A n n e R asch-H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en
Tusen millioner Alter
5A
k nbo
Et matematikkverk fra Cappelen Damm
tiv grun a n
Bok mål
A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik
Tusen millioner Alter
5A B okm ål
k nbo
tiv grun a n
© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41307-1 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Werner Dreblow / NTB Scanpix s. 12, © Steven Kazlowski /Science Faction /Corbis / NTB Scanpix s. 32, © Theo Allofs / Corbis / NTB Scanpix s. 58, © Tore Wuttudal / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 76, © Ann & Steve Toon / Robert Harding World Imagery / Corbis /NTB Scanpix s 118, © Sebastien Burel / NTB Scanpix s. 150
2
Innledning Velkommen til Tusen millioner 5A alternativ grunnbok. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene. Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Litt av hvert Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide
x.x
Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen
I oppgavebøkene finner du i tillegg oppgaver i tre vanskelighetsgrader og flere repetisjonsoppgaver. Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!
Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes
Oddvar Aasen
3
Innhold 1
God start..............................
2
Benevninger...................... 1 3 Noen vanlige benevninger ........ Pengesystemet i Norge............. Kan jeg? ................................... Litt av hvert.............................. Oppsummering .........................
3
4
5
14 17 23 25 30
Tall ........................................ 33 Siffer eller tall? ........................ Tallsystemet vårt ...................... Negative tall ............................. Regning med negative tall ....... Måle grader .............................. Kan jeg? ................................... Litt av hvert.............................. Oppsummering .........................
6
34 36 44 47 48 50 52 57
Bli kjent med kalkulatoren........ Trykkeprogram.......................... Visketasten ............................... Tallmønster .............................. Kan jeg? ................................... Litt av hvert.............................. Oppsummering .........................
60 64 66 67 69 71 75
Addisjon og subtraksjon 77
Multiplikasjon ................. 119 Multiplikasjon som gjentatt addisjon ................................... 120 Multiplikasjonstabellen opp til 5 ................................... 124 Multiplikasjonstabellen opp til 10 ................................. 130 Multiplikasjon med 10 og 100 134 Oppstilt multiplikasjon ............. 137 Kan jeg? ................................... 142 Litt av hvert.............................. 146 Oppsummering ......................... 149
Kalkulatoren .................... 59
Først til hundre! ....................... 78 Addisjon og hoderegning .......... 80 Addisjon med oppstilling ......... 85
4
Addisjon av flere ledd .............. 89 Subtraksjon og hoderegning ..... 93 Hele tiere ................................. 95 Subtraksjon med oppstilling .... 97 Flere vekslinger ........................ 102 Veksling over null ..................... 105 Kan jeg? ................................... 108 Litt av hvert.............................. 110 Oppsummering ......................... 116
5
7
Geometri .............................. 15 1 Geometri og mønstre ................ 152 Sirkelen .................................... 156 Vinkler ...................................... 1 61 Rektangler og kvadrater ........... 164 Rette firkantete prismer ........... 167 Pyramider ................................. 170 Tegneprogram .......................... 172 Kan jeg? ................................... 174 Litt av hvert.............................. 176 Oppsummering ......................... 180
1 God start MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med
• addisjon • subtraksjon • multiplikasjon • divisjon Arbeidsark 1.1
Kryssord
God start 5
1
Hva er differanse?
Et annet ord for å gange er …
1.1
Her ser du barna som skal følge deg gjennom Tusen millioner. Hjelp til med å finne svarene på spørsmålene de stiller.
2
Addisjon er det samme som …
Hva menes med subtraksjon? Hva er sum?
Løs kryssordet på arbeidsarket.
Å addere er det samme som å legge sammen! ledd
+
ledd
=
sum
6
+
4
=
10
Finn summen.
6
3
a) 400 + 2 = ________
b) 400 + 20 = ________
4
a) 564 + 6 = ________
b) 564 + 10 = ________
Et annet ord for å dele er …
Finn summen.
5
6
7
a) 2000 + 5 =
________
c) 2000 + 500 = ________
b) 2000 + 50 = ________
d) 2000 + 5000 = ________
a) 3437 + 3 =
________
c) 3437 + 100 = ________
b) 3437 + 10 = ________
d) 3437 + 1000 = ________
a) 769 + 7 =
________
c) 52 + 30 =
________
b) 23 + 90 =
________
d) 43 + 36 =
________
Å multiplisere er det samme som å gange! ledd
–
ledd
=
10
–
6
=
differanse 4
Finn differansen.
8
9
10
a) 400 – 2 =
________
c) 400 – 200 =
________
b) 400 – 20 =
________
d) 4000 – 200=
________
a) 564 – 4 =
________
c) 564 – 100 =
________
b) 564 – 10 =
________
d) 5640 – 1000= ________
a) 7000 – 5 =
________
c) 7000 – 500 =
b) 7000 – 50 = ________
________
d) 7000 – 5000 = ________
God start 7
Finn differansen.
11
12
13
14
a) 5684 – 4 =
________
c) 5684 – 100 =
________
b) 5684 – 10 = ________
d) 5684 – 1000 = ________
a) 804 – 4 =
________
c) 620 – 20 = ________
b) 804 – 6 =
________
d) 620 – 40 = ________
a) 99 – 9 =
________
c) 99 – 45 =
________
b) 99 – 40 =
________
d) 99 – 55 =
________
Kaja gikk 2500 m på rulleskøyter på lørdag og 3600 m på søndag. a) Hvor langt gikk hun til sammen disse dagene?
_________ m b) Hvor mye lenger gikk hun på søndag enn på lørdag?
_________ m
Regn ut.
15
16
8
a) 764 + 6 =
________
c) 764 + 36 = ________
b) 764 + 16 =
________
d) 764 + 136 = ________
a) 386 – 6 =
________
c) 386 – 86 = ________
b) 386 – 16 =
________
d) 386 – 186 = ________
17
18
Simen skriver i en tabell hvor langt han har syklet på en uke (lørdag regnes ikke med): Mandag
3438 m
Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag
5300 2700 6240 5800 fri
Søndag
6600 m
m m m m
Hvilke dager syklet Simen a) over 5000 m?
_________________________________________
b) under 4000 m? _________________________________________
Hvilken dag syklet Simen a) lengst? ________________ b) kortest? _____________________
faktor · 10
·
faktor 2
= produkt
Å multiplisere er det samme som å gange!
= 20
Finn produktet.
19
a) 2 · 2 = ______
b) 2 · 3 = ______
c) 2 · 4 = ______
20
a) 3 · 2 = ______
b) 3 · 3 = ______
c) 3 · 4 = ______
21
a) 4 · 2 = ______
b) 4 · 3 = ______
c) 4 · 4 = ______
God start 9
Finn produktet.
22
23
24
25
26
27
28
a) 5 · 2 = ______
c) 5 · 4 = ______
b) 5 · 3 = ______
d) 5 · 5 = ______
a) 6 · 2 = ______
c) 6 · 4 = ______
b) 6 · 3 = ______
d) 6 · 5 = ______
a) 7 · 2 = ______
c) 7 · 4 = ______
b) 7 · 3 = ______
d) 7 · 5 = ______
a) 8 · 2 = ______
c) 8 · 4 = ______
b) 8 · 3 = ______
d) 8 · 5 = ______
a) 9 · 2 = ______
c) 9 · 4 = ______
b) 9 · 3 = ______
d) 9 · 5 = ______
a) 10 · 2 = ______
c) 10 · 4 = ______
b) 10 · 3 = ______
d) 10 · 5 = ______
I en bruskasse er det plass til 6 flasker i lengden og 4 flasker i bredden. Hvor mange flasker er det plass til i kassen? _______ flasker
29
I en eggkartong er det plass til 6 egg. Hvor mange egg er det plass til i 7 kartonger? _______ · _______ egg = _______ egg
10
Å dividere er det samme som å dele! dividend : 10
30
divisor
:
2
= =
kvotient 5
Sett inn tallene som mangler. a) 14 : 7 = _____ fordi _____ · 7 = 14 b) 32 : 4 = _____ fordi _____ · 4 = 32 c) 30 : 5 = _____ fordi _____ · 5 = 30
31
Finn halvparten av a) 8: ______
32
b) 12: ______
c) 50: ______
b) 10: ______
c) 12: ______
Finn det dobbelte av a) 4:
______
Sett inn tallene som mangler.
33
34
35
a) ______ : 4 = 2
fordi 2 · 4 = ______
b) ______ : 3 = 3
fordi 3 · 3 = ______
a) ______ : 2 = 50
c) 200 : ______ = 100
b) ______ : 4 = 25
d) 1000 : ______ = 250
Julie har bakt 48 boller, som hun vil selge. Hun legger 6 boller i hver pose. Hvor mange poser kan hun selge? ______ poser
God start 11
En elefant kan veie opptil 12 000 kg. Hvor mange tonn er det?
2 Benevninger MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med
• ulike benevninger • pengesystemet i Norge Arbeidsark 2.1
Lengdeenheter
2.2
Masseenheter
2.3
Tidsenheter
2.4
Volumenheter
2.5
Felles problemløsing
Benevninger 13
?
Noen vanlige benevninger
Hvilke benevninger kan Julie, Simen, Kaja og Jon bruke?
Vi bruker tall til måling og telling. Når vi måler noe, bruker vi benevning bak tallet. Benevningen forteller hva måleenheten er. Når vi regner med penger, bruker vi i Norge benevningen kroner (kr).
Til sammen 4 kr. Benevningen er kroner.
Litermålet rommer 10 dL. Benevningen er desiliter.
Måleenhet for volum kan også være liter (L). 10 dL = 1liter
14
Eplene har massen 1,250 kg. Benevningen er kilogram.
Måleenheten for masse kan også være hektogram (hg) og gram (g). 1 kg = 10 hg 1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g Stoppeklokka viser 8 min 48 sek. Benevningen er minutter og sekunder. Måleenheten for tid kan også være timer. 1 time = 60 min 1 min = 60 sek
Planken er 3 m lang. Benevningen er meter. Måleenheten for lengde kan også være desimeter (dm) og centimeter (cm). 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm
1
Skriv et eksempel på noe som kan koste a) 10 kr :
______________
b) 200 kr : ______________
2
c) 500 kr: _______________ d) 1000 kr: _______________
Skriv et eksempel på noe som omtrent har lengden a) 1 m : _________________ c) 1 cm: _________________ b) 1 dm : ________________
3
d) 10 m: _________________
Skriv et eksempel på noe som omtrent kan ha massen a) 1 kg : _________________ b) 1 g: __________________
Benevninger 15
4
Skriv et eksempel på noe som omtrent kan romme a) 1 liter : ______________
5
b) 1 dL: _________________
Skriv et eksempel på noe som kan ta omtrent like lang tid som a) 1 sek : _______________
c) 1 time: _______________
b) 1 min : _______________
d) 1 dag: ________________
2.1
6
Skriv riktige benevninger for lengde på arbeidsarket.
2.2
7
Skriv riktige benevninger for masse på arbeidsarket.
2.3
8
Skriv riktige benevninger for tid på arbeidsarket.
2.4
9
Skriv riktige benevninger for volum på arbeidsarket.
10
Hva kan det finnes så mange av som tusen millioner? __________________________________________________________
Lurer på hvor mange stjerner det er på himmelen …
16
?
Pengesystemet i Norge Lurer på hvem som er på forsiden av 1000-kroneseddelen …
Hvilke motiver fins på de norske pengestykkene og sedlene?
Sedler I Norge har vi fem ulike seddeltyper. Alle seddeltypene har forskjellige motiver.
Forside Portrett av Edvard Munch (1863–1944) og et utsnitt fra hans maleri «Melankoli».
Bakside Motiv fra Edvard Munchs store verk «Solen» i Universitetet i Oslo.
Forside Portrett av Sigrid Undset (1882–1949). Hun fikk Nobelprisen i litteratur 1928.
Bakside En krans på et åklemønster fra Gudbrandsdalen.
Benevninger 17
Forside Kristian Olaf Bernhard Birkeland (1867–1917). Professor i fysikk. Blant annet kjent for å ha funnet forklaringen på nordlys. Snøkrystallen inneholder en skjult N, som kommer fram hvis du holder seddelen på skrå opp mot lyset.
Bakside Nordlys over Nordpolen.
Forside Kirsten Flagstad (1895–1962). Operasanger. Hun regnes som vår største kunstner på operascenen gjennom tidene.
Bakside Grunnriss av salen i Den Norske Opera slik den framsto i 1959.
Forside Peter Christen Asbjørnsen (1812–1885). Samlet og ga nytt liv til norske folkeeventyr.
Bakside Vannliljer på et tjern. Motiv fra «En sommernatt på Krokskogen» av Otto Sinding.
18
Pengestykker Vi har fire ulike typer pengestykker.
Forside H.M. Kong Harald V
Bakside Vikingskip
Forside H.M. Kong Harald V
Bakside Stavkirketak
Forside St. Olavs Ordens storkorskjede
Bakside Blader fra akantusplanten
Forside Monogrammet til H.M. Kong Harald V
Bakside Motiv fra portalen p책 Hylestad stavkirke
Benevninger 19
Jeg vil veksle alle disse énkronene!
11
Hvor mange énkroner? a) 10 kr : _______
12
14
15
16
20
c) 100 kr: _______
Hvor mange femkroner? a) 10 kr : _______
13
b) 50 kr: _______
b) 50 kr: _______
c) 100 kr: _______
Hvor mange tikroner? a) 20 kr : _______
c) 100 kr: _______
b) 50 kr : _______
d) 200 kr: _______
Hvor mange tjuekroner? a) 40 kr : _______
c) 80 kr:
_______
b) 60 kr : _______
d) 100 kr: _______
Før hadde vi halve kroner, femtiøringer. Hvor mange femtiøringer? a) 1 kr : _______
c) 4 kr :
_______
b) 2 kr : _______
d) 10 kr : _______
Hvor mange femtilapper? a) 100 kr : _______
c) 200 kr: _______
e) 500 kr:
_______
b) 150 kr : _______
d) 400 kr: _______
f) 1000 kr: _______
17
18
19
20
21
Hvor mange hundrelapper? a) 200 kr : ______
c) 800 kr: ______
b) 500 kr : ______
d) 1000 kr: ______
Hvor mange tohundrelapper? a) 400 kr : ______
c) 800 kr:
______ e) 1200 kr: ______
b) 600 kr : ______
d) 1000 kr: ______
f) 2000 kr: ______
Hvor mange femhundrelapper? a) 1000 kr : ______
c) 2000 kr: ______
e) 3500 kr: ______
b) 1500 kr : ______
d) 2500 kr: ______
f) 4500 kr: ______
Hvor mange tusenlapper? a) 2000 kr : ______
c) 2500 kr: ______
e) 7000 kr: ______
b) 4000 kr : ______
d) 4500 kr: ______
f) 8500 kr: ______
a) Hvor mye m책 Jon betale til sammen for den billigste boka og den dyreste boka?
+ = Jon m책 betale __________ kr.
Benevninger 21
b) Hvor mye må Jon betale for de to billigste bøkene?
+ =
Jon må betale __________ kr.
c) Hvor mye må Jon betale for de to dyreste bøkene?
Jon må betale __________ kr.
d) Hvor mye må Jon betale for alle tre bøkene?
+ =
2.5
22
Jon må betale __________ kr.
Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.
Klart for felles problemløsing!
22
Kan jeg? Oppgave 1 Hvor mange kroner? a)
b)
__________ kr d)
c)
__________ kr e)
__________ kr
__________ kr f)
__________ kr
__________ kr
Oppgave 2 Simen har 1200 kr. Han vil veksle pengene sine slik at han fĂĽr bare 200-kronesedler. Hvor mange sedler kan han veksle til? _________ sedler
Oppgave 3 Omtrent hvor høyt tror du bordet er? Sett kryss. 10 cm 1 cm 10 mm 1m 10 m
Benevninger 23
Oppgave 4 Omtrent hvor stort volum tror du vaskebøtta har? Sett kryss. 1 liter 5 liter 10 liter 80 liter 300 liter
Oppgave 5 Hva skal stå i displayet på klokka a) halv ni om morgenen? _______________ b) halv ni om kvelden? _______________
Oppgave 6 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand 2 m = 20 dm Jon har 300 kr. Benevningen er tre hundre. 200 g = 2 kg Julie har 400 g druer. Benevningen er g. 3000 g = 3 kg 120 min = 12 timer 3,5 liter = 35 dL Kaja er 10 år. Benevningen er år.
24
Sant
Usant
Litt av hvert 1
Se på disse tallene: 4783
3487 8347
4873
8743
7348
I hvilket av tallene er det
2
a) fire hundrere? _________
c) åtte enere?
b) sju tiere?
d) tre tusener? _________
_________
_________
Gjør om til liter. a) 10 dL = ______ liter b) 20 dL = ______ liter c) 30 dL = ______ liter d) 50 dL = ______ liter
3
Hva viser termometeret hvis temperaturen synker med a) 3 grader? ______ ºC b) 7 grader? ______ ºC
4
Fargelegg en firedel av figurene. a)
b)
c)
Benevninger 25
5
6
Finn summen. a) 890 + 10 =
_______
c) 990 + 10 = _______
b) 90 + 10 =
_______
d) 999 + 10 = _______
Finn summen. a)
b)
3 7 2
5 7 4
5 5 7
2 6
+ 1 1 5
+ 3 4 2
=
=
+ =
7
c)
Finn differansen. a) 105 – 10 =
_______
c) 91 – 10 =
b) 1000 – 10 = _______
8
b)
–
c)
5 4 8
8 9 8
5 4 5
3 5
– 2 3 4
– 3 1 2
=
=
=
26
d) 110 – 10 = _______
Regn ut. a)
9
_______
Hvilke tall mangler? a) _______ · 5 = 30
c) _______ · 8 = 40
b) _______ · 4 = 28
d) _______ · 6 = 24
10
På to sparebøsser er det til sammen 150 kr. I den første sparebøssen er det 60 kr. I den andre sparebøssen er det __________ kr.
11
12
13
Hvilke tall mangler? a) 18 : _______ = 6
fordi 6 · _______ = 18
b) 28 : _______ = 7
fordi 7 · _______ = 28
c) 25 : _______ = 5
fordi 5 · _______ = 25
d) 36 : _______ = 6
fordi 6 · _______ = 36
Hvor mange kroner? a)
________ kr
b)
________ kr
c)
________ kr
Gjør om. a) 2 m = _______ cm
c) 4 m = _______ cm
b) 3 m = _______ cm
d) 1 m = _______ cm
Benevninger 27
14
15
Skriv et eksempel p책 noe som kan veie omtrent a) 100 g :
___________________
b) 10 kg :
___________________
Hvor mange desiliter er det i a) 1 liter? ________ dL
Vi kan m책le areal i kvadratcentimeter.
b) 3 liter? ________ dL
1 cm
16
Hvor stort er arealet av figurene?
1 cm
a)
________ kvadratcentimeter
b)
________ kvadratcentimeter
17
Hvor mye er klokka? a)
b)
______________
28
c)
______________
______________
18
Hva heter figurene? a)
b)
______________
d)
______________
20
______________
e)
______________
19
c)
_______________________
Se pü terningen. Tell antall a) hjørner :
_____
b) kanter :
_____
c) sideflater :
_____
Speil mønsteret om linja i midten.
l
Benevninger 29
Oppsummering Måling og benevning Når vi måler eller teller opp noe, skriver vi både tall og benevning. 4 epler 4 kr Når vi måler noe med et måleinstrument, kaller vi benevningen måleenhet.
Noen måleenheter for lengde Meter (m)
Centimeter (cm)
Desimeter (dm)
1 m = 10 dm
1 m = 100 cm
1 dm = 10 cm
Noen måleenheter for masse Kilogram (kg)
Hektogram (hg)
Gram (g)
1 kg = 10 hg
1 hg = 100 g
1 kg = 1000 g
Noen måleenheter for volum Liter (L) og desiliter (dL) 1 liter = 10 dL
Noen måleenheter for tid
30
Timer (t)
Minutter (min) og sekunder (sek)
1 t = 60 min
1 min = 60 sek
Pengesystemet I Norge I Norge bruker vi benevningen kroner n책r vi regner med penger.
Benevninger 31