103.
Рассмотрим ∆ADC и ∆MDP.
Из условия
DM DP , но = MA PC
AD = MA + MD, DC = DP + PC; DM DP AD − MD DC − DP = , или = , AD − MD DC − DP DM DP AD DC отсюда = . DM DP
Так как у ∆ADC и ∆MDP угол D – общий, а стороны, образующие ∠D – пропорциональны, значит, ∆ADC ~ ∆MDP. Из подобия следует: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Из равенства углов получим, что МР || AC. Аналогично, для грани DCB, имеем, что PN || CB. Итак, MP || AC и PN || CB. По теореме п. 10 пл. MNP || пл. ABC. ∆MNP ~ ∆ABC (по двум углам). AD − MD 1 DM 2 DM 2 = ; = , = или DM 2 MA 1 AD − MD 1 AD 1 AD 3 −1 = ; = . DM 2 DM 2 AD AC AC 3 Раз ∆ADC ~ ∆MDP, то , = = . DM MP MP 2
53
www.5balls.ru