Progr matematica biennio by Liceoscifabriano

LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE STATALE ‘Vito Volterra’ Via G.B. Miliani, 37 – 60044 FABRIANO (AN) Tel. e Fax 0732/5775 - Codice Fiscale 81003050424 Distretto Scolastico di Fabriano n. 7 - Cod. Min.: ANPS05000Q e mail: volterra@liceoscientificofabriano.it posta certificata : anps05000q@pec.istruzione.it www.liceoscientificofabriano.it

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA per il biennio del Liceo Scientifico e del Liceo delle Scienze Applicate

A cura delle professoresse: Fantini Loredana Pescrilli Rosa Anno Scolastico 2013/2014

PREMESSA La Matematica, parte rilevante del pensiero umano, ha sempre operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che l'uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda, dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sul significato delle sue stesse costruzioni. Parallelamente e coerentemente con questo processo, l'insegnamento della matematica si è sempre estrinsecato e continua ad esplicitarsi in due distinte direzioni: leggere il libro della natura ed matematizzare la realtà esterna da una parte, simboleggiare e formalizzare, attraverso la costruzione di modelli interpretativi, i propri strumenti di lettura dall'altra. Lo studio e l’apprendimento della matematica promuove le facoltà intuitive e logiche, educa ai procedimenti euristici, ai processi di astrazione e di formazione dei concetti, esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente, sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche, determinando così nei giovani abitudine alla precisione del linguaggio, alla cura della coerenza argomentativi e al gusto per la ricerca della verità. Ed è nel biennio della scuola secondaria superiore che l'insegnamento della matematica enuclea ed affina queste varie attività, caratterizzandole e al contempo fondendole in un unico processo culturale e formativo. Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio perché concorrono, insieme all'insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi verso il mondo del lavoro. L’educazione matematica, dunque, può e deve contribuire, insieme con tutte le altre discipline, alla formazione culturale del cittadino in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. La formazione della disciplina deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento specifici come strumenti per l'interpretazione del reale e non deve costituire unicamente un bagaglio astratto di nozioni. Si ritiene, infine, che la formazione del curricolo scolastico non possa prescindere dal considerare sia la funzione strumentale sia quella culturale della matematica. Dentro a competenze quali l’ esecuzione calcoli, la risoluzione di equazioni, la lettura dei dati, il misurare una grandezza o calcolare una probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo. D'altra parte, l'aspetto culturale, che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi significati di un enunciato matematico. Il Laboratorio di Matematica non vuole essere un luogo fisico diverso dalla classe ma un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici, in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale nella quale gli apprendisti imparavano facendo e 2

vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti (apprendistato cognitivo). La costruzione di significati nel laboratorio di matematica dipende, da una parte, dall'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, dalle interazioni tra le persone e, dunque, anche tra discente e docente. Sul piano didattico riteniamo che il significato non possa risiedere unicamente nello strumento né possa emergere dalla sola interazione tra questo e lo studente, ma risiede negli scopi per i quali tale strumento è usato e nei piani che vengono elaborati per il suo utilizzo. Gli strumenti saranno di tipo tradizionale oppure tecnologicamente avanzati, in particolare si utilizzeranno: 

I software di geometria Nell'insegnamento della geometria vengono ormai sempre più utilizzati i software di geometria

(detti comunemente software di geometria dinamica), veri e propri micromondi, nei quali gli studenti possono fare esperienze, compiere esplorazioni, osservare, produrre e formulare congetture e validarle con le funzioni messe a disposizione dallo stesso software. In questo modo lo studente entra in contatto con il sapere geometrico incorporato nel software, impara a osservare e riconoscere “fatti geometrici” e può essere avviato a un significato di dimostrazione come attività che consente di giustificare, all’interno di una teoria più o meno ben precisata, perché una certa proprietà osservata vale. 

I fogli elettronici I fogli elettronici, pur non essendo software specifici per la didattica, permettono svariate

applicazioni, in particolare quelle relative alla rappresentazione e all’analisi dei dati e hanno la non trascurabile caratteristica di essere al momento ancora i software più utilizzati nel mondo del lavoro. 

La storia della matematica La storia della matematica, pur presentando contenuti suoi propri e possibilità di sviluppi su vari

fronti (pensiamo soprattutto agli aspetti interdisciplinari con la filosofia, con l’arte e con molte altre discipline), va vista, in questo contesto, come un possibile ed efficace strumento di laboratorio adatto a motivare adeguatamente e ad indicare possibili percorsi didattici per l’apprendimento di importanti contenuti matematici. L’ ASSE MATEMATICO L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e 3

quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione.

COMPETENZE DELL’ASSE MATEMATICO DA RAGGIUNGERE NEL PRIMO BIENNIO 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi 4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico LA CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE Livello base non raggiunto: lo studente non riesce a svolgere compiti semplici in situazioni elementari, mostrando di non possedere conoscenze ed abilità essenziali e di non saper applicare regole e procedure fondamentali. Livello Base: lo studente svolge compiti semplici in

situazioni note, mostrando di possedere

conoscenze ed abilità essenziali e di saper applicare regole e procedure fondamentali. Livello intermedio: lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni note, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite. Livello avanzato: lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni anche non note, mostrando padronanza nell’uso delle conoscenze e delle abilità. Sa proporre e sostenere le proprie opinioni e assumere automaticamente decisioni consapevoli.

COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA Ambito Formativo

Costruzione del sé

Competenze Imparare ad imparare

Progettare

Relazione con gli altri

Comunicare

Relazione con gli altri

Collaborare e partecipare Agire in modo autonomo e responsabile Risolvere problemi

Rapporto con la realtà naturale e sociale

Individuare collegamenti e relazioni

Acquisire ed interpretare l’informazione

Abilità o Competenze specifiche Organizzare il proprio apprendimento, individuando, scegliendo ed utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione e di formazione (formale, non formale ed informale), anche in funzione dei tempi disponibili, delle proprie strategie e del proprio metodo di studio e di lavoro. Elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio e di lavoro, utilizzando le conoscenze apprese per stabilire obiettivi significativi e realistici e le relative priorità, valutando i vincoli e le possibilità esistenti, definendo strategie di azione e verificando i risultati raggiunti Comprendere messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali) Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti, stati d’animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) e diverse conoscenze disciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali). Interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività collettive, nel riconoscimento dei diritti fondamentali degli altri. Sapersi inserire in modo attivo e consapevole nella vita sociale e far valere al suo interno i propri diritti e bisogni riconoscendo al contempo quelli altrui, le opportunità comuni, i limiti, le regole, le responsabilità. Affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. Iindividuare e rappresentare, elaborando argomentazioni coerenti, collegamenti e relazioni tra fenomeni, eventi e concetti diversi, anche appartenenti a diversi ambiti disciplinari, e lontani nello spazio e nel tempo, cogliendone la natura sistemica, individuando analogie e differenze, coerenze ed incoerenze, cause ed effetti e la loro natura probabilistica. Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione ricevuta nei diversi ambiti ed attraverso diversi strumenti comunicativi, valutandone l’attendibilità e l’utilità, distinguendo fatti e opinioni

COMPETENZE SPECIFICHE dell’ASSE MATEMATICO Competenza di base 1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Abilità/Capacità 1.1 Comprendere il significato logico operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici: 1.2 Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni…): 1.3. Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà: 1.4. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. 1.5. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alla variabili letterali i valori numerici: 1.6. Comprendere il significato logicooperativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi: 1.7. Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. 1.8. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. 1.9 Risolvere sistemi di equazione di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati

Conoscenze - Insiemi e logica. - Relazioni e funzioni. - Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. - I sistemi di numerazione. - Espressioni algebriche; Principali operazioni. - I radicali. - Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. - Sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. - Sistemi, equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. - Calcolo combinatorio.

Descrizione livelli di competenza Competenza non raggiunta Non riconosce i dati utili in situazioni semplici e guidate, non è capace di Individuare la sequenza delle operazioni e le svolge in modo scorretto. Non dà risposte logiche e coerenti ai quesiti posti. Livello base Sotto la costante e diretta supervisione: Riconosce i dati utili in situazioni semplici, Individua la sequenza delle operazioni e le svolge, scegliendo una notazione sostanzialmente corretta. Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modo essenzialmente corretto il simbolismo associato. Dà risposta alla questione posta, fornendone il risultato. Livello intermedio Dietro precise indicazioni: Riconosce i dati utili e il loro significato e coglie le relazioni tra i dati, individuando la sequenza delle operazioni e svolgendole con una notazione corretta, anche con l'utilizzo di strumenti tecnologici. Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modo appropriato e coerente il simbolismo associato, elabora i dati secondo il modello scelto. Dà risposta alla questione posta, fornendo il risultato e lo commenta in modo essenziale. Livello avanzato Operando in modo autonomo, sapendosi adattare al contesto: Riconosce i dati utili e il loro significato e coglie le relazioni tra i dati, anche in casi complessi, individuando la sequenza delle operazioni e svolgendole con una notazione corretta ed efficace, anche con l'utilizzo di strumenti tecnologici. Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modo appropriato e coerente il simbolismo associato, elabora i dati secondo il modello scelto anche in casi complessi. Interpreta la questione posta, fornendo il risultato e lo commenta motivando i passaggi. morfosintattiche e varietà lessicale.

Competenza di base 2: Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni. Abilità/Capacità

Conoscenze

Descrizione livelli di competenza

2.1 Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale. 2.2 Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. 2.3 Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative. 2.4 Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano. 2.5 In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione. 2.6 Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione.

- Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. - Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenze di figure; poligoni e loro proprietà. - Circonferenza e cerchio. - Misura di grandezze; grandezze incommensurabili;perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. - Teorema di Talete e sue conseguenze. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. - Interpretazione geometrica dei sistemi di equazione. - Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti.

Competenza non raggiunta Riconosce con molte difficoltà anche se guidato i principali enti, figure e luoghi geometrici. Non riconosce relazioni tra grandezze Non sa struttura una strategia risolutiva, sulla base di un percorso guidato. Livello base Sotto la costante e diretta supervisione: Riconosce i principali enti, figure e luoghi geometrici. Riconosce relazioni tra grandezze e applica in modo meccanico le formule principali. Descrive essenzialmente enti, figure e luoghi geometrici .Struttura una strategia risolutiva, sulla base di un percorso guidato. Livello intermedio Dietro precise indicazioni: Riconosce gli enti, le figure e i luoghi geometrici e ne individua le principali proprietà, anche ricorrendo a modelli materiali e a opportuni strumenti. Riconosce le relazioni tra grandezze e applica le formule principali comprendendone il significato; realizza i passaggi al fine di produrre una soluzione corretta di problemi di base. Descrive essenzialmente enti, figure e luoghi geometrici. Produce una strategia risolutiva coerente e la valida con semplici ragionamenti. Riconosce la validità dei passaggi logici in semplici dimostrazioni. Livello avanzato Operando in modo autonomo, sapendosi adattare al contesto: Riconosce gli enti, le figure e i luoghi geometrici e ne individua le relative proprietà, che analizza correttamente, anche ricorrendo a modelli materiali e agli strumenti appropriati. Riconosce le relazioni tra grandezze e utilizza correttamente le varie formule; realizza autonomamente i passaggi al fine di produrre una soluzione. Descrive in modo completo enti, figure e luoghi geometrici. Produce una strategia risolutiva corretta e la valida mediante argomentazioni essenziali. Struttura con coerenza i passaggi logici delle dimostrazioni.

Competenza di base 3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Abilità/Capacità

Conoscenze

Descrizione livelli di competenza

3.1 Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. 3.2 Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici. 3.3 Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. 3.4 Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa.

Competenza non raggiunta Non riconosce i dati essenziali in situazioni semplici e non individua anche se guidato le fasi del percorso risolutivo. Non sa selezionare né formalizzare il modello risolutivo in un contesto strutturato. Livello base Sotto la costante e diretta supervisione: Riconosce i dati essenziali in situazioni semplici e individua se guidato le fasi del percorso risolutivo. Seleziona il modello e formalizza in un contesto strutturato. Illustra il procedimento seguito, attraverso un uso essenziale del linguaggio specifico. Livello intermedio Dietro precise indicazioni: Riconosce i dati essenziali, scompone il problema in sottoproblemi e individua le fasi del percorso risolutivo, relativamente a situazioni già affrontate, attraverso una sequenza ordinata di operazioni coerenti. Seleziona il modello adeguato e formalizza in maniera essenzialmente corretta. Illustra il procedimento seguito, fornendo la soluzione corretta utilizzando adeguatamente il linguaggio specifico. Livello avanzato Operando in modo autonomo, sapendosi adattare al contesto: Riconosce i dati essenziali, scompone il problema in sottoproblemi e individua le fasi del percorso risolutivo anche in casi diversi da quelli affrontati, attraverso una sequenza ordinata di operazioni coerenti ed efficaci. Seleziona il modello adeguato, collocandolo in una classe di problemi simili e formalizza in maniera corretta ed efficace. Illustra in modo completo il procedimento seguito, fornendo la soluzione corretta attraverso un uso preciso del linguaggio specifico.

Competenza di base 4: Analizzare i dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Abilità/Capacità Conoscenze Descrizione livelli di competenza 4.1. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. 4.2. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. 4.3. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenza fra elementi di due insiemi. 4.4. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. 4.5. Rappresentare sul piano cartesiano il Grafico di una funzione. 4.6. Valutare l’ordine di grandezza di un risultato 4.7 Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico. 4.8 Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti.

- Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazione con diagrammi. - Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. - Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1° grado. - Il concetto di approssimazione. - Relazioni e funzioni. - Analisi di dati statistici e probabilistici. - Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti. - Semplici applicazioni con Cabriì Geométre.

Competenza non raggiunta Non sa organizzare i dati assegnati o rilevati. Non seleziona il modello adeguato, neanche applicandolo a contesti semplici. Livello base Sotto la costante e diretta supervisione: Organizza i dati assegnati o rilevati. Seleziona il modello adeguato, applicandolo a contesti semplici. Studia il modello matematico e giunge a previsioni sull’andamento del fenomeno. Livello intermedio Dietro precise indicazioni: Elabora e sintetizza i dati assegnati o rilevati e trae conclusioni sulla situazione attuale del fenomeno. Seleziona il modello adeguato utilizzando le unità di misura in modo corretto, elabora i dati secondo il modello scelto. Studia il modello, riesce a prevedere lo sviluppo del fenomeno e lo commenta in modo essenziale. Livello avanzato Operando in modo autonomo, sapendosi adattare al contesto: Elabora, sintetizza e confronta dati con altri della stessa natura per fare anche previsioni sull’andamento del fenomeno. Seleziona il modello adeguato, utilizzando in modo appropriato le unità di misura, elabora i dati secondo il modello scelto, anche attraverso l’uso delle nuove tecnologie. Studia il modello, riesce a prevedere lo sviluppo del fenomeno e lo commenta, motivando i passaggi.

CLASSE PRIMA: SUDDIVISONE IN MODULI Modulo 1: Insiemi numerici (ripasso e sistematizzazione) Modulo 2: Calcolo letterale Modulo 3: Primi elementi di geometria piana Modulo 4: Insiemi e logica Modulo 5: Equazioni, disequazioni e problemi di primo grado Modulo 6: Relazioni e funzioni Modulo 7: La geometria delle trasformazioni Modulo 8: Il metodo delle coordinate e i sistemi lineari MODULO 1: INSIEMI NUMERICI Tempi: 3 settimane Prerequisiti: saper operare con le quattro operazioni fondamentali nell’insieme dei numeri naturali; saper eseguire semplici operazioni con le frazioni. Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  numeri naturali  Insiemi numerici N, Z, Q:  Riconoscere e usare  fare congetture e e numeri interi rappresentazioni, correttamente le diverse dimostrare  numeri razionali operazioni, ordinamento rappresentazioni dei numeri  risolvere problemi  numeri reali e  Evoluzione storica dei  individuare le proprietà di  utilizzare strumenti di approssimazioni sistemi di numerazione una operazione in N, Z, Q e calcolo automatico  sistemi di  Espressioni numeriche applicarle numerazione  Concetto di  applicare le proprietà delle . approssimazione potenze in N, Z, Q  Sistemi di numerazione in  Calcolare il valore di base non decimale espressioni  individuare le analogie e le differenze tra gli insiemi numerici  valutare l’ordine di grandezza di un risultato  Rappresentare un numero in base diversa da dieci MODULO 2: CALCOLO LETTERALE Tempi: 9 settimane Prerequisiti: Insiemi numerici; concetto di operazione; proprietà delle potenze. Contenuti Conoscenze Abilità  polinomi e  polinomi e operazioni con  operare con i monomi e i operazioni con essi polinomi essi  fattorizzazione di un  comprendere ed usare il  divisione dei polinomio linguaggio del calcolo polinomi e  frazioni algebriche letterale fattorizzazione  utilizzare i prodotti notevoli  estendere alle frazioni algebriche le operazioni e le proprietà formali delle frazioni numeriche  scomporre un polinomio in fattori in casi semplici  utilizzare il calcolo letterale per formalizzare situazioni generali  scomporre polinomi in fattori in casi particolari  utilizzare il teorema di Ruffini

Abilità trasversali  fare congetture e dimostrare  risolvere problemi  utilizzare strumenti di calcolo automatico

MODULO 3: PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA PIANA Tempi: 4 settimane Prerequisiti: conoscenze di geometria intuitiva, nozioni di calcolo algebrico Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  geometria: dal  nozioni fondamentali di  individuare le proprietà  fare congetture e metodo geometria del piano essenziali delle figure e dimostrare intuitivo a  congruenza tra triangoli e riconoscerle in situazioni  risolvere problemi quello razionale proprietà dei triangoli concrete  utilizzare strumenti di  i triangoli  relazioni tra rette  disegnare figure calcolo automatico  parallelismo e  poligoni e loro proprietà geometriche elementari con perpendicolarità semplici tecniche grafiche e  i quadrilateri operative  comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione e sviluppare semplici catene deduttive  analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche MODULO 4: INSIEMI E LOGICA Tempi: 2 settimane Prerequisiti: nozioni di aritmetica e geometria Contenuti Conoscenze Abilità  gli insiemi  linguaggio simbolico  rappresentare un insieme  primi elementi degli insiemi e della nelle varie modalità di logica logica  operare con gli insiemi  concetto di insieme e  utilizzare i connettivi logici operazioni tra insiemi e costruire la tavola di verità  proposizioni e valori di di una proposizione verità, i connettivi  operare con una  variabili e quantificatori e proposizione aperta legami tra di essi  risolvere situazioni problematiche utilizzando il concetto di insieme  riconoscere quando una condizione è sufficiente, necessaria, necessaria e sufficiente

Abilità trasversali  fare congetture e dimostrare

MODULO 5: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO Tempi: 7 settimane Prerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo algebrico e letterale, rappresentare punti e rette nel piano cartesiano, conoscere i concetti fondamentali della geometria piana Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  equazioni di  equazioni e disequazioni  risolvere equazioni e  fare congetture e primo grado di primo grado disequazioni di primo grado dimostrare  disequazioni di  sistemi di equazioni e e verificare la correttezza  risolvere problemi primo grado disequazioni di primo dei procedimenti utilizzati  utilizzare strumenti di grado  rappresentare graficamente calcolo automatico  riflessioni sull’evoluzione equazioni di primo grado storica dell’algebra  risolvere problemi che si traducono in equazioni o disequazioni di primo grado

MODULO 6: RELAZIONI E FUNZIONI Tempi: 9 settimane Prerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo algebrico, conoscere i concetti fondamentali della geometria piana Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  prodotto  coppie ordinate, relazioni  usare consapevolmente  fare congetture e cartesiano e e loro rappresentazione notazioni e modalità di dimostrare relazioni  proprietà delle relazioni rappresentazione formale  risolvere problemi  funzioni e  relazione d’equivalenza per indicare e definire  utilizzare strumenti di grafici  relazione d’ordine relazioni e funzioni calcolo automatico  funzioni e loro  leggere e interpretare rappresentazione nel grafici in termini di piano cartesiano corrispondenze fra elementi  un campionario di di due insiemi funzioni elementari e dei  definire e riconoscere loro grafici, zeri e segno relazioni di equivalenza e di una funzione d’ordine  riflessione sull’evoluzione  rappresentare le funzioni storica del concetto di elementari nel piano funzione cartesiano MODULO 7: LA GEOMETRIA DELLE TRASFORMAZIONI Tempi: 2 settimane Prerequisiti: criteri di congruenza dei triangoli, proprietà e condizioni del parallelismo tra rette, concetto di perpendicolarità e concetto di funzione Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  le isometrie del  isometrie del piano e loro  disegnare figure  fare congetture e piano invarianti geometriche piane anche dimostrare  vettori  concetto di vettore utilizzando strumenti  risolvere problemi  composizione di informatici  utilizzare strumenti di isometrie  comprendere i principali calcolo automatico passaggi logici di una dimostrazione e sviluppare semplici catene deduttive  analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie MODULO 8: IL METODO DELLE COORDINATE E I SISTEMI LINEARI Tempi: 4 settimane Prerequisiti: conoscere e utilizzare le tecniche di calcolo numerico e letterale, avere consapevolezza dei fondamenti della geometria piana Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  la retta  il metodo delle  utilizzare lo strumento  fare congetture e cartesiana coordinate: il piano algebrico come linguaggio dimostrare  rette nel piano cartesiano per rappresentare  risolvere problemi cartesiano  interpretazione formalmente gli oggetti  utilizzare strumenti di  sistemi lineari geometrica dei sistemi di della geometria elementare calcolo automatico equazioni lineari in due e  risolvere sistemi di tre incognite equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei risultati

CLASSE SECONDA: SUDDIVISONE IN MODULI Modulo 1: Ripasso del calcolo algebrico Modulo 2: Radicali e numeri reali Modulo 3: Equazioni, disequazioni, sistemi e problemi di secondo grado Modulo 4: Circonferenza e cerchio Modulo 5: L’equivalenza di poligoni e le grandezze Modulo 6: Similitudini nel piano Modulo 7: Probabilità Modulo 8: Dati e previsioni Modulo 9: Funzioni circolari Modulo 10: Vettori e matrici MODULO 1: RIPASSO DEL CALCOLO ALGEBRICO Tempi: 2 settimane Prerequisiti: Operazioni con monomi e polinomi, scomposizioni in fattori di polinomi, semplificazione di frazioni algebriche Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  equazioni e  equazioni e disequazioni  risolvere equazioni e  fare congetture e disequazioni di di primo grado disequazioni di primo grado dimostrare primo grado  sistemi di equazioni e e verificare la correttezza  risolvere problemi  sistemi lineari disequazioni di primo dei procedimenti utilizzati  utilizzare strumenti di grado  rappresentare graficamente calcolo automatico equazioni di primo grado  risolvere problemi che si traducono in equazioni o disequazioni di primo grado  risolvere sistemi di equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei risultati MODULO 2: RADICALI E NUMERI REALI Tempi: 3 settimane Prerequisiti: Insiemi numerici, calcolo letterale Contenuti Conoscenze Abilità  I numeri reali  proprietà dei radicali  confrontare i numeri reali e  Radicali  operazioni con i radicali operare con essi algebrici:  equazioni e disequazioni  applicare le proprietà dei proprietà e con coefficienti radicali operazioni irrazionali  semplificare e operare con i  razionalizzazione  razionalizzazione di radicali denominatori  razionalizzare il denominatore delle frazioni  risolvere equazioni a coefficienti in R

Abilità trasversali  fare congetture e dimostrare  utilizzare strumenti di calcolo automatico

MODULO 3: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI E PROBLEMI DI SECONDO GRADO Tempi: 11 settimane Prerequisiti: Calcolo algebrico, radicali, equazioni lineari. Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  equazioni,  equazioni e disequazioni  risolvere equazioni di  fare congetture e sistemi e di secondo grado secondo grado dimostrare problemi di  la parabola e le sue  individuare e operare con la  risolvere problemi secondo grado proprietà relazione tra le radici e i  utilizzare strumenti di  la parabola  zeri e segno di una coefficienti di un’equazione calcolo automatico 13

 

disequazioni di secondo grado equazioni e disequazioni e sistemi di grado superiore al secondo

   

funzione sistemi di equazioni sistemi simmetrici sistemi di disequazioni riflessioni sull’evoluzione storica dell’algebra

 



di secondo grado scomporre un trinomio in fattori risolvere disequazioni intere e frazionarie di primo grado, di secondo grado e di grado superiore al secondo. costruire il modello e risolve problemi di secondo grado risolvere sistemi contenenti equazioni oppure disequazioni di secondo grado risoluzione di sistemi di grado superiore al secondo

MODULO 4: CIRCONFERENZA E CERCHIO Tempi: 3 settimane Prerequisiti: primi elementi di geometria piana, isometrie Contenuti Conoscenze Abilità  circonferenza e  circonferenza e cerchio:  utilizzare e dimostrare i cerchio:definizi definizioni e teoremi teoremi sulla circonferenza oni e proprietà  proprietà dei poligoni  analizzare e risolvere  poligoni inscrivibili e problemi del piano inscrivibili e circoscrivibili utilizzando le proprietà circoscrivibili delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie

Abilità trasversali  fare congetture e dimostrare  risolvere problemi

MODULO 5: L’EQUIVALENZA DI POLIGONI E LE GRANDEZZE Tempi: 3 settimane Prerequisiti: conoscenze di geometria intuitiva, nozioni di calcolo algebrico Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  l’equivalenza  teoremi di Euclide e di  comprendere i principali  fare congetture e tra figure piane Pitagora passaggi logici di una dimostrare e i criteri di  misura di grandezze, dimostrazione e sviluppare  risolvere problemi equivalenza grandezze semplici catene deduttive  utilizzare strumenti di  teoremi di incommensurabili,  analizzare e risolvere calcolo automatico Pitagora e di perimetro e area dei problemi del piano Euclide poligoni utilizzando le proprietà  aree dei  panoramica sugli sviluppi delle figure geometriche poligoni della geometria nella  calcolare perimetri e aree storia MODULO 6: SIMILITUDINI NEL PIANO Tempi: 3 settimane Prerequisiti: isometrie, teoremi di Pitagora e Euclide, rapporto e proporzionalità tra grandezze Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  omotetie e  teorema di Talete e sue  analizzare e risolvere  fare congetture e similitudini nel conseguenze problemi mediante dimostrare piano  omotetie e similitudini: l’applicazione delle  risolvere problemi  applicazioni definizioni e proprietà similitudini  utilizzare strumenti di della  concetto di invariante di  dimostrare proprietà di calcolo automatico similitudine una trasformazione figure geometriche e geometrica sviluppare semplici catene deduttive  eseguire costruzioni geometriche elementari sia con riga e compasso sia con strumenti informatici

MODULO 7: PROBABILITA’ Tempi: 2 settimane Prerequisiti: Operazioni con i numeri razionali, operazioni insiemistiche e logiche, valutare la probabilità di un evento semplice Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  calcolo  eventi “unione” e  calcolare la probabilità di  fare congetture e combinatorio “intersezione” di due un evento dimostrare  probabilità: eventi  distinguere tra eventi  risolvere problemi approfondimenti  probabilità condizionata compatibili e non  utilizzare strumenti di  varie concezioni  eventi compatibili e compatibili calcolo automatico della probabilità: incompatibili,  delineare un quadro storico profilo storico dipendenti e delle diverse concezioni indipendenti della probabilità  diverse concezioni della probabilità

MODULO 8: DATI E PREVISIONI Tempi: 2 settimane Prerequisiti: Operazioni con i numeri razionali, operazioni insiemistiche e logiche, lettura e costruzione di tabelle e grafici Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  elementi di  distribuzioni della  raccogliere, organizzare e  fare congetture e statistica frequenza a seconda del rappresentare un insieme di dimostrare descrittiva tipo di carattere e dati  risolvere problemi  principali  rappresentare classi di dati  utilizzare strumenti di rappresentazioni grafiche mediante grafici calcolo automatico  valori medi e misure di  leggere e interpretare variabilità tabelle e grafici  significato di probabilità e  calcolare, utilizzare e sue valutazioni interpretare valori medi e  eventi compatibili e misure di variabilità per incompatibili caratteri quantitativi  valutare la probabilità di un evento semplice MODULO 9: FUNZIONI CIRCOLARI Tempi: 2 settimane Prerequisiti: relazioni tra i lati e tra gli angoli di un triangolo, teorema di Pitagora, coefficiente angolare di una retta Contenuti Conoscenze Abilità Abilità trasversali  funzioni  seno, coseno e tangente di  ritrovare e usare semplici  fare congetture e circolari e un angolo, proprietà relazioni goniometriche dimostrare applicazioni fondamentali  utilizzare la trigonometria  risolvere problemi  relazioni trigonometriche per risolvere problemi  utilizzare strumenti di nei triangoli  riconoscere momenti calcolo automatico significativi nella storia del pensiero matematico MODULO 10: VETTORI E MATRICI Tempi: 2 settimane Prerequisiti: insiemi numerici, concetto di vettore Contenuti Conoscenze Abilità  nozioni di  vettori linearmente  spiegare il concetto di calcolo dipendenti e linearmente vettori linearmente vettoriale indipendenti dipendenti e linearmente  elementi di  prodotto scalare nel piano indipendenti calcolo  prodotto vettoriale nello  definire il prodotto scalare matriciale spazio nel piano  matrici e operazioni con  definire il prodotto esse vettoriale nello spazio  saper operare con le matrici 15

Abilità trasversali  fare congetture e dimostrare  risolvere problemi  utilizzare strumenti di calcolo automatico

Recupero: Suddivisione in gruppi secondo le difficoltà evidenziate; correzione individualizzata; esercizi di recupero aggiuntivi; esercizi che richiedono la descrizione delle varie fasi di sviluppo. Metodologia: Lezione frontale; laboratorio di matematica con Cabriì Geométre e Excel; lavori in piccoli gruppi; lettura del testo in classe. VERIFICA E VALUTAZIONE Le fasi di verifica e di valutazione sono parte integrante del percorso educativo e didattico e permettono di controllare sia il grado di preparazione del discente, sia l’efficacia delle strategie didattiche del docente. Pertanto tali fasi saranno strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica e in particolare all’individuazione degli obiettivi minimi che ogni alunno deve raggiungere per accedere alla classe successiva. La valutazione non si ridurrà solo ad un formale controllo delle abilità di calcolo e delle acquisizioni mnemoniche dello studente ma verterà in modo equilibrato su tutte le tematiche e terrà conto di tutti gli obiettivi evidenziati nella presente programmazione. Essa sarà: 

non solo fase educativa per l’alunno ma anche momento di crescita professionale per il docente;



uno stimolo all’apprendimento (una valutazione puntuale, continua, formativa e sommativa aiuta ad apprendere meglio anche per l’effetto della conferma e del rinforzo);



un fattore di formazione di personalità (una valutazione seria dà consapevolezza dei propri limiti e delle forze, invita ad acquisire fiducia in se stessi e a saper affrontare realisticamente i propri problemi);



uno strumento di crescita per l’insegnante perché lo costringe a mettere in discussione la propria personalità, la competenza, i metodi, l’organizzazione del lavoro, la capacità di aggiornamento e di rinnovamento;



uno strumento per individuare eventuali momenti di azione di consolidamento e, se necessario, di recupero prima di procedere con il programma;



uno strumento per la valorizzare delle eccellenze. A tal fine le verifiche saranno orali e scritte. Quelle scritte potranno essere articolate sia sotto forma di

problemi ed esercizi tradizionali, sia sotto forma di test. Potranno anche consistere in brevi trattati su argomenti specifici o semplici programmi nell’ambito dell’informatica e serviranno a valutare: 

acquisizione dei contenuti;



abilità operativa;



capacità di trovare percorsi risolutivi anche personali. Le prove orali saranno volte soprattutto a valutare:



acquisizione dei contenuti; 16



acquisizione del linguaggio specifico e capacità espositive;



capacità logico-deduttive;



capacità di fare collegamenti;



capacità di elaborare in modo autonomo;



il raggiungimento da parte dello studente di una visione globale del concetto trattato ed eventuali collegamenti con altri e i progressi mostrati nella chiarezza e nella proprietà del linguaggio specifico. L’osservazione dei risultati suggerirà come modificare, se necessario, in itinere la propria

programmazione didattica per adattarla alle esigenze emerse. Per una valutazione più completa dell’allievo si terrà conto del suo coinvolgimento nel dialogo educativo, della sua motivazione allo studio, degli approfondimenti personali dei contenuti, della regolarità nello svolgimento dei lavori assegnati, dei comportamenti in classe e degli interventi durante l’attività didattica. Alunni con certificazione DSA Le verifiche scritte per gli alunni con certificazione DSA, potranno essere diverse ma equipollenti a quelle somministrate al resto della classe. Non essendo possibile assegnare più tempo per la risoluzione dei quesiti, eventualmente i docenti ridurranno il numero degli esercizi, pur lasciando invariati gli obiettivi. La veste grafica della verifica terrà conto delle difficoltà dell’alunno.

Progetto pluridisciplinare Titolo

Discipline coinvolte Classi coinvolte

1. Matematica e Realtà Matematica e Fisica

Monte ore

Classi del biennio 20 ore: da novembre a marzo

Il progetto prevede dei laboratori pomeridiani, della durata di due ore ognuno, durante i quali si promuove un approccio sperimentale alle discipline coinvolte. Il La matematica diventa uno strumento di modellizzazione della realtà. Il materiale didattico è mandato dall’università di Perugia, promotrice del progetto, ed il percorso prevede un esame finale.

GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER LE PROVE ORALI Situazione 1. non conosce regole fondamentali, principi e tecniche di calcolo se non in maniera frammentaria; 2. non ho compreso il significato delle regole; 3. non sa applicare le minime conoscenze neanche se guidato anche in contesti semplici; 4. non ricorda nulla delle spiegazioni sentite in classe. 1. conosce e riconosce con difficoltà regole, principi, tecniche di calcolo; 2. mostra di non aver compreso il significato delle conoscenze; 3. trova difficoltà ad applicare,conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito in cui sono state apprese, anche se guidato mostra lentezza nel ragionamento; 4. si esprime in modo non sempre comprensibile e conosce poco il linguaggio specifico. 1. conosce e riconosce regole,principi, tecniche di calcolo in situazioni semplici; 2. ha compreso il significato delle conoscenze; 3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito in cui sono state apprese, anche se a volte bisogna aiutarlo nel ragionamento; 4. si esprime in modo linea ma conosce poco il linguaggio specifico. 1. conosce e riconosce regole,principi, tecniche di calcolo; 2. ha compreso il significato delle conoscenze e sa rielaborarle; 3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito in cui sono state apprese; 4. si esprime in modo appropriato usando anche il linguaggio della disciplina. 1. conosce e riconosce speditamente regole,principi, tecniche di calcolo; 2. ha compreso il significato delle conoscenze e sa rielaborarle; 3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito in cui sono state apprese e anche in situazioni nuove; 4. sa analizzare una situazione problematica, riorganizzare e sistemare le conoscenze acquisite; 5. si esprime in modo appropriato usando anche il linguaggio della disciplina. 1. conosce e riconosce regole, principi, tecniche di calcolo in qualsiasi situazione; 2. ha compreso il significato delle conoscenze e sa rielaborarle; 3. applica conoscenze,metodi e tecniche nell’ambito in cui sono state apprese e in situazioni nuove; 4. sa analizzare una situazione problematica, riorganizzare e sistemare le conoscenze acquisite ricavandone autonomamente anche nuove; 5. sa operare confronti tra diverse proposte operative e sa ottimizzare e sintetizzare strategie risolutive; 6. si esprime in modo chiaro ed appropriato usando con padronanza il linguaggio specifico della disciplina.

Voto

Motivazione Conoscenza deludente

3-4

Capacità deduttive scarse Espressione non valutabile Conoscenza superficiale Capacità di risolvere situazioni

semplici scarse Espressione incerta e poco appropriata Conoscenza accettabile Capacità di risolvere situazioni

semplici Espressione accettabile anche se poco appropriata Conoscenza buona Capacità di risolvere situazioni

discreta Espressione appropriata anche se non sempre fluida Conoscenza completa e sicura Capacità di risolvere situazioni anche nuove

Capacità di rielaborare Espressione appropriata e specifica.

Conoscenza ottima Capacità di risolvere situazioni anche nuove con confronto tra 9-10

strategie diverse Espressione appropriata e sintetica

SCHEDA ESEMPLIFICATIVA SULLA VALUTAZIONE PROVA SCRITTA Situazione

Voto

DIFFICOLTOSA E/O ERRATA Non sa affrontare né risolvere situazioni elementari e non del tutto nuove. La scarsa conoscenza delle regole e dei metodi incide negativamente anche sulla comprensione. INCERTA E/O IMPRECISA Risolve qualche situazione in maniera confusa e a volte scorretta e soltanto quelle molto simili alle note. Trova difficoltà nella comprensione e nella applicazione anche a causa della non completa conoscenza delle regole e dei procedimenti risolutivi. ESATTA MA NON ECONOMICA Riesce a risolvere ed esporre situazioni non molto complesse ma cono procedimenti già noti, poco flessibili e non sempre, quindi, più opportuni. COMPLETA ED ECONOMICA Risolve situazioni anche di una certa difficoltà e nuove con consapevolezza nel ragionamento. ESATTA PRECISA E COMPLETA Risolve situazioni, anche nuove, con sicurezza e sa utilizzare le proprie conoscenze per costruire percorsi risolutivi appropriati e razionali.

Motivazione

1-3

Conoscenza molto limitata Non è capace di risolvere situazioni elementari Applicazione nulla o scorretta

4-5

Conoscenza non completa Comprensione limitata Applicazione scorretta

6-7

Conoscenza sufficiente Comprensione accettabile Applicazione corretta ma non sempre opportuna

7-8

Conoscenza totale Comprensione buona Applicazione appropriata e specifica

9-10

Conoscenza approfondita Comprensione totale Applicazione corretta anche in nuove situazioni

METODI Per motivare lo studio della disciplina è importante: 

far sapere a che cosa serve la matematica nella vita reale;



presentare la disciplina come parte della cultura dell’individuo;



offrirla come linguaggio chiave per interpretare il mondo. Gli esercizi vengono proposti per progettare e sostenere il processo di apprendimento, condizione sine

qua non per orientarsi. La metodologia che verrà usata per il raggiungimento degli obiettivi sopra esposti è la seguente: 

rinforzo delle competenze mancanti ad una preparazione minima di base (da svolgere nel periodo iniziale dell'anno scolastico)



recupero degli allievi in difficoltà con attività individuali e di gruppo (da svolgere nelle ore curriculari e/o extra curriculari).



ripartizione del curricolo in U.D. con: a. lezione teoriche per presentare le nozioni fondamentali; b. lavoro di gruppo e/o individuale; c. sistematizzazione (gruppi che di volta in volta e prima della prova sommativa elaborino un resoconto delle U.D.)



verifica;



integrazione dell'Informatica nella Matematica (uso del computer in laboratorio come supporto allo studio della matematica e a questo è finalizzato);



apprendimento del calcolo algebrico finalizzato alla comprensione delle regole, evitando esercizi che richiedano calcoli troppo laboriosi e inutili;



metodo induttivo: introduzione motivata dei singoli temi partendo da problemi concreti, cenni storici e dalla necessità di conoscere qualcosa perché utile alla risoluzione di qualche problema;



scoperta guidata con l'aiuto di schede operative: la matematica si impara facendo, osservando, riflettendo più che ascoltando e ripetendo. A volte durante lo svolgimento della unità didattica verrà effettuata una prova di tipo formativo per

controllare il raggiungimento degli obiettivi di conoscenza e comprensione. Al termine di ogni U.D. verrà svolta una prova scritta individuale di tipo sommativo per verificare il raggiungimento degli obiettivi prefissati. Le verifiche orali consisteranno in domande di tipo teorico per accertare la conoscenza e la comprensione dei contenuti. Verranno, inoltre, proposti esercizi e semplici problemi per verificare le capacità di analisi e le competenze acquisite. 20

STRUTTURA DI UN MODULO 

lezioni teoriche sulle nozioni fondamentali con il metodo del brainstorming;



esercitazioni e approfondimento;



prova scritta (formativa) su conoscenza, comprensione, analisi;



recupero di eventuali lacune evidenziate nella prova;



lezioni di approfondimento su applicazione e sintesi;



verifiche orali;



relazione possibile orale del lavoro di sintesi dell'unità didattica (lavoro individuale o di gruppo preparato a casa);



prova scritta sommativi;



lezione di eventuale recupero (lavoro individuale e a casa di recupero e rinforzo);

ATTIVITÀ INTEGRATIVE E DI RECUPERO Al termine di una unità didattica, dopo la prova scritta, si attuerà il recupero dei concetti non acquisiti attraverso la correzione, in classe, della prova e attraverso lavoro integrativo da svolgere a casa per gli alunni che non hanno raggiunto gli obiettivi minimi (elencati successivamente). Se necessario si procederà anche ad interventi rapidi e finalizzati con gli allievi più in difficoltà e desiderosi di recuperare anche con attività pomeridiane. Nel caso in cui si avrà l'interruzione delle lezioni, dato il tempo limitato, si cercherà di recuperare gli obiettivi fondamentali utilizzando le U.D. più significative per il proseguimento del percorso didattico, seguendo anche il metodo della didattica breve.

AGGIORNAMENTO Per l'aggiornamento curricolare si cercherà di seguire, compatibilmente con le esigenze didattiche, le opportunità che, nell'arco dell' anno, offriranno l’UMI, le UNIVERSITA' e gli ENTI DISCIPLINARI.