Ha0 ‰ 1bax! b œ H0 ay! bH1ax! b.
(1)
El lado derecho es una matriz producto.
EJEMPLO 2 SOLUCIÓN a"ß !ß "b.
Calcular un vector tangente a la curva - a>b œ a>ß ># ß /> b en > œ !. Aquí - w a>b œ a"ß #>ß /> b, de modo que en > œ ! un vector tangente es
La regla de la cadena nos puede ayudar a comprender la relación entre la geometría de una función 0 À V # Ä V # y la geometría de curvas en V # . (Se pueden enunciar afirmaciones similares acerca de V $ o, en general, V 8 .) Si - a>b es una curva en el plano, entonces - w a>b representa el vector tangente (o velocidad) de la curva - a>b, este vector tangente (o velocidad) se puede considerar como si comenzara en - a>b. Ahora bien, sea 5a>b œ 0 a- a>bb, donde 0 À V # Ä V # . La curva 5 representa la imagen de la curva - a>b bajo la función 0 . El vector tangente a 5 esta dado por la regla de la cadena: 5w a>b œ H0 a- a>bb - w a>b En otras palabras, la matriz derivada de 0 manda al vector tangente (o velocidad) a una curva, al vector tangente (o velocidad) de la correspondiente curva imagen (ver la figura 2.4.1). Así, los puntos son transportados por 0 , mientras que los vectores tangentes a curvas son transportados por la derivada de 0 , evaluada en el punto base del vector tangente en el dominio.
Figura 2.4.1
Los vectores tangentes son transportados por la matriz derivada.