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RELACION ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMATRICAS DE DISTINTOS ÁNGULOS: REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Ángulos complementarios Dos ángulos α y β son complementarios si sumados valen un ángulo recto (90º o π/2 rad). Sean α y β complementarios, entonces β = (π/2 – α), luego les llamamos α y (π/2 – α). Los representamos en la siguiente figura, en la cual podemos observar que los triángulos OPP’ y OQQ’ son iguales, al tener los 3 ángulos iguales y la hipotenusa igual. En consecuencia, los catetos son también iguales PP’ = OQ’ y OP’=QQ’ Podemos entonces afirmar que
(
sin α = PP ' =OQ ' = cos π
(
2
cos α = OP ' = QQ ' = sin π tan α =
( (
−α
2
)
−α
) ) )
π PP ' OQ ' cos 2 − α = = = ctg π − α 2 OP ' QQ ' sin π − α 2
(
Ángulos suplementarios Dos ángulos α y β son suplementarios si sumados valen un ángulo llano (180º o π rad). Sean α y β complementarios, entonces β = (π – α), luego llamásmosles α y (π – α). Los representamos en la siguiente figura, en la cual podemos observar que los triángulos OPP’ y OQQ’ son iguales, al tener los 3 ángulos iguales y la hipotenusa igual. En consecuencia, los catetos son también iguales PP’ = OQ’ y OP’=QQ’ Podemos entonces afirmar que
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)