Radius2alv utdrag blabok by Cappelen Damm

Hafnor Dahl [ %F?I

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

BOKMÅL/NYNORSK

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

LÆRERENS BOK

Liam

Soﬁa

Emil

Ingrid

Filip

Tuva

© CAPPELEN DAMM AS, 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Radius følger de reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanene og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Graﬁsk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: AIT AS Oversettelse til nynorsk: Arve Lauvnes Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen Svein Erik Dahl s. VII, s. 12, s. 101, s. 140 og s. 141 Sveinung Bråthen s. 137 NTB scanpix: Harry Bischof s. 119, Pixtal (RF) s. 126 og Tore Wuttudal s. 126 Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2014 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40469-7 www.radius.cdu.no www.cdu.no

Forord Til læreren Etter mange år som lærere i barneskolen, videreutdanning innen matematikk og en masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier er vår interesse for matematikkfaget og matematikkdidaktikk bare blitt sterkere og sterkere. Både som fagkonsulenter/kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen møter vi stadig lærere som etterspør et læreverk som er i tråd med kursene våre, som omhandler: • telling som basiskunnskap • ﬂeksible hoderegningsstrategier • matematiske sammenhenger Vi er blant annet inspirert av matematikkdidaktiske metoder fra Nederland, Singapore og Japan. I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har vært på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, som har vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer. Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer. Radius er derfor inspirert av matematikkdidaktiske metoder fra mange kanter av verden, men også våre egne undervisningserfaringer fra det norske klasserommet. Radius fokuserer på elevenes matematiske forståelse. Vi har et sterkt ønske om at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med Radius er å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interesserte i og like matematikkfaget.

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

Forord

Innhold Kapittel 1 Husker du?

Tallene fra 1 til 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Tallvenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Tiervenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tier og enere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Kapittel 2 Pluss til 20

Regne med tier og enere . . . . . . . . . 28 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Regne om 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Regne videre fra tiervennen . . . . . . . 36 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Regne om 10 på tom tallinje . . . . . . . 40 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Hvordan tenker du? . . . . . . . . . . . . . . 44 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Innhold

Kapittel 3 Minus til 20

Tallenes rekkefølge . . . . . . . . . . . . . . 52 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Trekke fra 0, 1 og 2 . . . . . . . . . . . . . . 58 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Differanse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Regne med tier og enere . . . . . . . . . 72 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Regne om 10 på tom tallinje . . . . . . . 78 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Kapittel 4 Regne med penger

Pluss og minus med penger . . . . . . . 88 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Det dobbelte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Det dobbelte og halvparten . . . . . . . 100 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 109 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Kapittel 5 Geometri

Fasit 110

Romﬁgurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Speilsymmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 135 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Kapittel 6 Tierne fra 0 til 100

Fasit til Radius 2 Oppgavebok . . . . 168

Kartleggingsskjemaer Kartlegging av tellekompetanse Nivå 1: Tallområdet fra 0 til 20 . . . 183 Kartlegging av tellekompetanse Nivå 2: Tallområdet fra 0 til 100 . 185 Kartlegging av regnestrategier . . . 187

136

Tierne fra 0 til 100 . . . . . . . . . . . . . . 138 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Regne pluss på tom tallinje . . . . . . 146 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Regne minus på tom tallinje . . . . . . 152 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Pluss og minus med enere og med tiere . . . . . . . . . . . . 158 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . 167 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Innhold

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Radius er derfor fokusert på at elevene: • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Matematiske sammenhenger Radius viser matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

Matematikkdidaktiske prinsipper

Problemløsingsoppgaver/tekstoppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsstrategier.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger konkret eller visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Målet er at alle elevene gjør de samme oppgavene, deltar i klassefellesskapet og får utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen. Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Snakk med elevene om hvordan oppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og løsningene med hverandre! Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon.

Radius Grunnbok Radius gir i praksis: • tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver fra 1. trinn • visuell støtte til oppgavene Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel kan elevene selv vurdere sin måloppnåelse. Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke. Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret? Problemløsingsoppgaver/tekstoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale. Oppgavene kan brukes som samarbeidsoppgaver eller som oppsummering eller en økt. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp å tegne eller skrive i en kladdebok.

Soﬁa

Tuva

Ingrid

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte. Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel. Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som elevene vil møte igjen på mange av sidene der de skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam

Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de ﬂeste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme. Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Problemløsing Interaktive problemløsingsoppgaver til hvert kapittel i grunnbøkene.

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene.

Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene. Regnestrategier Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett.

III

Oppbygningen av Radius

Radius Digital – for læreren Tavlebøker Alle grunnbøkene ﬁns som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy. Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka.

Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel. Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier. Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi. Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave. Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale. Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk. Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reﬂektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler. Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er. Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og ﬂeksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

Perlesnor

100-perlesnor

Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elever vil derfor proﬁttere på å ta utgangspunkt i sin telling og knytte den til regning.

Når tallområdet utvides til 100, kan du introdusere 100-perlesnora for elevene.

En perlesnor blir brukt som en konkretisering/ visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: • Tallet 6 består av 1 perle ﬂere enn tallet 5 og 4 perler færre enn tallet 10. • Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler. En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt etter som hvilket tallområde elevene arbeider med. En 10-perlesnor og en 20-perlesnor er femmerstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to ulike farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: • 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle:

• 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler:

• Å ﬁnne 18 kan, for eksempel, gjøres ved å telle 2 ned fra 20:

En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

Perlesnor

Vi anbefaler at elevene lager hver sin 100-perlesnor av ﬁskesnøre eller liknende og 0,8 mm fasettperler. Snora skal være tierstrukturert. Elevene må derfor telle 10 og 10 perler nøyaktig og slik oppdage at 100 består av 10 tiere. Det er mye læring i å sortere perlene i to ulike farger: Elevene lærer at 100 består av 50 perler i hver farge. Mye av læringen ligger altså i at elevene lager sin egen perlesnor ved å sortere og telle perler. Det handler om elevenes egen snor og deres egne valg av farger på perlene. Slik blir snora mer personlig, og elevene får et eierforhold til den. Samtidig øver de på å telle 10 og 10 og får et konkret forhold til hvor mange perler 100 er. Hensikten med 100-perlesnora er å hjelpe til i utviklingen av elevenes tallforståelse. Målet er at elevene utvikler gode mentale bilder av tallene opp til 100, både gruppert i 10 og 10 og etter hverandre på en linje, for eksempel at 61 er 1 mer enn 60 og 9 mindre enn 70, eller at 29 er 10 + 10 + 9 eller 10 + 10 + 10 – 1. En strukturering av tallene i tiere gjør det mulig å utvikle elevenes kompetanse videre fra stadier der de teller med én og én av gangen til stadier der de bruker mer effektive strategier. Å telle med én og én av gangen er lite effektivt når man skal regne med tall over 20. 100-perlensora er ikke et regneredskap. Elevene skal ikke bruke den til å løse regnstykker som for eksempel 46 + 34 og 97 – 45. Vår erfaring er at elevene da teller én og én perle, og snora virker mot sin hensikt. 100-perlesnora har kun som mål å gi elevene erfaring med å se hvor tallene er i forhold hverandre, for eksempel at • 50 er midt mellom 0 og 100. Derfor er 50 + 50 = 100. • 25 er midt mellom 0 og 50, og 75 er midt mellom 50 og 100. Derfor er 100 = 75 + 25 og 100 – 25 = 75. • 29 er 1 foran 30. Derfor er 30 – 1 = 29. • 98 er 2 foran 100. Derfor er 100 – 2 = 98. Målet er at elevene ikke skal regne på disse oppgavene, men kunne «se» svaret. Ved å bruke 100-perlesnor og senere tom tallinje vil undervisningen sikte mot at elevene utvikler mentale regnestrategier og at de blir ﬂeksible i sin bruk av dem. Her blir klassesamtaler viktige: Elevene kan sette ord på hvordan de tenker og lære ulike strategier av hverandre. Slik får du et godt innblikk i hvordan elevene tenker, og det er lettere å tilpasse undervisningen til hver enkelt elev.

Tom tallinje

utregningene mentalt. Modellen med tom tallinje ble utviklet i Nederland.

Når elevene foretar utregninger i addisjon og subtraksjon på en tom tallinje, er det en matematisering av 100-perlesnora. En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for hoderegning. Tallinja er ﬂeksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne ﬂeksible mentale strategier. Tom tallinje er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å utvikle den enkelte elevs tallforståelse og regneferdigheter. Målet er at elevene til slutt foretar

Å regne på en tom tallinje består ofte i å beholde det første tallet helt, for så å dele opp det neste tallet på ulike måter, alt etter hvilke tall som er med i regnestykket. Man velger den strategien man ﬁnner mest hensiktsmessig ut ifra regneart, tallområde og tallene i det gitte regnestykket. For å kunne bruke tom tallinje ﬂeksibelt trenger elevene å øve på noen grunnleggende strategier, som for eksempel å hoppe med tiere og å hoppe innom hel tier. I Radius 2A Grunnbok lærer elevene å regne på tom tallinje på to måter: å regne med tiere og å regne via en tier.

Å regne med tiere

35 + 30

+ 10

65 ___

– 10

35 – 20

15 ___

– 10

Å regne via en tier +3

17 + 5

22 ___ –3

12 – 5

7 ___

Målet er at elevene løser regnestykker ved å tenke lineært. Denne metoden blir brukt i ﬂere land, blant andre Nederland og Singapore. Metoden er lik for både addisjon og subtraksjon og for regnestykker med og uten tierovergang. Metoden bygger videre på elevenes telling, med 10 av gangen, og den visualiseres på en tom tallinje. Addisjon:

34 + 24 = 30 + 20 + 4 + 4 37 + 24 = 37 + 20 + 4

–2

10 12

Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én til å telle med ti av gangen og videre til å telle med ﬂere tiere av gangen. Tom tallinje kan også ses som en lineær representasjon av tallene sett i forhold til hverandre. En elev skal være trygg for å kunne vise fram egne løsninger og diskutere disse i en gruppe eller i hel klasse. Dette må være med i en klasses normer allerede fra første skoledag.

Subtraksjon: 56 – 24 = 56 – 20 – 4 56 – 28 = 56 – 20 – 8

Tom tallinje

Perlesnor til bruk på gulv

Under vår utprøving av modellene med perlesnor og tom tallinje kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell tilpasset elever på 1. trinn der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå/stå på den. Perlesnor på gulv består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er femmerstrukturert i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Sirklene skal legges på gulvet, og elevene kan gå/stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å deﬁnere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. For å ﬁnne 7 må elevene se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5 og at 5 er 2 mindre enn 7:

For å ﬁnne 9 må elevene se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er:

Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10 og at 10 er 1 mer enn 9:

VII

Perlesnor til bruk på gulv

Aktiviteten «Gjett et tall» passer godt når dere skal øve på tallenes plassering i forhold til hverandre. En elev får en lapp på ryggen der det står skrevet et tallsymbol, for eksempel 9. Eleven skal prøve å finne tallet og starte med å stille seg på en tilfeldig valgt sirkel på perlesnora. Eleven velger for eksempel å plassere seg på den femte sirkelen og spør de andre elevene: Er tallet større eller mindre enn 5? Elevene i klassen svarer: Tallet er større enn 5. Eleven stiller seg deretter for eksempel på den tiende sirkelen og spør: Er tallet større eller mindre enn 10? Elevene i klassen svarer: Tallet er mindre enn 10. Slik fortsetter aktiviteten til eleven har funnet riktig tall. Det er et poeng at eleven selv stiller spørsmålet og sier hvilket tall han/hun står på. Eleven viser da at han/hun kan orientere seg på tallinja, og at han/hun har kompetanse om tallenes plassering og verdi i forhold til hverandre, for eksempel at 10 har større verdi enn 5 og at 9 har mindre verdi enn 10. Forslag til spørsmål til perlesnor på gulv: • Hvor mange sirkler er det? • Hvor mange blå/røde sirkler er det? • Kan du finne tallet 5? Hvordan tenker du? • Still deg på tallet 5. Kan du finne tallet 10? Hvordan tenker du? • Still deg på tallet 10. Kan du finne tallet 9? Hvordan tenker du? Rekkefølgen på spørsmålene har betydning. Det er for eksempel enklere for elevene å orientere seg på tallinja når de først finner 10 og så skal finne 9.

Mål for 2. trinn Hovedområde: Tall Telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergrupper opp til 100 og dele tosifrede tall i tiere og enere

Elevene skal kunne: I tallområdet 0–100 • telle fra 0 til 100 – og tilbake • si automatisk hvilket tall som kommer før og etter et gitt tall (nabotall) • telle videre forover/bakover fra et hvilket som helst tall i tallområdet • lese og skrive tallene • telle fra 0 til 100 med ti av gangen – og tilbake, for eksempel 10, 20, 30 … og 3, 13, 23, … • telle opp store mengder ved å sortere i tiere • dele opp tosifrede tall i tiere og enere • addere og subtrahere tiere og enere, for eksempel 20 + 5, 20 + 30, 23 + 30, 25 – 5, 70 – 50 og 45 – 20

Bruke tallinja til beregninger og til å vise tallstørrelser

Elevene skal kunne: • plassere tall på tallinjer med ulike enheter og på tomme tallinjer • velge hensiktsmessige strategier for å addere og subtrahere, for eksempel ved hjelp av tom tallinje • bruke tallinja til å lese av differanser

Anslå mengder, telle opp, sammenlikne antall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter

Elevene skal kunne: • anslå mengder • forklare og bruke begrepene like mange, større enn, mindre enn, ﬂere og færre • telle objekter i mengder, og strukturere dem i tiere og enere • konkretisere og visualisere tallene, både lineært og gruppert, for eksempel på tallinje og med penger

Utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall og vurdere hvor rimelige svarene er

Elevene skal kunne: • forstå betydningen av likhetstegnet (=) for å kunne bestemme tallet som mangler i et uttrykk, for eksempel 30 – __ = 22 og 20 + 4 = __ • automatisere noen addisjonsstykker der svarene er under 20, for eksempel 3 + 4 og 8 + 7 • automatisere noen subtraksjonsstykker der svarene er under 20, for eksempel 8 – 5 og 15 – 6 • automatisere tiervennene og bruke dem til å for eksempel regne ut 18 + 3 ved å tenke 18 + 2 + 1 • bruke dobling og nær dobling for å regne ut for eksempel 25 + 25, 25 + 26 • bruke halvering for å regne ut for eksempel 30 – 15, 30 – 16 • utføre addisjon og subtraksjon med tiere og enere, for eksempel 70 + 4, 60 + 16 og 82 – 12 • bruke ener- og toerdifferanse, for eksempel ved å se sammenhengen mellom 36 – 36 = 0, 36 – 35 = 1 og 36 – 34 = 2 • bruke tiervennene og se sammenhengen mellom regnestykker som for eksempel 7 + 3, 27 + 3 og 27 + 4 og mellom 10 – 6 og 20 – 6 • forklare egne regnestrategier og vurdere om svaret kan være rimelig • velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i regnestykkene og begrunne valgene, for eksempel bruke nær dobling for å regne ut 6 + 7 og tiervenner for å regne ut 13 + 7

Mål for 2. trinn

VIII

Hovedområde: Tall Doble og halvere

Elevene skal kunne: • doble og halvere og vite hvordan disse operasjonene henger sammen med symmetri • avgjøre om et tall er et partall eller et oddetall, forklare hva som kjennetegner partall og oddetall og forklare sammenhengen mellom partall, oddetall, dobling og halvering • bruke dobling i addisjon, for eksempel 15 + 15 • bruke halvering i subtraksjon, for eksempel 40 – 20

Kjenne igjen, samtale om og videreføre strukturer i tallmønstre

Elevene skal kunne: • telle forover og bakover med 2, 5 og 10 av gangen • ﬁnne mønsteret og fortsette tallfølger som øker/minker med for eksempel 2, 5 og 10 av gangen • ﬁnne og beskrive tallmønster i et 100-rutenett • avgjøre om et tall er et partall eller et oddetall

Hovedområde: Geometri Kjenne igjen og beskrive egenskaper ved enkle toog tredimensjonale figurer i forbindelse med hjørner, kanter og flater, og sortere og sette navn på figurene etter disse egenskapene

Elevene skal kunne: • beskrive todimensjonale figurer som sirkel, trekant, firkant, rektangel, kvadrat og andre mangekanter, og finne flater som har disse geometriske formene • beskrive kjennetegn ved kvadrat og rektangel og beskrive kvadratet som en spesiell variant av rektangel • kjenne igjen tredimensjonale figurer som sylinder, kule, prisme og pyramide • beskrive tredimensjonale figurer ved hjelp av begrepene sidekant, sideflate og hjørne

Kjenne igjen, bruke og samtale om speilsymmetri i praktiske situasjoner

Elevene skal kunne: • ﬁnne og beskrive speilsymmetri i kunst, arkitektur og i naturen • lage ﬁgurer med speilingssymmetri ved for eksempel papirbretting og tegning

Lage og utforske geometriske mønstre, både med og uten digitale verktøy, og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: • ﬁnne mønstre i omgivelsene • videreføre påbegynte mønstre • beskrive mønsteret muntlig • lage egne mønstre, både med og uten digitale verktøy Dette emnet behandles i Radius 1A Grunnbok.

Hovedområde: Måling Måle og sammenlikne størrelser som gjelder lengde og areal, ved hjelp av ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter, beskrive hvordan og samtale om resultatene

Mål for 2. trinn

Elevene skal kunne: • måle lengde ved hjelp av ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter (centimeter og meter), og beskrive hvordan målingen ble utført • gjenkjenne lengder som er omtrent 1 meter • måle areal ved hjelp av ikke-standardiserte måleenheter og beskrive hvordan målingen ble utført, for eksempel ark og håndﬂater • samtale om resultatene og hvorfor standardiserte måleenheter er nødvendig

Hovedområde: Måling Nevne dager, måneder og enkle klokkeslett

Elevene skal kunne: • fastslå klokkeslett med hele og halve timer • bruke navnene på årstidene • si rekkefølgen på månedene gjennom året og gruppere i årstider • Lese og skrive datoer, for eksempel 7. februar

Kjenne igjen norske mynter og sedler opp til 100 og bruke disse i kjøp og salg

Elevene skal kunne: • kjenne igjen myntene 1-krone, 5-krone, 10-krone, 20-krone og sedlene 50-krone og 100-krone • sammenlikne pengenes verdi og veksle for eksempel en 100-kroneseddel i to 50-kronesedler eller ti 10-kroner • bruke penger i kjøp og salg, ﬁnne ut hvor mye varer koster til sammen, vurdere hvilke mynter/sedler som er nødvendig og hvor mye som eventuelt skal gis tilbake

Hovedområde: Statistikk Samle, sortere, notere og illustrere data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer og samtale om prosessen og hva illustrasjonene forteller om datamaterialet

Elevene skal kunne: • lage sorteringskriterier og sette disse opp i en tabell • illustrere data i et søylediagram og samtale om prosessen for innsamling av data • lese av søylediagram og samtale om hva illustrasjonene forteller om datamaterialet

Mål for 2. trinn

Introduksjon til kapittel 1

Mål I kapittel 1 skal elevene repetere • tallene fra 1 til 20 • tallvenner/tallkombinasjoner • tiervenner/tierkombinasjoner • å regne med tier og enere

Matematikkord • • • •

Tallvenner Tiervenner Tier Ener

Utstyr • • • •

Perlesnor til bruk på gulv Tallvenner Tallkort Terninger

Tallene fra 1 til 20 Kapittel 1 repeterer tallene fra 1 til 20, med fokus på • telling • tallenes rekkefølge • tallvenner/tallkombinasjoner som for eksempel blir 8 til sammen: 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2, 7 + 1 • tiervenner/tierkombinasjoner – tallkombinasjoner som blir 10 til sammen: 5 + 5, 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2, 9+1 • tier og enere: 11 = 10 + 1, 14 = 10 + 4, 14 – 10 = 4 Disse områdene er viktige grunnlag når elevene etter hvert skal addere og subtrahere tosifrede tall opp til 100. På 2. trinn utvides tallområdet til 100. Elevene bør derfor ha solid telle- og regnekompetanse i tallområdet opp til 20.

Kapittel 1

Forklaring

Husker du? Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: • Hvor mange perler består tallslangen av? Tell perlene forover og bakover. • Hvor mye koster 1 is og 1 brus til sammen? • Tuva kjøper 1 is og betaler med en 20-krone. Hvor mange kroner får hun igjen? • Soﬁa og Emil skal dele 8 skjell. Hvor mange kan hver av dem få? Finn alle tallvennene til 8: 8 + 0, 7 + 1, 6 + 2, 5 + 3 og 4 + 4. Skriv dette som tallvennoppsett, og la elevene skrive regnestykkene som hører til i kladdeboka. Elevene kan skrive regnestykkene både som addisjon, subtraksjon.

Kapittel 1

Husker du?

På hvilke ulike måter kan du dele opp mengden 8?

Elevene kan ha vanskeligheter med tallene fra 11 til 19 siden disse tallene ikke følger det samme mønsteret som resten av tallene – når vi sier dem muntlig: elleve, tolv, tretten, fjorten, femten, … Elevene kan derfor være usikre på hvilket tall som for eksempel kommer rett etter 17, eller hvilket tall som kommer rett før 19. Da blir det også vanskelig å regne ut 17 + 1 eller 19 – 1. Bruk god tid på ulike telleøvelser med tallene fra 10 til 20. Tell også med 2, 5 og 10 av gangen, slik at elevene oppdager og kjenner igjen systemet og strukturen i tallfølgen. Noen elever kan ha vanskeligheter med å se sammenhengen mellom tallsymbolet og tallet uttrykt verbalt. Øv derfor på sammenhengen mellom å lese, å skrive og å uttale tall. For eksempel vil noen elever forveksle tretten og tretti / sytten og sytti / nitten og nitti.

Telle Det er viktig at elevene teller mye på 1. og 2. trinn. Å kunne tallenes rekkefølge er basis for all regning. Å kunne telle er en sammensatt ferdighet som innebærer mer enn å kunne ramse opp tallfølgen fra 1 til 100. Elevene bør først øve på telleremsa, så knytte tellingen til noe konkret (100-perlesnor) og deretter strukturere tellingen (telle med 2/5/10 av gangen). Å kunne telle forover/bakover gir et godt grunnlag for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Elevene har god tellekompetanse når de kan • starte midt i tallrekka og telle videre forover/ bakover • si hvilket tall som kommer rett før/etter Elevene bør kunne telle forover til 100 – og tilbake i løpet av høsten på 2. trinn.

Mål I dette kapitlet skal du repetere • tallene fra 1 til 20 • tallvenner/tallkombinasjoner • tiervenner:

• å regne med tier og enere

Spørsmål • Soﬁa og Emil skal dele 8 skjell. Hvor mange kan hver av dem få? • Hvilke penger kan Liam betale med hvis han kjøper – 1 is? – 1 brus?

Forklaring • Ta utgangspunkt i de 10 pølsene som ligger på grillen. Lag regnefortellinger med tiervennene. På hvor mange ulike måter kan vi dele opp mengden 10? Lag både addisjonsstykker og subtraksjonsstykker med utgangspunkt i tiermengden, for eksempel 8 + 2 = 10 og 10 – 8 = 2. Øv mye på å telle forover og bakover sammen med elevene på 2. trinn. Elever som er sikre på å telle forover og bakover, kan ha stor hjelp av dette når de regner addisjon og subtraksjon. Å kunne tallfølgen godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon/subtraksjon. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 1 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

Tell perlene på tallslangen, forover og bakover.

Husker du?

Posisjonssystemet vi bruker, gjør det mulig å skrive alle tall med ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Tallsystemet er basert på å gruppere i tiere, og sifferets posisjon angir verdien til sifferet. Bruk tid på å forklare forskjellen på tall og siffer og hvordan titallssystemet fungerer. Elevene må jobbe grundig med temaet og få konkrete erfaringer med å sortere i tiere og enere, visualisere på perlesnor/ tallinje, telle, … Det vil bidra til at elevene får god kompetanse om tallene. Elevene må for eksempel kunne se sammenhengen mellom tallene 1 og 11 og 2 og 12 og forstå at i tallet 12 betyr det første sifferet, 1, en gruppe med ti enere og det andre sifferet, 2, en gruppe med to enere. De trenger også å øve på å skrive og lese tallene. Vær oppmerksom på elever som bytter plass på sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen, for eksempel 13 og 31.

Matematisk innhold På sidene 8–13 repeteres tallene fra 1 til 20, med fokus på telling og tallenes rekkefølge. Bruk gjerne en 20-perlesnor for å konkretisere tallinja. Det vil gjøre det enklere for elevene å danne seg bilder av tallrekka, og se hvordan tallene er strukturert i femmere og tiere. Å kunne telle fra 0 til 20 – og tilbake, vil gjøre det enklere for elevene når de skal regne. Øvelser i å telle forover/bakover bør kobles til for eksempel addisjon eller subtraksjon. Det er lettere å telle forover enn bakover. I starten vil kanskje noen elever lære seg tallfølgen som en regle. Gradvis vil de knytte innhold og forståelse til tallordene. For å orientere seg i tallfølgen kan femmerstrukturen være til stor hjelp. Elevene kan for eksempel se at 20 består av 4 femmere og at 17 er 2 mer enn 15 og 3 mindre enn 20. Elevene kan også se at hvis de tar bort 5 fra 20, så har de 15 igjen. Det er en visualisering av regnestykket 20 – 5 = 15.

Tallene fra 1 til 20

Tell fra 1 til 20 – og tilbake. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Målet med oppgaven er å repetere tallene i tallområdet 1–20, inklusive rekkefølgen deres både forover og bakover – og hvordan de skrives. La mange elever lese/telle på tallslangen. Be dem starte fra et gitt tall og fortsette videre forover/ bakover. La elevene skrive tall på tavla og i kladdeboka.

SAMTALE

Forklaring

1 2

6 7 8 10 11

15 16 17 14 18 13

19 20

3 ____ 4 ____ 6 ____ 8 ____ 9 1 ____ 2 ____ 5 ____ 7 ____ 10 ____ 12 ____ 13 ____ 14 ____ ____ 11 ____ 15 ____ 16 ____ 17 ____ 18 ____

Trekk strek til riktig plass på tallinja.

11 0

6 8

Husker du?

Skriv tallene som mangler.

Trekk strek til riktig plass på tallinja. Elevene skal se på tallene på ﬁskene og trekke strek til riktig plass på tallinja. Teller elevene fra 1, eller bruker de femmermarkeringene som utgangspunkt? Målet er at alle elevene klarer å bruke femmermarkeringene, for eksempel at de tar utgangspunkt i 20 når de skal trekke strek fra 19.

Kapittel 1

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler i de to tallradene.

Tell fra 1 til 20 – og tilbake.

Kapittel 1

7 10

18 Husker du?

12 15

Repetisjon av tallene fra 1 til 20 kan gjøres på ﬂere måter, for eksempel ved å • telle forover/bakover. • skrive tallene på lapper, blande lappene godt og så sorteres tallene i riktig rekkefølge. • dele opp tallene/mengdene på ulike måter: 14 = 10 + 4, 7 + 7, 7 + 3 + 4 • diskutere begrepene dobbelt og halvparten og vise dette med konkreter eller tegninger.

Matematikk bør synes i klasserommet fra første skoledag og brukes som visuell støtte og utgangspunkt for klassesamtaler. På 2. trinn anbefaler vi • en tallslange med tallsymbolene fra 1 til 100 – tierstrukturert • to 100-perlesnorer, hvorav én tierstrukturert (til bruk i felles klasse) og én mindre, tierstrukturert (til hver elev) • et hundrerutenett • en plakat med «Dagens tall» og ulike begreper • en kalender

Når vi arbeider med tall, bruker vi ulike abstrakte begreper som for eksempel antall, tall og siffer. Det kan være vanskelig for elevene å forstå disse begrepene. Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være femten. Antallet femten skrives med tallet 15. Tallet 15 består av sifrene 1 og 5.

Trekk strek fra 1 til 20.

Forklaring

17 16

Trekk strek fra 1 til 20. Elevene skal trekke strek fra 1 til 20 og tegne ferdig badedyret som Emil sitter på.

4 19 14

Skriv riktig tall på skjellet. Elevene skal se på tallinja og skrive riktig tall på skjellet. Teller elevene fra 1 eller bruker de femmermarkeringene som utgangspunkt?

10 12

Skriv riktig tall på skjellet.

____

11 14 ____ ____

____

19 ____

12 ____

Tallene fra 1 til 20

16 ____ 9

Oppsummering av timen Spør elevene om hvilket tall som er 1 mer og hvilket tall som er 1 mindre enn ulike tall som du sier høyt. 14 er eksempelvis 1 mer enn 13, og 12 er 1 mindre enn 13. Knytt dette til regning, og spør elevene om hvor mye 13 + 1 og 13 – 1 er. Skriv regnestykkene på tavla. Ikke alle elevene oppdager selv sammenhengen mellom telling og regning, men det er til stor hjelp for dem om de oppdager den. Differensier oppgaven ved å tilpasse tallområdet til den eleven du spør. Hvis du har elever som trenger mer utfordring, kan de si tall som er 5 eller 10 mer/mindre.

Tallene fra 1 til 20

Aktiviteter

Stafettelling Elevene sitter på hver sin stol. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/ hun teller høyt: én, to, tre, ﬁre, … og tar ett skritt for hvert tall han/hun sier. Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tellerekka der førstemann sluttet: fem, seks, sju, åtte, … Eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper deretter en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Målet er å telle fra 1 til 100. Lærer kan leie og telle i kor med elever som er usikre på tellingen. Med denne aktiviteten • støtter gå-rytmen tellingen • erfarer elevene avstanden mellom tallene • oppdager elevene tallenes struktur

Telle Forslag til telleøvelser du kan gjennomføre muntlig i klassen, i grupper med elever eller med enkeltelever: • Telle forover fra 1 til 10/20/100 – og tilbake • Telle forover/bakover fra et gitt tall i tallrekka • Finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) • Telle med 2/5/10 av gangen, forover og bakover • Telle med oddetall/partall • Telle med 10 av gangen fra et gitt tall: 2, 12, 22, 32, 42, … • Telle elevene i klassen: Hvor mange er vi i dag? Hvor mange er det som eventuelt mangler?

Aktiviteten kan også gjøres ved at elevene teller bakover. Da begynner eleven som starter stafetten, å telle bakover fra 100: 100, 99, 98, 97, …

Øve 1

Forklaring

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. Legg merke til om elevene skriver svaret direkte eller om de teller på tegningene. Prøv å få elevene til å forstå/oppdage at det er lurt å telle/regne videre fra tallet med høyest verdi, altså telle videre fra 4 i den første oppgaven.

4 + 2 = ____ 6

8 6 + 2 = ____ Regn ut.

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. Legg merke til om elevene skriver svaret direkte eller om de teller. På de tre siste oppgavene kan ikke elevene se mengden i bøtta. De må telle videre fra tallet med høyest verdi.

Kapittel 1

Husker du?

6 4 + 2 = ____

9 7 + 2 = ____

9 + 1 = 10 ____

9 6 + 3 = ____

Kapittel 1

Husker du?

Mine notater

Lese og skrive tallene Skriv noen tall på tavla, for eksempel:

…………………………………………………………………………………… 15

19 ……………………………………………………………………………………

Les ett og ett tall høyt for elevene. Start med tallet 20. Elevene sjekker hvordan tallet 20 skrives og skriver det i kladdeboka. Fortsett med 19, 18, 17, …

Tall i stigende rekkefølge Bruk tallkort fra 10 til 20 eller fra 1 til 20. Tre elever trekker hvert sitt kort og stiller seg på rekke slik at tallene står i stigende rekkefølge. Så er det tre nye elevers tur til å trekke hvert sitt kort. Fokuser på begrepene før/foran og etter/bak.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Regn ut.

Skriv tallene som mangler.

Forklaring

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7 8 - 1 = ____

5 7 - 2 = ____

9 - 3 = ____ 6

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut subtraksjonsstykkene. Legg merke til om elevene skriver svarene direkte eller om de teller på skjellene. I løpet av 2. trinn er det en fordel om elevene har automatisert svarene til ﬂest mulige addisjons- og subtraksjonsstykker i tallområdet 0–10. I Radius illustreres ofte subtraksjon med at et antall enheter tilsvarende subtrahenden krysses ut. Da ser elevene både den opprinnelige mengden og den mengden som skal trekkes fra. Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at tallene står i stigende rekkefølge. Er det fortsatt elever som ikke mestrer å skrive/si tallene fra 0 til 20? Det er viktig at elevene øver på å automatisere dette. Å kunne tallfølgen godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon.

3 6 - 3 = ____ Tallene fra 1 til 20

Tallene fra 1 til 20

Differensier aktiviteten ved å velge tall i et tallområde som de ulike elevene mestrer. Samtal om forskjellige måter å ﬁnne tall på. Må vi telle fra 1 hver gang vi skal ﬁnne tallet 9? Kan vi se tallet 9 uten å telle? 9 er 1 mindre enn 10. Perlesnora egner seg godt for å få i gang matematiske samtaler. Elevene kan diskutere tallenes plassering i forhold til hverandre, se sammenhenger mellom tallene og erfare hvordan tall kan deles opp.

Perlesnor til bruk på gulv Bruk Radius perlesnor til bruk på gulv eller 20 laminerte pappsirkler (cirka 20 centimeter i diameter). Ti av sirklene skal være i én farge. De andre ti i en annen farge. Sirklene skal være uten tallsymboler. Legg sirklene som en 20-perlesnor – femmerstrukturert – på gulvet. Elevene skal gå og/ eller stå på sirklene mens de teller. Når sirklene er uten tallsymboler, må elevene orientere seg via femmerstrukturen. Start med at elevene teller høyt i kor – mens én elev går fram og tilbake på de 20 sirklene. Påpek at vi teller fra venstre mot høyre. Elevene orienterer seg på perlesnora ved først å telle én og én fra starten på snora – etter hvert via femmer- eller tierstrukturen. For å ﬁnne eksempelvis 7 må elevene se at 7 består av én 5-er og én 2-er. Samtidig får de kunnskap om at 7 er 2 mer enn 5, og at 5 er 2 mindre enn 7.

Øve 2

Forklaring

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Det er ingen visuell støtte til oppgavene på denne siden, siden det er Øve 2. Legg merke til om elevene skriver svarene direkte eller om de teller på ﬁngrene. Et mål er at elever som teller på ﬁngrene, teller videre fra tallet med høyest verdi, for eksempel at de løser 2 + 6 ved å telle videre fra 6.

7 6 + 1 = ____

9 7 + 2 = ____

8 = ____

5+3

9 6 + 3 = ____

10 3 + 7 = ____

6 = ____

4+2

8 2 + 6 = ____

9 1 + 8 = ____

10 = ____

6+4

7 9 - 2 = ____

5 6 - 1 = ____

6 = ____

8-2

7 8 - 1 = ____

6 7 - 1 = ____

8 = ____

9-1

5 7 - 2 = ____

3 5 - 2 = ____

4 = ____

6-2

Regn ut.

Differensiering Elevene kan gjerne bruke en femmerstrukturert 10-perlesnor som hjelp til å løse oppgavene.

Skriv tallet som mangler.

Regn ut. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene. Legg merke til om elevene skriver svarene direkte eller om de teller på ﬁngrene. Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler. Noen elever synes slike prealgebraoppgaver er vanskeligere enn oppgaver skrevet på vanlig form. Ha fokus på likhetstegnet.

Kapittel 1

Husker du?

2 4 + ____

2 6 + ____

1 ____

1 5 + ____

1 7 + ____

3 ____

5 1 + ____

3 5 + ____

2 ____

Kapittel 1

Husker du?

Perlesnor til bruk på gulv. Eleven står på sirkel nummer 9.

Skriv tallene som mangler.

____ 1

Forklaring ____ 3 ____ 4

____ 2

____ 5

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at tallene står i stigende rekkefølge. Er det fortsatt elever som ikke mestrer å skrive/si tallene fra 1 til 20, forover og bakover? Det er viktig at de øver på å automatisere dette. Å kunne tallrekka godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Pass også på at elevene former tallene riktig.

____ 6

7 ____ ____ 8

____ 13

____ 12

____ 11

____ 10

____ 9

____ 14 ____ 15 ____ 16

____ 17

____ 18 ____ 19 ____ 20

Øv på å telle fra 1 til 20 – og tilbake!

Tallene fra 1 til 20

mengden økes til 2, uten at summen av dem – 6 – endres. Å kunne dele opp en mengde i to mindre mengder handler altså om å forstå at en mengde holdes fast selv om den deles opp i mindre mengder på ulike måter: 5 + 1, 4 + 2, 3 + 3, …

Matematisk innhold På sidene 14–17 repeteres tallvenner. Hensikten er å knytte tallvenner til addisjon og subtraksjon. Deler vi opp en mengde i to mindre mengder, kalles disse ofte for mengdens tallvenner/tallkombinasjoner. Oppdeling av mengder er viktig for å kunne forstå hvordan tall er strukturert. Når for eksempel mengden 6 er delt opp i de to mindre mengdene 5 og 1, kan den ene mengden minskes til 4 og den andre

6 5

6 1

6=5+1

6=4+2

SAMTALE

Filip og Liam skal dele 6 kjeks. Hvor mange kan hver av dem få? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Les oppgaveteksten høyt for elevene. La dem studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Elevene kan gjerne få utdelt 6 klosser/brikker. Prøv å få elevene til å oppdage systemet: Hvis den ene mengden minsker med 1, så øker den andre mengden med 1. Skriv gjerne dette som addisjonsstykker: 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, … og som tallvennoppsett. Gjenta oppgaven ved å endre antallet, for eksempel at Filip og Liam skal dele 8 kjeks.

Kapittel 1

3 6=3+3

Tallvenner

Forklaring

Husker du?

Filip og Liam skal dele 6 kjeks. Hvor mange kan hver av dem få? Hvor mange kjeks kan jeg få?

Hvor mange kjeks kan jeg få?

Kapittel 1

Husker du?

Å automatisere tallvennene til 6 innebærer å kunne alle tallpar som blir 6 til sammen: 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, 3 + 3, … Når man vet at 6 er 2 og 4, vil det kunne overføres til addisjon: 2 + 4 = 6 og 4 + 2 = 6. Elevene vil også kunne se sammenhengen til subtraksjon: 6 – 4 = 2 og 6 – 2 = 4. Arbeid med tallvenner er derfor grunnleggende for å utvikle effektive og hensiktsmessige hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon.

Bruk god tid på å repetere tallvennene i tallområdet 1–10, og knytt dem sammen med addisjon og subtraksjon – regnestykker skrevet på både vanlig form og på likningsform: 3 + 4 = 7, 3 + __ = 7 og 7 = 4 + __. La elevene få mange konkrete erfaringer med å dele opp ulike mengder. Knytt erfaringene til oppsett med addisjon og subtraksjon: Når man jobber på denne måten, utvikles elevenes helhetlige matematiske kompetanse. Se illustrasjon under.

6 3 Skriv tallvennen som mangler.

95 3

2 5 = 3 + ____

____

3 6 = 3 + ____

Skriv tallvennen som mangler. Elevene skal skrive tallvennen som mangler. Etterpå skal de gjøre ferdig regnestykket, slik at det stemmer overens med tallkortoppsettet. Repeter betydningen av likhetstegnet.

____

4 7 = 3 + ____

Legg sammen tallvennene.

SAMMEN

5 + 5 = 10 ____

Legg sammen tallvennene. Elevene skal legge sammen tallvennene. Etterpå skal de gjøre ferdig regnestykket, slik at det stemmer overens med tallkortoppsettet. Repeter betydningen av likhetstegnet.

____

6–3=3

97 3

10 ____

Forklaring

96 ____

3+3=6

____

4 + 5 = ____ 9

7 3 + 4 = ____

Ingrid og Emil skal dele 9 drops. Hvor mange kan hver av dem få? På hvilke ulike måter kan du dele opp mengden 9?

Problemløsingsoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka. La elevene forklare hvordan de har regnet/tegnet for å ﬁnne svaret. Elevene kan gjerne få utdelt 9 klosser/brikker. Prøv å få elevene til å oppdaget systemet: Hvis den ene mengden minsker med 1, så øker den andre mengden med 1. Oppmuntre elevene til å skrive dette som addisjonsstykker: 9 + 0, 8 + 1, 7 + 2, …

99 ?

____

Tallvenner

Aktiviteter

Tallvennene til 6 To og to elever jobber sammen. Den ene eleven kaster en terning. Hvis terningen viser for eksempel 4 øyne, skal den andre eleven ﬁnne den tallvennen til 6 som hører sammen med 4 – altså 2. Aktiviteten differensieres ved å bruke to terninger og ﬁnne tallvennene til 12.

Tallvenner Fordel seks elever i to grupper. Finn alle tallvennene til 6 ved å endre på antall elever i de to gruppene. Skriv alle tallvennene til 6 på tavla (tallvennoppsett) samtidig som dere gjør aktiviteten. Gjenta aktiviteten med å ﬁnne alle tallvennene til andre tall, for eksempel 7, 8, 9 og 10. Skriv regnestykker som passer til tallvennoppsettene.

Tallvenner: Klosser Tegn et tomt tallvennoppsett på et A4-ark. Gi elevene for eksempel 7 klosser og be dem om å fordele klossene i de to nederste tomme tallkortene, slik at det blir 7 klosser til sammen. Elevene skal ﬁnne alle tallkombinasjonene som gir 7 til sammen. La elevene skrive regnestykkene som passer til tallkombinasjonene, i kladdeboka: 3 + 4, 5 + 2, …

Elevene kan gjøre aktiviteten i kladdeboka. De kan selv velge hva de ønsker å tegne – og dele opp det de tegner, på ulike måter. Elevene kan også bare skrive tall og regnestykker. Lag regnefortellinger til tallene og regnestykkene. Slik knytter elevene innhold til regnesymbolene og tallene.

Øve 1

Forklaring

Fargelegg plusstykkene som gir riktig svar.

Fargelegg plusstykkene som gir riktig svar. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og fargelegge / sette kryss over de stykkene som gir riktig svar. Legg merke til hvordan elevene regner. Øv på å telle videre fra tallet med høyest verdi i regnestykkene.

3+3

2+5

4+2

1+5

3+4

0+6

5+1

6+1

7 6+2

3+4

5+1

6+1

3+3

5+2

4+3

7+0

Kapittel 1

Husker du?

5+4

7+3

8+1

5+5

3+6

0+9

7+2

8+2

Kapittel 1

Husker du?

Elevene kan også lage regnestykker på likningsform. Hvordan må de plassere klossene da? 7 = ___ + 4 eller 7 – ___ = 4.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Skriv tallet som mangler.

3 6 = 3 + ____

3 7 = 4 + ____

4 +4 8 = ____

2 +4 6 = ____

2 +5 7 = ____

3 8 = 5 + ____

5 6 = 1 + ____

1 +6 7 = ____

2 8 = 6 + ____

5 3 = 8 - ____

4 4 = 8 - ____

4 3 = 7 - ____

1 4 = 5 - ____

3 3 = 6 - ____

2 4 = 6 - ____

Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallet som mangler i regneuttrykket (prealgebra). Noen elever synes oppgaver skrevet på likningsform er vanskeligere enn oppgaver skrevet på vanlig form. Ha fokus på likhetstegnet. Det som står til høyre og til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi.

Jeg tenker på tallvennene når jeg regner regnestykkene.

Svaret skal bli 5. Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallet som mangler, slik at svaret på regnestykket blir 5. Det er både addisjonsstykker og subtraksjonsstykker i denne oppgaven.

Svaret skal bli 5. Skriv tallet som mangler.

4 9 - ____

3 2 + ____

2 7 - ____

5 + ____ 0

1 6 - ____

3 + ____ 2

Tallvenner

I starten av innlæringen av tiervennene er forståelsene viktig. Ulikt konkretiseringsmateriell vil være nyttig for å gi visuelle bilder av oppdelingen av mengden 10. Elevene kan for eksempel jobbe med en 10-perlesnor femmerstrukturert og omorganisere perlene for å vise de ulike tallkombinasjonene som blir ti. Femmerstrukturen er også forbundet med ﬁngrene på hver hånd.

Matematisk innhold På sidene 18–19 repeteres tiervennene – alle tallkombinasjonene som blir 10 til sammen. Tiervennene danner et grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10. Elevene kan starte med å ﬁnne tiervenner ved opptelling og oppdeling av konkreter. Tallkort med tiervenner er ﬁne å bruke når tiervennene skal automatiseres. Det er også viktig å pugge tiervennene i subtraksjonvariant: 10 – 2, 10 – 3, … Gi elevene i lekse å øve på tiervennene! Lag gjerne en stor plakat med tiervennene som dere henger opp på veggen i klasserommet. Tiervennene danner viktige «knagger» som elevene vil ha bruk for hele tiden, for eksempel når de skal regne ut 27 + 3 og 27 + 13. Regning der tiervenner inngår, bør etter hvert automatiseres slik at når det siste sifferet i den ene addenden er 7 og og det siste sifferet i den andre addenden er 3, så vet elevene at svaret blir hel tier: 10, 20, 30, …

Tiervenner

Hvilke tiervenner ﬁnner du i rutenettet? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Les oppgaveteksten høyt for elevene. La dem studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Elevene kan gjerne få utdelt en 10-perlesnor eller 10 klosser/ brikker. Prøv å få elevene til å oppdage systemet: Hvis den ene mengden minsker med 1, så øker den andre mengden med 1. Skriv gjerne dette som addisjonsstykker: 10 + 0, 9 + 1, 8 + 2, … og som tallvennoppsett. Pugg tiervennene! Målet er at alle elevene kan tiervennene utenat, både som addisjon og som subtraksjon. Gi også elevene i lekse å pugge tiervennene!

SAMTALE

Forklaring

Husker du?

____

10 ____

____

Kapittel 1

Det er 10 ruter i hver rad.

Skriv tiervennen som mangler.

Skriv tiervennen som mangler. Elevene skal skrive tiervennen som mangler. Elevene kan se på rutenettet øverst på siden hvis de trenger visuell støtte til oppgaven, eller de kan bruke 10 klosser/brikker.

Hvilke tiervenner ﬁnner du i rutenettet?

Kapittel 1

Husker du?

7 3

Aktiviteter Tallkort: Tiervenner Tegn to sirkler på tavla. Bruk tallkort med tallene fra 1 til 9. Be en elev om å trekke et kort. Eleven skal så lese tallet på kortet høyt og deretter tegne like mange prikker i den ene sirkelen. Det skal være 10 prikker til sammen i de to sirklene. Hvor mange prikker skal du da tegne i den andre sirkelen? Skriv også regnestykkene på tavla, både som addisjon og som subtraksjon.

Brikker: Tiervenner Fordel 10 brikker i to mindre mengder. Vis elevene at selv om du ﬂytter én brikke fra den ene mengden til den andre, så vil den totale mengden være 10 brikker. Lag en tabell på tavla som viser hvor mange brikker det kan være i hver av de to mengdene.

6 5

3 5

4 ____

+ 9 = 10 10 = ____ 9 + 1

6 = 10 10 = 10 + ____ 0 + 6 = 10 4 + ____

7 = 10 0 + ____ 10 = 10 10 = ____ 5 + 5 3 + ____ 2 = 10 8 + ____

3 ____

Skriv tiervennen som mangler. Elevene skal skrive tiervennen som mangler. Elevene kan se på rutenettet øverst på side 18 hvis de trenger visuell støtte til oppgaven, eller de kan bruke 10 klosser/brikker.

Skriv tiervennen som mangler.

____ 1

Trekk strek mellom tiervennene. Elevene skal trekke strek mellom tallparene som blir 10 til sammen. Oppgaven er uten visuell støtte. Elevene kan bruke en 10-perlesnor, 10 klosser/ brikker eller tegne tellestreker for å løse oppgaven.

5 + ____ 5 = 10

Forklaring

Elevene kan også lage en tilsvarende tabell i kladdeboka og dele 10 brikker i to mengder. Oppdager elevene systemet selv? Skriv gjerne addisjonsstykkene som passer til: 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 8 + 2 = 10, 2 + 8 = 10, …

Trekk strek mellom tiervennene.

8 + 7 = 10 10 = 2 + ____ Tiervenner

Tiervenner

Oppsummering av timen Det var et mål at elevene i løpet av 1. trinn automatiserte alle tiervennene – både som addisjon og som subtraksjon. Kartlegg om elevene kan dette, og ha jevnlige repetisjoner også på 2. trinn. Varier spørsmålsstillingen: • Hva er tiervennen til 3? • Jeg har 5. Hvor mye mangler jeg for å ha 10? • Hvor mye er 10 – 6? • Hvor mye er 3 + 7?

av ti enere til én tier. Vær ekstra oppmerksom på tallet 20. Forklar hvordan tallet 20 skrives og hvorfor det skrives slik. For tallet 20 må vi lage to grupper med ti enere i hver gruppe. Da blir det ingen enere ved siden av.

Matematisk innhold Å kjenne posisjonssystemet er viktig for den enkelte elevs matematiske utvikling. Noen elever har god forståelse av titallssystemet, mens andre elever trenger lang tid på å forstå det. Bruk derfor god tid på innlæringen av titallssystemet. Benytt ulike øvelser med konkreter, visualisering og telling. Samtal om hvorfor et titallssystem er lurt: Hvorfor har titallssystemet akkurat ti sifre?

Kartlegg om elevene teller videre fra ti når de regner addisjon i tallområdet 10–20. Denne kompetansen gjør at elevene slipper å telle alle enerne når tallene blir større. Den vil også hjelpe elevene når de skal regne med tiere og enere, og det er en kompetanse elevene har bruk for når de skal regne med større tall. Bruk gjerne en 20-perlesnor for å konkretisere tallinja. Det vil gjøre det enklere for elevene å danne seg bilder av tallfølgen og se hvordan tallene er plassert via femmer- og tierstrukturen.

Tallsystemet er basert på å gruppere i tiere, og sifferets posisjon angir verdien til sifferet. Målet er at elevene forstår strukturen og oppbygningen til tallene. Vær oppmerksom på elever som bytter plass på sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen, for eksempel 13 og 31. For noen elever er det nødvendig å konkretisere tallene for å forstå hvordan de er bygd opp. Til dette kan du bruke ulike typer konkretiseringsmateriell (tierbunter av pinner, base10-materiell, perlesnor, …) for å synliggjøre veksling

Tier og enere

Lag regnestykker til bildene. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Les oppgaveteksten høyt for elevene. La dem studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Samtal også om hvordan tallene skrives, tierplass, enerplass, ensifrede tall og tosifrede tall. Hvor mange krabber er det i garnet? Hvor mange krabber er det utenfor garnet? Hvor mange krabber er det til sammen? Lag regnestykker til tegningene: 10 + 4, 14 – 4 og 14 – 10. Gjør samme aktivitet til tegningene av skjellene.

SAMTALE

Forklaring

Lag regnestykker til bildene.

Hvorfor er det lurt å dele opp en mengde i tier og enere?

Trekk strek til riktig tallkort.

Trekk strek til riktig tallkort. Elevene skal se på tegningene og trekke strek til riktig tallkort. I de to oppgavene til venstre kan ikke eleven se mengden i bøtta. De må telle videre fra 10.

11 10

12 14 15

Kapittel 1

Husker du?

Kapittel 1

Husker du?

Aktiviteter Tallene i rekkefølge Skriv tallene fra 10 til 20 på tavla. Les tallene i kor noen ganger, både forover og bakover. Elevene jobber to og to sammen og stiller hverandre spørsmål. Forslag til spørsmål: • Hvilket tall kommer rett før 15? • Hvilket tall kommer rett etter 17?

Lese og skrive tallene Skriv noen tall på tavla, for eksempel: 15

Tier og enere Bruk ulike typer objekter (klosser, blyanter, korker, …). Lag to mengder, der den ene mengden består av ti objekter og den andre mengden består av færre enn ti objekter. Spør elevene hvor mange objekter de ser. Er det elever som teller ett og ett objekt? Ser elevene antallet objekter uten å telle ett og ett? Lag en mengde med ti objekter og en mengde med to objekter. Vis hvordan tolv uttrykkes med symboler. Forklar at det ikke ﬁnnes et eget siffer for 12, men at vi skriver 1 for tieren og 2 for enerne. Gjenta aktiviteten med ulike tall mellom 10 og 20. La elevene skrive tallene med konkreter eller holde opp tallkort med tallene på.

Les ett og ett tall høyt for elevene. Start med tallet 20. Elevene sjekker hvordan tallet 20 skrives og skriver det i kladdeboka. Fortsett med 19, 18, 17, …

Tallkort Bruk tallkort fra 10 til 20. Les tall fra 10 til 20 høyt for elevene. Elevene holder opp det tallkortet som matcher tallet du sier.

Regn ut.

Forklaring

12 10 + 2 = ____

Regn ut. Elevene skal se på tegningene og regne ut addisjonsstykkene. I de to nederste oppgavene kan ikke elevene se mengden i bøtta. De må telle videre fra 10.

15 10 + 5 = ____

Skriv tallene som mangler. Elevene skal se på tegningen og skrive tall slik at regnestykket blir riktig. 10

10 + 3 = 13 ____

Oppsummering av timen Lag regnefortellinger om tier og enere. Skriv for eksempel 10 + 6 = og 17 – 7 = på tavla. Be elevene om å lage regnefortellinger som passer til regnestykkene. Å lage regnefortellinger er en god måte å arbeide med begrepsforståelsen på. Elevene får trene på å bruke de nye begrepene, og du får mulighet til å se om de bruker dem riktig. Gi elevene eksempler på hvordan samme begrep ofte kan brukes på ulike måter og i ulike sammenhenger.

10 + 6 = 16 ____

Skriv tallene som mangler.

20 = 10 ____ + 10 ____

10 + 4 14 = ____ Tier og enere

Tier og enere

Tre og tre elever spiller sammen. Bruk samme spillebrett. Kast en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, om sifferet skal stå på enerplassen eller tierplassen. Spilleren som får det høyeste tallet, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får det laveste tallet, vinner spillet.

Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Skriv tall i tallområdet 10–20 i hver rute. Det er lov å skrive det samme tallet ﬂere ganger. Trekk lapper med tall i tallområdet 10–20. Les tallene høyt for elevene. Den eleven som først krysser ut en rad – vannrett, loddrett eller diagonalt – skal rope Bingo! og vinner spillet.

Tierplass

Spiller 2 Spiller 3

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Elevene kan se på perlesnora midt på siden hvis de trenger visuell støtte. Legg merke til om elevene skriver tallene direkte eller om de teller på ﬁngrene. I løpet av 2. trinn er det en fordel om elevene automatiserer svarene til ﬂest mulige addisjons- og subtraksjonsstykker i tallområdet 0–10. De to siste oppgavene er skrevet på likningsform. Ha fokus på likhetstegnet! Det som står til høyre og til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi.

Pluss

8 ____

=6+2

6 3 + 3 = ____

8 ____

=7+1

6 ____

=4+2

9 5 + 4 = ____

3 =5 2 + ____

9 ____

=3+6

6 1 + 5 = ____

4 =7 3 + ____

4 5 - 1 = ____

5 ____

=6-1

1 3 - 2 = ____

2 ____

=5-3

7 8 - 1 = ____

1 =2 3 - ____

2 =4 6 - ____

6 7 - 1 = ____

2 =2 4 - ____

3 =4 7 - ____

Regn ut.

Minus

Husker du?

5 2 + 3 = ____ +

Regn ut. Elevene skal regne ut subtraksjonsstykkene. Elevene kan se på perlesnora midt på siden hvis de trenger visuell støtte. Legg merke til om elevene skriver svarene direkte eller om de teller på ﬁngrene. De ﬁre siste oppgavene er skrevet på likningsform. Ha fokus på likhetstegnet! Det som står til høyre og til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi.

Kapittel 1

Spiller 1

Øve 1

Forklaring

Enerplass

Kapittel 1

Husker du?

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Regn ut.

8 + 2 = 10 ____ 6 4 Tiervenner

1 = 10 9 + ____

Regn ut. Elevene skal bruke sine kunnskaper om tiervenner. Elevene kan se på perlesnora midt på siden hvis de trenger visuell støtte. Legg merke til om elevene skriver svarene direkte eller om de teller på ﬁngrene. Oppgaven inneholder både addisjon og subtraksjon. Ha fokus på likhetstegnet! Det som står til høyre og til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi.

0 = 10 ____ 10 + ____ 6 + 4 = 10

9 = 10 10 - 5 = ____ 5 10 - 7 = ____ 3 1 + ____ 7 = 10 10 - 1 = ____ 9 10 - 3 = ____ 7 3 + ____

Regn ut.

Doblinger Husk at det som står til venstre og til høyre for likhetstegnet, skal ha samme verdi.

2 1 + 1 = ____

5 + 5 = 10 ____

8 4 + 4 = ____

4 2 + 2 = ____

4 +4 8 = ____

4 8 - 4 = ____

5 +5 10 = ____

3 6 - 3 = ____

Tier og enere

Regn ut. Elevene skal bruke sine kunnskaper om dobling. Elevene kan se på perlesnora midt på siden hvis de trenger visuell støtte. Legg merke til om elevene skriver tallene direkte eller om de teller på ﬁngrene. Oppgaven inneholder både addisjon og subtraksjon. Ha fokus på likhetstegnet! Det som står til høyre og til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi.

Tier og enere

• Kan elevene lese og skrive tallene fra 10 til 20? • Kan elevene telle videre fra 10? • Kan elevene telle videre fra 10 uten støtte i konkreter? • Forstår elevene sifferets verdi på tierplassen? • Kan elevene regne med tier og enere? • Kan elevene tiervennene utenat? • Forstår elevene addisjon og subtraksjon, og kan de knytte det til konkreter og regnefortellinger? • Har elevene automatisert noen addisjons- og subtraksjonsstykker? • Kan elevene trekke fra og legge til tier og enere?

Oppsummering av kapittel 1 Temaene i tallområdet 1–20 (tallenes rekkefølge, tallvenner, tiervenner, addisjon/subtraksjon opp til 10 og tiere og enere) som vi har valgt å ha med i kapittel 1, mener vi er basis for videre regning med tallene fra 1 til 100. Pass på at elevene kan telle fra 1 til 20 – og tilbake, at de har automatisert tiervennene, at de forstår addisjon og subtraksjon i tallområdet 1–10, at de kan dele opp tall i tier og enere og at de kan legge samme og trekke fra tier og ener.

Telle • Tell forover fra 0 til 20 og bakover fra 20 til 0. • Tell forover fra 10 til 20 og bakover fra 20 til 10. • Tell forover og bakover fra et tall i tallrekka. • Finn tallet som kommer rett før og rett etter et gitt tall. • Tell forover og bakover med 2/5/10 av gangen.

Forslag til kartlegging Gi elevene ulike oppgaver og ﬁnn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever. • Kan elevene telle i tallområdet 10–20, forover og bakover?

Forklaring

Aktivitet

Dere trenger:

Sudoku

• to blyanter

Aktivitet Les opp instruksjonene for elevene. Forklar hva sudoku er og hvilke regler som gjelder.

Jobb to og to sammen. Skriv tallene 1, 2, 3 og 4 i de tomme rutene. Tallene skal bare brukes 1 gang i hver • loddrette rad • vannrette rad • boks med 4 ruter

• viskelær

Differensiering Hvis det er elever som synes denne aktiviteten er vanskelig, kan du fylle inn flere tall for dem. Gjør det bare i én sudokuoppgave av gangen. Kanskje vil elevene klare de to nederste oppgavene på egen hånd når de har gjort de to øverste? Du finner flere sudokuoppgaver med ulike vanskelighetsgrader på Internett ved å google sudoku.

Kapittel 1

Husker du?

3 4 2 1

2 1 4 3

4 3 1 2

1 2 3 4

2 4 3 1

3 1 4 2

4 2 1 3

1 3 2 4

3 1 4 2

2 4 3 1

4 2 1 3

1 3 2 4

1 2 4 3

3 4 2 1

4 1 3 2

2 3 1 4

Kapittel 1

Husker du?

Tallene i rekkefølge Skriv noen tall i stigende rekkefølge på tavla. La elevene se på tallene i noen sekunder. Elevene skal så lukke øynene. Da stryker du ut et eller to av tallene. Elevene skal så åpne øynene igjen og ﬁnne ut hvilket/hvilke tall du har strøket ut.

Tiervenn-sangen Tekst: Ranveig Wiesholm Melodi: Tyven, tyven

En og ni er ti, det ser du, to og åtte likeså. Tre og sju, ja, bare le du,

Stafett Bruk tallkort/lapper med tallene fra 1 til 10. Del elevene inn i lag med ﬁre til fem på hvert lag. Legg kortene/lappene på et bord i den ene enden av rommet. Lagene stiller opp på rekke i den andre enden av rommet. Det skal være lik avstand for hvert lag fram til bordet der kortene ligger. Hold opp for eksempel kortet/lappen med tallet 4. Da skal den eleven som står fremst på hvert lag, løpe fram til bordet og ﬁnne tiervennen til 4, altså kortet/lappen med tallet 6. Det laget som først henter riktig kort/ lapp, får ett poeng. Det laget som først får 10 poeng, vinner.

ﬁr’ og seks skal sammen stå. Fem og fem er ti, alle sammen vi regne kan til ti og vi skal ﬂinke bli.

Sant eller usant?

Forklaring

Sett kryss 17 er 1 mer enn 18. – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

19 er 1 mer enn 20. – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

3 og 7 er tiervenner. – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

10 + 3 = 15 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

Sant eller usant? Elevene skal krysse av for sant eller usant. Dette kan gjøres i fellesskap ved at lærer leser opp påstandene og at klassen diskuterer seg fram til svaret. Elevene kan også gjøre oppgavene parvis/gruppevis, men det er viktig å oppsummere i felles klasse, slik at eventuelle feil blir rettet opp. La elevene argumentere, reﬂektere og sette ord på hvordan de tenker.

Kan du dette?

Fargelegg Telle fra 1 til 20 – og tilbake – – – – – – – – – – – – –

Skrive tallene fra 1 til 20 – – – – – – – – – – – – – – –

Tallvennene til 6 – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Tiervennene – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Regne med tier og enere – – – – – – – – – – – – – – –

Telle videre fra 10 – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Husker du?

Kan du dette? kan også arbeides med på skolen som en egenvurdering, ved at lærer leser opp målene og elevene fargelegger selv. Da får du innsikt i hva elevene selv synes de mestrer / ikke mestrer. 25

Husker du?

Introduksjon til kapittel 2

Mål I kapittel 2 skal elevene lære • mer om disse regnestrategiene i addisjon: – å regne med tier og enere: 10 + 10, 10 + 8 – å regne om 10: 9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 10 + 2 – å regne videre fra tiervennen: 8 + 2 = 10 ื 8 + 3 = 11 • å regne om 10 på tom tallinje

Matematikkord • • • •

Pluss/addisjon (+) Er lik (=) Legge til Til sammen

Utstyr • • • •

Perlesnor til bruk på gulv Tallvenner Tallkort Terninger

Addisjon I kapittel 2 lærer elevene å løse regnestykker med tierovergang i tallområdet 1–20. Bruk god tid på dette! Det å kunne fylle opp en tier er en svært viktig kunnskap som mange hoderegningsstrategier bygger videre på når tallområdet utvides. Temaene i kapittel 2: skrive tosifrede tall på utvidet form, tiervenner og tallvenner, er et godt grunnlag for tallforståelsen når elevene nå skal regne oppgaver med tierovergang. Elevene bør i løpet av 2. trinn utvikle mer effektive regnestrategier. Vi kan løse oppgaven 16 + 7 ved å telle videre fra 16, men vi løser den raskere ved å tenke 16 + 4 = 20 og 20 + 3 = 23. I kapittel 2 lærer elevene ﬂere måter å tenke på når de skal regne. Oppmuntre elevene til å forklare framgangsmåtene sine, og diskuter ulike løsningsstrategier! Slik lærer elevene ﬂere strategier av hverandre.

Kapittel 2

Forklaring

Pluss til 20 Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: • Hvor mange gutter hopper tau? • Hvor mange jenter hopper tau? • Hvor mange barn hopper tau til sammen? Skriv som addisjonsstykke. • Hvor mange gutter er det i skolegården? • Hvor mange jenter er det i skolegården? • Hvor mange barn er det i skolegården til sammen? Skriv som addisjonsstykke. Legg merke til hvordan elevene regner ut addisjonsstykkene. Målet er at elevene lærer ﬂest mulige effektive regnestrategier, for eksempel at de

Kapittel 2

Pluss til 20

Begreper Radius bruker begrepene pluss og minus på 1. trinn og innfører gradvis begrepene addisjon og subtraksjon på 2. trinn. Samtal med elevene om at pluss og addisjon er det samme og at minus og subtraksjon er det samme. Samtaleoppgavene i Radius grunnbøker øver både på muntlige og skriftlige ferdigheter gjennom klassesamtaler og bruk av kladdebok.

gitt ukedag. Gjenta dette gjennom hele skoleåret slik at elevene får jevnlig repetisjon. Start for eksempel med å øve på alle tiervennene, doblingene og så de andre regnestykkene, både addisjon og subtraksjon. Fokuser først på tallkombinasjoner under 10 og utvid så gradvis til tallene til 20.

Mine notater Automatisere Det er viktig at elevene automatiserer ﬂest mulig av tallkombinasjonene under 10, både i addisjon og subtraksjon. Mange elever bruker for mye tid, krefter og hukommelse på lite effektive tellestrategier. De må komme videre fra tellestadiet når tallområdet etter hvert utvides til 100 på 2. trinn. Gi elevene i lekse å øve på regnestykker i tallområdet 1–10, for deretter å ha en prøve med for eksempel fem regnestykker som elevene skal kunne utenat til en

Mål I dette kapitlet skal du lære • mer om disse regnestrategiene i pluss – regne med tier og enere: 10 + 10, 10 + 8 – regne om 10: 9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 10 + 2 – regne videre fra tiervennen: > 8 + 3 = 11 8 + 2 = 10 — • å regne om 10 på tom tallinje

Spørsmål

Forklaring starter å regne fra tallet med høyest verdi når de regner ut 2 + 15 og at de automatiserer en del addisjonsstykker med tallene under 10. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 2 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

• Hvor mange barn hopper tau? • 4 gutter og 8 jenter spiller fotball. Hvor mange barn spiller fotball til sammen?

Pluss til 20

selv kan lage regnefortellinger til ulike stykker, for eksempel 2 + 3 = 5. Det vil vise om elevene forstår tegnene.

Matematisk innhold På sidene 28–31 lærer elevene regnestrategien Å telle videre fra 10. Først fokuseres det på at elevene forstår hvilken verdi sifrene har i tosifrede tall, og at de da kan telle videre fra 10 når de skal legge sammen for eksempel 10 + 3. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning. Å telle videre fra 10 er en tellestrategi, men strategien blir mer avansert når man kan starte på 10 og telle videre derfra.

Flere elever strever med prealgebra/oppgaver skrevet på likningsform. Ved å knytte denne typen oppgaver til praktiske sammenhenger og med basis i kunnskap om og forståelse av tallvenner, vil elevene lettere kunne se sammenhengen og være fortrolige med denne typen oppgaver. Ofte bunner problemet i en misoppfatning om at likhetstegnet er det tegnet som kommer foran svaret. Elevene bør forstå likhetstegnet som lik verdi på begge sider av tegnet. Det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet. Det er viktig å fokusere på dette tidlig, slik at ikke elevene etablerer misoppfatninger. En måte å lære elevene ﬂeksibilitet med hensyn til oppgaver skrevet på likningsform, er gi dem oppgaver der de skal ﬁnne det skjulte tallet, for eksempel 3 + 5 = _, _+ 3 = 8, 3 = 8 – _, 5 = _ – 3, _ – 5 = 3, 8 = 5 + _. Noen av disse oppgavene er

Repeter addisjonstegnet og likhetstegnet, og jobb grundig med forståelsene av tegnene! For at tegnene ikke skal bli abstrakte uten innhold for elevene, bør oppgavene knyttes både til konkreter og til realistiske situasjoner. Utgangspunktet for elevens læringsprosess er kontekster som elevene kan kjenne seg igjen i. De realistiske situasjonene knyttes så til regnetegnene og tallene. Slik blir det viktig at elevene kjenner igjen matematikken i situasjonene, men også det motsatte, at elevene

Regne med tier og enere

Del opp 16 i tier og enere. Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Studer sammenhengen mellom tallvennoppsettene og regnestykkene. Hva er en tier? Hva er enere? Samtal også om hvordan tallene skrives, tierplass, enerplass, ensifrede tall og tosifrede tall.

SAMTALE

Forklaring

Del opp 16 i tier og enere.

16 9 10

16 9 ?

Del opp i tier og enere.

Bruk gjerne klosser (tierstav og enere) til å løse oppgavene. La mange elever få fortelle hvordan de tenker når de regner ut oppgavene. Gjør tilsvarende oppgave med andre tall, for eksempel 14 og 18.

15 9 10

Del opp i tier og enere. Skriv tallene som mangler. Elevene skal se på tallkortene og skrive tallene som tier og enere. Etterpå skal de skrive tallene som mangler i addisjonsstykket.

13 9

Kapittel 2

Pluss til 20

15 = 10 + ____ 5

10 ____ 13 9

10 + 5 15 = ____

13 = ____ + ____ 13 = ____ + ____

____

Differensiering Elevene kan bruke klosser (tierstav og enere) til å løse oppgavene.

16 = ? + 6

Skriv tallene som mangler.

15 9

____

16 = 10 + ?

Kapittel 2

____

Pluss til 20

____

vanskeligere å forklare enn andre. For eksempel vil 3 = 8 – _, kunne forstås ved at man tar bort noen objekter fra 8, mens 5 = _ – 3 representerer en situasjon der utgangspunktet er ukjent. For elever som strever med å forstå disse oppgavene, kan gjett og sjekk være en strategi. Denne strategien vil ikke bare hjelpe elevene med å ﬁnne svaret, men den vil også få elevene til å reﬂektere over hvilke tall det kan / ikke kan være. Gjett og sjekk er også en strategi som utvikler elevens tallforståelse i stedet for at de lærer en algoritme.

Aktiviteter Klosser Elevene skal først bygge hver sitt tårn bestående av ti multibaseklosser/legoklosser. I tillegg skal hver elev ha ti løse klosser på pulten sin. Aktiviteten kan også gjøres ved å bruke lekepenger. Da må hver elev ha én 10-krone og ti 1-kroner. Forslag til oppgaver: • Elevene skal finne 14 klosser. Målet er at elevene finner tårnet bestående av ti klosser og fire løse klosser. Gjenta oppgaven med andre tall. • Skriv for eksempel 10 + 6 på tavla. Be elevene legge opp klosser som viser regnestykket. Målet er at elevene finner tårnet bestående av ti klosser og seks løse klosser. Gjenta oppgaven med andre regnestykker med hel tier og noen enere. Bytt gjerne plass på addendene.

Skriv tallene som mangler.

Forklaring

1 16 = 10 + ____ 6 11 = 10 + ____ 2 17 = 10 + ____ 7 12 = 10 + ____

Jeg kan regne videre fra 10.

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallet som mangler i addisjonsstykket. Addisjonsstykkene er oppstilt på likningsform.

SAMMEN

3 18 = 10 + ____ 8 13 = 10 + ____ 10 + ____ 4 = 14

3 + 10 ____ = 13

10 + ____ 8 = 18

9 + 10 ____ = 19

10 ____

5 + 10 ____ = 15

10 = 20 + ____

Differensiering Elevene kan bruke klosser (tierstav og enere) til å løse oppgaven. Problemløsingsoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Til slutt oppsummerer dere oppgaven i klassen. La elevene forklare hvordan de regner/tenker for å ﬁnne svaret. Elevene skal tenke at de har tallet 10. Så skal de regne ut svaret når de adderer de andre tallene med ti, for eksempel 10 + 8 = 18 og 10 + 4 = 14. La elevene skrive regnestykkene i kladdeboka. La elevene lage subtraksjonsstykker også, for eksempel 18 – 10 = 8 og 18 – 8 = 10, eller la elevene skrive regneuttrykkene på likningsform, for eksempel 18 = ___ + 8.

Du har 10. Hvilket tall får du når du legger til:

8 9

3 4 7 6 Regne med tier og enere

10 + 3 = ?

Regne med tier og enere

• Be elevene om å ﬁnne et tall på perlesnora, for eksempel: Legg blyanten / Hold en ﬁnger / Sett en klesklype etter tallet 16. Skriv 16 – 6 på tavla. Be elevene regne ut oppgaven ved hjelp av perlesnora. Legg merke til om noen elever teller én og én perle bakover eller om noen ser direkte at de kan ta bort alle enerne. La elevene fortelle hvordan de fant svaret. Gjenta oppgaven med et annet antall perler.

Perlesnor Bruk en 20-perlesnor – femmerstrukturert. Samtal om at 0 er på venstre side og at 20 er på høyre side av perlesnora. Det er viktig at elevene er sikre på retningen på snora, siden den er en konkretisering av tallinja. Forslag til oppgaver: • Be elevene om å ﬁnne et tall på perlesnora, for eksempel: Legg blyanten / Hold en ﬁnger / Sett en klesklype etter tallet 13. Legg merke til om elevene teller alle perlene fra én eller om de ser ti direkte og så tar tre perler videre. La ulike elever fortelle hvordan de fant tallet. Skriv 10 + 3 på tavla. Be elevene om å regne ut oppgaven. Gjenta aktiviteten med andre tall i tallområdet 10–20.

Enerplass og tierplass Målet med denne aktiviteten er at elevene skal få bedre forståelse av begrepene enerplass og tierplass. De skal forstå at sifre har ulik verdi avhengig av hvilken posisjon de står i. Tre og tre elever spiller sammen. Bruk samme spillebrett. Kast en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, om sifferet skal

Øve 1

Forklaring

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal se på illustrasjonene og regne ut svarene på addisjonsstykkene. Addisjonsstykkene er oppstilt slik at det skal være enkelt for elevene å regne med tier og enere.

10 + 6 = 16 ____

Regn ut. Elevene skal regne ut svarene på addisjonsstykkene. Legg merke til om elevene regner videre fra tieren og ikke fra enerne. Hjelp elevene som regner videre fra enerne, med å oppdage fordelen med å regne videre fra tieren.

10 + 8 = 18 ____

Differensiering Elever kan bruke klosser (tierstav og enere) til å løse oppgavene.

10 + 5 = 15 ____

10 + 7 = 17 ____

10 + 4 = 14 ____

10 + 9 = 19 ____

Regn ut.

10 + 2 = 12 ____ 1 + 10 = ____ 11 4 + 10 = ____ 14 10 + 6 = 16 ____ 3 + 10 = 13 ____ 10 + 5 = ____ 15

18 7 + 10 = 17 ____ 10 + 10 = 20 ____ 8 + 10 = ____ 30

Kapittel 2

Pluss til 20

Kapittel 2

Pluss til 20

stå på enerplassen eller tierplassen. Spilleren som får tallet med størst verdi, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får tallet med minst verdi, vinner spillet. Tierplass

Enerplass

Spiller 1 Spiller 2 Spiller 3

Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Skriv tall i tallområdet 2–12 i hver rute. Det er ikke lov å skrive det samme tallet ﬂere enn tre ganger. Kast to terninger etter tur. Legg sammen antall øyne terningene viser. Sett kryss over summen på spillebrettet. Det er kun lov å sette ett kryss per kast. Hvis summen ikke står på spillebrettet, går turen videre til den andre spilleren. Spilleren som først krysser ut en rad – vannrett, loddrett eller diagonalt – vinner spillet.

Lommebok To og to elever spiller sammen. Elevene tegner en lommebok på hvert sitt ark. Legg to 10-kroner, to 5-kroner og fem 1-kroner (lekepenger) i hver lommebok. Kast to terninger annenhver gang. Antall øyne terningene viser, bestemmer hvor mange kroner den andre spilleren skal få. Elevene må kanskje veksle pengene. Spilleren som først får tom lommebok, taper spillet.

Øve 2

Forklaring

Hvor mange kroner er det til sammen? Skriv tallet.

15 ____ kr

14 ____ kr

16 ____ kr

13 ____ kr

18 ____ kr

20 ____ kr

Hvor mange kroner er det til sammen? Skriv tallet. Elevene skal se på pengene og skrive hvor mange kroner det er til sammen. Oppgaven inneholder både 10-krone, 5-krone og 1-krone. Noen elever trenger kanskje en repetisjon av verdien på pengene for å klare å løse oppgaven? Regn ut. Elevene skal se på pengene og regne ut regnestykkene.

Regn ut.

10 kr + 4 kr = 14 ____ kr

Skriv tallene som mangler. Elevene skal skrive tallene som mangler i addisjonsstykkene.

10 kr + 5 kr = ____ 15 kr

Når elever opplever prealgebra som vanskelig, skyldes det ofte en misoppfatning om at likhetstegnet er det tegnet som kommer før svaret. Elevene må forstå hva likhetstegnet betyr: Det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet.

Skriv tallene som mangler.

4 = 14 19 = 10 9 2 + 10 = 12 ____ 10 + ____ ____ + ____ 10 + 3 = 13 ____

10 7 ____ + 6 = 16 17 = 10 ____ + ____

8 = 18 14 = 10 4 7 + 10 = 17 ____ 10 + ____ ____ + ____ Regne med tier og enere

Regne med tier og enere

Matematisk innhold På sidene 32–35 øver elevene på å regne om 10. I kapittel 1 øvde elevene på å addere tall som blir 10. Dette bygges det nå videre på når de skal mellomregne om ti, for eksempel: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3. Å regne ut 8 + 5 forutsetter at eleven kan tenke 8 + 2 = 10 (tiervenner), trekke 2 fra 5 (tallvenner) og legge sammen tier og enere (10 + 3). Tellestrategier kan hjelpe elevene med å ﬁnne svar på mange oppgaver, men strategiene bør bli mer effektive og relateres til kjente «knagger» som for eksempel tiervennene og strategien Å regne om ti. Å regne om 10 er en effektiv strategi når elevene senere introduseres for oppgaver med tierovergang. Aktiviteten i neste kolonne er et eksempel på hvordan man gradvis kan tilnærme seg strategien Å regne om 10, og knytte den til konkreter og en praktisk sammenheng som elevene kan kjenne seg igjen i. Slik får du god innsikt i hvordan elevene tenker og på hvilket nivå de er i tenkningen.

Elevene skal ﬁnne ut hvor mye en pannekake til 7 kroner og en is til 6 kroner koster til sammen. Elevene kan bruke penger som konkretisering. Under følger eksempler på hvordan noen elever løste oppgaven. Eksemplene er valgt for å få fram ulike nivåer i elevenes tenkning. Disse nivåene viser også at elevene bruker strategier som for eksempel Doblinger, Gruppere i femmere og Å regne om ti: Nivå 1: Per teller opp én og én 1-krone og ﬁnner ut at pannekaken og isen koster 13 1-kroner til sammen. Nivå 1: Eva teller opp de 7 kronene for pannekaken med én 5-krone og to 1-kroner og de 6 kronene for isen med én 5-krone og én 1-krone. Deretter teller hun opp to 5-kroner og tre 1-kroner. Nivå 2: Nils sorterer pengene slik: 5 kr + 5 kr + 1 kr + 1 kr + 1 kr og regner ut svaret. Nivå 3: Hanne bruker ikke konkretene. Hun sier 6 og 6 er 12, og 1 til blir 13.

Regne om 10

Hvorfor er det enklere å regne om 10? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Bruk gjerne klosser (tierstav og enere) til å visualisere oppgaven for elevene. La mange elever få fortelle hvordan de tenker når de regner ut oppgaven. Gjør tilsvarende oppgave og bruk andre tall, for eksempel 8 + 4 og 7 + 5.

SAMTALE

Forklaring

Hvorfor er det enklere å regne om 10?

9+5

Jeg ﬂytter over 1 kule og får 1 tiermengde og 4 enere.

= 10 + 4 = 14

Regn om 10.

Regn om 10. Elevene skal se på illustrasjonene og regne ut addisjonsstykkene ved å regne om 10. Oppmuntre elever som løser stykkene med å telle på ﬁngrene, til å regne om 10. Telling er en lite hensiktmessig strategi når elevene senere skal regne med tallene opp til 100.

3 = 13 3 = 13 9 + 4 = 10 + ____ ____ 8 + 5 = 10 + ____ ____

2 = 12 5 = 15 9 + 3 = 10 + ____ ____ 8 + 7 = 10 + ____ ____ 32

Kapittel 2

Pluss til 20

Kapittel 2

Pluss til 20

Nivå 3: Petter bruker ikke konkretene. Han sier 7 og 7 er 14, og så trekker jeg fra 1 og svaret blir 13. Nivå 3: Lukas bruker ikke konkreter. Han ﬂytter 3 fra 6 over til 7 og får en tier (3 + 7 = 10) og regner med tier og enere: 10 kr + 3 kr= 13 kr.

Aktiviteter Regne om 10 1 Eva har to 10-kroner. Hun ønsker å kjøpe en blyant til 6 kroner og et viskelær til 7 kroner. • Er én/to 10-krone nok for begge tingene? • Hvor mye koster blyanten og viskelæret til sammen? • Hvor mye har Eva igjen? Her må elevene gå inn i oppgaven og reﬂektere over pengenes verdi. Kanskje vil noen oppdage strategien Å regne om ti?

Regne om 10 2 Hvor mye er 7 + 5? Finnes svaret i tallrekka 1–10? Elevene oppdager at svaret er mer enn 10. Hvor mange av de 5 kan vi legge sammen med 7 og få 10? Husker dere hvordan vi kan dele opp tallet 5? En elev svarer for eksempel at 5 kan deles opp i 3 og 2. Vis at 7 og 3 er 10. Da er 7 + 5 = 10 + 2. Gjør ﬂere oppgaver med tierovergang – på samme måte – for å øve på å regne om 10.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Trekk strek rundt 10 kuler. Legg sammen kulene. Regn om 10.

9 + 3 = 10 + ____ 2 = 12 ____

Forklaring Trekk strek rundt 10 kuler. Legg sammen kulene. Regn om 10. Elevene skal se på illustrasjonene, trekke strek rundt 10 kuler og legge sammen kulene / regne ut addisjonsstykkene. Oppmuntre elever som løser stykkene med å telle på ﬁngrene, til å regne om 10. Telling er en lite hensiktmessig strategi når elevene senere skal regne med tallene opp til 100.

____ = 14 ____ 8 + 6 = 10 + 4

3 = 13 ____ 8 + 5 = 10 + ____

1 = ____ 11 9 + 2 = 10 + ____

2 =12 7 + 5 =10 ____ + ____ ____

1 = 11 6 + 5 = 10 ____ + ____ ____

Regne om 10

Oppsummering av timen Avslutt timen med å repetere tiervennene, både som addisjon og som subtraksjon. Det er en stor fordel at elevene kan tiervennene utenat når de skal regne om 10. Still spørsmål som for eksempel: Jeg har 6. Hvor mye mangler jeg for å ha 10?

Regne om 10

Brikker 1 Legg 16 brikker på pulten, eller tegn på tavla:

1. 2.

Be elevene om å telle brikkene. Be elevene om å telle brikkene i den første raden, og så telle videre fra 10. Varier antallet brikker, men poengter hele tiden at elevene skal telle videre fra 10. Ta bort den første raden med brikker. Skriv tallet 10, og gjør den samme aktiviteten med et varierende antall brikker.

Brikker 2 1. Be elevene om å telle opp 10 brikker. Legg brikkene i to rader med fem brikker i hver rad. Be elevene om å legge til 5 brikker og telle hvor mange brikker det er nå. Legg merke til om noen elever teller de 10 brikkene en gang til. 2. Ta bort en brikke fra tieren. Be elvene om å legge til 7 brikker og telle hvor mange brikker de har nå. Legg merke til om elever forstår at de kan fylle opp tieren og så telle resten: 10, 11, 12 … 3. La elevene som oppdaget strategien Å fylle opp tieren vise dette til klassen. 4. Øv på strategien Å fylle opp tieren med andre tall: 8 + 5, 7 + 4, … 5. Elever som strever med denne aktiviteten, kan jobbe med å fylle til 10, for eksempel telle opp 7 brikker og ﬁnne ut hvor mange brikker som mangler for å få 10.

10 Øve 1

Forklaring

Trekk strek rundt 10 brikker. Legg sammen brikkene. Regn om 10.

Trekk strek rundt 10 brikker. Legg sammen brikkene. Regn om 10. Elevene skal se på illustrasjonene, trekke strek rundt 10 brikker og legge sammen brikkene / regne ut addisjonsstykkene. Oppmuntre elever som løser stykkene med å telle på fingrene, til å regne om 10. Telling er en lite hensiktmessig strategi når elevene senere skal regne med tallene opp til 100. Tegn inn flere kuler slik at det blir riktig antall kuler. Elevene skal tegne inn flere kuler slik at antallet kuler stemmer overens med tallet i tabellhodet.

____ 3 = 13 9 + 4 = 10 + ____

____ 2 = 12 8 + 4 = 10 + ____

2 = 12 ____ 9 + 3 = 10 + ____

4 = 14 ____ 8 + 6 = 10 + ____

Tegn inn ﬂere kuler slik at det blir riktig antall kuler.

Kapittel 2

Pluss til 20

Kapittel 2

Pluss til 20

Regnefortelling • Emma lager et perlekjede. Hun trer først 7 rosa perler og så 5 grønne perler på kjedet. Hvor mange perler er det på perlekjedet? • Eva og Lena lager et perlekjede sammen. De bruker 14 perler. Eva trer på 6 perler. Hvor mange perler trer Lena på kjedet? • Ole lager et perlekjede med 7 blå perler, 3 gule perler og 6 grønne perler. Hvor mange perler er det til sammen på perlekjedet hans? • Eva har en 10-krone og en 5-krone. Hun vil kjøpe 1 is til 7 kroner og 1 brus til 6 kroner. Har hun råd til å kjøpe begge tingene? • Per har 20 kroner. Han kjøper appelsiner for 10 kroner og epler for 9 kroner. Hvor mye betaler han til sammen? Hvor mye har han igjen? • Ole har en 10-krone, en 5-krone og tre 1-kroner. Hvor mange kroner mangler han for å få 20 kroner?

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Regn ut. Fargelegg ruten med den samme fargen som svaret.

10 + 2 6 + 10 10 + 1 4+1 6+ 0 7+1 4 5+1 0 0

Regn ut. Fargelegg ruten med den samme fargen som svaret. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og fargelegge rutene som de står i, med riktig farge. Ruten med for eksempel addisjonsstykket 8 + 10 skal fargelegges rød fordi 8 + 10 = 18 og 18 står i en rød kule.

10 + 8 10 + 3

8 + 10

8+2

8+7

8+4

8+9

8+3

8+6

8+5

8+8

Svar:

10 11 12 13 14 15 16 17 18 Regne om 10

Regne om 10

Det er viktig at elevene lærer noen tallkombinasjoner utenat. Å lære disse tallkombinasjonene utenat vil være stimulerende for elevenes utvikling av regneferdigheter. Med mer effektive og varierte regnestrategier vil elevene sannsynligvis oppleve regningen som enklere og matematikkfaget som mer morsomt og spennende.

Matematisk innhold På sidene 36–39 øver elevene på å regne videre fra tiervennen – en variant av å regne om 10. Det er for å sikre at ﬂest mulig elever kan ta utgangspunkt i tiervennene når de regner ut for eksempel 7 + 3 og så 7 + 4 – og oppdager sammenhengen. Slik blir tierovergangen enklere å forstå. Hvis elevene kan tiervennene samt å addere tall som blir 10 til sammen, kan de bruke dette for store tall ved å mellomregne om 10, for eksempel: 38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 40 + 3. Tellebaserte metoder i regning er tungvinte når regnestykkene blir mer kompliserte. Det krever mye energi og tar tid å regne ut 16 + 9 ved å telle 9 forover fra 16. Dessuten blir ofte tellingen feil. En måte å få elevene til å bruke andre strategier enn telling, er å spørre om de kan løse oppgaven på en annen måte enn ved å telle.

Regne videre fra tiervennen

Start timen med å repetere alle tiervennene. Øv ekstra med elever som ikke kan tiervennene utenat. Gi gjerne elevene i lekse å pugge tiervennene.

SAMTALE

Forklaring

Regn videre fra tiervennen. Hvilken sammenheng ser du? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Målet med oppgaven er å få elevene til å bruke sine kunnskaper om tiervenner når de regner. 8 + 2 = 10. Da må 8 + 3 være 1 mer, altså 11. Det er et poeng at 8 + 3 er skrevet rett under 8 + 2. Slik er det enklere for elevene å oppdage denne sammenhengen.

Kapittel 2

Pluss til 20

9 + 1 = 10

8 + 2 = 10

7 + 3 = 10

9+2= ?

8+3= ?

7+4= ?

Regn ut.

Regn ut. Regn videre fra tiervennen. Elevene skal se på illustrasjonene, bruke sine kunnskaper om tiervenner og regne ut addisjonsstykkene.

Regn videre fra tiervennen. Hvilken sammenheng ser du?

Regn videre fra tiervennen.

8 + 2 = 10 ____

11 8 + 3 = ____

9 + 1 = 10 ____

11 9 + 2 = ____

6 + 4 = 10 ____

11 6 + 5 = ____

Kapittel 2

Pluss til 20

Aktiviteter

Memory: Tiervenner To og to elever spiller sammen. Bruk kortene fra én til ni i en vanlig kortstokk. Legg kortene med tallsiden ned. Spilleren som starter, snur to valgfrie kort. Hvis summen av de to tallene blir 10, får spilleren stikket og kan snu to nye kort. Hvis summen av de to tallene ikke blir 10, legges kortene tilbake på bordet og turen går til den andre spilleren. Spilleren som har ﬂest stikk når alle kortene er brukt opp, vinner spillet.

Tiervenn-sangen Tekst: Ranveig Wiesholm Melodi: Tyven, tyven

En og ni er ti, det ser du, to og åtte likeså. Tre og sju, ja, bare le du, ﬁr’ og seks skal sammen stå.

Danseleken: Tiervenner Ha en boks/kurv med papirlapper der tallsymbolene fra 0 til 10 er skrevet på lappene. Elevene trekker én lapp hver og danser rundt etter musikk. Når musikken stanser, skal elevene ﬁnne sin tiervenn.

Fem og fem er ti, alle sammen vi regne kan til ti og vi skal ﬂinke bli.

SAMMEN

Regn ut.

10 6 + 4 = ____

5 + 5 = 10 ____

9 + 1 = 10 ____

11 6 + 5 = ____

11 5 + 6 = ____

9 + 2 = 11 ____

10 7 + 3 = ____

8 + 2 = 10 ____

11 7 + 4 = ____

11 8 + 3 = ____

Forklaring Regn ut. Elevene skal bruke sine kunnskaper om tiervenner og regne ut addisjonsstykkene.

Hvilken sammenheng ser du?

Problemløsingsoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Til slutt oppsummerer dere oppgaven i klassen. Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka. La elevene forklare hvordan de regner/ tegner for å ﬁnne svaret. Klarer noen elever å skrive oppgaven som addisjonsstykker? Liam, Filip og Emil har 6 + 4 + 3 steiner til sammen. Målet er at elevene oppdager at de kan regne ut addisjonsstykket ved å bruke tiervennene (6 + 4). Slik trenger de ikke å telle alle steinene.

Hvor mange steiner har Filip og Emil til sammen? Hvor mange steiner har Liam, Filip og Emil til sammen?

Regne videre fra tiervennen

kladdeboka eller på tavla. Tilpass fortellingene etter elevenes nivå. Forslag til fortellinger: • Liam har 3 kroner. Han vil kjøpe et viskelær til 10 kroner. Hvor mange kroner mangler Liam? • Ida leste 6 kapitler i en bok i forrige uke. Denne uken leser hun 4 kapitler. Hvor mange kapitler leser Ida til sammen disse to ukene? • På en parkeringsplass står det 8 sorte og 2 røde biler. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen? Så kjører 3 av bilene. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen nå?

Hvilket tall er til overs? Hver elev bruker et spillebrett med 7 x 3 ruter. Skriv tall i tallområdet 1–9 i hver rute. Tallene skal være vilkårlig plassert. Elevene skal sette kryss over tiervennene. Hvilket tall er til overs? Etter hvert som elevene blir ferdige, kan de fylle inn tall på nye brett. Elevene kan bytte spillebrett med hverandre. Ha spillebrett med ulikt antall ruter, slik at du kan tilpasse mengden oppgaver til elevene. 7 叩

3 叩

Oppsummer hver oppgave. La elevene fortelle hvordan de regnet oppgaven. Elevene kan lage tilsvarende fortellinger til hverandre.

Hoderegning: Tiervenner Les høyt for elevene ulike regnefortellinger som inneholder tall som legger opp til at elevene skal regne med tiervenner. Elevene skal skrive regnestykker som passer til fortellingene i

Øve 1

Forklaring

Regn ut. Trekk strek til riktig mengde blyanter.

Regn ut. Trekk strek til riktig mengde. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og trekke strek til riktig mengde. Addisjonsstykkene som elevene skal regne ut, er enten tiervenner (7 + 3) eller tiervenner pluss én (7 + 4).

2+8

9+1

2+9

6+4

7+3

9+2

8+2

3+7

7+4

5+6

5+5

6+5

4+7

3+8 38

Kapittel 2

Pluss til 20

Kapittel 2

4+6

8+3 Pluss til 20

Regnefortelling Eva har 7 kroner, Linn har 8 kroner og Teo har 9 kroner.

…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Hvem har mest penger? Hvem har minst penger? Linn og Teo gir hver 1 krone til Eva. Hvem har mest penger nå? Eva får 1 krone av Linn. Hvem har mest penger nå? Hvem skal gi penger til hvem, for at de skal få like mye?

Mine notater

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Regn ut. Trekk strek til riktig tallkort.

5+5+2

5+5+5

11 12

3+7+1

Regn ut. Trekk strek til riktig tallkort. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og trekke strek til riktig tallkort. Hvert addisjonsstykke består av tre ledd som er satt opp slik at de to første leddene blir 10 til sammen. Målet er at elevene først legger sammen tallene som blir 10.

7+3+6

13 9+1+6

4+6+2

14 8+2+3

2+8+5

15 16

8+2+5

6+4+3

Regne videre fra tiervennen

Modellen tom tallinje ble utviklet i Nederland. Den tomme tallinja er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å bevisstgjøre og utvikle den enkelte elevs regneferdigheter. Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én, til å telle med ti av gangen og videre til å telle med ﬂere tiere av gangen. Tom tallinje kan også ses på som en lineær representasjon av tallene. I en slik undervisning blir klassesamtaler viktig. Da kan elevene sette ord på hvordan de tenker, og de kan lære ulike strategier av hverandre. Du får også god oversikt over den enkelte elevs mentale strategier, og du kan hjelpe elevene videre på deres nivå.

Matematisk innhold På sidene 40–43 lærer elevene å regne på tom tallinje. En tom tallinje er uten markeringer. Elevene skal gjøre egne markeringer på tallinja. Dette skal være en støtte for elevenes hoderegning. En tom tallinje er ﬂeksibel, ved at elevene kan gjøre «hopp» både forover og bakover, og av ulik lengde, og slik utvikle sine egne ﬂeksible regnestrategier. For eksempel kan 17 + 5 løses slik: +3

Kompetansene som er behandlet tidligere i kapittel 2, er viktige basiskunnskaper som elevene bør ha på plass for å kunne regne på tom tallinje. Elevene må kunne dele opp tall (tallvenner), kunne tallkombinasjonene som blir 10 til sammen (tiervenner), bruke tiervennene som utgangspunkt i oppgaver med tierovergang, kunne mellomregne

Her er en viktig strategi å hoppe innom hel tier / mellomregne om 10. Mange elever trenger en periode der de regner på tom tallinje, før de kan ta utregningen i hodet. Målet er at elevene til slutt skal foreta utregningene mentalt.

Regne om 10 på tom tallinje

Hvor mye er 8 + 5? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. La elevene studere hvordan Soﬁa regner ut 8 + 5. Hun starter på 8 og deler opp 5 i 2 og 3. Slik «hopper» hun innom 10 på den tomme tallinja.

SAMTALE

Forklaring

Hvor mye er 8 + 5? +2

8+5

Regn ut. +3

7+5

Regn ut. Elevene skal løse addisjonsstykkene ved å regne om 10 på tom tallinje.

7 +2

8+4

9+3

Pluss til 20

Kapittel 2

Pluss til 20

12 ___

+2 12 ___

12 ___

8+6

Kapittel 2

? ___

Hvor mye er 7 + 5? Regn om 10 på tom tallinje.

Regn ut 7 + 5 sammen med elevene. La gjerne elevene regne på tom tallinje i kladdeboka samtidig. Ha fokus på å regne om 10.

Jeg regner om 10.

14 ___

om 10 og kunne legge sammen tier og enere. Elever som har disse kompetansene, kan etter hvert enkelt løse oppgaver som for eksempel 36 + 7, ved først å dele opp 7 og fylle opp tier: 36 + 4 + 3 = 40 + 3, og til slutt legge sammen tiere og enere 40 + 3 = 43. Dette kalles en lineær strategi: Det første tallet beholdes helt, og det andre tallet deles opp. Dette er ferdigheter som kan gjøre hoderegningen enklere for elevene. Mange elever vil da ha nytte av å støtte seg til regning på tom tallinje.

• Addere og subtrahere med tier og enere: 23 + 10, 33 – 10

Dette bør elevene kunne for å bruke tom tallinje effektivt: • Komme videre fra å telle én og én til å kunne telle med 5 og 10 av gangen • Mellomregne om 10 • Tiervennene • Starte midt i tallrekka og telle forover og bakover med ti av gangen: 3, 13, 23, 33, ... • Tallkombinasjoner, for eksempel tallvennene til 6

Både perlesnor og tom tallinje er eksempler på modeller for matematisering. En læringsprosess skal på lang sikt bevege elevene fra konkretisering til abstraksjon. Elevene skal veiledes fra sine uformelle, kontekstbundne metoder til den formelle matematikken. Den lineære modellen kan gi elevene muligheter til både å forklare og kommunisere egne løsningsprosedyrer, men den kan også lette arbeidet deres med løsningsprosedyrene. Å gjøre utregninger

Elever som systematisk har jobbet med lineære modeller som perlesnor på gulvet, 20-perlesnor og 100-perlesnor, vil ha et godt grunnlag å bygge videre på. Elevenes læringsforløp vil på denne måten matematiseres, ved at de beveger seg fra å jobbe med konkrete perler til å kunne løse abstrakte regneoppgaver mentalt.

SAMTALE AMMEN

Regn ut.

Forklaring

8+4

7+4

12 =___ Regn ut. Elevene skal løse addisjonsstykkene ved å regne om 10 på tom tallinje. Det er ikke viktig at lengden på buene elevene tegner, er nøyaktige. Poenget er at de starter på det første tallet og deretter «hopper» innom 10.

11 =___

Noen elever i klasse 2A tar bussen hjem. 5 elever går av bussen på første stopp. Da er det 15 elever igjen på bussen. Hvor mange elever tar bussen hjem?

Problemløsingsoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Til slutt oppsummerer dere oppgaven i klassen. Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka. La elevene forklare hvordan de regner/ tegner for å ﬁnne svaret. Be elevene om å lage et regnestykke som passer til teksten. Det kan for eksempel være __ – 5 = 15 eller 5 + 15 = 20. Utvid oppgaven ved å be elevene lage tilsvarende oppgaver, men med andre tall og regnestykker som passer til. Lag også oppgaver der elever går på bussen.

Regne om 10 på tom tallinje

på en tom tallinje fungerer som et slags «stillas». «Stillaset» viser hvilken del av operasjonen som er blitt utført og hva som gjenstår. Målet er at elevene til slutt skal kunne foreta utregningene mentalt. Derfor er det ønskelig at elevene utvikler varierte og ﬂeksible hoderegningsstrategier.

Aktiviteter Gjett tallet Tallet er • større enn 15 og mindre enn 17 • mindre enn 19 og større enn 17 • 1 mindre enn 13 og 1 større enn 11 • 2 større enn 18 • 2 mindre enn 19

Eksempel på matematisering: • Tallinje til bruk på gulv • Perlesnor • Å tegne tallinje • Å regne på tom tallinje • Hoderegning

Lag lignende oppgaver til hverandre.

Hoderegning • Du handler for 18 kroner. Du betaler med to 10-kroner. Hvor mye får du tilbake? • Du handler for 16 kroner. Du betaler med ﬁre penger. Hvilke penger betaler du med? • Du har 10 kroner. Du ønsker å kjøpe en blyant til 17 kroner. Hvor mye mangler du?

Øve 1

Forklaring

Regn ut. +2

Regn ut. Elevene skal løse addisjonsstykkene ved å regne om 10 på tom tallinje.

8+5

9+3

12 ___

8+7

15 =___

7+6

13 =___

Regn ut.

Pluss til 20

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Hvert addisjonsstykke består av tre ledd som er satt opp slik at de to første leddene blir 10 til sammen. Målet er at elevene først legger sammen tallene som blir 10.

Kapittel 2

13 ___

Regn ut. Elevene skal løse addisjonsstykkene ved å regne om 10 på tom tallinje. Det er ikke viktig at lengden på buene elevene tegner, er nøyaktige. Poenget er at de starter på det første tallet og deretter «hopper» innom 10.

15 9 + 1 + 5 = ____

8 + 2 + 2 = 12 ____

13 9 + 1 + 3 = ____

8 + 2 + 4 = 14 ____

14 9 + 1 + 4 = ____

8 + 2 + 3 = 13 ____

Kapittel 2

Pluss til 20

• Du kjøper en bok som vanligvis koster 19 kroner. Nå er den på salg. Da koster boken 12 kroner. Hvor mye billigere er den på salg? • Du har 20 kroner. Du kjøper en is til 6 kroner og en kjærlighet på pinne til 7 kroner. Hvor mye har du igjen?

Strategispill To og to elever spiller sammen. Hver elev har 6 brikker. Elevene plasserer etter tur brikkene sine på et spillebrettet med 6 x 2 ruter. De kan velge om de vil legge ut én eller to brikker. Spilleren som legger ut den siste brikken, vinner spillet. Kari

Hvilket tall? Hvilket tall er • 2 mindre enn 20? • 3 mindre enn 12? • 3 mer enn 9? • 5 mindre enn 20? • 5 mer enn 15? • 7 mindre enn 15? • 8 mer enn 10? • 6 mindre enn 13?

Per

Øve 2

Forklaring

Regn ut.

12 8 + 4 = ____

16 9 + 7 = ____

11 7 + 4 = ____

13 8 + 5 = ____

17 9 + 8 = ____

12 7 + 5 = ____

14 8 + 6 = ____

18 9 + 9 = ____

13 7 + 6 = ____

16 8 + 8 = ____

12 6 + 6 = ____

12 9 + 3 = ____

17 8 + 9 = ____

13 6 + 7 = ____

13 9 + 4 = ____

18 8 + 10 = ____

14 6 + 8 = ____

14 9 + 5 = ____

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Målet er at elevene regner om 10, at de løser for eksempel 8 + 4 ved å tenke 8 + 2 + 2. Elevene kan gjerne regne ut addisjonsstykkene på tomme tallinjer i kladdeboka. Pluss med 3. Skriv svarene. Elevene skal «hoppe» med 3 av gangen på tallinja, og skrive tallene som mangler. Pluss med 4. Skriv svarene. Elevene skal «hoppe» med 4 av gangen på tallinja, og skrive tallene som mangler.

Pluss med 3. Skriv svarene. +3 0

+3 3 ___

9 ___

12 ___

15 ___

Pluss med 4. Skriv svarene. +4 0

4 ___

8 ___

+4 12

16 ___

Regne om 10 på tom tallinje

20 ___

Regne om 10 på tom tallinje

baserte på telling. Etter hvert bør elevene lære flere strategier for å bli mer fleksible og effektive når de skal regne med større tall. Altfor mange elever bruker bare strategien Å telle forover og bakover fra et gitt tall. Elevene støtter seg ofte til telling på fingrene selv om oppgavene inneholder tall med høy verdi. Mange elever bruker strategier de selv har utviklet, uten direkte å ha blitt undervist i dem. Andre må undervises i strategiene. Du bør derfor fokusere på å hjelpe elevene med å utvikle fleksible hoderegningsstrategier. Elevene må bevisstgjøres på egne strategier, og de må kunne bruke dem fleksibelt. I klassesamtaler blir elevene bevisstgjort på sin egen og andres bruk av strategier.

Matematisk innhold På sidene 44–47 øver elevene på regnestrategier som de har lært i kapittel 2. Ha hele tiden klassesamtaler der dere setter ord på egne strategier og lærer av hverandres måter å tenke på. Et klasserom der det er skapt et miljø for matematiske samtaler og der det er rom for feilsvar, vil være svært verdifullt for elevenes utvikling i matematikk. Slik verdsettes elevenes tenkning, og faget blir mer meningsfullt for elevene. Målet med timene bør være å la elevene beskrive og begrunne / argumentere for egne løsningsmetoder, lære om hverandres metoder og diskutere ulike metoder. Klasserommet blir da en arena for kreativ tenkning og hvor matematikk handler først og fremst om å tenke, ikke bare om å huske den riktige metoden.

I lineære strategier beholdes det første tallet helt under regneoperasjonen. Det andre tallet deles derimot opp i deler slik at tallene blir gode å regne med. 45 + 6 kan regnes ut slik: 45 + 5 + 1. Dette kan man enten gjøre i hodet eller notere stegene på et ark, gjerne ved å bruke en tom tallinje. Andre måter

Hoderegning er en avgjørende kompetanse i utviklingen av elevenes tallforståelse. De første hoderegningsstrategiene som elevene utvikler, er

Hvordan tenker du?

Hvordan tenker du når du regner ut 9 + 3? Dette er en samtaleoppgave og bør gjøres sammen i klassen. Ha en klassesamtale om hvordan Tuva og Liam tenker når de regner ut 9 + 3. La mange elever fortelle hvordan de tenker når de regner ut 9 + 3. Regn gjerne ut addisjonsstykket på en tom tallinje.

SAMTALE

Forklaring

Hvordan tenker du når du regner ut 9 + 3?

Jeg teller videre fra 9: 9, 10, 11, 12

Jeg tenker: 9 + 1 + 2 = 12

9 + 3 = 12

Skriv tallet som mangler.

Gi elevene ﬂere regnestykker, og la mange elever fortelle hvordan de tenker når de regner dem ut. Tilpass regnestykkene til elevene du spør. La gjerne elevene løse regnestykker i et høyere tallområde, for eksempel 8 + 5, 18 + 5 og 28 + 5. Oppdager noen elever sammenhengen?

Skriv tallet som mangler. Elevene skal skrive tallet som mangler, slik at summen stemmer overens med tallet i blomsten.

Kapittel 2

Pluss til 20

_____ 10

_____ 3

_____ 10

2 _____

_____ 3

10 _____

_____ 6

6 _____

4 _____

_____ 9

3 _____

_____ 9

_____ 1

12 _____

_____ 2

10 _____

Kapittel 2

Pluss til 20

å dele opp på tallet på kan være like riktige. Poenget er at elevene selv velger den mest hensiktsmessige måten ut ifra egen forståelse og tallene i oppgaven.

Aktiviteter

En elev kan hoppe tier og enere mens resten av klassen gjetter hvilket tall det er. Det er viktig at du samtidig abstraherer aktiviteten ved å tegne på tavla det samme som eleven hopper på gulvet. Etter hvert kan elevene lære å hoppe med tiere fra et tall, for eksempel 6 + 10:

Hoppe tier og enere Tiere er lange hopp og enere er små hopp. Elevene hopper fysisk på gulvet for eksempel 13 med ett tierhopp og tre enerhopp:

+ 10

Start

10 11 12 13

Regn ut.

SAMMEN

10 + 2 = 12 ____

15 10 + 5 = ____

16 10 + 6 = ____

9 + 2 = 11 ____

14 9 + 5 = ____

15 9 + 6 = ____

2 + 9 = 11 ____

14 5 + 9 = ____

15 6 + 9 = ____

Forklaring Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene. Spør elevene om hvordan de tenker når de regner ut de ulike stykkene. Problemløsingsoppgave La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Til slutt oppsummerer dere oppgaven i klassen. Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka eller direkte i boka. La elevene forklare hvordan de regner/tegner for å finne svaret. Denne oppgaven er en flerstegsoppgave. Elevene må først regne ut hva halvparten av 20 er. Så kan de finne ut hvor mange gutter som spiller håndball. Utvid oppgaven ved å be elevene om å lage tilsvarende oppgaver, gjerne med utgangspunkt i elevene i deres egen klasse.

I klasse 2A er det 20 elever. Halvparten av elevene er gutter. 6 av guttene spiller fotball. Resten av guttene spiller håndball. Hvor mange gutter spiller håndball? Hvor mange av elevene i klasse 2A er jenter?

Hvordan tenker du?

• Hvilke tall er nabotall til tallene du har plassert på tom tallinje? • Gjett hvilket tall jeg tenker på. Du kan bare spørre om tallet er større enn eller mindre enn. • Hvor er 5, 10 og 15 på tallinja? • Hvor mye er 5 + 5, 10 + 10, 10 + 5 og 15 + 5? Kan du se svarene på disse oppgavene uten å regne?

Sortere tall i riktig rekkefølge på en tom tallinje Skriv seks tall på tavla, for eksempel 16, 11, 8, 6, 18 og 14, som elevene skal sortere i riktig rekkefølge på en tom tallinje. Elevene tegner tomme tallinjer i en kladdebok med blanke ark slik at de ikke kan telle ruter. Legg merke til om elevene plasserer tallene med lik avstand imellom eller om de har en forståelse av at noen tall ligger nærme hverandre og andre litt lenger fra hverandre.

Elevene kan bruke tom tallinje for å orientere seg i tallrekka. De kan se hvordan tallene er relatert til hverandre og beskrive dette, for eksempel: • 18 er nær 20 • 10 er halvparten av 20

Lokalisere tall Plasser tall på en tom tallinje fra 0 til 20, for eksempel 19, 8, 15, 14 … Vis omtrent hvor på tallinja tallene skal plasseres.

Øve 1

Forklaring

Regn ut. Trekk strek til riktig plass på tallinja.

Regn ut. Trekk strek til riktig plass på tallinja. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene og trekke strek til riktig plass på tallinja. Alle markeringene er ikke satt på tallinja. Elevene må selv ﬁnne ut sånn omtrent hvor streken skal treffe tallinja. Elevene skal ikke bruke linjal og måle opp.

8+4

8+2+5

9+2

10 + 9

10 + 4

9+4

10 + 7

9+7 9+3

5+5+5

8+3

10 + 3 10 + 8

Kapittel 2

Pluss til 20

Kapittel 2

Pluss til 20

9+5

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Regn ut.

14 10 + 5 = _____ 15 10 + 10 = _____ 20 9 + 5 = _____ E R Å

Regn ut. Elevene skal først regne ut addisjonsstykkene. Deretter skal de skrive bokstavene i riktige grønne ruter nederst på siden og ﬁnne løsningssetningen. Løsningssetningen er Jeg liker å regne.

19 5 + 4 = _____ 9 4 + 4 = _____ 8 10 + 9 = _____ N G E 13 6 + 5 = _____ 11 5 + 5 = _____ 10 10 + 3 = _____ E I L 12 4 + 3 = _____ 7 8 + 8 = _____ 16 6 + 6 = _____ K J R Skriv bokstavene ovenfor i riktige grønne ruter. Hvilken setning får du?

7 20 9 J ___ G E ___ ___

10 11 12 8 16 L ___ I ___ K ___ E ___ R ___

15 Å ___

14 13 9 19 13 R ___ E ___ G ___ N ___ E ___ Hvordan tenker du?

Hvordan tenker du?

Introduser elevene for ulike strategier allerede fra 1. trinn, samtidig som du verdsetter og oppmuntrer elevene til å bruke de strategiene som de selv utvikler. Elevene konstruerer sin egen matematiske kompetanse, og du må være bevisst på hvordan elevene tenker. Uformelle metoder av vurdering som for eksempel observasjon, spørsmål og intervju er spesielt viktig for at du skal få oversikt over hva elevenes kompetanse består av.

Oppsummering av kapittel 2 Når elevene skal jobbe med tall fra 1 til 100, er det viktig å bygge på og utvide tellingen på det nivået de er. Jobb med oppgaver både med og uten tierovergang. I oppgaver med tierovergang kan ﬂere elever ha god nytte av å gjøre utregningene på en tom tallinje. Elevene bør også ha god bruk for sin kompetanse om tiervenner, tallvenner og å hoppe innom hel tier. Å hoppe innom hel tier er en hensiktsmessig strategi når man skal regne med et tosifret og et ensifret tall, for eksempel 17 + 5 = 17 + 3 + 2 = 20 + 2. Dette kan man gjøre enten på en tom tallinje eller i hodet. Elevene må snakke for å bli bevisste på hvilke strategier de bruker på ulike regneoperasjoner. Strategiene vil variere ut ifra tallområde og oppgave, og kanskje til og med ut ifra dagsformen til elevene. Er man sliten, er det kanskje fristende å bare telle videre på ﬁngrene, selv om man egentlig kan løse oppgaven mentalt. Legg derfor vekt på at elevene diskuterer ulike strategier, tilegner seg et sett av egne strategier og kan velge passende strategier når de skal regne.

Forklaring

Forslag til kartlegging • Kan elevene effektivisere regningen sin ved å telle videre fra det største tallet: 2 + 9? • Kan elevene doblingene? • Ser elevene sammenhengen mellom dobling og nær dobling? • Kan elevene legge til og trekke fra en tier? • Kan elevene legge til og trekke fra enere? • Kan elevene legge til og trekke fra tier og enere? • Kan elevene tiervennene?

Aktivitet

Dere trenger:

Dragedrill

• en terning

• to spillebrikker Spill to og to sammen. 1 Kast terningen annenhver gang. Hvis terningen for eksempel viser to øyne, ﬂytter spilleren som kastet terningen, sin spillebrikke to ruter frem. Deretter skal han/hun legge sammen antall øyne som terningen viser og tallet i ruta som spillebrikken nå står i. Hvis spilleren svarer riktig, blir spillebrikken stående i ruta. Hvis han/hun svarer feil, må spillebrikken ﬂyttes tilbake til der den stod før terningen ble kastet. 2 Spilleren som først kommer i mål, vinner spillet.

Aktivitet Les opp instruksjonene for elevene.

7 10 7

Mål 9

8 6 10 8

10 5

Kapittel 2

Pluss til 20

Kapittel 2

6 Start

10 8

7 10 5

Pluss til 20

9 5 5 7 10 8

• Kan elevene bruke tiervenner når de for eksempel regner ut 17 + 3? • Kan elevene mellomregne om 10? • Kan elevene hoppe via hel tier på tom tallinje?

Oppgaver skrevet på likningsform Kartlegg om elevene kan løse oppgaver som er skrevet på likningsform: 6 = __ + 5, __ + 5 = 8, …

Hoderegning Les høyt for elevene ulike regnefortellinger som inneholder tall som legger opp til at elevene skal regne med tier og enere, tiervenner og tierovergang. Elevene skal skrive regnestykker som passer til fortellingene i kladdeboka eller på tavla. Tilpass fortellingene etter elevenes nivå. Forslag til fortellinger: • Per kjøper en ﬂaske vann til 10 kroner og en bolle til 5 kroner. Hvor mye betaler han til sammen? • Eva har 17 kroner. Hun kjøper en kake til 7 kroner. Hvor mye har hun igjen? • Hans har 16 kroner. Han kjøper en ﬂaske vann til 10 kroner. Hvor mye har han igjen? • Erik kjøper et blad til 16 kroner og et eple til 4 kroner. Hvor mye betaler han til sammen?

Addisjonstegnet Kartlegg om elevene kan tegnet for addisjon. Skriv tre tall på tavla. Be elevene om å lage et addisjonsstykke med tallene. De kan også tegne/ skrive en regnefortelling eller lage en muntlig regnefortelling til addisjonsstykket.

Likhetstegnet Kartlegg om elevene forstår betydningen av likhetstegnet. Elevene tegner ﬂere likhetstegn under hverandre i kladdeboka. Så skal de skrive tall mellom 1 og 10 på den ene siden av likhetstegnet og like mange prikker/tellestreker på den andre siden av likhetstegnet.

Sant eller usant?

Forklaring

Sett kryss 8 + 5 = 14 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

19 er 1 mindre enn 20.

Nei

20 er det dobbelte av 10.

––––––––––––––– ––––––––––––––

8 2 3

7 3 4

Kan du dette? Fargelegg Regne med tier og enere – – – – – – – – – – – – – – 10 + 1 = 11 10 + 3 = 13

Regne om 10 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13

Regne videre fra tiervennen 9 + 1 = 10 9 + 2 = 11

––––––––––––

Regne om 10 på tom tallinje – – – – – – – – – – – – +2 +4

8+6

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet og kan gis som lekse. Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med. Kan du dette? kan også arbeides med på skolen som en egenvurdering, ved at lærer leser opp målene og elevene fargelegger selv. Da får du innsikt i hva elevene selv synes de mestrer / ikke mestrer.

14 ___

Pluss til 20