Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
B Radius
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene:
Radius gir i praksis:
• • • • •
tydelige mål for hvert kapittel oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale differensierte øvingssider til hvert tema problemløsingsoppgaver på alle trinn visuell støtte til oppgavene
Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-xxxxx-x
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
GULBRANDSEN • LØCHSEN • MÅLENG • SALTNES OLSEN
• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver
OPPGAVEBOK
6
«Ta en 360.»
50 % rabatt
Supertilbud i dag Sjokoladekake 20 kr
82 kr
120 kr
kr 64 kr
42 kr
240 kr
89 kr
BOKMÅL www.cdu.no
25 % rabatt
6
OPPGAVEBOK
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
6 OPPGAVEBOK
BOKMÅL
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 1
05.07.2016 16.33
Til elever og foresatte Med Radius ønsker vi at elevene skal utvikle god tallforståelse og tilegne seg solide grunnleggende ferdigheter i matematikk. Radius legger vekt på at elevene skal • synes matematikkfaget er spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke sin matematiske kompetanse for å kunne løse sammensatte oppgaver Radius Oppgavebok følger kapitlene og målene i Grunnbok A og B. Den har enkle øvingsoppgaver og sammensatte problemløsingsoppgaver av ulik vanskegrad. De mer utfordrende oppgavene er merket med . Til slutt i hvert kapittel finner dere «Veien videre», der er det oppgaver som er ekstra utfordrende. Noen av oppgavene går ut over målene for kapitlet og gir en forsmak på neste steg. Alle kapitlene i oppgaveboka har tydelige eksempler. Oppgaveboka egner seg derfor godt til hjemmearbeid.
Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 2
05.07.2016 16.33
Innhold Kapittel 1 Hoderegningsstrategier Repetere hoderegning Hoderegning – dobling og halvering Dobling og halvering i multiplikasjon Hoderegning – bruke tiervennene Hoderegning – tenke via hel tier Overslag Hoderegning – multiplikasjon ved å dele opp tallene Partall, oddetall og primtall Veien videre
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Kapittel 2 Tall og regning Titallsystemet Avrunding Oppstilling – addisjon Oppstilling – subtraksjon Veksling over null Negative tall Regne med negative tall Tekstoppgaver med modell Veien videre
20 20 22 23 25 26 27 28 29 31
3 Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 3
05.07.2016 16.33
Kapittel 3 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon Kombinatorikk Multiplikasjon med flersifrede tall Divisjon Divisjon med flersifrede tall Veien videre
34 34 37 38 40 42 44
Kapittel 4 Måling Lengdemål Omkrets Areal av rektangler Areal av trekanter Målestokk Regning med tid Veien videre
48 48 50 52 54 56 57 58
Kapittel 5 Desimaltall Repetisjon av desimaltall Tideler og hundredeler Addisjon og subtraksjon Tusendeler Avrunding Oppstilt addisjon og subtraksjon Veksle over null Multiplikasjon som gjentatt addisjon Veien videre
62 62 63 66 67 69 70 72 73 75
4
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 4
05.07.2016 16.33
Kapittel 6 Geometri Linje, linjestykke og stråle Vinkler Måle vinkler Trekanter Firkanter Sirkel Konstruere sirkel med passer Rutenett og kart Punkter i koordinatsystemet Veien videre Kapittel 7 Brøk Del av en hel Del av en mengde Fra del til hel Likeverdige brøker Addisjon og subtraksjon Brøk – finne fellesnevner Brøk – mer enn en hel Veien videre
78 78 79 80 81 83 85 86 87 88 89
92 92 94 96 98 101 102 104 105
Kapittel 8 Prosent 108 Hva er prosent 108 50 % – det samme som en halv 110 25 % – det samme som en firedel 112 10 % – det samme som en tidel 114 Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall 116 Regning med prosent 117 Veien videre 118
5
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 5
05.07.2016 16.33
Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon og divisjon Overslag i multiplikasjon Multiplikasjon – oppstilling Divisjon – oppstilling Multiplikasjon av desimaltall Multiplikasjon med 10, 100 og 1000 Desimaltall multiplisert med desimaltall Veien videre
122 122 125 126 128 130 131 132 133
Kapittel 10 Statistikk og sannsynlighet Repetisjon av søylediagram Typetall, median og gjennomsnitt Sektordiagram Sannsynlighet Sannsynlighetsskala Veien videre
136 136 138 140 142 143 145
6
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 6
05.07.2016 16.33
Kapittel 11 Tredimensjonale figurer Repetisjon av tredimensjonale figurer Rette prismer Pyramider Sylinder og kjegle Overflaten Volum Volummål Omgjøring mellom måleenheter Veien videre
148 148 150 152 153 155 157 160 161 162
Kapittel 12 Algebra Likheter Likning Å løse tekstoppgaver som likning Flere regneoperasjoner Regne med parenteser Veien videre
164 164 166 168 170 172 174
7
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 7
05.07.2016 16.33
1
Hoderegningsstrategier Repetere hoderegning 1.1
Regn ut. a ) 8 + 9 = b ) 5 + 8 = c ) 9 + 3 = 18 + 9 = 25 + 8 = 39 + 3 = 48 + 9 = 75 + 8 = 269 + 3 =
1.2
Regn ut. b ) 14 - 7 = c ) 13 - 6 = a ) 12 - 9 = 62 - 9 = 24 - 7 = 43 - 6 = 92 - 9 = 64 - 7 = 123 - 6 =
1.3
Samle oppgavene nedenfor i grupper som over, og regn ut.
34 +
7= 7 + 18 =
54 + 7 =
1.4
5+5=
49 + 6 =
9+6= 69 + 6
=
15 + 5
=
7+8=
Regn disse oppgavene to ganger. Her trenger du ikke ü skrive oppgaven. Ta tiden pü deg selv, og se om du løser oppgavene raskere andre gangen. a )
8 + 5 = b ) 3 + 9 = 4 + 6 = 9 + 1 = 3 + 7 = 7 + 8 =
6 + 7 = c ) 8 + 9 = 5 + 7 = 3 + 8 = 9 + 9 = 7 + 6 =
13 - 5 = 16 - 7 = 15 - 8 = 11 - 2 = 19 - 4 = 18 - 9 =
8
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 8
05.07.2016 16.33
Hoderegning – dobling og halvering Eksempel Jeg tenker det dobbelte og legger til 1. Jeg tenker halvparten og trekker fra 1.
35 + 35 = 35 + 36 =
1000 - 500 = 1000 - 499 =
1.5
Regn ut. a) 7 + 7 = b ) 24 + 24 = c ) 50 + 50 = 7 + 8 = 24 + 25 = 50 + 49 = 7 + 6 = 24 + 23 = 50 + 51 =
1.6
Regn ut. b ) 50 - 25 = c ) 150 - 75 = a) 40 - 20 = 40 - 21 = 50 - 26 = 150 - 74 = 40 - 19 = 50 - 24 = 150 - 76 =
1.7
Doble og halvere verdien av hvert tall. a ) 4 b ) 90 c ) 250 40 900 2500 400 9000 25000
1.8
Petter har bursdag. Han får 50 kr av tante Tove og dobbelt så mye av onkel Per. Hvor mye får han av tante Tove og onkel Per til sammen?
9
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 9
05.07.2016 16.33
1 • Hoderegningsstrategier
Dobling og halvering i multiplikasjon Eksempel 2 · 0,5 L
=
1·1L
Hvis du dobler den ene faktoren og halverer den andre faktoren, får du samme produkt. 2 · 6 = 1 · 12
1.9 1.10
1.11 1.12
2 · 50 = 1 · 100
3·4=6·2
Petter kjøper fire flasker som hver inneholder 0,5 L brus. Hvor mange liter brus kjøper han til sammen? Regn ut. a ) 3 · 2 = b ) 5 · 4 = c ) 2 · 12 = 6 · 1 = 10 · 2 = 1 · 24 = 12 · 0,5 = 20 · 1 = 0,5 · 48 =
Regn ut. a ) 0,5 · 28 =
b ) 2,5 · 4 =
Skriv regnestykkene som gir samme svar, ved siden av hverandre.
c ) 6 · 1,5 =
4 · 1 3 · 5 28 · 0,5
14 · 1 8 · 0,5 6 · 2,5
10
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 10
05.07.2016 16.33
Hoderegning – bruke tiervennene Eksempel
1.13
1.14
1.15
9 + 1 = 10
5 + 5 = 10
29 + 1 = 30
245 + 5 = 250
8 + 2 = 10
7 + 3 = 10
6 + 4 = 10
18 + 2 = 20
47 + 3 = 50
66 + 4 = 70
Regn ut. a ) 17 + 3 = 17 + 13 = 117 + 13 =
b ) 24 + 6 = 24 + 26 = 324 + 26 =
c ) 145 + 5 = 145 + 35 = 445 + 35 =
Regn ut. a ) 16 + 4 = 16 + 5 = 216 + 5 =
b ) 62 + 8 = 62 + 9 = 662 + 9 =
c ) 173 + 7 = 173 + 8 = 273 + 8 =
a ) 19 + 1 + 7 = c ) 45 + 3 + 15 =
1.16
Jeg finner tiervennen først.
Regn ut. b ) 28 + 5 + 2 = d ) 59 + 11 + 8 =
Henning kjøper en blyant, en linjal og et viskelær. Hvor mye betaler han til sammen?
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 11
r
23 k
18 kr
7 kr
11
05.07.2016 16.33
1 • Hoderegningsstrategier
Hoderegning – tenke via hel tier Eksempel 1 Stine har 47 kr, og Tea har 29 kr. Hvor mange kroner har de til sammen? + 30 -1 76 77
47
47 + 29 = 47 + 30 - 1 =
Eksempel 2 Heidi har 44 kr. Hun kjøper vann til 19 kr. Hvor mange kroner har Heidi igjen? - 20 +1 24 kr 25 kr
44 kr
44 - 19 = 44 - 20 + 1 =
1.17
Regn ut. a ) 55 + 9 = b ) 36 + 9 = c ) 42 + 9 = 55 + 19 = 36 + 19 = 42 + 29 = 55 + 18 = 36 + 18 = 42 + 28 =
1.18
Regn ut. b ) 77 - 9 = c ) 62 - 9 = a ) 35 - 9 = 35 - 19 = 77 - 29 = 62 - 19 = 35 - 18 = 77 - 28 = 62 - 18 =
1.19
Henrik har 17 kr i lomma og 29 kr i hånden. Hvor mange kroner har han til sammen?
12
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 12
05.07.2016 16.33
Overslag Eksempel Ida har 100 kr. Hun gjør et overslag og runder av alle prisene opp til nærmeste tier. Da er hun sikker på at hun har nok penger til å kjøpe matvarene nedenfor.
36
40 kr ≈
≈ 8 kr
1.20
kr
29
kr
0 ≈3
r
19 k
r 0k
1
kr
0 ≈2
Jeg tenker 40 + 30 + 10 + 20 = 100
kr
Per, Hans og Adrian handler inn til bursdagsfest. De handler noen ting hver.
22 kr
58
28 kr
kr
a) Adrian kjøper vaffelmiks og syltetøy. Omtrent hvor mye betaler han til sammen?
36
29
kr
kr
b) Per kjøper brus, kake og en pakke med sugerør. Omtrent hvor mye betaler han til sammen? c) Hans kjøper tre brus og betaler med en hundrekroneseddel. Omtrent hvor mye får han igjen?
13
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 13
05.07.2016 16.33
1 • Hoderegningsstrategier
Hoderegning – multiplikasjon ved å dele opp tallene Eksempel 1 14 ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 4 ∙ 3 = 30 + 12 = 42
Jeg deler opp 14 i 10 og 4.
Eksempel 2 16 ∙ 4 = 10 ∙ 4 + 6 ∙ 4 = 40 + 24 = 64
14 10
1.21
Regn ut. a ) 11 · 3 = 10 · 3 + 1 · 3 b ) 12 · 4 = 10 · 4 + 2 · 4 = 30 + 3 = 40 + 8 c ) 14 · 3 = 10 · 3 + 4 · 3 d ) 25 · 7 = 20 · 7 + 5 · 7 e ) 62 · 4 = 50 · 4 + 12 · 4 f ) 27 · 4 = 25 · 4 + 2 · 4
1.22
Del opp tallene, og regn ut. a ) 12 · 9 = b ) 18 · 6 =
4
c ) 26 · 5 =
1.23
Del opp tallene nedenfor på ulike måter, og regn ut. a ) 16 · 4 = b ) 53 · 2 = c ) 27 · 3 =
1.24
Hvilke tall mangler? a ) 12 · 3 = · 3 + 2 · 3 c ) 104 · 7 = · 7 + 4 · 7
b ) 25 · 5 = 15 · 5 + · 5 d ) 56 · = · 4 + 6 · 4
14
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 14
05.07.2016 16.33
Partall, oddetall og primtall Eksempel Partall er alle hele tall som slutter på sifrene 0, 2, 4, 6 eller 8. Eksempel: 4, 12 og 280. Oddetall er alle hele tall som slutter på 1, 3, 5, 7 eller 9. Eksempel: 3, 25 og 129. Primtall er alle hele tall større enn 1 som bare kan deles med seg selv og 1. Eksempel: 2, 7 og 13.
Det er kult at 2 er både partall og primtall.
1.25
Ett av tallene på hver ballong er plassert feil. Hvilket? a ) b ) c ) Partall Oddetall Primtall 2, 6, 14, 29, 5, 7, 13, 2, 5, 7, 11, 30 og 118 21, 24, 35 25 og 107 og 99
1.26
Skriv tre partall som har summen 36.
1.27
Skriv tre oddetall som har summen 45.
1.28
Hvilke av oppgavene nedenfor har et primtall til svar? b ) 65 + 4 = c ) 6 + 6 + 1 = a ) 100 - 98 =
15
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 15
05.07.2016 16.33
1 • Hoderegningsstrategier
Veien videre 1.29
Skriv av tabellen, og sett inn tallene som mangler. a ) b) Halvparten
Det dobbelte
Halvparten
30
Det dobbelte
3,0
25
2,5 20
2,0
5 1
1.30
0,5 0,1
Onkel Per tar med seg tre nevøer på fotballkamp. Billetten for voksne koster dobbelt så mye som billetten for barn. Onkel betaler 375 kr til sammen for billettene. Hvor mye koster hver billett? Voksen 375 kr Barn
1.31
Bendik er dobbelt så gammel som Herman, og Ida er halvparten så gammel som Herman. Til sammen er de 35 år. Hvor gamle er Bendik, Herman og Ida? Bendik Herman
35 år
Ida
16
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 16
05.07.2016 16.33
1.32
Regn ut. a ) 2 · 8 = b ) 2 · 6 = 1 · 16 = 1 · 12 = 0,5 · 32 = 0,5 · 24 =
Jeg husker at hvis jeg dobler den ene faktoren og halverer den andre, så får jeg samme svar.
c ) 2 · 10 = d ) 2 · 5 = 1 · 20 = 1 · 10 = 0,5 · 40 = 0,5 · 20 =
1.33
Bruk det du har lært i oppgaven ovenfor, til å løse disse oppgavene. a ) 0,25 · 64 = b ) 0,25 · 48 = c ) 0,25 · 80 =
1.34
Lag tre oppgaver som viser at hvis du dobler den ene faktoren og halverer den andre, så ender du opp med samme produkt.
1.35
Bruk hoderegningsstrategiene du kan, og regn ut. a ) 8 + 2 = b) 4 + 6 = c ) 1 + 9 = 0,8 + 0,2 = 0,4 + 0,6 = 0,1 + 0,9 = 0,08 + 0,02 = 0,04 + 0,06 = 0.01 + 0,09 = d ) 5 + 5 = e ) 7 + 3 = f ) 6 + 4 = 0,5 + 0,5 = 0,7 + 0,3 = 0,6 + 0,4 = 0,05 + 0,05 = 0,07 + 0,03 = 0,06 + 0,04 =
1.36 1.37
Regn ut. a) 0,7 +
= 1,0
b ) 2,8 +
Regn ut. a) 1,5 +
= 4,0
b ) 6,0 = 3,4 +
= 3,0
c )
+ 1,9 = 2,0
c ) 2,2 + 5,8 =
+ 1,9
17
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 17
05.07.2016 16.33
1 • Hoderegningsstrategier
Hoderegning – divisjon ved å dele opp tallene Eksempel 75 : 5 50 : 5 = 10 25 : 5 = 5 = 15
1.38
75 50
Regn ut. a ) 72 : 6 =
25
b ) 51 : 3 =
72 18
1.39
1.40
Jeg deler opp tallet slik at det blir lettere for meg å regne ut.
c) 91 : 7 =
51 54
21
91 30
49
42
Del opp tallene i oppgavene nedenfor, og regn ut. a ) 56 : 4 = b ) 96 : 8 = c ) 84 : 6 = d ) 98 : 7 = e ) 105 : 5 = f ) 117 : 9 =
Lag minst tre divisjonsoppgaver der du deler opp tallene på samme måte som det er gjort i oppgave 1.38.
18
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 18
05.07.2016 16.33
1.41
Se etter mønster. Hvilke tall mangler i tallfølgen? a ) 5 15 25 b ) 1003 1005 1007 c ) 1 3 4 7 d ) 46 26 16 e ) 0,4 0,8 1,6 f ) 0,25 0,50 0,75 g ) 2 3 5 8
1.42
Lag minst tre ulike tallfølger, og vis hvordan du vil løse dem.
1.43
Ole betaler 56 kr for tre brus og en sjokolade. Pia betaler 48 kr for tre sjokolader og en brus. Hvor mye koster to sjokolader og to brus til sammen?
1.44
Du adderer to tall og får summen 15. Hvis du multipliserer de samme to tallene, får du 56. Hvilke to tall tenker vi på?
Hvilket tall tenker jeg på?
1.45
Du adderer to tall og får summen 20. Hvis du multipliserer de samme tallene, får du 96. Hvilke to tall tenker vi på?
1.46
Du adderer to tall og får summen 32. Hvis du multipliserer de samme tallene med hverandre, får du 156. Hvilke to tall tenker vi på?
19
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 19
05.07.2016 16.33
2
Tall og regning Titallsystemet Eksempel Alle tall i vårt tallsystem består av ett eller flere av sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Sifrene kan brukes flere ganger. 4 563 987
Sifrene får verdi etter plassen de står på.
enere tiere hundrere tusenere titusenere hundretusenere millioner
4 563 987 = 4 000 000 + 500 000 + 60 000 + 3000 + 900 + 80 + 7
2.1
Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a ) 25 014 b ) 451 367 c ) 796 478 d ) 521 697 e ) 4 587 634 f ) 7 134 589
2.2
Hvilken verdi har sifferet 7 i hvert av disse tallene? a ) 4789 b ) 14 701 c ) 75 482 d ) 7 451 063 e ) 475 994 f ) 4 710 000
2.3
Tegn tallinja, og skriv tallene som mangler.
11 003
11 004
20
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 20
05.07.2016 16.36
2.4
2.5
Skriv alle hele tall mellom a ) 198 og 202 b ) 8497 og 8503 d ) 987 og 994 e ) 2994 og 3004
c ) 47 895 og 47 901 f ) 999 999 og 1 000 007
Skriv tallene på utvidet form. a ) 14 578 b ) 89 478 d ) 874 965 e ) 2 489 531
c ) 147 436 f ) 8 319 573
Tall på utvidet form: 47 961 = 40 000 + 7000 + 900 + 60 + 1
2.6
Hvor mye øker tallets verdi når sifferet 2 forandres til 8? a ) 12 439 b ) 24 876 c ) 295 000 d ) 7 314 462 e ) 2 931 006 f ) 4 258 912
2.7
Hvilket tall er én mer enn a ) 999 b ) 4 999 d ) 21 199 e ) 9 901 999
c ) 1 099 f ) 909 999
Hvilket tall er én mindre enn a ) 100 b ) 1 010 d ) 100 000 e ) 1 100 000
c ) 21 000 f ) 2 000 000
2.8
2.9
Jesper er født i 2010. Hvilket årstall er de andre født? a ) Kine er født året før Jesper. b ) Sander er født 20 år før Jesper. c ) Bestefar er født 60 år før Jesper. d ) Oldemor er født 100 år før Jesper.
21
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 21
05.07.2016 16.36
2 • Tall og regning
Avrunding Eksempel Når vi runder av, ser vi på sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde. Er sifferet 1, 2, 3 eller 4, runder vi av nedover. Er sifferet 5, 6, 7, 8 eller 9, runder vi av oppover. 4712 ≈ 5000 4272 ≈ 4000 14 841 ≈ 15 000 14 387 ≈ 14 000
2.10
2.11
Når jeg skal runde av til nærmeste tusener, ser jeg på sifferet på hundrerplassen.
Rund av til nærmeste tusener. a ) 3124 b ) 7254 e ) 9187 f ) 9754
c ) 4801 g ) 10 627
d ) 14 801 h ) 142 457
Rund av til nærmeste hundrer. a ) 373 b ) 1373
c ) 5201
d ) 791
2.12
Rund av til nærmeste hundrer, og regn ut. a ) 801 + 271 = b ) 275 + 173 = c ) 548 + 399 = d ) 102 + 695 = e ) 257 + 251 = f ) 682 + 1246 =
2.13
Rund av til nærmeste tusener, og regn ut. a ) 7352 - 1371 = b ) 4567 - 2811 = c ) 9214 - 5471 = d ) 10 054 - 8943 = e ) 12 784 - 8891 = f ) 24 370 - 12 059 =
22
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 22
05.07.2016 16.36
Oppstilling – addisjon Eksempel Mehmet kjøper genseren og buksa ved siden av. Hvor mye betaler han? 1
1
1
1 2 7 7 + 7 6 5 = 2 0 4 2
7 kr
127
7 + 5 = 12, her blir det et minnetall.
765
kr
Svar: Mehmet betaler 2042 kr.
2.14
2.15
2.16
Regn ut. a ) 8 2 9 6 b) 3 4 8 8 + 6 8 8 7 + 7 6 3 9 = =
c)
9 0 6 8 + 2 4 6 3 =
d )
f)
3 3 4 5 2 + 4 4 6 7 3 =
3 4 9 1 + 2 3 8 7 =
Regn ut. a ) 4567 + 3872 = d ) 5627 + 678 =
e )
2 5 7 4 8 + 1 2 4 6 1 =
b ) 6724 + 7542 = e ) 9732 + 8359 =
c ) 12 472 + 7261 = f ) 24 536 + 36 987 =
Østby og Vestby er to byer som skal slå seg sammen til én by. Østby har 12 849 innbyggere, og Vestby har 15 871 innbyggere. Hvor mange innbyggere er det i byene til sammen?
23
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 23
05.07.2016 16.36
2 • Tall og regning
2.17
Nedenfor ser du noen av klærne du kan kjøpe i butikken Tøffe klær.
175 k
r
47 767 kr
6k
687 kr
r
a ) Pia kjøper et skjerf og en genser. Hvor mye betaler hun? b ) Kim kjøper en skjorte og en bukse. Hvor mye betaler han? c ) Selma kjøper tre skjerf. Hvor mye betaler hun? d ) Tuan kjøper en genser. Han betaler med en 1000-kroneseddel. Hvor mye får han tilbake?
2.18
Hvilket tall mangler?
b)
= 783 + 2538
= 1607
d)
- 13 549 = 22 487
a ) 1489 + 4247 = c ) 2686 -
2.19
Fyll inn tallene i regnepyramiden. a) b ) 687
2.20
367
854
2576 1458 6176
Hvilke sifre mangler? a )
4 7 8 4 + = 8 1 1
6 1 + 7 8 7 2 = 1
1 7 5 3 6 + = 5 7 5
24
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 24
05.07.2016 16.36
Oppstilling – subtraksjon Eksempel Anna har 5670 kr. Hun betaler 3735 kr for en reise. Hvor mye har hun igjen? 10
10
Jeg må veksle en tier til ti enere. Jeg må også veksle en tusener til ti hundrere.
5 6 7 0 - 3 7 3 5 = 1 9 3 5
Svar: Anna har 1935 kr igjen.
2.21
2.22 2.23
Regn ut. a ) b) 7 4 1 2 3 5 7 1 - 2 0 4 9 - 5 3 2 8 = =
c)
6 4 6 7 - 4 7 9 4 =
d ) 3 1 6 4 - 2 6 9 5 =
e ) 1 2 4 5 7 8 3 2 9 =
f)
4 5 1 8 7 - 3 2 9 5 8 =
Regn ut. a ) 723 - 578 =
b ) 3912 - 2663 =
c ) 22 729 - 21 138 =
Karim får 2476 poeng på spillet «Helter og heltinner». Rekorden hans er 4069 poeng. a) Hvor mange poeng er han unna rekorden sin? b) Karim setter ny rekord. Han får 5443 poeng. Hvor mange flere poeng er den nye rekorden enn den gamle rekorden?
25
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 25
05.07.2016 16.36
2 • Tall og regning
Veksling over null Eksempel Kjell betaler 2757 kr for en flyreise, og Ove betaler 3805 kr for den samme flyreisen. Hvor mye mer betaler Ove for flyreisen enn Kjell? 10
10
Jeg må veksle på tierplassen, men der står det 0. Da må jeg veksle en hundrer til ti tiere, før jeg kan veksle en tier til enere.
3 8 0 5 - 2 7 5 7 = 1 0 4 8
Svar: Ove betaler 1048 kr mer enn Kjell.
2.24
Regn ut. a ) b) 6 1 0 3 2 0 1 7 - 1 2 3 5 - 4 8 4 5 = =
2.25 2.26
Regn ut. a) 5103 - 2278 =
c)
b) 7530 - 5972 =
2 4 6 0 2 - 1 9 5 2 7 =
c) 1054 - 897 =
Her er noen resultater fra hagefugltellinga 2015. Fugl
Dompap
Blåmeis
Kjøttmeis
Antall
17 462
31 410
55 864
a) Hva er differansen mellom antall kjøttmeis og blåmeis? b) Hva er differansen mellom antall blåmeis og dompap?
26
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 26
05.07.2016 16.36
Negative tall Eksempel Tall som har lavere verdi enn 0, kaller vi for negative tall. Vi skriver minustegn foran negative tall. Negative tall er til venstre for 0 på tallinja. Negative tall -5
2.27
-4
-3
-2
-1
0
1
Hvilke tall mangler på tallinja? a) b) -2,5 -2,0
2.28
Positive tall 2
3
4
c)
-1,0 -0,5
5
d)
0
1,0 1,5
Nedenfor ser du temperaturen målt kl. 22.00 på ulike steder. By
Vadsø
Longyearbyen
Oslo
Tromsø
Temperatur
-7 °C
-12 °C
5 °C
-3 °C
a) Hvilke steder er temperaturen lavere enn 0 °C? b) Hvilket sted er temperaturen høyere enn 0 °C? c) Skriv temperaturen i rekkefølge fra lavest til høyest. d) Kl. 02.00 er temperaturen i Longyearbyen 5 grader lavere enn kl. 22.00. Hva er temperaturen kl. 02.00?
2.29
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a ) 3 d ) -56
-1 -65
b ) -9
-10
e ) -15
7
c ) 8 f ) -11
-9 1
27
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 27
05.07.2016 16.36
2 â&#x20AC;˘ Tall og regning
Regne med negative tall Eksempel Jeg syns det er lettere ĂĽ regne med en tom tallinje.
- 33 + 7 = -26 +3
+4
-33
2.30
2.31
-30
Regn ut. Bruk tom tallinje. b ) -7 + 9 = a ) -4 + 5 = e ) 14 - 19 = d ) -8 - 10 =
c ) 12 - 20 = f ) -20 + 38 =
Hva er temperaturen pĂĽ de ulike stedene dersom den a ) synker med b ) stiger med c ) synker med tre grader seks grader tolv grader 20
20
20
20
10
10
10
10
5
5
5
5
0
0
0
0
-5 -10
-5 -10
-5 -10
-5 -10
Steinkjer
2.32
-26
Harstad
Grimstad
Fredrikstad
Skriv tallene som mangler. a )
+ 4 = -2 b ) -25 = -12 -
d ) -2 + 3 - 7 =
e )
c ) -150 = -25 -
- 14 + 3 = -4 f ) -13 +
= 100
28
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 28
05.07.2016 16.36
Tekstoppgaver med modell Eksempel Amir tjener 580 kr i løpet av en uke. Han jobber to dager. Tirsdag tjener han 120 kr mer enn på fredag. Hvor mye tjener han på tirsdag? Vi tegner en modell og setter inn opplysningene. fredag 580 kr 120 kr
tirsdag ?
Jeg trekker 120 kr fra 580 kr, og fordeler resten av pengene likt i de blå boksene. Da ser jeg hva Amir tjener på tirsdag. Svar: Amir tjener 350 kr på tirsdag.
2.33
Johan kjøper snorkel og dykkermaske. Han betaler 526 kr til sammen. Dykkermasken koster 26 kr mer enn snorkelen. Hvor mye koster snorkelen? Snorkel Dykkermaske
?
526 kr 26 kr
29
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 29
05.07.2016 16.36
2 • Tall og regning
2.34
Alma og bestefar er til sammen 87 år. Bestefar er 51 år eldre enn Alma. Hvor gammel er bestefar? Alma 87 51
Bestefar ?
2.35
I Knarvik og Vadsø bor det til sammen 10 499 mennesker. I Knarvik bor det 155 flere enn det bor i Vadsø. a ) Hvor mange bor det i Knarvik? Vadsø 10 499 155
Knarvik ?
b) Hvor mange bor det i Vadsø?
2.36
Zara tenker på to tall. Når hun legger sammen tallene, blir summen 12 478. Det ene tallet er 364 større enn det andre tallet. a ) Hvilke to tall tenker Zara på? Tall 1
?
12 478 364
Tall 2 ?
b ) Stine tenker på to tall. Når hun legger sammen tallene, blir summen 36 123. Differansen mellom tallene er 2145. Hvilke tall tenker Stine på?
30
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 30
05.07.2016 16.36
Veien videre 2.37
Sett inn + eller - mellom tallene, slik at svaret blir riktig. a ) 3
4 4
c ) 12
2.38
3
9
8
4
1= 11
6 = 22
d ) 3
1
1
3
5=5
8
= 4578 + 9328
c ) 7826 + 4654 = e )
- 67 139 = 27 497
b )
- 9783 =3498
d ) 7800 f )
-
= 2487
+ 23 745 = 50 000
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a ) -3 + 4
2.40
b ) 7
Hvilke tall mangler? a )
2.39
8 = 12
- 1 + 1
b )
-7 + 2 - 3
c ) -4 + 5 - 6
- 5 + 10
d ) -3 + 1 - 5
e) -7 + 2 + 3
7 - 2 - 3
f )
10 - 13
6 - 12 4-8 13 - 10
Madame Tussauds er et kjent vokskabinett i London, som har ulike utstillinger av kjente personer lagd i voks. Grunnleggeren Marie Tussaud ble født i 1761 i Strasbourg. Hun etablerte Madame Tussauds i London i 1835 og døde i 1850. I 1940 ble vokskabinettet truffet av en tysk bombe, men er i dag en av Londons mest populære attraksjoner. a) Hvor gammel hadde Marie Tussaud vært hvis hun hadde levd i 2016? b) Hvor gammel var Marie Tussaud da hun etablerte Madame Tussauds? c) I hvilket årstall er Madame Tussauds 250 år?
31
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 31
05.07.2016 16.36
2 • Tall og regning
2.41
Hvilke tall mangler? a ) 12 ∙
+3=9∙3
b ) 36 +
: 6 = 30 + 3 ∙ 3
c ) 42 + 9 ∙ 8 =
∙4+7∙2
+ 13 ∙ 7 = 230 : 2 + 1
d )
e ) 52 ∙ 4 + 8 =
2.42
Husk! Alltid multiplikasjon og divisjon før addisjon og subtraksjon.
∙3
Hvilket tall tenker jeg på? a) Tallet er firesifret. Alle sifrene er partall, men ingen sifre er like. Det minste sifferet er 2. På hundrerplassen er sifferet som er delelig med tre. Tallet er større enn 5000. Det minste sifferet er ikke på enerplassen. b) Tallet er sekssifret, og ingen sifre er like. Sifrene 0, 1, 2 og 3 er ikke med i tallet. Det største sifferet er på tierplassen. Tallet er delelig med 5. Det minste sifferet er på titusenerplassen. Tallet er mindre enn 700 000. På tusenerplassen er ikke sifferet 7.
2.43
Mona skal løpe 3,2 km. Hun løper rundt på en bane som er 400 m lang. a) Hvor mange runder må Mona løpe? b) Ane har løpt 5,4 km på den samme banen. Hvor mange runder har Ane løpt?
2.44
Fyll ut regnepyramidene. a)
3111
17 482 9837 2749 964
b ) 109,78 198,01 55,42 111,53
32
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 32
05.07.2016 16.36
Regne med tid Eksempel Tuva og Silje skal se filmen X-dagen. De starter filmen kl. 18.45, og filmen varer i 107 min. Når er filmen ferdig?
Når du regner med tid, kan du bruke tom tallinje. Her har vi delt opp 107 min i 5 min + 60 min + 42 min. + 5 min + 60 min 18.55 19.00
+ 42 min
20.00
20.42
Svar: Filmen er ferdig kl. 20.42.
2.45
Kaja spiller fotballkamp. Den starter kl. 18.15 og varer i 80 min med pause. Når er kampen ferdig?
2.46
Jesper tar tog til mormor på Lillehammer. Togturen fra Oslo til Lillehammer tar 2 t og 13 min. Han er framme 18.07. Når reiste han fra Oslo?
2.47
Sindre baker knekkebrød. Han setter knekkebrødene inn i ovnen kl. 13.57 og tar dem ut kl. 15.13. Hvor lang tid tok det å steke knekkebrødene?
33
Radius 6_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 33
05.07.2016 16.36