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Otras formas de calcular el área de un triángulo Tenemos hasta ahora probadas dos base ⋅ altura 1.- S = 2 2.- La fórmula de Herón S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) Pero también podemos probar ahora que 3.- S =
1 ⋅ b ⋅ a ⋅ sin C 2
La cual coincide, pero obtenida por otro camino, con la que veremos cuando estudiemos álgebra vectorial, que nos dice que un triángulo de vértices ABC tiene como área 1 1 1 S = ⋅ AC × BC = ⋅ AC × BC = ⋅ AC ⋅ BC ⋅ sin C 2 2 2 4.- S =
a ⋅b ⋅c , siendo R el radio de la circunferencia circunscrita 4R
5.- En un triángulo de vértices dicho triángulo viene dada por x1 1 S = x2 2 x3
de coordenadas A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) y C ( x3 , y3 ) el área de
y1 1 y2 1 y3 1
Demostración 3.- Por el teorema de la altura en triángulos rectángulos
4.- …. (Ver SM Matematicas I)
| CASOS PRÁCTICOS DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 53 CUALESQUIERA