Progr matematica triennio by Liceoscifabriano

a. s. 2013/2014

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA

secondo biennio e classe quinta (vecchio ordinamento)

Dipartimento di Matematica, Fisica, Informatica 22

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano

Finalità generali della disciplina

Proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale già avviato nel biennio. Concorrere insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana e intellettuale.

Finalità ed obiettivi di apprendimento specifici

In relazione al percorso formativo previsto per il LICEO SCIENTIFICO e per il LICEO SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE, da completare al termine del triennio, lo studente dovrà:

CONOSCENZE GENERALI

Conoscere in modo corretto il linguaggio specifico, gli strumenti (modelli descrittivi e risolutivi), le proprietà e le regole operative, i metodi di ragionamento

Comprendere ed individuare:  I concetti fondamentali e le strutture di base;  Le correlazioni tra i diversi modelli (algebrici, geometrici, trigonometrici, algoritmici, differenziali, probabilistici);  Le applicazioni (per es. alla geometria e alla fisica).

Interpretare e spiegare come si arriva alle formule, ai concetti, alle regole; giustificare con dimostrazione le proprietà; fare esempi delle proprietà incontrate.

Riconoscere le tecniche di organizzazione e di formalizzazione di un processo deduttivo ed induttivo.

Classificare, interpretare ed evidenziare le proprietà caratteristiche di una funzione o di un insieme di funzioni.

Interpretare, anche intuitivamente, situazioni geometriche nello spazio (S2 o S3).

Comprendere alcuni momenti significativi del pensiero matematico, in ambito storico filosofico ed in rapporto con lo sviluppo delle scienze sperimentali ed umane.

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano Pertanto l'allievo dovrà saper Applicare le conoscenze teoriche (definizioni formali e principali teoremi studiati) ed utilizzare schemi di ragionamento fondamentali.

ABILITÀ

Rielaborare informazioni; utilizzare in modo consapevole ed adeguato alle situazioni le abilità operative ed i metodi di calcolo; elaborare dati e rappresentarli in modo efficace.

Analizzare ed impostare un problema matematico scegliendo il metodo e/o il riferimento più opportuno; studiare relazioni.

Risolvere con le strategie e gli strumenti più adeguati una questione matematica (geometrica e non), soprattutto in contesti noti o parzialmente nuovi.

Discutere e generalizzare i risultati ottenuti da problemi specifici, con successive formalizzazioni.

Quindi lo studente dovrà essere orientato a:

a) Acquisire gradualmente conoscenze a diversi livelli di astrazione e di formalizzazione.

Ambito cognitivo

COMPETENZE

b) Cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (naturali, formali, artificiali).

c) Interpretare, riesaminare e sistemare logicamente le conoscenze.

d) Utilizzare metodi, strumenti, modelli, anche in contesti diversi.

e) Analizzare, sintetizzare e rielaborare i contenuti, anche al di fuori dello stretto ambito disciplinare.

Elaborare strategie per risolvere problemi, anche al di fuori degli schemi usuali.

g) Esprimere consapevoli valutazioni.

h) Progettare e documentare un lavoro [anche col supporto dell'elaboratore], valutando la validità delle ipotesi e dei risultati.

Ambito comportamentale

COMPETENZE

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Comunicare efficacemente, utilizzando appropriati linguaggi.

Partecipare al lavoro organizzato, individuale o di gruppo, mostrando disponibilità all'ascolto e al confronto.

k) Operare scelte consapevoli e autonome.

Cercare di effettuare un'autovalutazione corretta delle proprie conoscenze/abilità ed attitudini, anche in funzione orientativa.

“Le competenze possono essere considerate come un insieme integrato di conoscenze (knowledge), abilità (skill), qualità umane (habits). Una competenza è dunque un insieme equilibrato di sapere, saper fare e saper essere, per fare riferimento a una vecchia denominazione tanto cara al vocabolario pedagogico italiano. La competenza non è un qualcosa di acquisito o una conoscenza posseduta. Non può essere ridotta né a un sapere, né a ciò che si è acquisito con la formazione. La competenza non risiede nelle risorse (siano esse conoscenze o capacità) da applicare, ma nell’applicazione stessa di queste risorse. Qualunque competenza è finalizzata (o funzionale) e contestualizzata: essa non può dunque essere separata dalle proprie condizioni di messa in opera, non è possibile osservare una competenza in modo teorico. La competenza è un saper agire (o reagire) riconosciuto. Qualunque competenza, per esistere, necessita del giudizio altrui, di un certo grado di riconoscimento sociale, almeno all’interno di un gruppo.”

LO STUDENTE COMPETENTE per risolvere problemi mobilita le seguenti risorse: •

Impiega conoscenze e procedure

•

Interpreta in modo dinamico

•

Riconduce la nuova situazione a schemi noti (trasformazione)

•

Si “autoregola”, se la trasformazione non porta alla soluzione, cerca alternative

Per avere successo nella risoluzione di problemi si possono individuare quattro condizioni: •

Risorse cognitive (conoscenze e procedure)

•

Euristiche (regole e capacità per procedere in situazioni difficili)

•

Controllo (capacità di gestire in modo strategico)

•

Sistemi dei valori

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Scansione temporale degli obiettivi

[in termini di competenze]

Per la classe terza: a. - b. - c. [assumere punti di vista differenti] d. [applicare e costruire modelli in contesti noti; selezionare, analizzare, mettere in relazione e sintetizzare dati; rappresentare processi; applicare strategie risolutive note; gestire l'errore] i. - j. Per la classe quarta: Anche e. Anche h. [ argomentare/documentare; progettare (procedere dal generale al particolare)]. Per la classe quinta: tutti

Analisi della situazione iniziale

In ambito di Dipartimento si è convenuto di non somministrare prove d’ingresso, per vari motivi, tra cui i seguenti: 

Le prove d’ingresso che si eseguono nei primissimi giorni di scuola non forniscono risultati veritieri sulla preparazione effettiva degli allievi, ancora in qualche modo “in vacanza”;



Le prove d’ingresso, pur richiedendo una valutazione non sommativa, impegnano sia l’insegnante sia gli allievi in classe in una correzione che non ha grandi ricadute sul lavoro che deve essere avviato;



Prove d’ingresso negative scoraggiano gli alunni ancora prima di cominciare, specialmente in terza classe, dove l’insegnante è diverso dal docente del biennio.

Pertanto si è ritenuto più proficuo dedicare la prima settimana di scuola ad attività diverse, afferenti alla verifica degli obiettivi di tipo trasversale [abitudine all’attenzione e alla partecipazione attiva; assiduità nello studio; atteggiamento nei confronti della materia; capacità di cogliere gli aspetti essenziali di un discorso; tendenza a ripetere mnemonicamente o ad interiorizzare le conoscenze; padronanza del linguaggio specifico ] a seconda dell’anno di corso:

CLASSE TERZA

 Orientare/precisare il metodo di studio;  Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi reali con strumenti appresi al biennio, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano CLASSE QUARTA

 Reindirizzare/puntualizzare il metodo di studio;  Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con metodo analitico, attinti anche dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

CLASSE QUINTA (vecchio ordinamento) Anche in questa classe è utile:

 Puntualizzare il metodo di studio;  Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con metodo analitico e trigonometrico, attinti dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.

Passata questa prima settimana, si inizierà, dopo averlo illustrato ampiamente agli alunni, il percorso relativo ad ogni classe. Quindi non un ripasso iniziale di tutti gli argomenti fondamentali, ma richiami attenti e mirati, con indicazioni per revisione e approfondimento, di quelli che via via saranno i prerequisiti di ogni nuovo argomento.

Metodologia

Sarà privilegiato l’<<Approccio per problemi>>, con lo svolgimenti delle seguenti fasi: a) Quando possibile si proporrà una situazione problematica legata a motivazione di tipo culturale o reale, altrimenti si partirà da questioni lasciate in sospeso nella trattazione dei precedenti argomenti o si passerà a fasi successive di un progetto più ampio. b) Presentazione dell’unità tematica, comunicando agli allievi gli obiettivi specifici, i prerequisiti richiesti ed il percorso da seguire. c) Inquadramento globale degli argomenti. Trattazione completa di ogni argomento, anche con l’ausilio di strumenti multimediali. d) Proposte di riferimento e di approfondimento teorico, storico e/o operativo; materiale di studio necessario. e) Valutazione formativa in itinere, per eventuali variazioni di percorso. f) Eventuale attività di recupero o rinforzo. g) Valutazione sommativa (prova finale di verifica)

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano Si potranno usare le seguenti modalità di lavoro: 

Attività di problem solving



Apprendimento cooperativo



Lavoro individuale o di gruppo.



Presentazione degli argomenti secondo una progressione “a spirale”.



Lezione dialogata o frontale.



Lettura del libro di testo; proposte di letture da testi originali.



Studio individuale ed autonomo di paragrafi nuovi, non affrontati in classe, da analizzare e discutere insieme.



Attività di ricerca e conseguente relazione in classe.



Integrazione delle lezioni teoriche con esercitazioni ed attività laboratoriali.



Risoluzione di problemi complessi (dopo alcuni esercizi applicativi)

Nel percorso didattico si procederà con queste modalità: 

Evidenziare analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi.



Individuare momenti unificanti (ad esempio la costruzione di modelli per la risoluzione di problemi).



Privilegiare alcuni concetti-chiave ed alcuni temi fondamentali, quali: il problema geometrico, le strutture algebriche e l’algebra lineare, le funzioni e le relative rappresentazioni, l’analisi e l’elaborazione di dati (anche in base alla tipologia e alle linee di tendenza presenti nella seconda prova dell’esame di stato).



Cogliere i nodi concettuali e le interazioni tra matematica e altri aspetti del sapere.

Metodi informatici e Laboratorio di informatica

Corso di Liceo Scientifico secondo biennio, quinto anno (vecchio ordinamento)

Per quanto riguarda il ruolo del laboratorio di Informatica, occorre precisare che esso viene inteso come un insieme strutturato di attività che devono concorrere essenzialmente alla costruzione di “significati matematici” e deve coinvolgere persone (studenti ed insegnanti), strutture (strumenti, organizzazione dei tempi e degli spazi), idee (progetti, ecc.), con uso degli strumenti, appropriati e pertinenti alle diverse attività, che possono essere di tipo tradizionale e “povero” o tecnologicamente più avanzati. A tale scopo si prevede di utilizzare un Foglio elettronico [dati e previsioni: rappresentare ed analizzare strutture dati].

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano Compatibilmente con il tempo, gli strumenti e le strutture disponibili, ci si porranno essenzialmente questi obiettivi:  Sviluppare una mentalità algoritmica per risolvere problemi.  Aiutare ad apprendere e ad interiorizzare metodi e concetti matematici anche con uso di software

appropriato, sfruttando le potenzialità del computer e comprendendone i limiti.  Abituare ad un utilizzo consapevole e significativo di strumenti informatici per indagare contesti

matematici e ad una riflessione più sistematica tra “oggetti” matematici e informatici.

Corso di Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, secondo biennio Per questo corso il curricolo prevede l’Informatica come disciplina a sé stante, tuttavia, nell’ambito della matematica si opererà come per il corso di Liceo Scientifico, sfruttando la maggiore familiarità con gli strumenti informatici e l’apporto eventuale del docente specifico.

Progettazione del percorso per il triennio

Saranno affrontati i seguenti nuclei tematici:  Aritmetica e Algebra

[secondo biennio]

 Geometria

[secondo biennio e quinto anno]

 Relazioni e Funzioni

[secondo biennio e quinto anno]

 Dati e Previsioni

[secondo biennio e quinto anno]

Il piano di lavoro per il 2° biennio e il 5° anno vecchio ordinamento è stato organizzato con una struttura reticolare, per contenuti e abilità [che integrano capacità di "sapere" e "saper fare"] tra loro collegati nel senso che più nuclei possono concorrere al raggiungimento di una specifica competenza (finale) e nello stesso tempo un nucleo contribuisce a conseguire più competenze. Esso è articolato in modo che ciascun nucleo, ripreso più volte: a)

venga approfondito ed ampliato ad ogni passaggio con nuovi contenuti, collegamenti, riflessioni, mediante un avanzamento elicoidale;

possa interagire in modo sequenziale e/o in parallelo con altri blocchi tematici.

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano Si articola in:

Conoscenze Termini del linguaggio specifico

Abilità Esprimersi con precisione ed

Competenze Argomentare coerentemente

operare correttamente con il simbolismo specifico

Contenuti affrontati nel

Scomporre una situazione

Esaminare criticamente una

curricolo

problematica nelle componenti

situazione problematica

significative in funzione del

inquadrandola in un contesto più

compito assegnato

generale

Ristrutturare e riorganizzare

Sistemare logicamente e

questioni diverse in un

riorganizzare le proprie

medesimo schema logico

conoscenze alla luce delle nuove informazioni acquisite

Correlare situazioni concrete ad

Comprendere la funzione di un

astratte e viceversa

modello e i suoi limiti di validità

Rilievo storico ed eventi

Inquadrare storicamente

Acquisire consapevolezza del

fondamentali delle disciplina;

l’evoluzione delle conoscenze

processo storico nel quale si

importanza del loro ruolo nello

portanti della disciplina

sono affermate ipotesi e teorie

sviluppo della società moderna

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano In particolare le conoscenze e le abilità vengono declinate per temi come segue:

SECONDO BIENNIO CLASSE III ARITMETICA E ALGEBRA CONOSCENZE

ABILITÀ

1. Insiemi numerici (*)  L’insieme N dei numeri naturali  L’insieme Z dei numeri interi  L’insieme Q dei numeri razionali  L’insieme R dei numeri reali  L’insieme C dei numeri complessi

 Utilizzare le proprietà degli insiemi indicati nelle conoscenze e delle operazioni in essi

2. Equazioni e disequazioni  Equazioni irrazionali e con moduli  Disequazioni intere, fratte, razionali, irrazionali, con modulo  Sistemi di equazioni e disequazioni

 Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi indicati nelle conoscenze

3. Il calcolo approssimato (**)  Approssimazione di un numero

 Determinare il valore approssimato di un numero reale

(*) le proprietà degli insiemi numerici verranno riviste in termini più generali (**) il calcolo approssimato troverà collegamento con le applicazioni relative ai concetti di statistica

GEOMETRIA CONOSCENZE

ABILITÀ

1. Il piano cartesiano e la retta  Distanza tra punti, punto medio del segmento e asse del segmento  L’equazione della retta  Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni lineari con moduli  Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette  Distanza di un punto da una retta  Fasci di rette

 Determinare l’equazione dell’asse di un segmento e della bisettrice di un angolo  Risolvere problemi nel piano cartesiano  Risolvere graficamente equazioni e disequazioni lineari con moduli

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano 2. Introduzione alle coniche  Concetto di luogo di punti  Definizione generale di conica, cenni storici  Ordine di una curva ed equazione generale di una conica

 Determinare l’equazione di un luogo di punti  Riconoscere l’equazione di una conica  Risolvere problemi sulle proprietà geometriche delle coniche  Risolvere problemi che utilizzino le coniche come modelli matematici

3. Le equazioni canoniche delle coniche  Definizione ed equazione cartesiana di circonferenza, parabola, ellisse, iperbole  Iperbole equilatera riferita ai propri assi ed ai propri asintoti  Iperbole traslata e funzione omografica  Posizioni reciproche tra retta e conica  Posizioni reciproche tra due coniche  Fasci di circonferenze e di parabole

 Determinare l’equazione canonica delle coniche  Rappresentare graficamente una conica di assegnata equazione  Determinare l’equazione della retta tangente ad una conica  Rappresentare curve deducibili dalle coniche e risolvere graficamente equazioni e disequazioni con moduli e irrazionali

4. Trasformazioni geometriche  Traslazione  Simmetria centrale e simmetria assiale  Dilatazione  Omotetia

 Individuare le caratteristiche delle trasformazioni indicate nelle conoscenze  Applicare le trasformazioni indicate nelle conoscenze alle coniche e alle funzioni studiate nel corso degli anni  Determinare la trasformazione applicata note le equazioni di due curve corrispondenti

RELAZIONI E FUNZIONI CONOSCENZE

ABILITÀ

1. Funzioni  Funzioni reali a variabile reale  Dominio e codominio  Funzioni composte e funzioni inverse  Funzione crescente e decrescente

 Determinare il dominio di funzioni  Riconoscere le caratteristiche di una funzione

2. Funzioni particolari  Funzioni polinomiali: definizione, grafici  Successioni numeriche

 Rappresentare graficamente le funzioni polinomiali  Determinare il numero delle soluzioni reali di una equazione polinomiale  Rappresentare graficamente le funzioni composte deducibili dalla funzioni indicate nelle conoscenze  Studiare una successione, riconoscere le progressioni aritmetiche e geometriche  Determinare il termine n-esimo e la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica e geometrica

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano 3. Funzione esponenziale  Generalità sulle potenze ad esponente intero, razionale, reale  Potenze a base reale positiva e ad esponente reale; operazioni relative  Funzioni esponenziali e proprietà grafiche  Equazioni e disequazioni esponenziali

 Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni esponenziali  Costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale  Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali

4. Funzione logaritmica  Logaritmi e proprietà  Operazioni con i logaritmi  Cambiamento di base; logaritmi decimali e neperiani  Funzioni logaritmiche e proprietà grafiche  Equazioni e disequazioni logaritmiche

 Calcolare semplici logaritmi  Operare con i logaritmi applicandone le proprietà  Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni logaritmiche  Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche

DATI E PREVISIONI CONOSCENZE

ABILITÀ

 Determinare campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard di un insieme di numeri  Riconoscere, determinare, rappresentare la gaussiana  Operare un’interpolazione lineare su dati noti e calcolare l’indice di scostamento  Elaborare e interpretare dati statisticamente

1. Statistica (*)  Dati statistici e loro rappresentazione grafica  Indici di posizione centrale e di variabilità  Interpolazione  Dipendenza, regressione, correlazione

(*) si cureranno i collegamenti con altre discipline in primis la fisica e verrà approfondito il concetto di modello

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CLASSE IV ARITMETICA E ALGEBRA CONOSCENZE

ABILITÀ

 Definire un numero complesso  Esprimere un numero complesso in forma algebrica, geometrica, trigonometrica  Rappresentare graficamente un numero complesso  Risolvere un’equazione algebrica in C

1. Insiemi numerici (*)  L’insieme R dei numeri reali e la sua completezza e continuità  Numeri reali trascendenti; pigreco, e  Numeri complessi e loro rappresentazione grafica  Radici n-esime dell’unità  Risoluzione di una equazione algebrica in C e teorema fondamentale dell’algebra

 Determinare la soluzione approssimata di una equazione

2. Calcolo approssimato  Soluzione approssimata di un’equazione (metodo di bisezione e/o delle corde)  Approssimazione di una funzione

(*) La formalizzazione dei numeri reali costituirà un’ulteriore occasione per approfondire la problematica dell’infinito e le sue connessioni con il pensiero filosofico.

GEOMETRIA CONOSCENZE

ABILITÀ

 Dimostrare le formule per il calcolo della lunghezza della circonferenza e dell’area del cerchio  Individuare la posizione reciproca tra rette e piani  Dimostrare i primi teoremi della geometria nello spazio fino al teorema delle Tre Perpendicolari  Dimostrare il teorema di Talete nello spazio  Dimostrare che i poliedri regolari sono solo cinque  Applicare il principio do Cavalieri  Calcolare la misura della superficie e del volume dei solidi principali

1. Geometria sintetica dello spazio  Determinazione della lunghezza della circonferenza e dell’area del cerchio  Rette e piani nello spazio  Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio  Angoli di rette e piani  Triedri e angoloidi  Poliedri e poliedri regolari: definizioni e principali caratteristiche  Solidi di rotazione: definizioni e principali caratteristiche  Sviluppo della superficie di un solido  Misura della superficie di un solido  Equivalenza tra solidi e principio di Cavalieri  Misura del volume di solidi notevoli

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano  Esprimere la misura di un angolo sia in gradi sessagesimali sia in radianti  Definire la circonferenza goniometrica e le funzioni goniometriche  Determinare e applicare le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche  Determinare l’ampiezza di un angolo nota una delle sue funzioni goniometriche  Risolvere triangoli rettangoli  Dimostrare e applicare i teoremi di Carnot e dei seni  Risolvere triangoli qualsiasi

2. Trigonometria  L’arco radiante e l’angolo radiante  Circonferenza goniometrica e funzioni goniometriche  Valore delle funzioni goniometriche di particolari angoli  Risoluzione di triangoli rettangoli  Il teorema di Carnot  Il teorema dei seni  Risoluzione di triangoli qualsiasi

RELAZIONI E FUNZIONI CONOSCENZE

ABILITÀ

(*) 1. Goniometria  Funzioni goniometriche: definizioni, grafici, periodicità  Funzioni inverse delle funzioni goniometriche  Archi associati (riduzione al primo quadrante)  Formule goniometriche  Identità goniometriche  Equazioni e disequazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse  Equazioni e disequazioni goniometriche  Sistemi di equazioni e disequazioni goniometriche

 Rappresentare graficamente le funzioni goniometriche: elementari, non elementari mediante le trasformazioni geometriche, con moduli  Dimostrare le formule goniometriche indicate nelle conoscenze  Applicare le relazioni fondamentali della goniometria, le formule relative agli archi associati, le formule goniometriche  Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi goniometrici  Risolvere problemi utilizzando la goniometria  Costruire semplici modelli con andamenti periodici

(*) Si completerà la trattazione delle funzioni esponenziali e logaritmiche eventualmente non conclusa nel corso della classe terza.

DATI E PREVISIONI CONOSCENZE

ABILITÀ

 Calcolare i raggruppamenti indicati nelle conoscenze  Utilizzare il calcolo combinatorio in contesti diversi, in particolare nel calcolo delle probabilità

1. Calcolo combinatorio  Disposizioni semplici e con ripetizione  Permutazioni semplici e con ripetizione  Combinazioni semplici e con ripetizione

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano  Dimostrare il teorema di Bayes  Risolvere problemi di probabilità condizionata e composta

2. Probabilità  Definizioni  Teoria assiomatica  Probabilità condizionata a composta  Teorema di Bayes

ULTIMO ANNO CLASSE V

(vecchio ordinamento) SAPER FARE SAPERE OPERARE IN DIVERSI CONTESTI CON GLI OPPORTUNI STRUMENTI DI CALCOLO E LE RELATIVE REGOLE FORMALI PER:

definire i seguenti termini e concetti: 

 Insieme R dei numeri reali; insieme limitato/illimitato; intorno e punto di accumulazione.  Limite di una successione e di una funzione;  Continuità di una funzione.  Derivata di una funzione.  Punto di massimo e di minimo (relativo ed assoluto)  Concavità del grafico di una funzione e punto di flesso.  Asintoto  Funzione primitiva ed integrale indefinito di una funzione.  Integrale definito di una funzione; funzione integrale.

Verificare un limite; calcolare un limite;

 Stabilire la continuità e la derivabilità di una funzione in un punto;  

conoscere le tecniche di calcolo (proprie dell'analisi matematica) - conoscere e spiegare proprietà:  Fornire un'interpretazione geometrica di alcuni di alcuni concetti [derivata, differenziale, etc…] e teoremi significativi ed, eventualmente, un significato fisico

conoscere e spiegare enunciati e dimostrazioni di alcuni teoremi fondamentali [ad es.: unicità del limite, … Rolle e Lagrange,… Torricelli-Barrow]

Riconoscere e caratterizzare anche graficamente situazioni di discontinuità e di non derivabilità; Utilizzare regole di derivazione;



Applicare definizioni formali (ad es. quella di derivata) ed i teoremi studiati;



Studiare una funzione reale (algebrica e trascendente) e tracciarne il grafico, avvalendosi degli strumenti analitici;



Calcolare le primitive di una funzione; calcolare un integrale definito;



Interpretare situazioni geometriche spaziali;



Risolvere problemi di massimo e minimo;



Risolvere il problema geometrico della retta tangente e della misura; determinare aree e volumi;



Applicare i metodi dell'analisi a problemi scientifici;



Analizzare un algoritmo per: - la ricerca delle radici approssimate delle equazioni - determinare il valore approssimato dell'area di

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano un trapezoide; 

Riconoscere situazioni in cui operare col calcolo probabilistico  Calcolare la probabilità di eventi composti (tramite e, o, non) ed applicare la formula di Bayes;  Utilizzare e confrontare distribuzioni teoriche di probabilità: modello binomiale, di Poisson, normale;

conoscere gli elementi base della:  Probabilità: - definizione assiomatica; teoremi sulla probabilità; formula di Bayes, - descrivere distribuzioni teoriche di probabilità discrete e continue - descrivere forma e proprietà del modello gaussiano;

 Gestire ed organizzare dati  Dedurre informazioni di significato dall'uso di variabili statistiche;

 Statistica descrittiva: - comprendere i legami tra problemi statistici e modelli probabilistici

 Dato un sistema di assiomi, riconoscerne le caratteristiche  Formalizzare e risolvere problemi con strumenti adeguati [almeno in contesti noti]

conoscere e comprendere:  Le caratteristiche di un sistema di assiomi

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano Dettaglio dei contenuti

CLASSI PROBLEMI DI BASE DELL’ANALISI INFINITESIMALE

TEORIA DELLE DERIVATE

QUINTE

Insiemi numerici e strutture Analisi infinitesimale  Numeri reali e continuità della retta  Successioni all’infinito Funzioni reali di variabile reale  Limiti di funzioni reali  Funzioni continue   

Derivata di una funzione Applicazioni del calcolo differenziale Funzioni derivate e primitive

Informatica 

EQUIESTENSIONE E MISURA

(VECCHIO ORDINAMENTO)

Risoluzione approssimata di equazioni

Geometria  Oggetti e relazioni nello spazio; proprietà delle figure solide  Integrali indefiniti e definiti  Rotazioni e volumi Informatica  Integrazione numerica

DALLA STATISTICA DESCRITTIVA A QUELLA INFERENZIALE

IL METODO ASSIOMATICO

Elaborazione ed analisi dei dati Distribuzioni teoriche di probabilità  Elementi di calcolo delle probabilità e di calcolo combinatorio  variabili casuali discrete; il problema delle prove ripetute; la distribuzione binomiale e di Poisson  distribuzioni continue di probabilità; la distribuzione normale

Logica  La sistemazione assiomatica in geometria (euclidea e non euclidea) e in altri contesti (probabilità)  Sistemi formali e limiti della formalizzazione

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano

Strumenti di lavoro Attività - Iniziative

che concorrono, anche a livello metodologico ed informativo, a valorizzare la funzione orientante della disciplina. 

Lettura del libro di testo: MATEMATICA BLU 2.0 Multimediale con e-book Vol. 3 Moduli S+L, beta con Maths in English di Bergamini. Trifone, Barozzi, Zanichelli Classi III MANUALE BLU 2.0 di MATEMATICA (L.M.S.) Volume 4 Moduli O+Q+pigreco+tau+alfa, di Bergamini. Trifone, Barozzi, Zanichelli Classi IV MANUALE BLU 2.0 di MATEMATICA (L.M.) Bergamini. Trifone, Barozzi, Zanichelli Classi V

Volume 5 Moduli V+W+sigma, di



Schede: -per integrare ed approfondire il libro di testo; -per indicare proposte di lavoro; Computer.



Consultazione di altri manuali di Matematica (anche universitari) per comparare diverse trattazioni di argomenti curricolari (Classi IV-V).



Lettura di articoli e di libri di carattere scientifico e di opere di divulgazione, da proporre agli allievi anche durante il periodo estivo.



Approfondimento di problematiche sia in ambito applicativo sia in ambito storico-filosofico, per riconoscere i legami tra matematica e fisica, tra matematica e filosofia, tra matematica e ……….



Approfondimento di alcune tematiche che rendano gli alunni consapevoli dei mutamenti della realtà esterna, a livello culturale.



Proposte di svolgimento di saggi scritti su questioni scientifiche.



Analisi e somministrazione di questionari, prove scritte, ecc., per l’accesso a facoltà scientifiche (Classi quinte).



Partecipazione ai GIOCHI DI ARCHIMEDE .



Visite guidate a Mostre di carattere scientifico, a Laboratori di ricerca.



Incontri con esperti e con docenti delle Università (soprattutto classi quarte e quinte) sia per lezioni e conferenze su tematiche di carattere scientifico e per attività di ricerca sia per ricevere informazioni sul sistema universitario [ prerequisiti di accesso, curricula dei corsi di studio, modifiche della situazione esistente, stato di avanzamento della riforma ].

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Attività di recupero e sostegno Approfondimenti

Tipologia delle attività di recupero

A seguito di insufficienza allo scrutinio del 1° periodo: 

Corso di recupero integrativo extracurricolare



Recupero curricolare in presenza di insufficienze diffuse nella classe ma non gravi



Recupero individuale con guida docente

Fasi della procedura didattica / modelli didattico-metodologici Recupero/ Sostegno a)

Durante le ordinarie attività curricolari, mediante: - insegnamento di strategie metacognitive per migliorare le abilità di comprensione del testo; - lavori individuali, a coppie, di gruppo, sui minimi disciplinari; - ulteriori spiegazioni ed approfondimenti; - colloqui individuali; - esercitazioni di vario tipo; - cooperative learning; - attività svolte a casa (esercizi, ripasso, ecc.).

Con le attività connesse ai corsi integrativi appositamente predisposti per il recupero, con frequenza obbligatoria, mediante: - ritorno agli stessi argomenti, anche con modalità diverse da quelle usate in precedenza; - costruzione insieme con gli allievi di schede relative a microcontenuti, con - spiegazioni essenziali ed esemplificazioni; - lavoro di gruppo; - possibile attività di tutoraggio da parte di un compagno con rendimento soddisfacente, sotto il controllo dell’insegnante; - aiuto per lo studente con deficit nei processi di controllo metacognitivo (ad es. nell’organizzare il lavoro personale) e nella memorizzazione; - uso di strumenti di verifica contestuali allo svolgimento delle attività e valutazione a carattere formativo; momenti di autovalutazione dell’allievo[colloquio / questionario].

Approfondimenti  Analizzare momenti significativi dello sviluppo e dell’evoluzione delle idee matematiche  Riconoscere la matematica in diversi ambiti del sapere

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano

Progetti previsti per l’a.s. 2013-2014

 Giochi di Archimede  Olimpiadi della matematica a squadre  Progetto Invalsi per le classi quinte

Strumenti di verifica e metodi di valutazione

Cosa si valuta

Si valuta il raggiungimento degli obiettivi didattici specifici e il grado di interiorizzazione e assimilazione degli stessi, cioè: 

La conoscenza di termini, definizioni, proprietà



La comprensione di concetti, relazioni e procedure



L’applicazione delle tecniche nelle diverse situazioni



Le capacità di analisi, di sintesi, intuitive e critiche

Queste ultime si evidenzieranno soprattutto nel percorso di risoluzione di un problema (interpretazione del testo e codifica in termini matematici, ricerca di una strategia risolutiva, deduzione dei dati, interpretazione dei risultati)

Verifica formativa Le informazioni valutative si possono raccogliere attraverso: 

Un’osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli alunni;



Un puntuale controllo degli interventi nel momento in cui la lezione prevede un coinvolgimento attivo



Prove di diverso tipo, “chiuse”, “aperte”, scritte/orali, eseguite in classe o a casa (all’inizio di una unità tematica, per recuperare i prerequisiti, o in itinere). Tali prove, corrette od autocorrette ed occasionalmente misurate (con un giudizio od un punteggio) non sono classificate ufficialmente, ma servono ad accertare la continuità nell’applicazione, il livello di acquisizione dei contenuti, il possesso di abilità semplici, la sicurezza e la rapidità con cui l’allievo opera e a dare informazioni sulle doti di intuizione e di creatività.

La loro attenta osservazione permette di rilevare eventuali difficoltà e organizzare immediate azioni di recupero e permette di modulare l’attività didattica adeguandola a quanto emerso.

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano

Verifica sommativa Per la verifica sommativa sono utilizzate prove di diversa tipologia, e di diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi ed all’articolazione dei contenuti. A)

Le prove scritte consistono in: 

Test a scelta multipla a una o più risposte esatte /Prove del tipo vero o falso



Quesiti a risposta aperta



Esercizi (applicazioni di regole e procedimenti o riflessione su concetti teorici);



Problemi (anche in contesti parzialmente nuovi).

In esse viene valutata soprattutto la capacità di applicare le conoscenze per risolvere quesiti di vario genere attraverso l’uso di tecniche, metodi e procedure specifiche nonché abilità logiche e soprattutto l’eventuale abilità nell’individuare strategie risolutive non usuali. B)

La prova orale, meno oggettiva ma più flessibile, consente di adottare il livello di difficoltà alle competenze dell’allievo ed è, per tutta la classe, momento di ripasso o di approfondimento degli argomenti trattati. Oltre ad individuare il grado di approfondimento, la consapevolezza delle conoscenze acquisite, permette di rilevare il modo di argomentare dello studente e l’organicità dell’esposizione.

Accanto a queste tipologie classiche di prove, non vengono trascurati i colloqui orali, le libere esposizioni di idee e qualunque altro mezzo (ad es. relazione scritta od orale su ricerche; attività di gruppo, ecc.) che offra una visione più completa della preparazione dello studente e che serva a valutare l’acquisizione dei contenuti, le attività personali di studio, la capacità di elaborare le informazioni ricevute e di esporre in modo chiaro, sintetico, preciso.

Valutazione e criteri di valutazione Per i descrittori degli indicatori e i relativi livelli si fa riferimento alle tabelle seguenti:  GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE SCRITTE  GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE ORALI Per la valutazione delle prove oggettive, il punteggio grezzo si calcola usando la modalità standard: ad esempio, per i quesiti a scelta multipla con n risposte, n punti per ogni risposta esatta, 1 per ogni omissione e 0 per la risposta errata. Il voto viene espresso [con scala da 1 a 10] in proporzione al punteggio rilevato [punteggio grezzo/ punteggio massimo = percentuale punteggio grezzo], seguendo l’algoritmo di trasformazione riportato nell’allegato A. Il Dipartimento stabilisce di assegnare la sufficienza al 55% del punteggio grezzo. In particolari situazioni il docente può decidere di fissare il livello di sufficienza al 50% o al 60%, in considerazione della complessità della prova. Per le classi V il livello di sufficienza è comunque fissato al 50%.

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA

COMPLETEZZA

CORRETTEZZA CHIAREZZA SVOLGIMENTI

E DEGLI

CAPACITA’ LOGICHE ED ARGOMENTATIVE

CONOSCENZE

Conoscenza di principi, concetti, termini, regole, procedure, metodi e tecniche

Punteggio massimo Punteggio assegnato

Organizzazione e utilizzazione di conoscenze e abilità per analizzare, scomporre, elaborare. Proprietà di linguaggio, comunicazione e commento della soluzione puntuali e logicamente rigorosi. Scelta di procedure ottimali e non standard.

Punteggio massimo

Correttezza nei calcoli, nell’applicazione di tecniche e procedure. Correttezza nell’esecuzione delle rappresentazioni geometriche e dei grafici.

Punteggio massimo

Punteggio assegnato

Calcoli, dimostrazioni, spiegazioni sviluppate completamente e in dettaglio.

Punteggio massimo Punteggio assegnato

…………………

ESERCIZIO 4

ESERCIZIO 3

DESCRITTORI

ESERCIZIO 2

CRITERI PER LA VALUTAZIONE

ESERCIZIO 1

PUNTEGGIO MASSIMO 150

Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano GRIGLIA DI CORREZIONE DELLE PROVE SCRITTE PUNTEGGIO MAX 150

Sufficienza al 55% (classi III e IV) Punteg gio

O-9

10-29

30-38

39-47

48-56

57-65

66-73

74-81

82-90

91-98

99-106

107-113

114-121

122-128

129-136

137-143

144-150

Voto

3½

4½

5½

6½

7½

8½

9½

Sufficienza al 60% (Classi III e IV) Punteg gio

O-12

13-36

37-46

47-56

57-65

66-74

75-82

83-89

90-97

98-104

105-112

113-119

120-125

126-131

132-138

139-144

145-150

Voto

3½

4½

5½

6½

7½

8½

9½

Sufficienza al 50% (Classi V) Punteg gio

O-8

9-24

25-33

Voto

34-41

3½

42-49

50-57

58-66

67-74

75-82

83-90

91-98

99-106

107-116

117-125

126-133

134-141

142-150

4½

5½

6½

7½

8½

9½

ALLEGATO A [Per tutti i tipi di prove] Per la sufficienza al 50%:

voto = -2*P2+11*P+1

min suff max % 0 0,5 1 Punti 1 6 10 COEFFICIENTI PARABOLA a b c -2,0 11,0 1,0

Per la sufficienza al 55%:

P indica la percentuale tra punteggio ottenuto e punteggio massimo

voto = -0,2*P2+9,2*P+1

min suff max % 0 0,55 1 Punti 1 6 10 COEFFICIENTI PARABOLA a b c -0,2 9,2 1,0

Per la sufficienza al 60%:

voto = 1,7*P2+7,3*P+1

min suff max % 0 0,6 1 Punti 1 6 10 COEFFICIENTI PARABOLA a b c 1,7 7,3 1,0

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GRIGLIA VALUTAZIONE PROVE ORALI (per tutte le classi)

Indicatori CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI

Punteggio max per indicatore

Livelli di Punteggio valutazione Completa 5 Ampia 4-4,5 Abbastanza ampia 3,5 Sufficiente 3 Mediocre 2-2,5 Insufficiente 1,5 Quasi inesistente 1 Ottime 2 Buone 1,75 Discrete 1,5 Sufficienti 1,25 Mediocri 1 Insufficienti 0,75 Scarse 0,5 Ottime 3 Buone 2,5-2,75 Discrete 2-2,25 Sufficienti 1,75 Mediocri 1,5 Insufficienti 1,25 Scarse 1

Quantità e qualità delle informazioni, loro puntualità

ABILITA’ OPERATIVE Applicazione di regole, metodi e procedimenti

COMPETENZE LOGICHE, ARGOMENTATIVE E LINGUISTICHE

Analisi, selezione, rielaborazione Padronanza nell’uso del lessico specifico

Per la quantità e la scansione delle prove di verifica, si tiene conto di quanto stabilito in sede di programmazione collegiale e cioè almeno due prove scritte e due orali per il trimestre e almeno tre prove scritte e tre orali nel successivo pentamestre.

La valutazione di fine anno, oltre a stabilire in quale misura si sono raggiunti gli obiettivi cognitivi prefissati, prende in considerazione le capacità effettivamente mostrate dall’allievo, la validità del metodo di studio, l’impegno, la partecipazione, l’attenzione e la disponibilità a collaborare all’attività didattica.

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LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE TERZA

Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizio Disciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare) Contenuti

Abilità

1. ALGEBRA Equazioni e disequazioni di vario tipo

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con particolare attenzione a quelle irrazionali e all’uso del modulo

2. a) b) c) d) e) f)

GEOMETRIA ANALITICA La retta e i fasci di rette La circonferenza e i fasci di circonferenze La parabola e i fasci di parabole L’ellisse L’iperbole e la funzione omografica Sintesi sulle coniche

Risolvere nel piano cartesiano problemi che richiedono l’utilizzo di:  Rette, fasci di rette  Circonferenze, fasci di circonferenze  Parabole, fasci di parabole anche come metodo risolutivo  Ellissi, anche traslate  Iperboli, funzioni omografiche Riconoscere una conica a partire dall’equazione eventualmente parametrica Costruire grafici di funzioni y=f(x) deducibili dalle curve note anche per risolvere graficamente equazioni e disequazioni

3. a) b) c) d) e)

FUNZIONI Funzioni polinomiali Successioni Funzione esponenziale Funzione logaritmica Funzioni composte

Determinare il dominio e le caratteristiche delle funzioni indicate nelle conoscenze e rappresentarle graficamente Riconoscere dal grafico le funzioni indicate nelle conoscenze Operare con i logaritmi applicandone le proprietà Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Rappresentare grafici di funzioni riconducibili alla funzione esponenziale e alla funzione logaritmica

4. a) b)

STATISTICA Interpolazione Dipendenza, regressione, correlazione

Determinare campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard di un insieme di numeri Operare un’interpolazione lineare Elaborare e interpretare dati statisticamente

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LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE QUARTA

Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizio Disciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare) Contenuti

Abilità

1. ALGEBRA Insiemi numerici  Numeri complessi e loro rappresentazione grafica  Radici n-esime dell’unità  Teorema fondamentale dell’algebra

 Risolvere equazioni nel campo complesso

FUNZIONI a) Funzioni inverse b) Funzioni composte c) Funzioni goniometriche e loro inverse, grafici, periodicità

 Determinare e rappresentare graficamente la funzione inversa di una funzione data  Rappresentare graficamente funzioni composte rappresentare grafici di funzioni riconducibili a funzioni goniometriche

GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA a) Formule goniometriche b) Equazioni e disequazioni goniometriche:  Elementari e riconducibili ad esse  Risolvibili con incognita ausiliaria  Lineari in sin(x) e cos(x)  Di 2° grado in sin(x) e cos(x) omogenee e non  Risolvibili applicando le formule goniometriche c) Triangoli rettangoli e triangoli qualunque: teorema della corda, dei seni e del coseno d) Area di un triangolo

 Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche  Risolvere problemi utilizzando le formule goniometriche  Risolvere problemi che riguardano triangoli rettangoli e triangoli qualunque utilizzando la trigonometria  Risolvere semplici problemi con incognita, discutere i limiti di accettabilità, rappresentare la funzione finale ottenuta

4. a) b) c) d) e) f) g) h)

GEOMETRIA NELLO SPAZIO Teorema delle tre perpendicolari Angoli di rette e piani, angoli diedri Poliedri e poliedri regolari: definizioni e principali caratteristiche Solidi di rotazione: definizioni e principali caratteristiche Sviluppo della superficie di un solido Misura della superficie di solidi notevoli Equivalenza tra solidi e principio di Cavalieri Misura del volume di solidi notevoli

5. PROBABILITÀ a) Probabilità condizionata e composta b) Teorema di Bayes

 Dimostrare i primi teoremi della geometria nello spazio fino al teorema della tre perpendicolari  Dimostrare che i poliedri regolari sono solo cinque  Applicare il principio di Cavalieri  Calcolare la misura della superficie e del volume dei solidi principali  Applicare tutti gli assiomi e i teoremi introdotti per risolvere semplici quesiti nello spazio  Risolvere semplici problemi di geometria nello spazio per determinare la misura di superfici e volumi  Risolvere semplici problemi di probabilità