Medidas de dispersi贸n
Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Medidas de dispersi贸n Desviaci贸n media
Varianza
Desviaci贸n est谩ndar
Medidas dispersi贸n
Datos agrupados
Datos no agrupados
Datos no agrupados
1.
Calcular la media aritmĂŠtica
4+6+8+5+12+7 = 7 6
2.
Cada uno de los datos se resta de la media aritmĂŠtica
|4-7|= |6-7|= |8-7|= |5-7|= |12-7|= |7-7|=
3 1 1 2 5 0
3.
Se suma los resultados
|4-7|= 3 |6-7|= 1 |8-7|= 1 |5-7|= 2 |12-7|= 5 |7-7|= 0 . 11111112
4.
El resultado de la sumatoria se divide entre el nĂşmero total de datos.
4,6,8,5,10,7
1234 5 6 12= 2 6
|4-7|+|6-7|+|8-7|+|5-7|+|12-7|+|7-7|= 6 3+1+1+2+5+0 = 6 12 = 2 6
Calcular la media aritmética
4+6+8+5+12+7 = 7 6
ď ˝
Cada uno de los datos se resta de la media aritmĂŠtica
(4-7)= -3 (6-7)= -1 (8-7)= 1 (5-7)= -2 (12-7)= 5 (7-7)= 0
ď ˝
Cada resultante se eleva al cuadrado
(4-7)= -3x-3=9 (6-7)= -1x-1=1 (8-7)= 1x1= 1 (5-7)= -2x-2=4 (12-7)= 5x5= 25 (7-7)= 0x0= 0
ď ˝
Se suman los resultados de los cuadrados
(4-7)= -3x-3= (6-7)= -1x-1= (8-7)= 1 x 1= (5-7)= -2x-2= (12-7)= 5 x 5= (7-7)= 0 x 0=
9 1 1 4 25 0. 40
ď ˝
El resultado de la sumatoria se divide entre el nĂşmero total de datos.
4,6,8,5,10,7
1234 5 6 40= 6.66 6
Formula de la varianza
Formula de la desviaci贸n est谩ndar
Datos agrupados
0+2 = 2 = 1 2 2 2+4 = 6 = 3 2 2 4+6 = 10 = 5 2 2 6+8 = 14 = 7 2 2 8+10 = 18 = 9 2 2 10+12 = 22 = 11 2 2 12+14 = 26 = 13 2 2 14+16 = 30 = 15 2 2
Marca de clase
12x1=12 35x3=105 43x5=215 31x7=217
22x9=198 17x11=187 11x13=143 4x15=60
Marca de clase por la frecuencia
1137=6.49 175
Una vez obtenida la media aritmética se procede a restar la marca de clase de la media aritmética
1-6.49= 5.49 3-6.49= 3.49 5-6.49= 1.49 7-6.49= 0.50 9-6.49= 2.50
11-6.49=4.50 13-6.49=6.50 15-6.49=8.50
ď ˝
El resultado de la resta se multiplica por la frecuencia
12x5.49= 65.88 35x3.49= 122.15 43x1.49= 64.07 31x0.50= 15.50 22x2.50= 55.00
17x4.50= 76.50 11x6.50= 71.50 4x8.50= 34.00
ď ˝
Se suman los resultados
ď ˝
La resultante de la sumatoria se divide entre el nĂşmero total de datos
504.6=2.88 175
1. 2.
Se calcula la media aritmĂŠtica (6.49) Se resta la marca de clase de la media aritmĂŠtica
3.
Se eleva al cuadrado el resultado de la resta de la marca de clase y la media aritmĂŠtica
5.49x5.49=30.21 3.49x3.49=12.23 1.49x1.49=2.24 0.50x0.50=0.25 2.50x2.50=6.26 4.50x4.50= 20.27 6.50x6.50=42.28 8.50x8.50=72.29
El resultado de los cuadrados se multiplica por la frecuencia
12x30.21=362.62 35x12.23=428.05 43x2.24=96.38 31x0.25=7.83 22x6.26=137.81 17x20.27=344.68 11x42.28=465.15 4x72.29=289.19
2131.74 =12.18 175 .
Formula de la varianza
Formula de la desviaci贸n est谩ndar