Ģenētiskie algoritmi un dotas trajektorijas formulas aprēķināšana
Ievads Šī zinātniskā raksta mērķis ir dot lasītājam priekšstatu par trajektorijas formulas aprēķināšanu izmantojot ģenētiskus algoritmus. Šī metode var būt izmantojama daudzos gadījumos, piemēram, kad ir nepieciešams ātri izveidot formulu iepriekš attēlotai trajektorijai. Ģenētiskais algoritms ir algoritms, kurā ir izmantotas sešas galvenās komponentes: 1) Gēns (Informācijas daļa, kas, parasti, satur ciparu vai skaitli), 2) Hromosoma (Gēnu kopums, jeb kartēžs. Piemērs: <Gēns1, Gēns2, Gēns3>), 3) Populācija (Hromosomu kopums. Var būt attēlojama 2D matricā), 4) Hromosomu izveides funkcija (Izveido jaunas paaudzes hromosomu, pamatojoties uz divām tekošas paaudzes hromosomām), 5) Mutācijas funkcija (Izmaina nejauša gadījumā gēna vērtību), 6) Hromosoma izdzīvošanas funkcija (Funkcija, pēc kuras tiek aprēķināta jebkura hromosoma idzīvošanas spēja, kas atgriež hromosoma izdzīvošanas vērtību.). Algoritma gala rezultāts atrodas hromosomā, ar vislielāko izdzīvošanas funkcijas vērtību, gēnos pēc kādas noteiktas hromosomu paaudzes. Tālāk tiek aprakstīta ģenētiskā algoritma darbību secība: 1) Izveidot hromosomu populāciju uz aizpildīt to gēnus ar nejaušām vērtībām. 2) Izrēķināt populācijas hromosomu izdzīvošanas vērtības, 3) Izveidot jaunas populācijas hromosomu komplektu Izmantojot hromosomu vairošanās iespējamību ir jāapstaigā visas hromosomas pārbaudot pēc notikuma iespējamības vai divas konkrētas hromosomas var piedalīties jaunas hromosomas izveidošanā. Ja tas ir iespējams, tad izmantojam apskatītas divas hromosomas, lai izveidotu nākamas paaudzes vienu hromosomu (var pieņemt, ka vienai no divām hromosomām piemīt vislielākā izdzīvošanas iespēja), 4) Pēc mutācijas iespējamības jāveic nejauša hromosoma mutāciju un jāieliek to jaunā paaudzē, 5) Pārbaudīt vai tekošas paaudzes hromosomai ir iespēja „izdzīvot”. Ja ir – ieliekam viņu jaunā paaudzē, 6) Izrēķināt jaunas populācijas hromosomu idzīvošanas vērtības. Ja hromosomas, kurai ir vislielākā idzīvošanas iespējamība, gēnu rezultāti apmierina, tad cikls beidzas. Ja nē – atgriežamies 3. punktā.
Metodes pamats Algoritma ievads – trajektorijas attēls, izvads – trajektorijas formula. Šeit ir jāatzīmē, ka izvadā ir formula, kas ir vistuvākā dotai trajektorijai. Trajektorijas formula ir daļa no hromosoma izdzīvošanas funkcijas. Trajektorijas formulas aprēķināšanas atvieglošanai var pieņemt, ka ir iepriekš zināms, kā trajektorija ir kāda konkrēta formula (piemērām, kāda parabola). Ja ir pieņemts, ka dota trajektorija ir kāda parabola, tad ir jāizmanto 1.formulu. Šī raksta aspektā tiek pieņemts, ka dotas trajektorijas formula ir kāda parabola. 1. formula
y=ax2 + bx + c
Trajektorijas formulas aprēķināšana Vispirms ir nepieciešams noskaidrot, kurš no ģenētisko algoritmu komponentēm ko nozīme. Ir nepieciešams noskaidrot trīs komponentes: gēns, hromosoma un populācija. Raksta autors atgādina, ka ir pieņemts, ka trajektorijas formula ir kāda parabola. Gēns – parabolas formulas arguments (a, b vai c). Hromosoma ir parabolas argumentu kartēžs (<a, b, c>). Populācija ir trajektorijas formulas iespējamo argumentu komplektu kopums. Sākumā ir nepieciešams izanalizēt doto trajektoriju. Lai to izdarītu ir nepieciešams izveidot matricu, kurā glabātos šīs trajektorijas punktu koordinātes. Šīs metodes izmantošanai autors piedāvā izmantot melnbalto trajektorijas attēlu. Pēc tam ir jāizveido hromosomu populāciju un jāaizpilda to gēnus ar nejaušiem skaitļiem, lai tas vērtības neveidotu pretrunas ar trajektorijas formulu gadījumā ja ir pieņemts, ka trajektorija ir kādas konkrētas formulas variācija. Piemēram, var būt pieņemts, ka trajektorija ir parabola (kvadrātisks vienādojums, kurā arguments „a” ir argumenta „x2” reizinātājs), tad argumenta „a” vērtība nedrīkst būt „0”, un attiecīga gēna, kas satur argumenta „a” vērtību, vērtība nedrīkst būt „0”. Tālāk jānotiek hromosomu izdzīvošanas analīzei. Lai to panāktu ir nepieciešams apstaigāt iepriekš izveidoto trajektorijas attēlu, pārbaudot cik daudz sakritumu veidojas starp doto trajektoriju punktiem un punktiem, izveidotiem izmantojot katra hromosoma gēnu vērtības un trajektorijas prognozējamo formulu. Ja trajektorijas prognozējamas formulas nav, tad ir jāizmanto visas zināmas formulas, piemēram, parabolas, riņķa līnijas, elipses formulas. Ja ir pieņemts, ka trajektorija ir kāda parabola, tad izdzīvošanas funkcijas daļa ir formula, kas atrodas 1. formulā. Tā, ka šī formula ir y(x) („y” ir atkarīgs no „x”), tad ir jāapstaigā trajektorijas attēlu pa X ass un A, B un C argumentu vietās jāieliek hromosomu gēnu vērtības, izrēķinot y vērtības. Hromosoma ar vislielāko izdzīvošanas iespēju ir tā, kurai iepriekš apskatīto