A n n e R asch-H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en
Tusen millionar Eit matematikkverk frå Cappelen Damm
u n n bok r G
5A
Nynor sk
A n n e R a s ch-H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik
Tusen millionar un n b o k r G
5A N ynor s k
© Cappelen Damm AS, 2013 ISBN 978-82-02-41305-7 1. utgåve, 1. opplag 2013 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013, i faget matematikk, og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Media – 07.no, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Media – 07.no, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillionar.cdu.no Fotografi © Werner Dreblow / NTB Scanpix s. 12, © Steven Kazlowski / Science Faction / Corbis / NTB Scanpix s. 34, © Theo Allofs / Corbis / NTB Scanpix s. 62, © Tore Wuttudal / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 80, © Ann & Steve Toon / Robert Harding World Imagery / Corbis /NTB Scanpix s. 114, © Sebastien Burel / NTB Scanpix s. 148
2
Innleiing Velkommen til Tusen millionar 5A. Kvart år frå 5. til 7. trinnet får du arbeide med to grunnbøker og ei oppgåvebok. Her ser du Matelitten som skal følgje deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delte inn i fire deler: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar, etter vanskegrad Litt vanskelegere oppgåver Meir utfordrande oppgåver
Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola: Betyr at de skal samarbeide
x.x
Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgåveløysinga Betyr at du kan bruke pc til oppgåveløysinga
Vi håper du får glede av arbeidet med Tusen millionar! Helsing Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes
Oddvar Aasen
3
Innhald 1
God start...............................
2
Nemningar .......................... 13 Nokre vanlege nemningar.......... Pengesystemet i Noreg.............. Kan eg? ..................................... Eg reknar meir .......................... Oppsummering ..........................
3
4
4
6
36 38 45 48 49 51 52 54 61
Multiplikasjon .................. 115 Multiplikasjon som gjenteken addisjon .................................... 116 Multiplikasjonstabellen opp til 5 .................................... 120 Multiplikasjonstabellen opp til 10 .................................. 126 Multiplikasjon med 10 og 100 . 130 Oppstilt multiplikasjon .............. 133 Kan eg? ..................................... 138 Eg reknar meir .......................... 14 1 Oppsummering .......................... 147
Kalkulatoren ..................... 63 Bli kjend med kalkulatoren ........ Trykkjeprogram.......................... Visketasten ................................ Talmønster ................................ Kan eg? ..................................... Eg reknar meir .......................... Oppsummering ..........................
5
14 17 23 25 32
Tal ........................................... 35 Siffer eller tal? .......................... Talsystemet vårt ........................ Negative tal ............................... Rekning med negative tal ......... Måle grader ............................... Låne pengar .............................. Kan eg? ..................................... Eg reknar meir .......................... Oppsummering ..........................
Addisjon av fleire ledd .............. 90 Subtraksjon og hovudrekning .... 93 Heile tiarar ................................ 95 Subtraksjon med oppstilling ..... 97 Fleire vekslingar ........................ 101 Veksling over null ...................... 103 Kan eg? ..................................... 106 Eg reknar meir .......................... 107 Oppsummering .......................... 112
5
64 67 69 71 73 75 79
Addisjon og subtraksjon 81 Først til hundre! ........................ 82 Addisjon og hovudrekning ......... 84 Addisjon med oppstilling .......... 87
7
Geometri ............................... 149 Geometri og mønster ................. 150 Sirkelen ..................................... 153 Vinklar ....................................... 157 Rektangel og kvadrat................. 160 Rette firkanta prisme ................ 161 Pyramidar .................................. 164 Teikneprogram .......................... 166 Kan eg? ..................................... 168 Eg reknar meir .......................... 169 Oppsummering .......................... 174
1 God start MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med repetisjon av
• addisjon • subtraksjon • multiplikasjon • divisjon Arbeidsark 1.1
Kryssord
God start 5
1
Kva er differanse?
Eit anna ord for å gonge er …
1.1
Her ser du barna som skal følgje deg gjennom Tusen millionar. Hjelp til med å finne svara på spørsmåla dei stiller.
2
Addisjon er det same som …
Kva er sum?
Løys kryssordet på arbeidsarket.
ledd
+
ledd
=
sum
6
+
4
=
10
Kva er subtraksjon? Eit anna ord for å dele er …
Å addere er det same som å leggje saman.
Rekn ut.
6
3
a) 400 + 2 =
b) 400 + 20 =
c) 400 + 200 =
4
a) 564 + 6 =
b) 564 + 10 =
c) 564 + 100 =
5
6
7
8
a) 2000 + 5 =
c) 2000 + 500 =
b) 2000 + 50 =
d) 2000 + 5000 =
a) 3437 + 3 =
c) 3437 + 100 =
b) 3437 + 10 =
d) 3437 + 1000 =
a) 769 + 7 =
c) 52 + 30 =
b) 23 + 90 =
d) 43 + 36 =
Sjå på tala nedanfor. 2
5
7
28
97
998
Kva for to tal gir summen a) 12
b) 33
c) 102
d) 1000
Å subtrahere er det same som å trekkje frå. ledd
–
ledd
=
10
–
6
=
differanse 4
Rekn ut.
9
a) 400 – 2 =
b) 400 – 20 =
c) 400 – 200 =
10
a) 564 – 4 =
b) 564 – 10 =
c) 564 – 100 =
11
a) 7000 – 5 =
c) 7000 – 500 =
b) 7000 – 50 =
d) 7000 – 5000 =
a) 5684 – 4 =
c) 5684 – 100 =
b) 5684 – 10 =
d) 5684 – 1000 =
12
God start
7
Rekn ut.
13
14
15
a) 804 – 4 =
c) 620 – 20 =
b) 804 – 6 =
d) 620 – 40 =
a) 99 – 9 =
c) 99 – 45 =
b) 99 – 40 =
d) 99 – 55 =
Sjå på tala nedanfor. 2
4
5
6
13
22
101
Kva for to tal gir differansen a) 99
16
b) 18
c) 997
Kaja gjekk 2500 m på rulleskøyter på laurdag og 3600 m på søndag. a) Kor langt gjekk ho til saman på laurdag og søndag? b) Kor mykje lenger gjekk ho på søndag enn på laurdag?
Rekn ut.
17
18
19
8
a) 764 + 6 =
c) 764 + 36 =
b) 764 + 16 =
d) 764 + 136 =
a) 386 – 6 =
c) 386 – 86 =
b) 386 – 16 =
d) 386 – 186 =
Skriv av og set inn tal slik at setningane stemmer. a) Tala
og
gir summen 20.
b) Tala
og
gir summen 150.
c) Tala
og
gir differansen 50.
d) Tala
og
gir differansen 250.
d) 8
1003
20
Simen skriv i ein tabell kor langt han har sykla på ei veke: Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag Laurdag Søndag
3438 5300 2700 6240 5800 fri 6600
m m m m m m
Kva dagar sykla Simen a) over 5000 m
21
Kva dag sykla Simen a) lengst
22
b) under 4000 m
b) kortast
a) Kor mange meter sykla Simen til saman på tysdag og onsdag? b) Kor mykje lenger sykla Simen på fredag enn på onsdag? c) Kor stor er skilnaden mellom den lengste og den kortaste strekninga Simen sykla?
faktor · 10
·
faktor 2
= produkt
Å multiplisere er det same som å gonge.
= 20
Rekn ut.
23
a) 2 · 2 =
b) 2 · 3 =
c) 2 · 4 =
d) 2 · 5 =
24
a) 3 · 2 =
b) 3 · 3 =
c) 3 · 4 =
d) 3 · 5 =
25
a) 4 · 2 =
b) 4 · 3 =
c) 4 · 4 =
d) 4 · 5 =
God start
9
Rekn ut.
26
a) 5 · 2 =
b) 5 · 3 =
c) 5 · 4 =
d) 5 · 5 =
27
a) 6 · 2 =
b) 6 · 3 =
c) 6 · 4 =
d) 6 · 5 =
28
a) 7 · 2 =
b) 7 · 3 =
c) 7 · 4 =
d) 7 · 5 =
29
a) 8 · 2 =
b) 8 · 3 =
c) 8 · 4 =
d) 8 · 5 =
30
a) 9 · 2 =
b) 9 · 3 =
c) 9 · 4 =
d) 9 · 5 =
31
a) 10 · 2 =
b) 10 · 3 =
c) 10 · 4 =
d) 10 · 5 =
32
I ei bruskasse er det plass til 6 flasker i lengda og 4 flasker i breidda. Kor mange flasker er det plass til i kassa?
33
I ein eggekartong er det plass til 6 egg. Kor mange egg er det plass til i 7 kartongar?
dividend : 10
34
10
:
divisor 2
=
kvotient
=
5
Skriv av og set inn tala som manglar a) 14 : 7 =
fordi
·
= 14
b) 32 : 4 =
fordi
·
= 32
c) 30 : 5 =
fordi
·
= 30
d) 28 : 4 =
fordi
·
= 28
Å dividere er det same som å dele.
35
Kor mykje er halvparten av a) 16
36
b) 18
c) 24
d) 50
Kor mykje er dobbelt så mykje som a) 8
b) 10
c) 12
d) 25
Skriv av og set inn tala som manglar.
37
38
a)
:8=2
c) 36 :
=4
b)
:8=3
d) 27 :
=9
a)
: 2 = 50
c) 200 :
b)
: 4 = 25
d) 1000 :
= 100 = 250
39
Julie har bakt 48 bollar som ho vil selje. Ho legg 6 bollar i kvar pose. Kor mange posar kan ho selje?
40
Jon har bakt 30 skolebrød som han vil selje. Kor mange posar med skolebrød får han dersom han i kvar pose legg a) 6 skolebrød b) 5 skolebrød c) 3 skolebrød d) 2 skolebrød
30 : 2 =
God start
11
Ein elefant kan vege opptil 12 000 kg. Kor mange tonn er det?
2 Nemningar MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med
• ulike nemningar • pengesystemet i Noreg Arbeidsark 2.1 Lengdeeiningar 2.2
Masseeiningar
2.3
Tidseiningar
2.4
Volumeiningar
2.5
Felles problemløysing
Nemningar 13
?
Nokre vanlege nemningar
Kva måleiningar kan Julie, Simen, Kaja og Jon bruke?
Vi bruker tal til måling og teljing. Når vi måler noko med eit måleinstrument, skriv vi både tal og nemning og kallar nemninga måleining. Når vi reknar med pengar, bruker vi i Noreg nemninga kroner (kr).
Til saman 4 kr. Nemninga er kroner.
Litermålet rommar 10 dL. Nemninga er desiliter. Måleining for volum kan òg vere liter (L). 10 dL = 1liter
14
Epla har massen 1,250 kg. Nemninga er kilogram. Måleininga for masse kan òg vere hektogram (hg) og gram (g). 1 kg = 10 hg 1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g
Stoppeklokka viser 8 min 48 sek. Nemninga er minutt og sekund. Måleininga for tid kan òg vere timar. 1 time = 60 min 1 min = 60 sek
Planken er 3 m lang. Nemninga er meter. Måleininga for lengd kan òg vere desimeter (dm) og centimeter (cm). 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm
1
2
Skriv eit eksempel på noko som kan koste
a) 10 kr
c) 500 kr
b) 200 kr
d) 1000 kr
Skriv eit eksempel på land der dei betaler med a) dollar
3
b)
euro
c)
rupi
d)
pund
Skriv eit eksempel på noko som omtrent har lengda a) 1 m
4
e) 1 000 000 kr
b) 1 dm
c) 1 cm
d) 10 m
Skriv eit eksempel på noko som omtrent kan ha massen a) 1 kg
b) 1 hg
c) 1 g
d) 10 kg
Nemningar 15
5
Skriv eit eksempel på noko som omtrent kan romme a) 1 liter
6
b) 1 dL
c) 10 liter
Skriv eit eksempel på noko som kan ta omtrent like lang tid som a) 1 sek
c) 1 time
e) 1 mnd
b) 1 min
d) 1 dag
f) 1 år
2.1
7
Skriv rette nemningar for lengd på arbeidsarket.
2.2
8
Skriv rette nemningar for masse på arbeidsarket.
2.3
9
Skriv rette nemningar for tid på arbeidsarket.
2.4
10
Skriv rette nemningar for volum på arbeidsarket.
11
Kva kan det finnast så mange av som tusen millionar? a) Finn fem døme. b) Kva er nemninga i kvart av døma?
Lurer på kor mange stjerner det er på himmelen …
16
?
Pengesystemet i Noreg Lurer på kven som er på framsida av 1000-kronesetelen …
Kva motiv er på dei norske myntane og setlane?
Setlar I Noreg har vi fem ulike seteltypar. Alle seteltypane har ulike motiv.
Framside Portrett av Edvard Munch (1863–1944) og eit utsnitt frå måleriet hans «Melankoli».
Bakside Motiv frå Edvard Munchs store verk «Solen» i Universitetet i Oslo.
Framside Portrett av Sigrid Undset (1882–1949) som ung. Ho fekk Nobelprisen i litteratur 1928.
Bakside Ein krans på eit åklemønster fra Gudbrandsdalen.
Nemningar 17
Framside Kristian Olaf Bernhard Birkeland (1867–1917). Professor i fysikk. Mellom anna kjend for å ha funne forklaringa på nordlyset. Snøkrystallen inneheld ein skjult N, som kjem fram dersom du held setelen på skrå opp mot lyset.
Bakside Nordlys over Nordpolen.
Framside Kirsten Flagstad (1895–1962). Operasongar. Ho blir rekna som vår største kunstnar på operascenen gjennom tidene.
Bakside Grunnriss av salen i Den Norske Opera slik han framstod i 1959.
Framside Peter Christen Asbjørnsen (1812–1885). Han samla og gav nytt liv til norske folkeeventyr.
Bakside Vassliljer på eit tjern. Motiv frå «En sommernatt på Krokskogen» av Otto Sinding.
18
Myntar Vi har fire ulike mynttypar.
Framside H.M. Kong Harald V
Bakside Vikingskip
Framside H.M. Kong Harald V
Bakside Stavkyrkjetak
Framside St. Olavs Ordens storkorskjede
Bakside Blader fr책 akantusplanten
Framside Monogrammet til H.M. Kong Harald V
Bakside Motiv fr책 portalen p책 Hylestad stavkyrkje
Nemningar 19
Eg vil veksle alle desse einkroningane!
12
Kor mange einkroningar? a) 10 kr
13
20
b) 50 kr
c) 100 kr
d) 200 kr
b) 100 kr
c) 200 kr
d) 60 kr
Før hadde vi halve kronar. Kor mange femtiøringar? a) 3 kr
17
c) 100 kr
Kor mange tjuekroningar? a) 80 kr
16
b) 50 kr
Kor mange tikroningar? a) 20 kr
15
c) 100 kr
Kor mange femkroningar? a) 10 kr
14
b) 50 kr
b) 10 kr
c) 100 kr
Kor mange femtilappar? a) 150 kr
c) 400 kr
e) 1000 kr
b) 350 kr
d) 650 kr
f) 2000 kr
d) 1000 kr
18
Kor mange hundrelappar? a) 500 kr
19
20
21
22
b) 1000 kr
c) 1700 kr
d) 10 000 kr
Kor mange tohundrelappar? a) 600 kr
c) 1000 kr
e) 1800 kr
b) 800 kr
d) 1200 kr
f) 2000 kr
Kor mange femhundrelappar? a) 2000 kr
c) 1500 kr
e) 3500 kr
b) 1000 kr
d) 2500 kr
f) 10 000 kr
Kor mange tusenlappar? a) 3000 kr
c) 7000 kr
e) 15 000 kr
b) 4500 kr
d) 1000 kr
f) 100 000 kr
Rekn ut kor mykje Jon må betale dersom han kjøper a) den billigaste boka og den dyraste boka b) dei to billigaste bøkene c) dei to dyraste bøkene d) alle tre bøkene
Nemningar 21
23
Kaja betaler med ein femtilapp. Kor mykje har ho att dersom ho kjøper laurdagsgodt for a) 17 kr
24
25
c) 31,50 kr
Patrik betaler med ein femhundrelapp. Kor mykje har han att dersom han kjøper mat for a) 364 kr
2.5
b) 23 kr
b) 286 kr
c) 431,50 kr
Klipp ut korta på kopioriginalen. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga saman.
Klart for felles problemløysing!
22
Kan eg? Oppgåve 1 Kor mange kroner? a)
b)
c)
d)
e)
f)
Oppgåve 2 Simen har 1200 kr. Han vil veksle pengane sine slik at han kan få flest mogleg 200-kronesetlar. Kor mange setlar kan han veksle til?
Oppgåve 3 Omtrent kor høgt trur du bordet er? A 10 cm B 1 cm C 1 dm D 1m E 10 m
Nemningar 23
Oppgåve 4 Omtrent kor stort volum trur du vaskebøtta har? A
1 liter
B
5 liter
C
10 liter
D
80 liter
E
300 liter
Oppgåve 5 Kva skal stå i displayet på klokka a) halv ni om morgonen b) ti over halv tre om ettermiddagen
Oppgåve 6 Sant eller usant? a) 2 m = 20 dm b) Jon har 300 kr. Nemninga er tre hundre. c) 200 g = 2 kg d) Julie har 400 g druer. Nemninga er g. e) 3000 g = 3 kg f) 120 min = 12 timar g) 3,5 liter = 35 dL h) Kaja er 10 år. Nemninga er år.
24
Eg reknar meir 26
Kor mange kroner? a)
27
b)
Kor mange kroner? a)
28
b)
Kor mange kroner? a)
29
b)
Kor mange kroner? a)
b)
c)
Nemningar 25
30
31
Kor mange kroner? a)
b)
c)
d)
Kor mange kroner er a) sju 10-kronemyntar b) to 50-kronesetlar og tre 10-kronemyntar c) tre 200-kronesetlar og ĂŠin 5-kronemynt d) ĂŠin 1000-kronesetel og tre 20-kronemyntar
32
Kor mange kroner? a)
33
b)
Veksl 2380 kr til flest mogleg a) 500-kronesetlar og resten i 10-kronemyntar b) 1000-kronesetlar og resten i 20-kronemyntar c) 10-kronemyntar d) 20-kronemyntar
26
34
Bruk ein linjal og finn ut kor mange a) centimeter det er i ein meter b) centimeter det er i ein desimeter c) millimeter det er i ein centimeter
35
Bestem rett masse. a)
c)
e)
g)
100 g
10 g
10 kg
50 g
5 kg
400 g
100 kg
500 g
1 kg
4 kg
1000 kg
9 kg
b)
d)
f)
h)
100 g
40 kg
20 g
20 g
500 g
400 kg
500 g
500 g
2 kg
5000 kg
1 kg
5 kg
Nemningar 27
36
37
28
Kva målebeger vil du bruke til å måle a) 8 dL
d) 8 liter
b) 12 dL
e) 1,5 dL
c) 2,5 liter
f) 2,7 liter
Du kan bruke fleire målebeger i éi oppgåve!
Kor mykje er klokka når det har gått 1 time og 30 min? a)
d)
b)
e)
c)
f)
38
a) Veksl til 100-kronesetlar. Kor mange f책r du?
b) Veksl til 100-kronesetlar. Kor mange f책r du?
c) Veksl til 200-kronesetlar. Kor mange f책r du?
d) Veksl til 50-kronesetlar Kor mange f책r du?
39
Kor mange 1000-kronesetlar? a) 5000 kr
40
d) 132 000 kr
b) 100 kr
c) 1000 kr
d) 7000 kr
c) 1000 kr
d) 7000 kr
Kor mange 50-kronesetlar? a) 350 kr
42
c) 10 000 kr
Kor mange 100-kronesetlar? a) 500 kr
41
b) 1000 kr
b) 650 kr
Julie har 17 kr, men ikkje fleire enn fire myntar av kvart slag. Kva myntar kan ho ha?
Nemningar 29
43
Patrik har ni myntar i lomma si. Det er til saman 22 kr. Han vekslar med Kaja. Etterpå har han like mykje pengar, men berre tre myntar. a) Kva slags myntar hadde Patrik i lomma si før han veksla med Kaja? b) Kva slags myntar veksla han med Kaja?
44
Jon har mist tre myntar ned i ein kum. Han hadde med seg 25 kr heimanfrå, men no har han berre 14 kr att. Kva for tre myntar kan han ha mist?
45
Kaja har tre setlar og tre myntar. a) Kva er det største beløpet ho kan ha? b) Kva er det minste beløpet ho kan ha? c) Kva setlar og myntar kan Kaja ha dersom ho til saman har 630 kr?
46
Gjer om til meter. a) 20 dm
47
c) 1000 cm
b) 75 cm
c) 100 cm
b) 8 kg
c) 37 kg
Gjer om til gram. a) 1 kg
30
b) 750 cm
Gjer om til desimeter. a) 20 cm
49
c) 150 dm
Gjer om til meter. a) 200 cm
48
b) 100 dm
50
Gjer om til kilogram. a) 1000 g
51
c) 5 hg
b) 15 dL
c) 5 dL
d) 35 dL
c) 5,5 liter
d) 0,5 liter
Gjer om til desiliter. a) 1 liter
54
b) 15 hg
Gjer om til liter. a) 10 dL
53
c) 3700 g
Gjer om til kilogram. a) 10 hg
52
b) 8000 g
b) 4 liter
Kva er klokka n책r det har g책tt 1 time og 15 minutt? a)
d)
b)
e)
c)
f)
Nemningar 31
Oppsummering Måling og nemning Når vi måler noko, skriv vi både tal og nemning. 4 eple 4 kr Når vi måler noko med eit måleinstrument, kallar vi nemninga måleining.
Nokre måleiningar for lengd Meter (m)
Centimeter (cm)
Desimeter (dm)
1 m = 10 dm
1 m = 100 cm
1 dm = 10 cm
Nokre måleiningar for masse Kilogram (kg)
Hektogram (hg)
Gram (g)
1 kg = 10 hg
1 hg = 100 g
1 kg = 1000 g
Nokre måleiningar for volum Liter (L) og desiliter (dL) 1 liter = 10 dL
Nokre måleiningar for tid
32
Timar (t)
Minutt (min) og sekund (sek)
1 t = 60 min
1 min = 60 sek
Pengesystemet I Noreg I Noreg bruker vi nemninga kroner n책r vi reknar med pengar.
Nemningar 33