Lançamento horizontal com efeito da resistência do ar desprezável Considere – se uma bola a rolar sobre uma mesa, ao encontrar a extremidade desta cai descrevendo a trajetória vermelha.
Ao analisar-se o movimento da bola, verifica-se que a projeção horizontal (eixo dos x) tem um movimento uniforme, com velocidade v 0 , e que a projeção vertical (eixo dos y) tem um movimento uniformemente variado (acelerado), com aceleração g . Isto é, podemos “pensar” no movimento da bola, sobre a trajetória vermelha, como a sobreposição de dois movimentos – um na horizontal e outro na vertical. v =v⃗y + v⃗x , Verifica-se também, que em qualquer ponto da trajetória (“vermelha”) da bola ⃗ 2 2 ou seja, o módulo da velocidade da bola é dado pelo teorema de Pitágoras: v= √ (v x + v y ) . Aplicando as leis dos movimentos ao referencial da figura, vem, para o lançamento na horizontal: Horizontal →
{
Vertical →
{
x=v 0. t v x =v 0 1 g.t 2 2. v y =− g.t
y=h−
Módulo da velocidade → v= (v 2 + v 2 ) x y
√
Exemplo de aplicação: Um projétil foi lançado horizontalmente, com uma velocidade inicial de 15,0 m s -1 , tendo tido um tempo de queda de 2,0 s . Determina para o movimento do projétil: a) a altura do lançamento; b) o alcance; c) módulo da velocidade nos instantes 1,0 s e 2,0 s.
Resolução: Utilizando um referencial com origem no solo vem, para este movimento: Horizontal →
{
x=15,0. t v x =15,0
Vertical →
{
1 y=h− ×10 . t 2 2 v y=−10.t
Módulo da velocidade → v= (v 2+ v 2 ) x y
√
a) A altura é medida no eixo dos y. No instante 2,0 s a bola atinge o solo ( y=0 ), ou seja, 1 2 0=h− ×10×2 <=> h=20 m . 2 b) O alcance é o x máximo , que ocorre quando y=0 , no instante 2, 0 s , ou seja, x=15,0. t → x=15,0×2 <=> x=30 m c) t=1,0 s →
{ {
v x =15,0 v y =−10×1 v x =15,0 v y =−10×1
v= √ (15,02+ (−10) 2) -1
v =18,0 m s
t=2,0 s →
{
v x =15,0 v y =−10×2
{
v x =15,0 v y =−20
v= √ (15,02+ (−20)2 ) v =25 m s
-1