SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (METODO DE GAUSS Y LA VARIANTE DE GAUSS-JORDAN) TAREA EXAULA N ยบ 2
ALEXANDRA EUNCE MENA ESCOBAR ME140009 LILIAN PATRICIA TORRES RUANO TR FACILITADOR/A: DELMY AZUCENA MAJANO
I parte 1. Investigue lo que son los sistemas de ecuaciones lineales con más de 2 incógnitas. a. Indique en un párrafo en que consiste el método de resolución por Gauss. - Consiste en trabajar directamente con los coeficientes del sistema escritos en un cuadro, es decir, una matriz, de forma que cada fila contiene los coeficientes de las incógnitas y del término independiente de cada ecuación. Para utilizar el método de Gauss se realizan unas transformaciones en las filas de esa matriz hasta que conseguimos que los elementos de debajo de la diagonal principal sean todos nulos. b. ¿Cuál es la diferencia esencial entre el método de Gauss y la variante de Gauss-Jordan?
- La diferencia es que en el método de gauss, se hacen ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente. El método de Gauss-Jordan continua haciendo operaciones de suma de filas haciendo que por encima de la diagonal principal también haya ceros con lo cual queda una matriz diagonal y las incógnitas se despejan sin más que hacer una división. c. Regla de cramer o determinantes: Es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones d. Que condición debe cumplir para que un sistema de ecuaciones lineales sean compatibles?
II parte 2. Elija dos de los sistemas planteados y soluciónelos ya sea por Gauss o por determinantes. Sistema 2
{
x+ y + z =34 1 5x + −z=101 2y 1 −x + + z =−20 11y
s=
x=
1
1
1
5
½
-1
-1
1/11
1
= (1/2 + 5/11) – (-1/2 – 1/11 + 5)
1
1
1
45/22 – 97/22
5
½
-1
- 27/11
34
1
1
34
1
101
½
-1
101
½
= (17 + 20 + 101/11) – (-10-34/11 + 101)
-20
1/11
1
-20
1/11
508/11 – 967/11 X = -459/11
y=
z=
1
34
1
5
101
-1
-1
-20
1
= (101 – 100 + 34) – (-101 + 20 +170)
1
34
1
35 – (-251)
5
101
-1
y = 286
1
1
34
1
1
5
½
101
5
½
= (-10 – 101 + 170/11) – (-17 + 101/11 - 100)
1
1/11
-20
-1
1/11
(-1051/11) – (-1186/11) Z = 135/11
x=
x=
x
= -459/11
s
-27/11
y
= 286
= 17
= 3146/27
x=
R/ X = 17 Y = 3146/27 Z= -5
s
-27/11
z
= 135/11
s
-27/11
= -5