6ª Edição – Abril 2009 Calheta
Humor
2
Desafio 1 Observa a seguinte sequência numérica: 2/10/12/16/17/18/19 Qual é o nº que vem a seguir? Não, não é 20. E para quem já pensou um pouco mais também não é 27. Não é 21…
Desafio 2 Qual é o número? Uma calculadora tem 2 teclas: D, que duplica, e T, que apaga os algarismos da unidade. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em sequência D, T, D e T, qual será o resultado? In:http://www.geocities.com/curiosidadesedesafios/Desafios/Nivelfacil/fim. html
3
Curiosidade Os caracteres numéricos Os caracteres numéricos que usamos hoje têm uma origem árabe (provavelmente marroquina) e têm mais de mil anos. Uma explicação possível na fronteira entre a lenda e a história é a de que a erosão provocada pelo uso alterou-os ligeiramente, mas a ideia original parece ter uma explicação curiosa: O "1" tem um ângulo O "2" tem dois ângulos O "3" tem três ângulos O "0" tem zero ângulos!
In: http://mat.absolutamente.net/c_numer.php
Anedota O golfista entrevista o jovem que ia passar a transportar os seus tacos: Preciso de alguém que seja bom a matemática. Responda-me depressa: quanto dá 5 mais 4 mais 3? - 10?
4
Curiosidade Sabias que... ... em quase todos os idiomas europeus, a palavra NOITE é formada pela letra 'N' + o número 8... Vê alguns exemplos: Português: noite = n + oito Inglês: night = n + eight Alemão: nacht = n + acht Espanhol: noche = n + ocho Francês: nuit = n + huit Italiano: notte = n + otto
Já tudo é permitido…
5
Desafio 3 Num quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma. Sabendo que cada linha, cada coluna e cada diagonal deve dar 1,5 torna mágico o quadrado seguinte.
Desafio 4 Sudoku é um jogo de raciocínio e lógica. Apesar de ser bastante simples, é divertido e viciante. Basta completar cada linha, coluna e quadrado 3x3 com números de 1 a 9. Não há nenhum tipo de matemática envolvida.
6
Enigma 1: Sou menor do que 50 e sou par. A soma dos meus algarismos é 5. Sou um múltiplo de 7. Quem sou eu?
Enigma 2: Sou um número primo maior que 15 e menor que 100. O produto dos meus algarismos é 4 e a sua soma é 5. Quem sou eu?
Enigma 3: Sou menor que 100 e sou ímpar. O produto dos meus algarismos é 10 e a sua soma é 7. Sou divisor de 100. Quem sou eu?
problemas: Brinca às eleições... a pensar! Nas eleições autárquicas de 2001, numa freguesia do distrito de Bragança, concorreram vários candidatos. Houve 1500 votantes. • • • •
O Sr. António Castro obteve a quinta parte dos votos; A Sra. Marisa Oliveira obteve a quarta parte dos votos; O Sr. José Luís obteve a soma dos votos dos dois candidatos anteriores; A Sra. Luísa Silva obteve os restantes votos.
P.: QUEM GANHOU AS ELEIÇÕES? 7
Números “Astronómicos”
8
Os animais do Zoológico Um administrador de um Jardim Zoológico adquiriu 10 animais: girafas e avestruzes. O empregado, muito distraído, não se lembra de quantos animais de cada espécie foram comprados mas lembra-se que o total de patas era 26. Quantas eram as girafas e quantos eram os avestruzes?
Avestruz
Curiosidade: Curiosidade:
Girafa
Por favor não te enganes nas contas!!!... Se fores mau em cálculos, pega na calculadora 1) Escolhe o teu número preferido de 1 a 9, 2) Multiplica por 3, 3) Soma 3 ao resultado 4) Multiplica o resultado por 3 5) Soma os dígitos do resultado e fixa o número final e vê o número que corresponde ao teu exemplo de vida 1. Einstein
6. São Tomás de Aquino
2. Muhammad Yunus
7. James Stewart
3. Diego Maradona
8. Thomas Edison
4. Simone de Beauvoir
9. DEUS
5. Milton Friedman
10. Abraham Lincoln
Pois é!... 9
Hino de Portugal Heróis do mar, nobre Povo, Nação valente, imortal, levantai hoje de novo o esplendor de Portugal! Entre as brumas da memória Ó Pátria, sente-se a voz Dos teus egrégios avós, Que há-de guiar-te à vitória! Às armas, às armas! Sobre a terra, sobre o mar, Às armas, às armas! Pela Pátria lutar Contra os canhões marcha, marchar! Enigma 4 A Edite nasceu no século XIX, casou-se em 1925 e faleceu no ano em que a sua idade era exactamente 1/31 do ano do seu nascimento. Em 1900 quantos anos tinha?
10
Enigma 4 Descobre o valor numérico de cada letra.
Se:
LILI = 10 JULIE = 15
Qual o valor de cada letra?
JOE = 15 JULIO = 17
ILUSÕES ÓPTICAS
O que é que consegues ver?
11
anedota Neto: Ó avó, não te importas de me ajudar a achar o m.m.c.? Avó: Que horror! Ainda não o encontraram? Já no meu tempo de escola andavam à procura dele!
Enigma 5
De que número podes tirar metade e ficar com zero? Enigma 6 A todo o gás! gás! O caminho de casa do Zéfiro até à casa dos avós é constituído por 45 km bastante acidentados. A viagem de ida é a subir e os pais do Zéfiro costumam fazê-la a uma velocidade de 35 km/h. O regresso é mais fácil, uma vez que é a descer, e então os pais do Zéfiro conseguem conduzir a 63 km/h. Qual é a velocidade média de toda a viagem? Dica: Lembra-te que a velocidade é dada pelo espaço que é percorrido, dividido pelo tempo que se leva a percorrê-lo. 12
Mais um ano, mais uma vitória!! 1º Lugar – Campeonato Regional Regional do concurso mat 12 - 2009 Bárbara Sofia Nascimento e Andreia Silva do 12/1
Boa sorte para a grande final dia 30 de Abril. Estamos todos convosco para vos apoiar!!
Soluções da Edição Anterior (2ª Edição): Desafio 1
Desafio 2 1 = 44 ÷ 44
7 = (4 + 4) − (4 ÷ 4)
16 = (4 × 4) + 4 − 4
44 = 44 − 4 + 4
2 = (4 ÷ 4) + (4 ÷ 4)
8=4+4+4−4
17 = (4 × 4) + (4 ÷ 4)
3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
9 = (4 + 4) + (4 ÷ 4)
28 = [4 × (4 + 4)] − 4
45 = 44 + (4 ÷ 4) 60 = 44 + (4 × 4)
4 = 4 + (4 − 4) ÷ 4
10 = (44 − 4) ÷ 4
32 = (4 × 4) + (4 × 4)
5 = [(4 × 4) + 4] ÷ 4
12 = (44 + 4) ÷ 4
36 = [4 × (4 + 4)] + 4
68 = (4 × 4 × 4) + 4 80 = [(4 × 4) + 4] × 4
6 = 4 + [(4 + 4) ÷ 4]
15 = (44 ÷ 4) + 4
43 = 44 − (4 ÷ 4)
88 = 44 + 44 13
Desafio 3
Desafio 4 64. Ao multiplicarmos 2 ao número anterior obtemos o número seguinte Desafio 5 Se 1 homem 60 num bar e 70 beber 100 pagar, vem 1 polícia e diz 20 prender. A cor dos olhos: A – Verde, B – Verde, C – Verde, D – Azul, E – Azul O caracol na subida: O caracol precisa de 10 dias, pois se ele sobe 3 m e desce 2 m, significa que sobe 1 m por dia. As nove moedas: 1ª) retira-se uma moeda das 9 e fica-se com 8 moedas (número par de moedas). Agora podemos colocar 4 moedas em cada prato. Se a balança ficar equilibrada, a moeda mais leve foi a que retiramos. Caso contrário, verificamos qual dos pratos ficou mais levantado, logo é mais leve, e a moeda está nesse prato. 2ª) Como temos 4 moedas nesse prato, vamos fazer nova pesagem em que fica 2 moedas em cada prato. O prato mais leve é onde está a moeda. Retiramos uma de cada lado e se a balança ficar mais levantado num dos lados é essa a moeda mais leve. Enigma 1
14
Enigma 2: Primavera… de circunferências! Começamos por notar que cada arco que passa pelo centro da circunferência inicial tem o mesmo raio que esta e são necessários 3 arcos iguais para preencher a circunferência. Como o perímetro da flor é 2 e esta é constituída por 6 pétalas, cada uma formada por 1 arco, concluímos que cada arco mede 2 ÷ 3 = 1 3 . Assim, a circunferência, que é formada por 3 arcos, tem um perímetro igual a 3 ÷ 1 3 = 1 . Como o perímetro de uma circunferência é dado por P = 2π × r , onde r representa o raio, temos 1 = 2π × r e portanto o raio da circunferência inicial é r = 1 2π . Enigma 3: A jogar… à geometria! Uma vez que a bola é composta por hexágonos e pentágonos podíamos pensar em contar o número de vértices de um hexágono, 6, e multiplicá-lo pelo número de hexágonos no poliedro, 20. Obteríamos assim um total de 6 x 20 = 120 vértices. Contudo, tal como se alerta na dica, os vários hexágonos tocam-se e portanto, deste modo, estaríamos a contar o mesmo vértice mais do que uma vez, o que não é correcto. Em alternativa podemos pensar dos seguintes modos: 1. Todo o vértice do poliedro é vértice de um pentágono e os pentágonos não se tocam. Ora a bola de futebol contém 12 pentágonos, logo tem 5 x 12 = 60 vértices. 2. Como vimos nos pentágonos há 5 x 12 = 60 vértices e nos hexágonos 6 x 20 = 120 vértices, logo no total 180 vértices. No entanto, no poliedro cada vértice é comum a três polígonos (2 hexágonos e 1 pentágono), portanto a bola contém 180:3 = 60 vértices. Linhas e Pontos: A única figura que não é possível percorrer da maneira indicada á a (d). Para os restantes casos temos os seguintes percursos, onde os pontos verde e encarnado representam o início e o final:
Passar num ponto implica usar uma linha que aí termina e outra que aí começa, logo em cada ponto incide um no par de linhas. As possíveis excepções são o 1º e o último ponto do percurso. Como em 4 dos pontos da figura (d) incidem 3 linhas, nunca podemos ter o percurso que procuramos.
15
Laboratório de Matemática MatLândia (Antiga Sala de Estudo Pav. 4)
Professores de Matemática Escola Básica e Secundária da Calheta Professores organizadores: Prof. Marisa Silva Prof. Nélia Nascimento Prof. Sofia Grandão Prof. Tânia Marinho
e-mail: mnst.labmat@gmail.com Visita-nos: http://matlandiacalheta.com.sapo.pt
16
17