9x = 450; x = 50 см. Из того что площадь прямоугольника равна произведению его сторон следует: 50 · (61 – 50) = 50 · 11 = 550 см2 – площадь первого; 550 + 120 = 670 см2 – площадь второго прямоугольника. Ответ: 550 см2; 670 см2. № 457 Пусть х см. – длина прямоугольника. Тогда (120 – х) см. – ширина прямоугольника. (x – 14)(130 – x) – 4 = x(120 – x); 130x – 1820 + 14x – x2 – 4 = 120x – x2; 24x = 1824; x = 76 см. – длина прямоугольника; 120 – 76 = 44 см. – ширина прямоугольника. Ответ: 44 см.; 76 см. № 458 Пусть х – первое число. Тогда (х + 3) – второе число; (х + 6) – третее число. x(x + 6) + 54 = (x + 3)(x + 6); x2 + 6x + 54 = x2 + 9x + 18; 3x = 36; x = 12 – первое число; 12 + 3 = 15 – второе число; 12 + 6 = 18 – третее число. Ответ: 12; 15; 18. № 459 Пусть х – первое число. Тогда (х + 12) – второе число; (х + 24) – третее число. x(x + 12) + 432 = (x + 12)(x + 24); x2 + 12x + 432 = x2 + 36x + 288; 24x = 144; x = 6 – первое число; 6 + 12 = 18 – второе число; 6 + 24 = 18 – третее число. Ответ: 6; 12; 18. № 460 Пусть х – первое число. Тогда (х + 3) – второе число; (х + 8) – третее число; (х + х + 3) – четвертое число. x(x+3)=(x + 8)2 – (2x + 3) – 74,2; x2 + 3x = x2 + 8x + 8x + 64 – 2x – 3 – 74,2; 8x + 8x – 2x – 3x = –64 + 3 + 74,2; 11x = 13,2; x = 1,2 – первое число; 1,2 + 3 = 4,2 – второе число; 1,2 + 8 = 9,2 – третее число; 2 · 1,2 + 3 = 5,4 – четвертое число. Ответ: 1,2; 4,1; 9,2; 5,4.
§ 17. Формулы сокращенного умножения № 461 а) (a + x) 2 = a2 + 2ax + x2; б) (b – y) 2 = b2 – 2by + y2; в) (c + d) 2 = c2 + 2cd + d2; г) (m – n) 2 = m2 – 2mn + n2.
74