B
Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen
Radius
5B
Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene: utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger løser utforskende og sammensatte oppgaver samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver
Radius gir i praksis:
• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte oppgaver til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40503-8
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
HAFNOR DAHL • GULBRANDSEN • LØCHSEN • MÅLENG • NOHR • SALTNES OLSEN
• • • •
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
BOKMÅL
5B GRUNNBOK
www.cdu.no
radiusomslag_5A+5B_GB_BM+NN_13mmHardCover.indd 3
07.11.14 13:06
Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • Kristin Måleng May Else Nohr • Vibeke Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
5B
GRUNNBOK
BOKMÅL
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 1
12.02.15 09:28
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke den matematiske kompetansen du har til å kunne løse sammensatte oppgaver
Mål I starten av hvert kapittel finner du mål for hva du skal lære. På siste side i hvert kapittel finner du en oppsummering av målene, slik at du selv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Hvert kapittel inneholder «Samtaleruter». Oppgavene i samtalerutene er ment å være utgangspunkt for klassesamtaler. Andre oppgaver er merket med «Sammen». Disse oppgavene er problemløsingsoppgaver som dere skal diskutere sammen og samarbeide om. Snakk sammen i klassen om hvordan dere løste disse oppgavene. Det kan hjelpe deg til å se andre mulige løsninger.
Differensierte oppgaver I grunnboka finner du noen oppgaver som er litt mer utfordrende; disse oppgavene er merket med . Oppgaveboka er delt inn i to deler. I første del får du trene mer på ferdighetene du lærte om i grunnboka. I siste del finner du oppgaver som gir deg mer utfordring, og oppgaver du kan møte videre i grunnbøkene.
Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet, et spill eller en Finn ut-oppgave der dere skal jobbe sammen to eller flere. Disse aktivitetene er knyttet til innholdet i kapitlet. Spill gjerne mer hjemme!
Radius.cdu.no På nettstedet til Radius finner du øvingsoppgaver til hvert kapittel og oppgaver for øving av hoderegning og regnestrategier. Lykke til! Hanne Hafnor Dahl, Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng, May Else Nohr og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 2
12.02.15 09:28
Innhold Kapittel 7 Desimaltall 6 Repetere desimaltall 8 Tideler 10 Hundredeler 16 Addisjon og subtraksjon 22 26 Oppstilling addisjon Oppstilling subtraksjon 27 30 Avrunding Overslag 32 Regneark – bestemme antall desimaler 33 Finn ut 34 35 Spill Sant eller usant 36 Oppsummering 36
Kapittel 8 Måling Lengdemål Areal og omkrets Areal til trekanter Sammensatte figurer Geometriske figurer i GeoGebra Spill Sant eller usant Oppsummering
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 3
38 40 46 54 58 60 61 62 62
12.02.15 09:28
Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon og divisjon Dobling og halvering Flere regneoperasjoner Multiplikasjon med tomt rutenett Divisjon Regneark – digitale verktøy Spill Finn ut Sant eller usant Oppsummering
64 66 71 72 76 81 85 86 88 89 89
Kapittel 10 Mønster i geometri og tall Repetisjon av symmetri og speiling Lage symmetribilder i GeoGebra Rotasjon Forskyvning Lage figurer med speiling i GeoGebra Tallmønster Figurtall Finn ut Sant eller usant Oppsummering
90 92 95 96 98 101 102 105 109 110 110
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 4
12.02.15 09:28
Kapittel 11 Brøk Brøk – del av en hel Brøk – del av en mengde Brøk på tallinja Fra del til helhet Brøker med lik verdi Addisjon med brøk Subtraksjon med brøk Mer enn en hel Spill Finn ut Sant eller usant Oppsummering
112 114 119 122 124 127 130 132 134 137 137 138 138
Kapittel 12 Regning med enheter Måleenheter Kilogram, hektogram og gram Volum Tid Spill Finn ut Sant eller usant Oppsummering
140 142 143 147 151 154 155 156 156
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 5
12.02.15 09:28
7
Desimaltall 16,5
17,5 18 17 18
Hvilken skiløype er nærmest 3,0 km? Hvor mye lengre er grønn skiløype enn blå? Hvem av elevene på bildet fikk gull, sølv og bronse i snøballkastingen? Hvor langt unna 43 m var Noor i snøballkastingen? Hva er den laveste og den høyeste stilkarakteren gutten i gul genser fikk for dette hoppet? Lag spørsmål og oppgaver til hverandre.
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 6
Klaus 41,23 m
12.02.15 09:28
Mål for kapitlet
Kunne plassverdisystemet for desimaltall: tideler og hundredeler Kunne addere og subtrahere med desimaltall Kunne gjøre overslag med desimaltall
62
+1
8
• • •
Rød løype ...... 2,9 km Blå løype ....... 3,5 km Grønn løype .. 7,0 km
Vilde 40,75 m
Noor 42,30 m
Samira 40,57 m
Ole 40,90 m
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 7
12.02.15 09:28
7 • Desimaltall
Repetere desimaltall
Samtale Vi bruker desimaltall når vi har behov for å uttrykke tall mellom de hele tallene. Nedenfor ser du tallinja mellom 0 og 1 forstørret.
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Hvor mange like deler er det mellom 0 og 1 på denne tallinja? Kan du lese desimaltallene? Hvilket tall står midt mellom 0 og 1? Kan du uttrykke dette tallet med ord?
7.1
Bruk tallene du ser til høyre. a ) Skriv alle tallene som har større verdi enn 10.
10
b ) Skriv alle tallene som har mindre verdi enn 10. c ) Hvilke av tallene har lik verdi?
7.2
1,7 1,0
1,70 17
9,9 1
10,01
0,10
Les tallene på tallinja inni deg. 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 a) Skriv et desimaltall som har mindre verdi enn 1,5. b) Hvilket desimaltall kommer etter 0,9 på denne tallinja?
8
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 8
12.02.15 09:28
7.3
7.4
Skriv tallene som mangler. a )
0,90
b )
2,7
2,8
c )
0,50
1,00
2,00
d )
0,50
0,75
1,25
1,10
1,20
2,9
Skriv tallene nedenfor med ord. a ) 3,25 b ) 2,10
c ) 0,41
Fem komma tretten eller fem komma en tre.
7.5
Hvilket desimaltall passer til tegningen? b)
a)
0,5 1,0 1,5
3,25 3,14 3,4
Sammen • Skriv et helt tall eller et desimaltall på en lapp. Putt alle lappene i en eske. Fem elever trekker hver sin lapp fra esken og stiller seg i rekkefølge fra tallet med minst verdi til tallet med størst verdi. • Snakk om tallenes rekkefølge. Hvordan vet vi hvilken rekkefølge tallene kommer i?
9
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 9
12.02.15 09:28
7 • Desimaltall
Tideler
Eksempel NĂĽr vi deler en hel i ti like deler, fĂĽr vi tideler. Hver rute er en tidel av en hel. 5 tideler = 0,5 0,1
0
7.6
7.7
0,1
0,1
0,1
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
0,5
0,4
0,1
0,6
0,1
0,7
0,1
0,8
0,1
0,9
1,0
Hvor mange tideler er fargelagt? Skriv som desimaltall. a )
a )0,1 0,1
0,1
0,1
b )
b )0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
c )
c )0,1 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
En hel til sammen. Skriv desimaltallet som mangler. a ) 1 0,3
?
c ) 1 0,5
b )
?
1 ?
d )
0,6
1 ?
0,9
10
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 10
12.02.15 09:28
Samtale
2,3
enerplassen tidelsplassen desimaltegn Hvor mange hele og hvor mange tideler er det i 2,3?
7.8
Hvor mange tideler er fargelagt? Skriv som desimaltall. a ) b ) c )
d ) e ) f )
7.9
Hvilket siffer st책r p책 tidelsplassen? a ) 1,5 b ) 2,7 d ) 0,6 e ) 10,28
c ) 1,9 f ) 3,05
1,5
11
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 11
12.02.15 09:28
7 • Desimaltall
7.10
Øk tallenes verdi med to tideler. 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 a ) 1,2 d ) 4,20 g ) 7,9
7.11
b ) 1,5 e ) 0,70 h ) 3,8
c ) 1,9 f ) 1,80 i ) 5,30
Velg riktig tall.
2,2 7,7 5,2 3,1 1,2 4,3
6,9 3,8 4,8 10,1
a ) Skriv tallet som har lavest verdi, og tallet som har høyest verdi. b ) Skriv alle tallene som har lavere verdi enn 3,9. c ) Skriv alle tallene som har sifferet 2 på tidelsplassen. d ) Hvilket tall er nærmest 4 i verdi? e ) Hvilke to desimaltall blir til sammen et helt tall? Det er flere løsninger.
7.12
Skriv tallet med høyest verdi. 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 a ) 3,2 eller 2,7 d ) 1,9 eller 1,2 g ) 2,3 eller 3,2
b ) 2,9 eller 2,1 e ) 0,9 eller 0,8 h) 2,8 eller 3,7
c ) 4,6 eller 6,4 f ) 5,7 eller 6,2 i ) 1,4 eller 4,1
12
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 12
12.02.15 09:28
7.13
Hvilket desimaltall beskriver hvor stor del av figuren som er skravert? a )
b )
0,2 0,5 0,8
0,5 0,1 0,3
c )
d)
2,0 0,2 0,8
7.14
0,1 1,0 10,0
Petter, Ole, Tore, Heidi og Sara deltok i isfiskekonkurranse. Tabellen viser størrelsen på den tyngste fisken hvert barn fisket i konkurransen. Navn
Petter
Ole
Tore
Heidi
Sara
Størrelse
0,9 kg
1,7 kg
0,5 kg
1,7 kg
2,0 kg
a ) b ) c ) d )
Skriv tallet med høyest verdi. Hvem fikk fisken som veide mest? Hvem fikk en fisk som veide mer enn 1,5 kg? Lag en resultatliste for isfiskekonkurransen.
13
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 13
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
7.15
Utvidet form. a ) Skriv som desimaltall: 30 + 5 + 0,2 =
10 10
1
1
10
1
1
1
0,1 0,1
b ) Skriv som desimaltall: 40 + 0,3 =
10 10
0,1 0,1
10 10
0,1
c ) Skriv som desimaltall: 20 + 6 + 0,5 =
10 10
1
1
1
0,1 0,1 0,1
1
1
1
0,1 0,1
7.16
Skriv tallet pĂĽ utvidet form. a ) 3,7 b ) 9,8 d ) 30,7 e ) 14,0
7.17
Skriv tallet pĂĽ utvidet form. b ) 91,4 a ) 35,7 c ) 30,6 d ) 24,9 e ) 123,4 f ) 102,5
c ) 25,1 f ) 0,5
Utvidet form: 31,7 = 30 + 1 + 0,7
14
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 14
12.02.15 09:29
7.18
Regn ut. a ) 2 + 0,7 = d ) 40 + 3 + 0,6 =
7.19
Tallene er skrevet på utvidet form. Skriv tallene som mangler.
7.20
7.21
b ) 10 + 5 + 0,3 = c ) 20 + 0,9 = e ) 100 + 5 + 0,1 = f ) 300 + 40 + 0,2 =
a ) 35,7 = 30 + 5 +
b ) 91,4 = 90 + 1 +
c ) 30,6 = 30 +
d ) 24,9 = 20 + 4 +
e ) 65,2 = 60 + 5 +
f ) 93,7 = 90 + 3 +
Skriv tallene med siffer. a ) En komma tre
b ) Seks komma sju
c ) To komma fire
d ) Tre komma tre
e ) Atten komma tre
f ) Nittini komma ni
Lag addisjonsstykker av to og to desimaltall slik at de blir hele tall.
15,3 5,8 17,4 3,1 6,2 8,6 2,3 5,7 16,9
1,1
0,7
1,9
Sammen • Tenk på et desimaltall med mindre verdi enn 10. Skriv ned tallet. De andre skal stille spørsmål for å finne ut hvilket tall du tenker på. De kan stille ti spørsmål før de må gjette tallet. Du har bare lov til å svare ja eller nei. • Bytt roller.
15
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 15
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
Hundredeler
Samtale Når vi deler en hel i 100 like store deler, får vi 100 hundredeler. Når vi deler en hel i 100 like store deler, får vi 100 hundredeler. 1 = 0,01 100 Vi leser det slik: Én hundredel er lik null komma null én. Hvor mange ruter må vi fargelegge for å vise 0,36? enerplassen desimaltegn
7.22
2,36
hundredelsplassen tidelsplassen
Hvor mange hundredeler er fargelagt? Skriv som desimaltall. a ) b ) c )
7.23
Hvor mange ruter må fargelegges for å vise desimaltallet? a ) 0,08 b ) 0,10 c) 0,45 d) 0,99
16
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 16
12.02.15 09:29
7.24
Hvilket tall passer ikke til tegningen? a ) 0,02
To tideler
0,20
1,7
1,07
En hel og sju undredeler h
1,32
En hel og trettito hundredeler
0,32
10
1,0
Hundre hundredeler
b )
c )
d )
7.25
Hvilket siffer st책r p책 hundredelsplassen? a ) 1,43 b ) 5,12 d ) 12,35 e ) 9,98 g ) 7,26 h ) 16,01
c ) 1,50 f ) 10,25 i ) 100,01
17
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 17
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
Samtale
1,0 1,10 1,2
0,9
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 Hvor mange hundredeler er det i en tidel? Hvor mange hundredeler er det i en hel? Tell i kor fra 0,1 til 1,0.
7.26
Hvilket desimaltall har høyest verdi av 1,08 og 1,10?
Hvilket tall skal stå der pila peker? b) a)
c)
1,10
7.27
Hvilket tall skal stå der pila peker? b) a) 2,9
7.28
1,20
2,95
c) 3,0
Desimaltallet øker med en hundredel. Skriv tallet. a ) 0,12 b ) 1,50 c ) 2,29 d ) 10,89 e) 6,99 f ) 9,99
18
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 18
12.02.15 09:29
7.29
Desimaltallet minker med en hundredel. Skriv tallet. a ) 0,61 b ) 6,70 c ) 9,01 d ) 12,1 e ) 5,00 f ) 32,0
7.30
Skriv tallene i rekkefølge. Start med tallet som har lavest verdi. b ) a)
1,0 1,8 1,9
7.31
1,70 1,05 1,20
0,19 0,40 0,20
Skriv som desimaltall. a) tiere
enere
5
0
b )
tideler hundredeler
4
0,3 0,8 0,35
9
tiere
enere
3
6
tiere
enere
1
3
tideler hundredeler
5
4
d)
c) tiere
enere
2
1
tideler hundredeler
0
3
tideler hundredeler
5
7
7.32
Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a ) 4,35 b ) 3,78 c ) 9,5 d ) 21,77 e ) 88,62 f ) 35,56
7.33
Hvor mye øker verdien til tallet dersom sifferet 4 øker til 9? a ) 142,21 b ) 10,4 c ) 1,04 d ) 4,54 e ) 73,44 f ) 444,44
19
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 19
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
7.34
Skriv tallet på utvidet form. a ) 24,18 b ) 142,96 c ) 100,02 d ) 9,5
7.35
Skriv desimaltallet. a ) 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,09 b ) 500 + 20 + 90 + 0,9 + 0,04 c ) 200 + 3 + 0,07 d ) 1000 + 40 + 5 + 0,8 + 0,05
7.36
5A har snøballkastekonkurranse. I tabellen ser du resultatet til de seks beste. Lag resultatliste til tabellen.
7.37
Utvidet form: 32,19 = 30 + 2 + 0,1 + 0,09
Eva
Jon
Ivar
Sara
Omar
Paul
30,20 m
30,07 m
30,10 m
29,98 m
30,15 m
30,70 m
Bruk sifrene til å lage tall med to desimaler.
5
7
9
2
a ) Hva er den høyeste verdien du kan lage? b ) Hva er den laveste verdien du kan lage? c ) Lag to ulike tall med sifferet 5 på tierplassen og sifferet 2 på hundredelsplassen.
7.38
Skriv tre desimaltall mellom a ) 0,8 og 1,2 b ) 1,98 og 2,02
c ) 31,57 og 31,61
20
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 20
12.02.15 09:29
7.39
Skriv tallene som mangler. a)
0,26
0,28
0,34
b)
0,10
c)
1,05 0,16
d)
7.40
0,24
0,12
0,13
1,10
1,15
0,48
Pappaen til Jørgen kjøper planker. Hvor mye må han betale for 10,5 m med plank? 19 kr per m
Sammen Omar bygger hytte sammen med vennene sine. Han får fire planker av faren sin. 5,01 m 4,02 m
1,87 m 3,58 m
Hvordan bør Omar sage plankene når han trenger • • • •
to planker som er 2,34 m seks planker som er 0,25 m en planke som er 3,80 m tre planker som er 0,75 m
De betaler faren til Omar 2 kroner per meter for plankene. Hvor mye betaler de til sammen?
21
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 21
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
Addisjon og subtraksjon
Samtale Hvor mange tideler er det til sammen? 0,4 + 0,4 = 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,5 + 0,6 = 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Hvordan skriver vi ti tideler? Hvordan skriver vi tolv tideler?
7.41
Jon heller opp 0,7 L vann, og Per heller opp 0,2 L vann. Hvor mye får de til sammen?
7.42
Eva og Hanne lager 4,0 L vaffelrøre til sammen. Eva lager 1,7 L. Hvor mye vaffelrøre lager Hanne?
7.43
I en vaffeloppskrift skal det være 0,9 L melk og 0,4 L rømme. Hvor mye melk og rømme skal det være til sammen?
7.44
Regn ut. a ) 0, 5 + 0,3 = 0,4 + 0,5 = 0,6 + 0,4 =
b ) 0,7 + 0,3 = 0,5 + 0,6 = 0,9 + 0,4 =
c ) 1,0 + 0,5 = 2,0 + 0,9 = 3,0 + 1,2 =
22
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 22
12.02.15 09:29
Doblin g 6+6= 12 0,6 + 0 ,6 = 1,2 0,06 + 0,06 = 0,12
7.45
Regn ut. a ) 4 + 4 = 0,4 + 0,4 = 0,04 + 0,04 =
b ) 7 + 7 = 0,7 + 0,7 = 0,07 + 0,07 =
7.46
Regn ut. a ) 14 - 7 = 1,4 - 0,7 = 0,14 - 0,07 =
b ) 32 - 16 = 3,2 - 1,6 = 0,32 - 0,16 =
7.47
Adil hopper 3,2 m på miniski. Faren hans hopper dobbelt så langt. Hvor langt hopper faren til Adil? Adil
c ) 50 - 25 = 5,0 - 2,5 = 0,5 - 0,25 =
3,2 m
Faren til Adil ?
7.48
Jens går 1,8 km, og Nora går dobbelt så langt. Hvor langt går Nora? Jens
1,8 km
Nora ?
7.49
Tia hopper 0,8 m på miniski. Tom hopper 1,5 m lenger enn Julie. Julie hopper 0,7 m lenger enn Tia. Hvor langt hopper Julie og Tom? Tia Julie Tom
0,8 m 0,7 m 1,5 m
23
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 23
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
Eksempel 1,8 + 1,5
1,8
+
1,5
=
3,3
+1
+ 0,5
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3
7.50
Regn ut. a ) 1,5 + 1,3 = d ) 2,5 + 1,6 =
7.51
Mona går 0,7 km til skolen om morgenen. a ) Hvor lang er skoleveien fram og tilbake?
b ) 1,5 + 2,2 = e ) 1,5 + 2,6 =
c ) 2,5 + 1,4 = f ) 2,7 + 3,4 =
b ) Hun går fram og tilbake hver skoledag. Hvor mange kilometer går hun i løpet av en uke? 1 dag
?
5 dager
24
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 24
12.02.15 09:29
Eksempel 2,7 - 1,4
2,7
-
1,4
=
1,3
- 0,4
-1
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
7.52
Regn ut. a ) 2,6 - 1,1 = d ) 5,0 - 2,1 = g ) 14,3 - 5,0 =
7.53
Familien Hamre pusser opp. a ) Stian skal kappe 0,2 m av en planke som er 1,0 m. Hvor lang blir den andre delen?
b ) 5,8 - 4,6 = e ) 5,2 - 3,8 = h ) 21,0 - 5,1 =
c ) 6,7 - 3,4 = f ) 10,1 - 7,5 = i ) 19,9 - 11,6 =
b )
Moren skal skru plater pü en vegg som er 2,18 m høy. Platene skal dekke veggen fra gulv til tak. Hver plate er 2,45 m lang. Hvor mye mü hun kappe av hver plate for at de skal passe til veggen?
c )
Veggen mamma spikrer pĂĽ, er 4,0 m lang. Hver plate er 0,6 m bred. Hvor mange plater trenger hun til veggen?
25
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 25
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
Oppstilling addisjon Eksempel Start med hundredelene. 1
1
Husk at desimaltegn alltid skal plasseres under hverandre.
1 2,7 8 + 3 1,4 6 = 4 4,2 4
7.54
Regn ut. 2 3,3 4 a ) b) 3 6 , 5 4 + 1 7,8 8 + 2 3,5 1 4 2,0 9 d ) + 2 3,9 8
7.55
e )
c)
1 2 3, 4 5 f) + 3 4 5, 7 5
1 9,6 7 + 1 8,7 6 2 4 7, 3 6 + 2 5 4, 8 2
Ida er 1,35 m høy, Even 1,54 m og Anne 1,48 m. a ) Skriv høyden til barna i rekkefølge fra høyest til lavest. b ) Jens er 0,25 m høyere enn Anne. Hvor høy er han?
1,54
c ) Moren til Ida er 1,70 m høy. Hvor mye må Ida vokse for å bli like høy som moren sin? d ) Omar er 0,18 m høyere enn Ida. Hvor mye høyere eller lavere er han enn Even?
26
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 26
12.02.15 09:29
Oppstilling subtraksjon Eksempel
10
3 ,6 4 - 2 ,5 6 = 1 ,0 8
7.56
Husk at desimaltegn alltid skal plasseres under hverandre.
Regn ut. 4 6,4 b) 1 6 , 3 2 a ) - 2 6,9 - 1 1,5 4 4 2,1 1 d ) - 3 8,3 7
7.57
e )
-
c)
1 2 4 , 4 5 f) 8 7,3 6
3 5,2 4 - 2 3,9 2
-
1 0 2,3 8 9 1,2 4
Verdensrekorden på 60 m er 6,39 sekunder. a ) Ole løper 60 meter på 8,60 sekunder. Hvor mange sekunder er han fra verdensrekorden? b ) Peter løper 0,23 sekunder raskere enn Ole. Hva er tiden til Peter? 60 m
7.58
Skriv tallene som mangler. a ) b) 3, 1 5 2 ,7 4 + 3 6, 5 1 + 2 ,8 = 5 ,6 = 6 8 ,6 3
c)
4 ,1 2 - 2 3, 6 2 = 1, 5
27
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 27
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
7.59
Under OL i Beijing 2008 vant Andreas Thorkildsen gull i spydkast. Andreas Thorkildsen
90,57 m
Ainārs Kovals
86,64 m
Tero Pitkämäki
86,16 m
a ) Hvor langt kastet Andreas? b ) Hvilken verdi har de ulike sifrene i lengden 90,57 m? c ) Skriv lengden for alle deltakerne på utvidet form. d ) Hva er differansen mellom 1. og 3. plass? e ) Hvor mange meter lenger må Andreas kaste for å treffe 100-metersmerket?
7.60
Husk! 32,12 = 30 + 2 + 0,1 + 0,02
Verdensrekorden i lengde for menn er 8,95 m (1991). Verdensrekorden i lengde for kvinner er 7,52 m (1988). a ) Hvor mye lenger må mennene hoppe for at rekorden skal bli 9,00 m? 8,95 b ) Hvor mye lenger må kvinnene hoppe for at rekorden skal bli 8,00 m?
7,52 c ) Hvor stor er differansen mellom rekorden for damer og rekorden for menn?
28
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 28
12.02.15 09:29
7.61
St. Topp skole har idrettsdag. Elevene prøver å ta friidrettsmerket. Nedenfor ser du noen av merkekravene fra Norsk Friidrett. Øvelse
Gutter 10–13 år
Jenter 10–13 år
Gull
Sølv
Bronse
Gull
Sølv
Bronse
Høyde
1,25 m
1,10 m
0,90 m
1,15 m
1,00 m
0,80 m
Lengde
3,80 m
3,20 m
2,80 m
3,50 m
3,00 m
2,50 m
Liten ball
45 m
35 m
25 m
35 m
28 m
20 m
Kule✽
7m
5m
4m
7m
5,5 m
4,5 m
✽
Gutter 3 kg, jenter 2 kg
a ) Isak hopper 0,95 m i høyde. Har han klart bronsekravet for gutter? b ) Amir kaster 29,73 m med liten ball. Hvilket krav har han klart? c ) Hanna hopper 2,29 m i lengde og Nadia 2,81 m. Hvem av jentene hopper lengst? d ) Hvor stor er differansen mellom lengdehoppet til Hanne og lengdehoppet til Nadia? e ) Ola kaster tre ganger med liten ball. Til sammen måler kastene 106,93 m. Ett av kastene er over gullkravet, ett er over sølvkravet, og ett er over bronsekravet. Hvor lange var kastene? f ) Noor kastet 31,46 m med liten ball. Klarte hun kravet til sølv eller bronse i denne øvelsen? Hvor mye lenger måtte hun ha kastet for å greie kravet til gull?
29
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 29
12.02.15 09:29
Samtale
443,2 m
7 • Desimaltall
Avrunding Høyden til bygningen er omtrent 443 meter. Jeg runder av til nærmeste hele tall.
Når vi runder av til nærmeste hele tall, ser vi på antall tideler. Eksempel: 443,2 er nærmere 443 enn 444. Derfor blir 443,2 rundet av til 443.
443 m
444 m
Vi skriver: 443,2 ≈ 443 Hvordan skal vi runde av 0,5?
Når vi runder av til nærmeste tidel, ser vi på antall hundredeler. Eksempel: 1,88 er nærmere 1,9 enn 1,8. Derfor blir 1,88 rundet av til 1,9.
1,80
1,90
Vi skriver: 1,88 ≈ 1,9
30
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 30
12.02.15 09:29
7.62
Rund av til nærmeste hele tall. a ) 18,9 b ) 29,4 c ) 9,5 d ) 25,3 e ) 82,2 f ) 436,7
7.63
Rund av til nærmeste hele tall. a ) 1,01 b ) 4,92 c ) 61,83 d ) 8,71 e ) 45,97 f ) 193,27
7.64
Rund av til nærmeste tidel. a ) 1,24 b ) 8,93 d ) 67,56 e ) 34,77 g ) 45,55 h ) 351,97
7.65
Eli handler matvarene nedenfor. a ) Rund av prisene til nærmeste hele tall, og regn ut omtrent hvor mye varene koster til sammen.
For sifrene 1, 2, 3 og 4 runder jeg av nedover. For sifrene 5, 6, 7, 8, og 9 runder jeg av oppover.
2,5 ≈ 3,0
b ) Eli betaler med en 200-kroneseddel. Omtrent hvor mye får hun tilbake? c ) Terje betaler med en 100-kroneseddel 87,99 kr per kg og får igjen 45 kr. Han kjøper to 1 L melk og én ting til. Hva er den siste matvaren han kjøper?
c ) 5,58 f ) 24,32 i ) 105,12
r
0k
5 12,
29,90 k
r
3,30 kr
12,
25 k
r
31
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 31
12.02.15 09:29
7 • Desimaltall
Overslag
Samtale Noen ganger trenger vi ikke være helt nøyaktige når vi skal regne ut noe. Da kan vi gjøre et overslag. 4,5
0k
r
14,50 k
Tog nr
Mandag-Fredag
9 kr
r
103
12 kr
M-F
tenker 105/Jeg 107 109 39115 + 5 + 10 M-F
Lørdag
M-F
M-F
L
Søndag
109/ + 393 15
L
113
115
117/ 395
M-F
M-F
M-F
M-F
L
L
L
= 45
S
S
Oslo S
0600
0700
0800
0900f
0900
1000d
1100d
1200d
1300
1300
Ski
0622p
0723p
0822f
0922p
0922p
1022p
1122p
1222p
1322p
1322p
1043d
1143d
1243d
1343
1343
1050d
1150d
1250d
1350b
1350b
Råde
0656
0757
0856f
0956f
0956
1056d
1155d
1256d
1356
1356
Fredrikstad
0709
0810
0910f
1009f
1009
1109d
1209d
1309d
1409
1409
Sarpsborg
0729
0825
0925f
1024f
1024
1124d
1224d
1324d
1424
1424
Halden
0749
0825
0945f
1044f Mand1044
1144d
1244d
1344d
1444
1444
Hanne har vært på skiferie. Hun har skrevet 0851 Halden ned hvor mye hun har gått på ski hver dag. 0927 Ed 1003 Omtrent hvor langtOxnered har hun gått til sammen? Trollhättan
1009e
Göteborg
1052e
p
ag 2,37 km
1450
1050
Tirs d a g 5 1127 ,4 7 k m O n s da g 1003 3 ,9 9 k m To rs d 1209e a g 9 ,2 3 km 1252e
1526 1602 1608e 1653e
Bare påstigning.
Sammen Tog nr 113 115 117/ 117 119 121 141 Se på tegningene nedenfor. Vurder i hvilke395situasjoner vi kan runde av, og i hvilke situasjoner vi må være nøyaktige. Mandag-Fredag M-F M-F M-F M-F M-F M-F Skriv ned eksempler der vi må være nøyaktige, og forklar L L L L L hvorfor vi måLørdag være det. Søndag
2,1 ml
32
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 32
117
L
S
dere når dere skal gjøre overslag? Hvordan tenkerMoss 0943 0843f 0946f 0744 0643 lurt0751b å gjøre I hvilke situasjoner 0950f 0950b 0850b overslag? 0650b Rygge kan det være
7.66
111
S
S
123
143
M-F
M-F
L
S
S
Oslo S
11.00
1200d
1300
1300
1400
1500
1530
1600
1632
Ski
11.22
1222p
1322p
1322p
1422p
1622p
I
1623p
I
Moss
11.45
1243d
1343
1343
1443
1543
Rygge
11.50
1250d
1350b
1350b
1450b
1550b
Råde
11:55
1256d
1356
1356
1456
Fredrikstad
12:09
1309d
1409
1409
1509
Sarpsborg
12:24
1324d
1424
1424
Halden
12:44
1344d
1444
1444
2,15 kg Halden
1450
Ed
1526
Oxnered
1602
Trollhättan
1608e
Göteborg
1653e
p
37,9 I0C
1644
I
I
1651b
1720c
1556
1624
1657
1726
1609
1637
1711
1739
1523
1623
1653
1725
1753
1543
16463
1719
1746
1818
Bare påstigning.
12.02.15 09:29
Regneark – bestemme antall desimaler
Eksempel I et regneark kan vi bestemme hvor mange desimaler vi vil ha. Skriv inn 2,4567 i celle A1, og klikk på redusere antall desimaler.
eller
for å øke eller
Prøv med flere tall!
7.67
Skriv tallene nedenfor i kolonne A. Start i celle A1. 32,28 45,54 23,07 41,23 a ) Marker tallene. Klikk på
, slik at tallene får bare én desimal.
b ) Marker tallene igjen, og klikk på
7.68
. Hva skjer?
Skriv listen nedenfor i et regneark. Begynn med å skrive Varer i celle A1 og Pris i kr i celle B1. Fortsett videre med matvarene i kolonne A og prisene i kolonne B: Pris i kr
Summer prisene på alle matvarene, og juster sluttsummen slik at den blir i hele kroner.
33
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 33
12.02.15 09:29
Finn ut Familien Olsen er på fottur. Petter går foran, og etter 800 meter kommer han til et veikryss. Han husker ikke hvor de skal, men han husker litt fra samtalen mellom ham og foreldrene før de gikk. Hjelp Petter å finne ut hvilken vei han skal gå. • Faren sa de skulle gå lenger enn i går, og i går gikk de 4,5 kilometer. • Moren syntes det var for langt å gå mer enn dobbelt så langt som dagen før. • Da Petter spurte hvor langt de skulle gå, svarte moren at det var like langt som de gikk i går, pluss turen inn til Målia. • Hvilket skilt skal Petter følge?
Seteren 7,8
km Skihytta 8,3
Målia 3,8 km Snøkalotten 1,5 km P 800 m
34
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 34
12.02.15 09:29
Spill «Tettest på 10» Utstyr: En terning og en kladdebok
+ =
Antall spillere: To eller flere
, ,
Slik spiller dere Førstemann kaster terningen og velger så hvor han/hun vil plassere sifferet som øynene på terningen viser. Nestemann gjør det samme, og slik fortsetter dere til alle rutene er fylt med tall. Da legger dere sammen og finner summen for hver av dere. Vinner Den som har sum nærmest 10,00 «Lang, lang rekke»
KOPI
Utstyr Desimaltallkort og stoppeklokke/vende-ur Antall spillere To eller flere Slik spiller dere Start med likt antall kort. Legg så mange kort du klarer, i stigende rekkefølge i løpet av 2 minutter. Eksempel 0,51
0,7
1,0
2,59
2,6
8
Vinner Den som har lagt flest kort innen tidsfristen
35
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 35
12.02.15 09:29
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • Tierplass og tidelsplass er det samme. • Hundredeler er mindre enn tideler. • Når vi bruker oppstilling for å addere og subtrahere desimaltall, skal desimaltegnene alltid stå over/under hverandre. • 0,5 er til venstre for 0,61 på tallinja. • 3,25 har større verdi enn 3,3. • Det er riktig å runde av 7,2 til 7 og 7,8 til 8. • Det er riktig å runde av 8,5 til 8 og 11,1 til 12.
Oppsummering • Når vi deler en hel i ti like store deler, er hver del en tidel. 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
1 • En tidel kan skrives som 0,1.
36
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 36
12.02.15 09:29
• Når vi deler en hel i 100 like store deler, er hver del en hundredel. • En hundredel kan skrives som 0,01. • Når vi runder av, ser vi på nærmeste siffer til høyre for det antallet desimaler vi skal avrunde til. Eksempel: Hvis vi skal runde av til nærmeste ener, ser vi på tallet på tidelsplassen: 1,7 ≈ 2
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Er sifferet som vi skal ta bort 0, 1, 2, 3 og 4, runder vi av nedover – ved at sifferet til venstre for sifferet som tas bort, beholder sin verdi. Er sifferet som skal fjernes 5, 6, 7, 8 og 9, runder vi av oppover – ved at sifferet til venstre for sifferet som tas bort, økes med 1. • Symbolet for tilnærmet lik ser slik ut: ≈ • Noen ganger er det svært viktig å måle presist, for eksempel når vi måler hvor mye medisin som skal gis. • Når du adderer eller subtraherer, skal henholdsvis alle tiere, enere og tideler plasseres under hverandre. Eksempel 1
1
2 4,3 + 8,9 = 3 3,2
37
Radius 5B_BM_kapittel 7_til trykk 12.2.15.indd 37
12.02.15 09:29
8
Måling
1 cm 1 cm
1 cm2
1 m = 1000 mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm
Hvilke redskaper kan vi måle lengde, høyde og bredde med? Hvilke enheter for lengde kjenner du til? Når bruker du de ulike enhetene? Kan du gi noen eksempler på hva slags mål man brukte i gamle dager? Vet du om det er noen land som bruker andre måleenheter enn Norge? =
Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 38
12.02.15 09:31
=
Mål for kapitlet
• • • • • •
Kunne velge hensiktsmessige måleenheter og måleredskaper for lengde, høyde og bredde i praktiske situasjoner Kunne gjøre overslag, kunne vurdere og kunne måle lengder i meter, desimeter, centimeter og millimeter Kunne regne om mellom måleenhetene Kunne bruke enhetene cm2 og m2 for areal Kunne regne ut omkrets til todimensjonale figurer Kunne regne ut arealet til rektangler og trekanter
er? orge?
Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 39
12.02.15 09:31
8 • Måling
Lengdemål Samtale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 mm
1 dm = 10 cm 0 1 1 cm
2
3
4
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm
5
6
7
8
9
10
Grunnenheten for lengde er meter. Målesystemet «det metriske system» har fått navnet sitt fra meteren.
Gi eksempler på noe som har omtrent følgende lengder: 1 km, 100 m, 10 m, 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 mm
8.1
Hvor mange a ) centimeter er det i en meter? b ) millimeter er det i en meter? c ) millimeter er det i en centimeter? d ) desimeter er det i en meter?
8.2
Mål linjestykkene, og skriv svarene i centimeter og millimeter. A
B
C
D
E
F
40 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 40
12.02.15 09:31
m
8.3
Tegn linjestykkene. a ) 2 cm d ) 7,5 cm
8.4
Gi eksempler på hva vi kan måle med de ulike enhetene.
b ) 6 mm e ) 15 mm
kilometer
desimeter meter
8.5
c ) 1 dm f ) 0,1 dm
millimeter
centimeter
Tegn a ) et linjestykke som har lengden 4 cm b ) et nytt linjestykke som er dobbelt så langt c ) et linjestykke som er 2,5 cm kortere enn 10 cm d ) et linjestykke som er halvparten av 1,4 dm
Sammen Hvilket av hoppetauene er lengst?
• Hvordan kan dere måle lengden til hoppetauene? • Hvordan kan dere måle omkretsen til et tre? • Hvordan kan du måle hvor lang en katt er?
41 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 41
12.02.15 09:31
8 • Måling
8.6
Hvor lang kan en skolisse være? b ) 50 cm a ) 50 dm
c ) 50 mm
8.7
Hvor bred kan en buss være? b ) 25 cm a ) 2,55 m
c ) 250 mm
Eksempel 30 mm er like langt som 3 cm. 0 mm 10mm 20 mm 30 mm 40 mm 50 mm
0 cm
8.8
8.9
8.10
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
Gjør om til centimeter. a ) 40 mm b ) 1 m e ) 2,1 m d ) 7,3 dm
5 cm
Husk! 10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm 10 dm = 1 m 1000 m = 1 km
c ) 2 m f ) 1 dm
Gjør om til meter. a ) 2 km b ) 10 dm e ) 0,52 km f ) 801 cm
c ) 35 cm g ) 950 mm
d ) 5 dm h ) 505 cm
jør om til meter og centimeter. G a ) 172 cm b ) 15 dm e ) 3, 48 m f ) 72,2 dm
c ) 2,42 m g ) 5,4 m
d ) 201 cm h ) 1,01 m
42 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 42
12.02.15 09:31
8.11
Se på tegningene.
a ) Ranger dyrene etter lengde slik den er i virkeligheten. b ) Marie skriver dyrenes lengde på lapper. Hvilke dyr og hvilke lapper passer sammen? 2,50 m
75 cm
60 mm
44 cm
20 cm
c ) Marie legger lappene på bordet og regner ut at lengden på dyrene er 351 cm til sammen. Hvilken lapp har falt på gulvet? d ) Blåhvalen er verdens største pattedyr. Den kan bli opptil 30 m lang. Omtrent hvor mye lengre er blåhvalen enn deg? e ) Blåhvalen kan svømme 3–6 km/t. Hvis den svømmer 4 km/t, hvor langt har den svømt etter 2,5 timer?
43 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 43
12.02.15 09:31
8 • Måling
8.12
Perlene på snora nedenfor er 10 mm brede.
a ) Hva er lengden av perlene til sammen? Skriv svaret i centimeter og i millimeter. b ) Hvor lang ville snora vært hvis perlene var halvparten så brede? c) Pernille lager et armbånd som er 12 cm langt, og der annenhver perle er 10 mm bred og 5 mm bred. Hvor mange av hver type perle trenger Pernille? d ) Hvor mange perler med bredde 9,5 mm er det plass til på en snor med lengde 1 m? e) Forklar hvordan du tenkte da du regnet ut oppgaven.
Sammen
Når dere har kontrollert trådene, kan dere bruke dem til å finne ut hvor lange dere er!
• Uten å måle skal dere klippe til tre tråder som dere tror er 1 cm 1 dm 1 m • Sammenlign med resten av klassen, og se hvem som kom nærmest målene.
44 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 44
12.02.15 09:31
8.13
Gjett og mål i klasserommet. a ) Tegn av tabellen, og skriv inn det du gjettet og det du målte. b ) Regn ut, og fyll inn forskjellen mellom det du gjettet og det du målte. Gjettet mål
Målt
Forskjell
Klasserom Dør Bok Pennal ? ? ?
8.14
Fullfør setningene med riktig benevning. a ) En mann kan være 1,80 __ høy.
180 cm
b ) Fra Oslo til Lillestrøm er det 18 __. c ) En bil kan være 420 __ lang. d ) En vei kan være 3000 ___bred. e ) Et bord kan være 7 ___høyt.
8.15
Hvilken lengde er den korteste? a) 2 m 6 cm
260 cm
2m
b) 6 dm
70 cm
5 dm 9 cm
c) 490 cm
4900 mm
4,8 m
d) 3 cm 50 mm
3 dm
0,2 m
45 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 45
12.02.15 09:31
8 • Måling
Areal og omkrets Samtale
Omkrets er den samlede lengden av en figurs eller flates ytterkant.
1 cm 1 cm
1 cm2
Areal er et mål for hvor stor flate et område eller en gjenstand dekker.
Hvor langt er det rundt figurene? Finn omkretsen. Hvor stor flate har figurene? Finn arealet. Hva oppdager dere?
8.16
Mål langs kantene og finn ut hvor langt det er rundt hvert svømmebasseng. Hvor stor omkrets har hvert basseng dersom 1 cm på tegningen svarer til 1 m i virkeligheten? b )
a )
c )
46 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 46
12.02.15 09:31
8.17
Tegn figurene i kladdeboka di, og regn ut omkretsen. a ) Rektangel med sidelengder 6 cm og 5 cm. b ) Kvadrat med sidelengde 4 cm. c ) Tegn en figur som har omkrets 12 cm.
8.18
8.19
I tabellen regner vi omkretsen av forskjellige trekanter. Finn lengdene som mangler. Lengde side 1
Lengde side 2
a )
5 cm
5 cm
b )
10 cm
7 cm
c )
400 cm
5,5 m
Lengde side 3
Omkrets 15 cm
7 cm 16,3 m
Se på tegningen av rektanglet og svar på oppgavene.
5 cm
7 cm a ) Hvor stor omkrets har rektanglet? b ) Hvor stort areal har rektanglet? c ) Tegn et nytt rektangel med dobbelt så lange sider. Blir arealet dobbelt så stort? d ) Er omkretsen dobbel så lang som i det første rektanglet?
47 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 47
12.02.15 09:31
8 • Måling
8.20
Hvor stort areal og hvor stor omkrets har figurene? Fyll ut tabellen under. 1 cm
1 cm2
1 cm
A
B
C
D
Figur
Areal
Omkrets
A
cm2
cm
B
cm2
cm
C
cm2
cm
D
cm2
cm
1 cm 1 cm
1 cm2
a ) Hvilken figur har det minste arealet? b ) Hvilken figur har det største arealet? c )
Har noen av figurene samme omkrets?
d ) Har noen av figurene samme areal?
48 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 48
12.02.15 09:31
8.21
Hvor stort areal og hvor stor omkrets har figurene? Fyll ut tabellen nedenfor. A 1 cm
B
1 cm
1 cm2
C
D
Figur
A
B
C
D
Areal
cm2
cm2
cm2
cm2
Omkrets
cm
cm
cm
cm
a ) Hvilken av figurene har størst omkrets? b ) Tegn fire figurer med areal 10 cm2 og mål omkretsen. Hva ser du?
Sammen • • •
Bruk en hyssing som er 2 m lang. Lag forskjellige rektangler ved hjelp av hyssingen. Hvor stor omkrets får rektanglene som du lager? Hvor stort areal har hvert rektangel? Tegn så mange rektangler dere klarer med omkrets 18 cm. Hva skjer med omkretsen når du dobler lengden og bredden av sidene?
49 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 49
12.02.15 09:31
8 • Måling
Eksempel Per har tegnet et rektangel med lengde 5 cm og bredde 3 cm. Hvor mange kvadratcentimeter (cm2) er rektanglet? Arealet av rektanglet er lengden multiplisert med bredden. 1 cm 1 cm
5 cm ∙ 3 cm = 15 cm2
1 cm2
Svar: Arealet er 15 cm2.
8.22
Bruk rektanglene nedenfor og fyll ut tabellen. 1 cm
B
1 cm 1 cm2
C
A
D E
Rektangel
Lengde
Bredde
Areal
A
cm
cm
cm2
B
cm
cm
cm2
C
cm
cm
cm2
D
cm
cm
cm2
E
cm
cm
cm2
50 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 50
12.02.15 09:31
8.23
Regn ut arealet av rektanglene. a ) b ) 2 cm
4 cm
7 cm 6 cm
c )
d )
e )
5 cm
6 cm
4 cm 8 cm
5 cm
8.24
3 cm
Arealet av gulvet pĂĽ Pippis rom er 18 m2. Lengden av gulvet er 6 m.
6m
a ) Hvor bredt er rommet? b ) Hvor lang er omkretsen av gulvet? c )
Tenk deg at gulvet har lengde 9 m og areal 18 m2. Hvor bredt er da gulvet?
d ) Pippi kjøper et teppe og nye gulvlister til rommet sitt. Teppet koster 250 koner per kvadratmeter (m2) og listene 30 kroner per meter. Hvor mye betaler hun?
51 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 51
12.02.15 09:31
8 • Måling
8.25
uset til Line har form som et rektangel. H Nedenfor ser du plantegningen av huset. 5m
3m
2m
Stue
Lasses rom
Lines rom
4m
9m
Kjøkken
Bad
6m
4m
2m 10 m
a ) Hvor mange kvadratmeter (m2) er gulvet i Lines rom? b ) Hvor mange kvadratmeter er gulvet i Lasses rom? c ) Hvor stor er omkretsen til Lines hus? d ) Hvor mange kvadratmeter er huset til Line? e ) Huset til Even har 15 m2 større areal enn Lines. Hvor mange kvadratmeter areal har huset til Even? f ) Tegn et forslag til hvordan huset til Even ser ut. La 1 m i virkeligheten tilsvare 1 cm på tegningen.
8.26
Lag en plantegning som i 8.25. Hvordan vil du at ditt hus skal være? La 1 cm på tegningen tilsvare 1 m i virkeligheten. a ) Sett mål på huset. b ) Regn ut arealet av rommene.
52 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 52
12.02.15 09:31
8.27
Arealet står i midten av figuren. Hvor lang er den ukjente siden? b ) a ) ?
21 cm2
? 12 cm2
7 cm c )
d )
? 16 cm2 4 cm
8.28
3 cm 3 cm
18 cm2 ?
Tegn et rektangel som har 20 cm i omkrets. a ) Hvor stort areal har figuren? b ) Tegn et annet rektangel som også har 20 cm i omkrets. c ) Hvor stort areal har rektanglet du tegnet i b)? d ) Sammenlign rektanglene. Har rektanglene med like lang omkrets like stort areal?
Sammen
• • •
Tegn ulike figurer der hver flate har areal 32 kvadratcentimeter (cm2). Hvor mange ulike figurer klarer dere å tegne? Regn ut omkretsen av figurene. Er den lik på alle figurene? Hvordan mener dere at en figur med samme størrelse bør se ut, for å kunne ha så stor omkrets som mulig?
53 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 53
12.02.15 09:31
8 • Måling
Areal av trekanter
Samtale Tegn ulike rektangler på ruteark (1 cm ∙ 1 cm). Del arkene i to, slik at dere får to like store trekanter. 1 cm 1 cm
Alle rektangler kan deles i to like store trekanter. Da blir arealet av trekanten halvparten av arealet av rektanglet.
1 cm2
Hvor stort areal har rektanglene? Hvordan kan dere finne ut hvor stort areal trekantene har?
8.29
Hvor stort areal har trekantene? 1 cm
1 cm
b )
1 cm2
a)
c)
d )
e )
54 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 54
12.02.15 09:31
8.30
Regn ut arealet av rektanglene først og trekantene etterpå. a )
b) 4 cm
5 cm 7 cm
5 cm
8.31
Regn ut arealet av trekantene.
5 cm
4 cm
5 cm
8.33
Arealet av trekanten: 28 cm2 : 2 = 14 cm2
b )
a)
8.32
Arealet av rektanglet: 7 cm ∙ 4 cm = 28 cm2
7 cm
Tegn rektangler med areal b ) 18 cm2 a ) 20 cm2
c) 8 cm2
Tegn trekanter med areal a ) 10 cm2 b ) 9 cm2
c) 4 cm2
Sammen Tegn rektanglet til høyre på et ark, og brett langs den stiplede linja. • • •
Hvor stor er trekanten i forhold til rektanglet? Regn ut arealet av trekanten. Hvordan regnet dere ut arealet?
5 cm
4 cm
55 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 55
12.02.15 09:31
8 • Måling
8.34
Regn ut arealet av figurene. a ) 1 cm 1 cm 1 cm2
b )
Hvordan kan jeg løse oppgave c)?
c )
8.35
d)
a ) Lag et rektangel som har et areal på 16 cm2. b ) Del rektanglet i to like trekanter slik at hver trekant har et areal på 8 cm2.
8.36
Regn ut arealet av figurene. Hva oppdager du? 1 cm
1 cm 1 cm2
a )
b)
c )
56 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 56
12.02.15 09:31
8.37
Ayla skal male en husvegg. Én liter maling dekker 7 m2.
5m 3m
2,5 m2
2m
5m 2,5 m2
a ) Hvor stort areal har husveggen utenom vinduene? b ) Hvor mange liter trenger Ayla for å male denne veggen?
Sammen
• Klipp ut fire like rettvinklede trekanter. Sett trekantene sammen til et rektangel. Regn ut arealet av trekanten og av rektanglet. • Sett sammen andre figurer ved hjelp av de fire trekantene. Hvor stort areal får hver av figurene dere lager? • Hvilken figur har størst omkrets?
57 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 57
12.02.15 09:31
8 • Måling
Sammensatte figurer Samtale
Hvordan kan vi regne ut arealet av en sammensatt figur? 12 cm KOPI
6 cm
4 cm 3 cm
Det er flere måter å dele figuren på. Hvordan vil dere dele inn figuren?
8.38
8.39
4 cm
Sekskanten til høyre er satt sammen av 6 trekanter. Hver trekant har arealet 11 cm2. Hvor stort areal har sekskanten?
Bruk figuren til høyre. a ) Hva slags geometriske former er figuren satt sammen av?
11 m 9m
6m
b ) Regn ut omkretsen av figuren. c ) Regn ut arealet av figuren.
8.40
egn ut arealet og R omkretsen av figuren.
4m
5m 2m
2m
2m 3m
1m 8m
58 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 58
12.02.15 09:31
8.41
Bruk figuren til høyre. a ) Regn ut arealet.
8m
b ) Regn ut omkretsen. c )
4m
Tegn en ny sammensatt figur med omkrets 20 cm.
8m
d ) Regn ut arealet av figuren du tegnet i c).
8.42
8m 4m 8m
Skriv setningene med riktig benevning. a ) Arealet av et papirark kan være 600 … . b ) Omkretsen av et håndkle kan være 4 … .
cm2 cm m2 m
c ) Arealet av en hustomt kan være 600 … . d ) Omkretsen av en side i en matematikkbok kan være 90 ... .
Sammen Nedenfor ser dere en rettvinklet trekant, et kvadrat og et rektangel. Tegn figurene, og klipp dem ut. 7,1 cm 5 cm
5 cm
5 cm
5 cm 5 cm
9 cm
• Lag en sammensatt figur ved hjelp av figurene dere har klippet ut. Hvor stort areal får den sammensatte figuren? Hvor stor er omkretsen av figuren? • Lag en ny sammensatt figur. Regn ut arealet og omkretsen av denne figuren. • Diskuter i klassen om arealet og omkretsen kan forandre seg når man lager en ny figur.
59 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 59
12.02.15 09:31
8 • Måling
Geometriske figurer i GeoGebra Samtale
Husker du disse knappene i GeoGebra? Klikk på og lag en trekant. Hvis du vil måle lengden til et av og . linjestykkene i trekanten, klikker du på Når du nå klikker på endepunktene til det valgte linjestykket, vises avstanden:
8.43
Åpne GeoGebra. Klikk på pilen til høyre i skjermbildet og velg til å tegne ulike Grunnleggende geometri. Bruk knappen mangekanter. Velg Fil og Ny for hver nye figur.
8.44
I en regulær mangekant er alle sidene like lange. til å tegne ulike Bruk knappen regulære mangekanter i GeoGebra.
8.45
Tegn et rektangel i GeoGebra. a ) Mål sidene i rektanglet med to desimaler. b ) Regn ut omkretsen av rektangelet. Du kan bruke kalkulator.
8.46
For å velge antall desimaler, klikk på Innstillinger og Avrunding.
Tegn tre rektangler. Regn ut omkretsen og arealet av hver figur. Du kan bruke kalkulator.
60 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 60
12.02.15 09:31
Spill
KOPI
«Øykamp» Utstyr: Blyant, viskelær, linjal, to terninger og kopieringsoriginal av spillet Antall spillere: To elever per gruppe Hva spillet går ut på: Målet er å erobre øyer. Spillerne kaster terningene og tegner etter tur. Spiller A kaster terningene og tegner en strek som er så mange centimeter lang som øynene på terningen viser. Spiller B gjør det samme. Neste kast starter målingen der streken sluttet. Spilleren må lande på øya for å erobre den. Det er ikke lov å tegne over en øy. Kommer en spiller til en øy som ingen eier, markerer spilleren denne øya med navnet sitt. Noen øyer gir flere poeng enn andre. Vinner: Spilleren som oppnår flest poeng
Finn ut I gamle dager brukte man andre måleenheter enn dem som fins i det metriske system. Noen av enhetene man brukte, var tommer, fot og alen. • Hvor lang er henholdsvis en tomme, en fot og en alen i centimeter? • Hvilken av disse måleenhetene blir også brukt i dag, og i hvilken sammenheng blir den brukt?
61 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 61
12.02.15 09:31
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • 1 m er det samme som 100 cm. • Centi betyr en hundredel. • Omkrets og areal er det samme. • Omkretsen er et mål for lengden til ytterkanten av en figur eller et område. • Forkortelsene cm og cm2 betyr det samme.
Oppsummering I det metriske systemet er meter en grunnenhet for lengde. Vi måler lengde i millimeter, centimeter, desimeter, meter og kilometer. Ord
kilo
hekto
desi
centi
milli
Betydning
tusen
hundre
Tall
1000
100
tidel 1 10
hundredel 1 100
tusendel 1 1000
Omkrets Omkrets er lengden til ytterkanten av en figur eller et område. Se for deg en flat plen som du skal gjerde inn. Omkretsen av plenen forteller hvor mange meter gjerde du trenger. Vi regner ut omkretsen til mangekanter ved å legge sammen lengdene av sidene i mangekanten. 7,2 m 3,5 m
3,8 m 8,8 m
62 62 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 62
12.02.15 09:31
Eksempel Omkretsen av figuren er: 8,8 m + 3,5 m + 7,2 m + 3,8 m = 23,3 m Omkretsen er 23,3 m. Areal Arealet av et område forteller hvor stor flate området dekker. Arealet av en fotballbane forteller altså hvor stor flate banen dekker. Det er naturlig å oppgi arealet av en fotballbane i kvadratmeter (m2). Andre enheter for areal kan være kvadratcentimeter (cm2) eller kvadratkilometer (km2). 2 cm 7 cm Arealet av rektanglet er: 7 cm ∙ 2 cm = 14 cm2 Arealet av rektanglet er 14 cm2. Arealet av en trekant Nedenfor ser du tre tilfeller der arealet av trekanten er halvparten av arealet av rektanglet.
63 Radius 5B_kapittel 8_til trykk 12.2.15.indd 63
12.02.15 09:31