N
Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen
Radius
5A
Radius legg til rette for at elevane skal utvikle god talforståing og opparbeide seg gode grunnleggjande dugleikar i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene: utviklar formålstenlege og fleksible reknestrategiar i dei fire reknemåtane oppdagar og nyttiggjer seg viktige matematiske samanhengar løyser utforskande og samansette oppgåver samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgåver
Radius gir i praksis:
• • • • •
tydelege mål for kvart kapittel oppstartsoppgåver for refleksjon og klassesamtale differensierte øvingssider til kvart tema problemløysingsoppgåver på alle trinn visuell støtte til oppgåvene
Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgåvebok • Lærarens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følgjer dei reviderte læreplanane for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk, og dekkjer alle måla frå 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40502-1
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000
HAFNOR DAHL • GULBRANDSEN • LØCHSEN • MÅLENG • NOHR • SALTNES OLSEN
• • • •
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
300 Fire tusen tre hundre og tjueein
NYNORSK
20 1
5A GRUNNBOK
www.cdu.no
radiusomslag_5A+5B_GB_BM+NN_13mmHardCover.indd 2
07.11.14 13:05
Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • Kristin Måleng May Else Nohr • Vibeke Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
5A
GRUNNBOK
NYNORSK
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 1
01.12.14 14:55
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennande og utfordrande • utvikle fleksible reknestrategiar • bruke den matematiske kompetansen du har, til å kunne løyse samansette oppgåver
Mål I starten av kvart kapittel finn du mål for kva du skal lære. På den siste sida i kvart kapittel er det ei oppsummering av måla, slik at du sjølv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Kvart kapittel inneheld «Samtaleruter». Oppgåvene i samtalerutene er meint å vere utgangspunkt for klassesamtalar. Andre oppgåver er merkte med «Saman». Desse oppgåvene er problemløysingsoppgåver der de skal diskutere og samarbeide med kvarandre. Snakk saman i klassen om korleis de løyste desse oppgåvene. Det kan hjelpe deg til å sjå andre moglege løysingar.
Differensierte oppgåver I grunnboka finn du nokre oppgåver som er litt meir utfordrande, desse oppgåvene er merkte med . Oppgåveboka er delt inn i to delar. I den første delen er det meir trening på måla du jobba med i grunnboka. I den siste delen finn du oppgåver som gir deg meir utfordring, og oppgåver du kan møte vidare i grunnbøkene.
Aktivitetar Kvart kapittel blir avslutta med ein aktivitet, eit spel eller finn ut-oppgåve der de skal jobbe to eller fleire saman. Desse er knytte til innhaldet i kapittelet. Spel gjerne meir heime!
Radius.cdu.no På nettstaden til Radius finn du øvingsoppgåver til kvart kapittel og oppgåver for øving av hovudrekning og reknestrategiar. Lykke til! Hanne Hafnor Dahl, Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng, May Else Nohr og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 2
01.12.14 14:55
Innhald
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 3
Kapittel 1 Hovudrekningsstrategiar Repetere hovudrekning Hovudrekning – dobling og halvering Hovudrekning – bruke «tiarvennene» Hovudrekning – differanse Hovudrekning – tenkje via heil tiar Kongen og det magiske kvadratet Spel Sant eller usant Oppsummering
6 8 12 14 16 17 21 22 22 23
Kapittel 2 Tal Titalssystemet Negative tal Addisjon og subtraksjon med 10, 100 og 1000 Oppstilling – addisjon Oppstilling – subtraksjon Tekstoppgåver Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
24 26 32 34 36 40 44 46 47 48 48
01.12.14 14:55
Kapittel 3 Multiplikasjon Repetere multiplikasjon Multiplisere med 10, 100 og 1000 Multiplikasjon – samanlikning Multiplikasjon ved hjelp av rutenett Multiplikasjon ved hjelp av «tomt» rutenett Rekneark – digitale verktøy Multiplikasjon i rekneark Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
50 52 57 60 62 63 70 71 72 73 74 74
Kapittel 4 Statistikk Undersøking, tabell og søylediagram Digitale diagram og tabellar Typetal og median Linjediagram Fleire typar tabellar Sant eller usant Oppsummering
76 78 85 88 92 94 98 98
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 4
01.12.14 14:55
Kapittel 5 Divisjon Repetere divisjon Multiplikasjon og divisjon MĂĽlings- og delingsdivisjon Divisjon med 10, 100 og 1000 Divisjon Spel Sant eller usant Oppsummering
100 102 104 108 111 113 117 118 118
Kapittel 6 Geometri Firkantar Parallellogram og trapes Trekantar Geometriske figurar i GeoGebra Vinklar Vi undersøkjer vinklar Vinkelsummen i trekantar og firkantar Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
120 122 123 126 128 130 132 134 138 139 140 140
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 5
01.12.14 14:55
1
Hovudrekningsstrategiar 48 +
12
136 + 99
100 - 99
33 +
19 6
1 5+
1
Rekn oppgåvene. Forklar dei andre i klassen korleis du tenkte. Løyste du alle oppgåvene på den same måten?
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 6
01.12.14 14:55
MĂĽl for kapittelet
• •
Repetere addisjon og subtraksjon til 20 Kunne reknestrategiane: dobling og halvering; 25 + 25 og 30 - 15 tiarvenner; 34 + 16 differanse; 100 - 97 rekning via tiarar; 35 + 19 = 35 + 20 - 1 rekning via hundrarar; 235 + 199 = 235 + 200 - 1
16
62
+1
8
17 -
5
25 + 2
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 7
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
Repetere hovudrekning Samtale Klarar du å løyse desse oppgåvene ved å bruke hovudrekning? Øv to og to saman! 9-4 5+8
8-5
7+3
8-2 8-7 8+7
4+7
7+4
8+9
9+3
6+4
5+9
8+8
9+7
1.1
Rekn ut. Korleis tenkjer du? a) 8 + 3 = b) 5 + 8 = 18 + 3 = 15 + 8 = 78 + 3 = 45 + 8 =
c ) 4 + 7 = 24 + 7 = 54 + 7 =
1.2
Rekn ut. Korleis tenkjer du? b) 11 - 6 = a) 10 - 7 = 20 - 7 = 31 - 6 = 40 - 7 = 51 - 6 =
c ) 16 - 8 = 56 - 8 = 96 - 8 =
Saman Rekn ut. Korleis tenkjer de?
34 + 47
25 + 26
101 - 97
62 + 23
23 + 39
8
54 - 2
8
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 8
01.12.14 14:55
1.3
Hovudrekning. Du treng ikkje skrive svaret. Ta tida og løys oppgåvene så raskt du klarar. Gjenta fleire gonger. a) 24 + 3 = 67 + 2 = 81 + 7 = 53 + 5 = 42 + 6 =
Prøv å løyse oppgåvene raskare etter kvart som du øver.
75 + 4 = 63 + 8 = b)
c)
d)
7-2= 47 - 2 =
20 + 30 = 20 + 32 =
27 + 10 + 2 = 27 + 12 =
6-3= 56 - 3 =
50 + 10 = 57 + 10 =
25 + 30 + 7 = 25 + 37 =
12 - 8 = 42 - 8 =
70 + 20 = 73 + 20 =
42 + 30 + 6 = 42 + 36 =
11 - 7 = 61 - 7 =
40 + 50 = 40 + 58 =
28 + 40 + 8 = 28 + 48 =
15 - 8 = 85 - 8 =
60 + 20 = 60 + 29 =
69 + 30 + 1 = 69 + 31 =
13 - 6 = 53 - 6 =
40 + 30 = 45 + 30 =
34 + 20 + 5 = 34 + 25 =
12 - 5 = 32 - 5 =
10 + 70 = 12 + 70 =
24 + 20 + 5 = 24 + 25 =
9
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 9
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
1.4
1.5
100 til saman. Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. a ) 30 +
= 100
b ) 40 +
= 100
c ) 50 +
d ) 100 =
+ 10
e ) 100 =
+ 80
f ) 100 =
100
98
?
100 =
100 -
1.9
?
?
64
100 =
+
+
= 100
+ 98
100 =
+
+
= 100
100 -
=
100 -
=
= 98
100 -
=
100 -
=
100 - 98 =
1.8
75
100
Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. 100 = 98 +
1.7
+ 60
100 til saman. Skriv tala som manglar. 100
1.6
= 100
Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. a) 62 +
= 100
b) 100 = 87 +
c ) 100 = 76 +
d) 55 +
= 100
e ) 100 = 31 +
f ) 100 = 44 +
Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. a) 100 -
= 91
b ) 100 -
= 89
c ) 76 +
d) 100 -
= 55
e ) 100 -
= 75
f ) 1 +
= 100 = 100
Skriv tala som manglar. 100 64
200 ?
?
300 120
152
?
10
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 10
01.12.14 14:55
1.10
Du har 100 kroner.
12 kr
15 kr
r
13 k
10 kr
14 k
r
a) Kor mange kuleis kan du kjøpe? b ) Kor mange pinneis kan du kjøpe? c ) Vel sjølv kva du vil kjøpe. Skriv minst fem ulike løysingar som viser kva du vel, og kor mykje det kostar til saman d ) Du kjøper to pinneis og betalar med ein 100-kronesetel. Kva for eit reknestykke nedanfor viser kor mykje du skal ha att? 100 kr - 26 kr
100 kr + 26 kr
26 kr - 100 kr
26 kr + 100 kr
e ) Bestefar kjøper 12 like is. Han betalar med ein 500-kronesetel og får att 344 kroner. Kva for ein is kjøper han?
Saman Kor mange marihøner med 2 prikkar, og kor mange med 7 prikkar kan det bli dersom det er 100 prikkar til saman? Kan de finne fleire løysingar? Kor mange kan det vere av kvar dersom marihønene har 3 prikkar og 6 prikkar?
11
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 11
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
Hovudrekning – dobling og halvering
Samtale Når vi skal rekne ut 15 + 16, kan det vere ein fordel å vite at 15 + 15 = 30. Rekn oppgåvene. Ser de samanhengen? 15 + 15 = 30 15 + 14 =
30 - 15 = 15 30 - 14 =
25 + 25 = 50 25 + 26 =
50 - 25 = 25 50 - 26 =
1.11
Doble og halvere kvart tal. a) 8 b) 70 c) 18 d) 500 80 700 180 300 800 170 188 350
1.12
Rekn ut. a) 7 + 7 = 7 + 8 = 7 + 6 =
b ) 50 + 50 = 50 + 51 = 50 + 49 =
c ) 25 + 25 = 25 + 26 = 25 + 24 =
d) 24 - 12 = 24 - 13 = 24 - 11 =
e ) 30 - 15 = 30 - 16 = 30 - 14 =
f ) 200 - 100 = 200 - 101 = 200 - 99 =
1.13
Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. a ) 16 = 8 + d ) 48 = 24 +
b ) 30 =
e ) 100 =
+ 15 + 50
c ) 51 = 25 + f ) 33 = 16 +
12
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 12
01.12.14 14:55
1.14
Kari har 24 kroner. Oda har dobbelt så mykje. Kor mykje har dei til saman?
? 1.15
Jan lagar vaflar. Han brukar denne oppskrifta: 1 L = 10 d L 1 kg = 10 00 g
l mjø
e v e it Lk lk 5d -mjø LH 6d g 2 eg ke r L su k 1,5 d er su k k a n il j e v s t 1
smør 75 g
a) Til bursdagen sin doblar Jan oppskrifta. Korleis blir oppskrifta no? b) Inger og veslebroren hennar lagar òg vaflar. Dei halverer oppskrifta. Korleis blir oppskrifta no?
Saman Rekn ut. Korleis tenkjer de?
65 + 66
53 + 54
200 - 199
0 300 - 15
200 - 99
140 130 +
13
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 13
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
Hovudrekning – bruke tiarvennene Samtale Kjenner du alle tiarvennene? Kan du bruke desse når du reknar med tal som har stor verdi?
9+1
8+2
8+2
1.16
Rekn ut. a) 47 + 3 = 47 + 13 = 147 + 13 =
5+5
6+4
7+3
28 + 2
28 + 12
b) 56 + 4 = 56 + 24 = 156 + 24 =
c ) 75 + 5 = 75 + 25 = 175 + 25 =
Eksempel Dersom vi skal rekne ut 28 + 5, kan vi bruke tom tallinje og rekne via heil tiar på denne måten: +2
28 + 5 28 + 2 + 3
1.17
+3
28
30
Rekn ut. a ) 28 + 2 = 128 + 5 = 328 + 5 =
b ) 36 + 4 = 36 + 7 = 236 + 7 =
d ) 7 + 3 = 127 + 3 = 27 + 5 =
e ) 522 + 8 = 22 + 18 = 23 + 8 =
33
c ) 69 + 1 = 169 + 3 = 469 + 3 =
f ) 37 + 5 = 58 + 4 = 36 + 8 =
14
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 14
01.12.14 14:55
1.18
Eva syklar tre gonger i veka i 3 veker. Tabellen viser kor langt Eva syklar kvar dag: VEKE
måndag
tyrsdag
onsdag
1
5 km
6 km
12 km
2
4 km
9 km
10 km
3
15 km
7 km
29 km
a) Kor langt syklar Eva onsdag i veke 1? b) Kva er det lengste ho syklar på ein dag?
1 mil = 10 km
c ) Kor langt syklar Eva til saman i veke 2? d) Kor mange mil syklar Eva til saman på dei 3 vekene?
Saman Kva for nokre tal skjuler seg bak figurane? ▲ + ▲ = 10 ▲ + ▲ + ■ = 16 ● + ● + ■ = 26 + + ● = 26
Like figurar i kvar av oppgåvene betyr like tal.
Kva for nokre tal skjuler seg bak desse figurane? ■ - ● - ● = 6 - ■ - ■ = ● - ▲ - ● = 17 ■ - ▲-▲ - ● - ● = 0
15
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 15
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
Hovudrekning – differanse
Samtale Kva for ein hovudrekningsstrategi brukar barna? Differanse betyr skilnad.
Eg trekkjer frå nesten alt.
11 - 11 = 0 11 - 10 = 1 11 - 9 = 2 Rekn oppgåvene, og diskuter strategiane de brukar med kvarandre. 88 - 88 88 - 87
1.19
127 - 127 127 - 126
Kva er differansen mellom talet med størst verdi og talet med minst verdi? a)
41
b)
c)
50
39
d)
49
e)
87
1.20
31 - 31 31 - 30
86
Rekn ut. a ) 100 - 99 = 100 - 97 = 101 - 98 =
51
47
73
69
f)
51
49
b ) 201 - 199 = 202 - 198 = 205 - 195 =
c ) 400 - 375 = 405 - 375 = 401 - 375 =
16
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 16
01.12.14 14:55
Hovudrekning – tenkje via heil tiar Samtale Kva for hovudrekningsstrategiar brukar barna? Eg tenkjer pluss 10 når eg reknar ut 65 + 9.
Eg tenkjer minus 10 når eg reknar ut 84 - 9.
65 + 9 = 65 + 10 - 1
84 - 9 = 84 - 10 + 1
+ 10
- 10 +1
-1 65
1.21
74
75
74
75
Rekn ut med heile tiarar. Teikn tom tallinje om du vil. c ) 376 - 9 = a) 37 + 9 = b ) 43 - 9 = 43 - 29 = 376 - 18 = 37 + 19 = 43 - 28 = 379 - 19 = 37 + 18 =
84
Saman Heksa Tryllitrall er 60 år. Ho et «Willy Polka-piller» for å bli yngre. Éi pille gjer henne 5 år yngre. Ho ønskjer å bli 10 år igjen. • Kor mange piller må ho ete då? • Kor mange piller må ho ete viss kvar pille gjer henne 4 år yngre? • Lag eigne oppgåver om heksa Tryllitrall og pillene som gjer henne yngre.
17
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 17
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
Eksempel Sara er 17 år, og Arne er 35 år. Kor mykje eldre er Arne enn Sara? +3
+ 10
17 20
Eg tenkjer: 3 + 10 + 5
+5 30
35
år
Bruk tom tallinje på desse oppgåvene om du vil:
1.22
Jan les 48 sider. Boka han les, har 83 sider. Kor mange sider har han att å lese?
1.23
Ole har 94 songar på mobiltelefonen sin. Jenny har 68 songar. Kor mange fleire songar har Ole på mobiltelefonen sin enn det Jenny har?
1.24
Bendik har 36 kroner i lommeboka si, og Eva har 62 kroner. Kor mykje treng Bendik å spare for å få like mange kroner som Eva?
1.25
Omar er 136 centimeter høg. Veslesystera til Omar er 48 centimeter lågare. Kor høg er veslesystera?
Saman Rekn ut. Korleis tenkjer de? 273 - 27
163 -9
160 - 79 178 - 69
182 - 48
5 150 - 7
18
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 18
01.12.14 14:55
118 kr
1.26 249 kr
179 kr
19 kr
68 337
129 kr
kr
kr
a) Sorter sportsutstyret etter pris. Start med den billigaste. b) Rekn ut differansen mellom den dyraste og den billigaste. c ) Ola kjøper ein tennisracket. Han betalar med 200 kroner. Kor mykje får han att? d) Jasmin har 39 kroner. Kor mykje manglar ho for å kjøpe badmintonracketen? e) Per har 500 kroner og kjøper ein tennisracket. Resten av pengane brukar han på tennisballar. Kor mange tennisballar kan han kjøpe?
Saman Det er om å gjere å finne vegen til 0 ved å subtrahere igjen og igjen. Start med talet i den grøne frisbeen øvst til venstre og subtraher eit av dei næraste tala vassrett eller loddrett. Dersom den siste differansen du får i den nedste rosa frisbeen, er 0, har du valt rett veg. 500
299
150
999
349
100
99
175
24
295
250
49
150
26
176
304
400
101
0
0
19
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 19
01.12.14 14:55
1 • Hovudrekningsstrategiar
1.27
Lag tekstoppgåver om alderen til personane.
3 år
1.28
24 år
16 år
8 år
Lag tekstoppgåver om høgda til trea.
13 m
9m
15 m
7m
Saman Janne kjøper godteri for 28 kroner. Kor mange muffins kan ho kjøpe i tillegg dersom ho har: • 43 kroner • 54 kroner 12 kr • 100 kroner Lag fleire oppgåver til kvarandre.
20
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 20
01.12.14 14:55
Kongen og det magiske kvadratet Det var ein gong ein konge som ikkje kunne rekne addisjon. Hoffnarren teikna då eit magisk kvadrat med ni ruter:
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
I kvadratet skulle kongen fylle inn tala frå 1 til 9 og plassere tala slik at summen av tre tal blei 15, både horisontalt, vertikalt og diagonalt. Han kunne bruke kvart tal berre éin gong. Klarar du å finne ut korleis kongen skulle plassere tala?
21
Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 21
01.12.14 14:55
Spel Utstyr: To terningar. Kor mange spelarar: Minimum to. Kva spelet går ut på: Den eine spelaren kastar terningane og bestemmer kva for ein som skal vise tiarar, og kva for ein som skal vise einarar. Dersom terningane viser høvesvis tre auge og fire auge, kan kastet gi 34 poeng eller 43 poeng. Så kastar spelaren terningane ein gong til, bestemmer verdien til auga og får eit nytt tal. Spelaren finn så differansen mellom tala i dei to kasta, og deretter går turen til den andre spelaren. Slik held de fram med to kast kvar. Vinnar: Den spelaren som kjem først til 100.
Sant eller usant Skriv setningane som er rette, i kladdeboka. • Det dobbelte av 24 er 50. • 13 + 9 = 13 + 10 - 1 • Differanse betyr skilnad. • Subtraksjon er det same som addisjon. • Tala 201 og 199 har om lag same verdien.
22 Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 22
01.12.14 14:55
Det er lurt å lære pluss og minus i talområdet frå 0 til 20 utanåt.
Oppsummering Dobling og halvering Dobling
Dobling + 1
Halvering
Halvering - 1
15 + 15 = 30 25 + 25 = 50
15 + 16 = 31 25 + 26 = 51
30 - 15 = 15 50 - 25 = 25
30 - 16 = 14 50 - 26 = 24
Bruke tiarvennene 36 + 4 + 3 36 + 7 36 + 7 = 43 +4 +3 36
40 43
Å kunne tiarvennene er til hjelp når eg skal rekne tal med høge verdiar.
Rekne via tiarar 36 + 19 36 + 20 - 1 36 + 19 = 55 -1 36
+ 20
55 56
Differanse 87 - 87 87 - 86
201 - 200 201 - 199
23 Radius 5A Kap 1 NN _3.korr.indd 23
01.12.14 14:55
2
0
Tal 10
100 Dagens tal
587
1000
24
70 800 7
Vel tre og tre tal fr책 ballongane, ein hundrar, ein tiar og ein einar. Adder tala. Kva for ein sum f책r du? Eksempel
500 + 80 + 7 = 587
Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 24
01.12.14 14:58
Mål for kapittelet
• • • •
Lære meir om titalsystemet Kunne plassere positive og negative tal på tallinja Kunne addere og subtrahere med 10, 100 og 1000 Kunne skriftlege metodar for addisjon og subtraksjon
100
9
500
80
10
8 50 600 200
Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 25
01.12.14 14:58
2 • Tal
Titalssystemet Samtale Talet 6723 har fire siffer. Sifferet 2 har verdien 20, og sifferet 6 verdien 6000.
6 7 2 3 ? 2 0
Kva for ein verdi har sifferet 7? Kva for ein verdi har sifferet 3? Med siffera 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 kan du lage alle tal du ønskjer.
? 6 0 0 0
2.1
Kva for ein verdi har sifferet som er understreka? a) 118 b) 349 c) 2103 d) 68 e) 301 f ) 1984
2.2
Kva for ein verdi har sifferet 3 i kvart av desse tala? a) 135 b) 1312 c) 3175 d) 4093 e) 3054 f ) 6345
2.3
Skriv som tal. eitt tusen ni hundre og tolv
e og undr
tte h å n se
tre
tuse
n og
tretti
åtte
to hundre og femtiseks
ti tu
sekstisju
nitten hu
ndre
26 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 26
01.12.14 14:58
Eksempel 423 56 7
Siffera får verdi etter kva einarar for ein plass dei står på. tiarar hundrarar tusenarar titusenar hundretusenar
2.4
Kva for siffer står på titusen- og hundretusenplassen? b) 190 212 c) 963 898 a) 140 438
2.5
Bruk alle siffera nedanfor. 0 1 4 9 8 a) Skriv fem ulike tal med alle siffera.
d) 14 508
b) Skriv det største talet som er mogleg med desse siffera. c) Skriv det minste talet som er mogleg med desse siffera. d) Rekn ut differansen mellom tala med høgast og lågast verdi frå oppgåve b og c.
2.6
Kor mykje aukar verdien på talet når sifferet 2 blir endra til 8? a) 251 b) 75 429 c) 1520 d) 120 363 Saman
6423
10 653
2012
1063
507 421
Øv på å lese tala høgt for kvarandre. • Sifferet på hundrarplassen aukar med 1. Kva blir det nye talet? • Sifferet på tusenarplassen minkar med 1. Kva blir det nye talet?
31 942
27 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 27
01.12.14 14:58
2 • Tal
Eksempel Når vi skriv eit tal på utvida form, viser vi kor mange einarar, tiarar, hundrarar osv. talet består av: 4385 = 4000 + 300 + 80 + 5 4 3 8 5 6413 = 6000 + 400 + 10 + 3 12 907 = 10 000 + 2000 + 900 + 7
4 0 0 0 3 0 0 8 0 5
2.7
Skriv talet på utvida form. a) 435 b) 18 d) 10 450 e) 21 034
c) 4507 f) 10 917
2.8
Rekn ut. a) 200 + 40 + 5 = d) 1000 + 4 = g) 400 + 40 =
c) 400 + 30 = f ) 3000 + 30 + 4 = i ) 8000 + 400 + 4 =
2.9
Kva for eit tal har høgast verdi?
2.10
b) 900 + 60 + 2 = e) 7000 + 80 = h) 7000 + 8 =
a)
157
175
b)
251
521
c)
488
884
d)
1042
1024
e)
7040
7400
f)
251 8010
8100
Skriv tala i stigande rekkjefølgje. a) b)
251 324
298
315 270
1034 1043
1120 1090
28 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 28
01.12.14 14:58
2.11
Skriv tala som manglar. Uttrykka skal stå på utvida form. a) 3000 + 500 + 80 +1 =
b) 5000 +
c) 1000 +
+ 9 = 1639
d)
+ 600 + 10 + 4 = 4614
= 7502
f)
+ 40 +
+
e) 7000 + 500 +
2.12
2.13
+ 20 + 7 = 5927
= 3043
Kor mykje aukar verdien på talet når sifferet 2 blir endra til 8? c) 2135 a) 236 b) 75 429 251 d) 1520 e) 20 362 f) 222 851 Verdien på tale t aukar m ed 600 . Oldefaren til Stian blei fødd i 1915. 1900
2000
2100
a) I kva for eit år er han 100 år? b) Stian blei fødd i 2003. I kva for eit år er han 100 år? c) I kva for eit år er Stian 50 år? Saman 0
5000
10 000
Gjett talet mitt! • Talet eg tenkjer på, er eit firesifra tal som er nærare 10 000 enn 0 på tallinja. • Sifferet på tusenarplassen er halvparten av 14. • Sifferet på hundrarplassen er 0. • Sifferet på einarplassen er lik talet på hjørne i ein trekant. • Det dobbelte av talet er 14 086. Lag tilsvarande oppgåver til kvarandre.
29 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 29
01.12.14 14:58
2 • Tal
2.14
Kva for eit tal skal stå der pila peikar? a) 950
2.15
160
2.18
980
990
170
1000
c)
180
190
Kva for eit tal skal stå om lag der pila peikar? b) a) 200
2.17
970
c)
Kva for eit tal skal stå om lag der pila peikar? b) a) 150
2.16
960
b)
400
200
c) 600
Kva for eit tal kjem rett etter? 849849 ? ? a)
b) 409
?
c)
399
?
5099 d)
7009 e)
?
f)
9990
?
?
Kva for eit tal kjem rett før? a) ?
540
b) ?
410
c)
?
400
d) ?
5200
e) ?
8000
f)
?
4010
30 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 30
01.12.14 14:58
Eksempel «Hopp» med 10 om gongen. + 10 + 10 460
2.19
2.20
470
+ 10
480
+ 10 490
500
«Hopp» med 10 om gongen. Teikn tom tallinje. a) 270
280
?
?
?
?
b)
960
970
?
?
?
?
c) 1008
1018
?
?
?
?
Finn rett tal. a) Kva for eit tal er 10 meir enn 463? b) Kva for eit tal er 10 mindre enn 673? c ) Kva for eit tal er 100 meir enn 603?
605 + 100 = 705
d) Kva for eit tal er 100 mindre enn 956? e) Kva for eit tal er 100 meir enn 992? f ) Kva for eit tal er 100 mindre enn 1061?
Sammen Bruk tala og lag 30 000 addisjons- eller subtraksjonsstykke. 300 Svara på oppgåvene skal vere talet som står i midten.
10 800 36 500 2000 500
31 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 31
01.12.14 14:58
2 • Tal
Negative tal
Samtale Tal som har lĂĽgare verdi enn 0, blir kalla negative tal. Vi skriv minusteikn framfor negative tal. Negative tal
-5
2.21
2.22
-4
-3
Positive tal
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Teikn tallinjer som passar til tala. a)
8
-3
5
10
-6
2
b)
-20
10
15
5
-30
-15
Skriv tala i stigande rekkjefølgje. a) b)
29
1
7 13
-8
-127
-4
0
213
9
98
-1 -98
-156
32 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 32
01.12.14 14:58
2.23
Kari måler temperaturen. 30
30
30
30
30
20
20
20
20
20
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
-10 -20
-10 -20
-10 -20
-10 -20
-10 -20
onsdag
torsdag
fredag
måndag
tysdag
a) Kor mange gradar viser termometera? b) Kor mange gradar er det den kaldaste dagen? c ) Kor mange gradar er det den varmaste dagen? d) Samanlikn temperaturen på tysdag og fredag. Kor stor er temperaturskilnaden?
2.24
Rekn ut. Bruk tallinja om du vil. -10
-5
a) 10 - 3 = 18 - 2 = 13 - 4 =
0 b) -5 + 2 = -4 - 8 = -8 + 4 =
5 c) 13 - 3 = -6 + 6 = 10 - 9 =
10 d) -3 - 4 = -4 + 3 = -12 - 4 =
Saman Spel saman to og to. • Kast ein terning fem gonger, og skriv tala de får, på ei rekkje. • Vel om de vil skrive + eller − mellom tala, for eksempel 4 + 3 − 1 − 2 − 2, og rekn ut. • Den som kjem nærast 0, vinn.
33 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 33
01.12.14 14:58
2 • Tal
Addisjon og subtraksjon med 10, 100 og 1000 Samtale Rekn ut. Ser de samanhengen?
2.25
2.26
3+2=
30 + 20 =
300 + 200 =
6- 2=
60 - 20 =
600 - 200 =
Rekn ut. Ser du samanhengen? a) 8 + 2 = b) 10 - 7 = 100 - 70 = 80 + 20 = 1000 - 700 = 800 + 200 =
c ) 12 - 6 = 120 - 60 = 1200 - 600 =
Per, Pål og Espen er på tivoli. Dei kastar ball på boksar. a ) Espen riv ned ein heil pyramide. Kor mange poeng får han? b) Pål får 2221 poeng. Teikn pyramiden til Pål etter at han har kasta. c) Nedanfor ser du pyramiden til Per etter at han har kasta. Kor mange poeng får han?
34 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 34
01.12.14 14:58
0
2.27
Rekn ut. a) 278 + 20 = b) 462 + 300 = d) 4358 + 500 = e) 3478 + 4000 =
2.28
Rekn ut. a) 300 + 20 + 2 = c ) 7000 + 500 + 90 + 3 = e) 4000 + 50 =
2.29
2.30
Rekn ut. a) 600 + 120 + 7 = c ) 690 + 30 + 50 = e) 490 + 30 + 18 =
c ) 621 + 70 = f ) 4004 + 800 =
b) 900 + 80 + 2 = d) 2000 + 400 + 30 +1 = f ) 9000 + 90 + 9 =
b) 950 + 60 + 19 = d) 2900 + 400 + 35 = f ) 8000 + 700 + 180 + 13 =
r
6800 k
Per sparar til ny pc som kostar 6800 kroner. Han har spara 5 tusenlappar, 9 hundrelappar, 12 femtilappar, 15 tiarar og 5 kronestykke. a) Kor mykje har Per spara? b) Kor mykje manglar han før han kan kjøpe ny pc?
Saman Rekn ut. Start med å leggje saman tala som blir 100. 20 + 30 + 80 40 + 50 + 60 10 + 50 + 90 85 + 90 + 15
10 + 30 + 90 + 70 30 + 140 + 70 + 60 75 + 30 + 25 + 60 65 + 35 + 36 + 14 50 + 50
70 + 30 60 +
40
80 + 20 90 +
10
35 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 35
01.12.14 14:58
2 • Tal
Oppstilling – addisjon
Eksempel
134
358 kr
kr
Kor mykje kostar fotballen og boka til saman? 1)
3 5 8 + 1 3 4 = 4 0 0 + 8 0 + 1 2 = 4 9 2
2)
1
Kva for ein reiknemåte likar du best?
3 5 8 + 1 3 4 = 4 9 2
Svar: Fotballen og boka kostar 492 kr til saman.
2.31
Rekn ut. Vel reknemåte. a) 34 + 128 = b) 59 + 241 = d) 132 + 471 = e) 602 + 154 = g) 804 + 133 = h) 523 + 337 =
2.32
Still opp og rekn ut. a)
1 3 4 + 6 1 9
b)
7 0 5 + 2 9 3
c)
2 5 5 + 6 7 8
d)
1 8 + 2 1 3
e)
3 1 4 + 9 5
f)
c ) 316 + 80 = f ) 399 + 235 = i ) 718 + 263 =
4 + 9 = 13
7 8 2 + 5 9
36 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 36
01.12.14 14:58
2.33
Det er lesekonkurranse på skulen. Ida, Per og Tone kjøper nye bøker. r 9k
kr
12
348
175
kr
r
9k
22 5k
r
18
a) Tone kjøper bøkene Hestar og Sjekk. Kor mykje betalar ho til saman? b) Per kjøper tre bøker, men har berre 500 kroner. Kva for nokre bøker kan han kjøpe? c ) Ida har 1000 kroner. Kan ho kjøpe alle bøkene? d) Ein dag er det sal. Bøkene blir selde for halve prisen. Kor mykje kostar det å kjøpe alle bøkene no?
Saman Veslesystera til Jasmin har sølt kakao i kladdeboka. Kan de hjelpe henne med å finne siffera som manglar? 1 2 3 + 2 8 5 = 3 6 9 8
4 0 9 + 3 2 7 = 8 1 6 6
2
4 + 9 8 = 3 4 2
Lag fleire liknande oppgåver til kvarandre.
37 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 37
01.12.14 14:58
2 • Tal
2.34
Still opp og rekn ut. a)
2.35
2.36
3 1 2 5 8 + 1 1 6
b)
7 0 9 8 9 + 5 3
Rekn ut. a) 10 + 318 + 43 = c) 205 + 34 + 109 = e) 775 + 23 + 318 =
2 1 8 1 1 9 + 2 1 6
c)
b) 603 + 239 + 416 = d) 612 + 45 + 309 = f) 74 + 109 + 16 =
Kari sparar til mobiltelefon og kontantkort. For å tene pengar sit ho barnevakt. Kvar veke sparar ho 150 kroner av dei 200 kronene ho tener.
895
kr
a) Kor mange kroner brukar Kari på 6 veker?
175 kr
b) Kor mange kroner sparar ho på 5 veker? c) Kor lenge må ho spare før ho kan kjøpe mobiltelefon og kontantkort?
2.37
Teikn pyramidane i kladdeboka. Legg saman tala som står i rutene ved sida av kvarandre. Skriv summen i ruta over. a)
b)
24 35 6
7
8
1
15
20
20
10
38 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 38
01.12.14 14:58
2.38
2.39
Rekn ut. a) 4501 + 2904 = c) 8005 + 3492 = e) 421 + 88 + 916 =
Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. a)
+ 206 = 646
b)
+ 516 = 816
c)
- 350 = 350
d)
- 850 = 200
e) 316 +
2.40
b) 315 + 267 + 1907 = d) 34 + 672 + 4053 = f) 3140 + 23 + 618 =
= 700
f) 130 + 67 +
= 500
Vel frå tala nedanfor, og lag minst fem addisjonsoppgåver. Rekn ut svaret på oppgåvene.
300 543 1982 1040 10 326 18 531 84
230
672 800 10 023
KOPI
Saman Vel ein veg i labyrinten. På vegen kan de vere innom kvart tal berre éin gong. Legg saman tala i romma de er innom. Kor mange poeng klarar de å samle? Start 213 405
560 3
1000 26
13 365
908 22
90
78
10
56
48
50
4
45
250
1012
311
13 281
100
189
743
Mål
39 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 39
01.12.14 14:58
2 • Tal
Oppstilling – subtraksjon Eksempel Ole har 450 kroner. Han kjøper ein genser. Kor mange kroner har han att?
r
302 k
r
312 k
10
4 5 0 - 3 0 2 = 1 4 8 Svar: Ole har att 148 kroner.
2.41 2.42
Rekn ut. a) 953 - 637 =
b) 723 - 116 =
c) 708 - 239 =
Rekn ut. a) 243 - 128 = d) 173 - 37 =
b) 457 - 239 = e) 261 - 53 =
c) 206 - 177 = f) 572 - 248 =
Saman Eit magisk triks? • Skriv ned tre ulike siffer, for eksempel 1, 7 og 5. • Ordne siffera i stigande og fallande rekkjefølgje. • Trekk det første talet frå det siste. • Finn det omvendte talet av svaret de får. • Adder tala. • Prøv med fleire tresifra tal. • Kva ser de?
Eksempel
10
10
7 5 1 - 1 5 7 = 5 9 4 5 9 4 + 4 9 5 = ?
40 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 40
01.12.14 14:58
Johanne, Ole og Sarah har 850 kroner kvar og skal kjøpe klede. Nedanfor ser du kva dei kjøper.
r
299 k
29 9k
r
2.43
258 kr
44
49
8k
9k
448
kr
r
r SUPERLAURDAG Halv pris av utsalspris
Johanne
Ole
Sarah 299 kr
50%
a) Kor mykje har kvar av dei att etter at dei har handla? b) Har Sarah nok pengar til å kjøpe to like bukser? Siste laurdagen i kvar månad er det superlaurdag. Då kan ein kjøpe alle varene til halv pris.
c) Kor mykje kostar kleda til Johanne, Ole og Sarah då? d) Kor mange kroner får dei i rabatt til saman? e) Har Johanne nok pengar til å kjøpe to bukser og to genserar på superlaurdag?
2.44
Set inn tal som passar. Skriv reknestykka. a) 45 +
= 88 - 33
c) 37 + 68 = 320 e) 89 + g)
b)
d) 100 - 13 =
= 245 - 145 f)
- 37 = 78 + 82
- 48 = 55 - 45
h)
+
+ 47
= 189 - 111
- 72 = 200 -
41 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 41
01.12.14 14:58
2 2• •Tal Tal
2.45
2.46
Rekn ut. a) 249 - 165 = d) 524 - 496 = g) 468 - 179 =
b) 501 - 246 = e ) 438 - 377 = h) 802 - 569 =
c) 378 - 163 = f ) 491 - 72 = i ) 647 - 65 =
Ane har som mål å springe 5000 meter kvar dag. Her er ei oversikt over kor langt ho sprang i førre veke: måndag
tysdag
onsdag torsdag
fredag
laurdag
søndag
4200 m
3290 m 4875 m 1300 m 3860 m 5000 m
4110 m
a) Kva for ein dag sprang ho kortast? b) Kva for ein dag sprang ho lengst? c ) Kor mange meter var Ane frå å nå målet sitt på tysdag? d) Kor mange meter var Ane frå å nå målet sitt den dagen ho sprang kortast? e) Kor mange meter var Ane frå å nå vekemålet sitt?
1000 m = 1 km 10 km = 1 mil
f ) Om lag kor mange mil sprang Ane i førre veke?
Saman Rekn ut. Korleis tenkjer de? 2000 - 1998
2000 -
999
3000 - 199 2000 - 1100
0
5 5000 - 2
30
500 00 - 1
5000 -
1999
42 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 42
01.12.14 14:58
2.47
Kari er på sykkeltur. Sykkelcomputeren viser 24 578 meter på starten av turen og 32 063 meter når turen er ferdig. a) Kor mange meter har Kari sykla? b) Om lag kor mange kilometer har ho sykla? c ) Kor mykje lenger måtte Kari ha sykla for at turen skulle ha blitt 1 mil?
g
m
2.48
2.49
Rekn ut, og sjekk om svara er rette. Bokstavane som høyrer til oppgåvene med rette svar, gir deg løysingsorda. a) 969 - 312 = 657
D
b) 419 - 263 = 176
I
c ) 854 - 237 = 617
U
d) 765 - 597 = 168
E
e) 1005 - 362 = 644
N
f ) 1654 - 965 = 689
R
g) 12 005 - 98 = 11 907
B
h) 405 - 328 = 80
O
i ) 718 - 101 = 617
E
j ) 1895 - 998 = 897
S
k) 873 - 529 = 345
K
l ) 1312 - 752 = 560
T
Kva for nokre av dei fire oppgåvene gir svaret i midten? 985 - 550 a)
b)
726 - 267
437
643 - 206
264
588 - 155
726 - 289
730 - 266
462 - 198
510 - 246
43 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 43
01.12.14 14:58
2 • Tal
Tekstoppgåver Samtale Ida kjøper ein gul og ein raud genser. Til saman betalar ho 220 kroner. Den gule genseren kostar 20 kroner meir enn den raude. Kor mykje kostar den gule genseren? Kor mykje kostar den raude genseren? Oppgåva blir enklare å løyse dersom de teiknar modellar: ? kr
20 kr
? kr
2.50
2.51
220 kr
Stine og Ida sel blomar. Dei tener 250 kroner til saman. Stine tener 30 kroner meir enn Ida. Kor mykje tener dei kvar? Teikn modellar, og rekn ut. Ida
? kr
Stine
? kr
30 kr
250 kr
Familien Hansen køyrer 520 kilometer på to dagar. Den første dagen køyrer dei 88 kilometer meir enn den andre dagen. Kor mange kilometer køyrer familien den første dagen? Teikn modellar, og rekn ut. Dag 1
? km
Dag 2
? km
88 km
520 km
44 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 44
01.12.14 14:58
2.52
40
Pia kjøper to blyantar og éin penn. Til saman betalar ho 110 kroner. Pennen kostar 40 kroner. Kor mykje kostar blyantane per stykk? kr
Penn
2.53
Blyant
? kr
Blyant
? kr
110 kr
Ida, Omer og John har til saman 879 kroner. Ida har 375 kroner. Omer har 80 kroner mindre enn Ida. Kor mange kroner har John? Ida
375 kr
Omer
? kr
John
2.54
40 kr
879 kr
? kr
Sara har dobbelt så mange viskelêr som Yosra. Ida har 20 fleire viskelêr enn Yosra. Til saman har dei 180 viskelêr. Kor mange viskelêr har Sara? Sara 180 viskelêr
Yosra Ida
20
45 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 45
01.12.14 14:58
Spel Utstyr: Papir, blyant og tre terningar. Kor mange spelarar: Valfritt. De kan òg spele heile klassen mot kvarandre. Kva spelet går ut på: Kast terningane. Lag eit tresifra tal av det terningane viser. Dersom terningane viser ein trear, ein einar og ein seksar, kan de for eksempel lage talet 361. Bruk alle terningane. Lag eit nytt tresifra tal kvar gong terningane blir kasta, og legg saman tala. Vinnar: Den spelaren som er nærast 2000 etter at terningane er kasta fem gonger. Ekstra: Kast fire terningar. Den vinn som er nærast 20 000 etter fem kast.
Spel Gå saman to og to. Kast ein terning annankvar gong. Sei høgt talet du får, og skriv det ned. Neste gong det er din tur, skriv du det nye talet ved sida av det førre og seier det nye talet høgt. Den første som ikkje kan seie talet, har tapa. Eksempel Kast nummer 1: Terningen viser 3. Du skriv 3 på arket og seier 3 høgt. Kast nummer 2: Terningen viser 6. Du skriv 6 til høgre for 3 og seier 36 høgt. Kast nummer 3: Terningen viser 4. Du skriv 4 til høgre for 6 og seier 364 høgt, osv.
46 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 46
01.12.14 14:58
Finn ut Bruk tabellen til å løyse oppgåvene. kvadrillion
1 000 000 000 000 000 000 000 000
trilliard
1 000 000 000 000 000 000 000
trillion
1 000 000 000 000 000 000
billiard
1 000 000 000 000 000
billion
1 000 000 000 000
milliard
1 000 000 000
million
1 000 000
tusen
1 000
hundre
100
ti
10
1) Kor mange nullar er det i ein trilliard? 2)
Det største talet i denne tabellen heiter ein kvadrillion, og blir skrive slik: 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Kan de finne eitt tal som er større enn ein kvadrillion og skrive namnet på talet?
3) Kva for eit tal har ni nullar? 4) Lag oppgåver til kvarandre.
47 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 47
01.12.14 14:58
Sant eller usant Skriv setningane som er rette, i kladdeboka. • Titalssystemet har ti siffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Når vi set saman siffera, kan vi lage uendeleg mange tal. • Det største femsifra talet vi kan lage, er 90 000. • Tusen blir skrive med fire nullar. • Talet rett etter 1999 er 2000. • 36 500 + 1000 = 36 600
Oppsummering Titalssystemet I titalssystemet er det ti siffer: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0 Tala her er skrivne på utvida form: 452 = 400 + 50 + 2 6403 = 6000 + 400 + 0 + 3 10 917 = 10 000 + 0 + 900 + 10 + 7
Plassverdisystemet 4 2 3 5 6 7 einarar tiarar hundrarar tusenarar titusenar hundretusenar
48 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 48
01.12.14 14:58
Tal med mindre verdi enn 0 blir kalla negative tal Negative tal
-5
-4
-3
Positive tal
-2
Oppstilling addisjon 1
1
-1
0
1
3
4
5
Oppstilling subtraksjon 10
4 6 7 + 3 3 9 = 8 0 6
2
10
5 0 0 - 3 1 8 = 1 8 2
Tekstoppgåver med modellar To kassar veg 160 kilogram til saman. Den eine kassen veg 8 kilogram meir enn den andre kassen. Kor mykje veg kvar av dei to kassane? ? ?
8 kg
160 kg
Når vi løyser tekstoppgåver, kan det vere lurt å lage ei teikning som støtte til det som står i teksten. Boksane hjelper oss til å sortere opplysningane i teksten.
49 Radius 5A Kap 2_NN_3.korr.indd 49
01.12.14 14:58