7ª Edição – Maio 2009 Calheta
Humor
A Sr.ª Professora não acha que existem muitos problemas no mundo? Então para quê inventar mais?
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Desafio 1
Agora, escreve o nome de cada pessoa na etiqueta adequada sabendo que: • O André é mais leve que Lauro; • O Filipe é mais pesado que Sílvio; • O Jonas é o mais pesado; • O André é mais pesado que Sílvio; • O Filipe é mais leve que André. In:http://www.calculando.com.br/jogos/mostrar.asp?serie=5&categoria=balança &pagina=1
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Curiosidade O que é um número capicua? Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e somase com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo: Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Desafio 2 João tem um peixe a menos que Inara. Ela tem um a menos que a irmã, que tem o dobro de João. Quantos peixes tem cada um?
Anedota O número 1 e o número -1 estavam a conversar. Diz o 1: - Nota-se pela tua cara que estás mesmo deprimido... É por seres negativo? - Pá, isso é o menos... 4
O ente matemático
Um piloto de helicóptero estava a sobrevoar o deserto do Saara, quando tem uma avaria no motor, e se vê obrigado a aterrar em pleno deserto, sem água, nem mantimentos. Passado um dia, avista ao longe uma figura humana, e corre em direcção a ela. Quando chega vê um homem com um aspecto distraído a passear por ali descontraidamente. Pergunta-lhe: "Sabe dizer-me onde estou?" A que o homem lhe responde: "Sei, você está no meio do deserto Saara perto de um helicóptero caído.". O piloto espantado replica: "Ah, você é matemático". O outro responde-lhe:"Sou sim, como sabe?". E o piloto "Bom deu a resposta certa, mas que não serve para nada!".
Desafio 3
Como farias para dividir este bolo em 8 fatias do mesmo tamanho, com apenas 3 golpes de faca?
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Desafio 4
A Sr.ª Helena foi a casa do seu único irmão e levou uma prendinha para aos sobrinhos. Deu 18,00 a cada um (forreta!). Como o mais novo devia dinheiro aos irmãos, repartiu todo o donativo entre eles, ficando cada um deles com 22,00, excepto o mais velho, que ficou com 24,00. Quantos sobrinhos tem a Sr.ª Helena? Desafio 5
Formem com 20 fósforos (também podem utilizar palitos ou pequenos paus todos do mesmo tamanho) uma figura de sete quadrados, tal como a que aqui apresentamos. Enigma 1: Ordena os cinco amigos por alturas, começando pelo mais baixo: A Ana é 10 cm mais alta que o João. O Paulo mede 127 cm. cm A Luísa é 8 cm mais alta que a Ana. O João é 5 cm mais baixo que o Paulo. O António mede menos 10 cm que a Luísa. 6
Enigma 2: Uma mesa rectangular tem de comprimento o triplo da largura. Se diminuirmos 3 unidades ao comprimento e aumentarmos 3 unidades à largura, a mesa ficará quadrada. Quais são as dimensões da mesa?
Enigma 3: Sou menor que 100 e sou ímpar. O produto dos meus algarismos é 10 e a sua soma é 7. Sou divisor de 100. Quem sou eu?
Enigma 4 Numa capoeira há coelhos e galinhas. Ao todo, são 7 cabeças e 20 patas. Quantos coelhos e quantas galinhas há na capoeira? problemas: Relógio Digital O meu belo relógio digital indica as horas, minutos e segundos, de 0:00:00 a 23:59:59. Há bocado olhei para ele e reparei na coincidência: todos os algarismos eram diferentes. Qual é a probabilidade de uma coisa destas acontecer? 7
O Castelo de Cartas Para se fazer um castelo de cartas com 1 andar bastam 2 cartas, com 2 andares são precisas 7, e para 3 andares o número de cartas sobe para 15. A Elisa acaba de fazer um belo e alto castelo, batendo o seu recorde pessoal. O Nuno, que ue a ajudou abrindo os baralhos e passando-lhe as cartas, fez logo notar: -ÉÉ curioso: usaste todas as cartas dos baralhos que eu abri. Se o castelo fosse mais baixo, isso nunca teria acontecido. Cada baralho tem 52 cartas. Quantos andares tem o castelo da Elisa?
Adivinha Os Passarinhos Carvalheira tem cem canos, Cada cano tem cem ninhos; Cada ninho tem cem ovos: Quantos são os passarinhos?
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Curiosidade Equação do Amor A equação do segundo grau x2 – 2amo x + a2m2o2 – t2e2 = 0 apresenta duas raízes no mínimo sugestivas, que passamos a calcular: = (– 2 amo)2 – 4 . 1. (a2m2o2 – t2e2) = 4 a2m2o2 -4a2m2o2+ 4 t2e2 = 4 t2e2 a partir do determinante (delta) surgem então as raízes: X1 = amo + te X2 = amo – te Claro que esta equação foi deliberadamente criada para ter estas raízes e portanto podem criar-se outras que produzam efeitos igualmente ternos ou não. Pode fazer com que os seus alunos só descubram o seu nome a partir da resolução de uma equação criada por si, ou meter-se com pares de namorados das suas turmas. Já percebeu como, não? De facto dada uma equação de segundo grau, da forma ax2 + bx + c = 0, com raízes iguais a x1 e x2 , temos que: a soma S (x1 + x2 ) de suas raízes é igual a – b/a enquanto que o produto P (x1 . x2 ) das raízes é igual a c/a.
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Resumindo: b/a = – S c/a = P Repare que quando fazemos a = 1 temos b = – S e c = P. Deste modo, se desejamos montar uma equação cujas raízes sejam, por exemplo obri + gado e obri – gado, basta calcularmos... a sua soma: 2obri e seu produto: (obri)2 – (gado)2. Daí, para facilitar, fazemos a = 1 e temos a equação procurada: x2 – 2obri + (obri)2 – (gado)2. Nada de muito extraordinário, mas como até funciona com clubes de futebol e tudo, pode ser uma desafiante para os alunos que iniciam o estudo das equações do 2º grau.
Curiosidade: Curiosidade: Morte trágica de alguns Matemáticos Tales de Mileto – asfixiado pela multidão ao sair de um espectáculo.
Arquimedes – assassinado por um soldado romano. Eratóstenes – suicidou-se, deixando-se morrer de fome.
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Hipátia – lapidada por um grupo de exaltados durante um motim em Alexandria.
Evaristo Galois – morto em duelo. Pitágoras – assassinado, em Tarento, durante uma revolução.
Enigma 5 Todos aos seus lugares! Na localidade em que o Zéfiro mora foi inaugurada
uma
sala
de
espectáculos
com
capacidade para 1050 espectadores. As cadeiras estão dispostas em várias filas, de 42 lugares, e inicialmente cada um era numerado de 1 até 1050 (o nº 1 ficava mais perto do palco do que o nº 43, e assim por diante). Alguns espectáculos depois o director do espaço apercebeu-se que esta numeração não era prática e decidiu modificá-la. Agora cada bilhete apresenta uma letra, que indica a fila, e um número de 1 até 42 (a letra “A” fica mais perto do palco do que a letra “B”). 1. Descobre os códigos correspondentes aos números 500 e 168. 2. Os pais do Zéfiro compraram os bilhetes 839, 840, 841 e 842. Será que a família vai conseguir ficar junta? Dica: Tenta perceber quais são os números que representam o 1o lugar de cada fila na numeração inicial.
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ILUSÕES ÓPTICAS Quantas patas tem o elefante?
Acreditando ou não as rectas são todas paralelas??
Enigma 6 Descobrir distâncias O Zéfiro e três amigos têm de medir as distâncias de um ponto interior de um terreno rectangular até às esquinas do terreno. Os três amigos
fazem
o
trabalho
rapidamente
e
obtêm,
em
esquinas
consecutivas, os valores 24, 6 e 22 metros, respectivamente. O Zéfiro, aproveitando o trabalho dos amigos e sem se mover do sítio inicial, determina a medida que falta. Qual é esse valor?
Dica: Tenta descobrir o comprimento dos lados do rectângulo. 12
anedotas Um estudante reprova no exame de Matemática e envia ao pai o seguinte telegrama: "Exame magnífico, professores entusiasmados, querem que repita."
Estava tanto frio, tanto frio que um apresentador de televisão, disse: - Estão zero graus negativos.
Mais um ano, mais uma vitória!! 1º Lugar – Campeonato Regional Regional do concurso mat 12 - 2009 Bárbara Sofia Nascimento e Andreia Silva do 12/1
2ª Lugar - Final do Campeonato mat12 - 2009
PARABÉNS!!!
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Soluções da Edição Anterior (2ª Edição): Desafio 1 Já chega de andar com a cabeça às voltas, a resposta é… 200!! E perguntam vocês: "Porquê?" Esta é a sequência de números inteiros começados por "d". Se repararem "dois" começa por "d", "dez" também, "doze" também, por aí fora. Entre 19 e 200 não há nenhum número inteiro começado por "d". Desafio 2 Resposta do desafio anterior: O número 1999 duplicado 3998. Pressionando a tecla T, tem-se 399. Apertando D, temos o dobro de 399, que é 798.Com a tecla T apagamos o algarismo da unidade, obtendo 79. Desafio 3 0,2
Desafio 4
0,7
0,6
0,9
0,5
0,1
0,4
0,3
0,8
Enigma1 M7= 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, … e
9
4
1
6
2
3
6
1
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1
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5 3
5
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1+4=5 Logo sou o nº 14
Enigma2 Primos: ... 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, como 4x1 = 4 e 4+1 = 5 então sou o nº primo 41 Enigma3 Nºs ímpares menores que 100 e D100= 1, 2, 4, 5, 10, 25, 50, 100 como 2x5 = 10 e 2+5 = 7 então sou o nº ímpar 25 Problemas - Eleições: António 1 ×1500 = 300 Marisa 1 ×1500 = 375 José Luís 1 5×1500 + 1 4 ×1500 = 675
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Luísa 1500 − 1350 = 15 R: Quem ganhou as eleições foi o Sr. José Luís com 675 votos. 14
Animais do Zoológico Seja x o nº de girafas e y o nº de avestruzes 4x + 2y = 26 4x + 2y = 26 4x + 2.(10-x) = 26 4x + 20-2x = 26 2x = 6 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x + y = 10 y = 10-x y = 10-x y = 10-x y = 10-x x = 3 ⇔ y = 7
R: As girafas eram 3 e as avestruzes 7
Enigma 4 Problema da Srª Edite: 1 ×18 = número inteiro, porque diz que é exactamente um trinta e um avos. 31 Fazendo a divisão de números desde1899 até encontrar um que dê um valor exacto, mas sempre com números inteiros consecutivos mais pequenos que o inicial. Obtemos assim o número do ano do seu nascimento (1891). Depois é só descobrir quantos teria em 1900. R: A Sr.ª Edite teria 9 anos no ano de 1900.
Enigma 4.1 Valor de cada letra Soluções na próxima edição
Enigma 5 É o 8
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Enigma 6 Para descobrir a velocidade média da viagem começamos por calcular o espaço percorrido e depois calculamos o tempo total do passeio. Na viagem de ida e volta o Zéfiro e a família percorrem, no total, 2 x 45 = 90 km. Quanto ao tempo de viagem, a ida é realizada a 35 km/h, logo demora 45 / 35 horas, no enquanto o regresso é realizado a 63 km/h, e portanto demora 45 / 63 horas. Assim, toda a viagem dura
45 45 9 × 5 9 × 5 9 5 14 + = + = + = = 2 horas 35 63 7 × 5 7 × 9 7 7 7 Podemos agora calcular a velocidade média, que será igual a
90 = 45 km h . 2
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Laboratório de Matemática MatLândia (Antiga Sala de Estudo Pav. 4)
Professores de Matemática Escola Básica e Secundária da Calheta Professores organizadores: Prof. Marisa Silva Prof. Nélia Nascimento Prof. Sofia Grandão Prof. Tânia Marinho
e-mail: mnst.labmat@gmail.com Visita-nos: http://matlandiacalheta.com.sapo.pt
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