В параллелограммах: В1С1 = В2С2, А1В1 = А2В2, А1С1 = А2С2. Значит, ∆А1В1С1 = ∆А2В2С2 по трем сторонам. 66. В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер: АС и DB; АВ и DC, AD и СВ.
67.
Рассмотрим грань ABD Из теоремы косинусов: АВ2 = AD2 + BD2 – 2 · AD · BD · cos54o ≈ 400 + 324 – 2 · 20 · 18 · · 0,05878 = 724 – 720 · 0,5878 ≈ 300,784; AB ≈ 300,784 ≈ 17,343 ≈ 17 (см). По теореме Пифагора AC2 = AD2 + CD2; AC = 400 + 441 = 841 = 29 (см). СВ2 = CD2 + DB2 – 2 · DC · BD · cos72o; CB2 = 441 + 324 – 2 · 21 · 18 · 0,3090 = 765 – 233,603 = 531,396; CB = 531,396 ≈ 23 (см). 1 1 AD ⋅ DC = ⋅ 20 ⋅ 21 = 210 (см2). 2 2 1 1 = AD ⋅ DB ⋅ sin 54 o ≈ ⋅ 20 ⋅18 ⋅ 0,8090 = 180 ⋅ 0,8090 = 145,62 ≈ 2 2
S ADC = S ADB
≈ 146 (см2). 29
www.5balls.ru