Radius1alv blabok utdrag red by Cappelen Damm

Hafnor Dahl [ %F?I

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

BOKMÅL/NYNORSK

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

LÆRERVEILEDNING

© CAPPELEN DAMM AS, 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Radius følger de reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanene og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Graﬁsk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: AIT AS Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen NTB scanpix: VRD s. 11, Volff s. 15 Svein Erik Dahl s. VII og s. 49 Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2013 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-37143-2 www.radius.cdu.no. www.cdu.no

Forord Til læreren Etter mange år som lærere i barneskolen, videreutdanning innen matematikk og en masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier er vår interesse for matematikkfaget og matematikkdidaktikk bare blitt sterkere og sterkere. Både som fagkonsulenter/kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen møter vi stadig lærere som etterspør et læreverk som er i tråd med kursene våre, som omhandler: • matematikkdidaktiske metoder fra Nederland, Singapore og Japan • våre egne undervisningserfaringer fra det norske klasserommet I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har vært på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, som har vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer. Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer. Radius er derfor inspirert av matematikkdidaktiske metoder fra mange kanter av verden, men også våre egne undervisningserfaringer fra det norske klasserommet. Radius fokuserer på elevenes matematiske forståelse. Vi har et sterkt ønske om at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med Radius er å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interesserte i og like matematikkfaget.

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

Forord

Innhold Om Radius Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . I Oppbygningen av Radius . . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter . . . . . . . . IV Barns utvikling av tellestrategier . . . . V Perlesnor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Perlesnor på gulv . . . . . . . . . . . . . . . . VII Mål for 1. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

Kapittel 1 På skolen

Sortering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Like mange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Like mange, ﬂere enn, færre enn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Kapittel 2 Mengder

Telle opp mengder . . . . . . . . . . . . . . . 26 Like mange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Til sammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Innhold

Kapittel 3 Telling

Telle fra 1 til 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tallrekka fra 1 til 10 . . . . . . . . . . . . . . 44 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Tallinja fra 1 til 10 . . . . . . . . . . . . . . . 48 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Kapittel 4 Tallene 1, 2, 3, 4 og 5

1-krone og 5-krone . . . . . . . . . . . . . . . 56 Tallet 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Tallet 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tallet 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Tallet 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tallet 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Kapittel 5 Tallene 6, 7, 8, 9 og 10

1-krone, 5-krone og 10-krone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Tallet 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Tallet 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Tallet 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Tallet 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Tallet 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 105 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Kapittel 6 Former og mønster

Kapittel 7 Tallvenner

124

Regnefortellinger med tallvenner . . . . . . . . . . . . . . . 126 Tallvenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Tiervenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Dele opp mengder . . . . . . . . . . . . . . 138 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 143 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Kartleggingsskjemaer Kartlegging av tellekompetanse Nivå 1: Tallområdet fra 0 til 20 . . . 144 Kartlegging av tellekompetanse Nivå 2: Tallområdet fra 0 til 100 . . 146 Kartlegging av regnestrategier . . . . 148

106

Sirkel, ﬁrkant og trekant . . . . . . . . . 108 Hjørne og kant . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Mer om former . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Mønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Øve 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Øve 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Aktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . . 123 Kan du dette? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Innhold

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Radius er derfor fokusert på at elevene: • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Matematiske sammenhenger Radius viser matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

Matematikkdidaktiske prinsipper

Utforskende og sammensatte oppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsmetoder.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen. Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Radius Grunnbok Radius gir i praksis: • tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver fra 1. trinn • visuell støtte til oppgavene Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel skal elevene selv vurdere sin måloppnåelse. Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke. Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret? Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid eller oppsummering. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp

Soﬁa

Tuva

Ingrid

å tegne eller skrive i kladdeboka. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre! Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon. Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte. Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel. Slik erfaring – med denne type aktiviteter og spill – har stor betydning for elevenes matematiske utvikling. Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam

Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de ﬂeste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme. Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår Lærerens bok hvordan fagstoffet i de ulike kapitlene kan jobbes med for å utvikle de grunnleggende ferdighetene hos elevene.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene.

III

Oppbygningen av Radius

Regnestrategier Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett. Problemløsing Interaktive problemløsingsoppgaver til hvert kapittel i grunnbøkene.

Radius Digital – for læreren Tavlebøker Alle grunnbøkene ﬁns som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy. Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka. Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle. Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel. Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier. Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi. Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave. Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale. Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk. Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reﬂektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler. Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er. Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og ﬂeksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

Barns utvikling av tellestrategier Barn er ofte opptatt av telling lenge før de begynner på skolen. Barns tellekompetanse vil variere fra barn til barn. Ta utgangspunkt i barnas uformelle telling når de starter i 1. klasse! Telling er en kompleks ferdighet som utvikles over lang tid: Fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse.

Telling som en regle Barn lærer først tallrekka som en regle: entotreﬁrefemsekssju. På dette nivået er tallordene som en sammenhengende regle, og tallrekka læres som en hel struktur. Tallrekka kan derfor kun framsies ved å si hele tallrekka, og barnet må starte på 1 for hver gang det skal telle. Allerede i treårsalderen kan barn imitere voksne når de teller — uten å forstå hva meningen med aktiviteten er. Noen barn vil først kunne deler av telleregla veldig godt. For eksempel vil et barn kunne telle «1, 2, 3» – og så være usikker på tallene 4, 5, 6 og 7 – mens 8, 9 og 10 er de igjen helt sikre på.

Telling som én til én korrespondanse Etter hvert ser barna tallordene atskilt og i en bestemt rekkefølge:

Tre

Fire

Fem

Seks

Sju

Hvert tallord kobles til et objekt, men barnet kan ikke starte tellingen fra et gitt tall ennå. Det må fortsatt starte på 1 for hver gang det skal telle. På dette nivået er det vanskelig for barna å vite hvilket tall som kommer rett før eller rett etter et gitt tall, for eksempel at 6 er rett før 7 og at 8 er rett etter 7. Noen barn oppdager under tellingen det faktum at å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Resultatorientert telling Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde / et antall objekter, kalles den resultatorientert telling: En

Tre

Fire

Fem

Seks

Sju

Barn lærer resultatorientert telling ved først å imitere andre. Etter hvert oppdager de at det sistnevnte tallet indikerer den totale mengden. En metode for å sjekke om barnet har denne kompetansen eller ikke, er først å be det telle opp sju klosser, og så stille spørsmålet: Hvor mange

Barns utvikling av tellestrategier

kom du til? Hvis barnet svarer «7», har det forstått det. Hvis barnet teller mengden på nytt, har det sannsynligvis ikke denne kompetansen. Tellingen etableres Tellingen etableres når barnet kan telle videre fra et gitt tall: Fem

Seks

Sju

Denne tellekompetansen har betydning for regnestrategien å telle videre. Et eksempel er regnestykket 4 + 3. Her teller barnet videre fra 4: 4, 5, 6, 7. Tellingen etableres også når barnet vet hvilket tall som er rett før/etter et gitt tall, for eksempel at 5 er rett før 6 og at 7 er rett etter 6.

Tallene fra 11 til 19 Tallområdet fra 11 til 19 er egentlig tallene fra 1 til 9 om igjen – med én tier i tillegg: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-ﬁre, ti-fem, ti-seks, ti-sju, ti-åtte, ti-ni Dette tallområdet bør få ekstra oppmerksomhet siden det ikke følger det samme systemet som resten av tallrekka – når vi sier den muntlig. Elevene vil oppdage systemet når tallene er skrevet. Det kan være vanskelig å regne i dette tallområdet hvis du ikke kan tallene godt.

Tellingen er etablert Når tellingen er etablert, kan barnet telle videre fra et gitt tall. Det kan stoppe midt i tellesekvensen og telle videre uten å starte på 1. Nå kan også barnet si tallet rett før/etter et gitt tall, og det kan telle framover/bakover fra et gitt tall. Dette har betydning for addisjon og subtraksjon, for eksempel 17 + 1 / 17 – 1, 17 + 2 / 17 – 2 eller 17 + 3 / 17 – 3. Å telle bakover er krevende, og barn kan telle forover i cirka to år før de kan telle bakover. Noen barn lærer å telle bakover som en regle: 10, 9, 8, 7, …, men med tallene over 10 må de starte på 1 og telle forover for hvert tall de skal telle. Dette er veldig krevende for små barn fordi de må ha både kardinal og ordinal forståelse av tallene. Kardinal forståelse av tallene vil si at barna vet at tallene representerer mengdene, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler.

Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 5 kommer foran 6.

Mål Elevene på 1. trinn skal etter hvert kunne telleremsa til 100, men jobbe ekstra grundig med tallene opp til 20. Tellekompetanse i tallområdet fra 0 til 10/10 til 20 er et viktig grunnlag for addisjon/subtraksjon, for eksempel: 5 + 1 / 15 + 1, 5 + 2 / 15 + 2 og 7 – 1 / 17 – 1, 7 – 2 / 17 – 2. Elevene skal derfor kunne • telle til 20 – forover og bakover • telle til 100 • telle forover og bakover fra et gitt tall i tallområdet fra 1 til 20 • strukturere tallene i grupper med 5 og 10 • plassere tallene på en linje fra 0 til 20 Forslag til spørsmål: • Kan du telle bakover fra 10? Fra 20? • Hvilket tall kommer etter 5? 8? 11? 15? 23? 57? • Hvilket tall kommer før 5? 7? 10? 16? • Hvilket tall er størst av 6 og 8? 15 og 13? 35 og 26?

Tellestrategier i regning Addisjon For eksempel 3 + 5 = 8. • Barnet teller først 3 objekter (1, 2, 3) – så 5 objekter (1, 2, 3, 4, 5). Til slutt teller barnet alle objektene ved å starte på 1 igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det første tallet: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det største tallet: 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert/memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier. Subtraksjon For eksempel 8 – 3 = 5. • Barnet teller først 8 objekter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) – så tar det vekk 3 objekter (1, 2, 3). Til slutt teller barnet hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet: 8, 7, 6, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet og ned til det minste tallet: 8, 7, 6, 5, 4, 3. Deretter teller det hvor mange objekter som er tatt vekk: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller fra 3 til 8: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert/memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Perlesnor/tallinje Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elever vil derfor proﬁttere på å ta utgangspunkt i sin telling og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering/ visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: • Tallet 6 består av 1 perle ﬂere enn tallet 5 og 4 perler færre enn tallet 10. • Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler. En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt etter som hvilket tallområde elevene arbeider med. En 20-perlesnor er 5-erstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to ulike farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: • 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle:

• 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler:

• Å ﬁnne 18 kan, for eksempel, gjøres ved å telle 2 ned fra 20:

En 100-perlesnor er 10-erstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

Perlesnor/tallinje

Perlesnor på gulv

Under vår utprøving av modellene med perlesnor og tom tallinje kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell tilpasset elever på 1. trinn der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå/stå på den. Perlesnor på gulv består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er 5-erstrukturert i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Sirklene skal legges på gulvet, og elevene kan gå/stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å deﬁnere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. For å ﬁnne 7 må elevene se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5 og at 5 er 2 mindre enn 7:

For å ﬁnne 9 må elevene se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er:

Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10 og at 10 er 1 mer enn 9:

VII

Perlesnor/tallinje på gulv

Aktiviteten «Gjett et tall» passer godt når dere skal øve på tallenes plassering i forhold til hverandre. En elev får en lapp på ryggen der det står skrevet et tallsymbol, for eksempel 9. Eleven skal finne tallet og stille seg på en tilfeldig valgt sirkel på perlesnora på gulvet. Eleven velger for eksempel å plassere seg på den femte sirkelen og spør de andre elevene: Er tallet større eller mindre enn 5? Elevene i klassen svarer: Tallet er større enn 5. Eleven stiller seg deretter for eksempel på den tiende sirkelen og spør: Er tallet større eller mindre enn 10? Elevene i klassen svarer: Tallet er mindre enn 10. Slik fortsetter aktiviteten til eleven har funnet riktig tall. Det er et poeng at eleven selv stiller spørsmålet og sier hvilket tall han/hun står på. Eleven viser da at han/hun kan orientere seg på tallinja, og at han/ hun har kompetanse om tallenes størrelse i forhold til hverandre, for eksempel at 10 er større enn 5 og at 9 er mindre enn 10. Forslag til spørsmål til perlesnor på gulv: • Hvor mange sirkler er det? • Hvor mange blå/røde sirkler er det? • Kan du finne tallet 5? Hvordan tenker du? • Still deg på tallet 5. Kan du finne tallet 10? Hvordan tenker du? • Still deg på tallet 10. Kan du finne tallet 9? Hvordan tenker du? Rekkefølgen på spørsmålene har betydning. Det er for eksempel enklere for elevene å orientere seg på tallinja når de først finner 10 og så skal finne 9.

Mål for 1. trinn Hovedområde: Tall Telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergrupper opp til 100, og dele tosifrede tall i tiere og enere

Elevene skal kunne: • telle forover til 100 I tallområdet 0 til 20 • telle fra 0 til 20 forover og bakover • si automatisk hvilket tall som kommer rett før/etter et gitt tall, og å se sammenhengen med regning, for eksempel: 5 + 1 og 5 – 1 • telle videre forover/bakover fra et gitt tall i tallområdet • telle opp mengder og knytte mengdene til tallsymbolene • lese og skrive tallene Dele opp og bygge mengder opp til 10 • dele opp mengdene på ulike måter, for eksempel: 2 + 7, 3 + 6, 4 + 5 • kombinasjoner som blir 10 til sammen – både addisjon og subtraksjon, for eksempel: 7 + 3, 3 + 7, 10 – 7, 10 – 3 • dele opp og sette sammen tallene fra 10 til 20 i tier og enere, for eksempel: 17 = 10 + 7 • addere og subtrahere tier og enere, for eksempel 10 + 4 = 14, 13 – 3 = 10, 13 – 10 = 3

Bruke tallinja til beregninger og til å vise tall

Elevene skal kunne: I tallområdet 0 til 20 • knytte tall og mengder til tallinja • plassere tall både på tallinje der enerne er markert og på en tom tallinje • bruke tallinja til addisjon og subtraksjon – gjerne konkretisert med en 20-perlenor

Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne antall og uttrykke tall på varierte måter

Elevene skal kunne: • anslå mengder opp til 20 • telle opp mengder – én-til-én-korrespondanse • gjenkjenne strukturerte mengder uten å telle én og én, for eksempel 5 øyne på terningen • forklare og bruke begrepene like mange, større enn, mindre enn, ﬂere og færre • vise tallstørrelser ved å bruke konkreter, tegne tellestreker og etter hvert ta i bruk tallsymbolene • oppdage at for eksempel 6 = 5 + 1 = 2 + 4 = 2 + 2 + 2 = 3 + 2 + 1, og at den totale mengden er konstant

Mål for 1. trinn

VIII

Hovedområde: Tall Utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall og vurdere hvor rimelige svarene er

Elevene skal kunne: • forklare og bruke tegnet «=» som uttrykk for en likhet • løse oppgaver ved å bruke konkreter, tegninger eller symboler • løse oppgaver ved å kombinere, fordele eller sammenligne mengder • automatisere kombinasjoner under 10 i addisjon, subtraksjon, tiervenner og doblinger • bruke tiervennene til å regne ut for eksempel 8 + 5 ved å tenke 8 + 2 + 3 • telle videre fra største tall, for eksempel 2 + 16 • bruke dobling / nær dobling, for eksempel 6 + 6, 6 + 7 • addere og subtrahere hel tier og enere, for eksempel 10 + 4, 15 – 10, 15– 5 • bruke ener- og toerdifferanse, for eksempel ved å se sammenhengen mellom 6 – 6 = 0, 6 – 5 = 1 og 6 – 4 = 2 • velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i regnestykkene, for eksempel ved å bruke nær dobling for 6 + 7 og tiervenner for 13 + 7 • delta i samtaler og sette ord på hvordan de tenker når de adderer og subtraherer i tallområdet fra 0 til 20

Doble og halvere

Elevene skal kunne: • forklare og bruke begrepene dobling og halvering knyttet til praktiske situasjoner • doble og halvere med for eksempel konkreter, tall, pengebeløp, lengde, symmetri, … • automatisere dobling av tall for å kunne bruke dobling og nær dobling i addisjon, for eksempel 6 + 6 og 6 + 7

Kjenne igjen, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

Elevene skal kunne: • telle med 10 om gangen • strukturere tallene i grupper på 5 og 10, for eksempel ved hjelp av 20-perlesnor • avgjøre om et tall er partall eller oddetall ved og utforske mengder

Hovedområde: Geometri

Kjenne igjen og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer i forbindelse med hjørner, sidekanter og flater, og sortere og sette navn på figurene etter disse trekkene.

Elevene skal kunne: • sortere og sammenligne figurer etter kjennetegn som form og størrelse • kjenne igjen og beskrive sirkelen og finne flater som har sirkelform • kjenne igjen og beskrive trekanter og firkanter – både regulære og irregulære – og finne flater som trekantform og firkantform • forklare hvordan mangekanter får navn etter antall sidekanter/hjørner • beskrive de todimensjonale figurene ved hjelp av begrepene sidekant og hjørne

Lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: • Finne og beskrive mønster i omgivelsene • Fortsette repeterende mønster • Lage enkle mønster selv

Mål for 1. trinn

Hovedområde: Måling Måle og sammenligne størrelser som gjelder lengde og areal, ved hjelp av ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter, beskrive prosessen og samtale om resultatene

Elevene skal kunne: • sammenligne lengder ved hjelp av begrepene kortere enn, lengre enn, kortest og lengst • sammenligne høyder ved hjelp av begrepene lavere enn, høyere enn, lavest og høyest • måle lengde ved hjelp av ikke-standardiserte måleenheter, for eksempel antall skritt, blyanter, bøker, … • samtale om hvorfor måleresultater kan bli ulike ved bruk av ikkestandardiserte måleenheter • samtale om ulike måleresultater og beskrive hvordan målingene er utført, for eksempel ved å bruke begrepene kortere enn, lengre enn, kortest, lengst, lavere enn, høyere enn, lavest og høyest

Nevne dager, måneder og enkle klokkeslett

Elevene skal kunne: • si rekkefølgen på ukedagene og å bruke begrepene i går, i morgen, i overmorgen, i forgårs, hverdag, helg og uke • lese av hele timer på klokka og skille mellom minuttviser og timeviser • bruke dagligdagse begreper som morgen, formiddag, ettermiddag, kveld og natt

Føre opp verdien av de norske myntene og sedlene opp til 100 og bruke disse i kjøp og salg

Elevene skal kunne: • kjenne igjen 1-krone, 5-krone, 10-krone og 20-krone • sammenligne verdien på myntene og kunne veksle for eksempel en 10-krone i to 5-kroner eller ti 1-kroner • bruke penger i kjøp og salg, ﬁnne ut hva ﬂere varer koster til sammen og hvor mange kroner man får igjen

Hovedområde: Statistikk Samle, sortere, notere og illustrere enkle data med tellestreker, tabeller og søylediagram, samtale om prosessen og hva illustrasjonene forteller om datamaterialet

Elevene skal kunne: • samle, sortere og telle opp objekter i kategorier som farge, form, mønster, … • telle opp antall objekter i hver kategori for eksempel ved hjelp av tellestreker, tallsymboler, … • mestre og bruke begrepene like mange, ﬂest, færrest, ﬂere enn og færre enn i samtale og ved opptelling og sammenligning av mengder

Mål for 1. trinn

Introduksjon til kapittel 1

Mål I kapittel 1 skal elevene lære • å telle til 10 • å sortere • om begrepene mange, flere og flest • om begrepene like mange, flere enn og færre enn

I klasserommet Matematikk bør synes i klasserommet fra første skoledag og brukes som visuell støtte og utgangspunkt for klassesamtaler. Vi anbefaler • plakater med tallsymbolene og mengdene fra 1 til 10, etter hvert med tallsymbolene og mengdene fra 1 til 20. • tallslange med tallsymbolene fra 1 til 100 – 10-erstrukturert. • stor 20-perlesnor – 5-erstrukturert:

Matematikkord • • • •

Sortere Like mange Flere Færre

• 20-perlesnor – 5-erstrukturert (10 x 2 sirkler i to ulike farger) til å legge på gulvet • tallsymbolene fra 1 til 100 i rutenett • dagens tall • kalender

Utstyr • Telle- og sorteringsmateriell (klosser, korker, knapper, logiske brikker, terninger, tallkort, centikuber, …)

Kapittel 1

Forklaring

På skolen Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, og ha en klassesamtale om det de ser. Forslag til spørsmål: • Kan dere lese noen av tallene på plakatene? • Når trenger vi tall? • Se på plakaten med dagens tall. Kan dere ﬂere måter å vise tallet 5 på (5 ﬁngre, 5-krone, …)? • Hvor mange røde perler er det på perlesnora? Hvor mange blå perler er det på perlesnora? Hvor mange perler er det til sammen på perlesnora? • Kan dere telle til 10 eller til 20? • Kan dere telle bakover fra 10 eller fra 20? • Hvor langt kan dere telle?

Kapittel 1

På skolen

Til 100

Til 20

Hvor langt kan du telle?

Muntlig telling Telling ved bruk av tallord varierer ut ifra om tallordene refererer til objekter eller ikke. Hvis tallordene sies høyt uten noen referanse til objekter, blir de brukt i en rekketellingssituasjon. Å kunne rekkefølgen på tallordene i tallrekka er en viktig kunnskap, men kunnskapen kobles til et funksjonelt tallbegrep først når elevene vet at hvert tall de teller, kobles til et objekt, og at det siste tallet de sier, er den totale mengden. Derfor er det viktig at elevene både øver på tallremsa (muntlig) og på telling av mengder. Vi anbefaler at klassen øver daglig på muntlig telling: Først til 10, så til 20 og etter hvert til 100.

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Sortering, parkobling og én-til-én-korrespondanse Sortering, parkobling og én-til-én-korrespondanse er hovedområdene i kapittel 1. Elevene skal • sortere etter ulike kriterier – som farger, mønster, form og antall • ﬁnne ut om det blir noe til overs • telle på ulike måter

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål I dette kapitlet skal du lære

Forklaring

• å telle til 10 • å sortere • om begrepene mange, flere og flest • om begrepene like mange, flere enn og færre enn

Til 10

Differensiering Tilpass spørsmålene du stiller til den enkelte elev ut ifra hvilket nivå vedkommende er på. Det kan være at noen elever har nok utfordring i å telle forover til 5, mens andre elever kan telle bakover fra 20 til 0. Noter hvor langt de ulike elevene teller. Kanskje kan noen elever telle helt til 100? Tell gjerne høyt sammen i kor i klassen eller la elever telle parvis eller gruppevis. Det kan være lurt å ha noen objekter som elevene skal telle. Legge merke til om elevene teller objektene strukturert ved å ﬂytte på dem som de har telt opp. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene om målene for kapitlet, og om hva dere skal jobbe med i ukene framover.

På skolen

Matematisk innhold

Aktiviteter

Å sortere, ordne og gruppere etter bestemte kriterier, handler om å sammenligne og kunne se likheter og forskjeller. Hva hører til, og hva hører ikke til? Det handler om å kjenne igjen, å lage systemer og strukturer. Gjennom dette utvikles elevenes begrepsforståelse, og elevene vil erfare at også i tallenes verden er det orden og system.

Klassesamtale Samtal om hva som er stort og hva som er lite. Forslag til spørsmål: • Vet dere om noe stort? • Vet dere om noe lite? • Hvordan kan vi vite at noe er stort? • Hvordan kan vi vite at noe er lite?

På sidene 8-13 skal elevene sortere ut ifra kriteriene form, farge, mønster og antall. De skal også koble elementer i én mengde til elementer i en annen mengde, det vil si å danne par og ﬁnne ut om det blir noen elementer til overs.

En hest er for eksempel stor i forhold til en katt, men liten i forhold til en blåhval. La elevene reﬂektere over dette. Avslutt gjerne med at elevene tegner store og små ting i kladdeboka, enten helt fritt eller ved at du for eksempel bestemmer at de store tingene skal være større enn en hest, og at de små tingene skal være mindre enn en katt.

Sortering

Forklaring

Filip sorterer blyanter og viskelær. Kan du hjelpe ham?

Filip sorterer blyanter og viskelær. Kan du hjelpe ham? Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet individuelt i noen sekunder. Etterpå kan de gjerne diskutere i grupper. Forslag til spørsmål: • Hvor mange blyanter/viskelær skal sorteres? • I hvilken eske skal bilen? Hvorfor passer ikke bilen inn? Noen elever vil kanskje si at det kan være et viskelær som er formet som en bil, og at den derfor skal i esken med viskelær. Andre elever vil kanskje mene at det er en lekebil, og at den er «til overs».

Sorter fruktene, bærene og grønnsakene. Trekk strek.

Sorter fruktene, bærene og grønnsakene. Trekk strek. Elevene skal trekke strek til riktig skål. Før elevene starter på oppgaven, kan det være lurt å snakke om hva som skiller frukt, bær og grønnsaker. Det kan være elever som er usikre på det. 8

Kapittel 1

På skolen

Blir det noe til overs?

Kapittel 1

På skolen

Sortering 1 Del elevene inn i grupper på 3 til 4. Aktiviteten kan gjøres i klasserommet eller i skolegården. Be elevene ﬁnne for eksempel noe stort, noe lite, noe rødt, noe tynt … Snakk sammen om gjenstandene elevene ﬁnner. På hvilken måte oppfyller gjenstandene kriteriene? La elevene selv begrunne og forklare sine valg. Etter hvert kan elevene lede aktiviteten. Elevene kan også gjøre aktiviteten ved å tegne, gjerne på A3-ark.

Sortering 2 To og to elever jobber sammen. Den ene eleven velger seg en gjenstand. Den andre eleven får ikke se gjenstanden. Eleven som har valgt seg en gjenstand, beskriver den: «Den er stor, den er ikke blå, den har ikke tre hjørner, …». Den andre eleven skal gjette hvilken gjenstand som er valgt.

Sortering 3 Del elevene inn i grupper på 3 til 5. Del ut en mengde ulike brikker til hver gruppe og la elevene sortere dem etter instruksjon fra deg, for eksempel: • Sorter brikkene etter farge. • Sorter brikkene etter form. • Sortere brikkene etter størrelse.

Sortering 4 Denne aktiviteten kan gjøres ute eller i en gymsal. Elevene står samlet, for eksempel bak en strek eller inntil en vegg. Én elev skal stå (et stykke unna de andre, for eksempel ti meter), og de andre elevene skal utføre hans/hennes kommandoer. For eksempel: • De som har blå bukse, kan gå 3 skritt fram. • De som går på fotballtrening, kan ta 4 hopp fram. • De som har bursdag i januar, kan ta 10 hopp fram. Den første som klapper den som står, på skulderen, vinner – og skal stå i neste runde.

Sorter skolesaker og leker. Trekk strek.

Forklaring Sorter skolesaker og leker. Trekk strek. Elevene skal sortere lekene og skolesakene. Lekene skal i lekekassa og skolesakene i skolesekken. Diskuter med elevene hvilke kategorier tingene skal sorteres etter. Passer noen ting i begge kategoriene? Differensiering Hvis noen elever blir raskere ferdig med oppgaven, kan de tegne ﬂere leker og skolesaker på siden og sortere dem. Oppsummering av timen Ha en pose med leker og skolesaker, som elevene skal trekke fra. La elevene fortelle hvilke kategorier tingene tilhører og begrunne svarene sine. Forslag til spørsmål: • Hvorfor mener dere at fargeblyanter er skolesaker? • Er legoklosser leker eller skolesaker, eller er det begge deler?

Sortering

Hva skal ut? Elevene jobber sammen i små grupper. Hver gruppe trenger en mengde ulike småsaker som knapper, klosser, blyanter, viskelær, … En elev velger ut 4 ting fra småsakene: 3 ting som har noe til felles og 1 ting som ikke helt passer inn. De andre elevene skal ﬁnne ut hvilken av de 4 småsakene som ikke hører til. Elevene bytter på å velge ut 4 småsaker.

Overslag Det er lurt å øve på å gjøre overslag over mengder. Mange elever har vanskeligheter med det. Legg ut for eksempel 6 brikker. La elevene se brikkene i et par sekunder. De skal ikke rekke å telle brikkene. Dekk deretter til brikkene og la elevene gjette hvor mange det er. La elevene begrunne svarene sine. Til slutt teller dere brikkene sammen, for å ﬁnne det eksakte antallet. Pek tydelig på hver brikke som telles. Det å ordne brikkene på en rekke kan gjøre opptellingen lettere. De kan også ordnes som terningsymbolene. Sjekk om elevene teller med éntil-én korrespondanse, eksempelvis ved å peke på / ﬂytte én og én brikke når de teller opp en mengde. Gjenta aktiviteten med andre mengder. La også elever få telle opp brikkene alene.

Hvilken bil og garasje hører sammen hvis vi vil sortere etter farge? Trekk strek.

Forklaring Hvilken bil og garasje hører sammen hvis vi vil sortere etter farge? Trekk strek. Elevene skal sortere etter farge og trekke strek mellom biler og garasjer med samme farge. Se etter om elevene oppdager hvordan de skal sortere på egen hånd. Hvilke sko hører sammen? Trekk strek. Elevene skal sortere etter mønster og form og trekke strek mellom skoparene som hører sammen. Ingen sko skal bli til overs i denne oppgaven.

Hvilke sko hører sammen? Trekk strek.

Kapittel 1

På skolen

Kapittel 1

På skolen

Eksempel på strukturering av mengden 6:

Det er lettere å telle opp mengden 6 når brikkene er strukturert i tre og tre. Målet er at elevene skal slippe å telle én og én brikke, men se antallet direkte. Legg også merke til om elevene ser antall øyne på terningen direkte, eller om de teller ett og ett øye.

Hvilke votter hører sammen? Trekk strek.

Forklaring Hvilke votter hører sammen? Trekk strek. Elevene skal sortere etter mønster og trekke strek mellom vottepar med samme mønster. Ingen votter blir til overs i denne oppgaven. Hva hører sammen hvis vi vil sortere etter farge? Trekk strek. Er det noe til overs? Elevene skal sortere etter farge og trekke strek mellom bøtte og spade med samme farge. I denne oppgaven er den gule bøtten til overs.

Hva hører sammen hvis vi vil sortere etter farge? Trekk strek. Er det noe til overs?

Differensiering Elever som har problemer med oppgavene, kan gjøre ulike sorteringsoppgaver med konkreter. Det blir en ekstra utfordring hvis elevene skal sortere ut ifra kriterier de ﬁnner på selv. Gi elevene for eksempel en mengde skolesaker og la dem selv ﬁnne på kriterier de vil sortere etter.

Sortering

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 1

Forklaring

Hvilken kopp og hvilken asjett hører sammen? Trekk strek.

Hvilken kopp og hvilken asjett hører sammen? Trekk strek. Elevene skal sortere etter mønster og trekke strek mellom kopp og asjett med samme mønster. La elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre i kladdeboka. Elevene kan også sortere skolesaker eller leker etter ulike kriterier.

Kapittel 1

På skolen

Kapittel 1

På skolen

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring

Hva hører sammen? Trekk strek. Er det noe til overs?

Hva hører sammen? Trekk strek. Er det noe til overs? Elevene skal sortere etter form og farge. De skal trekke strek mellom drager med samme farge og mellom ballonger med samme farge. Det kan være elever som bare sorterer etter farge, og som derfor trekker strek mellom for eksempel blå drage og blå ballong. Hvilke ting hører sammen? Trekk strek. Elevene skal sortere etter funksjon: Fotball hører sammen med fotballsko, malerpensel hører sammen med malerskrin …

Hvilke ting hører sammen? Trekk strek.

Ha gjerne en felles oppsummering etter denne oppgaven. La noen elever vise på tavleboka hvordan de har løst oppgaven.

Sortering

Matematisk innhold På sidene 14–17 skal elevene sortere, klassiﬁsere, beskrive egenskaper til mengder, koble én-til-én, ordne mengder etter antall og sette tallord på mengder. For å kunne regne med tall, må tallene uttrykkes på en eller annen måte. I begynnelsen av matematikkopplæringen vil tallsymbolene, for noen elever, være abstrakte og fremmede. Tegninger, tellestreker og andre måter elevene er kjent med vil være en hjelp for elevene, før de tar i bruk tallene når de skal løse matematiske oppgaver.

Direkte bruk av konkreter er når vi bruker selve tingen når vi teller eller regner. I en konkret modell brukes andre konkrete ting, som perlesnor, terninger, brikker eller noe annet. Å bruke visuelle bilder er mer abstrakt, men siden det dreier seg om bilder av de konkrete tingene, er det allikevel et konkret uttrykk. Ikoner er forenklede illustrasjoner av tingene. Illustrasjonene er gjerne stiliserte, for eksempel tellestreker, ﬁrkanter og sirkler. Symboler er et abstrakt uttrykk og må derfor knyttes til noe konkret eller visuelt.

Å abstrahere innebærer at en idé eller en mening kan gjenkjennes hos andre fenomener. Eksempel: 3 tellestreker er en representasjon av tallsymbolet 3, og kan også representeres med andre grupperte ting, for eksempel 3 epler eller 3 lekebiler.

Like mange

Forklaring

Er det nok is til både Filip, Emil, Soﬁa, Liam og Tuva?

Er det nok is til både Filip, Emil, Sofia, Liam og Tuva? Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde på tavleboka. Diskuterer hvordan vi kan finne ut om det er nok is til alle barna. La elevene forklare sine strategier for å finne svaret. Noen teller kanskje alle barna og alle isene for å se om det er likt eller ulikt antall. Andre trekker kanskje strek mellom is og barn for å se om det er nok is til alle barna. Vent med å si om svaret er riktig eller feil til elevene har forklart sine strategier.

Tegn inn prikker slik at billene får like mange på hver side.

Tegn inn prikker slik at billene får like mange på hver side. Elevene skal tegne like mange prikker på den andre vingen til marihøna. Det er ikke viktig at elevene tegner prikkene i det samme mønsteret som prikkene på den andre vingen, men antallet må være likt. Elevene kan også ﬁnne ut hvor mange prikker det er til sammen på hver marihøne. 14

Kapittel 1

På skolen

Kapittel 1

På skolen

Eksempel på abstrahering av tallet 4:

Ikon

Konkret - direkte

1111

Konkret - modell

Symbol

4 Visuelt bilde

Hvor mange? Tegn tellestreker eller skriv tall.

Forklaring

Fotballer

Basketballer

Blå

Røde

_________

Store

Små

Store

Små

_________

Hvor mange? Tegn tellestreker eller skriv tall. Elevene skal telle opp de ulike objektene og skrive tellestreker eller tall. Det er ikke alle elever som kan skrive tallsymbolene så tidlig i skoleåret. De kan derfor skrive tellestreker istedenfor. Problemløsningsoppgave La elevene se individuelt på perlesnora først, slik at alle rekker å telle perlene. Gjør deretter oppgavene i fellesskap. La gjerne elevene lage ﬂere spørsmål til hverandre, for eksempel: • Hvor mange perler er det til sammen på perlesnora? • Hvor mange perler er det til sammen på 2 perlesnorer? Avslutt oppgaven med å telle til 10 både forover og bakover. Elevene kan gjerne peke på perlesnora når dere gjør dette. Hvis dere har en stor perlesnor i klasserommet, kan elevene telle på denne ved å skyve perlene etter hvert som de teller.

Hvor mange perler er røde? Hvor mange perler er blå?

Like mange

Aktiviteter

Terning 1 Kast en terning og la elevene legge like mange objekter (knapper, klosser …) på bordet som antall øyne terningen viser. Elevene kan også tegne like mange tellestreker eller prikker som antall øyne terningen viser. Gjør aktiviteten ﬂere ganger, og legg merke til om alle elevene klarer å koble én-til-én.

Klassesamtale Vis elevene to ulike mengder, for eksempel:

Terning 2 La to og to elever jobbe sammen. Den ene eleven kaster en terning. Den andre eleven skriver tallsymbolet som hører til eller tegner like mange tellestreker eller prikker som antall øyne terningen viser. Eleven som kastet terningen, sjekker at det stemmer. Elevene kaster terningen og tegner og skriver annenhver gang. Denne aktiviteten kan også gjøres ved at elevene legger samme antall objekter som øyne terningen viser, på pulten sin og sier tallet.

Spør elevene hvilket objekt det er flest av. La dem forklare hvordan de tenker. Organiser deretter figurene på linje og i par. Spør elevene om hvilken figur det er flest av nå. La dem forklare hvordan de tenker. Still flere spørsmål, som: • Hvor mange flere firkanter er det enn hjerter? • Hvor mange færre hjerter er det enn firkanter? Gjenta gjerne aktiviteten med andre figurer og andre mengder.

Øve 1

Forklaring

Trekk strek rundt to og to.

Trekk strek rundt tre og tre.

Trekk strek rundt ﬁre og ﬁre.

Trekk strek rundt fem og fem.

Trekk strek rundt to og to, tre og tre, ﬁre og ﬁre og fem og fem. Elevene skal tegne strek rundt riktig antall bamser. Det er det samme om elevene tegner strekene vannrett eller loddrett. Ingen bamser blir til overs i denne oppgaven.

Kapittel 1

På skolen

Kapittel 1

På skolen

Like mange 1 La to og to elever jobbe sammen. Hver gruppe får et ark som er delt inn i 6 ruter. Den ene eleven tegner et antall streker eller sirkler i den øverste ruta til venstre. Den andre eleven skal tegne like mange streker eller sirkler i den øverste ruta til høyre.

Like mange 2 Tegn ulike mengder på tavla, for eksempel 3 streker og 5 streker. Spør elevene hvor mange streker til du må tegne i mengden med færrest streker for at det skal bli like mange streker i begge mengdene. Gjenta oppgaven med ulike mengder.

Lek med pinner Til denne aktiviteten trenger dere et antall med fargede pinner, gjerne med ulik lengde. Sorter pinnene etter farge. Hvilken farge er det ﬂest av? Hvor mange pinner er det til sammen? Bygg lange «tog» av pinnene etter farge. Hvilken farge viser det lengste toget?

Varier aktiviteten ved at den ene eleven tegner noen objekter i begge de to øverste rutene. Så skal den andre eleven tegne like mange objekter. Aktiviteten kan også gjøres ved å legge opp objekter i stedet for å tegne.

Øve 2

Forklaring Hvor mange? Tegn tellestreker eller skriv tall. Elevene skal se på bildet og telle opp antall objekter. Snakk med elevene om at det er lurt å sette en strek eller et kryss over objektene etter hvert som de teller dem. Da er det lettere å holde oversikten og ikke telle et objekt to ganger.

Hvor mange? Tegn tellestreker eller skriv tall.

_______

Øve mange Like 2

_______

Like mange

Matematisk innhold På sidene 18-21 skal elevene sammenlikne mengder og øve på begrepene like mange, ﬂest og færrest. Målet er at begrepene skal bli en naturlig del av elevenes språk.

Det viktigste er at elevene forstår innholdet i begrepene, og at de vet at det er ﬂere elementer i mengden 6 enn i mengden 5, og at det er færre elementer i mengden 5 enn i mengden 6. Elevene trenger begrepene ﬂest og færrest når de sammenlikner mengder, for eksempel: Per har 5 bamser, og Ole har 4 bamser.

Matematiske begreper Matematikk har sitt eget presise språk som det er viktig at elevene forstår og behersker på det nivået de er på. Ta utgangspunkt i elevenes eget språk når de begynner på skolen, og la elevene snakke sammen og utveksle erfaringer med støtte av læreren. Slik utvikler de et matematisk abstrakt språk samt sine språkkunnskaper. Begrepene ﬂest og færrest kan være vanskelig for elevene å forstå. De bruker ofte begrepene mest og minst når de skal gi uttrykk for forholdet mellom antall elementer i mengder. La elevene bruke sine egne begreper, men du bør bruke begrepene ﬂest og færrest konsekvent.

• • • •

Hvem har ﬂest bamser? Hvem har færrest bamser? Per har 1 bamse mer enn Ole. Ole har 1 bamse mindre enn Per.

Like mange, ﬂere enn, færre enn

Forklaring

Hvor mange blomster har Soﬁa, Emil, Liam og Tuva?

Hvor mange blomster har Sofia, Emil, Liam og Tuva? Ta utgangspunkt i Sofia: Hvor mange blomster har hun? Forslag til flere spørsmål: • Emil har like mange blomster som Sofia. Hvor mange blomster har han da? Hva betyr det å ha «like mange»? • Hvor mange blomster har Liam? Hvor mange flere blomster har Liam enn Sofia? • Hvor mange blomster har Tuva? Hvor mange færre blomster har Tuva enn Sofia?

Soﬁa har tre blomster.

Emil har like mange blomster som Soﬁa.

Liam har ﬂere blomster enn Soﬁa.

Hvor er det ﬂest? Trekk strek rundt.

Hvor er det flest? Trekk strek rundt. Elevene skal sammenlikne mengdene og tegne strek rundt mengden med flest objekter. Klarer elevene å se hvor det er flest direkte, eller må de telle objektene? Hvilken terning viser flest øyne? Trekk strek rundt. Elevene skal tegne en strek rundt den terningen som viser flest øyne. Klarer elevene å se hvor mange øyne terningen viser direkte, eller må de telle øynene?

Kapittel 1

På skolen

Hvilken terning viser ﬂest øyne? Trekk strek rundt.

Kapittel 1

På skolen

Tuva har færre blomster enn Soﬁa.

Aktiviteter

Mine notater

Klassesamtale Samtal om begrepene like mange, ﬂere enn og færre enn. Bruk konkreter, legg opp ulike mengder og samtal om disse.

……………………………………………………………………………………

Ta for eksempel utgangspunkt i 5 klosser og 3 melkekorker. Be elevene sammenlikne de to mengdene. Forslag til spørsmål: • Hvor er det ﬂest/færrest? • Hvor mange ﬂere klosser er det enn melkekorker? • Hvor mange færre melkekorker er det enn klosser? • Hvor mange melkekorker trenger vi for at det skal bli like mange melkekorker som klosser?

……………………………………………………………………………………

Øv på å uttrykke forskjellene mellom mengdene, for eksempel: «5 er ﬂere enn 3». «3 er færre enn 5». «5 er 2 mer enn 3».

…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Hvor er det færrest? Trekk strek rundt.

Forklaring Hvor er det færrest? Trekk strek rundt. Elevene skal sammenlikne mengdene og tegne en strek rundt den mengden med færrest objekter. Klarer elevene å se hvor det er færrest objekter direkte, eller må de telle objektene?

Hvilken perlesnor har ﬂest blå perler? Hvilken perlesnor har færrest blå perler?

Problemløsningsoppgave La elevene se på perlesnorene individuelt en liten stund, slik at alle rekker å telle perlene. Gjør deretter oppgavene i fellesskap. Lag gjerne ﬂere oppgaver til hverandre, for eksempel: • Hvor mange perler er det på den øverste perlesnoren, på perlesnoren i midten og på den nederste perlesnoren? • Hvor mange røde og hvor mange blå perler er det på de ulike perlesnorene?

Hvor mange blå perler er det til sammen?

Like mange, ﬂere enn, færre enn

Klappelek Lærer klapper 4 ganger. Kan du klappe like mange ganger? Lærer viser 5 ﬁngre. Kan du vise like mange ﬁngre? Lærer tegner 2 stjerner på tavla. Kan du tegne like mange streker? Hvordan vet vi at det er like mange?

Denne aktiviteten kan også gjøres ved at elevene jobber 2 og 2 sammen. Den ene eleven legger opp 2 ulike mengder. Den andre eleven skal først tippe i hvilken mengde det er ﬂest/færrest objekter. Deretter skal han/hun telle og ﬁnne nøyaktig antall objekter i begge mengdene.

Med konkreter Gi hver elev en mengde klosser eller andre objekter med 2 ulike farger. Elevene skal sammenlikne objektene. Still spørsmål som for eksempel: • Hvor mange grønne og gule klosser har du? • Hvilken farge er det ﬂest klosser av? • Hvilken farge er det færrest klosser av? • Har noen like mange gule klosser?

Terning La to og to elever jobbe sammen. Den ene eleven kaster en terning og bestemmer om den andre eleven skal legge opp like mange, ﬂere eller færre objekter enn antallet øyne terningen viser. Elevene kaster terningen annenhver gang og retter hverandre.

Øve 1

Forklaring

Hvor er det like mange? Trekk strek rundt.

Hvor er det like mange? Trekk strek rundt. Elevene skal tegne en strek rundt de 2 mengdene med samme antall objekter. Det er ikke stor forskjell mellom antallene, så elevene må være nøye når de teller objektene. Tegn ﬂere baller enn dette. Elevene kan velge selv hvor mange fotballer de ønsker å tegne, men det må være ﬂere enn 3.

Tegn ﬂere baller enn dette.

Tegn færre baller enn dette. Elevene kan selv velge hvor mange baller de ønsker å tegne, så lenge det er færre enn 4. Tegn færre baller enn dette.

Kapittel 1

På skolen

Kapittel 1

På skolen

Kladdebok La elevene jobbe to og to sammen. Hver gruppe får et antall objekter som de skal dele mellom seg på ulike måter. Forslag til spørsmål: • Hvem får flest objekter? • Hvem får færrest objekter? • Kan dere få like mange objekter? • Kan dere finne ulike løsninger? Hvor mange flere og hvor mange færre er det mulig å få? Tegn opp de ulike løsningene i kladdeboka.

Regnefortelling Forslag til spørsmål: • Ali har 3 klosser. William har 4 klosser. Hvor mange klosser må Ali få for at de skal ha like mange? • May har 5 klosser. Hanne har 4 klosser. Hvem har ﬂest klosser? • Frank har 5 klosser. Mats har 3 klosser. Hvem har færrest klosser? Elevene tegner for eksempel 5 barn i kladdeboka. Elevene skal så tegne noe som disse barna skal få. Det kan være én karamell til hvert barn, to ballonger til hvert barn, … Tilpass aktiviteten ved å dele ut konkreter, la elevene tegne mengder over 10, ...

Øve 2

Forklaring

Hvor er det ﬂest? Sett kryss.

Hvor er det flest? Sett kryss. Elevene skal telle hvor mange objekter det er i hver rad og sette kryss ved den raden der det er flest objekter. Siden radene er like lange, kan det se ut som om det er like mange objekter i hver rad. Dette gjør det vanskelig å se direkte i hvilken rad det er flest objekter. Elevene må derfor være nøyaktige når de teller objektene.

______

Hvor er det færrest? Sett kryss. Elevene skal telle opp hvor mange objekter det er i hver rad, og sette kryss ved den raden der det er færrest objekter. Siden radene er like lange, kan det se ut som om det er like mange objekter i hver rad. Dette gjør det vanskelig å se direkte i hvilken rad det er færrest objekter. Elevene må derfor være nøyaktige når de teller objektene.

Hvor er det færrest? Sett kryss.

______

Like mange, ﬂere enn, færre enn

Oppsummering av kapittel 1

Barns utvikling av tellestrategier

Sortering handler om å sammenlikne objekter og se etter likheter og forskjeller mellom dem. Sorteringen kan skje etter et eller flere kriterier. Noen kategoriseringer innebærer rangering: noe er større/mindre, flere/færre. Elevene trenger konkrete erfaringer i blant annet å sortere, klassifisere, beskrive egenskaper på mengder, koble en-til-en, ordne mengder etter antall og etter hvert sette tallord på mengder. Prinsippet med én-til-énkorrespondanse (å telle ett og ett objekt og samtidig si ett og ett tallord) legger grunnlaget for forståelsen av hvordan et tallord kobles sammen med et objekt når en mengde telles.

I begynnelsen vil det handle om å si en regle, og ikke om å telle opp et antall. På 1. trinn vil de ulike elevenes erfaring med telling være variert, og det vil være lærerens oppgave å ﬁnne ut hva hver enkelt kan og hvordan man skal sikre at alle elevene utvikler en grunnleggende forståelse og god tellekompetanse. Telling – en regle: Hvis tallordene sies høyt uten noen referanse til objekter, blir de brukt i en rekketellingssituasjon; tallordene beskriver da ingenting. Men hvis tallordene blir sagt i en sammenheng med ting eller objekter og hvert tallord refererer til et objekt, da er det en tellesituasjon. Telling – én-til-én-korrespondanse: Etter hvert ses tallordene i en bestemt rekkefølge, men er nå atskilt. Hvert tallord kobles nå til et objekt, men

Forklaring

Differensiering For elever med svak norskforståelse er dette en ﬁn aktivitet for å øve på begrepene. En forøvelse og forenkling kan være «kongen befaler». Et eksempel: Legg 3 klosser på pulten, legg 2 blå klosser på pulten, hvor mange er det til sammen? Per legger på 3 klosser, Eva legger på 2 klosser mer, og så videre.

Kapittel 1

På skolen

Dere trenger:

Lytt og tegn

• blyant

Lærer leser høyt. Tegn tre baller i den røde bøtten. 1 2 Tegn fem streker i den blå bøtten. 3 Tegn én mer enn tre baller i den grønne bøtten. 4 Tegn én mindre enn tre baller i den lilla bøtten. 5 Tegn to baller i den svarte bøtten. 6 Hvor mange baller er det til sammen i den lilla og i den svarte bøtten? 7 Hvor mange baller er det til sammen i den grønne og i den røde bøtten?

Aktivitet Lærer leser opp instruksjonene for elevene.

Aktivitet

Kapittel 1

På skolen

barnet må fortsatt starte fra begynnelsen. De kan ikke starte tellingen fra et vilkårlig tall. Foreldre hjelper ofte barna i gang når barna skal telle videre fra et tall. Noen barn oppdager under tellingen det faktum at å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Forslag til kartlegging Gi elevene ulike oppgaver for å ﬁnne ut hva de kan og hva de ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse eller med en gruppe elever.

Legge opp like mange/flere/færre klosser Gi hver elev cirka 10 klosser. Tegn 3 klosser på tavla, og be elevene legge opp like mange klosser på pulten sin. Tegn deretter 4 klosser på tavla, og be elevene legge opp flere og færre klosser enn det antallet klosser som du har tegnet. Skriv til slutt tallsymboler på tavla, og be elevene legge like mange, flere og færre klosser på pulten sin enn tallsymbolene.

Resultatorientert telling: Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde eller antallet av noe, sier vi at den er resultatorientert. Barn lærer resultatorientert telling når de forstår at det sistnevnte tallet også indikerer den totale mengden. En måte å sjekke dette på er å be eleven telle en viss mengde klosser (for eksempel 7) og ved slutten av tellingen stille spørsmålet: «Hvor mange klosser er det?» Hvis eleven da svarer 7 på spørsmålet, har han/hun forstått dette; hvis eleven i stedet teller opp mengden på nytt, har han/hun kanskje ikke denne kompetansen.

Én-til-én-korrespondanse Kan elevene telle 6 objekter og ﬂytte eller peke på ett og ett objekt mens de sier ett og ett tallord?

Sant eller usant?

Forklaring

Sett kryss 4 er ﬂere enn 6. – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

3 er færre enn 4. – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

6 røde baller er like mange som 6 blå baller. – – – –

Nei

100 er det største tallet som ﬁns. – – – – – – – – – –

Nei

3 4 5 6

Sant eller usant? Elevene skal krysse av for sant eller usant. Dette kan gjøres i fellesskap ved at lærer leser opp påstandene og at klassen diskuterer seg fram til svaret. La elevene argumentere, undres og sette ord på hvordan de tenker.

8 9 10

Den siste påstanden, «100 er det største tallet som ﬁns», blir det nok litt diskusjon rundt. Tallet 100 er veldig stort og litt «magisk» for mange elever. Men er det største tallet som ﬁns?

Kan du dette? Fargelegg Telle til 10 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Sortere etter form og farge – – – – – – – – – – – – –

Se hva som hører sammen – – – – – – – – – – – – – –

:| :|

Se om noen ting er ﬂere enn andre ting – – – – – – –

Se om noen ting er færre enn andre ting – – – – – –

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen som en egenvurdering, ved at lærer leser opp målene og elevene selv fargelegger.

Se om det er like mange ting i forskjellige grupper – – – – – – – – – – – – – – – – –

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapittelet og kan gis som lekse. Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapittelet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

På skolen

Introduksjon til kapittel 2

Mål I kapittel 2 skal elevene lære • å telle opp mengder • å koble tallsymbol og mengde • om verdiene på terningen

Matematikkord • • • • • •

Til sammen Mer enn Mindre enn Like mange Flest Færrest

Utstyr • Terninger • Telle og sorteringsmateriell (klosser, korker, knapper, …)

Før-matematiske aktiviteter Kapittel 2 inneholder før-matematiske aktiviteter som danner grunnlag for regning. Elevene skal først telle opp ulike mengder. Deretter skal de legge sammen to små mengder og ﬁnne ut hvor mange objekter det er til sammen i de to mengdene. Dette er forøvelser til addisjon. Elevene skal også forstå og bruke matematikkfagets symbolspråk og øve på å lese tallsymboler og knytte mening til dem. I tillegg skal elevene dele opp mengder og kunne lese av verdien på en terning uten å telle ett og ett øye. Å forstå betydningen av til sammen og like mange er viktig for matematisk forståelse. Elevenes utvikling i å skrive går fra å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk et formelt symbolspråk. Det vil si at noen elever vil ha behov for å bruke tellestreker til de etter hvert kan bruke tallsymbolene. I kapittel 2 knytter elevene mening til tallsymboler, tellestreker og antall øyne på terningen ved å koble disse til mengder.

Kapittel 2

Forklaring

Mengder Samtalebilde Bruk gjerne Tavleboka. Det er ofte lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene først se på bildet individuelt. Snakk deretter sammen om bildet. Det er tårnene med klosser som er i fokus i bildet. Det er et mål at elevene oppdager og forstår hvordan mengden av de 6 klossene i hvert tårn kan deles opp på ulike måter. I hvert tårn øker antallet røde klosser med 1. Da minker det tilsvarende med blå klosser. Den totale mengden klosser endres ikke. Bruk begrepene til sammen og like mange i samtalen om bildet. Finn ut om elevene forstår og kan bruke disse begrepene. Forslag til spørsmål: • Hvor mange klosser er det i hvert tårn? • Hvor mange blå klosser er det i det første tårnet, det andre tårnet, …? • Hvor mange røde klosser er det i det siste tårnet? • Hvor mange klosser er det «til sammen» i hvert tårn?

Kapittel 2

Mengder

Her er det 6 blå klosser.

Terningen Det er altså et mål at elevene skal kunne lese av verdien på en terning uten å telle ett og ett øye. Å kunne se antall øyne direkte er med på å gi elevene gode mentale bilder av for eksempel 5 øyne strukturert som på terningen. Tilsvarende vil det å vite at det er 5 ﬁngre på én hånd, uten å telle én og én ﬁnger, være et visuelt bilde av 5.

Strukturering av mengder vil kunne hjelpe elevene i å telle videre når de for eksempel skal legge sammen 5 + 3, altså starte på 5 og telle videre … 6, 7, 8 …

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Mål I dette kapitlet skal du lære

Forklaring

• å telle opp mengder • å koble tallsymbol og mengde • om verdiene på terningen

5 10

Hvor mange blå klosser er det i hvert tårn?

Her er det 6 røde klosser.

La hver elev ha 6 klosser i to ulike farger på pulten sin. Elevene skal lage like tårn som i Grunnboka. Oppdager de hvordan mengden 6 kan deles opp og settes sammen på ulike måter? Dette er ﬁn trening før addisjon: 6 = 5 + 1, 6 = 4 + 2, 6=3+3 Elevene kan også tegne tårnene de har laget i kladdeboka. La dem fargelegge tårnene i to ulike farger – i samme system som på klossene i Grunnboka. Elevene kan også lage eller tegne tårn av andre mengder. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle hva kapittel 2 handler om, hva målene for kapitlet er og om nye begreper.

Mengder

Matematisk innhold På sidene 26–27 øver elevene både på opptelling og sammenlikning av mengder. La elevene få mange konkrete erfaringer med det. Sidene egner seg til klassesamtale og til felles aktiviteter i klassen.

Aktiviteter Telle opp mengder La elevene telle opp og strukturere ulike mengder. Elevene kan også sammenlikne mengdene: • Hvem har ﬂest? • Hvem har færrest? • Hvor mange ﬂere? • Hvor mange færre?

«Ta på» – «Flytt» – «Si tallordet» Det er viktig at elevene lærer hvordan de nøyaktig og effektivt kan telle opp en mengde – av både konkrete og tegnede objekter. Elevene kan for eksempel øve på «Ta på» – «Flytt» – «Si tallordet»: Legg eksempelvis ut 5 objekter på et bord og tell dem høyt mens du legger dem ut. La elevene telle objektene sammen med deg i kor. Gjør dette flere ganger og varier antall objekter. Elever synes ofte det er vanskelig å vite hvilke objekter som er telt opp og hvilke som ikke er telt opp. Det er derfor lurt å snakke med dem om hvorfor man bør flytte på / markere de objektene man teller opp. Del ut tellemateriell til elevene, og la dem telle opp antall objekter ved å flytte på ett og ett objekt.

Telle opp mengder

Forklaring

Hvor mange klosser har Filip? Hvor mange klosser har Ingrid?

Hvor mange klosser har Filip? Hvor mange klosser har Ingrid? Elevene ser først på bildet individuelt. Snakk deretter sammen om bildet. Les høyt for elevene hva Filip og Ingrid sier. Forslag til flere spørsmål: • Hvem har flest/færrest klosser? • Hvor mange flere/færre klosser har Ingrid/Filip enn Filip/Ingrid?

Jeg har færre klosser enn Ingrid.

Differensiering Del ut et antall klosser til hver elev, for eksempel 5 eller 7, og la elevene gjøre oppgaven med klosser. Varier antallet klosser etter elevenes nivå. Hvor mange øyne viser hver terning? Hvilken terning viser flest øyne? Hvilken terning viser færrest øyne? Det er fint om elevene har hver sin terning når dere gjør oppgaven. Forslag til flere spørsmål: • Hvor mange øyne viser terningen til Liam, terningen til Tuva og terningen til Emil? • Hvor mange øyne er det minste/meste en terning kan vise?

Kapittel 2

Mengder

Hvor mange øyne viser hver terning? Hvilken terning viser ﬂest øyne? Hvilken terning viser færrest øyne?

Kapittel 2

Mengder

Jeg har ﬂere klosser enn Filip.

Elevene kan også telle opp et antall objekter fra lekekassa, pennalet eller liknende. De kan først gjette hvor mange objekter de har tatt, for deretter å telle objektene ved å ﬂytte på dem og samtidig si tallordet høyt.

Se antall objekter direkte Det kan være en utfordring for elevene å øve på å se antall objekter direkte. Legg opp 5 objekter – strukturert – for eksempel slik:

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

eller slik:

Hvor mange kuler har Soﬁa? Hvor mange kuler har Liam? Kan du se hvor mange kuler de har til sammen uten å telle én og én kule?

Forklaring Hvor mange kuler har Sofia? Hvor mange kuler har Liam? Kan du se hvor mange kuler de har til sammen uten å telle én og én kule? Sofia og Liam har like mange kuler, men kulene ligger i ulike mønster. Snakk med elevene om hvordan dere kan se hvor mange kuler det er uten å telle én og én av dem. Syns elevene det er enklest å finne antallet av de røde eller de hvite kulene? Gjør gjerne en tilsvarende oppgave med konkreter. Still elevene spørsmål der du bruker begrepene flere enn, færre enn, like mange og til sammen.

Hvilket tall har størst verdi? Hvilket tall har minst verdi?

4 Telle opp mengder

Hvilket tall har størst verdi? Hvilket tall har minst verdi? Se på tallkortene til Ingrid, Filip, Tuva og Emil. Forslag til ﬂere spørsmål: • Kan dere lese tallene? • Kan dere sortere tallene i stigende rekkefølge?

2 27

Telle opp mengder

Matematisk innhold

Aktiviteter

På sidene 28–31 erfarer elevene at mengder kan representeres på ulike måter: 3 biler er like mange som 3 klosser eller 3 øyne på en terning, og mengden 3 kan symboliseres med tallet 3. Det er ulikt abstraksjonsnivå i disse representasjonene. Elevene må forstå at tallsymbolene representerer en konkret mengde. Elevene bør få varierte erfaringer med like mange og antall: 4 mus er like mange som 4 elefanter, selv om elefanter er større og veier mer enn mus. Noen elever har behov for å øve mye på å telle antall øyne på terningen, for etter hvert å kunne lese av tallbildet direkte. Andre elever er vant til å bruke terninger og kan utfordres til å bruke to eller andre typer terninger (terninger til 10, terninger med tiere, …). De kan også bruke en terning der de, istedenfor å lese av tallbildet, ﬁnner 1 mer, 1 mindre, tiervennen, … I kapittel 2 er det ﬂere forslag til terningspill som både gir elevene trening i én-til-én-korrespondanse og i å lese av tallbilder.

Klassesamtale Bruk to typer objekter, tellebrikker i to ulike farger, multibaseklosser, to typer leketøy, … Start med å legge opp et visst antall objekter i to hauger. La det være tydelig forskjell på antallet objekter i de to haugene. Samtal om begrepene mange, få, flest og færrest: • Må vi alltid telle opp for å vite hvor det er flest/færrest? • Hvordan kan vi se/vite hvor det er flest/færrest? Legg så opp to typer objekter der det er like mange av hver type, for eksempel:

Like mange

Forklaring

Her er tallet 3 vist på forskjellige måter:

Her er tallet 3 vist på forskjellige måter: Kjenner du noen som er 3 år? La elevene først studere bildet individuelt. Snakk deretter sammen om bildet. Forslag til ﬂere spørsmål: • Hvor mange biler er det på bildet? • Hvor mange øyne viser terningen? • Hvor mange klosser er det i tårnet? • Hvilket tall står det på tallkortet? • Hvilket tall kommer etter 3 når dere teller? Kan dere starte på 3 og telle forover? • Hvilket tall kommer foran 3 når dere teller? Kan dere starte på 3 og telle bakover?

3 Kjenner du noen som er 3 år?

Fargelegg terningen som passer til bildet.

Gjør tilsvarende oppgave med andre tall. Fargelegg terningen som passer til bildet. Elevene skal se på bildet og fargelegge den terningen som viser like mange øyne.

Hvor mange? Tegn inn øyne på terningen. Elevene skal se på bildet og tegne inn like mange øyne på terningene. Det er ikke viktig at elevene tegner øynene

Kapittel 2

Mengder

Kapittel 2

Mengder

Samtal med elevene om hvordan dere enklest kan ﬁnne ut om det er like mange objekter av hver type. Er det lettere å se når objektene ligger i uorden enn når de ligger under hverandre på rekke? Be elevene telle antall objekter i hver mengde. Spør dem om det er like mange, ﬂere eller færre. En vanskeligere oppgave er å se forskjellen på to mengder med ett objekt i forskjell, for eksempel:

Samtal med elevene: • Hvor er det flest? Hjelp elevene til å si/se: Det er flere stjerner enn hjerter. 6 er flere enn 5. Hvor er det færrest? Hjelp elevene til å si/se: Det er færre hjerter enn stjerner. 5 er færre enn 6. Gjenta dette flere ganger med ulike typer konkretiseringsmateriell, bilder og mengder. • Hvordan kan vi vite at noe er like mye som? • Hvordan kan vi vite at noe er like mange som? Ha to mengder med mynter, for eksempel en 5-krone i den ene mengden og fem 1-kroner i den andre mengden. • Hvilken mengde foretrekker elevene? • Hvilken mengde inneholder flest kroner? • Er det like mange kroner i de to mengdene? Når er det like mange?

Hvor mange? Tegn inn øyne på terningen.

Forklaring i det samme mønsteret som på en ordentlig terning. Det er antallet øyne som er vesentlig. Elever som er usikre på tallsymbolene, vil kanskje trenge hjelp til de to nederste oppgavene. Oppsummering av timen Skriv et tall på tavla, for eksempel 4, eller tegn 4 tellestreker. La elevene legge opp tilsvarende antall klosser. Tilpass antallet etter elevenes nivå. For elever som kan tallsymbolene, kan du skrive tallet 9 på tavla, og de skal legge opp 9 klosser. For elever som ikke kan tallsymbolene, kan du tegne 2 tellestreker på tavla, og elevene skal legge opp like mange klosser. Denne oppgaven kan også gjøres omvendt: Vis fram et antall klosser, og be elevene tegne like mange tellestreker eller skrive tallsymbolet på tavla / i kladdeboka.

4 Like mange

Like mange

Gi elevene oppgaver til et visst antall klosser: • Legg fram like mange blyanter som det er klosser. • Tegn like mange tellestreker som det er klosser. • Vis like mange ﬁngre som det er klosser. • Klapp like mange ganger i hendene som det er klosser.

Like mange – terning Elevene jobber sammen to og to. Den ene eleven kaster en terning. Den andre eleven ﬁnner like mange objekter eller tegner like mange tellestreker som antall øyne terningen viser. Elevene kan også skrive tallsymbolet i kladdeboka. Elevene kaster terningen annenhver gang. Elever som trenger ekstra utfordring, kan bruke to eller ﬂere terninger.

Terning drill Tegn terningverdier på et ark eller på tavlen og vis til elevene. La elevene si hvilket tall terningverdiene representerer. Det er om å gjøre å rekke opp hånda fortest mulig. Start eller avslutt gjerne en arbeidsøkt med denne aktiviteten for å se om elevene ser verdiene på terningen direkte.

Slangespillet Elevene jobber to eller ﬂere sammen. De tegner en 10 ruter lang slange i kladdeboka. Start i halen til slangen. Elevene kaster en terning etter tur, og ﬂytter en rute fram for hver gang terningen viser et bestemt antall øyne, for eksempel 2. Den spilleren som først kommer til slangens hode, vinner spillet. Aktiviteten kan varieres ved å bruke to terninger.

Øve 1

Forklaring

Tegn like mange prikker eller tellestreker, eller skriv tall.

Tegn like mange prikker eller tellestreker, eller skriv tall. Elevene skal telle antall dyr i hver rute og tegne like mange prikker eller tellestreker som det er dyr. De elevene som klarer å skrive tallsymbolene, kan skrive tall i stedet for å tegne prikker eller tellestreker. Oppsummering av timen La elevene telle forover og bakover fra 10 og fra 20. Kan noen elever telle lenger? Kan noen elever starte midt i tallrekka, for eksempel på tallet 5, og telle videre forover? Kan noen elever starte midt i tallrekka, for eksempel på tallet 8, og telle videre bakover? Tegn like mange tellestreker, eller skriv tall.

Kapittel 2

Mengder

Kapittel 2

Mengder

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Øve 2

Forklaring Hvor mange? Tegn prikker eller tellestreker, eller skriv tall. Elevene skal tegne/skrive like mange prikker/tellestreker/tall som det er klosser, fotballer, blyanter og viskelær i bildet. Det er lurt å lære elevene å telle systematisk, for eksempel ved å sette et kryss eller en strek over de objektene som er telt opp. Slik unngår de å telle samme objekter ﬂere ganger.

Hvor mange? Tegn prikker eller tellestreker, eller skriv tall.

_______

Like mange

_______

Like mange

Matematisk innhold På sidene 32–37 skal elevene legge sammen 2 mengder og ﬁnne det totale antallet objekter i den nye mengden. De skal også ﬁnne antall objekter som en mengde mangler og antall øyne terningen mangler. Dette er forøvelser til addisjon og subtraksjon. Elever som har automatisert og forstått oppdelingen av mengder, har bedre forutsetninger for å utvikle gode regnestrategier. På sidene 32–37 skal elevene dele opp og sette sammen mengder som for eksempel blir 6 til sammen: 5 + 1, 4 + 2, 3 + 3. Når de vet at 6 er 2 og 4, vil dette kunne overføres til addisjon: 2 + 4 = 6 og 4 + 2 = 6. De vil videre være i stand til å se forbindelsen til subtraksjon: 6 – 4 = 2 og 6 – 2 = 4.

Innholdet i muntlige oppgaver kan varieres gjennom å bruke ulike additive strukturer. Gi elevene varierte muntlige oppgaver, med forskjellige situasjoner eller strukturer som omhandler både addisjon og subtraksjon. Noen eksempler på strukturer: • Å legge til, få, øke: Ole har 2 lekebiler. Han får 3 biler av søsteren sin. Hvor mange biler har Ole nå? • Å legge sammen: Eva får 2 klistremerker. Per får 3 klistremerker. Hvor mange klistremerker får de til sammen? • Å sammenlikne og legge sammen: Line har 2 bøker. Lena har 3 bøker ﬂere enn Line. Hvor mange bøker har Lena? Hvis du spør hvor mange bøker jentene har til sammen, inneholder spørsmålet enda en måte å tenke på. Regnesituasjoner som inneholder økning, sammenslåing og sammenlikning, uttrykkes på samme måte gjennom addisjon: 2 + 3 = 5.

Til sammen

Forklaring

Hvor mange baller har Tuva og Emil til sammen?

Hvor mange baller har Tuva og Emil til sammen? Forslag til flere spørsmål: • Hvor mange baller har Tuva/Emil? • Hvem har flest/færrest baller? • Hvor mange flere baller må Emil få for at de skal ha like mange baller?

Jeg har 3 baller.

Det skal være 5 baller i hver boks. Tegn inn ballene som mangler. Elevene skal tegne inn ﬂere baller slik at det blir 5 baller til sammen i hver boks. Vær oppmerksom på at noen elever kan tegne inn 5 baller i tillegg til de ballene som er der fra før. Disse elevene trenger ekstra veiledning for å forstå at det skal være 5 baller til sammen – inkludert de ballene som er der fra før.

Det skal være 5 baller i hver boks. Tegn inn ballene som mangler.

Tegn inn øynene som mangler på de røde terningene.

Tegn inn øynene som mangler på de røde terningene. Elevene skal tegne inn øyne på de røde terningene. Dette er en forøvelse til addisjon og subtraksjon. Det er viktig at elevene forstår hvordan de kan dele opp og sette sammen mengder. 32

Kapittel 2

Mengder

Jeg har 2 baller.

Kapittel 2

Mengder

• Å ta bort, minske: Per har 5 lekebiler. Han gir bort 3 biler. Hvor mange biler har han igjen? • Å dele opp: Kari og Ole har 5 kroner til sammen. Kari har 3 kroner. Hvor mange kroner har Ole? • Å sammenlikne: Ine har 5 kroner. Ivar har 3 kroner. Hvor mange ﬂere kroner har Ine enn Ivar? Hvor mange færre kroner har Ivar? • Å fylle opp: Per har 3 fotballkort. Han vil ha 5. Hvor mange kort mangler han? Regnesituasjoner som inneholder minskning, oppdeling , sammenlikning og å fylle opp, uttrykkes på samme måte gjennom subtraksjon: 5 – 2 = 3.

Gi elevene ﬂere tilsvarende oppgaver. Det kan være lurt å bruke kjente situasjoner for elevene og gi mange oppgaver innen denne konteksten.

Trekk strek til riktig tallkort.

Forklaring

Trekk strek til riktig tallkort. Elevene skal legge sammen øynene på terningene og trekke strek til riktig tallkort. Elever som er usikre på tallsymbolene, kan du hjelpe med å tegne tellestreker på tallkortene. Kortene står i stigende rekkefølge, slik at elevene også kan telle seg forover.

2 3

Differensiering Få en oversikt over de elevene som ser antall øyne på terningen direkte, og de elevene som må telle ett og ett øye. Elever som fortsatt teller opp antall øyne, trenger mer trening på dette – for eksempel ved å spille ulike terningspill. Elever som kan lese av øynene på terningen direkte, kan spille spill der de bruker to terninger.

4 5 6 Til sammen

Til sammen

Aktiviteter Hvor mange klosser er skjult? Vis et antall klosser til elevene. Fordel deretter klossene i hendene dine og gjem dem bak på ryggen. Vis elevene hvor mange klosser du har i den ene hånda. Elevene skal finne ut hvor mange klosser du har i den andre som holdes gjemt bak på ryggen. For eksempel: • Jeg har 5 klosser til sammen. • Her ser dere 2 klosser. • Hvor mange klosser må det da være i hånda bak meg? La flere elever få svare, og la dem begrunne hvordan de tenker for å finne svaret. Gjenta oppgaven og varier antall klosser. Denne oppgaven øver på abstraksjon: Elevene må forholde seg til at den ene delen av det totale antallet er synlig, at den andre delen er skjult og at totalen ikke endrer seg.

Hvor mange sirkler mangler? Tegn opp et antall sirkler på tavla, for eksempel 3. Spør elevene hvor mange flere sirkler dere må tegne for at det for eksempel skal bli 7 til sammen: • Her er 3 sirkler. Hvor mange flere sirkler må vi tegne for at det skal bli 7 til sammen? La elever få tegne sirklene som mangler. Gjør oppgaven flere ganger og varier antallet sirkler.

Like mange, ﬂest, færrest – terning To elever jobber sammen. Den ene eleven kaster en terning og bestemmer om den andre eleven skal legge opp like mange som eller ﬂere/færre objekter enn antall øyne terningen viser. Elevene kaster annenhver gang. Elevene retter hverandre.

Øve 1

Forklaring

Det skal være 6 baller i hver boks. Tegn inn ballene som mangler.

Det skal være 6 baller i hver boks. Tegn inn ballene som mangler. Elevene skal tegne inn ﬂere baller slik at det blir 6 baller til sammen i hver boks. Vær oppmerksom på at noen elever kan tegne inn 6 baller i tillegg til de ballene som er der fra før. Disse elevene trenger ekstra veiledning for å forstå at det skal være 6 baller til sammen – inkludert de ballene som er der fra før.

Tegn inn øynene som mangler på de røde terningene.

Tegn inn øynene som mangler på de røde terningene. Elevene skal tegne inn øynene som mangler på de røde terningene. Dette er en forøvelse til addisjon og subtraksjon. Det er viktig at elevene forstår hvordan de kan dele opp og sette sammen mengder.

Kan du dele opp mengden 4 på ﬂere måter?

Ingrid spør om mengden 4 kan deles opp på ﬂere måter. Det er et mål at elevene forstår at mengden 4 kan deles opp i 2 og 2, 3 og 1 og 4 og 0.

Kapittel 2

Mengder

Kapittel 2

Mengder

Like mange – uteaktivitet Dette er en aktivitet der elevene skal foreta ulike parkoblinger. Du finner fram et antall steiner eller pinner, og elevene skal finne samme mengde av andre ting. Denne aktiviteten kan også gjøres ved at to og to elever jobber sammen. Utvid gjerne aktiviteten med å be elevene finne flere/færre objekter enn deg eller klappe/hoppe flere/færre ganger enn deg.

Gjemmeleken To og to elever jobber sammen. Den ene eleven viser et antall objekter, for eksempel 6. Han/hun gjemmer 4 objekter under en duk eller et teppe. Den andre eleven skal si hvor mange objekter som er gjemt under duken. Aktiviteten kan også gjøres sammen med hele klassen. Varier antallet objekter og hvor mange objekter som er gjemt under duken.

Finn tallvenner To og to elever jobber sammen. Elevene blir enige om et antall objekter, for eksempel 8. Den ene eleven viser fram et antall objekter, for eksempel 4. Den andre eleven skal si hvor mange objekter som mangler for at det skal bli 8 objekter til sammen.

NIM To og to elever spiller sammen. 12 klosser eller brikker legges på et bord. Elevene tar annenhver gang bort 1 eller 2 klosser. Den spilleren som tar den siste klossen, taper. Vinneren får 1 poeng. Spill spillet minst 5 ganger. Den som får ﬂest poeng, vinner.

Trekk strek til riktig mengde.

Forklaring

Trekk strek til riktig mengde. Elevene skal telle opp ﬁgurene og trekke strek til riktig tallkort og til riktig terning. Tallkortene og terningene står ikke i stigende rekkefølge. Hvis det er elever som er usikre på tallsymbolene, kan du hjelpe dem med å tegne tellestreker på tallkortene.

1 4 2 3 5 Til sammen

Til sammen

kortene. Hvis det fortsatt er likt, blir det en ny krig. Kortene som vinnes, legges til side. Meningen er å sikre seg alle motstanderens kort. Vinneren er den som sitter igjen med hele kortstokken til slutt.

Kortstokk krig Elevene spiller to og to sammen. Fjern bildekortene fra en kortstokk. Del kortstokken i to like store bunker, og legg bunkene med bildesiden ned. Spillerne får hver sin bunke og skal snu ett kort fra sin bunke samtidig. Spilleren med kortet med størst verdi vinner begge kortene. Ess har størst verdi, og 2 har minst verdi. Alle de ﬁre fargene er like mye verd. Hvis kortene har lik verdi, blir det krig. Spillerne snur da det øverste kortet i sin bunke samtidig. Spilleren med kortet med størst verdi vinner begge kortene og legger dem nederst i sin bunke. Deretter snur spillerne neste kort i sin bunke. Slik fortsetter det til én har vunnet.

Duell Elevene jobber to og to sammen. Fjern bildekortene fra en kortstokk. Del kortstokken i to like store bunker, og legg bildesiden ned. Spillerne får hver sin bunke og skal snu ett kort fra sin bunke samtidig. Førstemann som sier den riktige summen av tallene på kortene, får begge kortene og legger dem til side. Hvis begge spillerne sier riktig sum samtidig, blir kortene liggende. Spilleren med ﬂest kort etter at hele bunken er bladd opp, vinner spillet.

Alternativ: Hvis kortene har samme verdi, blir det krig. Begge spillerne trekker da tre nye kort fra sin bunke og legger dem med bildesiden ned. Så trekker de et kort til, og legger det med bildesiden opp. Spilleren som har kortet med størst verdi, vinner alle ti

Øve 2

Forklaring

Tegn inn øynene som mangler på de røde terningene.

Tegn inn øynene som mangler på de røde terningene. Elevene skal se på tallkortet og tegne inn øynene som mangler på den røde terningen. Det skal være 6 øyne til sammen på de to terningene. Her øver elevene på å dele opp mengden 6 på 3 ulike måter.

Det skal være 5 kuler i hver boks. Tegn inn kulene som mangler.

Det skal være 5 kuler i hver boks. Tegn inn kulene som mangler. Elevene skal tegne inn ﬂere kuler slik at det blir 5 kuler til sammen i hver boks. Vær oppmerksom på at noen elever kan tegne inn 5 kuler, i tillegg til de kulene som er der fra før. Disse elevene trenger ekstra veiledning for å forstå at det skal være 5 kuler til sammen. Elevene behøver ikke fargelegge kulene de har tegnet – det er antall kuler til sammen som er viktig.

Kapittel 2

Mengder

Kapittel 2

Mengder

Legg til et objekt i den ene rekken, for eksempel:

Flere enn / færre enn? Vis elevene et bilde av 2 rekker med objekter der det er 5 objekter i hver rekke, for eksempel 5 basketballer og 5 fotballer:

Be elevene om å telle objektene i begge rekkene på nytt. Er det like mange objekter i hver rekke nå? Be elevene om å peke ut den rekken med ett objekt mer enn den andre. Veiled elevene til å sette ord på dette: Det er flere basketballer enn fotballer. Det er færre fotballer enn basketballer. Knytt dette til tallordene: 5 er færre enn 6. 6 er flere enn 5. Fortsett aktiviteten ved å legge til for eksempel to fotballer. Be elevene om å telle og beskrive ved å bruke begrepene flere enn og færre enn.

Be elevene om å telle objektene i hver rekke. Veiled dem til å bli enige om at det er like mange objekter i hver rekke.

Fargelegg riktig antall sirkler.

Forklaring Fargelegg riktig antall sirkler. Elevene skal se på terningene og fargelegge eller sette kryss over riktig antall sikler. Trekk strek fra ballongene til riktige terninger. Elevene skal trekke strek fra ballongene og til riktige terninger. For å klare denne oppgaven må elevene forstå hvilke mengder tallene symboliserer. Du kan hjelpe elevene ved å tegne tellestreker i ballongene.

Trekk strek fra ballongene til riktige terninger.

Til sammen

6 2

Til sammen

Oppsummering av kapittel 2

Forslag til kartlegging

I de første skoleårene er det mye fokus på at elevene skal lære begreper som betegner form, kvantitet, relasjoner, form, rekkefølge, ... I innlæringen av begrepene er det viktig at elevene anvender konkrete gjenstander. Allerede i barnehagen og ved skolestart innføres det mange ord og begreper som ikke er en del av elevenes daglige språk. Det er viktig å jobbe grundig med sentrale begreper i matematikkundervisningen: bruke begrepene, bevisstgjøre elevene på dem og forklare de begrepene som blir brukt i lærebøkene. Et mål for undervisningen bør være at det ikke bare er du som bruker begrepene, men at også elevene etter hvert tar dem i bruk. Det er derfor viktig med matematiske klassesamtaler for utvikling av begreper, men det kan være vanskelig hvis ikke elevene har en felles begrepsforståelse. Elevenes utvikling av ordforråd vil gjøre det lettere for dem å sette ord på hvordan de tenker og dermed kunne delta i klassesamtaler.

Gi elevene ulike oppgaver for å ﬁnne ut hva de kan og hva de ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse eller med en gruppe elever.

Forklaring

Få en oversikt over de elevene som ser antall øyne på terningen direkte, og de elevene som teller ett og ett øye. Elever som fortsatt teller antall øyne, trenger mer erfaring med bruk av terning.

Terningspill

• blyant

Alternativ Bruk to terninger og raden under.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112

Mengder

Dere trenger:

Differensiering Elevene kan spille spillet med to terninger istedenfor én. Da må raden inneholde tallene fra 1 til 12. Legg merke til om elevene kan telle videre fra den ene terningen: Hvis for eksempel den ene terningen viser 5 øyne og den andre terningen viser 3 øyne – ser elevene 5-eren direkte og teller videre?

Kapittel 2

Aktivitet

• terning Spill to og to sammen. Bruk hver deres bok. 1 2 Kast terningen annenhver gang. Hvis for eksempel terningen viser fem øyne, setter spilleren som kastet terningen, et kryss over tallet 5 i sin rad. 3 Spilleren som først krysser ut alle tallene i sin rad, vinner spillet.

Aktivitet Denne aktiviteten tar kort tid. Det er derfor lurt å kopiere opp ark med ﬂere rader, slik at elevene kan spille spillet ﬂere ganger.

Forstå begreper og følge instruksjoner Elevene tegner 1 grønn, 1 gul, 1 rød og 1 blå sirkel på et hvitt ark. De skal lytte til det læreren leser opp og tegne. Læreren leser opp: 1 Tegn 3 streker i den gule sirkelen. 2 Tegn 5 streker i den grønne sirkelen. 3 Tegn 3 prikker i den røde sirkelen. 4 Tegn 4 prikker i den blå sirkelen. 5 Tegn 1 prikk mindre enn 5 i den gule sirkelen. 6 Tegn 1 strek mer enn 5 i den grønne sirkelen. 7 Tegn 2 streker mer enn 3 i den røde sirkelen. 8 Tegn 3 prikker mer enn 2 i den blå sirkelen.

Kapittel 2

Mengder

For eksempel:

Telle opp mengder Oppfatter elevene tallrekka som en regle? Ser de tallrekka som en hel struktur der de må starte på 1 hver gang de skal telle: entotreﬁrefemsekssju...?

Én

Én-til-én-korrespondanse: Kobler eleven ett og ett tallord til ett og ett objekt når han/hun teller opp en mengde? Én

Tre

Fire

↓

Fem Seks

↓

Tre

Fire

Fem Seks

Sju

Verdiene på terningen Kan eleven se antall øyne på terningen direkte, uten å telle ett og ett øye?

Sju

↓ Dele opp mengder Oppfatter eleven hvert tallord som en mengde som kan deles opp i mindre mengder? For eksempel å dele opp mengden 6 i 2 deler: 5 og 1, 4 og 2, 3 og 3. Dette er forøvelser til tallvenner.

Resultatorientert telling: Forstår eleven at når han/hun teller opp en mengde, tilsvarer det siste tallordet han/hun sier, den totale mengden? Hvis eleven må telle mengden på nytt, har han/hun ikke forstått dette.

Sant eller usant?

Forklaring

Sett kryss 5 baller er ﬂere enn 4 baller. – – – – – – – – – – – – –

Nei

4 baller er like mange som 4 klosser. – – – – – – – –

Nei

4 baller er færre enn 3 baller. – – – – – – – – – – – –

Nei

6 år er færre enn 5 år. – – – – – – – – – – – – – – – –

Nei

Kan du dette? Fargelegg

Hvis noen elever er usikre på begrepene ﬂere enn / færre enn, er det viktig å fortsette å øve på dem. Disse begrepene er viktige når elevene senere skal lære addisjon og subtraksjon.

Se at 2 røde klosser og 2 blå klosser :|

er 4 klosser til sammen – – – – – – – – – – – – – – – –

Se at 3 store baller er like mange som 3 små baller – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Se at 4 klosser er ﬂere enn 3 klosser – – – – – – – – –

Mengder

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet og kan gis som lekse. Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Mengder

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen som en egenvurdering, ved at lærer leser opp målene og elevene selv fargelegger. Slik får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, og som du kan ta hensyn til i videre undervisning.