MATEMÁTICAS OPERACIONES
SUMA
Sumar es unir dos o mĂĄs cantidades para obtener otra Los tĂŠrminos de la suma son los sumandos y el resultado o suma total
523 + 246 _____ 769
SUMANDOS SUMA TOTAL
Para efectuar una suma debemos comenzar siempre por las unidades y continuar con las decenas, centenas, etc. Cuando al sumar pasamos de diez debemos añadir las decenas a la suma parcial siguiente. Son las que llevamos. Cinco mas dos siete mas cuatro once. Ponemos el uno y llevamos una
2675 + 3482 1634 _______ 7791
Siete mas ocho quince más tres dieciocho más una que llevamos diecinueve. Ponemos el nueve y llevamos una Seis más cuatro diez, más seis dieciséis, más una que llevamos diecisiete. Ponemos el siete y llevamos una Dos más tres cinco, más una seis, más una que llevamos siete.
PROPIEDADES DE LA SUMA CONMUTATIVA El orden de los sumandos no altera el valor de la suma. 6+3=9 3+6=9
ASOCIATIVA Para efectuar una suma podemos agrupar los sumandos de distintas maneras y el resultado siempre es el mismo. 6 + 5 + 3 = 14 (6 + 5) + 3 = 11 + 3 = 14 6 + (5 + 3) = 6 + 8 = 14
RESTA
Restar es quitar o disminuir una cantidad en otra dada. Los tĂŠrminos de la resta o diferencia son: minuendo, sustraendo y diferencia 853
MINUENDO
631 _____ 222
SUSTRAENDO DIFERENCIA
Para efectuar una resta debemos comenzar por las unidades y posteriormente las decenas, centenas, etc. Cuando al efectuar las restas parciales el minuendo es menor que el sustraendo sumamos una decena al minuendo y llevamos una que debemos sumar al sustraendo siguiente. 8649 5762 _______ 2887
Del dos al nueve siete. Como el cuatro es más pequeño que el seis decimos del seis al catorce ocho y llevamos una. Como el seis es más pequeño que el siete y llevábamos una decimos siete y una que llevamos ocho, del ocho al dieciséis ocho y llevamos una. Cinco y una que llevamos seis, del seis al ocho dos
RELACIONES ENTRE SUMA Y RESTA El minuendo es igual a la suma del sustraendo más la diferencia. 7–3=4 4+3=7 El minuendo menos la diferencia es igual al sustraendo. 8–5=3 8–3=5
MULTIPLICACIÓN
La multiplicaci贸n o producto es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales. 3+3+3+3+3+3 3x6
Suma de sumandos iguales Multiplicaci贸n
Los t茅rminos de la multiplicaci贸n son los factores y el producto. 2654 x3 ______ 7962
FACTORES
PRODUCTO
MULTIPLICACIONES POR UN DĂ?GITO Para multiplicar una cantidad por un solo dĂgito comenzamos por las unidades y posteriormente las decenas, centenas, etc. Cuando el resultado parcial supera las decenas ponemos las unidades y sumamos las decenas al resultado parcial siguiente. Cinco por siete treinta y cinco. Ponemos el cinco y llevamos tres.
3427 x5 ______ 17 1 3 5
Cinco por dos diez y tres que llevamos trece. Ponemos el tres y llevamos una Cinco por cuatro veinte y una que llevamos veintiuna. Ponemos el uno y llevamos dos. Cinco por tres quince y dos que llevamos diecisiete
MULTIPLICACIONES POR MÁS DE UN DÍGITO Para multiplicar una cantidad por otra de más de un dígito realizamos multiplicaciones parciales por cada dígito y vamos corriendo un lugar hacia la izquierda cada vez y por último sumamos. 243 x32 _______ 486 729 _________
7776
Dos por tres seis Dos por cuatro ocho Dos por dos cuatro Tres por tres nueve Tres por cuatro doce. Ponemos el dos y llevamos una Tres por dos seis y una que llevamos siete Ahora efectuamos la suma de los productos parciales
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIร N CONMUTATIVA El orden de los factores no altera el producto 4 x 3 = 12 3 x 4 = 12 ASOCIATIVA Podemos agrupar los factores de cualquier forma y el resultado seguirรก siendo el mismo 5 x 3 x 2 = 30 5 x (3 x 2) = 5 x 6 = 30 (5 x 3) x 2 = 15 x 2 = 30
DISTRIBUTIVA El resultado de multiplicar una cantidad por una suma es igual a la suma de los productos del factor por cada sumando. 5 x (4 + 3) = 5 x 7 = 35 5 x (4 + 3) = 5 x 4 + 5 x 3 = 20 + 15 = 35
DIVISIÓN
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de la división son dividendo, divisor, cociente y resto. El dividendo es la cantidad a repartir. El divisor es el número de partes iguales. El cociente es la cantidad correspondiente a cada parte. El resto es la cantidad que sobra. DIVIDENDO
DIVISOR 35247 2 15 17623 12 COCIENTE 04 07 RESTO 1
TIPOS DE DIVISIONES La divisi贸n puede ser exacta o entera Una divisi贸n exacta es la que tiene de resto cero 125 5 25 25 0 Una divisi贸n entera es aquella cuyo resto es distinto de cero 124 3 04 41 1
La mecánica de la división consiste en tomar de forma parcial el dividendo cifra a cifra, o dos al principio para que sea mayor que el divisor. Para dividir debemos encontrar un número que multiplicado por el divisor nos de el dividendo o lo más cerca de él pero sin pasarnos. 5344 3 23 17 8 1 24 04 1
Cinco entre tres a uno. Uno por tres tres al cinco dos Bajamos el tres Veintitrés entre tres a siete Siete por tres veintiuno al veintitrés dos Bajamos el cuatro Veinticuatro entre tres a ocho Ocho por tres veinticuatro al veinticuatro cero Bajamos el cuatro Cuatro entre tres a uno Uno por tres tres al cuatro uno
PRUEBA DE LA DIVISIÓN Para comprobar si una división está bien hecha multiplicamos el cociente por el divisor, al resultado le sumamos el resto y debe darnos el dividendo. 21561 452793 21 x 21 032 21561 _________ 117 21561 129 43122 033 _________ 12 452781 + 12 _________ 452793
Operaciones con nĂşmeros decimales
Suma de números decimales Para sumar números decimales: 1º Se escribe un decimal debajo del otro, de modo que se correspondan las unidades del mismo orden. 2º Se suman como si fueran números naturales y se escribe una coma en el resultado, bajo la columna de las comas.
23,34 + 35,8 = 59,14
+
Decenas
Unidades
Décimas
Centésimas
2
3
3
4
5
, ,
3 5
9
,
1
8 4
Resta de números decimales Para restar números decimales: 1º Se escribe un decimal debajo del otro, de modo que se correspondan las unidades del mismo orden. 2º Se restan como si fueran números naturales y se escribe una coma en el resultado, bajo la columna de las comas.
54,02 - 27,51 =
-
Decenas
Unidades
5
4
2 2
26,51
Décimas
Centésimas
0
2
7
, ,
5
1
6
,
5
1
Multiplicación de números decimales Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000... se desplaza la coma a la derecha uno, dos, tres... lugares. Si no hay cifras suficientes se añaden ceros.
4,18 x 10 = 41,8
4,18 x 100 = 418
4,18 x 1000 = 4180
Para multiplicar un número decimal por un número natural se multiplica como si fueran números naturales. En el producto debemos separar con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tenga el factor decimal.
3 5 , 8 9 x 5 1 7 9 , 4 5
División de números decimales Para dividir un número natural por 10, 100, 1000... se separa con una coma a partir de la derecha uno, dos, tres... lugares. Si no hay cifras suficientes se añaden ceros.
39 : 10 = 3,9
39 : 100 = 0,39
39 : 1000 = 0,039
Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000... se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres... lugares. Si no hay cifras suficientes se añaden ceros.
42,8 : 10 = 4,28 42,8 : 100 = 0,428 42,8 : 1000 = 0,0428