9ª Edição – Outubro 2009 Calheta
2009/2010
Humor
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Curiosidade Sólidos geométricos Sabias que: O maior sólido geométrico feito pelo homem na Antiguidade é a Pirâmide de Quéops no Egipto, e foi construída no séculoXXV a.C. Esta construção é uma das sete maravilhas do Mundo Antigo e chegou quase intacta aos nossos dias. Tem 147 metros de altura e a base quadrada tem de lado 230 metros. Foi feita com mais de dois milhões de blocos de pedra, pesando cada um deles, em média, 2,5 toneladas. Os Egípcios construíram cerca de oitenta estruturas do género desta pirâmide.
E esta, hei heim?? Desafio 1 Na figura ao lado podes observar o mostrador de um relógio. Com duas linhas rectas divide o mostrador em três partes de modo que, em cada uma das partes, a soma dos números seja igual.
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Humor
Desafio 2 O Quim e o João tinham ambos um pacote de bolachas e espreitaram lá para dentro para saber quantas bolachas ainda sobravam. O João disse: - Se me deres uma das tuas, ficamos com o mesmo número de bolachas. O Quim respondeu: - Pois, mas tu já comeste as tuas, e não re sobra nenhuma! - Quantas bolachas tem o Quim? 4
Desafio 3 Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?
a) 14
b) 8
6
2
12
4
5
20
24
10
?
c) 240
d) 2,4
e) 34
f) 32
Passatempo
Pinta Azul-escuro - triângulos Laranja – quadriláteros Azul claro - pentágonos Amarelo - hexágonos Vermelho - heptágonos Verde - octógonos
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Curiosidade As fracções nas inscrições egípcias A utilização das fracções já era encontrada na Matemática egípcia.
No
entanto,
como
deves
calcular,
não
era
representada pela forma que conheces hoje. O método usado pelos escribas egípcios para operar com fracções era bastante mais complicado que o actual. Para representar uma quantidade na forma de fracção, os egípcios utilizavam várias fracções de numerador 1 todas diferentes que somadas representavam a porção pretendida. Na representação de fracções utilizava-se o símbolo
que significava “parte”. Quando se queria escrever um número fraccionário, representava-se o símbolo anterior seguido do valor numérico do denominador. Por exemplo:
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Tipos Tipos de Números O "alfabeto" da Matemática são os números. Diferentemente das letras, os números não indicam sons
-
números
expressam
quantidades.
Os
símbolos utilizados para escrever os números formam um conjunto. De acordo com o tipo de quantidade que expressam, os números podem ser classificados em: •
Naturais O conjunto de números naturais é indicado por:
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
•
Inteiros Pode-se dizer que os números inteiros expressam quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades (inteiros negativos).
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•
Racionais / Irracionais Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, ...} Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que IN é um subconjunto de Z ou que IN está contido em Z: IN ⊂ Z
Este conjunto é chamado de Z e esta denominação vem da palavra alemã Zahl, que significa algarismo.
Reais O conjunto dos números reais é composto pelos números racionais mais as dízimas infinitas não periódicas, isto é, é composto pelos números racionais e pelos números irracionais.
LOL…
Com quatro anos apenas, o Pedrinho já sabe a tabuada toda. Orgulhoso, comenta o pai para a mãe: - Vês? Ele deve ter herdado a minha inteligência... Responde-lhe a progenitora: - Acho que sim, pois eu, graças a Deus, ainda conservo a minha... 8
Números Primos Os
números
primos,
devido
ao
seu
comportamento
exótico, há milénios que são um desafio para as mentes mais privilegiadas. Não foi por acaso que se transformaram nas estrelas da criptologia moderna. Apesar
de
existirem
infinitos
números
primos,
eles
precisam ser descobertos, assim como os números compostos. Números
compostos
são
todos
aqueles
produtos
da
multiplicação de números primos. Na criptologia existe a preocupação de se esconder a chave dos segredos e, se a chave for um número primo, é possível escondê-lo muito bem multiplicando-o por outro número primo. Números primos: primos são números inteiros que admitem como divisores ele próprio e a unidade. Ex: 2, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...
CURIOSIDADE: 2003 foi o primeiro ano do século XXI que é um número primo.
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Números gémeos: gémeos são os números primos cuja diferença é 2 (por exemplo 5 é primo e 7 é primo, e 7-5=2; 31-29=2; etc).
Humor: Um aluno que não havia feito os trabalhos de casa tentou impressionar o professor. Explicou que na noite anterior havia caído sobre a sua terra uma tempestade tão grande que em vez de raios... viam-se
diâmetros...
Poema A Matemática segundo Jobim Pra que dividir sem raciocinar Na vida é sempre bom multiplicar E por A mais B eu quero demonstrar Que gosto imensamente de você Por uma fracção infinitesimal, Você criou um caso de cálculo integral E para resolver este problema Eu tenho um teorema banal Quando dois meios se encontram desaparece a fracção E se achamos a unidade Está resolvida a questão Prá finalizar, vamos recordar Que menos por menos dá mais amor Se vão as paralelas 10
Ao infinito se encontrar Por que demoram tanto os corações a se integrar? Se infinitamente, incomensuravelmente, Eu estou perdidamente apaixonado por você. António Carlos Jobim/Marini Pinto (1958) Faz também o teu poema e entrega no Laboratório de Matemática
Enigma 1 Goldbach conjecturou – o que ainda não foi demonstrado se falso ou verdadeiro – que qualquer número par superior a 2 é a soma de dois números primos: 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10 = 5 + 5 12 = 5 + 7 1. Descobre outros números que sejam obtidos através desta conjectura.
Humor
Sabem quem se suicidou? R: O livro de matemática. P: Sabem porquê? R: Porque tinha muitos problemas!!!
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Enigma 2 Quantos 1s? Se o algarismo 1 aparece 151 vezes na numeração das páginas de um livro, quantas páginas tem esse livro?
Agora para pensar: Dias destes perguntei ao Jorge e a seus amigos quanto dinheiro eles tinham poupado para a viagem de final de anos nas suas férias.
- "Temos mais de 1000 euros". - disse João. - "Não, temos menos de 1000 euros". - disse Paulo. - "A verdade, é que a única coisa certa é que temos ao menos um euro". - disse Tales. Conversando com o Jorge mais tarde, disse-me que somente um de seus amigos dizia a verdade. Quem não mentiu e quanto dinheiro pouparam?
anedota Um homem no paraíso diz a Deus: - Senhor, para vós quanto são 1000 anos? - 1 minuto. - E 1000 euros? - 1 cêntimo. - Então, dê-me um cêntimo! - Está bem, mas espera 1 minuto! 12
Desafio 4 Números com 4 quatros O objectivo deste desafio é que representes os números de 1 a 100, usando apenas o algarismo 4 repetido 4 vezes. Podes usar a adição, a subtracção, a multiplicação. a divisão, a raiz quadrada e o factorial. Como não deves ainda conhecer a expressão "factorial", nem o seu significado, tem em atenção o seguinte: 4! representa 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (4! lê-se "quatro factorial"). Por exemplo: 4! x 4 - 4 + 4 = 96. Em baixo tens um exemplo de uma possível forma de representar os cinco primeiros números naturais. 1=
4×4 ; 4×4
4 4 2= + ; 4 4
3=
4+4+4 ; 4
4 4 = ( 4 + 4 )× ; 4
5=
4 ×4 + 4 4
Chuva de Números:
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Desafio 5 Uma empresa de construção civil tem 1210 apartamentos para alugar. Neste momento tem arrendado 120 apartamentos, todos eles com uma renda mensal de € 600. Um estudo de mercado revelou que por casa € 25 que baixassem no valor da renda, poderia fazer que arrendassem mais 25 apartamentos. Tendo em conta esse estudo de mercado, o valor que a empresa ganharia com o aluguer de apartamentos (G) é em função do número de baixas (x) que estiver disposta a por em prática:
Que decisão deve a empresa tomar?
O percurso da Formiga
O A
AB = 32cm
B
CD = 16cm D
F
BF = 4cm
C
A figura representa uma caixa com a forma de paralelepípedo rectângulo. Uma formiga encontra-se no ponto F e vê um grão de açúcar no centro da base superior da caixa (ponto O). Qual é a menor distância que a formiga tem de percorrer para chegar ao grão de açúcar?
O nosso Blog Visita-nos em matlandiacalheta.blogspot.com, coloca questões, dúvidas, responde aos enigmas e desafios!! Participa! 15
Laboratório de Matemática MatLândia (Antiga Sala de Estudo Pav. 4)
Professores de Matemática Escola Básica e Secundária da Calheta Professores organizadores: Prof. Catarina Ferreira Prof. Célia Martins Prof. Marisa Mendes Prof. Marisa Silva Prof. Tânia Marinho
e-mail: mnst.labmat@gmail.com Visita-nos: http://matlandiacalheta.blogspot.com/