56. Пусть а || β, A ∈ α, A ∈ a. Докажем, что а ⊂ α. Мы знаем, что если некоторая прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную α. Если а не параллельна пл. β, то она пересекала бы пл. β, а, значит, и плоскость α, а по условию а || β. Значит, а не может пересекать пл. α и, раз она имеет с пл. α общую точку А, то а ⊂ α. 57. А || α, a || β. Пусть а не параллельна пл. β, тогда она пересекает пл. β, а, значит, пересекает пл. α, но по условию а || α. Значит, предположение неверно, а не пересекает пл. β, то есть или a || β, или а ⊂ β. 58.
Пусть α || β, но пересекается с γ. Докажем, что β пересекается с γ. Пусть γ пересекает α по прямой а. В пл. γ проведем прямую b, пересекающую а. b пересекает α → b пересекает β, но b ⊂ γ, следовательно, γ пеα || β
ресекает β. 25
www.5balls.ru