A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • To r il E s k e la nd Ra ng ne s • Odd v a r Aa s e n
Tusen millioner •
Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker) Oppgavebok Fasit Lærerens bok Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no
Alternativ grunnbok 6A • Bo km ål
ISBN 978-82-02-41327-9
www.cdu.no
Bok mål
9 788202 413279
tiv grun a n
6A
k nbo
Læreverket består av:
Et matematikkverk fra Cappelen Damm
Tusen millioner
lar elevene øve grunnleggende ferdigheter og øke sin matematiske forståelse gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgavetyper. Den trygge progresjonen og tydelige differensieringen gjør at alle kan arbeide på sitt eget nivå, og i ulik hastighet innenfor hvert enkelt kapittel. Læreverket egner seg godt for veiledet matematikkundervisning.
Alter
Tusen millioner 5–7
A n n e R asch-H alvorsen • Tor il Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustr at ør : Bjør n Eids v ik
Tusen millioner Alter
6A Bokm ål
k nbo
tiv grun a n
© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41327-9 1. utgave, 1. opplag 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Media AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Media AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Tom Schandy/NN Samfoto s. 18, 76, © Byrdyak / NTB Scanpix s. 56, © Baard Næss / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 106, © Ove Bergersen / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 148, © DenZ0r / NTB Scanpix s. 176
2
Innledning Velkommen til Tusen millioner 6A alternativ grunnbok. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene. Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene:
Betyr at dere skal samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven
Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen
Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
I oppgavebøkene finner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighets grader og flere repetisjonsoppgaver. Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!
Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes Oddvar Aasen
3
Innhold 1
God start............................ 5
2
Brøk og desimaltall .. 1 8 Likeverdige brøker................... 20 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere..................... 24 Uekte brøk og blandet tall...... 27 Utviding av brøker................... 32 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere... 36 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall.......................... 39 Kan jeg?.................................. 45 Litt av hvert............................. 48 Oppsummering........................ 53
3
5
Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket....... 108 Multiplikasjon og divisjon med 10 og 100...................... 113 Oppstilling av divisjon............. 115 Rest i divisjon......................... 125 Vi deler ut resten.................... 129 Oppstilling av divisjon med desimaltall...................... 132 Kan jeg?.................................. 137 Litt av hvert............................. 142 Oppsummering........................ 146
6
Geometri ........................... 148 Geometriske begreper............. 150 Spesielle trekanter.................. 153 Vi måler vinkler....................... 156 Parallelle linjer........................ 160 Spesielle firkanter................... 162 Kan jeg?.................................. 166 Litt av hvert............................. 169 Oppsummering........................ 173
7
Statistikk ........................ 176
Prosent .............................. 56 Prosent.................................... 58 Vi regner med prosent............. 62 Kan jeg?.................................. 67 Litt av hvert............................. 69 Oppsummering........................ 74
4
Multiplikasjon ............. 76 Flere regneoperasjoner i det samme regnestykket....... 78 Vi bruker parentes................... 80 Overslag.................................. 85 Multiplikasjon av flersifrete tall 88 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall........................... 93 Kan jeg?.................................. 97 Litt av hvert............................. 99 Oppsummering........................ 104
4
Divisjon ............................ 106
Typetall og median.................. 178 Gjennomsnitt........................... 182 Stolpe- og søylediagram.......... 184 Linjediagram........................... 188 Databaser................................ 191 Å lage diagram i Word............ 194 Kan jeg?.................................. 196 Litt av hvert............................. 200 Oppsummering........................ 206
1 God start Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med
• siffer og tall • desimaltall • regneoperasjonene Arbeidsark Multiplikasjonstabellen 1.1
God start 5
Noen ganger sier vi tall.
Noen ganger sier vi siffer.
Hva er forskjellen?
Vi har ti siffer …
1
… og mange flere tall …
a) Tallet fire hundre og tretti to skrives _________ . b) Sifferet _______ står på enerplassen, og sifferet _______ står på hundrerplassen.
2
a) Tallet tre tusen fire hundre og sekstisju skrives __________ . b) Sifferet ________ står på tierplassen, og sifferet ________ står på tusenplassen.
3
a) Min adresse er _______________________________________ . b) Mitt postnummer er __________________________________ . c) Min fødselsdato er ___________________________________ . d) Mitt personnummer er ________________________________ .
6
4
Bruk sifrene: 0 1 3 5 6 8 Hvert siffer kan bare brukes én gang. a) Det største tallet vi kan skrive, er ___________________________ . b) Det minste tallet vi kan skrive med alle sifrene, er _____________________.
5
Datoen på kalenderen forteller at vi er i _____________ måned i år ________, og at
dagen er ______________ den ________.
6
a) 135 har ____ på enerplassen. b) 70 har ____ på enerplassen. c) 4 har ____ på enerplassen.
7
8
9
a) 124 har ____ på tierplassen.
c) 8 har ____ på tierplassen.
b) 93 har ____ på tierplassen.
d) 3241 har ____ på tusenplassen.
a) 243 har ____ på hundrerplassen.
c) 7 har ____ på hundrerplassen.
b) 84 har ____ på hundrerplassen.
d) 6524 har ____ på hundrerplassen.
a) 3416 har ____ på tusenplassen. b) 18 har _____ på tusenplassen. c) 18 436 har ____ på
Alle plassene har samme siffer.
999
tusenplassen.
God start
7
Se hvordan plassverdisystemet er bygd opp!
2 4 6, 8 < < < <
< Hundrere
Tiere
Enere
Tideler
Desimaltegn
10
4,8 betyr _________ enere og åtte _________ .
11
Tallet _________ er størst, og tallet _________ er minst. 0,632
12
0,32
0,4763
0,132
0,7
a) _______ er en tidel større enn 1,6. b) _______ er en tidel større enn 1,9.
13
a) _______ er en tidel mindre enn 1,6. b) _______ er en tidel mindre enn 20. c) _______ er en tidel mindre enn 24,7.
14
8
Sett inn de fire neste tallene. a) 2,1
2,2
2,3
_______ _______ _______ _______
b) 3,6
3,7
3,8
_______ _______ _______ _______
c) 41,5
41,6
41,7 _______ _______ _______ _______
15
Hvilke tall peker pilene på? A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
0
16
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Pil A peker på _______ .
Pil D peker på _______ .
Pil B peker på _______ .
Pil E peker på _______ .
Pil C peker på _______ .
Pil F peker på _______ .
> 3,5
Trekk pil til riktig plass på tallinjen. 0,1
0,5
0,8
1,3
> 0
17
1
2
Tallet _______ er størst, og tallet _______ er minst.
0,06
1,65
0, 60
0,62
0,6
Tallet ____________ er like stort som tallet ____________ fordi begge tallene har ____________ enere og ____________ tideler og ____________ hundredeler.
God start
9
Tidelene står på den første plassen etter desimaltegnet.
Tiere
< < <
Hundrere
<
<
2 4 6, 8 3< Enere
Hundredeler
Tideler Desimaltegn
18
a) Tallet ___________ er fire større enn tallet på tavla. b) Tallet ___________ er ti større enn tallet på tavla. c) Tallet ___________ er hundre større enn tallet på tavla.
19
20
Hvilket siffer står på hundredelsplassen i a) 14,243? _______
c) 132,306? _______
b) 7,06? _______
d) 356,87? _______
a) _______ er en hundredel større enn 0,18. b) _______ er en hundredel større enn 3,8. c) _______ er en hundredel større enn 15,09.
21
a) _______ er en hundredel mindre enn 0,18. b) _______ er en hundredel mindre enn 1,29. c) _______ er en hundredel mindre enn 15.
22
10
Sett inn de fire neste tallene. a) 2,11
2,12
2,13 _______ _______ _______ _______
b) 3,16
3,17
3,18 _______ _______ _______ _______
23
Hvilke tall peker pilene på?
A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
1
24
2
>
3
Pil A peker på _______ .
Pil D peker på _______ .
Pil B peker på _______ .
Pil E peker på _______ .
Pil C peker på _______ .
Pil F peker på _______ .
a) Tallet _______ er større enn 1 og mindre enn 2. b) Tallet _______ er større enn 2 og mindre enn 3. c) Tallet _______ er større enn 1 og mindre enn 1,1. d) Tallet _______ er større enn 2 og mindre enn 2,1.
< < < <
< <
2 4 6, 8 3 7<
Tusendeler
Sifrene etter esimaltegnet d kalles desimaler.
Hundredeler Hundrere Tiere
Enere
Tideler Desimaltegn
25
a) Tallet 14,243 har _______ desimaler. b) Tallet 7,06 har _______ desimaler. c) Tallet 0,8 har _______ desimaler. d) Tallet 32,306 har _______ desimaler.
God start
11
26
Tallet ________ er størst, og tallet ________ er minst. 0,612
27
0,061
0,600
0,006
0,7
a) I tallet 14,283 står _____ på tierplassen og _____ på tidelsplassen. b) I tallet 7,06 står _____ på tierplassen og 6 på ____________________ .
28
a) Tallet 0,18 er en tidel større enn _______ . b) Tallet 0,18 er en hundredel større enn _______ . c) Tallet 0,32 er en tidel større enn _______ . d) Tallet 0,32 er en hundedel større enn _______ .
29
Skriv de fire neste tallene. a) 2,17
2,18
2,19 _______ _______ _______ _______
b) 3,66
3,67
3,68 _______ _______ _______ _______
c) 41,97 41,98 41,99 _______ _______ _______ _______
30
Skriv riktig desimaltall. a) 4 tiere, 3 enere og 5 tideler skrives ____________ . b) 7 hundrere, 2 enere og 6 tideler skrives ____________ . c) 5 hundredeler skrives ____________ . d) 3 tusendeler skrives ____________ .
12
31
a) 0,____ av hundrenettet er rødt. b) 0,____ av hundrenettet er grønt.
_.
32
Hvilke tall peker pilene på? A
B
C
D
>
>
>
>
0
33
1,0
>
2,0
Pil A peker på _______ .
Pil C peker på _______ .
Pil B peker på _______ .
Pil D peker på _______ .
Regn ut. a) b) c)
2 4 3
3 4 3
1 4 7
+ 1 3 5
+ 5 0 7
+
=
=
=
4 5
God start
13
Regn ut.
34
a) b) c)
35
4, 2
3, 7
+ 0, 5
+ 5, 3
+ 0, 9 5
=
=
=
a) b) c)
1 4, 2 + =
36
7, 4
5
2 3 +
5 7, 5
8, 3
+ 3 5
=
=
Hvor mye koster tre T-skjorter til sammen? ____________ kr
jorte T-sk
+ =
14
Regn ut.
37
a) b) c)
–
1 4 2
2 3 7
3 1
–
=
38
=
–
3 5
=
a) b) c)
8 4 6 –
3 9
3 7 2
5 4 3
5 6
– 1 3 6
–
=
39
2 3
5 7 5
=
Patrik har en 100kroneseddel. Han kjøper en bok til 76,50 kr. Hvor mye får han igjen?
=
1 0 0 ,0 0 – =
____________ kr
40
Jon kaster 26,90 m. Simen kaster dobbelt så langt.
Hvor langt kaster Simen? ____________ m
2 6 ,9 0 + = God start
15
41
42
43
Regn ut. a) 10 · 4 = ______ d) 4 · 3 = ______
g) 5 · 6 = ______
b) 7 · 2 = ______ e) 4 · 5 = ______
h) 4 · 6 = ______
c) 5 · 5 = ______ f) 7 · 3 = ______
i) 6 · 7 = ______
Sett inn tallene som mangler. a) _______ · 5 = 35
d) 3 · _______ = 27
b) _______ · 2 = 12
e) 8 · _______ = 40
c) 8 · _______ = 24
f) 7 · _______ = 49
Skriv et tall som gjør at regnestykkene blir riktige. a)
44
1.1
· 0 = 0
· 7 = 0
Sett inn tall som gjør at regnestykkene blir riktige. a) _______ · _______ = 24
c) _______ · _______ = 56
b) _______ · _______ = 40
d) _______ · _______ = 54
45
Skriv hele multiplikasjonstabellen på arbeidsarket.
46
Regn ut. a) 3 · 70 = ______ b) 6 · 30 = ______ c) 8 · 70 = ______
16
b)
47
Regn ut. a) b) c)
1 3 · 4 =
48
5 4 · 3 =
5 5 · 3 =
Regn ut. a) 12 : 2 = ______ c) 18 : 6 = ______ e) 24 : 3 = ______ b) 35 : 7 = ______ d) 27 : 9 = ______ f) 42 : 6 = ______
Sett inn tallene som mangler.
49
a) 45 : ______ = 9 b) 32 : ______ = 8 c) 56 : ______ = 7
50
a) ______ : 4 = 9
51
Kaja har spart 450 kr. Jon har spart dobbelt så mye.
b) ______ : 8 = 9
c) ______ : 7 = 9
Han har spart ________ kr.
God start
17
1 Ca. 5 av alle
isbjørner i verden lever på Svalbard.
18
Det er det samme som 0,2 av alle isbjørnene.
2
2 110 = 1,2
Brøk og desimaltall Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med
• likeverdige brøker • addisjon og subtraksjon av brøker • uekte brøk og blandet tall • utviding av brøker • sammenhengen mellom brøk og desimaltall Arbeidsark Domino 2.1 2.2 Fire på rad 2.3
Felles problemløsing
Brøk og desimaltall 19
?
Likeverdige brøker Jeg har spist 3 biter.
Jeg har spist 4 biter.
Julie og Jon har hver sin like store pizza. Hvor stor brøkdel har hver av dem spist av pizzaene sine? Hvem har spist mest pizza? Hvis Julie og Jon spiser ett stykke til hver, hvem av dem har da spist mest?
Julie har spist 4 av 8 deler, altså 4 av sin pizza. 8 Jon har spist 3 av 6 deler, altså 3 av sin pizza. 6 Begge har spist halvparten av sine pizzaer.
Altså er:
4 3 1 = = 8 6 2
Vi sier at de tre brøkene er likeverdige fordi de viser like stor del av det hele.
20
Likeverdige brøker er brøker som er like store.
1
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?
2
Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?
3
a) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt?
Del sirkelen i seks like store deler.
b) Hvor mange deler av sirkelen er nå fargelagt?
_______ .
c) Hvor stor brøkdel av sirkelen er fargelagt?
4
a) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?
Trekk en linje som deler rektangelet i ti like store deler. b) Hvor mange deler av rektangelet er nå fargelagt? _______ . c) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?
Brøk og desimaltall
21
5
a) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt?
Del rektangelet i 8 like store deler. b) Hvor mange deler er nå fargelagt? _______ . c) Hvor stor brøkdel av rektanglet er fargelagt? d) Hvilke to likeverdige brøker finner du?
6
og
a) Hvor stor brøkdel av rektangelet er fargelagt?
Del rektangelet i 12 like store deler. b) Hvilke to likeverdige brøker finner du?
7
a) Hvor stor brøkdel er fargelagt? A
b) Av brøkene over er
22
og
B
C
og
like store.
8
a) Hvor stor brøkdel er fargelagt? A
B
b) Av brøkene over er
c) Brøken
9
C
og
1 1 er større enn 2 6
like store.
.
Fyll inn riktig tall i rutene slik at setningene blir riktige. a) Brøkene 1 og er likeverdige. 2 4 b) Brøkene 1 og er likeverdige. 2 6 c) Brøkene
1 4 og er likeverdige. 8
d) Brøkene
1 5 og er likeverdige. 10
Brøk og desimaltall
23
?
Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Jeg tror det blir mindre enn en hel!
Vi tegner brøkene!
3+ 1 5 5
Hvordan kan vi legge sammen
brøker med like nevnere?
Når vi adderer brøker med like nevnere, legger vi sammen tellerne og beholder nevnerne. 3 5
+
1 5
=
3+1 5
=
4 5
Det kan vi tegne slik:
+
24
=
10
Legg sammen brøkene som de grønne områdene viser, og fargelegg svaret. a) +
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
b)
c)
11
Trekk fra brøkene som de røde områdene viser, og fargelegg svaret. a)
b)
–
=
–
=
_
=
_
=
Brøk og desimaltall
25
c)
_
=
_
=
å 12
13
14
Regn ut. a) 2 + 1 = 4 4
c) 6 + 3 = 5 5
b) 4 + 2 = 7 7
d) 2 + 2 = 6 6
Regn ut. a) 2 – 1 = 4 4
c) 6 – 3 = 5 5
b) 4 – 2 = 7 7
d) 2 – 2 = 6 6
Sett inn riktige tall i regnestykkene. 1 a) 4 – = 10 10 10 b) + 2 = 6 6 6 6
26
c)
6
+
4 = 1 6
Er det mulig å oppgi svarene i oppgave 14 uten å bruke brøk?
?
Uekte brøk og blandet tall Hm …
Går det an å fylle 45 av bøtta med vann?
Hva betyr det at
4 av bøtta er fylt med vann? 4
Hva betyr det at
5 av bøtta er fylt med vann? 5
Vi har tre ulike typer brøker: Teller mindre enn nevner
Teller større enn nevner
Helt tall pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blandet tall
Brøk og desimaltall
27
15
Tegn en ring rundt de brøkene som er ekte brøker. 1 7
16
27 26
26 27
4 9
1014 99
egn en ring rundt de T brøkene som er uekte brøker. 9 10
17
9 4
1 3
9 11
11 9
10 9
28 27
Tegn en ring rundt de brøkene som er ekte brøker. 5 2
2 5
8 9
9 8
7 11
11 7
En uekte brøk kan gjøres om til blandet tall: 5 4 1 1 1 = + = 1+ = 1 4 4 4 4 4 7 2 2 2 1 1 1 = + + + = 3+ = 3 2 2 2 2 2 2 2 Et blandet tall kan gjøres om til uekte brøk:
28
1 5 4 1 = + =1 4 4 4 4
1
5 2 7 2 = + = 5 5 5 5
2
3 3 1 7 1 = + + = 3 3 3 3 3
18
Skriv hvor mange hele brøkene er. a)
3 = _______ 3
c)
b) 5 = _______ 5
19
4 = _______ 2
d) 6 = _______ 3
Skriv riktige tall i rutene slik at setningene blir riktige: a) En hel er lik
.
5
b) To hele er lik
20
7 er lik en hel, 7 altså er 77 = 1.
c) En hel er lik
.
5
d) To hele er lik
4
4
.
.
Skriv riktige tall i rutene slik at setningene blir riktige. a) En hel =
b) To hele =
2
2
=
=
3
3
=
4
=
4
=
=
5
5
15 6 = = = c) Tre hele = 3 2 5 4
21
Sett inn riktige tall slik at setningene blir riktige. a)
6 er lik _______ hel. 6
b)
4 er lik _______ hele. 2
c)
8 er lik _______ hele. 2
d)
12 er lik _______ hele. 6
Brøk og desimaltall
29
22
4 1 3 = 1 3 , som er et
Sett inn riktige tall eller ord.
blandet tall.
5 3 + 2 = 1 a) = 3 3 3 3 b) 5 er en ____________ brøk. 3 c) 1 1 er et ___________ tall. 3
Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.
23
a) 3 = ___ 2 b)
24
c) 12 = ___ 10
7 = ___ 6
a) 5 = ___ 2
b) 6 = ___ 5
d)
23 = ___ 10
c) 7 = ___ 4 d) 9 = ___ 4
Gjør om de blandete tallene til uekte brøker.
25
26
a) 1 1 = 2
c) 1 1 = 3
b) 1 1 = 4
d) 2 1 = 2
a) 3 1 = 2
c) 2 1 = 3
3 = 4
d) 3
b) 1
30
1 = 3
27
Mia skal kjøpe 6 poser kaffe. Hvor mange kilogram blir det? _______ kg
28
I en liten flaske brus er det plass til
1 liter. 3
a) Hvor mange slike flasker trengs for å få en liter brus?
_______ flasker
b) Hvor mange liter er det til sammen i 9 slike flasker?
_______ liter
c) Hvor mange liter er det til sammen i 12 slike flasker?
_______ liter
d) Hvor mange flasker trenger vi for å få 5 liter?
_______ flasker
e) Hvor mange flasker trenger vi for å få 8 liter?
_______ flasker
Brøk og desimaltall
31
?
Utviding av brøker
1
Simen har en flaske med 1 liter brus og Kaja en flaske med 3 2 liter brus. Hvilken flaske rommer mest? Når vi skal sammenlikne to brøker, kan det være lurt å ha samme nevner i begge brøkene.
Simen har
Kaja har
1 3 1·3 liter = liter = liter. 2 6 2·3
1 2 1·2 liter = liter = liter. 3 6 3·2
Simen har altså
1 liter mer brus enn Kaja. 6
Å utvide en brøk betyr at vi multipliserer teller og nevner med samme tall. Her utvider vi begge brøkene til 6-deler.
32
I denne figuren er
3 fargelagt. 5
Hvis vi trekker en linje gjennom figuren, slik at den deles i ti like store deler, ser vi at 6 av figuren er fargelagt. 10
Å gjøre en brøk om til en like stor brøk med større teller og nevner, kalles å utvide brøken.
29
a) Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?
b) Tegn en strek tvers over figuren slik at den deles i fire like store deler. c) Finn to brøker som forteller hvor stor del av figuren som er fargelagt. og
30
a) Fargelegg tre ruter av figuren.
b) Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? c) Tegn en strek tvers over figuren slik at den deles i åtte like store deler. d) Hvor stor brøkdel av figuren er én rute? e) Hvor mange åttedeler av figuren er fargelagt?
Brøk og desimaltall
33
31
Utvid brøkene med 3. 1 = 1· 2 2·
=
b) 1 = 1 · 3 3·
=
2 = 2· 3 3·
=
a)
c)
32
33
Vi ganger teller og nevner med samme tall.
Utvid brøkene til seksdeler. a) 1 = 1 · 3 2 2·3
=
b) 1 = 1 · 3 3·
=
c) 2 = 2 · 3 3·
=
6
6
6
Hvilke tall må du utvide disse brøkene med for å få nevner 12? a) 1 må utvides med tallet ____ fordi 2 dL ____ = 12. 2 b) 1 må utvides med tallet ____ fordi 3 dL ____ = 12. 3 c) 3 må utvides med tallet ____ fordi 4 dL ____ = 12. 4 d) 5 må utvides med tallet ____ fordi 6 dL ____ = 12. 6
34
34
Når vi skal utvide brøken 1 til seksdeler, må vi gange __________ 2 og __________ med tallet __________.
35
Utvid brøkene til tideler.
Regn her:
a) 1 = 2
b) 1 = 5
c) 3 = 5
36
Utvid brøkene til femtendeler.
Regn her:
a) 2 = 3
b) 1 = 5
c) 3 = 5
Brøk og desimaltall
35
?
Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere
1
1
Julie har plukket 2 liter og Jon 3 liter blåbær. Hvor mye blåbær har de plukket til sammen? Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, må vi utvide begge brøkene slik at de får samme nevner. Denne nevneren kalles fellesnevner. For at det skal bli enklest mulig, prøver vi som regel å finne den minste felles nevneren. Her er den minste felles nevneren 6. Julie og Jon skal finne summen av
1 1 og . 2 3
1 = 1·3 = 3 2 6 2·3 1 = 1·2 = 2 3 6 3·2 3 2 5 + = 6 6 6 De har plukket
36
5 liter blåbær til sammen. 6
37
Finn den minste felles nevneren for brøkene. 2 a) Den minste felles nevneren for 1 og er _______. 3 2 b) Den minste felles nevneren for 1 og 3 er _______. 2 5 c) Den minste felles nevneren for 1 og 1 er _______. 3 4
38
Utvid brøkene til minste felles nevner og legg sammen.
Regn her:
a)
b) 1 + 3 = 2 5
1 + 2 = 2 3
c) 1 + 1 = 3 4
39
Hva blir den minste felles nevneren til a) 1 og 1 ? _______ 2 4 b) 1 og 3 ? _______ 2 10
Noen ganger er det nok å utvide den ene brøken, slik at den får samme nevner som den andre.
c) 1 og 5 ? _______ 3 6
Brøk og desimaltall
37
40
Utvid brøkene til minste felles nevner og legg sammen.
Regn her:
a)
1 + 1 = 2 4
b)
1 + 3 = 2 10
c)
38
1 + 5 = 3 6
2.1
41
Spill «Domino» for likeverdige brøker.
2.2
42
Spill «Fire på rad» for addisjon av brøker.
?
Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Hva er forskjellen på 0,2 kg og 21 kg?
Hva er mest, 0,2 kg eller 1 kg? 2
Vi kan sammenlikne verdiene ved å gjøre dem om til brøk med samme nevner, eller til desimaltall.
Brøk med samme nevner
0,2 kg = 2 kg 10 5 kg 1 kg = 1 · 5 kg = 10 2 2·5
2 kg 5 kg > 10 10
Altså er 1 kg mest. 2
Desimaltall 5 kg = 0,5 kg 1 kg = 1 · 5 kg = 10 2·5 2
0,5 kg > 0,2 kg
Altså er 1 kg mest. 2
På tallinjen ser vi det slik:
0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
11 10
12 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
Brøk og desimaltall
39
>
43
Hvilke desimaltall peker pilene på? Skriv tallene.
1
>
0 a)
1
2
3
>
0
>
>
b)
1
>
0 c)
1
>
0
>
d)
44
Hvor mye saft er det i litermålene? A
B
C
10 dL
10 dL
10 dL
10 dL
5 dL
5 dL
5 dL
5 dL
_____ liter
45
_____ liter
D
_____ liter
_____ liter
Skriv med brøk hvor mye det er i litermålene i oppgave 44. A:
40
>
10
liter
B:
10
liter
C:
10
liter
D:
10
liter
46
Se på oppgave 44 og skriv svarene som desimaltall. a) Hvis jeg tømmer B over i A, får jeg _______ liter. b) Hvis jeg tømmer B over i C, får jeg _______ liter.
47
Hva skjer hvis du tømmer D over i A? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
48 a)
Hvor lang er den røde linjen? Svar med både brøk og desimaltall.
0
1dm
Linjen er
b)
dm lang.
Linjen er 0,_____ dm lang.
0
1dm
Linjen er
c)
10
10
dm lang.
>
Linjen er 0,_____ dm lang.
0
Her får du et blandet tall!
>
1dm
Linjen er 10 dm = 1 10 dm lang.
>
Linjen er 1,_____ dm lang.
Brøk og desimaltall
41
â&#x20AC;&#x160;49
Hvilke regnestykker viser pilene? Bruk brøk. Skriv riktige regnestykker i rutene. 0 a)
1
+
>
>
2 + 10
0
=
1
+
>
b) +
> =
0
1
>
>
+
=
>
= _______
+
c)
â&#x20AC;&#x160;50
>
>
= _______
Tegn piler som viser regnestykkene. a)
1 4 3 + = 10 10 10
0
1
>
b) 0
5 9 4 + = 10 10 10 1
> 42
3 = 0,3 10 37 = 0,37 100
Ă&#x2030;n desimal viser tideler. To desimaler viser hundredeler.
37 100
3 10
â&#x20AC;&#x160;51
Skriv med desimaltall hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)
d)
0,_______
b)
0,_______ c)
0,_______
0,_______
Brøk og desimaltall
43
52
Skriv med brøk hvor stor del av hver figur som er fargelagt. a)
b) 10
10
c)
d)
2.3
44
53
100
100
Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.
Kan jeg? Oppgave 1 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a) b) c)
Oppgave 2 Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)
b)
Oppgave 3 Fargelegg riktig antall ruter. a) 1 av 12 ruter 3
b) 3 av 12 ruter 3
c) 2 av 12 ruter 3
d) 2 av 12 ruter 4
Brøk og desimaltall 45
Oppgave 4 Hvor mye er a)
1 av 8 kr ? _______ kr 4
c)
3 av 8 kr ? _______ kr 4
b)
2 av 8 kr ? _______ kr 4
d)
4 av 8 kr ? _______ kr 4
1 1 + = 3 3
c)
4 8 – = 5 5
2 4 + = 7 7
d)
7 5 – = 9 9
Oppgave 5 Regn ut. a) b)
Oppgave 6 a) Hvilket tall må du multiplisere teller og nevner med for å 1 utvide til 8-deler? _______ 2 b) Vis utvidingen ved å dele figuren i åtte like store deler.
Oppgave 7 a) Hvilke av brøkene er uekte? 3 4
5 4
15 7
og
6 7
b) Gjør om de uekte brøkene til blandete tall.
46
= ______
= ______
Oppgave 8 Gjør om til blandete tall. 6 a) 5 = ______ 4 b) 3 = ______ 7 c) 3 = ______
Oppgave 9 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand
Sant Usant
1 er større enn 1 . 5 4 2 1 3 + = 5 5 5 3 2 1 + = 5 5 10
3 er en uekte brøk. 4
Et blandet tall er større enn en hel. 1 er like mye som 0,1. 10 1 er like mye som 0,1. 100 1 er like mye som 0,001. 1000 4 0,4 = 10
0,04 =
4 100
0,004 =
4 100
Brøk og desimaltall 47
Litt av hvert 1
2
3
Gjør om til desimeter. a) 4 cm = _______ dm
c) 3,5 cm = _______ dm
b) 7 cm = _______ dm
d) 10,0 cm = _______ dm
Bruk linjalen og tegn linjestykkene.
Tegn her:
a) 4 cm:
b) 7 cm:
c) 3,5 cm:
d) 6,3 cm:
a) Hvor mange centimeter er det i 1 dm? _______ cm b) Hvor mange desimeter er det i 1 m? _______ dm c) Hvor mange centimeter er det i 1 m? _______ cm d) Hvor mange millimeter er det i 1 cm? _______ mm
48
4
a) Regn ut omkretsen til rektangelet.
2,5 cm
5,0 cm
Regn her:
b) Tegn et kvadrat der sidene er 4,2 cm.
Tegn her:
Omkrets: _____________
5
Tegn et rektangel der den korte siden er 3 cm og den lange siden er 4,5 cm.
Tegn her:
Omkrets: _____________
Brøk og desimaltall 49
6
7
Regn i hodet: a) 10 · 5 = ________
c) 100 · 7 =
________
b) 9 · 10 = ________
d) 8 · 1000 = ________
Regn ut. a) b) c)
3 2 · 3 =
8
9
2 1 · 6 =
4 3 · 3 =
Regn i hodet. Kontroller svaret med kalkulatoren. a) 2 · 6 + 2 · 5 = _______
c) 4 · 5 + 3 · 3 = _______
b) 3 · 4 + 4 · 2 = _______
d) 6 · 2 + 4 · 6 = _______
a) Hvor mange desiliter brus er det i en halv literflaske? _______ dL b) Hvor mange desiliter brus er det i sju halvlitersflasker? _______ dL c) Hvor mange desiliter er det i 4 liter? _______ dL d) Hvor mange desiliter er det i 8 liter? _______ dL
50
10
11
12
Gjør om til liter. a) 17 dL = _______ liter
c)
9 dL = _______ liter
b) 57 dL = _______ liter
d) 105 dL = _______ liter
Gjør om til desiliter. a) 19 cL = _______ dL
c)
9 cL = _______ dL
b) 46 cL = _______ dL
d) 200 cL = _______ dL
Kaja, Jon og Simen skal dele en og en halv liter saft. a) Hvor mange desiliter saft er det? _______ dL b) Hvor mange desiliter saft får hver av dem hvis
de deler likt? _______ dL
1 c) Hvis guttene får 3 dL hver, hvor mye får Kaja da? _______ dL 2
13
Sett ring rundt riktig alternativ. a) Hvor mye tror du en liten pakke salami veier?
ca. 1 kg
ca. 1 hg
ca. 0,5 kg
b) Hvor mye tror du en pose sukker veier?
1 hg
5 kg
1 kg
c) Hvor mye tror du en bøtte med vann veier?
ca. 50 g
ca. 500 kg
ca. 10 kg
d) Hvor mye tror du en fyrstikkeske veier?
ca. 15 kg
ca. 10 g
ca. 8 hg
Brøk og desimaltall 51
14
Gjør om til gram. a) 1 kg =
_________ g
d) 4,9 kg =
_________ g
b) 5 kg =
_________ g
e) 0,82 kg =
_________ g
c) 0,5 kg = _________ g
15
f) 2,345 kg = _________ g
Still opp og regn ut. a) 332 + 39 + 1002 = b) 500 + 7 + 109 = c) 1500 + 4289 + 1800 = a) b) c)
16
+
+
+
=
=
=
Hvor mange kilogram er a) 2,7 tonn? ____________ kg b) 0,6 tonn? ____________ kg c) 8,4 tonn? ____________ kg
52
1000 kg = 1 tonn
Oppsummering Likeverdige brøker Likeverdige brøker viser like stor del av en helhet, og de har dermed samme verdi. 1 2
=
2 4
=
3 6
Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Når vi adderer brøker med like nevnere, beholder vi nevneren og adderer tellerne. 1 4
+
2 4
=
1+2 4
=
3 4
Tilsvarende ved subtraksjon:
3 1 3–1 2 – = = 4 4 4 4
> Brøk og desimaltall 53
Uekte brøk og blandet tall Vi har tre ulike typer brøker: Teller mindre enn nevner
Teller større enn nevner
Helt tall pluss brøk
3 8
8 3
22 3
Ekte brøk
Uekte brøk
Blandet tall
Utviding av brøker Å utvide en brøk vil si å dele opp helheten i flere like deler. 1 3
4 12
=
1 3
=
1·4 3·4
=
4 12
Når vi multipliserer teller og nevner med samme tall, utvider vi brøken.
Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere Når vi adderer eller subtraherer brøker med ulike nevnere, må vi først utvide brøkene slik at de får samme nevner. 1 2
+
3 4
=
=
54
2 4
+
3 4
=
5 4
Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Brøker med 10, 100 osv. som nevner kan gjøres direkte om til desimaltall. 7 = 0,7 10
23 = 0,23 100
> >
>
>
3 = 0,03 100
tidelsplassen
hundredelsplassen
tidelsplassen
hundredelsplassen
Omvendt kan vi gjøre om desimaltall til brøk: 7 10
0,25 = 25 = 1 100 4
0,53 = 53 100
> >
> >
>
0,7 =
tidelsplassen
tidelsplassen
hundredelsplassen
tidelsplassen hundredelsplassen
På tallinjen ser det slik ut:
0
0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 100
2 100
3 100
4 100
5 100
6 100
7 100
8 100
9 100
10 100
>
>
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Vi har:
1 10 = 10 100
Brøk og desimaltall 55