Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
N Radius
6B
Radius legg til rette for at elevane skal utvikle god talforståing og opparbeide seg gode grunnleggjande dugleikar i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene: utviklar formålstenlege og fleksible reknestrategiar i dei fire reknemåtane oppdagar og nyttiggjer seg viktige matematiske samanhengar løyser utforskande og samansette oppgåver samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgåver
Radius gir i praksis:
• tydelege mål for kvart kapittel • oppstartsoppgåver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til kvart tema • problemløysingsoppgåver på alle trinn • visuell støtte til oppgåvene Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgåvebok • Lærarens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følgjer dei reviderte læreplanane for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk, og dekkjer alle måla frå 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40516-8
GULBRANDSEN•LØCHSEN•MÅLENG•SALTNES OLSEN
• • • •
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
50 % rabatt
25 % rabatt
Supertilbud i dag Sjokoladekake 20 kr
82 kr
120 kr
kr 64 kr
42 kr
240 kr
89 kr
NYNORSK
6B GRUNNBOK
www.cdu.no
radiusomslag_6A+6B_GB_BM+NN_13mmHardCover.indd 4
05.07.16 13.56
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
6B GRUNNBOK
NYNORSK Fjellvettreglar
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 1
26.08.2016 09.33
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennande og utfordrande • utvikle fleksible reknestrategiar • bruke den matematiske kompetansen du har, til å løyse samansette oppgåver
Mål I starten av kvart kapittel finn du mål for kva du skal lære. På den siste sida i kvart kapittel er det ei oppsummering av måla, slik at du sjølv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Kvart kapittel inneheld «Samtaleruter». Oppgåvene i samtalerutene er meinte å vere utgangspunkt for klassesamtalar. Andre oppgåver er merkte med «Saman». Desse oppgåvene er problemløysingsoppgåver der de skal diskutere og samarbeide med kvarandre. Snakk saman i klassen om korleis de løyste desse oppgåvene. Det kan hjelpe deg til å sjå andre moglege løysingar.
Differensierte oppgåver I grunnboka finn du nokre oppgåver som er litt utfordrande. Desse oppgåvene er merkte med . Oppgåveboka er delt inn i to delar. I den første delen er det meir trening på måla du jobba med i grunnboka. I den siste delen finn du oppgåver som gir deg meir utfordring, og oppgåver du kan møte vidare i grunnbøkene.
Aktivitetar Kvart kapittel blir avslutta med ein aktivitet, eit spel eller Finn ut-oppgåve der de skal jobbe to eller fleire saman. Desse er knytte til innhaldet i kapittelet. Spel gjerne meir heime!
Radius.cdu.no På nettstaden til Radius finn du øvingsoppgåver til kvart kapittel og oppgåver for øving av hovudrekning og reknestrategiar. Lykke til!
Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 2
26.08.2016 09.33
Innhald Kapittel 7 Brøk Brøk – del av ein heil Brøk – del av ei mengd Brøk – frå del til heil Brøk – med lik verdi Brøk på tallinja Brøk – addisjon og subtraksjon Brøk – finne fellesnemnar Brøk – meir enn ein heil Finn ut Spel Sant eller usant Oppsummering
6 8 11 14 16 20 22 25 28 30 31 31 32
Kapittel 8 Prosent 34 Prosent 36 50 % – det same som ein halv 38 25 % – det same som ein firedel 40 10 % – det same som ein tidel 42 Samanheng mellom brøk, prosent og desimaltal 44 Rekning med prosent 46 Finn ut 48 Spel 49 Sant eller usant 49 Oppsummering 50
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 3
26.08.2016 09.33
Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon Multiplikasjon og divisjon Dele opp tal Overslag i multiplikasjon Multiplikasjon – oppstilling Divisjon – oppstilling Multiplikasjon av desimaltal Multiplikasjon med 10, 100 og 1000 Desimaltal multiplisert med desimaltal Rekneark Spel Sant eller usant Finn ut Oppsummering
52 54 58 60 62 64 66 68 70 72 74 74 75 76
Kapittel 10 Statistikk og sannsyn Repetisjon av søylediagram Typetal, median og gjennomsnitt Sektordiagram Digitale diagram Sannsyn Sannsynsskala Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
78 80 82 84 86 88 89 92 93 94 94
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 4
26.08.2016 09.33
Kapittel 11 Tredimensjonale figurar Repetisjon av tredimensjonale figurar Rette prisme Pyramidar Sylinder Kjegle Overflate Volum Volummål Omgjering mellom måleiningar Sant eller usant Oppsummering
96 98 100 102 104 105 108 111 114 116 118 118
Kapittel 12 Algebra Likskapar Likning Å løyse tekstoppgåver som likning Fleire rekneoperasjonar Rekne med parentesar Spel Sant eller usant Oppsummering
120 122 124 126 128 132 134 134 135
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 5
26.08.2016 09.33
7
Brøk
4 gutar
4 gutar
4 jenter
Kor stor brøkdel av speidargruppa er jenter? Kor stor brøkdel av heile speidargruppa har på seg ei blå jakke? Kor stor brøkdel av speidarane har grøn lue?
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 6
26.08.2016 09.33
Mål for kapittelet • • • • • •
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 7
Kunne oppgi brøk som del av ein heil og del av ei mengd Kunne finne heile når du veit storleiken på ein del Kunne gi eksempel på likeverdige brøkar Kunne addere og subtrahere brøkar Kunne finne fellesnemnar ved å utvide den eine brøken Vite kva uekte brøk og blanda tal er
26.08.2016 09.33
7 • Brøk
Brøk – del av ein heil Samtale Pizzaen er delt i 4 like store delar. Kvar del av pizzaen er 1. 4 4 Heile pizzaen er . 4 Ein sjokolade er delt i 6 like store bitar. Kor stor brøkdel av sjokoladen er 1 bit? Kor stor brøkdel av sjokoladen er 2 bitar? Kor stor brøkdel av sjokoladen er 6 bitar?
7.1
Kor stor brøkdel av figuren er fargelagd? a ) b ) c )
) e ) f ) d
7.2
Kor stor brøkdel av figuren har raud farge, og kor stor brøkdel av figuren har blå farge? a ) b ) c )
8
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 8
26.08.2016 09.33
7.3
I kva figurar er 1 av området fargelagd? 3 B A
C
7.4
D
Lag figurar som passar til brøkane. a ) 1 3
b ) 5 5
c ) 2 6
d ) 2 4
Saman • Kva figur og kva brøk høyrer saman? • Kor stor brøkdel må du fargelggje på kvar figur for at han skal bli heil? A B
C D
3 4
1 2
5 8
1 8
9
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 9
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
7.5
Det skal bli ein heil til saman. Skriv brøken som manglar. b ) a )
2 3
?
c )
d )
2 4
7.6
3 8
?
?
1 9
?
Det skal bli ein heil til saman. Skriv brøken som manglar. a ) b) c) 1 1 1 3 7
2 5
8 9
7.7
Det skal bli ein heil til saman. Skriv brøken som manglar. a ) 1 b ) 2 c ) 1 3 5 16
7.8
Stine har ein sjokolade. Ho et opp 2 av sjokoladen. 6 Kor stor brøkdel av sjokoladen har ho igjen?
?
2 6
10
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 10
26.08.2016 09.33
Brøk – del av ei mengd Samtale
1 7
Teljaren viser kor mange delar vi har. Nemnaren viser kor mange delar det er i alt.
1 av fiskane er lilla. 7
7.9
Kor stor brøkdel av fiskane er brune? Kor stor brøkdel av fiskane er blå?
Sjå på teikninga.
a ) Kor mange hjarte er det totalt? b) Kor stor brøkdel av hjarta er raude? c) Kor stor brøkdel av hjarta er blå?
7.10
Kor stor brøkdel av blomane i kvar bukett har raud farge? a ) b ) c )
11
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 11
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
7.11
Kor stor brøkdel av dyra er a ) hundar b ) kvite c ) undulatar
7.12
På ei sjakkturnering er det 60 deltakarar. 15 av deltakarane er jenter, og resten er gutar. a ) Kor stor brøkdel av deltakarane er jenter? b ) Kor stor brøkdel av deltakarane er gutar?
7.13
Tel kor mange gutar og jenter det er i klassen din. a ) Kor stor brøkdel av klassen din er jenter? b ) Kor stor brøkdel av klassen din er gutar? c ) Kor stor brøkdel av klassen din er gutar dersom to av gutane sluttar?
7.14
Ved sida av ser du ei oversikt over favorittmaten til elevane i 6. klasse. a ) Kor stor brøkdel av elevane likar taco best? b ) Kor stor brøkdel av elevane likar fisk best?
Tal på elevar
Matrett
3
taco
11
kylling
5
fisk
12
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 12
26.08.2016 09.33
Eksempel Petter har 20 kr. Han brukar 1 av pengane. 4 Kor mange kroner brukar han? 20 kr
Eg veit at eg skal dele modellen i 4 delar, fordi han brukar 1 av 4 pengane.
5 kr Svar: Petter brukar 5 kr.
7.15
Kor mange jenter er det i kvar av klassane? a ) c )
1 av 25 5 1 av 30 3
b ) d )
1 av 24 2 3 av 25 5
7.16
Kor mange gutar er det i kvar av klassane? a ) 1 av 20 b ) 1 av 28 c ) 2 4
7.17
Hanne har 100 kr. Ho sparar 1 av pengane. 5 Kor mange kroner sparar Hanne?
25
?
1 av 24 3
100 kr
?
7.18
Hilde har 200 kr. Ho kjøper ei bok for 3 av pengane. 5 Kor mange kroner kostar boka?
200 kr
?
13
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 13
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – frå del til heil Samtale
Figur A og B viser 1 av ein heil og eit eksempel på korleis 4 den heile kan vere. A B
Figur C og D viser 1 av ein heil. Korleis kan heile figuren sjå ut? 2 Kan det vere fleire løysingar? C D
7.19
Nedanfor ser vi 1 av kvar figur. Teikn heile figuren i kladdeboka. 2 Det finst fleire løysingar. a )
7.20
b)
c )
Nedanfor ser du delar av ein figur. Teikn heile figuren i kladdeboka di. Det finst fleire løysingar. 1 a ) 1 b ) 2 c) 2 3 4
14
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 14
26.08.2016 09.33
7.21
Nedanfor ser du 1 av pengane som Hanne har spara. 3 Kor mange kroner har Hanne spara?
?
7.22
Soha har 40 kr i lomma. Det er 2 av pengane ho får i vekelønn. 5 Kor mange kroner får Soha i vekelønn?
?
7.23
Bo brukar 1 av pengane sine på ei bok. Boka kostar 80 kr. 6 Kor mange kroner hadde Bo før han kjøpte boka? 80
7.24
Sjiraffen Stilk er 600 cm høg. Halsen utgjer 1 av høgda til sjiraffen. 3 Kor lang er halsen til sjiraffen? ? 600 cm
15
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 15
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – med lik verdi Samtale Kor mange like delar er dei to modellane delte inn i? Kva kan vi seie om dei to brøkane 2 og 4 ? 4 8
Då må 1 vere det 4 same som 2 . 8
2 4
4 8 To ulike brøkar som har lik verdi, kallar vi likeverdige brøkar. Kan de teikne fleire modellar som viser likeverdige brøkar?
7.25
Skriv tala som manglar, slik at brøkane får lik verdi. a ) b )
1=2 6
2= 4 2 c )
d )
= 2 5 10
4=8 5
16
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 16
26.08.2016 09.33
7.26
Skriv ein brøk som har lik verdi, og teikn ein modell som passar til brøken. a) 1 2
7.27
b) 3 9
b) 2 8
c )
5 10
Finn to og to brøkar med lik verdi. a)
6 8
1 3
2 8
b)
4 6 2 10
1 5
3 4
5 10
2 3
1 4
1 2
2 6
7.29
4 5
Skriv ein brøk som har lik verdi som a) 1 3
7.28
c)
Skriv talet som manglar i teljar eller nemnar for at brøkane skal vere likeverdige. b ) a ) 1 6 2 3 1 3 8 3 = = c )
d ) 1 4
5 2 10
4 =
8
3 =
17
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 17
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
7.30
Vel tal i teljar og nemnar slik at brøkane blir likeverdige. a )
7.31
b )
=
c )
=
Skriv minst to brøkar som har lik verdi som a ) d )
7.32
=
1 6 4 5
b ) e )
3 4 7 7
1 8 f ) 10 20 c )
Jenny og Trine kjøper like sjokoladar. Jenny deler sjokoladen sin i 12 like store bitar, og Trine deler sjokoladen sin i 6 like store bitar. Begge et opp halvparten av sjokoladen. a ) Kor mange sjokoladebitar et Jenny? b ) Kor mange sjokoladebitar et Trine?
7.33
Åtte gutar deler to like pizzaer. Den eine pizzaen er delt i 4 like store bitar, og den andre pizzaen er delt i 8 like store bitar. Korleis kan gutane dele dei to pizzaene for at alle skal få like mykje?
18
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 18
26.08.2016 09.33
7.34
På kva lapp finn du to brøkar med lik verdi? A
7.35
B
1 og 10 1 10
2 og 2 5 8
C
På kva lapp finn du to brøkar med lik verdi? A
7.36
1 og 1 2 4
4 og 2 10 5
B
3 og 3 6 9
C
10 og 1 1 10
Kva brøkar manglar? a )
1,2, 2 4
c )
10 , 9 , 10 9
, 16 32
,
,7, 7
b )
d )
1, 4
, 2 , 10
Saman
3 6
Mindre enn 1 2
1 3
3 4
1 10 5 7
Er lik 1 2
, 16 64 , 4 , 20
2 5
Sorter brøkane i riktig korg.
2 4
, 4, 16
6 9 1 6
4 8 2 6
Meir enn 1 2
19
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 19
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk på tallinja Samtale
På tallinja nedanfor ser vi at 1 har den same verdien som 2 . 4 8 1 4
0 0
1 8
2 8
2 4 3 8
4 8
3 4 5 8
Kor mange firedelar er det i 8 ? 8 Kva for ein av brøkane 3 og 3 8 4 har størst verdi?
7.37
4 4
6 8
7 8
8 8
Tallinja viser inndeling i firedelar og åttedelar.
Bruk tallinja til å løyse oppgåvene nedanfor. 0 0
1 6
2 6
3 3
2 3
1 3 3 6
4 6
5 6
6 6
a ) Kva brøk har størst verdi av 1 og 4? 3 6 b ) Kva brøk har lik verdi som 3? 3 c ) Kva brøkar har mindre verdi enn 3? 6
7.38
Bruk tallinja i oppgåve 7.37 til å løyse oppgåvene nedanfor. a ) Kva brøk har lik verdi som 1? 3 b ) Skriv to brøkar som er mindre enn 3. 6 c ) Skriv to brøkar som er lik 1.
20
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 20
26.08.2016 09.33
7.39
Set riktig teikn mellom brøkane (<, > eller =). 1 4
0 0
1 8
a ) 1 8 d ) 4 4
7.40
2 8
2 8 1 4
3 8
3 4
4 8
b) 3 8 e) 4 4
5 8
4 4
6 8
7 8
8 8
3 4 f ) 2 4
1 4 8 8
c )
6 8 7 8
Sorter brøkane i riktig boks. 4 8
3 6 =1 2
7.41
2 4
2 20
10 100
3 12
=1 4
4 16 = 1 10
Sorter brøkane frå lågast til høgast verdi. a) 1 , 2 , 3 2 2 4
b) 5 , 1 , 2 6 3 3
c)
1 ,2, 5 12 6 12
Saman I eksempelet på førre sida er det plassert brøkar med ulik nemnar over og under tallinja. Teikn ei slik tallinje med inndeling som passar til brøkane nedanfor. Plasser brøkane på tallinja. 1 , 2 , 3 , 1 , 2, 3 , 4 og 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ... 12 . 3 3 3 4 4 4 4 12 12 12 12 12 12 12
21
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 21
26.08.2016 09.33
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – addisjon og subtraksjon Samtale Ei kake er delt i 6 like store bitar. Per og Jon et éin bit kvar. Kor stor brøkdel et dei til saman? Kor mange brøkdelar er det igjen av kaka? 2 6
1 6
1 6
4 6
2 6
6 2=4 6 6 6
1+1=2 6 6 6
Svar: Gutane et 2 til saman. 6
7.42
6 6
Svar: Det er igjen 4 av kaka. 6
Rekn ut. a )
4+1= 5 5
b)
?
c )
1+2= 4 4
2 1= 3 3
c)
2 3
?
4 5
1 5
1+1= 2 2
d)
1 4 2 1= 3 3
2 4 e)
? 10 5 = 10 10
f)
1 3 7 5= 8 8
22
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 22
26.08.2016 09.34
7.43
Rekn ut. a )
7.44
b )
4 + 2 = 7 7
c )
2+1= 3 3
b )
5 1 = 8 8
c )
4 3= 6 6
Rekn ut. a )
7.45
1 + 1 = 3 3
4 3 = 4 4
Kafeen Frisk og rask sel jus. Nedanfor ser du ei teikning av jusdisken.
a ) Kor stor brøkdel av glasa har grøn jus? b) Kor stor brøkdel av glasa har raud eller blå jus? c) Kor stor brøkdel av alle glasa er 6 glas? d) Ein kunde kjøper 6 glas med grøn jus. Kor stor brøkdel av glasa med grøn jus er igjen?
=
Saman Lag tekst og teikning til oppgåvene nedanfor, og rekn ut. 1 + 2 = 8 1 = 3 3 8 8
3 + 2 = 12 12
=
23
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 23
26.08.2016 09.34
32 - 5 =
7 • Brøk
7.46
Hanne, Jens og Kaja deler ei kake. Hanne et 1 av kaka, Jens et 3 og Kaja et 2 . 10 10 10 a ) Kor stor brøkdel av kaka et dei til saman? b ) Kor stor brøkdel av kaka er igjen? c ) Kva for eit av reknestykka nedanfor passar til oppgåve b? 1 + 10 2. 10 10 1.
3 + 10 1 10
2 = 10 3 10
6 10 2 = 4 10 10
3. 10 - 1 - 3 - 2 = 4
7.47
I 6. klasse er det 30 elevar. 2 har brune auge, 3 har blå auge, og 6 6 1 har grøne auge. 6 30 elevar
brune
blå
grøne
a ) Kor stor brøkdel av klassen utgjer til saman dei elevane som har blå auge og dei som har grøne auge? b) Kor mange elevar har blå auge?
7.48
Amir har ein kortstokk med 52 kort. Han deler ut 3 av korta han har. 4 a ) Kor stor brøkdel av korta har Amir igjen? b ) Kor mange kort deler Amir ut? c )
Av dei korta Amir har igjen, har 4 raud farge. 13 Kor mange kort har svart farge?
24
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 24
26.08.2016 09.34
Brøk – finne fellesnemnar Samtale
Av den same pizzaen et Henning 1 pizza og Siri 1 pizza. 2 4 Kor stor brøkdel av pizzaen et dei til saman? Dersom vi gjer 1 om til 2 , får brøkane 2 4 lik nemnar. Då kan vi addere dei. 3 4
? = 1 2
1 4
1+1 2 4
2 4
1 4 2+1 4 4
=
=3 4
Svar: Dei et 3 av pizzaen til saman. 4 Jasmin har ein pizza som er delt i 6 like store bitar. Ho et 1 av pizzaen. Kor mange bitar har ho igjen? 3 6 6 6 6 = 4 6
1 3 6 1 6 3
4 6 =
2 6 6 2 6 6
=4 6
Svar: Ho har igjen 4 av pizzaen. 6
25
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 25
26.08.2016 09.34
32 - 5 =
7 • Brøk
7.49
Sjå på figurane, og rekn ut. a ) 1 + 1 = 3 6 ?
b ) 2 + 5 = 5 10 ?
1 1 3 6
2 5
c ) 3 + 1 = 4 8 ?
3 4
7.50
7.51
5 10
d ) 5 + 1 = 6 12 ?
1 8
5 6
1 12
Rekn ut. a ) 2 + 1 = 8 4
b )
d ) 1 + 2 = 3 6
e ) 1 + 1 = 2 4
7 + 1 = 10 5
c )
3 +1 = 12 2
f ) 2 + 5 = 7 14
Sivert har 8 sukkertøy. Han et 5 av 8 sukkertøya på laurdag og 1 av 4 sukkertøya på søndag. Kor mange sukkertøy et han til saman på laurdag og søndag?
?
5 8
1 4
26
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 26
26.08.2016 09.34
7.52
Sjå på figurane, og rekn ut. a )
3 3 = 4 8 3 4
7.53
1 6
?
2 3 = 4 8 2 4
?
3 1= 3 6 3 3
3 8
? c )
b )
d )
3 8
5 1= 6 3 5 6
?
1 3
Rekn ut. a ) 4 - 3 = 5 10 d ) 3 - 5 = 3 6
b ) 10 - 4 = 10 5 e ) 3 - 5 = 4 8
3 1= 12 6 f ) 8 - 1 = 10 5 c )
Saman
Johan får 100 kr i vekelønn. Måndag brukar han 2 av vekelønna 5 på hårgelé, og tysdag brukar han 3 av vekelønna på ein app. 10 • Kor mange kroner brukar Johan på hårgelé? • Kor mange kroner brukar Johan på appen?
27
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 27
26.08.2016 09.34
32 - 5 =
7 • Brøk
Brøk – meir enn ein heil Samtale Ei mengd som er større enn éin heil, kan skrivast på to måtar. 11 4
I ein uekte brøk er
23 4
Eit blanda tal består av
teljaren større eller
eit heilt tal og ein ekte
lik nemnaren.
brøk.
3 11 er det same som 2 ? 4 4 Korleis vil de skrive 5 som blanda tal? 4
Kvifor kan vi seie at
Korleis vil de skrive 1 2 som uekte brøk? 5
7.54
Sjå på figurane. Skriv som blanda tal og uekte brøk. a ) b ) c )
7.55
Finn ut kva blanda tal som høyrer til kvar av figurane. A
B
33 8
22 3
C
32 4
D
16 8
28
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 28
26.08.2016 09.34
7.56
Lag teikning som passar til dei blanda tala nedanfor. a ) 2 1 b ) 3 4 c ) 8 1 2 5 6 d ) 7 1 e ) 3 3 f ) 5 1 2 4 5
7.57
Rekn ut. Skriv svaret som blanda tal og uekte brøk. a ) 4 + 3 = 5 5 d ) 1 + 9 = 9 9
7.58
c ) 5 + 2 = 3 3 f ) 5 + 4 = 6 6
Rekn ut. Skriv svaret som blanda tal og uekte brøk a) 10 - 3 = 5 5 d) 18 - 5 = 3 3
7.59
b ) 3 + 6 = 7 7 e ) 2 + 7 = 8 8
b) 12 - 4 = 3 3 e) 20 - 5 = 10 10
c) 5 - 2 = 2 2 f) 12 - 2 = 6 6
Lag teikning til ei oppgåve frå 7.58 og ei oppgåve frå 7.59.
Saman Rekn ut oppgåvene nedanfor. Éin av dykk skriv svaret som blanda tal, og éin skriv svaret som uekte brøk. Når de er ferdige, byter de og gjer motsett. 4+3= 5 5 4+5= 6 6
3 + 17 = 8 8 1+9= 3 3
10 2 = 7 7 12 3 = 4 4
18 5 = 2 2 13 1 = 10 10
Lag to nye oppgåver til kvarandre.
29
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 29
26.08.2016 09.34
32 - 5 =
Finn ut
Emma fekk pengar til jul. Ho kjøper ei lue for 1 av pengane ho 3 fekk, og ei bok 1 av pengane ho fekk. 4 Kor stor brøkdel av pengane har ho bruka? Korleis reknar eg ut dette? 1 +1 = 3 4
Emma fekk 600 kr til jul. Kor mange kroner har ho igjen etter å ha kjøpt lue og bok?
30
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 30
26.08.2016 09.34
Spel Utstyr: Ein terning og 30 brikker Tal på spelarar: To Kva spelet går ut på: 30 brikker blir lagde på bordet. Auga på terningen viser kva brøkdel av haugen med brikker du har lov til å ta. Spelarane kan ta så stor del av haugen med brikker som brøken gir. Eksempel Spelar nummer éin kastar terning og får 6. Spelaren kan ta 1 6 av brikkene (5 brikker). Spelar nummer to kastar terning og får 2. Det er 25 brikker igjen i haugen. Spelaren kan ikkje ta 12,5 brikker, og må runde av nedover og ta 12 brikker. Dersom det er 4 brikker igjen, og spelaren får 5, vil han ikkje kunne ta nokon brikker og må stå over til neste runde. Dersom begge spelarane må stå over i same runden, er spelet over.
Vinnar: Spelaren med flest brikker til slutt
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • Ein brøk består av teljar, nemnar og brøkstrek. • Brøkstrek betyr det same som å dele. • Alle brøkar har mindre verdi enn éin heil. • 1 er det same som 3 . 1 3
31
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 31
26.08.2016 09.34
32 - 5 =
Oppsummering Del av eIn heIl
Heile pizzaen er 4 . 4 Ein bit av pizzaen er 1 . 4
Del av ei mengd 3 av 7 fiskar er blå. 3 av fiskane er blå. 7
Del til heil Figuren viser 1 av ein heil 4
Likeverdige brøkar 1=2 3 6
Addisjon og subtraksjon av brøk med lik nemnar 3 4
1 4
3 5
2 4
1+2=3 4 4 4
2 5
1 5
3 1=2 5 5 5
32 32
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 32
26.08.2016 09.34
Addisjon og subtraksjon av brøk med ulik nemnar 3 6 6 10
1 3
1 6
1+1= 3 6 2+1=3 6 6 6
4 10
6 1= 10 5 6 2 = 4 10 10 10
Uekte brøk Teljaren er større enn nemnaren.
Blanda tal Består av eit heilt tal og ein uekte brøk.
1 5 Vi gjer om til lik nemnar før vi reknar ut.
13 8
15 8
33
Radius 6B _NN_Kap. 7_til trykk.indd 33
26.08.2016 09.34
8
Prosent
SAL Måndag 10 % Onsdag 25 % Laurdag 50 %
250
1000
kr
0 30
kr
kr
500
kr
I kva situasjonar har de høyrt om prosent? Kva betyr prosent? Kva betyr det at ei jakke har eit avslag på 50 %? Kva betyr det at ein genser har eit avslag på 25 %?
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 34
26.08.2016 09.36
Mål for kapittelet • • • • • •
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 35
Vite at prosent er det same som hundredelar Vite at 50 % er det same som halvparten Vite at 25 % er det same som ein firedel Vite at 10 % er det same som ein tidel Kunne gi eksempel på samanheng mellom brøk, prosent og desimaltal Kunne rekne prosent av noko
26.08.2016 09.36
8 â&#x20AC;˘ Prosent
Prosent Samtale
Kva betyr prosent?
1%= 1 100
Kor mange ruter er det i alt? Kor mange ruter er fargelagde? Kor mange prosent av rutene er fargelagde? Kor mange ruter er grøne dersom 100 % av figuren er grøn?
8.1
Kor mange prosent av rutene er fargelagde? a )
b )
c )
d)
36
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 36
26.08.2016 09.36
8.2 KOPI
8.3 KOPI
Teikn eit rutenett med 100 ruter. Fargelegg 1 av rutene raude. 2 a ) Kor mange prosent av rutenettet ditt har fått raud farge? b ) Kor mange prosent av rutenettet ditt har ikkje fått farge?
Teikn eit rutenett med 100 ruter. Fargelegg 1 av rutene blå. 4 a ) Kor mange prosent av rutenettet ditt har fått blå farge? b ) Kor mange prosent av rutenettet ditt har ikkje fått farge?
8.4
Kroppen vår inneheld 60 % vatn. Kor mange prosent av kroppen vår er ikkje vatn?
8.5
I eit glas er det 15 % saft. Resten er vatn. Kor mange prosent vatn er det i glaset?
8.6
I boksen er det 100 vitaminbjørnar. Kor mange vitaminbjørnar er etne dersom det er ete a ) 5 % b ) 2 % c ) 50 % d ) 10 % e ) 80 % f ) 25 %
Saman I klassen til Amalie er det 26 elevar, og i klassen til Maria er det 20 elevar. Dei fortel at det er 50 % gutar og 50 % jenter i begge klassane. Kor mange gutar og jenter er det i kvar av klassane?
37
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 37
26.08.2016 09.36
32 - 5 =
8 • Prosent
50 % – det same som ein halv Samtale Kva betyr prosent?
50 % = 50 = 1 100 2
Kor mange ruter er fargelagde dersom 50 % av figuren er raud? Kor mange blyantar har blå farge dersom 50 % av blyantane er blå? Frå kva situasjonar kjenner du til omgrepet 50 %?
8.7
8.8
Kor mykje er 50 % av a )
b )
c )
d)
I kva for nokre av figurane er 50 % fargelagde? A
B
C
38
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 38
26.08.2016 09.37
8.9
8.10
Kor mykje er 50 % av b ) 50 kr a ) 100 kr d ) 200 kr e ) 150 kr
Hugs!
c ) 10 kr f ) 1000 kr
50 % = 1 2
Fire venninner handlar klede. a ) Pia kjøper ein genser. Kor mange kroner får ho i avslag? 0 40
b ) Maya kjøper ei bukse og ei lue. Kor mange kroner får ho i avslag til saman? c ) Zara kjøper ein genser, eit skjerf og ei lue. Kor mange kroner får ho i avslag til saman?
Varene er sette ned med 50 %.
kr
850
250
kr
198 kr
kr
d ) Helena kjøper to bukser, ei lue og to skjerf. Kor mange kroner får ho i avslag til saman?
8.11
8.12
Tommy gir bort 50 % av korta sine til Ole. Ole får 4 kort av Tommy. Kor mange kort hadde Tommy?
? 4
Aron brukar 50 % av vekelønna si på å kjøpe bursdagsgåve til veslebror. Aron betalar 75 kr for gåva. Kor mange kroner fekk han i vekelønn?
Modellen i oppgåve 8.11 ovanfor kan vere til hjelp for å løyse oppgåva.
39
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 39
26.08.2016 09.37
32 - 5 =
8 â&#x20AC;˘ Prosent
25 % â&#x20AC;&#x201C; det same som ein firedel Samtale
25 % = 25 = 1 100 4
Kor mange ruter er fargelagde dersom 25 % av figuren er raud? Kor mange prosent av figuren har ikkje fĂĽtt farge? Kor mange prosent av bruskorkane har raud farge? Kor mange prosent av bruskorkane har svart farge?
8.13
8.14
Kor mykje er 25 % av a )
b )
c )
d)
I kva for ein av figurane er 25 % etne? A
B
C
40
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 40
26.08.2016 09.37
8.15
8.16
8.17
Kor mykje er 25 % av b ) 80 g a ) 4 L d ) 10 km e ) 12 dL
c ) 32 kg f ) 2,8 L
Kor mykje er 25 % av b) 8 kr a) 100 kr d) 200 kr e) 1000 kr
c) 40 kr f ) 160 kr
Hugs! 25 % = 1 4
400 kr
Birger kjøper alpinbriller som kostar 400 kr. Som medlem av idrettsforeininga får han 25 % avslag på prisen. Kor mykje får Birger i avslag?
25 %
25 %
25 %
25 % ?
10
0k
r
Saman Vel fire av plagga nedanfor. Rekn ut kor mykje dei kostar med 25 % avslag. 180
kr
400 132 kr
r
260 k
62
kr
0k
120 kr
r
Eg teiknar modell når eg reknar.
41
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 41
26.08.2016 09.37
32 - 5 =
8 • Prosent
10 % – det same som ein tidel Samtale
10 % = 10 = 1 100 10
Kor mange ruter er fargelagde dersom 10 % av figuren er lilla? Dersom 10 % av figuren har fått farge, kor mange prosent av figuren har ikkje fått farge? Kor mange sukkertøy er 10 % av 10 sukkertøy?
8.18
Kva for nokre av teikningane viser 10 %? a )
A
B
b )
A
B
c )
A
B
42
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 42
26.08.2016 09.37
8.19
8.20
8.21
Kor mykje er 10 % av a )
b )
c )
d)
Kor mykje er 10 % av b ) 10 kr a ) 100 kr d ) 1000 kr e ) 50 kr
c ) 200 kr f ) 500 kr
Tommy har ein pakke med 10 bollar. Han gir bort 10 % av bollane sine til Laila. Kor mange bollar får Laila?
Saman Skriv så mange brøkar de kan som passar til kvar kolonne. Teikn tabellen i kladdeboka di. 1%
10 %
25 %
50 %
100 %
43
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 43
26.08.2016 09.37
32 - 5 =
8 • Prosent
Samanheng mellom brøk, prosent og desimaltal Samtale
100 % = 1 = 1,0 1 50 % = 1 = 0,5 2 25 % = 1 = 0,25 4 10 % = 1 = 0,1 10
50 % er det same som halvparten. Halvparten kan vi skrive som 1 eller 0,5. 2
Korleis kan de skrive 20 % og 30 % som brøk og desimaltal?
8.22
Fullfør tabellen. a ) Brøk % Desimaltal 1 10 0,1 10
b ) Brøk 1 10
%
0,5
20 30
100 0,01
40
8.23
Fullfør setningane nedanfor. a ) 100 % er det same som b) 50 % er det same som c) 25 % er det same som d) 10 % er det same som
Desimaltal
1 % er det same som 1 . 100
44
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 44
26.08.2016 09.37
8.24
Kva for ein brøk, prosent og desimaltal høyrer saman? 1 10 % 2 1 50 % 4 100 % 1 1 1 %
8.25
0,5
8.26
8.27
25 %
0,25 0,1
1 100
Nedanfor ser du ein del av ein figur. Teikn heile figuren når det du ser, er a ) 50 % b ) 100 % A
1 10
0,01
B
1
c ) 25 % C
Set inn riktig teikn (<, > eller =). b ) 1 100 % a ) 1 25 % 4 2 1 e ) 50 % 0,25 d ) 0,5 10
10 100 f ) 0,1
c )
100 % 1%
Elevane i klasse 6B har 25 kjæledyr. Det er 2 kattar, 4 hundar, 8 fuglar, 10 fiskar og 1 kanin. Lag ein tabell, og før inn riktige tal for kvart av dyra. Dyr
Tal
Katt
2
Brøk 2 25
Prosent
Desimaltal
8%
0,08
45
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 45
26.08.2016 09.37
32 - 5 =
8 • Prosent
Rekning med prosent Samtale Kor mykje kostar genseren når det blir gitt 25 % avslag på prisen? 400 kr 25 %
25 % 300 kr
25 %
25 % er det same som 1 . 4
25 % 100 kr
400
kr
Kva ville genseren kosta dersom det var 50 % avslag på prisen? Kva ville genseren kosta dersom det var 10 % avslag på prisen?
8.28
Knut kjøper lue på sal. Kor mykje betalar Knut for lua?
100
SAL 50 %
kr
100 kr
8.29 8.30 8.31
Anne kjøper skjerf på sal. Kor mykje betalar Anne for skjerfet?
SAL 25 %
Sidra kjøper øyredobbar på sal. Kor mykje betalar Sidra for øyredobbane?
Petter kjøper eit modellfly på sal. Kor mykje betalar Petter for modellflyet?
500 kr
200 kr
SAL 10 %
SAL 25 %
46
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 46
26.08.2016 09.37
8.32
På ein skule i Oslo er det 800 elevar. Ved sida av ser du ein tabell som viser kva morsmål dei ulike elevane ved skulen har. Svar på spørsmål. a ) Kor mange elevar går på Furuli skule? b ) Kva morsmål snakkar dei fleste elevane?
Furuli skule : 800 elevar Prosent
Morsmål
Norsk
50 %
Urdu
25 %
Somali
20 %
Svensk
5%
c ) Kor mange elevar har norsk som morsmål? d) Kor mange elevar har urdu som morsmål? e) Kor mange elevar har somali som morsmål? f) Kor mange elevar har svensk som morsmål?
8.33
I ein dyrebutikk er det 40 undulatar. 50 % av undulatane er blå, 25 % er kvite, og resten er gule. Kor mange undulatar er a ) blå b ) kvite c ) gule
Saman Skriv av tabellen, og fyll inn tala som manglar. 100 %
10 %
20 %
100 kr
10 kr
?
200 kr
?
40 kr
10 kr
1 kr
?
30 kr
?
6 kr
47
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 47
26.08.2016 09.37
32 - 5 =
Finn ut Vekelønna til søstrene Sofie og Selma aukar med 10 %. Sofie si vekelønn er 50 kr, og Selma si vekelønn er 100 kr. Aukar vekelønna til Sofie og Selma med like mange kroner? Kva blir Sofie si nye vekelønn? Kva blir Selma si nye vekelønn?
48
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 48
26.08.2016 09.37
Spel «Bingo» Utstyr: Rutebok og blyant Tal på spelarar: Frå 3 til heil klasse Kva spelet går ut på: Fyll ut brettet ditt med brøk, prosent eller desimaltal. Når læraren les opp eit av tala du har skrive, kan du krysse det ut. Når du har fire på rad, har du fått bingo. Vinnar: Den første spelaren som får bingo, har vunne spelet.
Sant eller usant Skriv setningane som er riktige, i kladdeboka. • Prosent betyr hundredel. • 25 % er det same som halvparten. • 100 % er det same som heile. • 50 %, 0,5 og ½ er det same. • 10 % er det same som 1 . 10 • 50 % er det same som 1 . 50
49
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 49
26.08.2016 09.37
32 - 5 =
Oppsummering Prosent Prosent betyr hundredel. Ein prosent er det same som 1 . 100 1%= 1 100
50 % er det same som halvparten.
50 % = 50 = 1 100 2
25 % er det same som 1 . 4 25 % = 25 = 1 100 4
50
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 50
26.08.2016 09.37
10 % er det same som 1 . 10 10 % = 10 = 1 100 10
Eksempel på samanhengen mellom brøk, prosent og desimaltal 100 % = 1 = 1,0 1
50 % = 1 = 0,5 2
25 % = 1 = 0,25 4
10 % = 1 = 0,1 10
Rekning med prosent Per kjøper ein genser til 400 kr og får 25 % avslag på prisen. Kor mykje betalar Per for genseren? 400 kr 25 %
25 % 300 kr
25 %
25 % 100 kr
Svar: Per betalar 300 kroner for genseren.
51
Radius 6B _NN_Kap. 8_til trykk.indd 51
26.08.2016 09.37