5. LA SUPERFICIE DE MÖBIUS, LA SUPERFICIE KLEIN Y LA SUPERFICIE BOY CONCEPTUALMENTE PARAMETRIZADAS EN RELACIÓN CON UN ESPACIO DE COORDENADAS CARTESIANAS, IDENTIFICANDO EL DESPLAZAMIENTO TOPOLÓGICO QUE CADA UNA DE ESTAS SUPERFICIES ACTIVA CON RESPECTO A CADA COORDENADA-PLANO-ESPACIO.
En el análisis de Palladio, la topología se entiende como un desplazamiento relativo específico a un proceso arquitectónico. Este diagrama cartopológico propone integrar dos conceptos específicos arquitectónicos de topología: entendiendo a la topología como el desplazamiento relativo para trascender la estructura inicial y utilizando modelos topológicos para desplazan el sistema cartesiano de referencia a través de la autointersección espacial. El modelo de superficie de la cinta de Möbius desplazó en arquitectura al “plano de la tierra” XY integrando espacios interiores y exteriores pero también la relación entre objeto y territorio; el modelo de superficie de la botella de Klein desplazó los planos horizontales y verticales en arquitectura referenciados como XY-YZ; y el modelo matemático de la superficie Boy desplaza en este caso los tres ejes de coordenadas XYZ a través de los planos de referencia espacial XY-YZ-XZ y por lo tanto los lados positivos y negativos de estos planos en una continuidad de plegado
triple. Estos modelos posibilitan desplazamientos integrales de la estructura más estable de referencia espacial de la arquitectura: el sistema de coordenadas cartesiano. Partiendo de tres volúmenes en base a nueve cuadrados en grilla centralizados, el centro de un volumen es desplazado al ser continuo con la esquina del otro - una relación que se repite en los tres ejes. La relación entre los tres ejes también es desplazada por la activación de múltiples tipologías integradas en una topología continua unificadora. Por lo tanto, la Casa IIb resuelve múltiples tipologías que primero se activan y luego son criticadas a través de desplazamientos topológicos.(fig. 6) El diagrama resultante desplaza las condiciones de centro y esquina en una relación continua entre dentro / fuera que reconoce y critica al sistema referencial de representación, a través de problemas intrínsecos pertinentes sólo a la arquitectura. El espacio
cartopológico se activa a través del manifiesto que establece una suspensión posthistórica construyendo continuidades entre el estructuralismo y el postestructuralismo. En cuanto a la linealidad de las estructuras base y los desplazamientos no lineales, la organización espacial juega un papel esencial a nivel cognitivo, presentando límites a la manera de medir y comprender diferentes paradigmas espacio-tiempo, entendiendo los desafíos que existen en otras disciplinas que tienen que ver con la representación y la definición de espacio.