Диагонали ромба, во-первых, являются биссектрисами его углов; во-вторых, в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, ∆ОВЕ = ∆OBG = ∆ODH = =∆ODF, отсюда OF = OE = =OG = OH, утверждение а) доказано. Оно следует из равенства треугольников. (KO – общий катет, ∆KOG = ∆KOE = =∆KOH = ∆KOF, отсюда KG= =KE = KH = KF). В ∆AOD: АО = 3 дм. OD = 4 дм. S AOD = С другой стороны, S AOD =
1 AO ⋅ OD = 6 дм2. 2
OF ⋅ AD . 2
AO 2 + OD 2 = 9 + 16 = 25 = 5 дм. 1 S AOD = ⋅ OF ⋅ 5 = 6 2 12 Отсюда OF = = 2,4 (дм). 5 AD =
OF = OH = 2,4 дм (из равенства ∆OFD и ∆OHD). Из ∆KOH: KH = ρ(K, DC) = 2
KO 2 + OH 2 ; 2
9 12 KH = 4,5 2 + 2,4 2 = + = 2 5
2025 + 576 = 100
2601 = 10
= 5,1 дм. Ответ: б) KН = 5,1 дм. 158. Дано: ABCD – ромб; BM ⊥ (ABCD); АВ = 25 см; ∠BAD = 60о; ВМ = 12,5 см.
80
www.5balls.ru