A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en
Tusen millionar Eit matematikkverk frå Cappelen Damm
u n n bok r G
5B
Ny nors k
A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik
Tusen millionar un n b o k r G
5B N ynor s k
© CAPPELEN DAMM AS, 2013 1. utgåve, 1. opplag ISBN 978-82-02-41309-5 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Dan Leffel / GV-Press s. 6, © Frans Lanting s. 38, © Martin Rugner s. 62, © Glenn Bartley /All Canada Photos /Corbis / NTB Scanpix s. 88, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 114, © Gerard Lacz / GV-Press s. 142, ©Lars Gejl / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 162, © Visuals Unlimited / Corbis / NTB Scanpix s. 198
2
Innleiing Velkommen til Tusen millionar 5B. Kvart år frå det 5. til det 7. trinnet vil du få arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matellitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene. Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar: Litt vanskelegare oppgåver Meir utfordrande oppgåver
Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola: Betyr at de skal samarbeide
x.x
Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til å løyse oppgåva Betyr at du kan bruke pc til å løyse oppgåva
Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes Oddvar Aasen
Tid
3
Innhald 8
Tid
6 Klokka .............................. 8 Heil time, halv time og kvarter 10 Minutt .............................. 12 Årstal ............................... 14 Kalenderåret ..................... 16 Månader ........................... 18 Dato ................................. 20 Kvartal.............................. 22 Veker ................................ 23 Fødselsnummer ................. 25 Kan eg? ............................ 27 Eg reknar meir .................. 30 Oppsummering .................. 36
10
Fleire rekneoperasjonar på éin gong ................... Minnet i kalkulatoren ......... Oppstilt multiplikasjon ....... Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100 ............. Oppstilt multiplikasjon med desimaltal ............... Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
11 9
Desimaltal.................... Desimaltal ........................ Desimaltal og plassverdi ..... Sammanlikning av desimaltal ..................... Addisjon og subtraksjon med desimaltal ..................... Avrunding av desimaltal til heile tal..................... Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
4
Multiplikasjon 2 .........
Divisjon ........................ Delings- og målingsdivisjon Motsette rekneoperasjonar .. Divisjon med rest............... Divisjon med større tal ....... Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
38 40 43 46
62 64 68 70 72 75 78 80 86
88 90 95 97 102 105 107 113
48 50 52 54 60
12
Brøk ............................... 114 Kva er brøk? ...................... Likeverdige brøkar ............. Hundredelar ...................... Addisjon og subtraksjon med brøk ....................... Meir enn ein heil ............... Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
116 119 123 125 129 132 134 139
13
14
Statistikk ..................... 142 Innsamling og presentasjon av data .......................... Vi bruker rekneark til å behandle data ............ Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
148 154 156 161
Lengd og areal............. Å måle lengder .................. Å måle omkrins ................. Å måle areal ..................... Kvadratcentimeter ............. Kvadratdesimeter............... Kvadratmeter .................... Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
162 164 169 172 174 179 181 183 186 196
144
15
Volum og masse .......... 198 Vi finn volum .................... Kubikkcentimeter og kubikkdesimeter ............. Vi veg ............................... Tonn ................................ Kan eg? ............................ Eg reknar meir .................. Oppsummering ..................
200 205 210 215 217 220 224
Klar, ferdig, gå!
55
Kor gammal kan ein skjelpadde bli?
6
8
Veit du korleis du stiller klokka?
Tid MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• ulike tidseiningar • korleis kalenderen er delt inn i periodar • fødselsnummer Arbeidsark 8.1
Klokketrening 1
8.5
Lag ei digitalklokke
8.2
Klokketrening 2
8.6
Klokkedomino
8.3
Lag ei klokkeskive
8.7
Felles problemløysing
8.4
Klokketrening 3
Tid 7
? God morgon! Kor mykje er klokka?
Klokka Klokka er 06.12.
Ho er tolv minutt over seks.
Ho er atten minutt p책 halv sju.
Ho er 18.12.
Kva for svar er rette?
Dei fleste av oss bruker anten klokker med visarar og talskive eller klokker som viser klokkeslettet elektronisk.
Korleis klokkeslettet blir synt fram digitalt:
21.14 Vi bruker punktum mellom timar og minutt.
8
Nokre av dei digitale klokkene går berre til 12 timar, slik som ei klokke med visarar, men dei fleste kan vise 24 timar. Det betyr at når klokka har passert 12.00 midt på dagen, held ho fram med klokka 13.00, 14.00 og så vidare heilt til klokka 24.00. Klokka er 12.00 om dagen når sola står høgast og rett i sør. Dersom vi reiser til eit land som ligg langt vest eller langt aust for Noreg, må vi stille klokka. Det er fordi sola ikkje står høgast og i sør på det same tidspunktet i desse landa som i Noreg.
Her er det midt på dagen.
1
Her er det natt ... zzzzz
a) Kor mange timar er det i eit døgn? b) Kor mange gonger i eit døgn er ei klokke med visarar halv åtte?
8.1
2
Teikn inn visarane på klokkeskivene på arbeidsarket.
8.2
3
Kva for tidspunkt viser klokkene på arbeidsarket?
Tid
9
?
Heil time, halv time og kvarter Nei, ho er førtifem minutt over eitt!
Klokka er kvart over halv to.
Ho er tre kvarter over eitt.
Ho er kvart pĂĽ to.
Korleis vil du oppgi klokkeslettet? I ein heil time er det 60 minutt. Vi kan ogsĂĽ dele ein heil time i to halve timar eller i fire kvarter (ein kvart = ein firedel).
>
>
> Heil time = 60 min
10
Halv time = 30 min
Kvarter = 15 min
4
Kor mange minutt er a) tre halve timar
5
8.3
De treng: Splittbinders, saks
6
b) to kvarter
c) tre kvarter
Skriv tidspunkta på digital måte a)
c)
b)
d)
Klipp ut og set saman di eiga klokke. Still henne inn på tidspunkt som du vel sjølv. Du skal berre bruke heile timar, halve timar og/eller kvarter. Teikn av og fyll ut tabellen Klokkeslett med ord
Digital tid
Halv fire = 15.30
Tid
11
?
Minutt Det er 60 minutt i éin time!
Kva for tidspunkt viser klokkene?
Når vi skal lese av klokka meir nøyaktig enn i kvarter, må vi finne ut kor mange minutt som er gått over heil eller halv time, eller kor mange minutt som er att før heil eller halv time.
Ti over seks 18.10
12
Halv eitt 12.30
Ti på halv sju 18.20
8.4
7
Kva for tidspunkt viser klokkene på arbeidsarket?
8
Bruk den stillbare klokka som de laga i oppgåve 6. Éin stiller klokka, og den andre les av klokkeslettet.
9
Skriv tidspunkta på digital måte.
De treng: Stillbar klokke
a) Halv seks om morgonen b) To om dagen c) Kvart over elleve om kvelden d) Ti over tre om natta e) Kvart på fire om dagen f) Fem over halv seks om kvelden g) Ti på halv sju om morgonen
10
8.5
Kva vil ei digital klokke med 24 timar vise om ettermiddagen og kvelden dersom klokka er a) halv ti
c) halv sju
e) halv fire
b) tre
d) åtte
f) halv to
11
Klipp ut og set saman ei digital klokke. Éin stiller klokka, og den andre les av klokkeslettet.
12
Spel klokkedomino.
De treng: Saks
8.6
Tid
13
?
Årstal
Du blei fødd da sola hadde stått opp så mange gonger etter fullmåne den første sommaren etter den store stormen!
Når blei eg fødd?
Til alle tider har menneska prøvd å ha oversyn over tida. Dei såg på sola, som såg ut til å stige opp på himmelen om morgonen og gjekk ned att om kvelden. Og dei såg på korleis månen endra seg. Tenk deg at du har hamna på ei aude øy. Korleis vil du ha oversyn over tida? Vi skil mellom årstal før og etter at Jesus Kristus blei fødd. I vårt land seier vi at denne boka er skriven i året 2006 e.Kr. (etter Kristi fødsel), mens Julius Cæsar blei myrda i år 44 f.Kr. (før Kristi fødsel). Etter islamsk tidsrekning er boka skriven i året 1384. Det er fordi muslimane startar tidsrekninga si det året da profeten Muhammed rømde frå Mekka til Medina. Dette skjedde 622 år etter at Jesus blei fødd. Eitt år er tida det tek for jorda å gå rundt sola éin gong.
14
13
a) Les fremst i boka og finn ut i kva år boka blei trykt. b) Kor gammal er boka? c) I kva år er boka trykt etter den islamske tidsrekninga?
14
I kva år a) begynte du på skolen b) kjem du til å gå ut av det 10. trinnet
15
Kor gammal kjem du til å vere i år 2020?
16
I kva årstal blei a) du fødd b) foreldra dine fødde c) besteforeldra dine fødde
17
På somme hus står det i kva år dei blei bygde. a) Sjå etter om du kan finne ut i kva år skolen din blei bygd. b) Kor mange år er skolen din?
18
Julius Cæsar blei myrda i år 44 f.Kr. Kor mange år er gått sidan det hende?
19
Kong Olav den heilage døydde i slaget på Stiklestad i år 1030 e.Kr. Kor mange år er gått sidan det hende?
20
Kor mange år er det frå a) år 275 f.Kr. til år 37 f.Kr. b) år 347 f.Kr. til år 104 e.Kr.
Tid
15
?
Kalenderåret Gratulerer med dagen!
Takk! I dag er eg 480 månader gammal!
Kor mange år er far til Jon?
Eit år er delt inn i 12 månader, med til saman 365 dagar. Men eigentleg bruker jorda 365 dagar og nesten 6 timar på å gå éin gong rundt sola. For ikkje å komme i utakt med sola er det derfor bestemt at det skal skytast inn eit ekstra døgn kvart fjerde år.
4 · 6 timar = 24 timar (eit døgn) Slike år, som har 366 dagar, kallar vi skotår. Skotårsdagen er 29. februar. I eit vanleg år er det 28 dagar i februar. Barn som blir fødde på skotårsdagen, kallar vi skotårsbarn.
Eitt år varer nøyaktig 365 dagar, 5 timar, 48 minutt og 45,5 sekund.
16
21
Skriv årstala for alle skotåra frå 1980 til 2020.
22
Tenk deg at ingen hadde funne ut at vi treng skotår. Kor lang tid ville vi ha komme på etterskot med tidsrekninga på a) 4 år
b) 8 år
c) 20 år
I dag er den femtande skotårsdagen etter at eg fridde til deg!
23
I gamle dagar var det berre mennene som fridde til kvinnene, det var aldri omvendt. Det vil seie at mannen spurde kjærasten sin om ho ville gifte seg med han. Men på skotårsdagen kunne kvinnene fri til mennene. a) På kva dato kunne kvinnene fri? b) Kor lenge er det sidan dama på biletet fridde?
Tid
17
?
Månader r
Ja
A
pr
i ul
Mars
ust Aug
uar Febr
Septem ber
ar
Ok t
be
Desem ber nu
o
ember v o N
J
il
M ai
Juni
Kor mange månader er det i eit år? Kva kallar vi dei fire årstidene? Er årstid det same som kvartal?
Eit år er delt inn i 12 månader. Månadene i kalenderen vår har vanlegvis 30 eller 31 dagar. Unntaket er februar, som har 28 eller 29 dagar. Vi deler året inn i fire årstider: vinter, vår, sommar og haust.
31
18
31
30
Desember
September
30 31
November
August
31
Oktober
Juli
28
Juni
31 30
Mai
Februar Mars April
Januar
Nedanfor kan du sjå korleis du kan bruke hendene for å hugse kor mange dagar det er i kvar månad.
31 30 31
24
Skriv månadene i rett rekkjefølgje.
25
Sjå på teikninga av hendene. a) Skriv ein regel for å ha oversyn over kor mange dagar det er i kvar månad. b) Kva for månader har berre 30 dagar? c) Kva for månader har 31 dagar?
26
Kva for månader med 31 dagar kjem rett etter kvarandre?
27
Kor mange døgn er det i den månaden du blei fødd?
28
Kva for månad kjem a) etter april b) før september c) to månader etter desember d) tre månader etter juni e) før februar
29
Kva for månader er a) vintermånader b) vårmånader c) sommarmånader d) haustmånader
Tid
19
?
Dato
Kva for eit av breva er skrive først – og sist? Kvifor bruker vi punktum etter tala når vi skriv ein dato? Alle dagar har ein dato. Datoen kan for eksempel vere 17. mai 2007. Vi kan også skrive 17.05.07. Eit tal med punktum etter, for eksempel 8., les vi som «åttande». Tal som er skrivne på denne måten, kallar vi ordenstal.
I dag er det den syttande mai to tusen og sju.
20
Eg seier syttande i femte to tusen og sju.
30
a) Skriv kva dato det er i dag. b) Kva dato var det for ei veke sidan? c) Kva dato er det om akkurat fire veker?
31
17 –––> sytten 17. –––> syttande
Kva dato i året er a) julaftan b) nasjonaldagen vår c) nyttårsaftan d) arbeidarane sin dag e) samefolket sin dag
32
Skriv fødselsdatoen din på minst to måtar.
33
Skriv fødselsdatoen til alle som bur heime hos deg, på minst to måtar
34
Kor mange dagar er det frå a) 1. januar til 5. februar b) 5. mars til 1. mai c) 25. juni til 12. juli d) 25. juni til 1. september
35
Finn ut på kva datoar desse merkedagane er: a) Sankthansaftan b) Olsok c) FN-dagen d) Vårjamdøgn e) Haustjamdøgn f) Vinterdagen g) Julaftan
Tid
21
?
Kvartal
Her kjem straumrekninga for tredje kvartal.
Kva månader gjeld denne straumrekninga for?
Vi kan for eksempel betale straumrekningar for tre månader om gongen. Ein slik periode kallar vi eit kvartal fordi han er éin firedel (éin kvart) av året. 1. 2. 3. 4.
22
kvartal kvartal kvartal kvartal
= = = =
januar, februar og mars april, mai og juni juli, august og september oktober, november og desember
36
I kva kvartal blei du fødd?
37
I kva kvartal finn du desse datoane? a) 3. juli
e) 4. mai
b) 15. februar
f) 26. september
c) 24. desember
g) 1. januar
d) 11. august
h) 22. april
Veker
?
Kan du møte meg på torsdag i veke 12?
På kva dato skal møtet skje? Bruk ein kalender og finn ut.
Både i gammal folketru og i mange religionar ser folk på talet 7 som eit magisk tal. Etter skapingssoga i Bibelen kvilte Gud på den sjuande dagen. Dette har ført til at vi deler inn tida i periodar på sju dagar, som vi kallar veker. I eit vanleg år med 365 dagar er det 52 veker og 1 dag. Det er vanleg å bruke nummer på vekene i eit år når vi skal planleggje arbeid, ferie og fritid.
Hugs klassetur veke 12! Du treng: Ein kalender
38
Bruk ein kalender for året du er inne i. I kva veke a) begynner påskeferien b) er FN-dagen c) er 17. mai d) er fødselsdagen din e) er julaftan f) er sankthansaftan (jonsokaftan)
Tid
23
39
40
Kor mange heile veker og dagar er det i a) 18 dagar
e) år 2008
b) februar 2007
f) 4. kvartal
c) juni
g) 2 år
d) fjorten dagar
h) mars
Sjå på teikninga nedanfor. a) På kva vekedag skal møtet vere? b) Kva for datoar i neste månad kan det bli? c) Forklar kvifor det er fleire moglege datoar.
I dag er det fredag den 13. Da blir det på ein …
Vi møtest om nøyaktig 30 dagar.
41
Tenk deg at du skal reise på ferietur i ei veke. På kva dato vil du komme tilbake dersom du reiser a) 25. juni b) 30. august c) 27. februar år 2008 d) 29. desember 2007 e) 26. februar 2010 f) 30. januar
24
?
Fødselsnummer Kva er fødselsnummer?
Du skal fylle ut namn, adresse og fødselsnummer.
Kva trur du vi bruker fødselsnummer til?
Alle norske statsborgarar har eit fødselsnummer. Fødselsnummeret er sett saman av fødselsdatoen og eit personnummer. Personnummeret har fem siffer og blir brukt for å skilje mellom personar med den same fødselsdatoen. Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit oddetal (1, 3, 5, 7 eller 9), betyr det at personen er ein gut eller mann. Dersom det tredje sifferet er eit partal (2, 4, 6 eller 8), betyr det at personen er ei jente eller kvinne. Ein person som har fødselsnummeret 120596 29365, er fødd 12. mai 1996 og er ein gut. Oddetal
>
120596
29365
Fødselsdato
Personnummer
Tid
25
42
Sjå på desse fødselsnummera: 120290 28477
280494 37384
300891 41492
020392 39145
290992 12865
110489 34312
020394 24478
120795 22255
a) Kva for nokre av dei høyrer til gutar som er fødde i april? b) Kva for nokre høyrer til jenter som er fødde i tredje kvartal? c) Har nokre av personane fødselsdag på den same datoen?
8.7
26
43
For nokre år sidan gjekk det ut melding om innskriving på skolen for førsteklassingar i ei bygd i Sør-Trøndelag. Ei av dei som fekk brev, var ei dame som var 106 år gammal. Kvifor trur du ho fekk innkalling?
44
Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.
Kan eg? Oppgåve 1 Kva klokkeslett viser klokkene? Bruk digital skrivemåte (to moglegheiter). a)
c)
b)
d)
Oppgåve 2 Sjå på klokka nedanfor. Kor mykje viser klokka om a) éin time
e) 20 minutt
b) ein halv time
f) tre kvarter
c) fem timar
g) fem kvarter
d) eitt kvarter
Skriv tidspunktet med ord.
Tid 27
Oppgåve 3 I kva for eit år fylte du 5 år?
Oppgåve 4 Kor mange dagar er det i a) januar
b) juni
c) juli
d) august
Oppgåve 5 Kva kallar vi a) månaden før april b) månaden etter september c) den tredje månaden etter november
Oppgåve 6 I kva for kvartal finn du a) 7. mars
c) 01.02.
b) 3. september
d) 18. november
Oppgåve 7 Kva dato er det i dag? Skriv datoen på så mange måtar som mogleg.
Oppgåve 8 Ein dato blei skriven slik: 12.07.04. a) Kva månad er det? b) Kva dag er det i månaden? c) Kva årstal er det?
28
Oppgåve 9 Kva for nokre av desse datoane har aldri vore på nokon kalender? A 15. mars 1990 B 29.02.1993 C 31. juli 1754 D 29.02.96 E 31.09.1997 F 31. april 1996 G 24.13.97
Oppgåve 10 Sant eller usant? a) Månaden før juli heiter juni. b) Datoen 12. mars 1999 kan vi også skrive slik: 12.04.99. c) Klokka 12.00 om dagen står sola om lag i sør. d) Akkurat no er klokka det same i Noreg og i USA. e) Når ei digital klokke viser 06.57, er klokka 4 minutt på sju om morgonen. f) Nyttårsaftan er 31. desember.
Godt nytt år!
Tid 29
Eg reknar meir 8.1
45 Teikn inn visarar på klokkeskiver slik at klokkene viser a) fire
e) fem over halv åtte
b) halv tre
f) fem på tre
c) kvart på ti
g) ti på halv ni
d) ti over sju
h) fem på elleve
46 Skriv tidspunkta i oppgåve 45 på digital måte. Bruk dagtid. 47 Kor mykje er klokka om ein time? a)
c)
b)
d)
48 Klokka er kvart over fire. Kor mykje er ho a) to timar seinare b) éin og ein halv time tidlegare c) tre kvarter seinare d) eitt kvarter tidlegare e) fem minutt seinare Bruk digital skrivemåte.
30
49
Patrik la seg klokka ni om kvelden. Da hadde han vore oppe i tretten og ein halv time. Når stod han opp denne morgonen?
50
Mia har funne ut at ho må sove minst åtte og ein halv time for å vere utkvilt til neste dag. Ho står opp klokka 07.00. Når bør ho leggje seg om kvelden?
51
Kor mange veker er a) 14 dagar
52
53
54
b) 35 dagar
c) 7 dagar
d) 21 dagar
Kor mange dagar er a) 6 veker
c) 4 veker og 2 dagar
b) 1 veke og 5 dagar
d) 7 veker og 1 dag
Kor mange veker og dagar er det i a) 10 dagar
d) juni
b) januar
e) 40 dagar
c) 25 dagar
f) august
Kor mykje er klokka om ein time? Skriv med ord. a)
c)
b)
d)
Tid 31
55
Dei første sikre funna etter menneske i Noreg har vi på Magerøya i Finnmark. Der er det funn etter menneske frå om lag år 9300 f.Kr. Kor lenge har det da vore menneske i Noreg?
56
Jernet blei truleg kjent for menneske i Noreg ca. 600 år f.Kr. Kor lenge har jernet vore i bruk i Noreg?
57
Det første jordbruket starta i Noreg om lag 4000 år f.Kr. Kor lenge har folk drive jordbruk i Noreg?
58
Kor mange dagar er det i a) 2. kvartal b) 4. kvartal c) dei første seks månadene i året når det ikkje er skotår d) dei siste seks månadene i året
32
59
Kva for datoar er a) den første dagen i det første kvartalet b) den siste dagen i det andre kvartalet c) den første dagen i det tredje kvartalet d) den siste dagen i det fjerde kvartalet
60
Systera til Jon kjøper ein datamaskin på avbetaling. Ho betaler først 3000 kr når ho hentar maskinen. Deretter skal ho betale 250 kr kvart kvartal i tre og eit halvt år. a) Kor mange kvartal er tre og eit halvt år? b) Kor mykje kosta maskinen til saman?
61
I kristendommen reknar ein at det er 40 dagar frå 1. påskedag til Kristi himmelfartsdag. a) Kor mange veker og dagar er dette? b) 1. påskedag er på ein søndag. Kva vekedag er Kristi himmelfartsdag?
62
Eit skoleår har 190 skoledagar. Kor mange fridagar blir det på eitt år?
63
I eit vanleg arbeidsår arbeider folk fem dagar kvar veke i 45 heile veker. Kor mange a) arbeidsdagar blir det på eitt år b) fridagar blir det på eitt år
64
Keisar Augustus blei fødd i år 63 f.Kr. og døydde i år 14 e.Kr. a) Kor gammal blei han? b) Kor lenge er det sidan keisar Augustus blei fødd?
Tid 33
65
I år 79 e.Kr. blei byen Pompeii i Italia fullstendig dekt av oske under eit vulkanutbrot frå vulkanen Vesuv. Byen blei med tida heilt gløymd, og han blei ikkje oppdaga att før i året 1748. a) Kor lenge hadde byen vore gøymd under oska før han blei oppdaga på nytt? b) Kor lenge er det sidan vulkanutbrotet?
Du store Jupiter!
66
Da den førre norske kongefamilien døydde ut i året 1387, kom Noreg og Danmark i union med kvarandre. Da hadde ikkje Noreg lenger eit eige styre. Noreg hadde vore meir eller mindre sjølvstyrt sidan ca. år 900. Kor lenge hadde Noreg vore sjølvstyrt før landet kom i union med Danmark?
34
67
Noreg var i union med Danmark fram til Danmark tapte i Napoleonskrigane i 1814. Da blei Noreg gitt i gåve til Sverige, og vi kom i union med Sverige I kor mange år var Noreg og Danmark i union?
68
Unionen med Sverige blei oppløyst i 1905. Da blei Noreg sjølvstendig att. a) Kor mange år er det sidan unionen med Sverige blei oppløyst? b) I kor mange år varte unionen med Sverige?
69
Italia er eit katolsk land. Den kalenderen vi bruker i dag, blei innført i dei katolske landa i året 1582 av pave Gregor 13., men blei ikkje teken i bruk i Danmark og Noreg før i år 1700 og i England i 1752. Grunnen til det var at kyrkjene i dei ikkje-katolske landa var ueinige med paven om kyrkjelege spørsmål. Eg innfører a) Når blei den kalenderen vi bruker i dag, innført i Noreg?
med dette den gregorianske kalenderen.
b) I kor mange år var kalenderen forskjellig i England og Italia? c) Hellas innførte ikkje den gregorianske kalenderen før i året 1923. Kor mange år tidlegare hadde Italia innført denne kalenderen?
70
Da den gregorianske kalenderen blei innført i 1582, var tidsrekninga blitt så feil at året 1582 måtte få 441 dagar. Kor mykje lengre var dette året enn eit vanleg år?
Tid 35
Oppsummering Klokka To typar av klokker er i vanleg bruk: Klokker med visarar
Digitale klokker
Klokkeslett Vi skriv eit klokkeslett på digital måte, med punktum mellom timar og minutt.
12.26 Årstal Eit årstal er det talet på år som har gått frå det året vi reknar at Jesus Kristus blei fødd.
Skotår Vi reknar vanlegvis eitt år som 365 dagar. Men fordi jorda bruker nesten 6 timar meir på å gå rundt sola på eitt år, må det skytast inn eit ekstra døgn kvart fjerde år. Eit år med 366 dagar kallar vi derfor eit skotår. Skotårsdagen er 29. februar. Dei årstala som vi kan dividere på 4, er skotår.
36
Månader Året har 12 månader: Januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember
Kvartal Eit kvartal er ein firedel av eit år. Kvart kvartal er sett saman av tre månader. 1. 2. 3. 4.
kvartal kvartal kvartal kvartal
= = = =
januar, februar, mars april, mai, juni juli, august, september oktober, november, desember
Dato Kvar dag i året har sin eigen dato. Datoen fortel kor langt vi har komme i året. Vi kan bruke lang eller kort skrivemåte. Lang skrivemåte: 12. mars 1999 Kort skrivemåte: 12.03.99
Fødselsnummer Fødselsnummeret er sett saman av fødselsdatoen og eit personnummer. Dersom det tredje sifferet i personnummeret er eit oddetal, betyr det at personen er ein gut. Dersom det tredje sifferet er eit partal, betyr det at personen er ei jente. Alle fødselsnummer har elleve siffer. Personen som har fødselsnummeret nedanfor, er fødd 16. juli 1986 og er ei jente. Partal
>
160786 Fødselsdato
35846 Personnummer
Tid 37
Ein albatross kan ha eit vengespenn p책 opptil 3,5 m. Kva betyr talet?
38
9
Tre einarar og tre tidelar!
Desimaltal MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• desimaltal og plassverdi • addisjon og subtraksjon av desimaltal • avrunding av desimaltal til heile tal Arbeidsark 9.1
Felles problemløysing
Desimaltal 39
Desimaltal
?
Finst det tal mellom 0 og 1?
Dersom vi held fram slik, får vi uendeleg mange tal mellom 0 og 1!
Da må det Ein halv er vere tal mellom midt mellom 0 og 12 også! 0 og 1!
1 2
-2
-0
> 1
2
3
4
5
Kor tett ligg tala på tallinja? Korleis deler vi opp tallinja når vi skriv tal mellom dei heile tala?
I titalsystemet vårt deler vi opp i 10 like store delar alle stader på tallinja.
>
Einarar 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10 10
>
Tidelar 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0, 6
1 100
2 100
3 100
4 100
5 100
6 100
0,7 7 100
0,8 8 100
0,9 9 100
1 10 100
>
Hundredelar 0
40
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
Kva for desimaltal peikar pilene pĂĽ? a) 0
1
>
>
>
> A
B
C
2,2
b)
2,6
>
>
>
> A
B
C
5,1
c)
5,3
>
>
> > A
B
C
d) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
>
>
>
> > A
B
C
D
e) 0
0,1
>
>
>
> A
B
C
3,01
3,05
>
> >
f)
0,02
>
1
A
B
C
Desimaltal 41
2
Teikn av tallinjene og fyll inn tala som manglar. a)
> 1
2
b)
> 3,1 3,2
c)
> 0,5
1,9
d)
> 0
0,02
0,05
0,1
e)
> 3
3,03
3,06
f)
> 6,04
42
6,07
6,09
?
Desimaltal og plassverdi
Eg veit at det er 2 hundrarar, 4 tiarar og 3 einarar ...
243,76
SjĂĽ pĂĽ talet pĂĽ tavla. Kva for verdi har sifra etter desimalteiknet?
Ein hundredel er ein tidel av ein tidel.
Vi kallar sifra etter desimalteiknet for desimalar. Desi betyr tidel. Den første desimalen viser tidelar, den andre hundredelar, den tredje tusendelar osv.
4
Hundrarplassen
Tiarplassen
3 , 7
6
>
2
Hundredelsplassen
Einarplassen
Tidelsplassen
Desimalteikn
Desimaltal 43
3
?
Julie tenkjer på eit tal som er sett saman av 8 tidelar, 9 tiarar, 7 einarar og 5 hundredelar. Kva for eit tal tenkjer ho på?
4
Skriv desimaltalet som har a) 2 einarar og 4 tidelar b) 1 einar og 3 tidelar c) 5 tidelar d) 3 einarar og 3 tidelar
5
Skriv desimaltalet som er lik a) 1 einar, 4 tidelar og 3 hundredelar b) 3 einarar, 1 tidel og 6 hundredelar c) 5 tidelar og 2 hundredelar d) 1 einar og 9 hundredelar e) 6 hundredelar
6
a) Teikn ei tallinje med dei heile tala frå 0 til 10. b) Kva for to heile tal ligg 6,75 mellom? c) Kva for eit av desse to heile tala ligg nærmast 6,75? d) Plasser talet 6,75 så nøyaktig du klarer på tallinja.
7
Kor mange tidelar står på tidelsplassen? a) 1,67
8
d) 6,923
b) 34,01
c) 12,786
d) 4,2506
Skriv talet som er éin tidel større enn a) 0,5
44
c) 0,18
Kor mange hundredelar står på hundredelsplassen? a) 4,27
9
b) 3,01
b) 0,05
c) 5
d) 4,9
10
Skriv talet som er éin hundredel større enn a) 6,04
11
b) 6
b) 5,51
14
15
16
d) 5,1
b) 1,1
c) 1,01
d) 0,9
Skriv av og set inn >, < eller =. a) 1,5
2,5
d) 2,75
2,8
b) 1,5
1,25
e) 2,3
2,30
c) 2,3
2,35
f) 3,01
3,1
Kva er verdien til det minste sifferet i desse tala? a) 13,4
c) 418,7
e) 39,0
b) 86,2
d) 482,9
f) 407,2
Kva er verdien til det største sifferet i desse tala? a) 38,5
c) 826,3
e) 48,09
b) 24,37
d) 651,98
f) 341,35
Kor mange siffer har a) 0,38
17
c) 5,50
Skriv talet som er éin tidel mindre enn a) 1
13
d) 6,29
Skriv talet som er éin hundredel mindre enn a) 5
12
c) 6,2
b) 1,132
c) 0,034
Kor mange desimalar har a) 0,38
b) 1,132
c) 0,034
Desimaltal 45
Samanlikning av desimaltal
?
Bra! Eg kasta 17,6 m.
Eg kasta 17,45 m.
Kven kasta lengst av Patrik og Julie?
For å finne ut kva for eit av desimaltala ovanfor som har den høgaste verdien, samanliknar vi sifra frå venstre mot høgre. Vi ser at begge tala inneheld 1 tiar og 7 einarar, men at 17,6 har 6 tidelar og 17,45 berre har 4 tidelar. Dermed er 17,6 den høgaste verdien. 17,6
1 tiar + 7 einarar + 6 tidelar
17,45
1 tiar + 7 einarar + 4 tidelar + 5 hundredelar
17
18
> 17,45
17,6
Av tallinja ser vi at Patrik kasta lengst.
18
Skriv tala som manglar på tallinjene. a) 7,0
7,1
7,2
8,0
8,1
46
>
>
>
>
>
>
> A
B
C
D
E
F
>
>
>
>
>
>
0,8
A
B
C
D
E
F
>
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Kva for eit tal er størst av 0,9 og 0,09? Forklar kvifor.
20
Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største. a) 4,3
4,03
4,33
b) 5,05
5,51
5,55
c) 0,1
0,11
0,01
Kor mange deltakarar: 2 Spel «Det største talet».
>
1,80
>
1,00
>
0,50
19
21
>
3,0
>
2,2
>
2,1
>
2,0
>
d)
0,4
>
c)
0
>
b)
>
,
• Kvar spelar teiknar tre ruter ved sida av kvarandre. • Kast terningen tre gonger. • For kvart kast skriv spelarane talet på terningen i ei av rutene. • Den som har fått det største talet etter tre kast, har vunne. • Gjenta fleire gonger.
22
a) Kva er det største talet det går an å få i oppgåve 21 dersom de bruker ein terning med seks sider? b) Kva er det minste talet det går an å få?
Desimaltal 47
?
Addisjon og subtraksjon med desimaltal
24,3 + 8,32 = 107,5
1
24,3 + 8,32 =32,62
Hundredelar
Tidelar
Einarar
Tiarar
Mie og Jon skal addere 24,3 og 8,32. Kven reknar rett?
1
2 4, 3 + 8, 3 2 = 3 2, 6 2 48
N책r vi adderer og subtraherer desimaltal, m책 vi stille opp stykka slik at desimalteiknet i kvart tal kjem under kvarandre.
Still opp og rekn ut.
23
24
25
26
27
a) 36 + 23 =
d) 14,5 + 3,50 =
g) 86,47 – 64,70 =
b) 3,6 + 2,3 =
e) 483 – 92 =
h) 61,4 – 37,20 =
c) 3,06 + 2,3 =
f) 48,3 – 9,2 =
i) 84 – 3,9 =
a) 11,6 – 5,8 =
c) 3,26 + 4,53 =
e) 14,75 + 3,6 =
b) 9,2 – 7,7 =
d) 8,65 – 2,23 =
f) 11,25 + 6,35 =
a) 40 – 7,5 =
c) 5,7 + 11,4 =
e) 70,84 + 4,9 =
b) 30,4 + 6,32 =
d) 14 – 3,4 =
f) 5,2 + 14,37 =
a) 43,33 – 17,18 = c) 9,75 + 15,56 =
e) 13,4 – 6,5 =
b) 15,32 – 3,84 =
f) 12,2 – 4,9 =
d) 9,9 + 7,8 =
Jon kjøper ei pære, ein banan, to eple og to appelsinar. Kor mykje a) må han betale for frukta
28
b)
får han tilbake på 20 kr
a) Fru Madsen vil ha ein av kvar av dei frukttypane som står på plakatane. Kva må ho betale? b) Ho har berre ein 100-kronesetel med seg. Kor mykje får ho tilbake?
Desimaltal 49
?
Avrunding av desimaltal til heile tal Eg har plukka 3,4 kg!
JORDBÆR!
Eg har plukka 2,8 kg!
Sjølvplukk! 20 kr per kg
Eg rundar av til nærmaste heile kilogram.
Kor mykje må Julie og Patrik betale kvar? Når vi skal runde av eit desimaltal til nærmaste heile tal, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Er han 5 eller større, aukar vi sifferet på einarplassen med 1 når vi tek bort desimalen. Er han mindre enn 5, lèt vi sifferet på einarplassen stå.
>
Julie plukka 2,8 kg
3 kg
8 er større enn 5
3 kg
>
Patrik plukka 3,4 kg
4 er mindre enn 5
50
Symbolet « » betyr «er tilnærma lik».
29
30
31
Rund av til nærmaste heile kilogram. a) 27,1 kg
c) 0,6 kg
e) 2,3 kg
b) 0,4 kg
d) 3,5 kg
f) 0,5 kg
Rund av til nærmaste heile liter. a) 43,9 liter
c) 60,5 liter
e) 16,3 liter
b) 43,4 liter
d) 10,7 liter
f) 12,2 liter
Kaja og Mia plukkar også jordbær. Dei plukkar 1,7 kg kvar, og prisen per kilogram er 34 kr. a) Kor mange heile kilogram må dei betale for til saman? b) Kor mykje må dei betale i alt?
32
Simen plukka bringebær tre dagar på rad. Den første dagen plukka han 3,2 liter, den andre dagen 2,6 liter og den tredje dagen 4,1 liter. a) Rekn ut kor mange liter han plukka i alt. b) Rund av svaret til nærmaste heile liter.
9.1
33
Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.
Klart for felles problemløysing!
Desimaltal 51
Kan eg?
69 kr per kg
Oppgåve 1 Kva er prisen på eit halvt kilogram ost?
Oppgåve 2 12,37 er eit desimaltal. Kva for verdi har det a) første sifferet
c) tredje sifferet
b) andre sifferet
d) fjerde sifferet
e) Kor mange desimalar har talet?
Oppgåve 3 Bestefar er glad i kaffi. Han har alt drukke to koppar, og no er den tredje koppen halvfull. Skriv eit desimaltal som fortel kor mykje kaffi bestefar har drukke.
52
Oppgåve 4 Patrik har spart 234,50 kr. Kor stor verdi har det a) tredje sifferet
c) første sifferet
b) andre sifferet
d) fjerde sifferet
e) femte sifferet
Oppgåve 5 Mia vil kjøpe den posen det er mest lakris i. Kva for ein av posane bør ho velje?
Oppgåve 6 Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største. 1,04
0,05
1
0,5
0,41
Oppgåve 7 Kva for eit av desse tala har størst siffer på tidelsplassen? 2,59
4,09
10,6
1,83
Oppgåve 8 Skriv det talet som har 4 på tidelsplassen, 6 på tiarplassen, 7 på hundredelsplassen og 0 på einarplassen.
Oppgåve 9 Sant eller usant? a) I talet 24,96 viser sifferet 6 at det er 6 hundredelar i talet. b) Desse tala står i rett rekkjefølgje frå det minste til det største: 0,50
0,6
1,3
1,20
c) 67,80 kr = 67 kr + 8 øre d) 28,10 kr – 24,50 kr = 4,40 kr e) 28,10 kr – 24,50 kr = 3,60 kr
Desimaltal 53
Eg reknar meir 34
Teikn av tallinja og plasser desse tala sü nøyaktig som mogleg: 0,5
2,9
4,1
5,65
8,99
0
10
>
35
PĂĽ kva plass etter desimalteiknet stĂĽr a) tidelane
36
37
b) hundredelane
Kva er verdien til dei raude sifra? a) 430
c) 3,75
e) 68,5
b) 342,50
d) 4,86
f) 408,05
Skriv desimaltalet som er sett saman av a) 1 einar og 4 tidelar b) 5 tidelar c) 2 einarar, 8 tidelar og 4 hundredelar d) 3 einarar og 2 hundredelar e) 7 hundredelar
38
Skriv desimaltalet som er sett saman av a) 3 tidelar og 2 einarar b) 9 hundredelar og 2 tidelar c) 5 einarar, 7 hundredelar og 2 tidelar d) 1 tiar, 1 einar og 1 tidel e) 100 einarar, 3 tidelar og 5 hundredelar
54
39
40
41
42
43
44
Skriv tala i rekkjefølgje frå det minste til det største. a) 3,09
3,19
3,2
3
b) 4,45
4,5
0,15
0,5
Rekn ut. a) 3,5 + 4,7 =
c) 11,2 – 5,9 =
b) 12,7 + 8,9 =
d) 19,3 – 10,8 =
Skriv av og set inn rett teikn i rutene: > eller <. a) 0,1
0,2
d) 0,6
0,59
b) 0,5
1,0
e) 1,3
1,27
c) 1,1
0,99
f) 5,5
5,15
Rekn ut. a) 30,4 – 16,6 =
c) 9,7 + 23,9 =
b) 21,9 + 12,2 =
d) 14,4 – 7,7 =
Rund av til nærmaste heile meter. a) 9,1 m
c) 1,4 m
e) 9,8 m
b) 4,2 m
d) 8,7 m
f) 10,5 m
Rekn ut. a) 3,45 + 8,90 = b) 57,60 + 45,80 =
Pass på at einarane kjem under einarane, tiarane under tiarane, osv.
c) 2,56 + 0,84 = d) 46,12 – 12,48 = e) 81,99 – 54,68 = f) 45,49 – 36,76 =
Desimaltal 55
45
Julie er sjuk. Ein kveld måler ho kroppstemperaturen til 39,3 grader. Kvelden etter er ho litt betre. Termometeret viser 38,1 grader. Kor mykje har temperaturen gått ned?
46
Simen grev ei grøft. Grøfta skal vere 30 m lang når han er ferdig. Han har 9,7 m att å grave. Kor langt har han grave?
47
Rund av lengdene til nærmaste heile meter. a) 4,6 m
48
49
b) 3,2 m
d) 12,4 m
Rekn ut og rund av svara til nærmaste heile tal. a) 10,4 – 3,7 =
c) 14,9 + 0,2 =
b) 2,6 + 3,8 =
d) 35,8 + 23,9 =
Rund av kvart ledd til nærmaste heile tal og rekn ut summen. a) 34,92 + 11,06 + 24,14 = b) 13,09 + 14,88 + 11,92 =
56
c) 12,5 m
50
Kva tal manglar i rutene? a) 24,62 = 20 + 4 + b) 39,08 = 30 +
+ 0,02 + 0,08
Skriv desimaltalet.
51
a) 4 tidelar større enn 1,2 b) 2 større enn 0,5 c) 5 hundredelar mindre enn 3,22 d) 4 tidelar mindre enn 4,25
52
a) 3 heile og 12 hundredelar b) 34 tidelar c) 135 hundredelar d) 56 heile og 1 hundredel
53
a) 25 hundredelar større enn 4 b) 25 hundredelar mindre enn 4 c) 14 tidelar større enn 0 d) 1 heil og 4 hundredelar større enn 2
54
55
Sjå på talet 247,50. Kva for eit tal får du når du endrar a) hundredelen til 7
c) tidelen til 3
b) hundraren til 5
d) tiaren til 6
Rekn ut. a) 62,80 – 49,50 =
d) 34,62 + 26,14 =
b) 5,20 + 64,32 =
e) 74,36 – 34,75 =
c) 28,10 – 15,90 =
f) 81,60 – 0,07 =
Desimaltal 57
56
Rekn ut. a) 13,4 + 0,56 + 2 = b) 12,98 + 15,2 + 0,47 + 3,14 = c) 123,75 + 4 + 1,205 = d) 0,14 + 14 + 1,4 + 140 =
57
Mor til Kaja kjøper 16,75 m stoff for å sy nye gardiner. Kor mykje er det att på stoffrullen etter at ho har handla?
58
Jon skal lage eit bur til kaninen sin. Han treng tre lengder av netting, éi på 1,6 m og to på 1,3 m. a) Kor mange meter netting blir det? b) Det går berre an å kjøpe netting i heile meter. Kor mange heile meter må Jon kjøpe?
58
59
Gjer eit overslag og bestem om bodet kan ta med begge kartongane i heisen pĂĽ ĂŠin gong.
Hm. Sist eg vog meg, var vekta mi 95 kg.
60
Skriv alle tala med ein desimal som du kan runde av til 2.
61
Rund av desimaltala til heile tal. a) 3,3
c) 3,5
e) 4,5
g) 6,5
b) 3,7
d) 4,8
f) 4,4
h) 7,4
Desimaltal 59
Oppsummering Desimaltal Eit desimaltal er sett saman av eit heilt tal, desimalteiknet og éin eller fleire desimalar. Desimalteiknet skil mellom einarplassen og tidelsplassen.
3
Hundrarplassen
Tiarplassen
0 , 7
6
>
4
Hundredelsplassen
Einarplassen
Tidelsplassen
Desimalteikn
Vi kallar sifra etter desimalteiknet for desimalar.
Addisjon og subtraksjon av desimaltal
1
2 4, 3 + 6, 4 = 3 0, 7 Addisjon
60
10
Hundredelar
Tidelar
Einarar
Tiarar
Hundrarar
Tidelar
Einarar
Tiarar
Når vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykke med desimaltal, må vi passe på at desimalteikna kjem rett under kvarandre.
10
6 4 5, 3 4 – 3 6, 0 6 = 6 0 9, 2 8 Subtraksjon
Avrunding av desimaltal Når vi skal runde av eit desimaltal til eit heilt tal, ser vi på desimalen på tidelsplassen. Dersom desimalen er 5 eller større, aukar vi sifferet på einarplassen med 1. Altså: 3,5 ʜ 4 3,6 ʜ 4 3,7 ʜ 4 3,8 ʜ 4 3,9 ʜ 4
Dersom desimalen på tidelsplassen er mindre enn 5, lèt vi sifferet på einarplassen stå. Altså: 3,0 ʜ 3 3,1 ʜ 3 3,3 ʜ 3 3,4 ʜ 3
Symbolet « » betyr «er tilnærma lik».
Desimaltal 61