Radius 4a lb blabok

Dahl • Dalby • Nohr

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

Radius har derfor fokus på at elevene:

• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver Radius gir i praksis:

• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 1, 2, 3 og 4:

• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:

radius.cdu.no

Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.

I S B N 978-82-02-40474-1

ISBN 978-82-02-40474-1

9

788202 404741 www.cdu.no

BOKMÅL/NYNORSK

4A

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • Hanne Marken Dalby • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

4A

LÆRERENS BOK

Filip

Sofia

Emil

Ingrid

Liam

Tuva

© CAPPELEN DAMM AS, 2016 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Radius følger de reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanen og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Grafisk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: PrePress Arnvid Moholt Omsett til nynorsk: Arve Lauvnes Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen © Getty images: Scöning / Ullstein Bild s. 111 © NTB scanpix: Espen Bratlie / Samfoto s. 111 © Getty images: Meinzahn/Thinkstock s. 124 © NTB scanpix: Bjørn Rørslett / NN / Samfoto s. 125 © Getty images: vesilivio/Thinkstock s. 125 © NTB scanpix: Håkon Mosvold Larsen s. 128 Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2016 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40474-1 www.radius.cdu.no www.cdu.no

Forord Til læreren Det er vårt sterke ønske at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse.

Målet med Radius er å utvikle den enkelte elevs tenkning og matematikkforståelse og at elevene skal bli interessert i og like matematikkfaget. Radius prioriterer at elevene får dybdeforståelse innen tall og regning og at de jevnlig repeterer basiskunnskaper.

Vi, May-Else Nohr og Hanne Hafnor Dahl, har i mange år arbeidet som lærere i barneskolen og har skrevet masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier. Nå jobber vi både som fagkonsulenter/ kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen.

Jeg, Hanne Marken Dalby, har bred undervisningserfaring fra grunnskolen og noe undervisningserfaring fra lærerutdanningen. I tillegg har jeg i flere år jobbet som pedagog ved Vitensenteret Innlandet. Nå jobber jeg som avdelingsleder for realfag ved Gjøvik videregående skole.

Blant våre inspirasjonskilder vil vi spesielt nevne matematikkundervisningsmetoder fra mange kanter av verden, og da særlig Nederland, Singapore og Japan. I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har deltatt på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, noe som vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer.

Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer.

Sist, men ikke minst er vi også inspirert av våre egne undervisningserfaringer i møte med norske elever og lærere.

Lykke til med det nye matematikkverket!

Hanne Hafnor Dahl Hanne Marken Dalby May-Else Nohr

F  orord

3

Innhold Om Radius Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . I Oppbygningen av Radius. . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter. . . . . . . . . IV Tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Tom tallinje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Modellmetoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Problemløsing ������������������������������������ VIII Kjennetegn på god matematikkundervisning. . . . . . . . . IX Mål for 4. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

Kapittel 1 Husker du?

6

Tiervenner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Regne om tiere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Lineær modell i addisjon. . . . . . . . . . . 12 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Lineær modell i subtraksjon. . . . . . . . 16 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Kapittel 2 Tall 24 Tusenere, hundrere, tiere og enere. . . 26 Titallssystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Sifrenes verdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Addisjon med oppstilling. . . . . . . . . . . 38 Subtraksjon med oppstilling. . . . . . . . 40 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Negative tall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Innhold

Kapittel 3 Multiplikasjon og divisjon

52

1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen. . . . . . . 54 6- og 7-gangen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 8- og 9-gangen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon. . . . . . . . . 62 Delingsdivisjon og målingsdivisjon. . . 64 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Multiplikasjon med tiere og hundrere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Dele opp multiplikasjonsstykker. . . . . 70 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tekstoppgaver med blokker . . . . . . . . 74 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Kapittel 4 Brøk 82 Teller og nevner . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 En hel til sammen . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Likeverdige brøker. . . . . . . . . . . . . . . . 90 Sammenligne brøker. . . . . . . . . . . . . . 92 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Brøk som del av en mengde . . . . . . . . 96 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Kapittel 5 Geometri 104

Kapittel 6 Problemløsing 136

Sirkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Sylinder og kule . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Prismer og pyramider. . . . . . . . . . . . 110 Volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Rutenett og kart. . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Koordinatsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Koordinatsystem i en graftegner. . . . 122 Speilsymmetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Parallellforskyving. . . . . . . . . . . . . . . 128 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Grubliser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Tegne en modell. . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Sortere innholdet i tekster. . . . . . . . . 140 Flerstegsoppgaver. . . . . . . . . . . . . . . 142 Flervalgsoppgaver . . . . . . . . . . . . . . . 144 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Løsingsforslag Løsingsforslag til kapittel 6 i Radius 4A Grunnbok. . . . . . . . . . . . 152

Fasit Fasit til Radius 4 Oppgavebok. . . . . . . 154

Arbeidsark Arbeidsark 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Arbeidsark 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Arbeidsark 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Arbeidsark 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Innhold 5

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode basis­ ferdigheter i matematikkfaget. Radius er derfor fokusert på at elevene: •• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene •• oppdager og nyttiggjør seg sammenhengene i faget •• løser utforskende og sammensatte oppgaver •• samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Sammenhenger Radius fokuserer på matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

I

Matematikkdidaktiske prinsipper

Problemløsingsoppgaver/tekstoppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsstrategier.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert.

Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger konkret eller visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Målet er at alle elevene gjør de samme oppgavene, deltar i klassefellesskapet og får utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Radius Grunnbok Radius gir i praksis: •• tydelige mål for hvert kapittel •• oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale •• differensierte øvingssider til hvert tema •• problemløsingsoppgaver fra 1. trinn •• visuell støtte til oppgavene

Snakk med elevene om hvordan oppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse sammenoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og løsningene med hverandre!

Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon.

Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel.

Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel kan elevene selv vurdere sin måloppnåelse.

Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke.

Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret?

Sammenoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale. Oppgavene kan brukes som samarbeidsoppgaver eller som oppsummering etter en økt. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp å tegne eller skrive i en kladdebok.

Sofia

Tuva Ingrid

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med mer visuell støtte.

Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel.

Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som elevene vil møte igjen på mange av sidene der de skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

II

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de fleste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme.

Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Radius Digital – for læreren

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene.

Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene.

Radius Regnemester Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett.

III

Oppbygningen av Radius 

Tavlebøker Alle grunnbøkene fins som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy.

Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka.

Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk, verktøy for å kunne tegne blokker med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle.

Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier.

Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi.

Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave.

Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale.

Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst.

Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk.

Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reflektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler.

Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert.

Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er.

Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

IV

Tallforståelse •• God tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk.

•• God kompetanse innen tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tallene og bruke dem i ulike sammenhenger.

•• Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Med tiervennene 7 og 3 som utgangspunkt: 7 + 3

Elever som strever med matematikk på ungdomstrinnet eller i videregående opplæring, mangler ofte basisferdigheter fra mellomtrinnet.

For en del elever starter problemene enda tidligere – ofte med ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier på tidlige barnetrinn (Utdanningsdirektoratets forskningsrapport «Matematikk i norsk skole anno 2014»).

9

1

8

2

6

4

5

7+4

70 + 300

7 + 3

7+3

7+ 3

27 + 3

27 + 43

27 + 3 27 + 5

Sammenhenger Det å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er at elevene kan bruke kjent faktakunnskap og utvide kunnskapen i nye oppgaver. Tallkombinasjoner som blir 10 til sammen, tiervenner, er viktige «knagger»: 3

70 + 30

7+3

Del- og helhetsprinsippet Deler, helheter og relasjonene mellom dem er en av grunnsteinene i matematikken. Deler blir til sammen større helheter, som igjen kan deles opp i mindre helheter. Denne forståelsen er avgjørende for å kunne lære og ta i bruk ulike regnestrategier, en kompleks ferdighet som utvikles over tid. Elevene bør få mange varierte erfaringer med å sette sammen deler til en helhet og dele helheter i mindre enheter. Denne dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert.

Strategier Framgangsmåter og regnemetoder som fungerer greit for små, hele tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Elevene må ha flere enn én strategi.

Elever som sliter med matematikk, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Da blir det naturlig nok blir mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsing.

7

7+3

5

Carl, som gikk i 1. klasse, fikk i oppgave å regne ut 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3. Han svarte at svaret på alle stykkene ble 12. Da vi spurte hvordan han tenkte for å komme fram til svarene, forklarte han: «Regnestykkene er nesten like.» Carl skjønte at med utgangspunkt i doblingen 6 + 6 = 12, kunne han minske den ene addenden og øke den andre addenden og få samme sum.

Elever som forstår del- og helhetsprinsippet, kan bruke denne forståelsen senere når temaene i matematikken blir mer kompliserte – for eksempel ved brøk, multiplikasjon, divisjon, desimaltall og måling med omgjøring: 1

3 4

V Tallforståelse

1

?

0,6

1m

?

80 cm

?

Tom tallinje

utregningene mentalt. Modellen med tom tallinje ble utviklet i Nederland.

Når elevene foretar utregninger i addisjon og subtraksjon på en tom tallinje, er det en matematisering av 100-perlesnora. En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Tom tallinje er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å utvikle den enkelte elevs tallforståelse og regneferdigheter. Målet er at elevene til slutt foretar

Å regne på en tom tallinje består ofte i å beholde det første tallet helt, for så å dele opp det neste tallet på ulike måter, alt etter hvilke tall som er med i regnestykket. Man velger den strategien man finner mest hensiktsmessig ut ifra regneart, tallområde og tallene i det gitte regnestykket. For å kunne bruke tom tallinje fleksibelt trenger elevene å øve på noen grunnleggende strategier, som for eksempel å hoppe med tiere og å hoppe innom hel tier. I Radius 2A Grunnbok lærer elevene å regne på tom tallinje på to måter: å regne med tiere og å regne via en tier.

Addere og subtrahere med tiere + 10

+ 10

+ 10

Start 35 + 30

35 45 55 65 ___

– 10

– 10 Start

35 – 20

___ 15 25 35

Addere og subtrahere via en tier + 3 + 2 Start 17 + 5

17 20 22 ___ – 3

12 – 5

7 ___

Målet er at elevene løser regnestykker ved å tenke lineært når de regner i tallområdet 0–100.

Denne metoden blir brukt i flere land, blant andre Nederland og Singapore. Metoden er lik for både addisjon og subtraksjon og for regnestykker med og uten tierovergang. Metoden bygger videre på elevenes telling, med 10 av gangen, og den visualiseres på en tom tallinje.

Addisjon:

34 + 24 = 30 + 20 + 4 + 4 37 + 24 = 37 + 20 + 4

– 2

Start

10 12

Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én til å telle med ti av gangen og videre til å telle med flere tiere av gangen. Tom tallinje kan også ses som en lineær representasjon av tallene sett i forhold til hverandre.

En elev skal være trygg for å kunne vise fram egne løsninger og diskutere disse i en gruppe eller i hel klasse. Dette må være med i en klasses normer allerede fra første skoledag.

Subtraksjon: 56 – 24 = 56 – 20 – 4

56 – 28 = 56 – 20 – 8

56 – 28 = 56 – 30 + 2

Tom tallinje

VI

Modellmetoden Modellmetoden stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA og England. Metoden kalles også for model drawing, bar models eller thinking blocks.

Hensikten med metoden er å visualisere tankegangen ved å tegne en modell i form av blokker.

Metoden bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteorier om prosessen fra konkret til abstrakt. Modellmetoden er knyttet til en «Konkret – Visuelt – Abstrakt»-tilnærming. Denne tilnærmingen står sentralt i undervisningen i Singapore. Det visuelle er en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte. Elevene skal først visuallisere og forstå problemet før de går videre til det abstrakte, der det blir brukt tall, notasjon og symboler.

Modellmetoden lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper dem ikke med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten.

Modellmetoden kan brukes for å visualisere de fire regneartene, brøkregning, prosentregning og algebraoppgaver. I tillegg egner den seg godt som støtte til problemløsingsoppgaver. Blokker hjelper altså elevene til å visualisere oppgaven/teksten, samtidig som de får en dypere forståelse av regneoperasjonen og kan se sammenhenger mellom variablene i oppgaven. Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn om de bare får se den ferdige modellen i en bok.

Addisjon 75

25 ?

75 + 25 = 100 Subtraksjon 100 75

?

100 – 75 = 25 Multiplikasjon 25 ?

4 · 25 = 100 Divisjon 25 ?

100 : 4 = 100

Eksemplet under viser hvordan elevene kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave ved hjelp av modellmetoden: Liam og Filip har til sammen 250 kr i lommepenger.

Liam har 30 kr mer enn Filip.

Hvor mye har hver av guttene i lommepenger?

Filip

?

Liam

?

30

}

250 kr

Gjør gjerne et Google-søk på «thinking blocks», og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å lese tekst og gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke det ikke bare blir enda flere ord.

VII Modellmetoden

Problemløsing I problemløsingsoppgaver, rike oppgaver eller åpne oppgaver får elevene erfaringer med å bruke matematikk i ulike situasjoner.

Problemløsingsoppgaver spiller også en viktig rolle for å utvikle ferdigheter i blant annet å tenke, reflektere, analysere og resonnere.

I LK06 sitt Føremål med faget leser vi at «Matematisk kompetanse inneber å bruke problemløysing og modellering til å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er». Derfor er det viktig at elevene får kjennskap til ulike strategier for å løse forskjellige problemløsingsoppgaver. Elevene må forstå problemet i oppgaven, planlegge hvordan oppgaven skal løses, løse problemet og reflektere over om løsningen de har funnet, kan være riktig.

Radius 4A Grunnbok inneholder et eget kapittel som introduserer forskjellige strategier for å løse problemløsingsoppgaver, for eksempel tostegsoppgaver og flervalgsoppgaver. I tillegg er det to sider med tekst- og problemløsingsoppgaver i hvert kapittel. Målet er å bevisstgjøre elevene, og kanskje også læreren, om hvilke strategier det er mulig å velge mellom når de møter ulike oppgavetyper.

Prosessen er like viktig som å finne svaret. I alle matematikktimer er det viktigere at du er nysgjerrig på elevenes strategier enn at du er opptatt av et riktig svar, ikke minst i arbeidet med å utvikle elevenes evne til å løse problemer. Det er verdifullt å lære av hverandres løsningsstrategier, og elevene støttes av en lærer som legger til rette for at de får vise og diskutere ulike løsninger med hverandre.

Det er viktig å tolke oppgaver sammen med elevene slik at elevene lærer å sortere innholdet i tekster: Hva er viktig informasjon? Hva skal jeg finne ut? Å systematisere innholdet i teksten kan hjelpe elever som strever med lesing/tallforståelsen.

Forstå oppgaven •• Kan du beskrive problemet med egne ord?

•• Hvilken informasjon er gitt i teksten?

•• Hva skal du finne ut?

•• Er noe av informasjonen i teksten unødvendig?

Planlegg hva du skal gjøre •• Tegne en tegning •• Lage en liste •• Velge en regneart •• Gjette og sjekke

•• Se etter et mønster •• Jobbe baklengs •• Løse deler av problemet Løs problemet •• Prøv å løse problemet ved hjelp av noen av punktene over •• Hvis du ikke klarer å løse problemet, prøv på en ny måte •• Vis tydelig (skriftlig) hvordan du har tenkt når du løste problemet •• Tydeliggjør hva som er løsningen Sjekk om det er riktig •• Les spørsmålet igjen. Har du svart på spørsmålet?

•• Gir svaret ditt mening?

•• Er svaret ditt riktig? For å sjekke om svaret er riktig kan du prøve motsatte regnearter, overslagsregning, erstatte det ukjente med ditt svar og regne ut. Hvis svaret ditt er feil, prøv en gang til! Ikke gi opp!

Man bør ha et felles språk om læring i klassen, for eksempel: •• Jeg vet ikke enda.

•• Jeg liker utfordringer.

•• Jeg vil prøve enda en gang.

Du bør derfor legge til rette for at elevene •• opplever at det er trygt å prøve og feile •• lærer av feil •• eksperimenterer •• hjelper og støtter andre I mange oppgaver må elevene utføre mer enn én regneoperasjon for å komme frem til svaret. Det er viktig å bevisstgjøre elevene på at det i slike oppgaver er nødvendig å løse én del av oppgaven først, for så å kunne løse resten av oppgaven etterpå.

I mange situasjoner møter elevene oppgaver med flere svaralternativer. Flervalgsoppgaver kan løses som andre oppgaver ved at elevene regner ut og finner svaret og deretter krysser av for riktig svaralternativ. Men elevene kan også resonnere seg fram til riktig svar, for eksempel: Hvilke svar er helt sikkert feil? Hvilke svar kan være riktige? I klassesamtaler kan man diskutere ulike svaralternativer, og elevene kan komme med begrunnede forslag til hvorfor de tror at akkurat det svaret de har valgt, er riktig.

Problemløsing

VIII

Kjennetegn på god matematikkundervisning Læringsmål Definer læringsmål som ses i sammenheng med progresjonen i faget.

Problemløsing Velg oppgaver som fremmer matematisk resonnement og problemløsing.

Dybdeforståelse Fokuser på sammenhengene mellom matematiske representasjoner for at elevene skal få en dypere forståelse av både begreper og prosedyrer.

Klassesamtaler Legg til rette for et klasseromsmiljø der elevene kan diskutere og prøve forskjellige måter å løse oppgaver på, og der de blir vant til å sette ord på hvordan de tenker og lærer å argumentere for sine løsninger.

Tenk mer Verdsett elevenes tenking og prøv å forstå hvordan de har tenkt, slik at du kan veilede og tilpasse undervisningen på måter som støtter elevenes læring.

Oppstart av timen/læringsarbeidet Hvordan setter du elevene «i gang»? Elevene må få hjelp til å «koble seg på» / forberede seg til læringsarbeidet.

•• Grubleoppgaver: Problemløsing (talloppgaver og tekstoppgaver) •• Hoderegningsoppgaver: Klassesamtale i etterkant •• Misoppfatninger: Ta utgangspunkt i kjente misoppfatninger knyttet til temaet, for eksempel «Finn feilen» (oppgaver som er regnet feil) eller «My favorite no». Søk på My favorite no, se filmen og bli inspirert.

Hvordan repeterer/kartlegger du elevenes forkunnskaper? Hva kan elevene om temaet fra før? Er forkunnskapene tilstrekkelige for å gå i gang med læringsarbeidet, eller er det noe som må repeteres? Du som lærer bør ha tenkt gjennom hvilke forkunnskaper som må være på plass, og du må kjapt repetere de viktigste områdene.

Variasjon Det bør være variasjon i arbeidsoppgaver, avhengig av hvilket tema det undervises i, for eksempel problemløsingsoppgaver, tekstoppgaver, hoderegningsstrategier, egenproduksjon eller mengdetrening.

•• Gi elevene nok tid til læringsarbeidet og ta høyde for at de trenger ulik tid til oppgavene.

•• Bruk rike oppgaver.

•• Formuler spørsmålene slik at elevene må begrunne svarene sine. Spør om hvordan elevene tenker når de løser oppgavene.

Løsningsforslagene presenteres, og elevene argumenterer for løsningene sine.

•• Bruk konkretiseringsmateriell.

•• Bruk digitale verktøy.

•• Identifiser misoppfatninger, og hjelp elevene til selv å korrigere feiltenkningen.

Klassesamtale Hvordan legger du til rette for lærende klassesamtaler? For å kunne gjennomføre gode matematiske samtaler må det etableres et klasseromsmiljø der elevene •• er vant til å diskutere forskjellige løsningsstrategier •• kan sette ord på og forklare hvordan de tenker •• reflekterer over hvordan de tenker Eksempel på kjennetegn ved en god matematisk klassesamtale: Gjenta Repeter deler eller alt en elev sier, og be deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke.

Repetere Be en elev om å gjenta en annen elevs resonnement.

Det vil gi elevene mer tid til å fordøye en idé, og de får dessuten høre den på en annen måte. Læreren får bekreftet at andre elever virkelig hørte ideen til eleven, og elevene opplever at deres matematiske ideer er viktige og blir tatt på alvor.

Resonnere Spør elevene om de kan bruke sin egen resonnering på noen andres resonnering. Det er en inngangsdør for å fram elevenes tenkning. Posisjonerer elevens ideer som viktige matematiske ideer. Dette hjelper elevene med å engasjere seg i hverandres resonnering.

IX  Kjennetegn på god matematikkundervisning

Tilføye Prøv å få elevene til å delta i en videre diskusjon.

Oppmuntre dem til å dele sine ideer. Dette bidrar til å etablere en norm om å se sammenhenger mellom matematiske ideer og bygge på dem.

Vente Vent uten å si noe. Det bringer viktige bidrag fra flere elever inn i diskusjonen. Kommuniserer en forventning om at alle elevene har viktige ideer de kan bidra med.

Vi anbefaler at du leser mer om slike kjennetegn på matematikksenteret.no.

Kjennetegn på god matematikkundervisning X

Mål for 4. trinn I tabellens venstre kolonne står Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. trinn. I høyre kolonne beskriver vi hvilke deler av kompetansemålene vi fokuserer på 4. trinn – spesielt innenfor hovedområdene tall, geometri, måling og statistikk. Andre emner, og dermed kompetansemål, ble behandlet på 3. trinn.

Dette må ikke forstås som at et kompetansemål ikke er relevant å arbeide mot på øvrige trinn. Det er viktig å repetere fagstoff innenfor nye tallområder og bygge nytt fagstoff på tidligere kunnskap. Læringssmål på lavere trinn vil være aktuelle på høyere trinn innenfor nye tallområder og med økt vanskelighetsgrad. Det er for eksempel relevant å videreutvikle hoderegningstrategier på alle trinn. Vi oppfordrer derfor læreren til å lese gjennom målene fra tidligere trinn også.

Hovedområde: Tall Beskrive og bruke plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter

Elevene skal kunne: Positive og negative hele tall •• lese og skrive tall i tallområdet til minst 10 000, for eksempel 6574 •• telle og regne med tiere, hundrere og tusenere •• telle videre fra tall med høy verdi med tieroverganger, forover og bakover, for eksempel: 5698, 5699 og 5700 •• dele og sette sammen tall i tusenere, hundrere, tiere og enere •• avgjøre verdien til et siffer ut fra plassering, for eksempel: 3654 og 7869 •• angi tallenes verdi og plassere tallene på tallinja •• sortere positive og negative hele tall i stigende og synkende rekkefølge •• bruke negative tall i praktiske sammenhenger, for eksempel i forbindelse med temperatur Brøk •• forklare hva teller og nevner betyr •• fortelle hvor stor brøkdel som mangler for å få en hel, med støtte i illustrasjoner og konkreter 1 2 •• skrive likeverdige brøker med støtte i illustrasjoner, for eksempel: 2 = 4 •• forklare og vise brøk som del av en hel eller del av en mengde ved hjelp av konkreter •• plassere brøker etter verdi på tallinja •• sammenlikne brøker med like nevnere eller med like tellere, og avgjøre hvilken av brøkene som har høyest verdi •• forklare hvordan brøkdelen av en hel eller av en mengde avhenger av 1 brøkgrunnlaget, for eksempel at 3 av en stor sjokolade kan være større enn 1 2 av en mindre sjokolade 7 9 14 •• uttrykke tallstørrelser på varierte måter: 1 = 7 = 9 = 14 •• løse tekstoppgaver med brøk, gjerne ved å lage en arbeidstegning ved hjelp av blokker Desimaltall •• forklare desimaltall som et tall skrevet i titallssystemet •• bruke desimaltall i praktiske sammenhenger, for eksempel i forbindelse med målinger med bruk av liter- og desilitermål •• bruke desimaltall og brøk parallelt når det er behov for å uttrykke tall mellom 1 5 de hele tallene: 2 = 0,5 = 10 •• lese og skrive tall med desimaler og uttrykke for eksempel en halv meter som 0,5 meter, én og en halv liter som 1,5 liter

XI Mål for 4. trinn

•• si hvor mange tideler og hundredeler det er i tall med én eller to desimaler, for eksempel: 2,3 og 0,17 •• plassere desimaltall på tallinja, telle forover og bakover med tideler, for eksempel: 0,1, 0,13, 0,2, 0,3 og 0,9, 0,92, 1,0 •• sammenligne desimaltall, for eksempel 0,4 og 0,36 •• forklare sammenhengen mellom brøk og desimaltall, for eksempel at 2 10 = 0,2, med støtte i illustrasjoner •• summere desimaltall der svaret blir en hel, for eksempel: 0,7 + 0,3 og 0,25 + 0,75 •• uttrykke tallstørrelser på varierte måter, for eksempel at 0,25 = 1/4 (en kvart) og at 1,5 er det samme som «én og en halv» Gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning og vurdere svar

Elevene skal kunne: •• gjøre hensiktsmessige overslag for å komme nærmest mulig et nøyaktig svar, for eksempel avrunding av priser •• runde av til nærmeste tier og hundrer •• bruke overslagsregning til å vurdere om et svar er rimelig

Utvikle, bruke og samtale om ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret

Elevene skal kunne: •• bruke hensiktsmessige strategier for å løse addisjons- og subtraksjonsoppgaver, for eksempel: – automatisere addisjon og subtraksjon opp til 20 – regne via tiere: 27 + 8 = 27 + 3 + 5 – bruke dobling som strategi i addisjon: 25 + 25, 25 + 26 – bruke halvering som strategi i subtraksjon: 30 – 15, 30 – 14 – regne ener- og toerdifferanse: 87 – 86, 87 – 85 og 300 – 298 – bruke kompensasjonsstrategien: 27 + 19 = 27 + 20 – 1 eller

27 + 19 = 26 + 20 eller 301 – 199= 301 – 200 – 1 •• forklare og diskutere hvilke fremgangsmåter som blir brukt for å løse oppgaver, og avgjøre hvilken strategi som er mest hensiktsmessig •• forklare og diskutere hvilke hoderegningstrategier som er hensiktsmessige for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall •• forklare og bruke algoritmer for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall når det er hensiktsmessig

Utvikle og bruke varierte metoder for multiplikasjon og divisjon, bruke disse i praktiske situasjoner og bruke den lille multiplikasjonstabellen i hoderegning og i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• utvikle og bruke ulike strategier i multiplikasjon, for eksempel bruke 10-gangen til å løse oppgaver med 9-gangen: 9 ∙ 4 =10 ∙ 4 – 4 •• bruke dobling i multiplikasjon, for eksempel: 3 ∙ 4 = 12. Da er 6 ∙ 4 = 24, altså dobbelt så mye •• automatisere 1–10-gangen •• løse multiplikasjonstykker der et ensifret tall multipliseres med tiere og hundrere, for eksempel: 4 ∙ 2, 4 ∙ 20 og 4 ∙ 200 •• løse multiplikasjonsstykker ved å dele opp flersifrede tall, med og uten støtte i illustrasjoner som rutenett, for eksempel: 5 ∙ 17 = 5 ∙ 10 + 5 ∙ 7 •• forklare og nyttiggjøre seg sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon, for eksempel oppgaver på likningsform: 42: ___ = 7 •• løse divisjonsoppgaver med og uten rest, knyttet til praktiske situasjoner •• lage og presentere egne multiplikasjons- og divisjonsoppgaver med illustrasjon, tekst og regneuttrykk •• løse tekstoppgaver med målingsdivisjon og delingsdivisjon, gjerne ved å lage en arbeidstegning ved hjelp av blokker

Mål for 4. trinn

XII

Hovedområde: Tall Finne informasjon i tekster eller praktiske sammenhenger, velge regneart og begrunne valget, bruke tabellkunnskaper og utnytte sammenhenger mellom regneartene, vurdere resultatet og presentere løsningen

Elevene skal kunne: •• velge hensiktsmessig regneart og begrunne valget •• bruke multiplikasjon for å løse divisjonsoppgaver •• bruke tabellkunnskapene i addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon til å løse oppgaver med tall som har større verdi, for eksempel kan 2 · 3 = 6 overføres til 2 ∙ 30 eller 20 ∙ 3 og 2 ∙ 300.

•• finne relevant informasjon i praktiske situasjoner og i oppgaver med tekst, vurdere resultatet fra en utregning og presentere løsningen •• sortere innholdet i tekstoppgaver •• løse tekstoppgaver ved å lage en arbeidstegning •• Løse flerstegsoppgaver og flervalgsoppgaver

Kjenne igjen, eksperimentere med, beskrive og videreføre strukturer i tallmønstre

Elevene skal kunne: •• telle med 6, 7, 8, og 9 av gangen (multiplikasjonstabellene) •• telle med 20, 30, 40, 50 og 100 av gangen •• telle med desimaltall, for eksempel 0,4, 0,5, 0,6, …

•• finne, beskrive og fortsette ulike tallmønstre, for eksempel. kvadrattallene •• lage egne tallmønstre

Bruke matematiske symboler og uttrykksmåter for å uttrykke matematiske sammenhenger i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• bruke matematiske symboler og uttrykksmåter •• forklare og bruke likhetstegnet som uttrykk for en likhet •• bruke symbolene for «større enn», «mindre enn», «større enn eller er lik» og «mindre enn eller er lik» •• møte bokstaver (x) i enkle regneuttrykk, og forstå at bokstaven er uttrykk for en tallverdi

Hovedområde: Geometri Kjenne igjen, beskrive trekk ved og sortere sirkler, mangekanter, kuler, sylindrer og polyedre

Elevene skal kunne: •• beskrive sirkel, kule og sylinder ved hjelp av begrepene sidekant, hjørne, sentrum, radius, diameter og høyde •• bruke begreper som radius, diameter, sidekant, sideflate og hjørne for å beskrive geometriske figurer

Tegne, bygge, utforske og beskrive geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet teknologi og design

Elevene skal kunne: •• tegne og beskrive tredimensjonale geometriske figurer •• forklare hvilke flater en tredimensjonal figur består av når den brettes ut •• bygge og designe egne modeller ut fra geometriske figurer, for eksempel hus og tårn

Kjenne igjen, bruke og beskrive speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner

Elevene skal kunne: •• finne og beskrive speilsymmetri og parallellforskyving i for eksempel kunst og mønster •• bruke speilsymmetri og parallellforskyving til å lage egne mønstre

Lage og utforske geometriske mønstre og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: •• utforske geometriske mønstre og beskrive dem, for eksempel studere gjentakende mønstre og gjenkjenne hvilke elementer som gjentas •• utforske og lage geometriske mønstre ved å sette sammen og repetere former og figurer

XIII Mål for 4. trinn

Hovedområde: Geometri Lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy

Elevene skal kunne: •• beskrive bevegelse i koordinatsystemer, for eksempel på sjakkbrett, kart, i kinosal, teater, på tribune, sete i tog og fly og digitalt regneark •• finne plassering i rommet, for eksempel bil i parkeringshus, bok på bibliotek og vare på lager ut fra gitt eller valgt referansepunkt •• bruke graftegner i arbeidet med rutenett

Hovedområde: Måling Gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• bruke måleredskaper som linjal, meterstokk og målebånd og sammenlikne måltallet for lengden i meter, centimeter og millimeter •• anslå lengder i millimeter, centimeter, meter og kilometer •• anslå og måle liter og desiliter, for eksempel melkekartongen og drikke i glass, og avgjøre i hvilke praktiske situasjoner det er naturlig å ta i bruk liter eller desiliter •• anslå masse og måle masse ved hjelp av analog og digital vekt, og avgjøre i hvilke praktiske situasjoner det er naturlig å ta i bruk kilogram eller gram •• utføre egne målinger, for eksempel i kaldt og varmt vann, is og luft, og lese av analoge og digitale termometre, og bruke dette til å finne temperaturforskjeller •• angi alle klokkeslett på både analoge og digitale klokker •• regne med tid, for eksempel hvor mye klokka er om en time, eller regne ut hvor mange minutter et TV-program varer

Bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med standardisere måleenheter, og bruke og gjøre om mellom vanlige måleenheter

Elevene skal kunne: •• gjøre om mellom millimeter, centimeter, meter og kilometer •• gjøre om mellom liter og desiliter •• gjøre om mellom gram, hektogram og kilogram •• bruke begrepene time og minutt •• samtale om måling og måleresultater, for eksempel om når vi trenger nøyaktige resultater, og når det holder med å vite omtrent

Sammenligne størrelser ved hjelp av hensiktsmessige måleredskaper og enkel beregning, presentere resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• gjøre beregninger for å sammenlikne størrelser, for eksempel hva som er lengst av 235 cm og 2,4 m, og vurdere hvilken måleenhet som er hensiktsmessig å bruke for å presentere resultatene •• gjøre beregninger ved å addere/subtrahere målte størrelser, for eksempel 1,4 m + 30 cm •• vurdere om et måleresultat er rimelig, for eksempel om det er sannsynlig at et viskelær har masse 1 kilogram når du vet at en pakke sukker har masse 1 kilogram

Løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg

Elevene skal kunne: •• regne ut summen av to eller flere priser, finne ut hva en må betale, og regne ut hva som eventuelt blir igjen etter betalingen •• regne ut differansen mellom to priser, også med desimaltall •• regne ut hvor mye som mangler for å kjøpe én eller flere varer, også med desimaltall •• gjøre overslag som sikrer at en har nok penger til det en kjøper, og at det en får igjen er noenlunde riktig

Mål for 4. trinn

XIV

Introduksjon til kapittel 1

Mål

I kapittel 1 skal elevene •• repetere noen lineære hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon −− Tenke via tiervennene: −− 7 + 3 → 17 + 3 → 27 + 13 −− Tenke via tierne: 38 – 19 = 38 – 20 + 1 −− Tenke lineært: 47 + 25 = 47 + 20 + 5 •• løse tekst- og problemløsingsoppgaver

Repetisjon Kapittel 1 starter med regnestykker i tallområdet til 100. Elevene repeterer noen hoderegningsstrategier samtidig som de får noen oppgaver der de samme tallene/regnestykkene er gitt i en kontekst.

Kontekstoppgavene repeterer modellmetodene, der elevene oppfordres til å bruke blokker.

Matematikkord •• •• •• •• ••

Tiervenner Tom tallinje Tenke lineært Addisjon Subtraksjon

Kapittel 1 Forklaring Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle.

Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde.

La elevene studere bildet, og ha så en klassesamtale om det de ser.

Prøv å fokusere på matematiske poenger: effektive og fleksible hoderegningsstrategier, og prøv å kartlegge elevenes kompetanse under samtalen: •• Hvilke addisjons- og subtraksjons­ kombinasjoner (doblinger, tiervenner, …) har elevene automatisert?

•• Hvilke oppgaver klarer elevene å løse ved å bruke de automatiserte kombinasjonene, for eksempel dobling + 1 eller tiervenn + 1?

•• Klarer elevene å telle med 10 av gangen, for eksempel 4, 14, 24, … og bruke dette når de regner lineært?

6

Kapittel 1

Husker du?

Husker du?

+ 10

+2

+4

Start

58 + 16

58

68

-2

-6

70

? ____

- 20 Start

56 - 28

5

5

? 30 ____

6

4

36

7

56

3

8

2

Hvordan tenker du når du regner 56 – 28?

Jeg tenker 56 – 30 + 2.

Jeg tenker 56 – 20 – 8.

9

1

Tallforståelse Fonemisk bevissthet er en forutsetning for å bli en god leser, og god tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk. God kompetanse om tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tall og bruke tall i ulike sammenhenger. Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Det er derfor viktig at selv om elevene har lært standardalgoritmene, så bør de hele tiden repetere hoderegningsstrategier og samtidig utfordres til å fortelle hvordan de tenker når de løser oppgaver.

brøker og desimaltall. Det er viktig å avdekke dette tidlig og følge opp elevene som bruker én eller få strategier. Læreren må da ta utgangspunkt i den strategien elevene bruker og hjelpe dem videre.

Læreren må derfor vite noe om hvilke strategier som finnes, og ha kunnskap om hvordan elevenes strategier utvikles. Kapittel 1 repeterer derfor de viktigste strategiene, både for at elevene skal repetere dem, og for å minne læreren på at dette er viktige strategier som elevene bør bruke på 4. trinn.

Ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier fra tidlig barnetrinn kan medføre at matematikken på mellomtrinnet og ungdomstrinnet blir vanskelig fordi framgangsmåter og regnemetoder som elevene bruker på små tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du Husker du?

8+8 5+

– 11

9

8

9-4

7+2

7 8

9+

5+

3

9

8-5 9+ 3

2+9

Hvilke doblinger kan du utenat?

• repetere noen lineære hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon – Tenke via tiervennene: 17 + 3 27 + 13 7+3 – Tenke via tierne: 38 - 19 = 38 - 20 + 1 – Tenke lineært: 47 + 25 = 47 + 20 + 5 • løse tekst- og problemløsingsoppgaver

Spørsmål • Hvor raskt kan du løse regnestykkene på plakaten?

• Hvordan tenker du når du regner 45 - 19?

• Hvordan tenker du når du regner 38 + 18?

25 + 25 = 50 Hvor mye er 25 + 26?

Gi gjerne elevene regnestykker som de skal lage tekstoppgaver til, muntlig eller skriftlig. Målet er at elevene viser at de klarer å sette regnestykkene inn i en meningsfull kontekst.

Gjennom Radius får elevene en innføring i ulike regnestrategier. Strategiene blir repetert hvert år. Elevene får utforske regnestrategiene og gjøre erfaringer med hva som er hensiktsmessige strategier med ulike tall og tallområder.

Jobb jevnlig med hoderegning gjennom hele året i de fire regneartene, også når dere jobber med andre temaer i matematikken.

Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 1 handler om, hva målene for kapitlet er, og repetere viktige begreper.

Husker du? 7

Matematisk innhold

Aktiviteter

Sidene 8 og 9 repeterer tiervennene, det vil si alle tallkombinasjonene som blir 10 til sammen.

Tiervennene danner viktige «knagger» som elevene vil ha bruk for hele tiden, for eksempel når de regner 27 + 3 og 27 + 13. Etter hvert vil elevene bruke denne strategien når de regner via 10, for eksempel: 27 + 5 = 27 + 3 + 2.

10 kr eller 20 kr?

For å hjelpe elevene med å bruke strategien tenke via 10 kan man for eksempel introdusere regnestykket 6 + 7 i en kontekst: 7 kr

6 kr

Når elevene forteller om hvordan de tenker når de løser oppgaven, bevisstgjør de seg om sine egne strategier, og de lærer av hverandres strategier.

Det tar tid å etablere et klassemiljø der elevene blir fortrolige med å fortelle hvordan de tenker og aktivt å lytte til hverandres måter å løse oppgaver på. Å øve på å sette ord på hvordan man løser oppgaver, vil gjøre det enklere for elevene skriftlig å vise hvordan de har løst matematikkoppgaver.

•• Er det nok med én 10-krone hvis du skal kjøpe begge lekene?

•• Er det nok med to 10-kroner hvis du skal kjøpe begge lekene?

•• Hvor mange kroner koster lekene til sammen?

•• Hvor mange kroner har du igjen?

Tiervenner

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave. Den bør gjøres i felleskap i klassen. Start timen med å repetere og automatisere tiervennene. De danner et viktig grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10 fordi de hjelper elevene ved tierovergang. Vi anbefaler at elevene også lærer seg tiervennene som subtraksjon, for eksempel 10 – 2 og 10 – 3.

Hvilket tall skjuler seg bak hjertet?

6+

= 10

10 -

=6

4+

= 10

10 -

=4

6 1.1

Husker du?

3

8

2

5

5

3 = 10 7 + _____

3 =7 10 - _____

7 = 10 3 + _____

7 =3 10 - _____

2 = 10 8 + _____

8

Kapittel 1

7

9

Se på perlesnora. Skriv tallet som mangler.

1.1 Elevene kan bruke perlesnora som visuell støtte hvis de trenger det.

Regnestykkene står skrevet på likningsform. Benytt muligheten til å kartlegge elevenes forståelse for likhetstegnet: Lik verdi på begge sider av likhetstegnet. Det er viktig at elevene har god forståelse av likhetstegnet før de går videre til å lære mer om algebra.

8

4

Kapittel 1

10 -

2 8 = _____

2 + _____ 8 = 10 _____

2 = _____ 8 10 - _____

9 + _____ 1 = 10 _____

1 = _____ 9 10 - _____

1 + _____ 9 = 10 _____

9 = _____ 1 10 - _____

Husker du?

1

Tierramme En tierramme kan hjelpe elevene med å forstå at tallet 10 er en viktig knagg. Vis elevene en tierramme med 6 brikker i, og be dem om å finne ut hvor mange brikker som mangler for at det skal bli 10 til sammen:

Fortell hvordan du regner!

Elevene kan løse oppgaven individuelt og etterpå fortelle hverandre hvordan de har tenkt da de løste den, for eksempel: 29 + 14 = ?

•• Gruppere tallene i tiere og enere: «Først legger jeg sammen tierne, 20 og 10, og får 30. Så legger jeg sammen enerne, 9 og 4, og får 13. Til slutt legger jeg sammen 30 og 13 og får 43».

•• Telle videre fra 29: «Først teller jeg videre fra 29 med 10 av gangen: 29, 39. Så teller jeg videre med 1 av gangen: 39, 40, 41, 42, 43.»

•• Bruke «enklere tall»: «Jeg vet at 30 pluss 15 er 45. Da vet jeg at 29 pluss 14 er to mindre enn det, så det er 43 til sammen.»

•• Balansere tallene: «Jeg tar 1 fra tallet 14 og legger den til tallet 29 for å få tallene 13 og 30.

30 + 13 = 43.»

Elevene skal ikke telle brikkene, men kunne se direkte at det er 4 brikker som mangler. Ved å gjenta denne aktiviteten ofte med et annet antall brikker fra 1 til 10, blir elevene flinke til å gjenkjenne tiervennene gjennom å bruke 5 og 10 som referansepunkter.

1.2

Skriv tallet som mangler.

Forklaring 10 8 1.3

1.4

20 8

____ 2

30

____ 12

____ 22

Skriv tallet som mangler.

15 + _____ 5 = 20

20 - _____ 15 = 5

30 - _____ 13 = 17

5 + _____ 25 = 30

40 - _____ 35 = 5

20 - _____ 2 = 18

17 + 3 = _____ 20

18 + 2 = _____ 20

16 + 4 = _____ 20

17 + 13 = _____ 30

28 + 12 = _____ 40

36 + 14 = _____ 50

1.3 Hvilket tall mangler for at det skal bli lik verdi på begge sider av likhetstegnet?

Er det noen elever som teller på fingrene når de løser oppgavene, så prøv å hjelpe dem til å se sammenhengen med tiervenner. Elevene må øve på å automatisere tiervennene, både som addisjon og som subtraksjon.

Filip kaster papirflyet sitt 10 meter. Liam kaster papirflyet sitt 8 meter.

Hvor mye lenger kaster Filip enn Liam?

10 meter 8 meter

1.5

8

1.2 Lag gjerne regnestykker til tallkortene: 10 – 8, 20 – 8 og 30 – 8. Gjenta oppgaven med andre tall, for eksempel 10 – 6 og 20 – 6.

10 - _____ 8 = _____ 2 _____ ? meter

Svar:

1.4–1,5 Elevene skal se sammenhengen mellom teksten og blokkene. Blokkene gir elevene et visuelt bilde av teksten og skal hjelpe dem med å velge regneart. Målet er at elevene etter hvert klarer å tegne blokker til andre tekstoppgaver når de har behov for det. Blokkene er et verktøy for å visualisere tekstoppgaver slik at disse blir lettere å forstå.

_____ 2 meter

Sofia kaster papirflyet sitt 7 meter. Tuva kaster papirflyet sitt 3 meter lenger. Hvor langt kaster Tuva?

7 meter

3 meter

? meter

Tiervenner

7 + _____ 3 = _____ 10 _____ Svar:

10 meter _____

9

Tiervenner 9

Matematisk innhold

en prøve med for eksempel fem regnestykker som elevene skal kunne utenat til en gitt ukedag. Gjenta dette gjennom hele skoleåret slik at elevene får jevnlig repetisjon. Start for eksempel med å øve på alle tiervennene, doblingene og så de andre regnestykkene, både addisjon og subtraksjon.

Fokuser først på tallkombinasjoner under 10, og utvid så gradvis til tallene til 20.

På sidene 10 og 11 øver elevene på å regne om tiere.

De kan gjerne regne på en tom tallinje. Elevene repeterer ulike strategier som de har jobbet med i Radius 1, 2 og 3. Det kan være noen elever som velger å løse oppgavene ved å bruke andre strategier enn hva boka legger opp til. Det er helt ok så lenge strategiene er effektive, hensiktsmessige og bygger på forståelse. Det er viktig å få elevene til å sette ord på hvilke strategier de velger, og hvorfor de velger dem. Da får du som lærer innsikt i hvilken kompetanse elevene har, og elevene får mulighet til å lære hverandres strategier.

Det finnes ulike typer hoderegningsstrategier, og noen passer bedre til enkelte oppgaver enn andre.

Det er også ulikt hvordan disse strategiene fungerer for hver enkelt elev. Vi anbefaler at dere jobber med ulike hoderegningsstrategier gjennom hele skoleåret. Det viktigste er at elevene bruker den strategien som er effektiv for dem. Det er viktig at elevene får et bevisst forhold til valg av regnestrategi i ulike situasjoner og med ulike oppgaver. I Radius Regnemester på Radius Digital kan elevene øve videre på ulike regnestrategier på ulike nivåer. Dette er hoderegningsstrategier som elevene har jobbet med

Det er viktig at elevene automatiserer flest mulig av tallkombinasjonene under 10, både i addisjon og i subtraksjon. Elevene bruker for mye tid, krefter og hukommelse på telling. De må komme videre fra tellestadiet når tallområdet på 2. trinn etter hvert utvides til 100. Gi elevene i lekse å øve på regnestykker i tallområdet 1–10, for deretter å ha

Regne om tiere

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave. Den bør gjøres i felleskap i klassen. Start gjerne med telleøvelser der dere teller med 10 av gangen fra et hvilket som helst tall, for eksempel: 2 – 12 – 22 – 32, – forover og bakover. Elevene trenger denne kompetansen for å kunne bruke lineære regnestrategier. Elevene må også forstå at å telle med 10 av gangen er det samme som å addere/subtrahere med 10.

38 + 19

10

Kapittel 1

Husker du?

+ 20

Start

-1

38

? ____

38 - 20 = 18 Hvor mye er 38 - 19?

38 - 19

1.6

1.6 Er det noen elever som løser regne­ stykkene ved å telle med 1 av gangen? Øv ekstra med dem, slik at de lærer å telle/regne med 10 av gangen. Ser elevene sammenhengen mellom de to regnestykkene i hver kolonne? Er det noen elever som foretrekker andre strategier, er det i orden så lenge disse strategiene er effektive og bygger på forståelse.

1.7 Elevene kan bruke hode­regnings­ strategien å regne via tiere. Hvis de skal addere med 29, kan de først addere med 30 og så subtrahere med 1.

38 + 20 = 58 Hvor mye er 38 + 19?

18

58

- 20 +1

Start

? ____

38

Regn ut.

56 + 20 = _____ 76 74 + 20 = _____ 94 430 + 200 = _____ 630 56 + 19 = _____ 75 74 + 19 = _____ 93 430 + 199 = _____ 629 47 - 20 = _____ 27 73 - 30 = _____ 43 230 - 100 = _____ 130 47 - 19 = _____ 28 73 - 29 = _____ 44 230 - 99 = _____ 131 1.7

Legg til og trekk fra. Skriv svarene.

59 ____ 200 ____

10

Kapittel 1

+ 40 + 199

99 ____ ____ 399

Husker du?

- 19 - 300

80 ____ ____ 99

+ 300 + 29

380 ____ ____ 128

- 29 - 39

351 ____ ____ 89

Aktiviteter

i Radius 1, 2 og 3, og som vi fortsetter å jobbe med i Radius 4.

Hoderegningsstrategier Start mange matematikktimer med å gi elevene muntlige addisjons- og subtraksjonsstykker som får fram ulike regnestrategier. La elevene fortelle hvordan de tenker. Det er fint om du er bevisst på hvilke tall du velger i stykkene, slik at elevene må bruke ulike strateger: •• Dobling og nær dobling: 250 + 250 → 250 + 249 •• Tenke via hundrer: 250 + 199 → 250 + 200 – 1 •• Differanse: 97 – 95 •• Fylle opp til hundre: 100 – 89

Resonnement omkring ulike momenter og regnestrategier, både i stor gruppe og mellom to og to elever, bør utgjøre en sentral del av undervisningen. Du som lærer får da muligheten til å møte elevene på det nivået der de er, og elevene får mulighet til å lære av hverandre. Ulike metoder og tankemåter passer til ulike elever. Derfor er den matematiske samtalen viktig for å løfte fram ulike måter å tenke og løse oppgaver på.

Det er viktig at elevene får forklare regnestrategiene sine og sammenlikne strategiene sine med andre elevers strategier. Da blir elevene bevisste på hvordan de selv tenker, og deres matematiske forståelse kan øke.

Forklaring 4 39 kr

1.8

9 kr

29 kr

1.8 Elevene skal se sammenhengen mellom teksten, antall kroner og blokkene. Målet er at de etter hvert klarer å tegne blokker til andre tekstoppgaver når de har behov for det. Det beste er at læreren guider elevene gjennom tekstoppgaven, setning for setning, og tegner blokkene på nytt på tavla. Lengden på blokkene har betydning.

50 kr er mer enn 39 kr. Derfor må blokken som representerer 50 kr, være lengre enn blokken som representerer 39 kr.

Ingrid har 50 kroner. Hun kjøper et blad om hunder.

Hvor mange kroner har Ingrid igjen?

50 kroner 39 kroner

? kroner

50 - _____ 39 = _____ 11 _____ Svar:

11 kroner _____

Emil kjøper et blad om hester og et blad om katter.

Hvor mange kroner koster de to bladene til sammen?

_____ 49 kroner

_____ 29 kroner 49 + _____ 29 = _____ 78 _____

? kroner

Svar:

_____ 78 kroner

Tuva kjøper et blad om hunder, et blad om hester og et blad om katter. Hvor mange kroner koster de tre bladene til sammen?

_____ 39 kroner

_____ 49 kroner

_____ 29 kroner

? kroner

_____ 39 + _____ 49 + _____ 29 = _____ 117

Regne om tiere

Svar:

_____ 117 kroner

11

Oppsummering av timen Gi elevene enkle tekstoppgaver slik at de kan øve på å tegne blokker for å visualisere teksten. Det er lurt å begynne med å øve på å tegne blokker for addisjon og subtraksjon. Etter hvert trenger elevene bare å tegne blokker når de har behov for det. Oppsummer oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har løst den. Elevene får da anledning til å komme med sine tanker og ideer.

De får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker.

Regne om tiere 11

Matematisk innhold

finner svaret 15 raskt. De har god tallforståelse og ser sammenhenger istedenfor å lære 9 + 6 utenat.

Kamii (1985) sammenliknet to klasser på den samme skolen. I den ene klassen fokuserte læreren på sammenhengen og hoderegningsstrategier for å lære addisjon og subtraksjon i tallområdet til 20. I den andre klassen pugget elevene addisjon og subtraksjon ved hjelp av drillark og flashkort. Elevene som jobbet med sammenhenger og hoderegningsstrategier, ble betydelig bedre enn elevene som fikk tradisjonell undervisning og hadde pugget kombinasjonene. Noen av de vanskeligste faktaene å lære var 8 + 6, 5 + 7, 5 + 8, 9 + 5 og 7 + 6.

De samme oppgavene løste elevene fra den andre klassen enkelt ved å bruke strategier som doblinger, femmerstruktur eller å regne via 10.

På sidene 12–15 øver elevene på lineær modell i addisjon. Vi har visualisert denne regnestrategien ved å tegne «hopp» på en tom tallinje. En tom tallinje er fleksibel ved at elevene kan «hoppe» forover når de adderer, og bakover når de subtraherer. En tom tallinje er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å bevisstgjøre og utvikle den enkelte elevs regneferdigheter.

Utenatlæring av grunnleggende fakta betyr å huske utenat forskjellige kombinasjoner som for eksempel 3 + 4, 2 + 3 og 8 + 5. Man trenger ikke å tenke gjennom hvordan man har løst oppgaven.

Addisjon og subtraksjon pugges gjerne isolert fra hverandre. Elever som løser 9 + 6 ved å tenke 10 + 5,

Lineær modell i addisjon

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave. Den bør gjøres i felleskap i klassen. Start timen med å repetere telling forover fra ulike tall med 10 av gangen. Samtal med elevene om hvordan regnestykket er løst ved å hoppe tiere først, innom en hel tier og til slutt resten av enerne. Vis gjerne elevene at de også kan hoppe med 10 og 10 hvis de synes det er vanskelig å hoppe med 20 direkte. Strategien er visualisert på en tom tallinje. Lag flere regnstykker, og la elevene løse dem ved å regne lineært.

46 + 20 = 66 Hvor mye er 46 + 27?

46 + 27

1.9

1.10

1.11

46

66

70

? ____

10 7 + 3 = _____

10 8 + 2 = _____

10 6 + 4 = _____

22 17 + 5 = _____

23 18 + 5 = _____

21 16 + 5 = _____

142 137 + 5 = _____

223 218 + 5 = _____

361 356 + 5 = _____

63 43 + 20 = _____

66 36 + 30 = _____

105 65 + 40 = _____

66 43 + 23 = _____

68 36 + 32 = _____

109 65 + 44 = _____

62 43 + 19 = _____

65 36 + 29 = _____

104 65 + 39 = _____

Regn ut.

Legg til. Skriv svarene.

33 ____ 64 ____

12

Husker du?

+3

Regn ut.

1.11 Elevene skal regne ut stykkene ved å tenke lineært, altså ved å legge til tierne først og enerne etterpå.

Kapittel 1

+4

Finn flere måter å løse regnestykket på!

1,9–1.10 Elevene kan tegne tomme tallinjer i kladdeboka eller på minitavler hvis de har behov for det. Oppsummer gjerne oppgaven, og la noen elever fortelle hvordan de har regnet ved å tegne tomme tallinjer på tavla.

12

+ 20

Start

Kapittel 1

+ 10 + 30

Husker du?

43 ____ 94 ____

Regn ut.

+8 +6

51 ____

33 + 18 = _____ 51

100 ____

100 64 + 36 = _____

Når man jobber med sammenhenger og hoderegningsstrategier, er det færre kombinasjoner å huske og større vekt på å huske viktig knagger, for eksempel: •• Bruke tiervenner: 5 + 8 = 5 + 5 + 3 •• Med doblinger som utgangspunkt: 7 + 6 = 7 + 7 – 1 eller 6 + 6 + 1 •• Tenke om 10: 9 + 5 = 10 + 4 •• Tenke via 10: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 Dybdeforståelse om kompensasjon og delhelhet-relasjoner spiller en vesentlig rolle som basisferdigheter. Dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert. Når 6 er delt i to grupper, for eksempel 5 + 1 = 6, kan du minske den ene gruppen og øke den andre gruppen og få samme sum: 4 + 2 = 6.

Carl regnet 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3 og svarte at svaret ble 12 i alle oppgavene. Han sa: «De er nesten like.» Carl hadde skjønt at han hadde doblingen 6 + 6

som utgangspunkt eller «knagg», og minsket den ene gruppen og økte den andre gruppen.

Hvert kapittel i Radius 4A Grunnbok inneholder to sider med Grublis-oppgaver. I tillegg er det et eget kapitel om problemløsing. Meningen er at elevene skal tegne/regne/samtale seg fram til svaret på disse oppgavene. Til dette er det fint om elevene har en kladdebok og/eller en minitavle. Elevene kan også skrive rett inn i oppgaven i grunnboka. Hvis skolen har kjøpt inn minitavler, er disse også fine å bruke når dere jobber med disse oppgavene. Vår erfaring er at mange elever føler seg friere når de skriver på en minitavle. De tør å prøve mer. Kanskje det henger sammen med at deres løsning ikke blir så endelig, men er lett å forandre og endre underveis.

I Kunnskapsløftets grunnleggende ferdigheter «å skrive i matematikk» står det at skriving har både en prosesside og en produktside, altså både kladd og innføring. Det er viktig at elevene lærer hvordan de skal gjøre begge deler.

Penn 8 kr Forklaring Blyant

6 kr

Kladdebok 20 kr

1.12

Notisbok

25 kr

Ringperm

37 kr

1.12 I den første oppgaven skal elevene se sammenhengen mellom teksten, antall kroner og blokkene. Målet er at de etter hvert klarer å tegne blokker til andre tekstoppgaver når de har behov for det. Det beste er at du guider elevene gjennom tekstoppgaven, setning for setning. Lengden på blokkene har betydning. 37 kr er mer enn 25 kr.

Derfor må blokken som representerer 37 kr, være lengre enn blokken som representerer 25 kr.

Sofia kjøper ei notisbok og en ringperm.

Hvor mange kroner koster boka og permen til sammen?

25 kroner _____

37 kroner _____

? kroner

25 + _____ 37 = _____ 62 _____ Svar:

62 kroner _____

Filip kjøper to penner og ei kladdebok.

Hvor mange kroner koster pennene og boka til sammen?

Vis hvordan du regner.

Svar:

Oppsummer gjerne de to siste oppgavene. La flere elever fortelle og vise hvordan de valgte å løse oppgavene.

Slik kan elevene lære av hverandres strategier og framgangsmåter.

_____ 36 kroner

Tuva har 100 kroner. Hun kjøper en notisblokk og en ringperm.

Hvor mange blyanter kan hun kjøpe i tillegg?

Vis hvordan du regner.

Svar:

Lineær modell i addisjon

_____ 6 blyanter

13

Oppsummering av timen Gi elevene enkle tekstoppgaver slik at de kan øve på å tegne blokker. Det er lurt å begynne med og øve på å tegne blokker for addisjon og subtraksjon. Etter hvert trenger elevene bare å tegne blokker når de har behov for det.

Lineær modell i addisjon 13

Aktiviteter

Etter hvert skal elevene lære å føre oppgaver i en rutebok. Det kan være fornuftig å øve litt på å skrive noen oppgaver i rutebok i 4. klasse, slik at elevene har fått litt erfaring med dette før de starter i 5. klasse. Noen ganger er målet at det skal være en kladd. Da gjelder egne regler for skrivingen. Noen ganger er målet at eleven skal føre inn. Da er det viktig at oppsettet er tydelig og lett å forstå for andre.

Vi mener at hvis elevene er vant til å sette ord på hvordan de tenker, så vil overgangen fra muntlig til skriftlig framstilling være enklere.

Hoderegning 3996 + 4246 = ? Elever og voksne som er undervist etter tradisjonelle metoder og som har brukt standardalgoritmen for addisjon, vil sannsynligvis bruke penn og papir og stille tallene under hverandre og regne kolonne for kolonne. Det må være et mål at elevene ser at 3996 er nær 4000.

En effektiv strategi vil da være å trekke 4 fra 4246 og legge 4 til 3996 og dermed få et nytt og enklere regnestykke: 4000 + 4242 = 8242.

Spill Alle elevene i klassen står ved siden av pultene sine mens læreren kaster en terning. Elevene legger sammen antall øyne terningen viser. De kan selv velge når de vil stoppe. Da setter de seg ned. Eleven som først kommer til 100, vinner spillet.

Øve 1

Forklaring 1.13 Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

36 ____ 46 56 ____ 66 ____ 76 ____ 86 ____ 6 ____ 16 ____ 26 ____ 4 ____ 96 ____

1.13 La gjerne elevene lage flere liknende tallfølger til hverandre. De kan skrive i kladdeboka eller på minitavler. Ved å Hoderegningsstrategier studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt deres forståelse. Vi anbefaler å sette av tid til slik egen­ produksjon i alle temaer som elevene jobber med.

1.14

42 ____ 57 ____

1.15

1.14–1.15 Elevene skal regne ut stykkene ved å tenke lineært, altså ved å legge til tierne først og enerne etterpå.

1.16 Elevene kan regne på tomme tallinjer i kladdeboka eller på minitavler hvis de har behov for det. Oppsummer gjerne oppgaven, og la noen elever vise hvordan de har regnet ved å tegne tomme tallinjer på tavla. Hvis ikke elevene vil tegne, kan læreren tegne. Dette er nyttig for å visualisere hvordan elevene tenker, og det kan være til hjelp for andre elever fordi det kan tydeliggjøre det elevene forklarer.

14

Kapittel 1

Husker du?

Legg til. Skriv svarene.

____ 75

14

+2

____ 72

+ 30

+5

87 ____

____ 74

74 42 + 32 = _____

92 ____

57 + 35 = _____ 92

Legg til. Skriv svarene.

0 +1

1.16

+ 30

Regn ut.

____ 85

+5

+ 15

____ 90

0 +2

____ 64

____ 84 + 26

+6

____ 90

Regn ut.

60 58 + 2 = _____

50 46 + 4 = _____

30 24 + 6 = _____

70 58 + 12 = _____

70 46 + 24 = _____

60 24 + 36 = _____

71 58 + 13 = _____

71 46 + 25 = _____

61 24 + 37 = _____

13 8 + 5 = _____

11 7 + 4 = _____

73 68 + 5 = _____

23 18 + 5 = _____

21 17 + 4 = _____

83 68 + 15 = _____

33 28 + 5 = _____

91 87 + 4 = _____

93 68 + 25 = _____

Kapittel 1

Husker du?

Det er en hake ved spillet. Hvis terningen viset ett øye, mister elevene poengene sine og må starte på null igjen. Det gjelder altså å ikke være for ivrig, men heller å stoppe i tide. Er man fornøyd med sin sum, skriver man den ned på et ark og setter seg. Denne summen får man beholde og fortsetter fra når spillet begynner igjen. Elevene som fortsatt står oppe, mister alle poengene sine om terningen viser ett øye.

De må starte på null når spillet starter igjen.

Regnefortellinger Elevene kan lage muntlige og/eller skriftlige regnefortellinger som andre i elever i klassen skal løse ved å visualisere sine løsninger på en tom tallinje. Det er viktig at elevene får øve seg på å lage tekstoppgaver/regnfortellinger. Da må de ta i bruk sitt eget matematikkspråk, og de øver seg på å kommunisere matematikk. Det å skulle lage en problemstilling til et oppgitt svar eller fra et oppgitt tallmateriale kan også være med på å utvikle

matematikkspråket slik at det blir lettere for elevene å forstå tekstoppgaver. Når elevene lager oppgaver selv, jobber de alle sammen ut fra sitt ståsted og nivå.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring er et m

48

1.17 Oppsummer gjerne oppgaven, og la noen elever vise hvordan de har regnet ved å tegne tomme tallinjer på tavla. Hvis ikke elevene vil tegne, kan læreren tegne.

Dette er nyttig for å visualisere hvordan elevene tenker, og det kan være til hjelp for andre elever fordi det kan tydeliggjøre det elevene forklarer.

m et er

36 me ter

23

1.17

Oppsummering av timen Avslutt gjerne timen med telleøvelser der dere teller forover og bakover med 10 av gangen fra et hvilket som helst tall, for eksempel 2 – 12 – 22 – 32. Elevene trenger denne kompetansen for å kunne bruke lineære regnestrategier. Elevene må også forstå at å telle med 10 av gangen er å addere/subtrahere med 10.

Hvor mange meter er det fra det brune huset til det gule?

48 meter Svar: _____ Hvor manger meter er det fra det hvite huset til det brune?

59 23 = _____ _____ 36 + _____

59 meter Svar: _____

Hvor mange meter er det fra det røde huset til det gule?

71 48 = _____ 23 + _____ _____

71 meter Svar: _____

Hvor manger meter er det fra det hvite huset til det gule?

48 = _____ 107 23 + _____ 36 + _____ _____ Hoderegningsstrategier

107 meter Svar: _____ 15

Lineær modell i addisjon 15

Matematisk innhold

tom tallinje fleksibelt trenger elevene å øve på noen grunnleggende strategier, som for eksempel å hoppe med tiere og å hoppe innom hel tier. I Radius 2A Grunnbok lærer elevene å regne på tom tallinje på to måter: å regne med tiere og å regne via en tier.

På sidene 16–19 øver elevene på lineær modell i subtraksjon. Vi har visualisert denne regnestrategien ved å tegne «tierhopp» og «enerhopp» på en tom tallinje. Vi bruker denne strategien for å tydeliggjøre subtraksjon med tierovergang. En klassisk feil elevene gjør når de skal finne svaret på 56 – 28, er å trekke fra tierne først, 50 – 20 = 30, og så trekke fra enerne og velge den enkleste løsningen, som er feil: 6 – 8 = 2. Til slutt legger de sammen tiere og enere, 30 + 2 = 32, og får dermed feil svar. 56 – 28 blir et veldig enkelt regnestykke når man tenker lineært: Trekk fra tierne 56 – 20 = 36 → 36 – 6 = 30 → 30 – 2 = 28.

Elevene skriver først ned sine løsningssteg ved hjelp av en tom tallinje. Etter hvert kan stegene markeres ved hjelp av piler. Målet er at elevene gjør beregningene mentalt – dvs. som hoderegning.

Regning på tom tallinje skal være en støtte for hoderegning. Det er derfor et mål at elevene etter hvert vil tenke lineært, for eksempel: 38 + 5 = ?

Å regne på en tom tallinje består ofte av å beholde det første tallet helt, for så å dele opp det neste tallet på ulike måter, alt etter hvilke tall som er med i regnestykket. Man velger den strategien man finner mest hensiktsmessig ut fra regneart, tallområde og tallene i det gitte regnestykket. For å kunne bruke

+ 2

+ 3

Start 38

40

43

38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 40 + 3 = 43

Lineær modell i subtraksjon

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Samtal med elevene om hvordan regnestykket er løst ved først å subtrahere fra alle tierne, innom en hel tier og til slutt resten av enerne.

Vis gjerne elevene at de kan hoppe 10 og 10, hvis de synes det er vanskelig å hoppe 20 i ett hopp. Repeter tiervennene i subtraksjon versjon: 10 – 3, 10 – 6 og så videre. Repeterer også med tall med høyere verdi: 30 – 4, 50 – 5. Elevene trenger denne kunnskapen for effektivt å kunne bruke lineær modell i subtraksjon.

1.18

1.19

1.20

16

Husker du?

-5

- 20

? ____

60

65

85

Finn flere måter å løse regnestykket på!

1.19–1.20 Elever som strever med disse oppgavene, må øve mer på å telle bakover med 10 av gangen, for eksempel: 64, 54, 44, …

Kapittel 1

-2

Start

85 - 27

1.18 Elevene kan regne på tomme tallinjer i kladdeboka eller på minitavler hvis de har behov for det. Oppsummer gjerne oppgaven, og la noen elever vise hvordan de har regnet ved å tegne tomme tallinjer på tavla.

16

85 - 20 = 65 Hvor mye er 85 - 27?

Regn ut.

20 27 - 7 = _____

40 46 - 6 = _____

10 13 - 3 = _____

19 27 - 8 = _____

39 46 - 7 = _____

9 13 - 4 = _____

18 27 - 9 = _____

38 46 - 8 = _____

8 13 - 5 = _____

65 - 10 = _____ 55

57 - 10 = _____ 47

63 - 10 = _____ 53

65 - 20 = _____ 45

57 - 40 = _____ 17

63 - 30 = _____ 33

65 - 60 = _____ 5

57 - 50 = _____ 7

63 - 40 = _____ 23

Regn ut.

Regn ut.

22 50 - 28 = _____

64 38 100 - 36 = _____ 74 - 36 = _____

21 46 - 25 = _____

17 18 100 - 83 = _____ 43 - 25 = _____

49 62 - 13 = _____

26 58 100 - 74 = _____ 95 - 37 = _____

Kapittel 1

Husker du?

For at regning på tom tallinje ikke skal bli enda en metode for elevene, bør læreren iblant utfordre elevene til å prøve på å løse oppgavene som hoderegning. Læreren bør også bruke tid på å øve på tallfakta slik at elevene får automatisert flere og flere kombinasjoner. Dette trenger ikke å gjøres bare med drill og pugg, men ved bruk av for eksempel doblinger, som er kjent for de fleste av elevene. Via kjente doblinger kan nær dobling utledes, for eksempel: 15 + 15, 15 + 16 og 15 + 14. Tierne er viktige knagger som det er lett å utlede et svar fra, for eksempel: Hvis du vet hvor mye 64 + 10 er, kan du enkelt finne ut hvor mye 64 + 9 eller 64 + 11 er. På denne måten lager elevene seg et slags nettverk av forskjellige oppgaver, nye tallfakta læres og nettverket utvides dermed mer og mer. Elevene bør også diskutere de forskjellige strategiene og hvilke som er mest effektive på ulike regnestykker. Elevene kan selv presentere oppgaver og finne minst tre ulike løsninger på et problem, og så diskutere hvilken løsning som er best eller mest effektiv.

For elever som strever i regning, bør man, akkurat som når man innfører tallene opp til 20, jobbe med å utvikle elevenes tallforståelse i tallområdet til 100. Elevene kan øve på å telle høyt forover eller bakover, først med 1 av gangen, men etter hvert kan de øve på å telle med 10 av gangen. Disse øvelsene kan så knyttes til løse regnestykker med «hopp» forover og bakover på tallinja.

•• Læreren kan for eksempel vise et bestemt antall perler på en 100-perlesnor. Elevene skriver ned det antall perler de tror læreren viser, så raskt som mulig ved hjelp av tierstrukturen.

•• Læreren eller en elev tenker på et tall, og elevene skal gjette seg fram til hvilket tall det er ved å stille spørsmål: «Er tallet mer enn …?» «Er tallet mindre enn …?» Elevene kan bruke en talllinje for å krysse ut det området på tallinja der de har funnet at tallet ikke er. Målet er at elevene prøver å gjette tallet med så få spørsmål som mulig.

•• Elevene kan øve på å tegne «hopp» på en tom tallinje, ved å «hoppe» fra ett tall til et annet.

Elevene trenger ikke å regne ut nøyaktig

Forklaring Termos 66 kr Drikkeflaske 36 kr Matboks

55 kr

1.21 Elevene skal se sammenhengen mellom teksten, antall kroner og blokkene.

Målet er at de klarer å tegne blokker til andre tekstoppgaver når de har behov for det. Det beste er at du guider elevene gjennom tekstoppgaven, setning for setning. Lengden på blokkene har betydning. 66 kr er mer enn 55 kr.

Derfor må blokken som representerer 66 kr, være lengre enn blokken som representerer 55 kr. I subtraksjon tegnes blokkene under hverandre, for å visualisere differansen.

Sitteunderlag 28 kr

1.21

Hva er prisforskjellen mellom termosen og matboksen?

_____ 66 kroner _____ 55 kroner ? kroner

66 - _____ 55 = _____ 11 _____ Svar:

11 kroner _____

Hva er prisforskjellen mellom drikkeflasken og sitteunderlaget?

_____ 36 kroner _____ 28 kroner

? kroner

36 - _____ 28 = _____ 8 _____ Svar:

Blokkene gir elevene et visuelt bilde av teksten og hjelper dem til å velge regneart. Selve utregningen kan elevene gjøre i kladdeboka eller direkte på siden i Grunnboka.

8 kroner _____

Hva er prisforskjellen mellom termosen og sitteunderlaget?

66 kroner _____ 28 kroner _____ ? kroner

Oppsummer gjerne oppgaven, og la elevene fortelle hvordan de løste regnestykkene.

66 - _____ 28 = _____ 38 _____ Svar:

38 kroner _____

Lineær modell i subtraksjon

17

Lineær modell i subtraksjon 17

differanse mellom tallene. De kan også prøve å «hoppe» på forskjellige måter. + 10

Start

+ 10

48

58

– 2 – 2

+ 10 68

Addisjon: 34 + 24 = 30 + 20 + 4 + 4 37 + 24 = 37 + 20 + 4

–2

Subtraksjon: 56 – 24 = 56 – 20 – 4 56 – 28= 56 – 20 – 8

76 78

– 30

Tom tallinje kan også ses på som en lineær representasjon av tallene sett i forhold til hverandre. Ved å bruke en 100-perlesnor og senere en tom tallinje vil undervisningen sikte mot at elevene utvikler mentale regnestrategier, og at de blir fleksible i sin bruk av dem alt etter hvilke regnestykker de skal regne ut. Her blir klassesamtaler viktige: Elevene kan sette ord på hvordan de tenker og lære ulike strategier av hverandre. Slik får læreren et godt innblikk i hvordan elevene tenker, og det blir lettere å tilpasse undervisningen til hver enkelt elev.

Start 48 50 52

82

Målet er at elevene løser regnestykker ved å tenke lineært. Denne metoden er anbefalt i den siste TIMSS-rapporten og blir brukt i flere land, blant andre Nederland og Singapore. Metoden er lik for både addisjon og subtraksjon og for regnestykker med og uten tierovergang. Metoden bygger videre på elevenes telling, med 10 av gangen, og den kan visualiseres på en tom tallinje.

Øve 1

Forklaring 1.22 Regn ut.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

1.22 Elevene skal subtrahere enten tiere eller enere. Elever som løser disse oppgavene med å telle med 1 av gangen, trenger å øve mer på å telle bakover med 10 av gangen. Elever som fingerteller 42 – 2, har antakeligvis ikke god nok forståelse av posisjonssystemet. De må øve mer på dette.

1.23

18

Kapittel 1

Husker du?

23 - 20

96 - 60

12 _____

3 _____

36 _____

42 - 2

23 - 3

96 - 6

_____ 40

_____ 20

_____ 90

Trekk fra. Skriv svarene.

1.23 Samtal med elevene om sammenhengen mellom oppgavene i de to kolonnene.

Visualiser gjerne regnestykkene ved å tegne hoppene på tom tallinje. Det gir en enda mer visuell støtte til denne lineære tenkningen.

Oppsummering av timen Avslutt gjerne timen med telleøvelser der dere teller forover og bakover med 10 av gangen fra et hvilket som helst tall.

Elevene trenger denne kompetansen for å kunne bruke lineære regnestrategier.

Elevene må også forstå at å telle med 10 av gangen er det samme som å addere/ subtrahere med 10.

42 - 30

76 ____

67 ____

67 ____

60 ____

18

Kapittel 1

- 30

- 40

- 50

-3

Husker du?

____ 46

____ 27

17 ____

57 ____

Regn ut.

-4

-7

-5

-8

____ 42

42 76 - 34 = _____

____ 20

20 67 - 47 = _____

12 ____

67 - 55 = _____ 12

49 ____

60 - 11 = _____ 49

En elev skal være trygg for å kunne vise fram egne løsninger og diskutere disse i en gruppe eller i hel klasse. Dette må være med i en klasses normer allerede fra første skoledag.

Aktiviteter Regnefortellinger Elevene kan lage muntlige og/eller skriftlige regnefortellinger som andre i elever i klassen skal løse ved å visualisere sine løsninger på en tom tallinje. Det er viktig at elevene får øve seg på å lage tekstoppgaver/regnfortellinger. Da må de ta i bruk sitt eget matematikkspråk, og de øver seg på å kommunisere matematikk. Det å skulle lage en problemstilling til et oppgitt svar eller fra et oppgitt tallmateriale kan også være med på å utvikle matematikkspråket slik at det blir lettere for elevene å forstå tekstoppgaver. Når elevene lager oppgaver

selv, jobber de alle sammen ut fra sitt eget ståsted og nivå.

Terningspill: Først til 100 To og to elever spiller sammen. De trenger et kladdeark, en blyant og to terninger. Elevene kaster terningene etter tur. Spiller 1 kaster terningene og bestemmer hvilken terning som skal vise tiere, og hvilken terning som skal vise enere. Hvis terningene viser for eksempel 3 og 5 øyne, kan kastet gi 35 eller 53 poeng. Så kaster spiller 1 terningene en gang til, bestemmer verdien til øynene og får et nytt tall. Spiller 1 finner så differansen mellom tallene i de to kastene og skriver den på arket.

Deretter går turen til spiller 2. Differansen man får i hver omgang adderes sammen. Den spilleren som først kommer til 100, vinner spillet. La elevene spille spillet flere ganger, og la dem selv oppdage at det er en god strategi å velge tall som gir størst mulig differanse i hver runde.

Øve 2

Forklaring 58 cm

76 cm

18 cm

1.24

1.24 Elevene skal se sammenhengen mellom teksten, antall centimeter og blokkene.

Målet er at de klarer å tegne blokker til andre tekstoppgaver når de har behov for det. Det beste er at du guider elevene gjennom tekstoppgaven, setning for setning. Lengden på blokkene har betydning. 76 cm er lengre enn 58 cm.

Derfor må blokken som representerer 76 cm, være lengre enn blokken som representerer 58 cm. I subtraksjon tegnes blokkene under hverandre, for å visualisere differansen.

92 cm

Hva er differansen mellom lengden av det røde båndet og lengden av det gule båndet?

76 cm _____ _____ 58 cm

? cm

76 - _____ 58 = _____ 18 _____ Svar:

_____ 18 centimeter

Hva er differansen mellom lengden av det lengste båndet og lengden av det korteste båndet?

Blokkene gir elevene et visuelt bilde av teksten og hjelper dem til å velge regneart. Selve utregningen kan elevene gjøre i kladdeboka eller direkte på siden i Grunnboka.

92 cm _____ _____ 18 cm

? cm

_____ 92 - _____ 18 = _____ 74 Svar:

_____ 74 centimeter

Oppsummer gjerne oppgaven, og la elevene fortelle hvordan de løste regnestykkene.

Hva er lengden av de fire båndene til sammen?

Svar:

244 centimeter _________________________________________________

Lineær modell i subtraksjon

19

Lineær modell i subtraksjon 19

Matematisk innhold

Problemløsing står sentralt i de fleste matematikk­planene rundt om i verden i dag.

I problemløsingsoppgaver, rike oppgaver eller åpne oppgaver får elevene erfaringer med å bruke matematiske begreper i ulike situasjoner.

Problemløsingsoppgaver spiller også en viktig rolle for å utvikle ferdigheter i blant annet å tenke, reflektere, analysere og resonnere.

På sidene 20 og 21 øver elevene på å løse tekst- og problemløsingsoppgaver. Hvert kapittel i Radius 4A og 4B Grunnbok inneholder to sider med det. Her møter elevene oppgaver som handler om temaet i kapitlet, men som er mer utfordrende og åpne.

De fleste elevene har nok ikke noen faste strategier/ framgangsmåter for å løse disse oppgavene.

Elevene må gis tid til å prøve flere ganger. De må tegne opp, kladde, diskutere og samarbeide.

I kapitel 6 i Radius 4A Grunnbok skal elevene lære mer om ulike strategier for å løse tekstog problemløsingsoppgaver.

Vi mener derfor at dagens og framtidens elever har behov for å jobbe mer med kognitivt stimulerende oppgaver (problemløsingsoppgaver), samtidig som de har behov for å reflektere over problemet og over egen læring.

Oppsummer oppgavene, og la elevene vise/forklare hvordan de har løst dem. Be elevene gjenfortelle oppgavens innhold til hverandre. Gjenta høyt i klassen hva oppgaven handler om. Forklar ordene.

Hva skal du finne ut? Hvilken regneart kan du bruke?

Læreren bør derfor i mye større grad bruke tid på problemløsingsoppgaver. Elever og lærer bør sammen diskutere og løse problemet og lære av hverandres måter å tenke på. I en del asiatiske land, for eksempel Japan, brukes hovedvekten av

Grubliser

Forklaring 1.25 Klasse 4A har plantet solsikkefrø.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Solsikken til Ingrid er blitt 82 cm høy.

Solsikken til Filip er blitt 64 cm høy.

Hva er differansen mellom høydene til de to solsikkene?

Sett kryss ved riktig differanse.

1.25–1.31 La elevene tenke individuelt en liten stund før de diskuterer parvis/gruppevis.

Oppmuntre elever som står fast, til å prøve flere ganger og til å skrive/tegne på ulike måter. Det er ikke sikkert at de klarer å løse oppgavene på første forsøk.

Grubliser skal være litt utfordrende.

X 18 cm

1.26

På sidene 20–21 er det oppgaver med flere svaralternativer / flervalgsoppgaver.

La gjerne elevene tenke litt individuelt før de samarbeider. Elevene får da anledning til å komme med sine tanker og ideer.

De får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker. Elevene kan løse oppgavene ved å bruke ulike strategier: •• Elevene kan først løse oppgaven for deretter å krysse av for riktig svaralternativ.

•• Elevene kan bruke de ulike svaralternativene og resonere seg fram til hvilket svar som er riktig.

Hvilke svaralternativer er helt sikkert feil? Hvilke svaralternativer kan være

Kapittel 1

Husker du?

22 cm

26 cm

Tuva har 100 kroner. Hun skal kjøpe fargeblyanter. De koster 15 kroner per stykk.

Hvor mange blyanter kan Tuva kjøpe?

Sett kryss ved riktig tall.

X 4

6

15 kr per st k

8

Filip har 150 kroner. Han skal kjøpe fargeblyanter. De koster 15 kroner per stykk.

Hvor mange blyanter kan Filip kjøpe?

Svar:

1.27

_____ 10 blyanter

Et pennal koster 234 kroner.

Et annet pennal koster 199 kroner.

Hvilket regnestykke må du regne ut for å finne prisforskjellen mellom de to pennalene?

Sett kryss ved riktig regnestykke.

X 199 - 234

20

20

64 cm

82 cm

Kapittel 1

234 + 199

Husker du?

234 - 199

234 kr

199 kr

Aktiviteter

matematikktimene til felles problemløsing, der elevene lærer av hverandres tankemåter.

For å bli en gode problemløser trenger elevene å lære en del verktøy, strategier, gangetabellen, metoder og fakta. De må også lære å kommunisere og diskutere. For eksempel: Hvilke strategier passer det å bruke i denne oppgaven? Hvordan er det hensiktsmessig å tegne en modell til denne teksten? Elever som har god tallforståelse, vil kunne bruke sine matematikkunnskaper inn i nye problemstillinger, se sammenhenger med tidligere lært kunnskap og finne egne løsninger, som de kan presentere og diskutere med andre. Gjennom rike oppgaver (problemløsingsoppgaver) er lærerens oppgave å hjelpe elevene til å bli bevisst på sitt eget tankesett ved at de får reflektere over sine løsninger og tankestrategier.

Grublis Elevene kan løse følgende problem sammen, eller klassen kan deles inn i mindre grupper.

Sofia, Tuva og Ingrid svømmer om kapp i svømme­ bassenget. Lengden på bassenget er 10 m. Sofia er 2 m etter Tuva. Tuva er 5 m foran Ingrid.

Hvilke plasseringer får de tre barna?

Be elevene om å bruke blokker når de løser oppgaven.

Tips: •• Hva handler det om?

•• Hva spørres det etter?

•• Hvor mange svømmere er det?

Ekstra: Tenk om det var én svømmer til, Filip. Han er 3 m etter Tuva. Hvilke plasseringer får barna nå?

1.28

Liam har 200 kroner som han ønsker

å kjøpe fotballkort for. En pakke med Forklaring kort koster 22 kroner.

Hvor mange pakker kan Liam kjøpe?

Sett kryss ved riktig tall.

22 k r

riktige? Kan svaralternativene hjelpe meg til å løse oppgavene?

X 8

1.29

9

10

12

Vi anbefaler at dere alltid oppsummerer oppgavene, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og tenkning.

Sofia sparer 50 kroner hver måned i et år.

Hvor mange kroner sparer hun i løpet av et år?

Sett kryss ved riktig beløp.

X 500 kr 550 kr

1.30

600 kr

650 kr

En barnebillett og en voksenbillett koster til sammen 300 kroner.

En voksenbillett koster dobbelt så mye som en barnebillett.

Hvor mange kroner koster en barnebillett?

Sett kryss ved riktig pris.

X 100 kr

1.31

130 kr

150 kr

175 kr

En barnebillett på bussen koster 23 kroner, og en voksenbillett koster 46 kroner.

Hvor mange kroner betaler mor, far og 5 barn til sammen for billettene?

Sett kryss ved riktig beløp.

X 205 kr

206 kr

207 kr

199 kr

Grubliser

21

Grubliser 21

Oppsummering av kapittel 1

om algebra. Da er det en forutsetning at de har god forståelse av likhetstegnets betydning, og at de er trygge på oppgaver på likningsform, for eksempel: 35 +? = 60. Ofte bunner dette i en forståelse av likhetstegnet som «nå kommer svaret». Det er viktig at elevene forstår at likhetstegnet betyr at «det som står på høyre side og det som står på venstre side av likhetstegnet, må alltid ha samme verdi». Denne forståelsen er grunnleggende når elevene senere møter for eksempel likninger.

Kapittel 1 repeterer •• regning med tallene opp til 100 •• tiervenner •• hovedstrategiene i addisjon og subtraksjon Disse basisferdighetene repeteres på alle trinn.

Gjennom Radius analyseres og repeteres også forkunnskaper elevene bør ha når de lærer nye temaer. Elever som sliter med matematikk, mangler ofte det fundamentet de burde hatt med seg fra tidligere trinn. For å sikre at elevene ikke får store regnehull, bør man jevnlig repetere basisferdigheter.

Forslag til kartlegging

Gi elevene ulike oppgaver og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever.

•• Kan elevene telle forover og bakover med 5 av gangen?

•• Kan elevene telle forover og bakover med 10 av gangen?

Elevene trenger god forståelse av likhetstegnets betydning: «Lik verdi på begge sider av tegnet». Dette har elevene jobbet med siden første klasse, og det er viktig at denne kunnskapen holdes ved like. I Radius har elevene jobbet med oppgaver på likningsform – prealgebraoppgaver – helt fra 1A Grunnbok.

I kapitel 10 i Radius 4B Grunnbok lærer elevene mer

Dere trenger:

Aktivitet Forklaring • tre terninger Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Trekantspillet

Blank linje med 17 pt linjeavstand

• to fargeblyanter med ulik farge Spill to og to sammen.

1 Spillerne velger hver sin fargeblyant.

2 Skriv tallene 2-12 i de tomme trekantene.

Tallene kan skrives flere ganger.

3 Kast terningene annenhver gang. Spilleren som kastet terningene, legger sammen antall øyne som to av terningene viser og fargelegger den trekanten der summen står. Det er bare lov å fargelegge en trekant av gangen. Hvis summen ikke står i noen av trekantene, går turen til den andre spilleren.

4 Spillet avsluttes når hele figuren er fargelagt. Den spilleren som har fargelagt flest trekanter, vinner spillet.

Aktivitet Det kan være lurt å spille en omgang først der læreren viser og forklarer underveis. Det er ikke nødvendig å spille helt ferdig. Ta gjerne opp siden på Tavleboka om du har tilgang til denne. Da kan du vise en omgang og forklare underveis. To og to elever spiller sammen i boka til den ene av dem.

Etterpå kan de spille spillet i boka til den andre eleven. Elevene skal kaste alle tre terningene i ett kast, men de velger selv hvilke to terninger de skal addere.

Hvilke tall er det lurt å skrive i de tomme trekantene?

22

22

Kapittel 1

Husker du?

Kapittel 1

Husker du?

Hvor mange trekanter er det til sammen?

•• Kan elevene telle forbi tier-overganger fra for eksempel 548?

•• Kan elevene telle bakover og forbi tier-overganger fra for eksempel 872?

•• Hvilke addisjons- og subtraksjonsstykker i tallområdet fra 0 til 20 har elevene automatisert?

•• Kan elevene noen doblinger utenat?

•• Ser elevene sammenhengen mellom dobling og nær dobling?

•• Kan elevene tiervennene utenat?

•• Kan elevene bruke tiervenner når de for eksempel regner 37 + 13?

•• Kan elevene mellomregne om 10? 28 + 5 = 28 + 2 + 3 •• Bruker elevene tom tallinje hensiktsmessig?

•• Kan eleven tenke lineært når han/hun regner 38 + 27 = 38 + 20 = 58 → 58 + 2 = 60 → 60 + 5 = 65

•• Hver time bør starte med en kort oppsummering av forrige time og avsluttes med en oppsummering av timen.

•• I forkant av hver time bør du analysere hvilke forkunnskaper elevene bør ha for å kunne forstå temaet det skal undervises i.

•• Hver time bør inneholde hoderegning og samtale om og læring av regnestrategier.

•• Elevene har behov for kognitivt stimulerende aktiviteter. I hver time bør du derfor gi elevene oppgaver og spørsmål som bidrar til refleksjon, og som setter i gang tenkning.

•• Bruk passende konkretiseringsmateriell eller tegninger/bilder som visualiserer oppgavene.

•• Kartlegg elevene slik at oppgavene blir tilpasset den enkelte elevs nivå/forutsetninger. Gode problemløsingsoppgaver eller rike oppgaver differensieres av seg selv, ut fra om elevene har løst oppgavene konkret eller abstrakt.

•• Ha en systematisk oppfølging av elevenes arbeid.

•• Hver time bør inneholde en høy grad av elevaktivitet og variert undervisning.

Tips om hva du bør fokusere på i matematikkundervisningen: •• Hver time bør ha tydelige læringsmål som kan knyttes til målene for forrige time.

Kan du dette?

Forklaring Regn ut.

10 3 + 7 = _____

10 4 + 6 = _____

10 8 + 2 = _____

20 13 + 7 = _____

30 14 + 16 = _____

30 12 + 18 = _____

30 13 + 17 = _____

60 24 + 36 = _____

100 42 + 58 = _____

36 + 10 = _____ 46

48 - 20 = _____ 28

74 + 30 = _____ 104

36 + 9 = _____ 45

48 - 19 = _____ 29

74 + 28 = _____ 102

7 + 5 = _____ 12

43 + 30 = _____ 73

30 - 3 = _____ 27

17 + 5 = _____ 22

54 - 20 = _____ 34

80 - 9 = _____ 71

87 + 5 = _____ 92

26 - 6 = _____ 20

50 - 4 = _____ 46

Kan du dette?

Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapittel 1.

Dere kan arbeide med «Kan du dette?» på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Ha en klassesamtale, og forsøk å kartlegge hva elevene har lært. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

Regn ut.

Regn ut.

Oppgavene kan også gis som lekse.

Da kan elever og foresatte gå gjennom målene for kapitlet sammen og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

På radius.cappelendamm.no er det egne digitale kapittelprøver. Her er det også flere øvingsoppgaver til alle mål i kapittel 1, og elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Regn ut. + 20

+2

+3

Start

68 + 25

88 ____

68

-3

-4

90 ____

93 ____

- 30 Start

54 - 37

17 ____

20 ____

24 ____

Husker du?

54

23

Grubliser 23

Introduksjon til kapittel 2

Mål

I kapittel 2 skal elevene lære •• om tusenere, hundrere, tiere og enere •• om titallssystemet •• om sifrenes verdi •• å addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000 •• mer om oppstilling av addisjonsstykker og subtraksjonsstykker •• om negative tall

Plassverdisystemet Å forstå plassverdisystemet (posisjonssystemet) er grunnleggende i arbeid med matematikk. For noen elever er dette klart allerede når de begynner på skolen, mens andre trenger lang tid på å forstå systemet. Elever som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen.

La elevene erfare at man trenger å sortere i tiere, hundrere eller tusener når man skal telle opp et stort antall. Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som elevene skal sortere i tiere og telle opp. 10 tiere sorteres så i 1 hundrer.

Ta for eksempel 2 hundrere, 5 tiere og 6 enere.

Hvor mange sugerør er dette? Øv på å telle opp og å skrive tallene.

Begreper •• •• •• •• ••

Titallssystem Tall/siffer En-, to-, tre-, fire- og femsifret tall Tallets verdi Negative tall

Utstyr

•• Konkretiseringsutstyr som illustrerer enere, tiere, hundrere og tusenere

Kapittel 2 Forklaring

Tall

Samtalebilde Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde.

La elevene studere bildet, og ha så en klassesamtale om det de ser. Prøv å fokusere på matematiske poenger, og prøv å kartlegge elevenes kompetanse under samtalen.

•• Snakk med elevene om høyden på de forskjellige fjelltoppene. Kan noen av elevene lese disse tallene? Skriv gjerne flere tall i tallområdet til 10 000 på tavla, og be elevene om å lese dem.

•• Snakk med elevene om gradestokken.

Tegn gjerne en enkel gradestokk på tavla, og sammenlikne den med en tilsvarende tallinje (vannrett). Se om elevene ser sammenhengen. Elevene har tidligere jobbet mye med tallinjer, så det kan være lurt å knytte arbeidet med negative tall til tallinjer.

24

Kapittel 2 Tall

Meter over havet forkortes «moh.»!

Konkretisering Det er viktig å bruke konkreter som viser ener, tier, hundrer og tusener. Du trenger cirka 100 enerklosser, 10 eller flere tierstaver, 10 hundreplater og 1 tusenkube.

Du kan også bruke lekepenger eller plassverdibrikker (brikker med 1, 10, 100 eller 1000 skrevet på) og et plassverdiskjema: Tusenere

Hundrere

Tiere

Enere

Enerkloss

Mine notater …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Tierstav

……………………………………………………………………………………

Hundreplate Tusenkube

…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du lære • om tusenere, hundrere, tiere og enere • om titallssystemet • om sifrenes verdi • å addere og sutrahere med 1, 10, 100 eller 1000 • mer om oppstilling av addisjons– stykker og subtraksjonsstykker • om negative tall

Spørsmål • Hvor mange meter over havet er det høyeste punktet på Snøfjelltoppen?

• Hvilket fjell er høyest?

• Hvilket fjell er lavest?

• Hva er høydeforskjellen mellom det høyeste punktet på Radiustoppen og det høyeste punktet på Snøfjelltoppen?

Det er 5 varmegrader.

Det skrives slik: 5 °C

• Det er 5 varmegrader, 5 °C. Temperaturen synker til 1 kuldegrad, -1 °C. Hvor mange grader synker temperaturen?

Vi anbefaler at du setter av tid til ulike telleøvelser, for eksempel telling med 1, 10 og 100 av gangen, forover og bakover, og telling forbi tieroverganger.

Repeter addisjons- og subtraksjons­ kombinasjoner i tallområdet 0–20. Det er en stor fordel at elevene har automatisert flest mulig av disse kombinasjonene, slik at de slipper å konsentrere seg om og bruke tid på fingertelling når de skal løse regnstykker med tall i tallområdet 1–10 000. Radius 1B og 2B Lærerens bok inneholder arbeidsark som dere kan bruke. Du kan også skrive ut oppgavene fra lærernettstedet.

Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 2 handler om, hva målene for kapitlet er, og om aktuelle begreper som oppstilling, algoritme, veksle, enere, tiere, hundrere, tusenere og negative tall.

Tall 25

Matematisk innhold

•• Vi har en gruppering av tiere.

•• Vi bruker 0 som plassholder når sifferet 0 for eksempel står på tierplassen.

•• Vi kan finne et talls verdi ved å addere alle plassverdiene: 4253 = 4000 + 200 + 50 + 3.

På sidene 26 og 27 øver elevene på tusenere, hundrere, tiere og enere. Titallsystemet har sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Når disse sifrene står alene, er de også tall. Alle flersifrede tall består av en kombinasjon av sifrene 0–9. Det er sifrenes plassering som avgjør størrelsen på tallet. Øv på sifferets verdi, for eksempel: •• 3251: Her betyr 5-tallet 5 tiere.

•• 6520: Her betyr 5-tallet 5 hundrere.

•• 5831: Her betyr 5-tallet 5 tusenere.

Mange elever kan ha en misoppfatning om at det for eksempel ikke er noen hundrere i tallet 3053, mens det faktisk er 30,53 hundrere fordi 3053 = 30,53 ∙ 100, og det er 30 hele hundrere.

Det er denne egenskapen ved posisjonssystemet vi utnytter når vi veksler i standard­algoritmen. Å knytte posisjonssystemet til måten vi uttaler tallordene på, vil tydeliggjøre sammen­hengen og forståelsen av tallet, at for eksempel «tre tusen seks hundre og førtifem» betyr tre tusen (3000), seks hundre (600), førti (40) og fem (5). Det vil bli lettere å gjøre overslag og hoderegning hvis man tydeliggjør denne sammenhengen for elevene. Verdien av 3-tallet i 3645 er ikke 3, men 3000. Noen elever kan ha denne misoppfatningen hvis de er blitt drillet

Sifferet 5 får altså verdi etter hvilken posisjon/plass det har. I titallssystemet øker verdien på posisjonen med 10: 1000 (tusenerplass) – 100 (hundrerplass) – 10 (tierplass) – 1 (enerplass). Tallet 4253 betyr 4 ∙ 1000 + 2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1. Titallsystemet har fire karakteristiske trekk som det er viktig at elevene utvikler en forståelse av: •• Plassen et siffer står på i tallet, avgjør verdien til sifferet.

Tusenere, hundrere, tiere og enere

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave. Den bør gjøres i felleskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser.

Hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere er det?

100 1000 1000

100 ? _____ tusenere

Lag flere liknende oppgaver. Tegn opp perler eller penger, og la elevene finne ut hvor mange/mye det er til sammen. Lag også oppgaver der 0 er et siffer i tallet, for eksempel 3054 eller 2603. Vær tydelig med begrepene, for eksempel: Hvor mange hundrere er det?

Hvor mange tusenere er det?

26

Kapittel 2 Tall

10

10

10

? ? ? _____ hundrere _____ tiere _____ enere

Hvilket tall blir det?

2.1

2.2

Hvor mange enere er det i en tier?

10 _____

Hvor mange tiere er det i en hundrer?

10 _____

Hvor mange hundrere er det i en tusener?

10 _____

Hvor mange perler er det til sammen? Skriv tallet.

2.1 La gjerne elevene lage slike oppgaver til hverandre, og jobb ekstra hvis det er noen elever som er usikre, for eksempel: Hvor mange enere er det i to tiere?

Det er svært viktig at elevene har god forståelse for titallssystemet. Elevene kan tegne penger som visualisering.

2.2 Elevene skal addere perlene og skrive hvor mange det er til sammen.

10 100

1000

1000

26

Kapittel 2

Tall

100

100

1000

100

100

10

10

1320 perler _______

_______ 2106 perler

i standardalgoritmen uten å ha fått klart for seg hvordan den fungerer.

tre tallene. Prøv å få elevene til å bruke riktige begreper og skille mellom siffer og tall: «Sifferet på hundrerplassen er …» Følg med på om elevene forstår at vi bruker 0 som plassholder.

Aktiviteter

Gjenta aktiviteten mange ganger. La gjerne elevene skrive tallene på utvidet form. Da kan det være lettere for dem å se hvordan tallene er bygd opp.

Telling •• Tell forover fra 3497.

•• Tell bakover fra 4561.

•• Tell med 10, 100 og 1000 av gangen.

Hvem får tallet med høyest verdi?

Elevene jobber sammen i grupper på 2–4 elever.

Hver gruppe tegner 4 ringer med kritt eller legger fire rokkeringer ved siden av hverandre. Ringen lengst til venstre er en tusenerring. Så kommer hundrerringen, tierringen og enerringen. Elevene må ha 10 små ting hver som de kan kaste i ringene, for eksempel klosser, erteposer osv. Eleven som starter, kaster sine 10 ting mot ringene. Det er om å gjøre å treffe inne i flest mulig ringer. Elevene kaster etter tur. Den eleven som får tallet med høyest verdi i hver omgang, vinner.

Kartlegg om elevene kjenner sammenhengen mellom telling og regning, for eksempel 345 + 100 og 345 + 10, 345 + 1.

Finn forskjellen Skriv tall som likner hverandre på tavla, for eksempel 3140, 3410 og 3401. La elevene forklare hva som er likt og hva som er ulikt mellom de

2.3

Hvor mye er det til sammen? Regn ut.

Forklaring Tusenere

Hundrere

1000 1000

100

1000

100

Tiere

10

10

10

10

Enere

10

1

1

1

1

2.3 Elevene skal først skrive hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere det er.

Så skal de addere disse og skrive hvor mye det er til sammen. La gjerne elevene lage flere liknende oppgaver.

3254 3000 + 200 + 50 + 4 = _______ Tusenere

1000

Hundrere

1000

Tiere

Enere

100

100

1

1

1

100

100

1

1

1

Sammenoppgave La elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Utvid oppgaven til at det er sifferet på enerplassen/tierplassen som skal øke med 1, 10 eller 100.

Sammen

2000 + _____ 400 + _____ 0 + _____ 6 = _______ 2406 _______

Oppsummer oppgaven, og la de ulike elevgruppene forklare hvordan de har tenkt. Elevene får da øvelse i å bruke det matematiske språket, de får innsikt i hvordan andre elever tenker, og de kan lære av hverandres tegninger og løsingsstrategier.

Sifferet på hundrerplassen øker med 1. Skriv det nye tallet i kladdeboka.

10

9653

0

00

10

75

5467

999

9

88

19

Vi anbefaler at du setter av tid til ulike telleøvelser, for eksempel telling med 1, 10 og 100 av gangen, forover og bakover, og telling forbi tieroverganger.

8000

Tusenere, hundrere, tiere og enere

27

Tusenere, hundrere, tiere og enere 27

9000. For å vise tallet 4267 tar man kortet med 4000, kortet med 200, kortet med 60 og kortet med 7 og plasserer tallene slik at man ser tallet 4267:

Matematisk innhold På sidene 28 og 29 øver elevene på titallsystemet.

De skriver tallene på utvidet form og finner sifrenes verdi ut fra hvilken posisjon de har.

7 60 200 4000

Vi bruker et posisjonssystem med 10 som grunntall og kaller derfor tallsystemet vårt for titallssystemet.

I 10-tallssystemet endres posisjonenes verdi mot venstre ved å multiplisere med 10 og mot høyre ved å dividere med 10: 2753 = 2 ∙ 1000 + 7 ∙ 100 + 5 ∙ 10 + 3 ∙ 1 Man kan arbeide med titallssystemet ved å bruke konkretiseringsmateriell som enerklosser, tierstaver, hundreplater og tusenkuber. Veksling kan gjøres veldig konkret, når 10 tierstaver veksles til 1 hundreplate eller omvendt.

Med disse tallene kan elevene lese tallet høyt: «Fire tusen to hundre og sekstisju» og samtidig vise de respektive tallkortene. Når elevene gjør denne aktiviteten med å lese høyt samtidig som de viser fram de forskjellige tallene, blir det tydelig for dem at for eksempel 87 er 80 og 7 og ikke bare 8 og 7.

Tallkort kan også brukes når man jobber med titallssystemet. Tallkort er kort med tallene 1, 2, 3, …, 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 200, 900, 1000, 2000, …,

Titallssystemet

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er en samtaleoppgave. Den bør gjøres i fellesskap i klassen. La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser. Elevene kan gjerne lage sine egne sifferkort.

Skriv gjerne tallet i oppgaven på utvidet form: 3000 + 400 + 20 + 5, og gjør flere liknende oppgaver. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange siffer har tallet?

•• Hvor mange enere/tiere/hundrere/ tusenere er det i tallet?

•• Hvilken verdi har de ulike sifrene i tallet?

•• Hvor mange siffer finnes det?

28

Kapittel 2 Tall

5 20 400 3000

3 __ ? __ ? __ ? __

Hvor mange sifre har tallet?

Hvilken verdi har sifferet 4?

Hvilken verdi har sifferet 2?

2.4

Skriv verdien til hvert siffer i tallet.

2488

Pass på at du og elevene bruker begrepene tall og siffer riktig. Vær spesielt oppmerksom på tall der minst ett av sifrene er 0.

2.4 Pass på at du og elevene bruker begrepene tall og siffer riktig. Vær spesielt oppmerksom på tall der minst ett av sifrene er 0. Skriv gjerne tallene i oppgaven på utvidet form: 2000 + 400 + 80 + 8, og gjør flere liknende oppgaver.

Hvilket tall tenker Filip på?

8 __

7 __

_____ 80

_____ 50

________ 400

________ 400

__________ 2000

__________ 6000

3205

28

Kapittel 2

Med sifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 kan du lage alle tall.

6457

8079 __ 5

__ 9

_____ 0

_____ 70

________ 200

________ 0

3000 __________

8000 __________

Tall

Aktiviteter

Riktig rekkefølge Skriv 4 tall i tallområdet til 1000 på 4 ulike lapper.

La 2 elever trekke hver sin lapp, og la de andre elevene i klassen begrunne hvilket av de to tallene de trakk som har høyest/lavest verdi. Gjenta aktiviteten, og la mange elevpar trekke to og to lapper med tall på.

Vi leter etter tall med høy verdi Elevene kan lete i aviser og reklameblader og se etter tall med høy verdi. De kan klippe ut disse tallene og lime dem på store plakater i klasserommet.

•• Hvor fant elevene tallene?

•• I hvilke sammenhenger stod tallene i?

•• Les tallene høyt!

•• Hvilket tall har høyest/lavest verdi?

•• Hvilket tall er 1, 10, 100 mer/mindre enn tallene på plakaten? Knytt gjerne dette også til addisjon og subtraksjon.

•• Sorter tallene i stigende/synkende rekkefølge.

•• Hvilke tall er partall/oddetall?

2.5

Utvid oppgaven med at det er 3 og etter hvert 4 elever som trekker lapper. Pass på å bruke begrepene større enn, mindre enn, nest størst, nest minst, høyere verdi enn, …

Tallene i rekkefølge Skriv noen tall i stigende rekkefølge på tavla.

La elevene se på tallene i noen sekunder. Elevene skal så lukke øynene mens du stryker ut et eller to av tallene. Elevene skal så åpne øynene igjen og finne ut hvilket/hvilke tall du har strøket ut.

Skriv verdien til sifrene i tallene 5867, 6390 og 3085.

Forklaring

2.6

Tusenere

Hundrere

Tiere

Enere

5

8

6

7

5000 _______

800 _____

60 _____

7 _____

Tusenere

Hundrere

Tiere

Enere

6

3

9

0

_______ 6000

_____ 300

_____ 90

_____ 0

Tusenere

Hundrere

Tiere

Enere

3

0

8

5

_______ 3000

_____ 0

_____ 80

_____ 5

2.5 Elevene skal skrive verdien til sifrene i de ulike tallene.

2.6 Elevene skal skrive tallene som en sum av tusenere, hundrere, tiere og enere.

Legg merke til hvordan elevene løser det siste regnestykket der det mangler tiere. Samtal om slike stykker. Elevene kan gjerne skrive 6 på den nest siste svarstreken hvis de forstår at det er 6 enere og ikke 6 tiere.

Oppsummering av timen Øv på telling! Ha som mål at elevene skal kunne starte hvor som helst i tallfølgen, og telle videre, både forover og bakover, med 1 – 10 – 100 av gangen. La elevene telle i kor, parvis og individuelt. Gi gjerne slike telleøvelser i lekse. Elevene trenger denne kunnskapen for å kunne utvikle mer effektive regnestrategier. Samtal med elevene om sammenhengen mellom telling og addisjon/subtraksjon.

Jeg skriver tallene på utvidet form.

Skriv tallene som mangler.

2658 = 2000 + 600 + _____ 50 + 8 3251 = 3000 _____ + 200 +

50 + 1

1771 = 1000 + _____ 700 + _____ 70 + _____ 1 3332 = 3000 _____ + _____ 300 + _____ 30 + 2 6206 = 6000 _____ + 200 + _____ 0 + _____ 6 Titallssystemet

29

Titallssystemet 29

Matematisk innhold

For elever med manglende forståelse av tallsystemet er det viktig å øve på oppgaver som for eksempel: •• La elevene telle opp 500–1000 brikker, sugerør eller knapper og diskutere behovet for å gruppere dem i tiere og hundrere.

•• Hva betyr 98? 98 = 90 + 8 eller 9 ∙ 10 + 8 ∙ 1 •• Hva betyr 586? 586 = 500 + 80 + 6 eller 5 ∙ 100 + 8 ∙ 10 + 6 ∙ 1 •• La elevene øve på å skrive tall som læreren leser opp. Når du leser 98, kan du se etter om elevene skriver 908.

•• Øv på å skrive tall på utvidet form, for eksempel 4670 = 400 + 600 + 70. Å skrive tall på utvidet form er viktig for forståelsen av desimaltall og når elevene senere skal lære potensregning.

•• Skriv et tall som er 400 større enn 5389.

•• Skriv et tall som er 300 mindre enn 1673.

På sidene 30–33 øver elevene på å sammenlikne tall og finne tallet med høyest eller lavest verdi. Tallene elevene skal sammenlikne er nesten like, og elevene må se på sifrenes plassering for å avgjøre tallets verdi. Å ha god tallforståelse, å kjenne prinsippet for oppbygningen av vårt tallsystem er grunnleggende for at elevene skal utvikle seg videre i faget. Det er derfor nødvendig at elevene også på 4. trinn jobber systematisk med basisferdigheter. For å forstå standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon som elevene bruker, må de ha forstått prinsippet for plassverdisystem. Mange elever utfører nærmest rituelle handlinger når de legger sammen tall ved oppstilling. Å ha god tallforståelse vil være helt fundamentalt når elevene skal møte matematikken på ungdomstrinnet. Mange av elevenes misoppfatninger skyldes en manglende forståelse av selve plassverdisystemet som idé.

Sifrenes verdi

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser.

•• Hvor mange enere, tiere, hundrere og tusenere består tallene av?

•• Bytt plass på sifrene i et tall slik at tallet får høyest/lavest mulig verdi.

•• Bytt plass på sifrene slik at de to tallene får så lik verdi som mulig.

2475 2465

2.7

2.7 Kartlegg om elevene forstår hvordan sifrenes verdi endrer seg ut fra plassen de står på i tallet.

30

Kapittel 2 Tall

2350 2250

Hvilket av de to tallene har høyest verdi?

Hvilket tall må du legge til tallet med lavest verdi slik at de to tallene blir like?

Hvilket av de to tallene har høyest verdi? Skriv tallet.

Pass på at du og elevene bruker begrepene tall og siffer riktig. La elevene begrunne hvorfor for eksempel 3858 har høyere verdi enn 3852. Vær spesielt oppmerksom på tall der minst ett av sifrene er 0.

2.8 Alle tallene består av de samme fire sifrene. Kartlegg om elevene forstår hvordan sifrenes verdi endrer seg ut fra plassen de står på i tallet.

3852 3858

2.8

9431 9432

8651 8631

5489 5589

_______ 9432

_______ 8651

_______ 5589

7205 8205

1350 1340

2734 2834

_______ 8205

_______ 1350

_______ 2834

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

80

8640

8064 _______

8406 _______

64

30

Kapittel 2

Tall

8406

8604 _______

8604 8640 _______

Aktiviteter

Enerplass, tierplass, hundrerplass, tusenerplass Målet med denne aktiviteten er at elevene skal få bedre forståelse av begrepene enerplass, tierplass, hundrerplass og tusenerplass. De skal forstå at sifre har ulik verdi avhengig av hvilken posisjon de står i.

3 og 3 elever spiller sammen. Bruk samme spillebrett. Kast en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen hvilken plass i tabellen sifferet skal stå på. Spilleren som får tallet med høyest verdi, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får tallet med lavest verdi, vinner spillet.

Gjett tallet mitt En elev eller læreren gir ulike opplysninger om et tall. De andre skal gjette hvilket tall det er, for eksempel: Tallet har høyere verdi enn 100, men lavere verdi enn 120. Det er et partall, og det har to like siffer i tallet. Det er fint om du som lærer legger merke til hvilke begreper elevene bruker. Hjelp elevene til å bruke de korrekte begrepene.

Tusenerplass

Hundrerplass

Tierplass

Enerplass

Spiller 1 Spiller 2 Spiller 3

2.9

Skriv fire firesifrede tall som har lavere verdi enn 3102.

Forklaring _______ 2.10

_______

_______

2.9–2.11 Oppsummer gjerne disse oppgavene i felles klasse, og kartlegg elevenes forståelse. Pass på at du og elevene bruker begrepene tall og siffer riktig. Vær spesielt oppmerksom på tall der minst ett av sifrene er 0.

Skriv fire firesifrede tall som har høyere verdi enn 5999.

_______ 2.11

_______

_______

_______

_______

Skriv fire firesifrede tall som har høyere verdi enn 2050 og lavere verdi enn 2500.

_______

5 2.12

2.13

_______

_______

2

3

_______

2.12 Oppsummer oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har tenkt. Forslag til flere oppgaver: •• Hvor mange ulike tall klarte dere å lage? Skriv tallene i stigende rekkefølge.

•• Hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere består tallene av?

8

Bruk sifrene, og skriv tallet som • har høyest verdi:

8532 _______

• har lavest verdi:

2358 _______

• er nærmest 8000:

8235 _______

• er nærmest 4000:

3852 _______

Lag flere slike oppgaver. Varier antall sifre i tallene etter elevenes nivå.

Hvilken verdi har sifferet med rød farge?

10 1118 _______

100 3105 _______

3 4863 _______

8000 8543 _______

30 2035 _______

900 9957 _______

Sifrenes verdi

2.13 Bruk god tid og veiled elever som strever.

Kanskje du må tegne opp penger for å visualisere tallene eller skrive tallene på utvidet form.

31

Sifrenes verdi 31

Spiller 1 kaster terningene og velger hvilken terning som representerer tierverdien og hvilken terning som representerer enerverdien. Hvis terningene viser for eksempel 2 og 5 øyne, kan tallet være 25 eller 52. Det tallet som spilleren velger, skrives på ett av trinnene i stigen. Hvis en spiller ikke får laget et tall det er plass til i stigen, er det den andre spillerens tur. Den spilleren som først får fylt sin stige med tall i stigende rekkefølge, vinner spillet.

Spillet kan tilpasses med at spilleren bruker 3 eller 4 terninger og lager tre- eller firesifrede tall.

Stige Spillet går ut på å lage og plassere tosifrede tall i stigende rekkefølge. Spillerne må gjøre strategiske valg ut fra sannsynlighet. Spillet bør spilles flere ganger. Elevene spiller sammen to og to. Hvert elevpar trenger 2 terninger og hver sin søyle med 8 ruter. Søylen kan de tegne i kladdeboka:

Lese og skrive tall med høy verdi Skriv ulike tall med høy verdi på tavla. La elever lese tallene høyt for hverandre. Oppsummer aktiviteten i samlet klasse. Tilpass tallene til elevene i gruppa.

Skriv gjerne tall over 10 000 også hvis du har elever som mestrer det. Samtal om sifrenes verdi i de ulike tallene.

Øve 1

Forklaring 2.14 Hvor mye er det til sammen? Regn ut.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Tusenere

2.14 Elevene skal først skrive hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere det er.

Titallssystemet Deretter skal de addere disse og skrive hvor mye det er til sammen. La gjerne elevene lage flere liknende oppgaver til hverandre. Elevene kan tegne i kladdeboka eller på en minitavle.

1000 1000

Tusenere

100

100

100

10

10

Enere

10

1

1

Hundrere

Tiere

Enere

100 1000

100

1000

100

1

1

1

2000 + _____ 300 + _____ 0 + _____ 3 = _______ 2303 _______ 2.15

Skriv verdien til hvert siffer i tallet.

3435

32

Kapittel 2 Tall

1000

100

Tiere

3432 3000 + 400 + 30 + 2 = _______

2.15 Pass på at du og elevene bruker begrepene tall og siffer riktig. Vær spesielt oppmerksom på tall der minst ett av sifrene er 0. Skriv gjerne tallene i oppgaven på utvidet form: 3000 + 400 + 30 + 5, og lag flere liknende oppgaver.

32

Hundrere

Kapittel 2

4051

2960

__ 5

__ 1

__ 0

_____ 30

_____ 50

_____ 60

________ 400

________ 0

________ 900

3000 __________

4000 __________

2000 __________

Tall

Ta utgangspunkt i noen av tallene, og tell forover og bakover med ulike intervaller. Spør hvordan vi skal skrive økningen og minkningen med matematiske symbler (+) og (–). Elevene må forstå at å telle med 100 av gangen er det samme som å addere eller subtrahere med 100.

Hvordan endrer tallet seg?

Ta utgangspunkt i et firesifret tall, for eksempel 4506, og still elevene ulike spørsmål knyttet til tallet.

Forslag til spørsmål: •• Hvilket tall er 1 mer/mindre?

•• Adder 2 til tallet. Hvilket tall får du?

•• Subtraher 2 fra tallet. Hvilket tall får du?

•• Hvilket tall er 4 mer/mindre?

•• Hva er den nærmeste tieren, hundreren, tuseneren til tallet?

•• Hvor mye må du legge til / trekke fra for å få tallet til å slutte på en tier?

Gjett tallet mitt Lag ulike tallgåter til elevene, og la dem lage tallgåter til hverandre. Pass på å bruke korrekte matematiske begreper.

Eksempel 1 •• Sifferet 3 finnes i tallet, og det er verd 300.

•• Sifferet på tusenerplassen er 2 mer enn sifferet på tierplassen.

•• Sifferet på enerplassen er lik sifferet på tusenerplassen.

•• Hvilket tall er jeg?

Eksempel 2 •• Sifferet 2 finnes i tallet og er verd 2000.

•• Sifferet på hundrerplassen er dobbelt så stort som sifferet på enerplassen.

•• Sifferet på tierplassen er verd 40.

•• Sifferet på enerplassen er verd 3.

•• Hvilket tall er jeg?

Øve 2

Forklaring 2.16 Skriv tallet som tusenere, hundrere, tiere og enere.

3000 + _____ 400 + _____ 20 + _____ 7 3427 = _______

2.16 Elevene skal skrive tallene som en sum av tusenere, hundrere, tiere og enere.

Legg merke til hvordan elevene løser det siste regnestykket der det står null på hundrerplassen.

6000 + _____ 300 + _____ 10 + _____ 5 6315 = _______ 2000 + _____ 500 + _____ 10 + _____ 7 2517 = _______ 1000 + _____ 0 + _____ 20 + _____ 9 1029 = _______ 2.17

I tallet 3467 har 4-tallet verdien av fire hundrere.

Regn ut.

5000 + 700 + 20 + 1 = _______ 5721

2.17 Legg merke til hvordan elevene løser stykkene der det står null på tierplassen/ hundrerplassen, og øv ekstra hvis elevene ikke mestrer dette.

1548 1000 + 500 + 40 + 8 = _______ 3052 3000 + 50 + 2 = _______ 7204 7000 + 200 + 4 = _______ 2.18

2.19

Hvilket av de to tallene har høyest verdi? Skriv tallet.

3500 3005

5600 5060

4004 4040

_______ 3500

_______ 5600

_______ 4040

1 4

7

0

2.18 Elevene skal skive tallet med høyest verdi. Samtal om sifrenes verdi i tallene.

Bruk sifrene i ruta. Skriv tallet som har • høyest verdi:

_______ 7410

• lavest verdi:

_______ 0147

Titallssystemet

33

2.19 Målet med oppgaven er at elevene skal få erfaringer med posisjonssystemet; at plassen sifrene står på i tallet, avgjør deres verdi. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange forskjellige tall klarer dere å lage? Skriv tallene i stigende rekkefølge.

•• Hvor mange tusenere, hundrere, tiere og enere består tallene av?

Titallssystemet 33

Matematisk innhold

de trenger (5). Hvor mange enere er det i tallet 235? (235) Hvor mange tiere er det i tallet 235 (23)?

La levene arbeide i par, og be dem om å lage tallet 22 ved hjelp av 13 enerklosser og tierstaver, tallet 25 ved hjelp 16 enerklosser og tierstaver og tallet 31 ved hjelp av 13 enerklosser og tierstaver. I noen av oppgavene vil elevene måtte finne utradisjonelle måter for å løse oppgaven. Når det gjelder tallet 22, må elevene bruke 1 tierstav og 12 enerklosser istedenfor 2 tierstaver og 2 enerklosser. Oppmuntre elevene til å løse oppgaven på den tradisjonelle måten først, og deretter finne ut om de trenger flere eller færre enerklosser. I klassediskusjoner kan elevene for eksempel finne ut: •• Hvor mange enere er det i 1? (1) •• Hvor mange enere er det i 10? (10) •• Hvor mange enere er det i 100? (100) •• Hvor mange enere er det i 1000? (1000) •• Hvor mange tiere er det i 10? (1) •• Hvor mange tiere er det i 100? (10) •• Hvor mange tiere er det i 1000? (100)

På sidene 34–37 øver elevene på å addere og subtrahere tall med 1, 10, 100 eller 1000. Målet er at elevene skal gjøre seg erfaringer med tallenes verdier og posisjoner og se hvordan samme tall endres når man legger til 1, 10, 100 eller 1000.

Elevene kan for eksempel arbeide individuelt eller i små grupper med base 10-materiell. Gi hver elev eller hver gruppe 3 tierstaver og 9 enerklosser.

Be dem om å «lage» tallet 17 og forklare hvordan modellen deres representerer dette tallet: Hvor mange tierstaver er det? (1) Hvor mange enerklosser er det? (7) Hvor mange enerklosser er det i 1 tierstav? (10) Hvor mange enerklosser er det til sammen? (17) Gjenta aktiviteten med flere tosifrede tall, for eksempel 14, 19, 28, 34, 32 og 25. Utvid aktiviteten og gi hver elev 3 hundreblokker og be dem om å lage tresifrede tall, for eksempel 235, 129 og 316. Spør elevene hvor mange hundreblokker de trenger for å lage tallet 235 (2), hvor mange tierstaver de trenger (3), og hvor mange enerklosser

Addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en klassesamtale om det de ser.

Forslag til spørsmål: •• Hvordan endrer tallet seg når vi adderer eller subtraherer med 1, 10, 100 eller 1000 av gangen?

•• Hvilket siffer er det som endrer seg?

100

Tiere

10 10

1000

Enere

10

1

1

1

1

10 0 Hvilket tall får du når du adderer 100 med 3234?

Bruk tallet 3234. Hvilket tall får du når du • adderer / subtraherer 1?

• adderer / subtraherer 10?

• adderer / subtraherer 1000?

2.20

Regn ut.

- 100

2.20 Det er et mål at elevene skal kunne telle videre fra et vilkårlig tall med både 1, 10, 100 og 1000 av gangen, og at de kan bruke denne kompetansen i addisjon og subtraksjon. Elevene trenger denne kunnskapen for å utvikle fleksible regnestrategier og fordi det vil hjelpe dem med å forstå algoritmene for addisjon og subtraksjon.

34

Kapittel 2 Tall

Hundrere

100

1000 1000

Gjenta oppgaven med andre tall. Tilpass tallene til elevenes nivå. Samtal med elevene om sammenhengen mellom tellingen med 1, 10, 100 og 1000 av gangen og med addisjon/subtraksjon av 1, 10, 100 og 1000.

34

Tusenere

+ 100

- 1000

+ 1000

_______ 6112

6212

_______ 6312

_______ 5819

6819

_______ 7819

9416 _______

9516

9616 _______

2728 _______

3728

4728 _______

_______ 1099

1199

_______ 1299

_______ 482

1482

_______ 2482

2863 _______

2963

3063 _______

2052 _______

3052

4052 _______

Kapittel 2

Tall

•• Hvor mange hundrere er det i 100? (1) •• Hvor mange hundrere er det i 1000 (10) •• Hvor mange hundrere er det i 10 000? (100) Spørsmålene må stilles i denne rekkefølgen for at elevene tydeligere skal oppdage systemet.

Etter hvert kan elevene finne ut: •• Hvor mange hundrere er det i 4000? (40) •• Hvor mange tiere er det i 4000? (400) •• Hvor mange enere er det i 4000? (4000) Ofte øver vi bare på å skrive tall på utvidet form, for eksempel 768 = 700 + 60 + 8. Elevene bør også øve på å skrive tallene på denne måten: •• 436 = 4 hundrere + 3 tiere + 6 enere = 400 + 30 + 6 •• 802 = 8 hundrere + 0 tiere + 2 enere = 800 + 2 •• 3421 = 3 tusenere + 4 hundrere + 2 tiere + 1 ener = 3000 + 400 + 20 + 1 •• 4009 = 4 tusenere + 0 hundrere + 0 tiere + 9 enere = 4000 + 9

2.21

Elevene kan øve på å uttale tallene, for eksempel: •• 1630 ett tusen seks hundre og tretti •• 4013 fire tusen og tretten •• 5006 fem tusen og seks •• 3100 tre tusen ett hundre

Aktiviteter Telling I forståelsen av addisjon og subtraksjon er det viktig å kunne telle forover og bakover. Et viktig ledd i utviklingen av plassverdisystemet er å kunne telle forover og bakover med 10, 100 og 1000 av gangen. Å ha utviklet en slik tellekompetanse vil gjøre det lettere for elevene å addere og subtrahere flersifrede tall, å gjøre raske overslag og å kunne vurdere om svaret på et regnestykke er sannsynlig. Vi anbefaler derfor at dere har ulike telleaktiviteter gjennom hele skoleåret.

Skriv tallet som er

Hva er Forklaring det neste tallet?

2.22

2.23

• 10 mer enn 295:

_______ 305

• 10 mindre enn 498:

_______ 488

• 100 mer enn 3970:

_______ 4070

• 100 mindre enn 5932:

_______ 5832

• 500 mer enn 3507:

_______ 4007

• 500 mindre enn 5073:

_______ 4573

10 = 2519 2509 + _____

4798 + 1000 _____ = 5798

2509 + 1000 _____ = 3509

1 = 4799 4798 + _____

1 = 2510 2509 + _____

100 = 4898 4798 + _____

100 = 2609 2509 + _____

10 = 4808 4798 + _____

Skriv tallet som er én mer.

5319 _______ _______ 5320

4999 _______ _______ 5000

Skriv tallet som er én mindre.

2999 _______ 3000 _______ 2.25

2.21 La elevene lage flere liknende oppgaver til hverandre, både skriftlig og muntlig.

Oppgavene kan gjøres vanskeligere ved at elevene skal addere/subtrahere både hundrere og tiere til det samme tallet.

Skriv tallet som mangler.

3299 _______ _______ 3300 2.24

4997, 4998, 4999, …

9700 _______ 9701 _______

1299 _______ 1300 _______

Finn mønsteret. Gjør ferdig tallfølgen.

2.22 Hvilket tall mangler for at det skal bli lik verdi på begge sider av likhetstegnet?

2.23–2.24 Elevene skal skrive tallet som er 1 mer og tallet som er 1 mindre enn det tallet som står skrevet. Er det noen elever som strever med disse oppgavene, trenger de mer øvelse i å telle i tallområdet til 1000 med 1 av gangen, forover og bakover.

2.25 Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgen. Oppdager elevene hvordan tallmønsteret er bygd opp?

2387 _______ 2388 _______ 2389 _______ 2390 _______ 2391 _______ 2392 _______

Addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000 35

Addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000 35

Hvilket tall?

•• Tallet på tusenerplassen er 4. Tallet på hundrerplassen er 1. Tallet på tierplassen er 8.

Tallet på enerplassen er 5. Hvilket tall er det?

•• Tallet på tusenerplassen er 1. Tallet på hundrerplassen er 2 mer enn 4.

Hvilket tall er det?

•• Hvilket tall er 1000 mer enn 500?

•• Hvilket tall er 500 mindre enn 3000?

•• Hvilket tall mangler? 1300, 1400, …, 1600, 1700 •• Hvilket tall mangler? 2000, 1999, …, 1997, 1996 •• Tenk på tallet 2000. Trekk fra 1 tusener og legg til 3 hundrere. Hvilket tall blir det?

Sammenlikne tall Hver elev trenger en papirlapp og en blyant. Elevene skriver et valgfritt firesifret tall på lappen sin. En elev skal reise seg opp og vise fram sitt tall til resten av klassen. Eleven skal så si: «Alle som har et tall med høyere (eller lavere) verdi enn mitt tall, kan reise seg.» Etter at de andre elevene har reist seg opp, skal klassen kontrollere at det er riktig.

Aktiviteten kan varieres ved at det er to elever som først reiser seg opp. Elevene som har lapper med tall med verdi mellom de to tallene, skal reise seg.

Øve 1

Forklaring 2.26 Regn ut.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

3000 + 200 = _______ 3200

2000 + 3000 = _______ 5000

2.26 Er det noen elever som fingerteller når de løser noen av regnestykkene?

Da trenger de antakeligvis å øve mer på å telle muntlig, både forover og bakover, med enere, tiere og hundrere, og de trenger hjelp til å oppdage sammenhengen mellom telling og regning. Det er viktig å bruke tid på dette.

7000 +

50 = _______ 7050

5000 + 4000 = _______ 9000

6000 +

20 = _______ 6020

6000 - 2000 = _______ 4000

9000 + 900 = _______ 9900

7000 - 3000 = _______ 4000

9000 +

90 = _______ 9090

9000 - 8000 = _______ 1000

345 +

10 = _______ 355

6000 +

30 = _______ 6030

Oppsummering av timen Øv på telling! Ha som mål at elevene skal kunne starte hvor som helst i tallfølgen og telle videre, både forover og bakover, med 1 – 10 – 100 av gangen. La elevene telle i kor, parvis og individuelt. Gi gjerne slike telleøvelser i lekse. Elevene trenger denne kunnskapen for å kunne utvikle mer effektive regnestrategier. Samtal også med elevene om sammenhengen mellom tellingen og addisjon/ subtraksjon.

2370 + 100 = _______ 2470

9000 +

40 = _______ 9040

3721 -

10 = _______ 3711

2000 - 900 = _______ 1100

6720 - 1000 = _______ 5720

1000 - 100 = _______ 900

8999 - 100 = _______ 8899

5000 - 500 = _______ 4500

2624 -

4 = _______ 2620

4207 +

2 = _______ 4209

2624 -

20 = _______ 2604

4207 +

20 = _______ 4227

36

36

Kapittel 2 Tall

2624 - 600 = _______ 2024

4207 + 200 = _______ 4407

2624 - 2000 = _______ 624

4207 + 2000 = _______ 6207

2624 - 1111 = _______ 1513

4207 - 1101 = _______ 3106

Kapittel 2

Tall

Hemmelig tall Skriv et firesifret tall på en lapp, for eksempel 4679, men ikke vis tallet til elevene. Tegn en tom tallinje på tavla og skriv på for eksempel 4000 og 5000 i hver ende av den. Elevene skal gjette seg fram til hvilket tall du har skrevet på lappen. Tallet er mellom de to tallene du har skrevet på tallinja. Hvis en elev gjetter 4500, så svarer du: «Tallet har høyere verdi enn 4500.» Skraver da den delen av tallinja som tallet ditt ikke er på. I dette eksemplet tall til venstre for 4500.

La elevene gjette tall, og skraver etter hvert bort større og større deler av tallinja. Vær nøye med at du og elevene bruker riktige begreper. Fortsett helt til en elev gjetter ditt hemmelig tell. Vis da fram lappen der du har skrevet tallet. Gjenta aktiviteten mange ganger, og la gjerne en elev være den som har et hemmelig tall.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring 2.27 Skriv tallet som mangler.

4600 4000 + 600 = _______

2.28

2.29

2844 -

2044 800 = _______

5000 + 200 = 5200 _______

300 = 1309 - _______

1009

3 5000 + _______ = 5003

2300 = 1752 + _______

4052

Det høyeste punktet på Månetoppen er 2750 moh.

Det høyeste punktet på Trolltoppen er 2050 moh.

Hvor mange meter høyere er Månetoppen enn Trolltoppen?

2.28–2.30 Tallene i oppgavene er slik at elevene bør løse dem ved hoderegning.

700 meter Svar: _____

Oppsummering av timen •• Skriv tall på utvidet form, men hvor leddene står i feil rekkefølge, for eksempel: 4000 + 50 + 2 + 300.

Be elevene om å forklare hvilket tall du har skrevet, og begrunne svaret.

•• Skriv opp to tall med like sifre, men hvor sifrene er på forskjellig plass i tallet, for eksempel: 4506, 5064 og 5046. Be elevene om å forklare hvilket av tallene som har høyest/lavest verdi, og begrunne svaret.

2855 personer besøkte Fjellstua i sommer.

2050 av de besøkende var voksne.

Resten var barn.

Hvor mange barn besøkte Fjellstua i sommer?

805 barn Svar: _____ 1400 av de besøkende var kvinner. Resten var menn.

Hvor mange menn besøkte Fjellstua i sommer?

650 menn Svar: _____ 2.30

2.27 Hvilket tall mangler for at det skal bli lik verdi på begge sider av likhetstegnet?

I juli ble det solgt 1310 vafler på Fjellstua.

I august ble det solgt 300 flere vafler enn i juli.

Hvor mange vafler ble det solgt på Fjellstua i august?

Svar: _______ 1610 vafler

Addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000 37

Addere og subtrahere med 1, 10, 100 eller 1000 37

Matematisk innhold

elevene selv må lage en kontekst til tallene. Elevene bør venne seg til å reflektere over om svaret er riktig og diskutere det i grupper eller i klassen. Argumenter mot algoritmeregning er at det er mekanisk kunnskap, og at elevene ikke forstår regneoperasjonen som utføres. Hvis man samtidig arbeider med tallforståelse og hoderegning og hele tiden har klassediskusjoner når det dukker opp misoppfatninger, for eksempel om en elev har regnet 624 – 389 = 365, er dette en fin måte å løfte fram misoppfatninger og få elevene til å reflektere over hvordan de tenker og løser liknende oppgaver. Elevene bør forstå hva tallene står for, og hvordan algoritmene fungerer. De bør forstå hvordan de veksler og hvilke tall de veksler, om det er tiere de veksler i hundrere, eller om det er enere de veksler i tiere. Elevene bør derfor alltid jobbe med hoderegning og tallforståelse samtidig som de bruker standardalgoritmen. Metoden bør læres og har absolutt sine fordeler når elevene skal addere tall med flere tallsorter. Da vil lange tankeledd bli lange, og det er lett å miste oversikten.

På sidene 38 og 39 repeterer elevene addisjon med oppstilling. Elever som er gode i hoderegning, bør oppfordres til å fortsette å løse mange oppgaver i hodet.

Det er også viktig at disse elevene lærer seg oppstilling, for eksempel til bruk når de skal jobbe med fire- og femsifrede tall som ikke legger opp til en umiddelbar hoderegningsstrategi. God forståelse av algoritmene i addisjon og subtraksjon krever gode ferdigheter i hoderegning. Forkunnskaper som behøves er blant annet sikkerhet i å kunne addere og subtrahere med en- og tosifrede tall, vite om det er tierovergang eller ikke, gjøre overslag og vurdere svarets rimelighet.

Det er viktig å sette regnstykkene inn i en kontekst, slik at det ikke blir mekanisk regning. Elevene må oppleve at det er en grunn til at de skal finne svaret på oppgavene. De kan gjerne selv lage kontekster til talloppgavene i boka. I Radius er det ikke mange oppstilte regnestykker uten kontekst da vi mener at alle oppgaver bør knyttes til en kontekst, eller at

Addisjon med oppstilling

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Tegn gjerne penger eller bruk lekepenger for å konkretisere regnestykket. Mange elever har liten erfaring med å veksle penger, så det er viktig at dere jobber med dette. Hvor mange hundrere får jeg hvis jeg veksler 10 tiere?

3 + 8 = 11 11 enere veksles i 1 tier og 1 ener.

2.31

1 + 6 + 5 = 12 12 tiere veksles i 1 hundrer og 2 tiere.

38

1

1

1

3 4 6 3 + 1 9 5 8 = 5 4 2 1 Tusenerplass Hundrerplass

1 + 4 + 9 = 14 14 hundrere veksles i 1 tusener og 4 hundrere.

Regn ut. Vis hvordan du veksler.

4 5 6 8 + 1 3 2 7 = 5 8 9 5 2.32

1

Tierplass

1

1

2.31–2.32 Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til de loddrette kolonene, men at de vet hvilke regnstykker de regner. Få tydelig fram at det er enere, tiere, hundrere og tusenere.

Vær bevisst på begrepene: Jeg veksler 14 tiere i 1 hundrer og 4 tiere.

Kapittel 2 Tall

1

3 4 6 3 + 1 9 5 8 = 2 1

Enerplass

Samtal med elevene om hvilke regnstykker de mener det er hensikts­ messig å stille opp under hverandre.

Hvilke regnstykker mener de det er hensiktsmessig å regne ved hjelp av hoderegningsstrategier?

38

1

3 4 6 3 + 1 9 5 8 = 1

8 2 6 5 + 1 7 2 8 = 9 9 9 3

1

7 4 1 9 + 2 3 0 3 = 9 7 2 2

Regn ut. Vis hvordan du veksler.

1

1

1

3 4 6 1 + 4 3 8 8 = 7 8 4 9

6 1 8 2 + 3 5 7 5 = 9 7 5 7

5 3 7 0 + 4 0 5 8 = 9 4 2 8

Kapittel 2

Tall

Matematikkfaget er hierarkisk i den forstand at kunn­ skap bygger på hverandre. For å sikre at elevene ikke får store «regnehull», bør man jevnlig repetere basisferdigheter. Når man for eksempel skal lære å regne 527 + 6, bør man repetere og se etter om elevene •• har automatisert 7 + 6 •• forstår at 27 + 6 er å legge til to tiere •• forstår at 527 + 6 er fem hundrere i tillegg

forståelse for posisjonssystemet. De bør kunne dele opp tall i tiere og enere, og de bør kunne legge sammen og trekke fra tiere og enere: 54 = 50 + 4, 54 – 4 = 50, 54 – 50 = 4, 54 = 14 + 40, 54 = 24 + 30, …

Elevene bør ha automatisert flest mulig av kombinasjonene i tallområdet til 20. Å beherske dette er nødvendig kunnskap for videre arbeid med addisjon og subtraksjon. Lærerrommet til Radius Digital inneholder oppgaver der elevene kan øve på å automatisere addisjon og subtraksjon og ulike regnestrategier.

Man bør altså gå litt tilbake for å gå videre og se det hele i en sammenheng: •• 7 + 6 •• 27 + 6 •• 527 + 6 Regning i tallområdet 1–100 danner et grunnlag for regning når tallområdet øker til 1000. Elevene bør ha gode telleferdigheter i tallområdet 0–100. De bør ha automatisert tiervennene, flest mulig doblinger og alle små tallkombinasjoner som for eksempel 3 + 8, 7 + 4, … Elevene bør også ha grunnleggende

2.33

Regn ut. Vis hvordan du veksler.

Forklaring 1

1

2 8 4 3 + 4 6 0 3 = 7 4 4 6 1

1

1 7 6 5 + 7 5 0 0 = 9 2 6 5

1

1

5 2 9 7 + 1 8 5 4 = 7 1 5 1 2.34

1

1

6 5 0 4 + 1 7 0 0 = 8 2 0 4

1

1

2 7 3 8 + 1 5 7 3 = 4 3 1 1

1

2.33 Forstår elevene hvordan de veksler?

Hvor mange hundrere er det i 14 tiere?

Hvor mange tiere er det i 23 enere?

1

4 3 0 7 + 2 9 9 5 = 7 3 0 2

1473 personer besøkte bokmessen på lørdag.

1945 personer besøkte messen på søndag.

Hvor mange personer besøkte bokmessen i løpet av helgen?

1

2.34–2.36 Klarer elevene å hente informasjon ut av teksten? Forstår de hvilken regneart de skal bruke for å løse oppgavene? Tegn gjerne blokker for å visualisere teksten.

1

1 4 7 3 + 1 9 4 5 = 3 4 1 8

Oppsummering av timen Skriv noen addisjonsstykker på tavla.

Tilpass stykkene til elevenes nivå.

La noen av stykkene være spesielt egnet for hoderegning. Be elevene om å regne ut stykkene på den måten de selv ønsker. Når mener elevene det er hensiktsmessig å bruke hoderegningsstrategier, og hvorfor? Når mener elevene det er hensiktsmessig å bruke oppstilling, og hvorfor?

3418 personer Svar: _______ 2.35

1

Det er 2618 voksne og 1254 barn på en konsert.

Hvor mange personer er på konserten?

Svar: _______ 3872 personer

2.36

Liam betaler 1138 kroner for en flybillett.

Han har igjen 3862 kroner.

Hvor mange kroner hadde Liam før han kjøpte billettene?

2 6 1 8 + 1 2 5 4 = 3 8 7 2 1

1

1

1 1 3 8 + 3 8 6 2 = 5 0 0 0

5000 kroner Svar: _______

Addisjon med oppstilling

39

Addisjon med oppstilling 39

Matematisk innhold

På sidene 40–43 øver elevene på subtraksjon med oppstilling.

opp, skrive tallene og avgjøre sifferets verdi avhengig av sifferets plassering eller posisjon, for eksempel: •• 251: Her betyr 5-tallet fem tiere.

•• 520: Her betyr 5-tallet fem hundrere.

Å forstå plassverdisystemet (posisjonssystemet) er grunnleggende i arbeid med matematikk. For noen elever er dette klart allerede når de begynner på skolen, mens andre trenger lang tid på å forstå systemet. Elevene må få den tiden de trenger. Hvis systemet ikke er klart for dem, kan de heller ikke forstå algoritmer for de fire regneartene.

Sifferet 5 får altså verdi etter hvilken posisjon eller plass det har. I titallssystemet øker verdien på posisjonen med 10: 1000 (tusenplass) – 100 (hundrerplass) – 10 (tierplass) – 1 (enerplass). Tallet 253 betyr 2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1.

Elevene trenger erfaringer med at for eksempel tallet 328 består av 3 hundrere, 2 tiere og 8 enere.

Elevene må også forstå at tallet 328 består av 328 enere eller 32 tiere og 8 enere. Det vil hjelpe dem med å forstå hvorfor de trenger å sortere når de har veldig mange enere, når for eksempel 328 enere kan sorteres i hundrere, tiere og enere. Da blir det mer oversiktlig. Denne kompetansen om tallet 328 vil gjøre det lettere for elevene å lære hvordan de veksler i forbindelse med oppstilling (algoritme).

Elever på mellomtrinnet som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen. La elevene erfare at man trenger å sortere i tiere, hundrere eller tusener når man skal telle opp et stort antall. Bruk for eksempel brikker, sugerør, perler eller liknende som elevene skal sortere i tiere og telle opp. 10 tiere samles så i 1 hundrer. Ta for eksempel 2 hundrere, 5 tiere og 6 enere. Hvor mange sugerør er dette? Øv på å telle

Subtraksjon med oppstilling

Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Hvilke regnestykker er det dere skal regne? Hvilken regneart? Er det tierovergang? Hvordan løser vi det?

1 tier veksles i 10 enere.

11 enere - 9 enere = 2 enere

2.37

Det er viktig at du får tydelig fram hvilket regnestykke elevene skal løse. Hvis ikke, kan det være elever som kun fokuserer på de loddrette kolonnene. Få tydelig fram at det er enere, tiere, hundrere og tusenere.

2.38

2.37–2.38 Forstår elevene hvordan de veksler?

Spør dem også om hvilket regnstykke de regner ut, at det er 7852 – 5639 og så videre. Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til én og én kolonne.

10

10

5 7 1 6 - 2 4 9 3 = 2 3 Tierplass

1 hundrer veksles i 10 tiere.

11 tiere - 9 tiere = 2 tiere

6 1 7 8 - 4 9 3 5 = 1 2 4 3 Tusenerplass Hundrerplass

1 tusener veksles i 10 hundrere.

11 hundrere - 9 hundrere = 2 hundrere

Regn ut. Vis hvordan du veksler.

10

10

10

7 8 5 2 - 5 6 3 9 = 2 2 1 3

6 7 5 2 - 1 6 3 8 = 5 1 1 4

4 1 5 4 - 1 0 1 8 = 3 1 3 6

Regn ut. Vis hvordan du veksler.

10

7 8 1 6 - 6 5 2 5 = 1 2 9 1 40

Kapittel 2 Tall

10

7 5 6 1 - 2 4 3 9 = 2 Enerplass

Tegn gjerne penger eller bruk lekepenger for å konkretisere regnestykket. Mange elever har liten erfaring med å veksle penger, så det er viktig at dere jobber med dette. Hvor mange tiere får jeg hvis jeg veksler en hundrer?

40

Hvilken verdi har sifrene 1 og 9 i de ulike regnestykkene?

Kapittel 2

Tall

10

3 5 4 8 - 2 0 8 7 = 1 4 6 1

10

5 6 3 9 - 4 5 6 8 = 1 0 7 1

Vær oppmerksom på regnestykker med flere vekslinger og stykker med en eller flere nuller som subtrahend. Gjør gjerne noen slike regnestykker i fellesskap. Samtal med elevene, og la dem komme med forslag og forklaringer til hvordan slike stykker skal løses.

•• 2001 – 1999? Ser elevene toerdifferanse, eller er det noen elever som bruker algoritmen?

•• 5000 – 2500? Ser elevene halveringen, eller er det noen elever som bruker algoritmen?

Skriv ulike subtraksjonsstykker på tavla, for eksempel 5680 + 3456, og be elevene om å lage tekstoppgaver til tallene. Det er svært viktig at elevene har god tallforståelse, slik at standardalgoritmen ikke blir mekanisk regning uten mening. Elevene må forstå tallene i en kontekst slik at de opplever regningen som meningsfull. Det må derfor være noe de skal finne ut av eller finne svaret på. Velg også enkle regnestykker som er lette å regne ut med hoderegning, for eksempel 1000 – 998 og 4500 – 449. Pass på at elevene reflekterer over når det er effektivt med hoderegning, og når er det effektivt med algoritmen. Hvilken strategi velger elevene når de for eksempel skal regne ut

Aktiviteter

2.39

Overslagsregning Lag noen oppgaver der elevene skal gjøre et overslag og regne ut. Det er viktig å holde ved like overslagsregningen, selv om det ikke er tema i kapittel 2. Lag kontekster for eksempel ved kjøp/salg.

Elevene kan også lage slike oppgaver til hverandre.

Likhetstegnet Skriv et likhetstegn på tavla. La elevene foreslå regnestykker slik at det blir lik verdi på hver side av likhetstegnet

Regn ut. Vis hvordan du veksler.

Forklaring 10

10

7 3 8 9 - 2 8 7 5 = 4 5 1 4

2 1 0 3 - 1 4 2 0 = 6 8 3

10

10

9 5 7 8 - 2 9 0 9 = 6 6 6 9 2.40

10

10

10

8 4 8 5 - 6 9 2 4 = 1 5 6 1

10

10

2.39 Spør elevene om hvilket regnstykke de regner ut, at det er 7389 – 2875 og så videre. Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til én og én kolonne.

Få tydelig fram at det er enere, tiere, hundrere og tusenere. Ha som mål at elevene raskt kan avgjøre om det er tierovergang eller ikke.

10

5 0 7 8 - 3 9 9 2 = 1 0 8 6

7 5 2 1 - 5 3 7 2 = 2 1 4 9

Det høyeste punktet på Stortoppen er 2754 moh.

Det høyeste punktet på Lilletoppen er 1538 moh.

Hva er høydeforskjellen mellom det høyeste punktet på de to fjellene?

10

10

2 7 5 4 - 1 5 3 8 = 1 2 1 6

2.40–2.42 Klarer elevene å hente informasjon ut av teksten? Forstår de hvilken regneart de skal bruke for å løse oppgavene? Elevene kan tegne blokker for å visualisere teksten:

Svar: _______ 1216 meter

2.41

10

Det er 2528 barn og 1483 voksne på en konsert.

Hvor mange flere barn enn voksne er det på konserten?

2 5 2 8 - 1 4 8 3 = 1 0 4 5

Svar: _______ 1045 barn

2.42

10

Ingrid betaler 1634 kroner for en jakke som er på salg. Full pris på jakken er 2312 kroner.

Hvor mange kroner sparer Ingrid på å kjøpe jakken på salg?

10

2754 1538

10

2 3 1 2 - 1 6 3 4 = 6 7 8

?

678 kroner Svar: _______

Subtraksjon med oppstilling

41

Subtraksjon med oppstilling 41

Avrunding Skriv noen tall i tallområdet fra 1 til 10 000 på tavla. Be elevene runde av tallene til nærmeste tier, hundrer og tusener. Elevene jobbet med avrunding og overslagsregning i Radius 3A Grunnbok, og det er fint om dere repeterer avrunding og overslagsregning også når elevene jobber med tall i større tallområder.

Tekstoppgaver Det er viktig at elevene får fortelle hvilke hoderegningsstrategier de bruker når de løser ulike oppgaver. Det blir en bevisstgjøring på hvordan de tenker, og forståelsen blir bedre. Det er også viktig å bevisstgjøre elevene på at både addisjon og subtraksjonsoppgaver kan uttrykkes og sorteres i ulike tankestrukturer. Elevene bør derfor få erfaringer med de forskjellige tankestrukturene, for eksempel:

Hvilket tall mangler?

Skriv fire tall i en tallfølge på tavla, for eksempel 4335 – 4337 – 4338 – 4339. Spør elevene om hvilket tall som mangler i tallfølgen. I eksemplet er det tallet 4336 som mangler. Lag flere tilsvarende oppgaver. Varier tallfølgene, og la dem gjerne øke/ minke med andre intervaller, for eksempel 2, 5, 10, 50, 100. La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan lages muntlig eller skriftlig i kladdeboka eller på en minitavle.

Addisjon Legge til, få og øke: •• Filip har 1900 kr. Han får 2500 kr av mormoren sin. Hvor mange kroner har Filip nå?

•• En sofa koster 7500 kr. Så stiger prisen med 1800 kr. Hvor mye koster sofaen nå?

Legge sammen: •• Sofia har spart 5000 kr. Lillesøsteren hennes har spart 3000 kr. Hvor mange kroner har de spart til sammen?

Øve 1

Forklaring 2.43 Still opp. Regn ut.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

2814 + 3158 =

2.43 Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til de loddrette kolonnene, men at de vet hvilke regnstykker de Addisjon og subtraksjon med oppstilling regner.

Få tydelig fram at det er enere, tiere, hundrere og tusenere.

1

2 8 1 4 + 3 1 5 8 = 5 9 7 2 2.44

3 2 5 9 - 2 1 4 5 = 1 1 1 4 2.45

2.46

1

7508 - 3246 =

5338 - 4477 =

7 5 0 8 - 3 2 4 6 = 4 2 6 2

Sofia betaler 3599 kroner for en sykkel som er på salg. Det er 1250 kroner mindre enn full pris.

Hva er full pris på sykkelen?

Emil veide 3525 gram da han ble født.

Filip veide 4380 gram da han ble født.

Hva var vektforskjellen mellom Emil og Filip?

855 gram Svar: _______

42

1

3 8 5 9 + 1 3 4 2 = 5 2 0 1

4849 kroner Svar: _______

2.45–2.46 Klarer de å hente informasjon ut av teksten? Forstår de hvilken regneart de skal bruke for å løse oppgaven? Klarer de å veksle? Elevene kan tegne blokker for å visualisere teksten.

Kapittel 2 Tall

1

4 5 6 5 + 1 3 7 4 = 5 9 3 9

10

2.44 Elevene skal stille opp subtraksjons­ stykkene selv. Be dem om å forklare for deg hvordan de regner. Forstår elevene hvordan de skal gjøre det? Ha som mål at elevene raskt kan se om det blir veksling eller ikke.

42

1

3859 + 1342 =

Still opp. Regn ut

3259 - 2145 =

Vær bevisst på begrepene: Jeg veksler 14 tiere i 1 hundrer og 4 tiere. Vær oppmerksom på at det er flere vekslinger i det siste regnstykket.

4565 + 1374 =

Kapittel 2

Tall

10

10

5 3 3 8 - 4 4 7 7 = 8 6 1 1

3 5 9 9 + 1 2 5 0 = 4 8 4 9 10

10

4 3 8 0 - 3 5 2 5 = 8 5 5

•• Et par ski koster 2600 kr, og et par skisko koster 850 kr. Hvor mye koster skiene og skiskoene til sammen?

Subtraksjon Ta bort, minske: •• Liam har 5000 kr. Han kjøper et kamera som koster 2800 kr. Hvor mange kroner har Liam igjen?

Flere enn: •• Tuva har 500 kr mer enn lillesøsteren sin, som har 1800 kr. Hvor mange kroner har Tuva?

•• En gitar koster 2900 kr. En bassgitar er 875 kr dyrere. Hvor mye koster bassgitaren?

Dele opp: •• Emil og Sofia har til sammen 4500 kr. Emil har 1890 kr. Hvor mange kroner har Sofia?

Sammenlikne: •• Ingrid svømmer 537 m. Emil svømmer 289 m kortere. Hvor langt svømmer Emil?

•• Det er 876 km å kjøre med bil fra Emil til mormor, mens det er 789 km å kjøre fra Emil til farmor.

Hvor mye lenger er det å kjøre til mormor?

Hvor mye kortere er det å kjøre til farmor?

Finne utgangspunktet: •• Ingrid gir bort 300 kr til lillesøsteren sin. Da har hun 900 kr igjen. Hvor mange kroner hadde Ingrid i utgangspunktet (fra starten)?

Fylle opp: •• Liam har 1500 kr. Han trenger 2300 kr. Hvor mye mangler han? 1500kr +? = 2300 kr

Fylle opp, mangler: •• Filip har 2750 kr. Han ønsker å kjøpe en sykkel til 3100 kr. Hvor mange kroner mangler Filip?

Øve 2

Forklaring 2.47 Still opp. Regn ut.

3391 + 2854 = 1

1

1

3 3 9 1 + 2 8 5 4 = 6 2 4 5 2.48

1

10

10

4 3 7 0 - 1 0 9 9 = 3 2 7 1

2.47 Be elevene om å forklare for deg hvordan de regner. Vet elevene hvilket addisjonsstykke de skal regne ut? Bruker elevene riktige begreper: enere, tiere og hundrere? Ha som mål at elevene raskt kan se om det er tierovergang eller ikke.

I disse addisjonsstykkene er det flere vekslinger.

1

4 1 5 5 + 1 9 8 7 = 6 1 4 2

3 5 5 5 + 1 9 9 9 = 5 5 5 4

2220 - 1095 =

8050 - 5933 =

10

10

2 2 2 0 - 1 0 9 5 = 1 1 2 5

Hilda Johnsen ble født i 1879. Hun var 94 år da hun døde.

Hvilket årstall døde Hilda Johnsen?

1973 Svar: _______ 2.50

3555 + 1999 =

Still opp. Regn ut

4370 - 1099 =

2.49

4155 + 1987 =

Ola Pedersen ble født i 1898. Han døde i 1973.

Hvor gammel ble Ola Pedersen?

Svar: _______ 75 år

10

10

8 0 5 0 - 5 9 3 3 = 2 1 1 7 1

2.48 Elevene skal stille opp subtraksjons­ stykkene selv. Forstår elevene hvordan de skal gjøre det? Ha som mål at elevene raskt kan se om det blir veksling eller ikke. I disse subtraksjonsstykkene er det flere vekslinger.

1

1 8 7 9 + 9 4 = 1 9 7 3 10

10

1 9 7 3 - 1 8 9 8 = 7 5

Addisjon og subtraksjon med oppstilling

2.49–2.50 Forstår elevene hvilken regneart de skal bruke for å løse oppgaven? Klarer de å veksle? Er det noen elever som løser oppgaven ved hjelp av hoderegning, er det selvfølgelig i orden.

43

Addisjon og subtraksjon med oppstilling 43

Matematisk innhold

Minustegnet brukes nå for å angi et negativt tall, for eksempel –4. Elevene er vant til å bruke minustegnet som regnetegn i forbindelse med subtraksjon. For å tydeliggjøre forskjellen kan det være lurt å innføre begrepet negativ 4 (–4) istedenfor minus 4. Det vil gjøre forskjellen på regneoperasjonen (minus) og tallet (negativ 4) tydeligere for elevene. Vi kan også si at tegnet skal angi det motsatte tallet til et tall: Det tallet som ligger like langt fra 0, men på motsatt side på tallinja. Dermed blir det også mening i å skrive – (–4). Målet er at elevene etter hvert skal forstå at –4 både er et negativt tall, og at det er det motsatte tallet til 4. Videre er – (–4) det motsatte tallet til –4. Dermed er – (–4) = 4, altså et positivt tall.

Noen ganger skrives de positive tallene med fortegn, for eksempel +4. Da betyr altså ikke + addisjon. Det er ikke et regnetegn, men et fortegn.

På sidene 44–47 lærer elevene om negative tall, visualisert på en tallinje og knyttet til kontekster som temperaturer og forskjell mellom høyde og dybde.

Elevene øver også på regning med negative tall.

Negative tall bør settes i kontekst for at elevene skal få en god forståelse for tallene. Vi setter et minustegn foran et tall og kaller det negativt, men hva betyr det egentlig begrepsmessig? 100 kr i gjeld kan beskrives som minus 100 kr. Forholdet mellom negative og positive tall kan visualiseres på en tallinje som strekker seg i begge retninger fra 0: Negative tall Positive tall

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

Et eksempel fra det virkelige liv kan være at du oppdager at du har –240 kr på kontoen din, og du setter inn for eksempel 500 kr. Hva er saldoen på

Negative tall Forklaring Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Samtaleoppgave Dette er første gangen elevene møter negative tall i Radius. Er det noen elever som vet om noe som har lavere verdi enn 0 / er mindre enn 0?

Kapittel 2 Tall

2-2=?

-1

-4

-3

-2

-1

-1 0

2-3=?

-1

1

2

Tall som har lavere verdi enn 0, kalles for negative tall.

2.51

Elevene har tidligere jobbet mye med tallinjer, så det kan være lurt å knytte arbeidet med negative tall til tallinjer.

Til venstre for 0 på tallinja er de negative tallene. Vi skriver alltid – foran dem for å markere at de har negativ verdi. Tallene til høyre for 0 har positiv verdi, men vi pleier ikke å skrive + foran dem.

44

2-1=?

-5

Forslag til spørsmål: •• Tenk at det er 5 kuldegrader ute.

Hvordan kan jeg skrive det?

•• Hvordan kan jeg regne ut 4 – 6?

•• Finnes det tall som har lavere verdi enn 0?

•• Hvilket tall er til venstre for 0 på tallinja?

2.51 Elevene kan tegne tomme tallinjer som visuell støtte og sette på de markeringene de trenger på tallinjene.

Se på tallinja. Regn ut.

4

5

Har tallet –4 høyere eller lavere verdi enn tallet –3?

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

–1

44

3

–2

5

_____ -3

_____ -2

_____ -1

67

–98

–10

_____ -98

_____ -54

_____ -10

Kapittel 2

Tall

0 _____ 0

100 _____ 3

–3 _____ 2

–54 _____ 67

2 _____ 5

3 _____ 100

kontoen din nå? Du har altså –240 kr på kontoen og legger til 500 kr: −240 + 500 = 260. Den nye saldoen er 260 kr. Du kan også tenke at du setter inn 500 kr, og for å finne den nye saldoen må du trekke fra de 240 kr du skylder: 500 − 240 = 260. Elevene bør derfor få mange erfaringer med at å addere et negativt tall med et positivt tall er det samme som å trekke det negative tallet fra det positive. Senere vil målet være at elevene skal kunne forstå hvorfor vi kan bytte rekkefølge ved addisjon og skrive dette slik: 500 + (−240) = 500 – 240 = 260. Å legge til et negativt tall vil altså gi det samme resultatet som å trekke fra det motsatte av dette tallet.

en tallinje med de positive og negative tallene på for å visualisere relasjonene mellom tallene.

Grunnlaget for forståelsen legges nå, og målet er at elevene skiller mellom fortegn og regnetegn. Man kan også bruke oppgaver der man finner havets dybde. Det er da vanlig å betegne havets nivå som nullnivå for høyde. Dykkere befinner seg 5 m under vannflaten. Vi kan si at de er på –5 m. De bestemmer seg for å dykke 4 ganger så langt ned. Hvilket nivå er da dykkerne på? (–20 m). For mange elever på ungdomstrinnet vil oppgaver som for eksempel 3 + x = 0 bli vanskelige hvis de ikke har god forståelse av de negative tallene.

Det er også avgjørende at elevene forstår at hvis man fjerner hele gjelden (–240 kroner), så kan det regnes ut slik: – 240 + 240 = 0. Vi kan også tenke at å legge til noe positivt er det samme som å fjerne noe negativt: –240 – (–240) = 0. Regelen er: Å trekke fra et negativt tall er det samme som å legge til det motsatte positive tallet. Det er derfor viktig å bruke

2.52

Hvor mange grader viser gradestokken?

20 20 Forklaring 10 °C Svar: _____

4

5

10

0

0

-10

-10

-20

-20

2.52 Elevene skal se på gradestokken og svare på spørsmålene. Det er ikke sikkert at alle elevene har sett en slik gradestokk før. Bruk gjerne Tavleboka og forklar litt om gradestokker før elevene gjør oppgaven. Snakk med dem om at det er en vertikal tallinje på gradestokken. Temperaturforskjell skal oppgis i antall grader uten fortegn.

Temperaturen synker til -10 °C. Hvor mange grader synker temperaturen?

20 grader Svar: _____ Temperaturen stiger fra -10 °C til 20 °C. Hvor mange grader stiger temperaturen?

Svar: _____ 30 grader

2.53

Se på tallinja. Regn ut.

-10

Sammen

3

10

-5

0

5

10

5 10 - 5 = _____

-3 -5 + 2 = _____

-10 -7 - 3 = _____

15 10 + 5 = _____

-2 -5 + 3 = _____

-9 -5 - 4 = _____

-5 -10 + 5 = _____

0 -5 + 5 = _____

-10 -2 - 8 = _____

5 -5 + 10 = _____

-2 3 - 5 = _____

-2 -1 - 1 = _____

-5 5 - 10 = _____

-3 2 - 5 = _____

-12 -2 - 10 = _____

2.53 Elevene kan bruke tallinja som visuell støtte når de løser regnestykkene.

Gjør gjerne noen regnstykker felles, og samtal om hvordan elevene kan bruke tallinja.

Sammenoppgave Oppsummer oppgaven, og la ulike elevgrupper vise noen av regnstykkene sine. Hvilke regnstykker kom nær 0? Ble noen regnstykker akkurat 0? Elevene kan tegne tomme tallinjer og bruke dem som visuell støtte.

Kast en terning fem ganger, og skriv antall øyne terningen viser, i kladdeboka. Skriv + eller mellom tallene og regn ut, for eksempel:

2+4-1-6+2=1 Hvor nær null kommer dere?

Negative tall

45

Negative tall 45

Aktiviteter

slutter på 5. Etterpå kan de tegne en tallinje som starter på –10 og slutter på 10.

Klassesamtale Det er viktig å knytte negative tall til erfaringer som elevene har fra det virkelige livet, for eksempel temperatur og høyde i meter under/over havet: •• Er det varmt etter kaldt når det er –5 °C? •• Betyr –5 °C pluss- eller minusgrader?

•• Når på året er det varmegrader eller kuldegrader?

•• Er 1 minusgrad kaldere eller varmere enn 4 minusgrader?

•• Tell fra –10 til 10!

•• Finn ut hva som er den laveste målte temperaturen i Norge!

•• Finn ut hva som er den høyeste målte temperaturen i Norge!

Stafett Del klassen inn i 2 lag. Heng en snor med klesklyper til hvert lag foran i klasserommet. Legg tallkort med tallene fra –10 til 10, ett sett til hvert lag, på en pult bak i klasserommet. Elevene skal én og én trekke et tallkort, løpe fram og henge tallene på riktig plass på snora. Laget som har plassert alle tallene riktig og er ferdig først, vinner spillet.

Bingo Lag et rutenett med 3 · 3 ruter. Elevene skriver tallene fra –5 til 5, ett tall i hver rute. Læreren leser opp ett og ett regnestykke som elevene skal regne ut og krysse ut svaret på spillbrettet sitt. Dersom elevene får krysset av tre tall på rad, kan de rope «BINGO».

Tallinje Elevene skal tegne tallinjer i kladdeboka. Elevene kan først tegne en tallinje som starter på –5 og

Øve 1

Forklaring 2.54 Fargelegg gradestokken slik at den viser riktig temperatur.

Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

2.54 Elevene skal se på plakaten og fargelegge gradestokkene. Det er ikke sikkert at alle elevene har så mye erfaring med gradestokker. Bruk derfor gjerne Tavleboka og forklar litt om gradestokker før elevene gjøre oppgaven.

Snakk med dem om at det er en vertikal tallinje på gradestokken.

Madrid

Stockholm -5 °C London

-15 °C

Madrid

2.55

46

Stockholm

London

Oslo

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

10

10

10

10

10

10

0

0

0

0

0

0

0

0

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

-20

Se på tallinja. Regn ut.

-15

Kapittel 2 Tall

10 °C

Oslo

2.55 Elevene kan bruke tallinja som visuell støtte når de løser regnestykkene.

Gjør gjerne noen regnstykker felles, og samtal om hvordan elevene kan bruke tallinja.

46

–6 °C er kuldegrader.

6 °C er varmegrader.

15 °C

-10

-5

0

5

10

15

-3 1 - 4 = _____

-3 3 - 6 = _____

2 -3 + 5 = _____

-10 -3 - 7 = _____

1 -9 + 10 = _____

-5 -2 - 3 = _____

Kapittel 2

Tall

Terningspill 1 To og to elever spiller sammen. De tegner en tallinje som går fra –6 til 6 på et ark:

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Elevene trenger også en terning / lapper med + og –tegnet skrevet på, en vanlig terning og hver sin spillebrikke. Spillerne starter i hver sin ende av tallinja, den ene på –6 og den andre på 6. Spiller 1 trekker en lapp som viser om han eller hun skal bevege seg i positiv eller negativ retning. Deretter kaster spilleren terningen og flytter spillebrikken sin det antallet plasser som øynene på terningen viser. Hvis spilleren trekker en lapp med minustegn, terningen viser 6 øyne og spilleren står på –6, må han bli stående til neste kast. Spilleren som først blir stående på 0, taper spillet.

Spillet kan gjøres mer avansert ved å bruke 2 terninger og tegne en tallinje som starter på –12 og slutter på 12.

Spillet er strategisk, og vi anbefaler at elevene får prøve flere ganger, slik at de har mulighet til å finne en strategi for å vinne spillet. Spill for eksempel 5 ganger, og oppsummer hvem som vant flest ganger.

Terningspill 2 To og to elever spiller sammen. De kaster en terning 5 ganger og skriver ned tallene de får på en rekke.

Elevene velger om de vil skrive + eller – mellom tallene, for eksempel 5 + 4 – 6 – 2 + 3, og regner ut. Den spilleren som kommer nærmest 0, vinner omgangen. Spill spillet flere ganger.

Øve 2 Forklaring 4.9 ratur.

2.56

Regn ut temperaturforskjellen mellom

Palma Malaga Paris Oslo Tromsø

33 °C 31 °C 25 °C 19 °C 17 °C

2.57

_____ 14 °C

• Palma og Oslo:

_____ 14 °C

• Paris og Tromsø:

_____ 8 °C

• Paris og Oslo:

_____ 6 °C

• Malaga og Oslo:

_____ 12 °C

2.56–2.57 Elevene skal se på plakaten og regne ut temperaturforskjellene. De kan tegne tomme tallinjer som visuell støtte og sette på de markeringene de trenger på tallinjene.

Regn ut temperaturforskjellen mellom Palma Malaga Paris Oslo Tromsø

2.58

• Malaga og Tromsø:

18 °C 16 °C -2 °C -9 °C -13 °C

• Palma og Paris:

20 °C _____

• Malaga og Oslo:

25 °C _____

• Paris og Tromsø:

11 °C _____

• Oslo og Tromsø:

4 °C _____

• Palma og Tromsø:

_____ 31 °C

Oppsummer gjerne oppgaven og la elevene forklare hvordan de har tenkt.

2.58 Elevene kan tegne en tom tallinje som visuell støtte, slik at de kan sette på de markeringene de trenger på tallinja.

Oppsummer gjerne oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har tenkt.

Den største dybden i Radiusfjorden er 175 meter.

Det høyeste punktet på Isfjellet er 1500 moh.

Hvor mange meter er det fra den største dybden i fjorden til det høyeste punktet på fjellet?

–175 0

_____ meter Svar: 1675

Negative tall

1500

47

Negative tall 47

Matematisk innhold

For å bli en god problemløser trenger elevene å lære en del verktøy, strategier, gangetabellen, metoder og fakta. Elevene må også lære å kommunisere og diskutere. For eksempel: Hvilke strategier passer det å bruke i denne oppgaven? Hvordan er det hensiktsmessig å tegne en modell til denne teksten? Elever som har god tallforståelse, vil kunne bruke sine matematikkunnskaper i nye problemstillinger, se sammenhenger med tidligere lært kunnskap og finne egne løsninger, som de kan presentere og diskutere med andre. Gjennom rike oppgaver (problemløsingsoppgaver) er lærerens oppgave å hjelpe elevene til å bli seg bevisst sitt eget tankesett ved at de får reflektere over sine løsninger og tankestrategier.

På sidene 48 og 49 øver elevene på å løse tekst- og problemløsingsoppgaver. Hvert kapittel i Radius 4A og 4B Grunnbok inneholder to sider med det. Her møter elevene oppgaver som handler om temaet i kapitlet, men som er mer utfordrende og åpne.

De fleste elevene har nok ikke noen faste strategier/ framgangsmåter for å løse disse oppgavene og må gis tid til å prøve flere ganger. De må tegne opp, kladde, diskutere og samarbeide. I kapitel 6 i Radius 4A Grunnbok skal elevene lære mer om ulike strategier for hvordan de kan løse tekst- og problemløsingsoppgaver.

Oppsummer oppgavene, og la elevene vise/forklare hvordan de har løst dem. Be elevene gjenfortelle oppgavens innhold til hverandre. Gjenta høyt i klassen hva oppgaven handler om. Forklar ordene.

Hva skal du finne ut? Hvilken regneart kan du bruke?

Grubliser

Forklaring 2.59 Emil har spart 2 tusenkronersedler, 12 hundrekronesedler, Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

10 femtikronesedler, 17 tikroner og 8 kronestykker.

Hvor mange kroner har Emil spart?

2.59–2.66 La elevene tenke individuelt en liten stund før de diskuterer parvis/gruppevis.

Oppmuntre elever som står fast, til å prøve flere ganger og til å skrive/tegne på ulike måter. Det er ikke sikkert at de klarer å løse oppgavene på første forsøk.

Grubliser skal være litt utfordrende.

_____ kroner Svar: 3878 Emil sparer til en PC som koster 5000 kroner.

Hvor mange kroner mangler han?

Svar: _____ 1122 kroner

2.60

Oppmuntre elevene til å gjøre overslag og til å sjekke om svaret er rimelig i forhold til overslaget. La dem reflektere over om svaret kan være riktig.

1 Les oppgaven!

2 Hvilken regneart kan du bruke?

3 Regn ut.

4 Kan svaret være riktig?

Vi anbefaler at dere alltid oppsummerer disse oppgavene, slik at elevene kan lære av hverandres framgangsmåter og tenkning. La elevene forklare hvordan de har tegnet og hvordan de har skrevet regnstykkene. Dette er verdifull læring for elevene. Det er mange måter å tegne/ kladde på, og det er viktig at elevene ser forskjellige måter. Fokuser på hva som

48

Kapittel 2 Tall

5000 kr

2.61

Ingrid handler matvarer for 33 kroner.

Hvor mange kjærligheter på pinne til 11 kroner kan hun kjøpe i tillegg dersom hun har • 75 kroner?

_____ 3

• 100 kroner?

_____ 6

• 120 kroner?

7 _____

Oddvar ble født i 1915.

Hvilket år er han 100 år?

Svar: _______ 2015

2.62

Helle ble født i 2006.

Hvilket år er hun 100 år?

Svar: _______ 2106

48

Kapittel 2

Tall

11 kr

Aktivitet

La elevene lage egne tekstoppgaver, lese dem høyt i klassen og la klassekameratene avgjøre hvilken regneart de må bruke for å kunne løse oppgaven.

Addisjon eller subtraksjon?

Les høyt enkle tekstoppgaver for elevene, og be dem om å avgjøre om det er addisjon, subtraksjon eller begge deler man kan bruke for å løse oppgaven.

Forslag til oppgaver: •• Liam har 569 kr. Han vil kjøpe en jakke til 640 kr.

Hvor mangle kroner mangler Liam?

•• Sofia har 687 kr. Filip har 600 kr mer enn Sofia.

Hvor mange kroner har Filip?

•• I juni hadde Sofia 3450 kr. I juli hadde hun 300 kr mer. Hvor mange kroner hadde Sofia i juli?

•• En jakke koster 450 kr, og en bukse koster 367 kr.

Hvor mye mer koster jakken enn buksen?

•• Ingrid har 4560 kr. Hun bruker 2903 kr.

Hvor mange kroner har Ingrid igjen?

•• Filip har 398 kr. Han får 98 kr av faren sin.

Hvor mange kroner har Filip til sammen nå?

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Forklaring 9 4 8

0

2.63

_______

_______

_______

9840 _______

Bruk alle sifrene og skriv tallet med lavest mulig verdi:

_______ 0489

Hvilket tall er jeg?

Jeg er 9 mindre enn 100.

91 .

Jeg er _____ 2.65

Hvilket tall er jeg?

Jeg er differansen mellom 91 og 87.

Jeg er _____ 4 .

2.66

_______

Bruk alle sifrene og skriv tallet med høyest mulig verdi:

Regn ut differansen mellom tallet med høyest mulig og lavest mulig verdi.

2.64

er tydelig og hensiktsmessig. Elevene får da anledning til å komme med sine tanker og ideer.

Skriv fire ulike tall med alle sifrene.

Hvilket tall er jeg?

Jeg er halvparten av 378.

Jeg er _____ 189 .

Grubliser

10

Det er viktig at elevene øver på å forklare løsningene de kommer fram til. Da får de samtidig øvelse i å se på problemstillingen og får svar på denne.

Dette kan også hjelpe elevene til å vurdere om svaret de har kommet fram til, er sannsynlig. Samtidig får elevene øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker. De kan lære av hverandres arbeidstegninger og løsningsstrategier.

10

9 8 4 0 - 0 4 8 9 = 9 3 5 1

12 35 4

I oppgave 2.60 må du gjøre elevene oppmerksom på at det beløpet som står ved hvert punkt, er alle pengene Ingrid har i hvert eksempel, og som hun i hvert tilfelle handler matvarer for.

67 49

Grubliser 49

Oppsummering av kapittel 2

Forslag til kartlegging

Å forstå plassverdisystemet (posisjonssystemet) er grunnleggende i arbeid med matematikk. For noen elever er dette klart allerede når de begynner på skolen, mens andre trenger lang tid på å forstå det.

Elevene må få den tiden de trenger. Hvis systemet ikke er klart for dem, kan de heller ikke forstå algoritmer for de fire regneartene.

Elever på mellomtrinnet som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen. Disse elevene får også problemer med måleenhetene som er bygd opp rundt titallsystemet, og med desimaltall. Elevene bør ha god forståelse for at i titallssystemet endres posisjonenes verdi mot venstre ved å multiplisere med 10 og mot høyre ved å dividere med 10, for eksempel 2753 = 2 ∙ 1000 + 7 ∙ 100 + 5 ∙ 10 + 3 ∙ 1.

Gi elevene ulike oppgaver, og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever.

•• Har elevene automatisert mange kombinasjoner i tallområdet opp til 20?

•• Har elevene fleksible hoderegningsstrategier i tallområdet opp til 100?

•• Ser elevene en mengde objekter som en enhet, for eksempel at en tier består av 10 objekter?

•• Ser elevene en mengde objekter som en enhet, for eksempel at en hundrer består av 100 objekter?

•• Vet elevene at sifferet på tierplassen representerer grupper av 10?

•• Vet elevene at sifferet på hundrerplassen representerer grupper av 100?

•• Kan elevene telle med 10/100 av gangen?

•• Kan elevene nabotallene til tresifrete tall, for eksempel 568?

Dere trenger:

Aktivitet Forklaring • en terning Felt m kun tittel starter 27,6 mm

Stigespill med negative tall

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Aktivitet Kopier opp arbeidsark 4.1 før dere går i gang med aktiviteten, som er et stigespill. Dette er noe mange elever har erfaringer med, men denne gangen skal elevene også regne med negative tall.

Det kan være lurt å spille en omgang først der læreren viser og forklarer underveis. Det er ikke nødvendig å spille helt ferdig. Ta gjerne opp siden på Tavleboka om du har tilgang til denne.

Da kan du vise en omgang og forklare underveis.

Differensiering Elevene kan bruke en tallinje fra –10 til +10, slik at de kan hoppe på den hvis de trenger visuell støtte til beregningene sine.

50

50

Kapittel 2 Tall

• to spillebrikker

• arbeidsark 4.1 Spill to og to sammen.

1 Hver spiller legger sin spillebrikke på «Start».

2 Spillerne kaster terningen annenhver gang.

«T» står for antall øyne terningen viser.

3 Spiller 1 starter spillet med å flytte brikken sin like mange plasser frem som antall øyne terningen han/hun kastet viser, for eksempel fem. ».

Da lander brikken på rute nummer seks. Der står det «T + Neste gang spiller 1 kaster terningen, viser den for eksempel fire øyne.

Spiller 1 legger da antall øyne terningen viser, fire, til antall øyne terningen i ruten viser: to. 4 + 2 = 6, og spiller 1 flytter brikken sin seks plasser frem. Da lander brikken på rute nummer tolv. Der står det ». Neste gang spiller 1 kaster terningen, viser den for eksempel «T to øyne. Spiller 1 trekker da antall øyne terningen i ruten viser, fire, fra antall øyne terningen som spiller 1 kastet, viser: to. 2 - 4 = -2, og spiller 1 flytter brikken sin to plasser tilbake. Spiller 1 kan eventuelt først flytte brikken sin to plasser frem og deretter fire plasser tilbake.

På denne måten får han/hun vært med på spillet selv uten å kunne regne med negative tall.

Hvis brikken lander på et brunt felt, flytter spilleren som kastet terningen, brikken sin frem dit pilen viser. Hvis brikken havner på et rødt felt, flytter spilleren som kastet terningen, brikken sin tilbake dit pilen viser.

4 Spilleren som kommer først i mål, vinner spillet.

Kapittel 2

Tall

Aktiviteter

•• Kan elevene verdien av tallet 346 (enerplass, tierplass og hundrerplass)?

•• Kan elevene verdien av 5 enere, 5 tiere og 5 hundrere?

•• Kan elevene skrive og lese tallene opp til 1000, for eksempel tre hundre og femtito?

•• Elevene vet ofte at tallet 456 består av 4 hundrere, 5 tiere og 6 enere, men vet de at tallet 456 består av 45 tiere og 6 enere?

•• Har elevene god forståelse for tallenes posisjon i oppgaver med oppstilling?

•• Har elevene god forståelse for veksling og tallenes verdi i oppgaver med oppstilling?

•• Kan elevene forflytte seg i riktig retning når de regner med negative tall?

•• Vet elevene forskjellen mellom regnetegn (minus 5) og fortegn (negativ 5)?

•• Vet elevene at positive tall er det motsatte av negative tall?

Hvilket tall blir dette?

Skriv forskjellige tall på utvidet form på tavla, for eksempel •• 4000 + 500 + 6 •• 5000 + 70 + 6 •• 2000 + 300 + 40 + 0 •• 5000 + 700 + 60 + 4 Be elevene forklare hvilket tall dette blir. Vær oppmerksom på hva elevene gjør der det «mangler» en tallsort. Bruk god tid på dette. Samtal om verdien de ulike sifrene har etter hvilken plass de står på i tallet.

Gjenta aktiviteten, men denne gangen bytter du også rundt på rekkefølgen, for eksempel •• 400 + 5 + 6000 + 1 •• 5 + 300 + 7000

Kan du dette?

Forklaring Hvor mange enere er det i to tiere?

_____ 20

Hvor mange tiere er det i tre hundrere?

_____ 30

Hvor mange hundrere er det i fire tusenere?

_____ 40

Kan du dette?

Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapittel 2. Dere kan arbeide med «Kan du dette?» på skolen, først skriftlig og deretter muntlig.

Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Ha en klassesamtale, og forsøk å kartlegge hva elevene har lært.

Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

Hvilken verdi har sifferet med rød farge?

300 2315 _______

60 8463 _______

7000 7184 _______

Regn ut.

3561 +

10 = _______ 3571

2784 -

10 = _______ 2774

3561 + 100 = _______ 3661

2784 - 100 = _______ 2684

3561 + 1000 = _______ 4561

2784 - 1000 = _______ 1784

Oppgavene kan også gis som lekse.

Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Still opp. Regn ut.

7734 + 1576 = 1

1

7 7 3 4 + 1 5 7 6 = 9 3 1 0 20

20

10

10

0

0

-10

-10

-20

-20

8754 - 1975 =

1

10

10

8 7 5 4 - 1 9 7 5 = 6 7 7 9

Hvilken temperatur viser gradestokken?

9800 - 1583 =

10

10

10

9 8 0 0 - 1 5 8 3 = 8 2 1 7

På radius.cappelendamm.no er det egne digitale kapittelprøver. Her er det også flere øvingsoppgaver til alle mål i kapittel 2, og elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Regn ut.

-10 - 5 = _____ -15 - 4 + 3 = _____ -1

15 °C Svar: _____

8 - 10 = _____ -2 Tall

51

Tall 51