 5
d) 2
3 19
Skriv desimaltallet som er like stort som a) 12
1 2
b) 5
3 10
c) 10
1 4
d) 10
78
Simen, Kaja og Mia plukker jordbær. 1 Når de er ferdige, har Simen plukket 1 kasse, 3 Kaja 3 kasse og Mia 1 5 kasse. 4 6 Hvor mange kasser har de plukket til sammen?
79
Tegn av tallinjen.Plasser brøkene og desimaltallene omtrent på riktig plass.
0
1
0,3
0,65
1 5
1,05
1 4
1 8
1 5
>
3 5
Brøk og desimaltall 45
80
Mia skal lage suppe. Hun har ikke litermål, men vil bruke en flaske på 1 liter og en jusboks på 1 liter til å måle med. 3 4 a) Hvor mye vann vil hun få i kjelen hvis hun heller i tre flasker og to bokser? b) Finn en annen måte å måle opp like mye vann på ved hjelp av det hun har med seg.
81
Julie trenger mel til to ulike oppskrifter. I den ene står det at hun trenger 1 kg mel. I den andre står det 2 0,250 kg mel.
Hvor mye mel trenger hun i alt?
82
Ved Toppen skole ligger et hus som brukes til møter, selskaper og andre sammenkomster. 2 3 Idrettslaget eier av huset, velforeningen og kommunen resten. 5 10 a) Hvor stor del av huset eies av idrettslaget og velforeningen til sammen? b) Hvor mye eies av kommunen? Huset skal pusses opp for 100 000 kr. c) Hvor mye må de tre eierne regne med å betale?
46
Oppsummering Likeverdige brøker Likeverdige brøker viser like stor del av en helhet, og de har dermed samme verdi. 1 2
=
2 4
=
3 6
Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Når vi adderer brøker med like nevnere, beholder vi nevneren og adderer tellerne. 1 4
+
2 4
=
1+2 4
=
3 4
Tilsvarende ved subtraksjon:
3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4
> Brøk og desimaltall 47
Uekte brøk og blandet tall Vi har tre ulike tyer brøker.
Teller mindre enn nevner
Teller større enn nevner
Helt tall pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blandet tall
Utviding av brøker Å utvide en brøk vil si å dele opp helheten i flere like deler. 1 3
4 12
=
Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere Når vi adderer eller subtraherer brøker med ulike nevnere, må vi først utvide brøkene slik at de får samme nevnere. 1 2
+
3 4
=
=
48
2 4
+
3 4
=
5 4
Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Brøker med 10 eller 100 som nevner kan gjøres direkte om til desimaltall. 7 = 0,7 10
23 = 0,23 100
> >
>
>
3 = 0,03 100
tidelsplassen
hundredelsplassen
tidelsplassen
hundredelsplassen
Tilsvarende gjelder brøker med nevner 1000, 10 000 osv.
Omvendt kan vi gjøre desimaltall om til brøk:
> >
tidelsplassen
tidelsplassen
tidelsplassen
>
0,25 = 25 = 1 100 4
0,53 = 53 100
>
7 10
> >
>
0,7 =
likeverdige brøker
hundredelsplassen hundredelsplassen
På tallinjen ser det slik ut:
0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 10 2 0,2 = 10
>
1 100 2 0,02 = 100
0,1 =
0,01 =
osv.
osv.
1,0 = 10 10
0,10 = 10 = 1 100 10
For noen brøker kan vi også finne desimaltallet ved å utvide brøken slik at vi får tideler, hundredeler eller tusendeler. 1 = 1 · 2 = 2 = 0,2 10 5 5·2
1 = 1 · 5 = 5 = 0,05 100 20 20 · 5
Brøk og desimaltall 49