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Ondas El´asticas en una Barra y en una Columna de Aire Steffanny Fernandez Chica schica@uninorte.edu.co Darwin Rafael Pico Ripoll dpico@uninorte.edu.co
´ I. O NDAS EL ASTICAS EN UNA BARRA Cuando tenemos una barra y ejercemos alguna pertubaci´on sobre uno de sus extremos, se crean ondas el´asticas que se propagan en e´ sta, de las cuales podemos describir las caracter´ısticas y la forma en que estas se relacionan con las propiedades de la barra. Para hacer este an´alisis consideremos primero una barra de seccion transversal A, sometida a una fuerza F ejercida sobre su eje. Si tomamos una porci´on de barra, entonces tendremos que sobre e´ sta se ejercen dos fuerzas que van sobre su eje, una que es la tensi´on ejercida por la parte de la barra que e´ ste a la derecha de nuestra porci´on y la otra es una tensi´on que es ejercida por la parte que e´ ste a la izquierda, ambas fuerzas son de igual magnitud y sentidos opuestos.
El esfuerzo normal o tensi´on δ sobre una porci´on de la barra se define como la fuerza por unidad de a´ rea, que est´a ejercida perpedicularmente a la secci´on transversal de barra en ambos sentidos. Por tanto: F δ= A Cuando se ejercen estas fuerzas, cada porci´on de la barra experimenta un desplazamiento ξ. Si este desplazamiento es el mismo en cada punto, entonces no habr´a deformaci´on, pero si e´ ste cambia de un punto a otro, entonces la deformaci´on ξ sera ´ una funcion de x. Este u´ ltimo es el caso que nos interesa para nuestro an´alisis. Consideremos dos secciones de la barra A y A’, separadas por una distancia dx, cuando se ejercen las fuerzas la secci´on A se desplazara a la izquierda ξ y la secci´on A’ se desplazara a la derecha ξ’. Entonces la separaci´on entre dichas secciones ser´a: dx + (ξ − ξ 0 ) = dx + dξ ,donde dξ = (ξ − ξ 0 ) Por tanto si ∈ es la deformaci´on unitaria normal, es decir, la deformaci´on por unidad de longitud a lo largo del eje de la barra, entonces ∈= dξ/dx , puesto que dξ es la deformaci´on para la longitud dx. Entre el esfuerzo normal δ y la deformaci´on unitaria ∈ de la barra existe una relaci´on, llamada ley de hooke que dice: ’dentro del l´ımite de elasticidad del material, la normal es esfuerzo proporcional a la deformaci´on unitaria normal’. es decir, δ=Ψ∈ , donde Ψ, la constante de proporcionalidad, es el m´odulo de elasticidad de Young. La ley de Hooke sirve para hacer aproximaciones de estas ondas el´asticas, sin embargo, falla cuando las deformaciones son muy grandes y las tensiones tambi´en. Ahora podemos establecer la siguiente relaci´on con la fuerza: dξ F = ΨA dx