A n n e R asch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en
gavebo pp
k
Et matematikkverk fra Cappelen Damm
O
Tusen millioner 6
Bokm ål
A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør : Gunnar Bøen
gavebo p p
k
O
Tusen millioner 6 B okm ål
© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41326-2 1. utgave, 1. opplag 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Gunnar Bøen Illustratør gjennomgangsfigur: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagsredaktører: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no
2
Innledning
Kapitlene i oppgaveboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende oppgaver Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver Litt av hvert «Litt av hvert» repeterer lærestoffet til og med det gjeldende kapittelet. Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere kan samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes
Oddvar Aasen
3
Innhold
4
1
God start......................................
5
2
Brøk og desimaltall ...................
13
3
Prosent ........................................
28
4
Multiplikasjon ..........................
40
5
Divisjon .......................................
54
6
Geometri ......................................
65
7
Statistikk ....................................
77
8
Tid ................................................
88
9
Areal ............................................
99
10
Volum ..........................................
112
11
MĂĽlestokk ...................................
126
12
Rutenett og koordinatsystem..
136
13
Hoderegning og avrunding ......
152
14
Sannsynlighet ...........................
163
1
God start Hm. Andre ord for å legge sammen og trekke fra … 1
Skriv med tall. a) Tre tusen og fire b) Tretti tusen fire hundre c) Femti tusen og sytti d) Femti tusen fire hundre og sju
2
Skriv med bokstaver. a) 703
3 3
b) 730
9
5
c) 7030
8
Kaja og Jon lager tall. De bruker alle fire sifferkortene hver gang. a) Kaja lager det største mulige tallet. Hvilket tall lager hun? b) Jon lager det minste mulige tallet. Hvilket tall lager han? c) Kaja lager det tallet som er nærmest 4000. Hvilket tall lager hun? d) Jon lager det tallet som er nærmest 9000. Hvilket tall lager han?
4
a) Bruk sifferkortene til Kaja og Jon og lag seks forskjellige firesifrete tall mellom 5000 og 6000. b) Hvor stor er summen av det største og det minste tallet? c) Hvor stor er differansen mellom det største og det minste tallet?
God start
5
5
Hvilket siffer mangler? a) 572 + 3 b) 2
6
8 = 900
c) 3483 – 3
73 + 1487 = 4160
d) 8
2 = 3091
4 – 339 = 555
a) Skriv alle sifrene vi har i tallsystemet vårt. b) Hvor mange tall er det mulig å lage med disse sifrene? Du har lov til å bruke samme siffer flere ganger. c) Hvor mange siffer er det i tallet 3030?
7
8
9
Skriv det tallet som er 10 mindre enn a) 473
c) 3607
e) 6
b) 4537
d) 408
f) 109
Skriv det tallet som er 100 større enn a) 738
c) 37
e) –100
g) –97
b) 5371
d) 1000
f) –1
h) –1000
Hvilket av tallene har fire hundrere, tre tiere og fem enere? 400 305
435
40 035
10 a) Skriv tallene nedenfor etter størrelsen, fra det minste til det største. b) Hva er forskjellen på det største og det minste tallet? c) Hva er summen av de to minste tallene? d) Hva er summen av de to største tallene?
99 350 0 325 80
18 138
175 928 215 864
11 Skriv de hele tallene mellom
6
a) 6997 og 7002
c) 89 197 og 89 202
b) 9999 og 10 002
d) 999 998 og 1 000 003
12
Hvor mange nuller er det i tallet a) en million
13
14
Hvilket siffer i tallet 4 638 752 viser a) tusener
c) hundrere
e) tiere
b) titusener
d) millioner
f) enere
Hva betyr 7,3? Syttitre
15
b) femti millioner
Sju og en tredel
Sju og tre tideler
Sju tredeler
A -pilen viser antall hundrere i desimaltallet. Hva viser a)
B -pilen
C -pilen
b)
c)
D -pilen
>
>
>
>
35 7 , 9 A
B
C
D
Hvor mange tideler st책r p책 tidelsplassen i tallene?
16
a) 6,9
b) 0,7
c) 62,4
d) 126,5
17
a) 12,49
b) 1,07
c) 92,174
d) 28,305
18
Hvor mange hundredeler st책r p책 hundredelsplassen i tallene? a) 12,49
b) 1,07
c) 92,174
d) 28,305
God start
7
Skriv det tallet som er en tidel større enn
19
a) 3,5
b) 21,9
c) 10,1
d) 1,9
20
a) 3,58
b) 21,97
c) 10,15
d) 1,92
Skriv det tallet som er en hundredel større enn
21
a) 3,28
b) 31,29
c) 10,14
d) 1,19
22
a) 3,284
b) 31,295
c) 10,142
d) 1,198
23
a) 3,2
b) 31,0
c) 10,1
d) 1,9
24
Skriv et firesifret tall med a) 4 på tusendelsplassen og ingen like siffer b) 8 på tidelsplassen og ingen like siffer c) 3 på hundredelsplassen og ingen like siffer
25
Skriv riktig desimaltall. a) Seks tideler b) Fire hele og seks tideler c) Åtte hundredeler d) Sytten hele og tre tideler e) Sytten hele og tre hundredeler
26
Se på disse tallene: 0,413
0,041
0,400
Hvilket tall er a) størst
8
b) minst
0,4
0,6
Skriv av regnestykkene og sett inn tallene som mangler.
27
a) 4,37 = 4 + 0,3 + b) 83,45 = 80 + 3 + + 0,07
c) 9,17 = 9 + d) 6,378 = 6 +
28
c) 5,29 = d) 8,137 =
29
+ 0,07 +
a) 6,52 = 6 + b) 46,38 =
+
+ 0,02 +
+ 0,3 + 0,08
+ 0,2 + + 0,1 +
+ 0,007
Skriv med et desimaltall hvor stor del av kvadratet som er a) rødt b) hvitt
God start
9
Still opp og regn ut.
30
31
32
33
34
35
36
a) 486 + 213 =
c) 116 + 23 + 6 =
b) 654 + 316 =
d) 48 + 367 + 29 =
a) 2,4 + 0,2 =
c) 8,6 + 0,35 =
b) 6,5 + 6,5 =
d) 4,7 + 0,37 =
a) 12,4 + 2 =
c) 38,8 + 45 =
b) 53 + 4,6 =
d) 78 + 0,85 =
a) 148 – 34 =
c) 587 – 47 =
b) 537 – 326 =
d) 456 – 347 =
a) 378 – 84 =
c) 876 – 184 =
b) 738 – 63 =
d) 406 – 234 =
a) 13,8 – 0,4 =
c) 87 – 1,8 =
b) 78,7 – 6,3 =
d) 46 – 2,37 =
Hvor mye får du tilbake på en 500-kroneseddel når du kjøper noe som koster a) 103,50 kr
37
b) 288,50 kr
Kaja, Jon og Mia har 150 klinkekuler til sammen. Kaja har dobbelt så mange som Jon, og Mia har tre ganger så mange som Jon. Hvor mange klinkekuler har a) Jon b) Kaja c) Mia
10
c) 197,50 kr
38
Julie, Simen og Patrik har 105 klinkekuler til sammen. Simen har dobbelt så mange som Julie, og Patrik har dobbelt så mange som Simen. Hvor mange klinkekuler har a) Julie b) Simen c) Patrik
39
Kaja har fire sifferkort. Det er forskjellige siffer på hvert kort. Null er ikke med. a) Hvor mange forskjellige firesifrete tall er det mulig for Kaja å lage? b) Velg fire siffer selv, og skriv tallene fra det laveste til det høyeste.
40
Et menneske trekker pusten cirka 12 ganger i minuttet. Omtrent hvor mange ganger trekker et menneske pusten på 10 timer?
41
Mia skal ut og reise. Her ser du bagasjen hennes:
a) Hvor mye veier bagasjen i alt? Mia kan ikke ta med seg mer enn 25 kg bagasje. b) Hvor mye mer bagasje kan hun ta med seg?
God start
11
42
68 kr per kg
76 kr per kg
12 kr per kg
9 kr per hg
4 kr per kg
20 kr per kg
Jon handler disse varene: 1,5 kg kjøtt
0,5 kg gulost
3,5 kg poteter
5 kg sukker
3 hg servelat
500 g tomater
a) Hvor mye veier varene til sammen? b) Hvor mye koster varene i alt? c) Hvor mye fĂĽr Jon tilbake hvis han betaler med 500 kr?
43
a) Hvor stor er forskjellen i vekt mellom sekk A og sekk B? b) Hvor stor er forskjellen i vekt mellom sekk B og sekk C?
12
2
Brøk og desimaltall 1
Hvor stor brøkdel av figurene er skravert? a)
b)
c)
2
a)
b)
c)
d)
Brøk og desimaltall
13
3
Hvor stor brøkdel av figurene er skravert? a) b) c) d)
4
5
Vis brøkdelene ved tegning. a)
1 av sjokoladen 2
b)
1 av kaken 2
Hvilke brøker peker pilene på? a)
b)
>
>
> 0
>
A
B
C
>
>
d)
>
B
1
>
A
>
c)
2 3
0
1
> 0
14
1 4
1
> 0
2 5
1
6
Hvilke brøker peker pilene pü? A
B
C
>
>
>
a)
> 0
1 A
B
>
>
b)
> 0
7
8
9
1
Hvilke av brøkene er likeverdige? a)
1 2
2 3
2 4
1 5
c) 1 2
3 4
2 4
3 3
b)
1 2
1 3
1 4
2 6
d) 1 2
1 4
3 6
3 4
Skriv av og sett inn tegnene <, > eller =. a)
1 2
1 3
d)
1 5
1 2
b)
1 2
2 4
e)
1 3
2 6
c)
1 3
1 4
f)
3 3
4 4
Hvor stor del av figurene er fargelagt? Skriv svarene som desimaltall. a) b) c) d)
Brøk og desimaltall
15
Hvilke desimaltall peker pilene pĂĽ? A
B
C
D
>
>
>
>
10
> 0
A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
11
1
> 0
1
Hvor stor brøkdel av figurene er skravert?
12
13
a)
c)
b)
d)
a)
b)
c)
d)
16
14
Du skal legge sammen de grå feltene.
Skriv regnestykket med desimaltall og regn ut. a) +
=
b) +
=
c) +
15
=
Hvilke av brøkene er lik en hel? 2 3
3 3
2 5
5 5
10 10
3 4
Regn ut.
16
a)
1 1 + = 3 3
b)
1 2 + = 4 4
c)
1 1 + = 2 2
d)
2 2 + = 5 5
17
a)
5 2 – = 7 7
b)
4 3 – = 5 5
c)
3 3 – = 3 3
d)
7 5 – = 8 8
18
a)
7 3 4 – + = 9 9 9
b)
7 4 3 5 – + + = 13 13 13 13
Brøk og desimaltall
17
19
20
Lag en tallinje og merk av brøkene på riktig sted. a)
1 3 og 3 3
c)
1 2 3 , og 4 4 4
b)
1 2 4 , og 5 5 5
d)
6 1 3 5 , , og 6 6 6 6
c)
2 3
d)
3 3
c)
1 2
d)
5 6
Utvid disse brøkene til nevner 6. a)
21
b)
1 3
b)
1 2
1 5
2 3
1 6
1 1 og 2 3
b)
1 1 og 2 5
c)
1 1 og 3 4
d)
1 3 og 2 4
Finn en fellesnevner for disse brøkene og adder dem. a)
18
2 5
Finn en fellesnevner for disse brøkene og adder dem. a)
25
3 4
Hvilke av disse brøkene kan utvides til nevner 12? 1 4
24
3 4
Hvilke av disse brøkene kan utvides til nevner 10? 1 3
23
1 3
Utvid disse brøkene til nevner 12. a)
22
1 2
2 2 og 3 5
b)
1 3 og 2 8
c)
2 1 og 3 5
d)
1 1 1 , og 2 3 6
26 Hvilke av brøkene er likeverdige?
27
a)
2 3 2 4 , , og 3 4 5 6
c)
1 4 2 1 , , og 3 6 6 4
b)
1 1 2 4 , , og 2 4 4 8
d)
3 3 3 9 , , og 3 4 6 9
Mia, Simen og Julie skal dele en sjokoladeplate. 1 Julie får tre ruter, mens Simen får 3 av hele plata. a) Hvor stor brøkdel får Julie? b) Hvor mange ruter får Simen? c) Hvor mange ruter blir igjen til Mia? d) Hvor stor brøkdel får Mia?
28
29
Hvor mye er a)
1 av 20 kr 4
c) 1 av 30 m 5
b)
1 av 18 kg 3
d)
Lag en tallinje fra 0 til 2, og merk av desimaltallene på rett sted. 0,2
30
0,1
1,2
0,8
1,5
Merk av desimaltallene på tallinjen i oppgave 29. 0,45
31
1 av 48 minutter 12
1,05
1,75
Hvor stor del av figurene er skravert? Skriv svarene som desimaltall. a)
b)
c)
Brøk og desimaltall
19
32
Utvid brøkene slik at de får lik nevner, og legg sammen (adder). a)
33
34
35
3 1 + 4 6
c)
2 2 + 5 3
a)
1 6
c) 5 8
e) 5 4
b)
2 3
d) 1 2
f)
3 1 + 7 4
d)
9 4
5 12
a) 1
1 2
c) 1
3 4
e) 2
2 5
b) 2
1 3
d) 3
1 2
f) 3
1 4
Gjør om til blandet tall. 4 3
b)
5 4
c)
5 2
Regn ut, og gjør om til blandet tall. 2 2 + = 3 3
b) 1
3 3 + = 4 4
c)
3 4 2 + + = 5 5 5
Patrik, Kaja og Julie vil koke kakao som de skal ha med på tur. Alle tre har hver sin termos som tar 3 liter. 4 a) Hvor mye kakao trengs for å fylle alle termosene? De laget akkurat 3 liter. b) Hvor mye var igjen etter at termosene var fulle?
20
d)
Gjør om til uekte brøk.
a)
37
b)
Utvid brøkene til 24-deler.
a)
36
1 1 + 2 3
38
Regn ut. a) 5 – 1 = 6 6
b) 5 – 3 = 8 8
c) 1 1 – 2 = 3 3
39
a) 3 1 + 1 3 = 2 4
b) 2 1 – 1 2 = 5 3
c) 1 + 5 – 2 = 4 6 3
40
Mia og Kaja skal på telttur. Sekken til Mia veier 1,3 kg når den er tom. Hun skal ha med: 1 Sovepose: 2 kg 5 Termos med drikke: 1 kg Mat: 1,5 kg 1 kg 2 Klær og regntøy: 2,5 kg Fiskestang:
Hvor mye veier sekken til Mia når den er ferdigpakket?
41
1 time opp en bratt li. 2 Der vil de ta en pause 3 time før de går videre 3 time inn til 4 4 vannet. For å komme til vannet, må de først gå
Hvor lang tid bruker de på turen når pausene er medregnet?
Brøk og desimaltall
21
42
De får tre fisker som hver veier 1 kg, tre som hver veier 1 kg, 5 3 og én som veier 1 kg. 2 a) Hvor mange kilogram fisk har de fått til sammen? b) Hvor mye veier hver av fiskene i gram?
43
Neste dag finner Kaja 3 liter bær, mens Mia finner 1 liter og 4 1 Bestefar 1 liter. 3 a) Hvor mange liter blir det til sammen? Spannene til Kaja og Mia rommer 2 liter hver. b) Hvor mye manglet det på at Kaja hadde fullt spann? c) Hvor mye manglet det på at Mia hadde fullt spann? Spannet til Bestefar rommet 3 liter. d) Hvor mye mer bær hadde Bestefar plass til i spannet sitt?
44
Julie, Jon og Kaja skal lage en krydderkake. De lager halv porsjon av denne oppskriften: • 2 egg • 2 ts kardemomme • 1 kopp sukker • 1 ts nellik • 1 kopp kulturmelk • 3 kopper hvetemel • 1 kopp smeltet smør 2 1 • 1 ts natron 2
Skriv oppskriften med nye mål på matvarene.
22
45
Patrik vil også lage krydderkake. Han lager 1 1 porsjon. Skriv 2 oppskriften med de målene Patrik må bruke.
46
Kaja skal bake muffins til Pappas 50-års dag. Hun finner fram oppskriften nedenfor og forstørrer oppskriften to og en halv gang.
Skriv oppskriften med målene Kaja må bruke. 2 egg sukker 1 2 –2 dL
røres
lver 1 bakepu 1 –2 ts l veteme s 3 dL h blande lk 1 me 1 –2 dL ltes ør, sme 50 g sm alve mene h C Fyll for 0 min, 200 ° 1 i s e k e St
Skriv oppskriften med målene Kaja må bruke.
Brøk og desimaltall
23
47
Jon har en sjokoladeplate han vil kose seg med en hel uke. a) Mandag spiser han halvparten av plata. Hvor stor del er igjen? b) Tirsdag spiser han halvparten av det som er igjen. Hvor stor del er igjen nå?
Slik fortsetter Jon utover uka, og spiser hver dag halvparten av det som er igjen. c) Undersøk for hver av dagene hvor stor del av plata han spiser, og hvor stor brøkdel som er igjen. d) Tenk deg at sjokoladeplata hadde vært delt i ruter. Hvor mange ruter måtte det ha vært i plata for at det skulle være akkurat én rute igjen til den siste dagen i uka?
24
Litt av hvert Still opp og regn ut.
1
2
3
a) 24 + 63 =
c) 163 + 228 =
b) 54 + 67 =
d) 327 + 685 =
a) 351 + 27 =
c) 12 + 833 + 9 =
b) 524 + 7 + 39 =
d) 1423 + 570 + 7 =
a) Velg tre av tallene nedenfor slik at summen blir 27. b) Velg tre av de samme tallene slik at summen av to tall minus et tredje tall er lik 16. 5
8
9
11
14
Still opp og regn ut.
4
5
6
a) 14 – 8 =
c) 425 – 163 =
b) 52 – 26 =
d) 645 – 367 =
a) 100 – 8 =
c) 300 – 166 =
b) 205 – 48 =
d) 1004 – 208 =
a) Velg to av tallene nedenfor, og lag et subtraksjonsstykke med differansen 4. b) Velg to av de samme tallene, og lag et subtraksjonsstykke med differansen 13. c) Hva er den største differansen du kan få hvis du lager et subtraksjonsstykke med to av tallene? 5
8
9
21
44
Brøk og desimaltall 25
7
Regn i hodet. a) 3 · 6 =
c) 9 · 4 =
e) 5 · 9 =
b) 4 · 7 =
d) 6 · 7 =
f) 8 · 7 =
Still opp og regn ut.
8
a) 32 · 3 =
b) 143 · 2 =
c) 121 · 4 =
d) 321 · 4 =
9
a) 34 · 5 =
b) 213 · 3 =
c) 423 · 4 =
d) 364 · 6 =
10
a) Velg to av tallene nedenfor, og multipliser dem slik at svaret blir 55. b) Velg tre av de samme tallene, og multipliser dem slik at svaret blir 120. c) Velg tre av tallene, og multipliser dem slik at svaret blir 520. 3
5
8
11
13
Regn ut.
11
a) 21 : 3 =
c) 25 : 5 =
e) 36 : 4 =
b) 12 : 4 =
d) 18 : 3 =
f) 27 : 3 =
Still opp og regn ut.
12
a) 44 : 2 =
b) 63 : 3 =
c) 36 : 3 =
d) 55 : 5 =
13
a) 42 : 3 =
b) 64 : 4 =
c) 75 : 5 =
d) 51 : 3 =
14
a) Divider to av tallene nedenfor slik at svaret blir 23. b) Divider to av de samme tallene slik at svaret blir 17. c) Divider to av tallene slik at svaret blir 33.
26
9
23
69
85
132
2
3
4
5
6
15
16
17
Hvor mange centimeter er det i a) 1 m
c) 4 m og 2 dm
b) 2 dm
d) 4 m og 2 cm
Hvor mange centimeter er det i a) 1 m og 20 cm
c) 6 dm og 2 cm
b) 12 dm
d) 70 dm
a) Tegn et kvadrat med sider 3 cm. b) Hva er det som viser at figuren er et kvadrat? c) Regn ut omkretsen av kvadratet. d) Regn ut arealet av kvadratet.
18
a) Tegn et rektangel med sider 4 cm og 5 cm. b) Hva er det som viser at figuren er et rektangel? c) Regn ut omkretsen av rektangelet. d) Regn ut arealet av rektangelet.
19
Gjør om til samme benevning og regn ut. a) 12 dm + 2 m = b) 24 cm + 1 dm = c) 150 cm + 1 m = d) 1000 mm + 100 cm + 10 dm + 1m =
20
En dag løp Julie 6 runder i en løype på 700 m. I tillegg løp hun to runder i en løype på 900 m. Hvor mange kilometer løp Julie i alt?
Brøk og desimaltall 27