Significado das componentes a T e a N da aceleração a = aT . eT + aN . en aT =
dv dt
aN =
R → raio de curvatura v2 R
aT ≠ 0 ⇒ v varia em valor aN ≠ 0 ⇒ v varia em direção ( movimento curvílineo)
Exemplos - Exercícios da ficha de trabalho
4.
2 r = 3 t ex − 8 t + 1 ey
SI
a. r 1 = 3 ex − 9 ey m r 3 = 27 ex − 25 ey m
∆ r = r 3 − r 1 = 27 ex − 25 ey − 3 ex − 9 ey ∆ r = 24 ex − 16 ey m
b.
v=
dr ⇔ v = 6 t ex − 8 ey S I dt
c.
a=
dv ⇔ a = 6 ex m / s 2 dt
d.
Para t = 2 s v = 12 ex − 8 ey m / s a = 6 ex m / s 2 a. v = 12 × 6 + − 8 × 0 = 72 a. v = a × v × cos α 72 = 6 × 12 2 + 8 2 × cos α
α = 33, 7º
| vy |
tg β =
| vx |
=
8 12
β = 33, 7º a
β v
Calcular, para t = 2 s, a T e a N
aT =
aT = aT =
d
v = 6 t ex − 8 ey S I
dv dt
v=
2
6t
+ −8
6t
2
+ −8
2
2
dt 18 t
⇒ aT 2 = 5 m/s 2
2 9 t + 16
a = 6 ex m / s 2 a
2
= a 2T + a 2N
2 2 6 = 5 + a 2N ⇒ aN =
2 2 2 6 − 5 ⇒ aN = 3, 3 m/s 2
v2 v2 12 + 8 ⇔R= ⇔R= a R 3, 3 N
aN =
2
= 62, 5 m
y aT
N
cos β = a aT = 6. cos 33, 7 2 aT = 5 m/s
a β aT
aN
x
aN
sin β = a aN = a sin β
v T
aN = 6 sin 33, 7 2 aN = 3, 3 m/s
6.
r t = t−2
2
ex + t ey ⇒ v t = 2 t − 4 ex + ey ⇒ v =
a t = 2 ex aT =
dv dt
1
2t−4
⇒ aT = − 1,8 m/s 2
2 2 a 2 = a 2T + a 2N ⇔ 4 = 1, 8 + a 2N ⇒ aN = 0, 89 m/s
aN =
v2 v2 5 ⇔R= ⇔R= = 5, 6 m aN R 0, 89
2
+ 12