Entonces, la frecuencia f y el período T son r ω0 1 k f= = 2π 2π m r 1 m 2π T = = = 2π f ω0 k
(2)
(3)
Las ecuaciones (2) y (3) muestran que el período y la frecuencia del MAS sólo dependen de la masa m y de la constante de fuerza k y además que es independiente de la amplitud A.
Análisis y resultados Una vez hecho el montaje, lo primero que realizamos fue determinar los valores de la constante de elasticidad k para los distintos resortes que disponiamos, mediante una gráfica de fuerza vs posición, que se obtuvo al registrar la deformación del resorte al colocarle una masa en el platillo y conservar los datos. Dado que en el MAS la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento x respecto el equilibrio, le realizamos un ajuste lineal a dicha gráfica y la constante de elasticidad k equivale a la pendiente de la recta, por la ley de Hooke. Ésto nos servirá para desarrollar el caso 3 de la experiencia de laboratorio. Por otro lado,como ya hemos visto, cuando un cuerpo comienza a oscilar en MAS, el valor de ω, está predeterminado por los valores de k y m. Por tanto, la frecuencia f , definida como el número de ciclos en la unidad de tiempo y el período T , que es el tiempo que tarda un ciclo, dependen de éstos valores. Así, por las ecuaciones del MAS que definen a f y a T , vemos que si aumentamos la masa m, el cuerpo se mueve más lentamente; disminuye la frecuencia f y tarda más en completar un ciclo, es decir, aumenta el período T . En contraste, un resorte con mayor constante de elasticidad k ejerce una mayor fuerza de restitucion, causando una mayor aceleración, altas velocidades y por tanto ciclos más cortos, es decir, aumentar k , aumenta la frecuencia y reduce el período. Por último, el cambio en la amplitud A no afecta el período, como se puede ver claramente de las ecuaciones. Para valores dados de m y k, el tiempo de una oscilación completa es el mismo, sea la amplitud grande o pequeña. La experiencia la dividimos en tres casos, con el fin de examinar qué pasa por separado en cada una de las situaciones en que se varía uno de los parámetros, dejando los otros dos constantes. Para desarrollar cada uno de los tres casos que vamos a considerar, permitimos en cada uno de ellos que el resorte y platillo oscilaran con el objetivo de registrar en DataStudio gráficas que describieran su movimiento con respecto al tiempo Caso 1. La amplitud A varía, k y m permanecen constantes. Para este primer caso vamos a variar la amplitud A y mantener constantes k y m; para ello tomamos un mismo resorte para todos los ensayos con una 3