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TEMA 2. LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR 1. EL ORDEN DE PREFERENCIAS. APROXIMACIÓN AXIOMÁTICA. Notación vectorial de las combinaciones de bienes. X = ( x1 , x 2 ,..., x n )
Significado de la preferencia–indiferencia. X 1 ≥ X 2 Preferido o indiferente. X 1 ≥ X 2 y X 2 ≥ X 1 Indiferente. X 1 ≥ X 2 y NO X 2 ≥ X 1 Estrictamente preferido.
1.1. Comparabilidad. Capacidad para expresar la valoración relativa ante dos combinaciones cualesquiera. Dada una combinación puede clasificar el resto en tres grupos: mejores, indiferentes y peores. 1.2. Transitividad. Exigencia de “consistencia lógica” en la clasificación. Asegura que los conjuntos de indiferencia no se intersectan. Es decir, una combinación de bienes no puede pertenecer simultáneamente a dos conjuntos de indiferencia. 1 2 X ≥X 1 X ≥ X 3 Para cualesquiera combinaciones. 2 3 X ≥X
Si
X 1 ≈ X 2 ⇒ X 1 , X 2 ∈ C1 1 2 3 1 2 3 X ≈ X ≈ X ⇒ X , X , X ∈ C1 ≡ C 2 , todas las 2 3 2 3 X ≈ X ⇒ X , X ∈ C2
combinaciones pertenecen a un mismo conjunto de indiferencia. 1 X 3 ≈ X 4 ⇒ X 3 , X 4 ∈ C 2 X ∈ C1 Pero si además ocurre que 1 , la ⇒ X > X 4 ⇒ C1 ≠ C 2 , C1 > C 2 X 1 ∈ C 2
ordenación del consumidor es inconsistente Demostración gráfica. Página 1 de 16
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1.3.Reflexividad. Toda combinación de bienes pertenece a un conjunto de indiferencia formado al menos por ella misma. 1.4. No–Saturación. Fuerte: El consumidor nunca está saturado de ningún bien. Siempre prefiere más cantidad de cualquier bien. Siempre prefiere aquella combinación que tenga más cantidad de algún bien y no menos del resto. Ningún producto se considera un “mal”. Siempre está dispuesto a aumentar la cantidad consumida.
Débil: La no–saturación no tiene por qué cumplirse para todos los bienes; en el extremo ha de cumplirse para al menos uno de ellos. Implicaciones: En el conjunto de indiferencia, las distintas combinaciones que lo forman se obtienen sustituyendo cantidades de unos bienes por otros. La pendiente de dicho conjunto es por tanto negativa. El conjunto de indiferencia no es más ancho de un punto singular. Puede ser un punto singular, un conjunto de puntos singulares o una curva. Pero NO PUEDE SER UNA BANDA.
1.5. Continuidad. El consumidor es capaz de comparar combinaciones de bienes que se diferencian entre sí en diferencias muy pequeñas en las cantidades que contienen de cada bien, por pequeñas que sean dichas diferencias. El conjunto de indiferencia puede representarse por tanto mediante una línea continua.
1.6. Convexidad estricta. Dada una combinación de bienes, su conjunto mejor es estrictamente convexo. Sentido matemático: toda combinación convexa esta por encima de la curva (dentro del conjunto mejor). Sentido Económico: toda mezcla de dos combinaciones indiferentes es preferida a ellas. X 1 ≈ X 2 ⇒ X 1 , X 2 ∈ C1 1 2 X = kX 1 + (1 − k ) X 1 ⇒ X > X , X ⇒ X ∈ C 2 > C1 0 < k <1 Por ello se habla de preferencia por las mezclas. Implica igualmente una valoración relativa de los bienes decreciente con la cantidad consumida. Página 2 de 16
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Posibilidad de aceptar un axioma de convexidad débil: Significa admitir que las mezclas son indiferentes. Supone una valoración relativa de los bienes constante. Implica admitir tramos lineales en la representación de los conjuntos de indiferencia. La solución al problema del consumidor puede no ser única.
Toda combinación de bienes (1) puede insertarse en un conjunto de indiferencia (3) y sólo en uno (2), de modo que la ordenación de preferencias del consumidor puede representarse mediante un conjunto de curvas continuas (5) y convexas hacia el origen (6), siendo preferidas las más alejadas del mismo (4). 1.7. La función de utilidad. Utilidad asociada a sensaciones subjetivas derivadas del consumo de bienes y servicios. Decrecimiento de la utilidad marginal. Objeciones a la mensurabilidad de la utilidad: Desarrollo de la teoría de la preferencia–indiferencia. Relación ordinal entre los conjuntos de indiferencia.
Solución al problema del consumidor mediante la maximización condicionada: Utilidad de asignar a cada combinación un número real que indique su lugar en la ordenación.
Función de utilidad del consumidor: U( X ) = U ∈ ℜ Asigna un número real a cada combinación de bienes. Representa las preferencias del consumidor si: A todas las combinaciones de un mismo conjunto de indiferencia les asigna el mismo valor: U( X 1 ) = U( X 2 ) = U 1 ∈ ℜ ⇔ X 1 ≈ X 2 ⇔ X 1 , X 2 ∈ C1 Asigna valores más altos a las combinaciones de bienes preferidas: X 1 ∈ C1 U( X 1 ) = U 1 U( X 2 ) = U 2 X 1 > X 2 ⇔ X 2 ∈ C 2 C > C U1 >U 2 2 1 Es una función ordinal: sólo nos interesa el signo mayor, igual o menor de los valores que toma. Es única, incluidas todas sus transformaciones monótonas positivas (TMP) (en realidad, infinitas: ejemplos).
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No siempre existe una función de utilidad para toda ordenación de preferencias. Sólo el axioma de continuidad nos garantiza esta posibilidad. El orden léxico–gráfico como ejemplo de falta de continuidad e inexistencia de función de utilidad. Diferencias con las funciones de beneficio, que son cardinales y mensurables. Relación entre la función de utilidad y los conjuntos de indiferencia: U( X ) = U 0 ∈ ℜ es un contorno de la función de utilidad. U( X i ) = U 0 ∈ ℜ, ∀i = 1,..., n es un conjunto de indiferencia. Los conjuntos de indiferencia son contornos de la función de utilidad Los axiomas de no saturación y de convexidad estricta del conjunto mejor garantizan que la función de utilidad del consumidor es estrictamente cuasi–cóncava. El problema de elección del consumidor puede representarse como la maximización condicionada de una función estrictamente cuasi– cóncava.
1.8. Diferenciabilidad. Las funciones de utilidad deben ser diferenciables en el grado que se requiera. Resulta necesario para poder utilizar las técnicas de diferenciación en la resolución del problema del consumidor (maximización condicionada). Elimina los casos de salto en la pendiente de la curva de indiferencia. Elimina la arbitrariedad en la magnitud requerida en los cambios de cada bien ∆1 x j ∆ 2 x j ∆ 3 x j para permanecer indiferente. Así, , , ,... son los cambios en el ∆ 1 xi ∆ 2 xi ∆ 3 xi bien j requeridos por unidad de cambio en el bien i para que la utilidad permanezca constante. ∆x j d x j En el límite, lim = es la pendiente de la curva de indiferencia en ∆xi →0 ∆x d xi dU =0 i un punto.
Interpretación de la pendiente de las curvas de indiferencia: La curva de indiferencia define la tasa de compensación requerida (deseada) por el consumidor en función del valor (cantidad consumida) de los bienes, para permanecer indiferente. La Relación Marginal de Sustitución (RMS) del bien j por el bien i expresa la tasa a la que el consumidor desea sustituir el bien j por el i para mantener su utilidad constante (permanecer indiferente). ∆x j es la tasa media de cambio en un arco de la curva de indiferencia. ∆xi Página 4 de 16
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d xj d xi
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es la tasa de cambio en un punto concreto de la curva de indiferencia. dU =0
En ambos casos, el cociente es negativo debido al axioma de no saturación (la pendiente de la curva de indiferencia es negativa). d xj RMS j,i = − (obtención a partir de la función de utilidad). d x i dU = 0 La RMS coincide con la pendiente de la curva de indiferencia cambiada de signo. La RMS varía inversamente con la cantidad consumida del bien i (convexidad estricta), como reflejo de la mayor valoración relativa de los bienes escasos.
1.9. Propiedades de la utilidad marginal. Es el incremento de utilidad obtenido con el consumo de cada bien: UMa ( xi ) ≡ u i =
∂ U( x1 ,..., x n )
∂xi
Es siempre positiva (supuesto de no saturación). Se mantiene su signo para todas las transformaciones monótonas positivas, aunque no su magnitud. Las razones o cocientes de las utilidades marginales de todas las TMP son invariables y coinciden con la RMS. 2. EL CONJUNTO ASEQUIBLE. Restricción que condiciona la maximización. Renta monetaria constante: d M = 0 xi ≥ 0, d pi > 0 ∀ i = 1,2,..., n x1 p1 + x 2 p 2 + ... + x n p n ≤ M ⇒ ∑1=1 xi pi ≤ M n
Caso simplificado en que n=2:
x1 p1 + x 2 p 2 ≤ M ⇒ x 2 ≤
M − x1 p1 p2
La recta de presupuesto En la frontera o límite superior la restricción se cumple en términos de igualdad estricta. Es la que conocemos como “recta de presupuesto”: M p1 x1 p1 + x 2 p 2 = M ⇒ x 2 = − x1 p2 p2 La pendiente de la recta de presupuesto:
d x2 d x1
es la tasa a la que un consumidor dM = 0
con renta fija puede intercambiar los bienes en el mercado. Página 5 de 16
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Propiedades del conjunto asequible: Acotado. La recta de presupuesto “por arriba”. Los ejes “por abajo”.
Cerrado. Cualquier combinación sobre los ejes o sobre la recta es asequible.
Convexo (no estrictamente). Las combinaciones convexas de dos elementos del conjunto asequible pertenecen a dicho conjunto. No costarán más que la más cara de las combinaciones iniciales. La frontera superior es una línea recta.
No–vacío. La renta es positiva y al menos un precio es finito (no arbitrariamente alto), por lo que ES POSIBLE COMPRAR UNA CANTIDAD POSITIVA DE AL MENOS UN BIEN.
Efectos sobre el conjunto asequible de cambios en la renta y en los precios. Cambios en la renta provocan desplazamientos paralelos de la recta de presupuesto. Cambios en un solo precio provocan giros de la recta de presupuesto. Cambios proporcionales en todos los precios provocan desplazamientos de la recta de presupuesto. Cambios proporcionales en todos los precios y en la renta no alteran la recta de presupuesto. Cambios en distinta proporción provocan giros y desplazamientos de la recta de presupuesto.
3. LA DECISIÓN DE CONSUMO. Planteamiento formal. Max. U( x1 ,..., x n ) s.a. ∑i =1 xi pi ≤ M n
xi ≥ 0 ∀ i = 1,..., n El supuesto de no saturación asegura que la restricción se cumple en términos de igualdad estricta. Ello supone considerar el ahorro como un bien más. En realidad, al ahorro supone cambiar bienes y servicios de consumo presente por consumo futuro. Página 6 de 16
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Deducción gráfica. Caso simplificado en el que n=2. Solución de tangencia:
d x2 d x1
= dU = 0
d x2 d x1
dM =0
Igualdad de las pendientes de la curva de indiferencia y la recta de presupuesto.
p1 u p ⇒ 1 = 1 p2 u2 p2 La tasa a la que el consumidor desea sustituir los bienes para permanecer indiferente debe coincidir con la tasa a la que efectivamente puede sustituirlos en el mercado.
Significado económico: RMS 2,1 =
u1 u 2 = = uM p1 p 2 La utilidad obtenida con última unidad monetaria (€, céntimo,...) gastada en cada bien debe ser la misma y coincidir con la utilidad marginal de la renta.
Un planteamiento alternativo del significado económico:
Es decir debe alcanzarse la “igualdad de las utilidades marginales ponderadas” o cocientes entre la utilidad marginal de cada bien y su precio.
Posibilidad de solución de esquina:
d x2 d x1
< d x2 > d x1 dU=0
dM =0
La cantidad consumida de uno o varios bienes puede ser nula. Al menos de un bien debe consumirse una cantidad positiva, aunque no se consuma de ningún otro bien (especialización en el consumo).
> p1 u > p1 ⇒ 1 < p2 u2 < p2 ATENCIÓN: las pendientes negativas hacen que se invierta el sentido de la desigualdad.
Significado económico de la solución de esquina: RMS 2,1
La tasa a la que el consumidor desea sustituir los bienes para permanecer indiferente no puede coincidir con la tasa a la que efectivamente puede sustituirlos en el mercado, para cantidades positivas de ambos bienes. Dicha igualdad “exigiría” el consumo negativo de uno de los bienes, lo que es imposible (restricciones de no negatividad). En tal caso, se produce una especialización del consumo (se gasta toda la renta) en el otro bien.
Un planteamiento alternativo del significado económico de la solución de u1 u 2 u u > ó 1 > 2 = uM p1 p 2 p1 p 2 ATENCIÓN: a las pendientes negativas y su efecto en el sentido de la desigualdad.
esquina: u M =
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La utilidad obtenida con última unidad monetaria (€, céntimo,...) gastada en uno (o varios) de los bienes siempre es superior a la utilidad de cualquier unidad monetaria de gasto en el otro u otros bienes. En tal caso se incrementa el gasto de aquél bien (o bienes) cuyas utilidades marginales ponderadas sean siempre superiores hasta gastar toda la renta en ellos. No se consume nada del resto de los bienes. Se debe igualar la utilidad obtenida con la última unidad monetaria gastada en aquellos bienes cuyo consumo es positivo, entre sí y con la utilidad marginal de la renta, una vez gastada toda la renta disponible. Es decir, gastar toda la renta en un solo bien (o varios), de forma que se alcance una igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la utilidad marginal de la renta, para aquellos bienes que efectivamente se consumen, y no se consuma nada de aquellos otros bienes cuya utilidad marginal ponderada es siempre inferior a la utilidad marginal de la renta.
Análisis formal de la decisión de consumo. Solución al problema de maximización condicionada del consumidor por n el método de Lagrange: Max. L = U( x1 ,.., x n ) − λ ∑i =1 xi pi − M
(
)
Las condiciones de primer orden son:
u ∂ L(•) = 0 ⇒ u i − λ p i = 0 ⇒ λ = i , ∀i = 1,..., n ∂xi pi
(
)
∂ L(•) n n = 0 ⇒ − ∑i =1 xi p i − M = 0 ⇒ ∑i =1 xi pi = M ∂λ
De donde se obtiene que: u u1 u 2 = = ... = n = λ p1 p 2 pn
Significado del multiplicador de Lagrange: MATEMÁTICO: Es la tasa a la que incrementa la función objetivo (utilidad) a medida que se incrementa el parámetro de la restricción (renta). ECONOMICO: es la utilidad marginal de la renta. Llegamos por tanto a la misma condición que planteamos en el análisis gráfico: igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la utilidad marginal de la renta, cuando se gasta toda la renta.
El planteamiento de la solución de esquina conlleva reformular las condiciones de primer orden: ∂ L(•) ≤ 0 ⇒ u i − λp i ≤ 0 ∂xi ∀i = 1,..., n xi* ≥ 0, xi* (u i − λ* p i ) = 0
(
)
∂ L(•) n n = 0 ⇒ − ∑i =1 xi p i − M = 0 ⇒ ∑i =1 xi pi = M ∂λ Página 8 de 16
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De estas condiciones se deriva que: Si xi* > 0 ⇒ (u i − λ* p i ) = 0 ⇒ λ* = Si (u j − λ p j ) ≠ 0 ⇒ *
uj pj
ui pi
∀i, j = 1,..., n
<λ ⇒x =0 *
* j
De nuevo llegamos a la misma condición que planteamos en el análisis gráfico: gastar toda la renta en un solo bien (o varios), de forma que se alcance una igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la utilidad marginal de la renta, para aquellos bienes que efectivamente se consumen, y no se consuma nada de aquellos otros bienes cuya utilidad marginal ponderada es siempre inferior a la utilidad marginal de la renta.
Existencia, globalidad y unicidad de la solución. Teorema de la existencia: Existe solución para el problema de optimización si: 1. La función objetivo es continua, y 2. El conjunto asequible es no–vacío, cerrado y acotado.
Teorema del óptimo local–global: Podemos asegurar que un óptimo local es global si: 1. La función objetivo es cuasi–cóncava, y 2. El conjunto asequible es convexo.
Teorema de la unicidad: La solución además es única si: 1. La función objetivo es estrictamente cuasi–cóncava, ó 2. El conjunto asequible es estrictamente convexo.
El consumidor se enfrenta a la maximización condicionada de una función de utilidad estrictamente cuasi–cóncava en un conjunto asequible no– vacío, cerrado, acotado y convexo.
PODEMOS ASEGURAR QUE EL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR TIENE SOLUCIÓN ÚNICA, QUE SERÁ UN ÓPTIMO GLOBAL.
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4. LA ESTÁTICA COMPARATIVA DEL COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR. La decisión óptima del consumidor. La toma comparando su ordenación de preferencias con los valores concretos de unos parámetros: la renta monetaria de que dispone y los precios de mercado de los bienes. Modificando los valores del precio de cada bien y observando los cambios en la decisión óptima del consumidor, puede obtenerse su curva de demanda para ese bien, cuando todos los demás parámetros permanecen constantes (ceteris paribus). Características de las funciones de demanda del consumidor: EXISTEN para todas las combinaciones plausibles de precios y renta. Los precios y la renta son finitos (conjunto asequible es no–vacío, cerrado y acotado) y la función de utilidad es continua à Teorema de la Existencia.
Son DIFERENCIABLES. Las curvas de indiferencia son diferenciables y la restricción presupuestaria es lineal ⇒ la combinación óptima variará de forma continua ante cambios en los precios y/o en la renta.
Se elige una ÚNICA combinación de bienes para cada combinación de precios y renta monetaria. La función de utilidad es estrictamente cuasi–cóncava y el conjunto asequible es convexo ⇒ la curva de indiferencia es estrictamente convexa à Teorema de la Unicidad.
Cambios en la combinación óptima ante cambios en el conjunto asequible: Cambios en la renta monetaria del consumidor: Permiten obtener la curva de renta–consumo o “conjunto de combinaciones óptimas obtenidas cuando sólo varía la renta monetaria”. Para saber si un bien es inferior o no, necesitamos conocer las preferencias del consumidor (mapa de curvas de indiferencia). La ÚNICA PREDICCIÓN realizable es que no todos los bienes pueden ser inferiores.
Cambios en los precios de mercado de los bienes: Permiten obtener la curva de precio–consumo o “conjunto de combinaciones óptimas obtenidas cuando sólo varía el precio de un bien”. Para saber si un bien es giffen o no, necesitamos conocer las preferencias del consumidor (mapa de curvas de indiferencia). La ÚNICA PREDICCIÓN realizable es que no todos los bienes pueden ser giffen.
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El modelo no proporciona una predicción definida sobre el efecto ocasionado en una variable endógena (cantidad demandada de un bien) por el cambio en una variable exógena (los precios de mercado o la renta monetaria) ⇒ PARA ELLO NECESITAMOS CONOCER LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR.
4.1. Efectos renta y sustitución. La variación en el precio (ceteris paribus) de un bien provoca diversos cambios: Disminuye el gasto necesario para alcanzar el nivel de utilidad inicial, lo que provoca un aumento del nivel inicial de renta real (J. R. HICKS). Disminuye el gasto necesario para alcanzar la combinación de bienes del equilibrio inicial, lo que provoca un aumento del nivel inicial de renta real (E. SLUTSKY). Cambian los precios relativos, lo que induce a sustituir el bien que se ha encarecido por aquél cuyo precio relativo ha bajado.
Necesidad de realizar una variación compensadora en la renta monetaria para diferenciar ambos efectos entre sí: Se pretende comparar las decisiones inicial y final, con una intermedia en la que se deja que cambien los precios relativos, pero se mantiene constante la renta real. Atención al concepto de renta real constante y al método de cálculo de la variación compensadora para mantener dicha renta real constante: HICKS propone mantener constante el nivel de utilidad, es decir, compensar la renta monetaria hasta que, con los nuevos precios, se alcance una solución de tangencia con la curva de indiferencia de equilibrio inicial. SLUTSKY propone mantener constante la capacidad de compra, es decir, compensar la renta monetaria hasta que sea posible comprar la combinación de bienes inicial con los precios nuevos.
Definición de los diferentes efectos: El EFECTO TOTAL es el cambio entre las situaciones de equilibrio inicial y final: cambian los precios y se mantiene constante la renta monetaria. Es el único observable directamente en el mercado; los oros dos deben estimarse. El EFECTO SUSTITUCIÓN es el cambio entre la situación de equilibrio inicial y el equilibrio intermedio (con renta monetaria compensada y los nuevos precios): cambian los precios y se mantiene constante la renta real. El EFECTO RENTA es el cambio entre la situación de equilibrio intermedio (con renta monetaria compensada y los nuevos precios) y la situación de equilibrio final: cambia la renta monetaria (y también la real) y se mantienen los precios nuevos. Página 11 de 16
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Distintos métodos de cálculo y signo predecible de cada efecto: Las diferentes definiciones de renta real constante y de variación compensadora provocan diferencias en la magnitud estimada del efecto renta y el efecto sustitución. No obstante, el signo es el mismo. Como el efecto total se observa directamente en el mercado, no se ve afectado por dichas diferencias de cálculo. El efecto sustitución provoca siempre una variación en la cantidad de signo contrario a la variación en el precio. El signo del efecto renta no es predecible a priori: depende del tipo de bien. Para ello es necesario conocer las preferencias del consumidor (mapa de curvas de indiferencia) ⇒ Exige hacer supuestos adicionales sobre los bienes: En bienes normales provoca una variación en la cantidad de signo contrario a la variación del precio (refuerza el efecto sustitución), aunque por lo general de menor magnitud. En bienes inferiores dicha variación es del mismo sentido que la del precio (compensa parcialmente al efecto sustitución). En bienes Giffen, es del mismo signo que la variación en el precio y supera en magnitud a la variación debida al efectos sustitución (compensa y supera al efecto sustitución). El signo del efecto total tampoco es predecible a priori, porque es la suma de los efecto renta y sustitución: En bienes normales provoca una variación en la cantidad de signo contrario a la variación del precio cuya magnitud es la suma de los efectos renta y sustitución. En bienes inferiores dicha variación es también de signo contrario que la del precio, pero de magnitud igual a la diferencia entre el efecto sustitución y el efecto renta. En bienes Giffen, es del mismo signo que la variación en el precio y su magnitud es igual a la diferencia entre el efecto renta y el efecto sustitución.
Los resultados de la estática comparativa son inciertos en cuanto a las predicciones sobre bienes individuales. Para hacer predicciones concretas se requieren supuestos adicionales más restrictivos. 4.2. Las curvas de demanda. Las obtenemos a partir de los resultados de la estática comparativa. Tres curvas de demanda fundamentales: Demanda de mercado, ordinaria o marshalliana: se obtiene representando la variación en los precios junto con el efecto total sobre la cantidad. Demanda compensada de Hicks: se obtiene representando la variación en los precios junto con el efecto sustitución sobre la cantidad, calculado según el método de Hicks. Página 12 de 16
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Demanda compensada de Slutskly: se obtiene representando la variación en los precios junto con el efecto sustitución sobre la cantidad, calculado según el método de Slutsky.
Relación entre dichas curvas de demanda: La demanda de mercado es más elástica que las compensadas para bienes normales (el ER refuerza al ES) y más rígida para bienes inferiores (el ER compensa parcialmente al ES). Las diferencias en la elasticidad entre las curvas de demanda compensadas obedecen a diferencias en el método de cálculo de la variación compensadora. Para bienes normales, la DCS es más elástica que la DCH cuando baja el precio y más rígida cuando sube. Esta relación se invierte en el caso de bienes inferiores. Las demandas compensadas siempre tienen pendiente negativa: el efecto sustitución provoca una variación en la cantidad de signo contrario a la variación del precio. La pendiente positiva de la demanda de mercado se debe exclusivamente al efecto renta, que hace que aumente la cantidad demandada al subir el precio de los bienes Giffen. Y sólo ocurre para dichos bienes.
Homogeneidad de grado cero y ausencia de ilusión monetaria: Si se produce un cambio proporcional en todos los precios y en la renta, la recta de presupuesto permanece inalterada. Las preferencias del consumidor son estables; es decir, no cambia su mapa de curvas de indiferencia. Así, Di (kP, kM ) = k 0 Di ( P, M ) = Di ( P.M ) podemos asegurar que la función de demanda de mercado es homogénea de grado cero. Esto significa que el consumidor no modifica su decisión simplemente porque aumente su renta monetaria; sólo lo hace si varía su renta real. Es decir, el consumidor no sufre “ilusión monetaria”.
5. CURVAS DE OFERTA Y CURVAS DE DEMANDA NETA. Definición de la renta disponible en cantidades físicas de los bienes (riqueza). El consumidor NO DISPONE DE UNA RENTA MONETARIA, sino de una determinada combinación de bienes. Puede consumir dicha combinación o acudir al mercado para intercambiar unos bienes por otros: con los ingresos por ventas financia los costes de las compras que desee realizar. Las preferencias (mapa de curvas de indiferencia) SATISFACEN LOS SUPUESTOS ya estudiados y NO SE VEN ALTERADAS por la forma en que se determine la renta del consumidor.
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El conjunto asequible. Está formado por la dotación inicial de bienes y por todas aquellas que puedan adquirirse en el mercado intercambiando los bienes disponibles en la dotación inicial. La restricción de no negatividad debe reinterpretarse: Una demanda neta negativa ( xˆ i < 0) significa que el consumidor desea una cantidad ( xi* ) inferior a la existente en la dotación inicial ( xi ) y vende el resto en el mercado para financiar otras compras. En cualquier caso el consumo no puede ser negativo. Es decir, la cantidad ofrecida (demanda neta negativa) no puede ser de mayor magnitud que la dotación inicial del bien en cuestión: xi ≥ 0 ⇒ xˆ i + xi ≥ 0 En términos monetarios, el valor de mercado de la combinación de bienes elegida no puede superar el valor de mercado de la dotación inicial. Es decir, la recta de presupuesto se define como:
n
n
n
i =1
i =1
i =1
∑ xi* pi ≤ ∑ xi pi ⇒ ∑ ( xi* − xi ) pi ≤ 0
Efectos sobre la recta de presupuesto: Variaciones en uno de los precios provocan un giro sobre la dotación inicial. Un cambio proporcional en todos los precios conlleva también un cambio de idéntica proporción en la riqueza (valor de mercado de la dotación inicial) y la recta de presupuesto no se ve alterada. Es decir, la demanda es homogénea de grado cero y además no existe inflación cuando la renta (riqueza) se da en mercancías.
Elección óptima y demandas netas: La demanda neta es la diferencia entre la cantidad que se desea consumir (elección óptima) y la dotación inicial de cada bien: xˆ i = xi* − xi . Si es positiva significará que compra una cantidad adicional a su dotación inicial, mientras que si es negativa significará que vende parte de dicha dotación inicial. La curva de oferta señala las cantidades, positivas o negativas, que el consumidor ofrece en el mercado. Es el “lugar geométrico de las combinaciones óptimas resultantes de la variación en los precios relativos de los bienes con una dotación inicial fija. La curva de demanda–consumo representa las cantidades consumidas de un bien p en función de los precios relativos de los bienes: xi* = f 1 . Estas p2 cantidades son siempre positivas. La curva de demanda neta representa las cantidades compradas o vendidas de un bien, a partir de su dotación inicial, en función de los precios relativos de los bienes: xˆ i = f p1 . Es la distancia horizontal entre la curva de demanda– p2 consumo y la dotación inicial del bien. Página 14 de 16
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Existe un precio relativo crítico, por encima del cual el consumidor pasa a ofrecer el bien en el mercado (demanda neta negativa).
Redefinición de la función de utilidad: ˆ ( xˆ , xˆ ,..., xˆ ) U( x1 , x 2 ,..., x n ) ≡ U( xˆ1 + x1 , xˆ 2 + x 2 ,..., xˆ n + x n ) ≡ U 1 2 n La dotación inicial permanece constante: d xi = 0, ∀i = 1,..., n La utilidad sólo varía si cambia la demanda neta. Las funciones de utilidad U y Û sólo se diferencian en una constante. Tienen por tanto las mismas propiedades. ˆ ∂ U ∂ U ∂xi ∂ U ∂U uˆ i = = = = ⋅1 = ui ∂xˆ i ∂xˆ i ∂xi ∂xˆ i ∂xi
Planteamiento analítico del problema. n ˆ ( xˆ ,..., xˆ ) − λ s.a. ∑i =1 xˆ i pi ≤ 0 ⇒ Max. L = U 1 n xˆ i ≥ − xi ∀ i = 1,..., n
ˆ ( xˆ ,..., xˆ ) Max. U 1 n
(∑
n i =1
xˆ i p i
)
Las condiciones de primer orden son: uˆ ∂ L(•) = 0 ⇒ uˆ i − λ p i = 0 ⇒ λ = i , ∀i = 1,..., n ∂xˆ i pi n n ∂ L(•) n n = 0 ⇒ −∑i =1 xˆ i pi = 0 ⇒ −∑i =1 ( xi* − xi ) p i = 0 ⇒ ∑ xi* pi = ∑ xi p i ∂λ i =1 i =1
De donde se obtiene que: uˆ uˆ1 uˆ 2 = = ... = n = λ p1 p 2 pn Son las mismas condiciones que habíamos obtenido anteriormente.
Significado del multiplicador de Lagrange: MATEMÁTICO: Es la tasa a la que incrementa la función objetivo (utilidad) a n
medida que se incrementa el parámetro de la restricción ( ∑ xi pi ), en este caso i =1
la renta en términos de poder de compra o renta real. ECONOMICO: es la utilidad marginal de la renta real o poder de compra. Llegamos por tanto a la misma condición que planteamos en el análisis gráfico: igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la utilidad marginal de la renta, cuando se gasta toda la renta.
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: GRAVELLE, H. Y REES, R.: Microeconomía. Alianza Universidad. Madrid, 1988. Capítulo 3. GRAVELLE, H. y REES, R.: Microeconomics. Longman. London. 1992 (2ª edición). Capítulo 3.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: FRANK, R.: Microeconomía y Conducta. McGraw-Hill. Madrid. 1992. Capítulos 3 y 4. NICHOLSON, W.: Microeconomía Intermedia y sus aplicaciones. McGraw-Hill. Madrid. 2001. (8ª edición). Capítulos 2 y 3. VARIAN, H.: Microeconomía Intermedia. Antoni Bosch. Barcelona. 1998. (4ª edición). Capítulos 3, 4, 5 y 6. VARIAN, H.: Análisis Microeconómico. Antoni Bosch. Barcelona. 1992. (3ª edición). Capítulos 7, 8 y 9.
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