198. Дано: А ∈ α; ρ(В, α) = 9 см; МА : МВ = 4 : 5. Решение:
1. Проведем ВС ⊥ α и СА, ВС ⊥ СА, раз ВС ⊥ α; пл. АВС ⊥ α (т.к. проходит через прямую, перпендикулярную α). 2. Из т. М проводим МЕ ⊥ α, МЕ ⊂ пл. АВС (согласно известному утверждению). 3. Решим планиметрическую задачу: ∆АВС ~ ∆АМЕ;
AB BC AB AM + MB BM 9 = ; = = 1+ = ; AM ME AM AM AM 4 9 9 4⋅9 , ME = = = 4 (см). 4 ME 9
Ответ: 4 см. 199. Дано: SA = SB = SC. Решение: 1. ∆ASB – равнобедренный, SM – медиана, поэтому SM ⊥ AB (это высота). 2. Проведем отрезок СМ. в пл. SCM проведем SO ⊥ СМ. Точку О соединим с вершинами А, В и С. AS, BS, CS – равный наклонные, поэтому их проекции также равны, то есть ОА = ОВ= = ОС = R, R – радиус описанной окружности около ∆АВС. Итак, SM ⊥ пл. АВС. Что и требовалось доказать. 200. Решение: Пусть SO ⊥ α – данная прямая, а α – плоскость многоугольника 104
www.5balls.ru