+
Se tiene que
m m m m k sm u1 1u1 2u1 ... u1 (6) 1 2 3 k 1 Propiedades 1. Las diferencias primeras de una progresión aritmética de orden k son progresiones aritméticas de orden k-1 2. Una sucesión es progresión aritmética de orden k si y solo si su término general es un polinomio de grado k 3. Una sucesión es progresión aritmética de orden k si y solo si la suma de m términos es polinomio de grado k+1 4. Toda progresión aritmética de orden k es a su vez una progresión recurrente de orden (k+1) Ejemplo 1 Calcula el término general de la sucesión 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, …. Escribimos la matriz de diferencias 0 1 3 6 10 15 28... sucesion Orden 2 1 2 3 4 5 6 7 ... Dif .1 Orden 1 1 1 1 1 1 1 1 ... Dif .2 Orden 0 Con la que podemos construir la siguiente tabla: Sucesión Diferencia Dif2 0 Dif1 6
Término general 1 n
Suma n terminos n
Sn Original
n n n n n2 an 1 0 1 1 2 0 1 2
(1 n)n n n 2 2 2
n n n n3 n S n 0 1 1 6 1 2 3
Ejemplo 2 Calcula el término general de la sucesión | PROGRESIONES 16