ก
คานา แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 จัดทาขึ้นเพื่อเป็ นสื่ อประกอบเรี ยนการสอนในรายวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้นื ฐาน 2 รหัสวิชา ค21102 หน่วยการเรี ยนรู ้ที่ 4 เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ซึ่งช่วยให้ผเู ้ รี ยน สามารถเกิดการเรี ยนรู ้ตามลาดับขั้นตอนอย่างมีประสิ ทธิ ภาพ ได้ฝึกทักษะกระบวนการคิด การ แก้ปัญหา ผูเ้ รี ยนสามารถเรี ยนรู้ได้ทุกที่ ทุกเวลา จึงได้จดั ทาแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวิชา คณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน 2 ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 จานวน 5 เล่ม ดังนี้ เล่มที่ 1 เรื่ อง แบบรู ปและความสัมพันธ์ เล่มที่ 2 เรื่ อง คาตอบของสมการ เล่มที่ 3 เรื่ อง สมบัติของการเท่ากัน เล่มที่ 4 เรื่ อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่มที่ 5 เรื่ อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เล่มนี้ เป็ นเล่มที่ 3 เรื่ อง สมบัติของการเท่ากัน ประกอบไปด้วย แบบทดสอบก่อนเรี ยน ใบความรู้ แบบฝึ กทักษะ แบบทดสอบหลังเรี ยน เฉลยแบบ ฝึ กทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรี ยน และเฉลยแบบทดสอบหลังเรี ยน ผูจ้ ดั ทาหวังเป็ นอย่างยิง่ ว่า แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เล่มนี้ จะเป็ นประโยชน์ต่อ นักเรี ยน ที่จะพัฒนานักเรี ยนด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะ ขอขอบพระคุณผูบ้ ริ หารโรงเรี ยนกาแพงเพชรพิทยาคม และผูเ้ ชี่ยวชาญที่ได้ให้ ความอนุเคราะห์ตรวจแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ให้คาแนะนาและข้อเสนอแนะ ในการจัดทา แบบฝึ กทักษะเล่มนี้จนเสร็ จสมบูรณ์
ยศพล โพทอง
ข
สารบัญ เรื่อง
หน้ า
คานา……………………………………………………………………………… ก สารบัญ……………………………………………………………………………. ข คาแนะนาสาหรับครู ................................................................................................. ค คาแนะนาสาหรับนักเรี ยน ....................................................................................... ง มาตรฐานการเรี ยนรู ้/ตัวชี้วดั ....................................................................................... จ จุดประสงค์การเรี ยนรู้ .................................................................................................. จ แบบทดสอบก่อนเรี ยน เล่มที่ 3 เรื่ อง สมบัติของการเท่ากัน .........................................1 ใบความรู้ที่ 3.1…………………………………............…………………………. 4 แบบฝึ กทักษะ ที่ 3.1……………………………………………………………… 9 ใบความรู้ที่ 3.2…………………………………............…………………………. 11 แบบฝึ กทักษะ ที่ 3.2……………………………………………………………… 13 แบบทดสอบหลังเรี ยน เล่มที่ 3 เรื่ อง สมบัติของการเท่ากัน ......................................... 16 บรรณานุกรม........................................................................................................... 19 ภาคผนวก ……………………………………………………………………….. 20 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรี ยน…………….............................. 21 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรี ยน…………….............................. 22 เฉลยแบบฝึ กทักษะ 3.1….………………………………………….… 23 เฉลยแบบฝึ กทักษะ 3.2….………………………………………….… 25 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรี ยน…………………………………….…… 29 เฉลยแบบทดสอบหลังเรี ยน………………………………………….. 30 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึ กทักษะ เล่มที่ 3…….................................... 31 เกณฑ์การวัดและประเมินผล เล่มที่ 3……………………………... 32
ค
คาแนะนาสาหรับครู แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 มีท้ งั หมด 5 เล่ม แบบฝึ กทักษะเล่มนี้เป็ นเล่มที่ 3 สมบัติของการเท่ากัน ใช้เวลา 2 ชัว่ โมง จัดทาขึ้นเพื่อเป็ นสื่ อประกอบเรี ยนการรู้ ในรายวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้นื ฐาน 2 รหัสวิชา ค21102 เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ซึ่ งช่วยให้ผเู ้ รี ยนสามารถเกิดการเรี ยนรู ้ ตามลาดับขั้นตอนอย่างมีประสิ ทธิ ภาพ ได้ฝึกทักษะกระบวนการคิด การแก้ปัญหา ผูเ้ รี ยนสามารถ เรี ยนรู้ได้ทุกที่ ทุกเวลา ซึ่งครู ผสู ้ อนควรใช้แบบฝึ กทักษะนี้ควบคู่กบั แผนการจัดการเรี ยนรู ้ที่ 6 - 7 ใช้เวลาในการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู ้ จานวน 2 ชัว่ โมง ก่อนที่ครู ผสู ้ อนจะใช้แบบฝึ กทักษะควร ศึกษาและปฏิบตั ิตามขั้นตอนการใช้แบบฝึ กทักษะ ดังนี้ 1. ศึกษาขั้นตอนและทาความเข้าใจเกี่ยวกับการนาแบบฝึ กทักษะไปใช้อย่างละเอียด 2. ดาเนินการจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ดังนี้ 2.1 ชี้แจงให้นกั เรี ยนเข้าใจถึงวิธีการศึกษาแบบฝึ กทักษะ 2.2 ให้นกั เรี ยนทาแบบทดสอบก่อนเรี ยนจานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที แล้วตรวจคาตอบ 2.3 ศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึ กทักษะที่ 3.1 – 3.2 แล้วตรวจคาตอบ ตามเฉลยในภาคผนวก ของแต่ละแบบฝึ ก ถ้าตอบผิดควรกลับไป ศึกษาใบความรู ้ใหม่อีกครั้ง 2.4 ครู ผสู้ อนต้องคอยดูแล ให้นกั เรี ยนปฏิบตั ิตามขั้นตอน และให้คาแนะนา เมื่อนักเรี ยนพบปั ญหา 2.5 ให้นกั เรี ยนทาแบบทดสอบหลังเรี ยนจานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที หลังจาก ศึกษาใบความรู ้ และทาแบบฝึ กทักษะเสร็ จสิ้ นแล้ว จากนั้นให้นกั เรี ยน ตรวจสอบคาตอบของแบบทดสอบหลังเรี ยน ตามเฉลยในภาคผนวก 2.6 บันทึกผลการประเมินหลังการจัดการเรี ยนรู ้ โดยใช้แบบฝึ กทักษะทุกครั้ง 2.7 นอกจากใช้แบบฝึ กทักษะในเวลาเรี ยนแล้ว ยังสามารถเรี ยนรู้ได้โดยนาไปใช้ สอนซ่อมเสริ ม ความรู้ของนักเรี ยนนอกเวลาเรี ยน ได้ท้ งั ที่บา้ นและที่โรงเรี ยน หรื อในกรณี ที่นกั เรี ยนขาดเรี ยน จะทาให้เข้าใจบทเรี ยนมากยิง่ ขึ้น 2.8 ผลจากการปฏิบตั ิกิจกรรม สามารถนาไปวัดและประเมินผลการผ่าน จุดประสงค์การเรี ยนรู้ได้
ง
คาแนะนาสาหรับนักเรียน แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 มีท้ งั หมด 5 เล่ม แบบฝึ กทักษะเล่มนี้เป็ นเล่มที่ 3 สมบัติของการเท่ากัน ใช้เวลา 2 ชัว่ โมง จัดทาขึ้นเพื่อเป็ นสื่ อประกอบเรี ยนการสอนในรายวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้นื ฐาน 2 รหัสวิชา ค21102 เรื่ อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ซึ่ งช่วยให้ผเู ้ รี ยนสามารถเกิดการเรี ยนรู ้ ตามลาดับขั้นตอนอย่างมีประสิ ทธิ ภาพ ได้ฝึกทักษะกระบวนการคิด การแก้ปัญหา ผูเ้ รี ยนสามารถ เรี ยนรู้ได้ทุกที่ ทุกเวลา ดังนั้นก่อนนาแบบฝึ กทักษะไป ใช้ ควรปฏิบตั ิดงั นี้ 1. ศึกษาและทาความเข้าใจตัวชี้วดั และจุดประสงค์การเรี ยนรู ้ของแบบฝึ กทักษะให้ชดั เจน 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรี ยน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที ลงในกระดาษคาตอบ แล้วให้ตรวจสอบคาตอบจากเฉลยในภาคผนวกและห้ามแก้ไขคาตอบ 3. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่าง จากใบความรู้ ก่อนทาแบบฝึ กทักษะแต่ละชุด 4. ทาแบบฝึ กทักษะที่ 3.1 – 3.2 ทีละชุดตามลาดับ 5. ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก เพื่อทราบผลการเรี ยนรู้ 6. ถ้าตอบผิดควรกลับไปศึกษาใบความรู้และทาแบบฝึ กทักษะใหม่อีกครั้ง เพื่อให้เกิดทักษะการคิด และการแก้ปัญหาจนเกิดความชานาญ 7. เมื่อทาแบบฝึ กทักษะจนครบทุกชุดแล้ว ให้ทาแบบทดสอบหลังเรี ยน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที ลงในกระดาษคาตอบ 8. ตรวจคาตอบข้อสอบหลังเรี ยน จากเฉลยในภาคผนวก 9. บันทึกผลคะแนนที่ได้ลงในแบบบันทึกคะแนนแบบฝึ กทักษะ ของแต่ละแบบฝึ ก เพื่อทราบผลการเรี ยนรู้ และการพัฒนาของตนเอง 10. ในการทาแบบฝึ กทักษะ และแบบทดสอบ นักเรี ยนต้องมีความซื่อสัตย์ในตนเอง ไม่เปิ ดดูเฉลยก่อนเด็ดขาด เพราะจะทาให้นกั เรี ยนไม่เข้าใจบทเรี ยนอย่างแท้จริ ง
จ
มาตรฐานการเรียนรู้ /ตัวชี้วดั
สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิ ตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา ตัวชี้วดั ม.1/1 แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่าย สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่ อสาร การสื่ อความหมายทางคณิ ตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่ อมโยงความรู ้ต่าง ๆ ทางคณิ ตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิ ตศาสตร์ กบั ศาสตร์ อื่น ๆ และมี ความคิดริ เริ่ มสร้างสรรค์ ตัวชี้วดั ม.1-3/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ตัวชี้วดั ม.1-3/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสิ นใจ และสรุ ปผลได้อย่างเหมาะสม
จุดประสงค์ การเรียนรู้ 1. บอกสมบัติของการเท่ากันได้ 2. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่ายโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้
1
แบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที่ 3 เรื่อง สมบัติของการเท่ ากัน คาชี้แจง 1. ให้นกั เรี ยนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วทาเครื่ องหมาย ลงใน กระดาษคาตอบ 2. แบบทดสอบเป็ นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาทาแบบทดสอบ 15 นาที ……………………………………………………………………………………………………… 1. ถ้ากาหนดให้
2x 1
1 2
แล้วจะได้วา่
1 2x 1 2
เป็ นจริ งตามสมบัติใด
ข. สมบัติถ่ายทอด ง. สมบัติการคูณ
ก. สมบัติสมมาตร ค. สมบัติการการบวก
2. ข้อใดกล่าว ไม่ถูกต้อง เมื่อกาหนดให้ a, b, c, x และ y แทนจานวนใดๆ ก. ถ้า x y และ y 3 แล้วจะสรุ ปได้วา่ x 3 ข. ถ้า 2a 1 b 3 แล้วจะสรุ ปได้วา่ 2a b 4 ค. ถ้า x 2 2x 1 แล้วจะสรุ ปได้วา่ 2 x 1 ง. ถ้า
a b
แล้ว
a b x x
3. จากสมการ 3x 6 ถ้าต้องการแก้สมการนี้ ต้องดาเนินการอย่างไรเป็ นขั้นตอนแรก ก. นา 6 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ข. นา 6 มาหารทั้งสองข้างของสมการ ค. นา 3 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ง. นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ 4. จากสมการ r 5 8 ถ้าต้องการแก้สมการนี้ ต้องดาเนิ นการอย่างไรเป็ นขั้นตอนแรก ก. นา 5 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ข. นา 5 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ ค. นา 8 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ง. นา 8 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
2 5. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. ให้ ข. ให้ ค. ให้ ง. ให้
7 m n 2 x 2y
ดังนั้น
a 3b 8 x y 8
2 n 7 x 8 2y 4 7m
ดังนั้น ดังนั้น
a 8 3b
ดังนั้น
8y x
6. ข้อใดกล่าว ไม่ถูกต้อง ก. ให้ ข. ให้ ค. ให้ ง. ให้ 7. จากสมการ ก. ข. ค. ง.
0.5 12 เมื่อ x 0 ดังนั้น 0.5 12x x x9 10 ดังนั้น x 10 3 3 1 y 8 ดังนั้น y 48 6 ดังนั้น 8 a b ab 8 x 5 2
ถ้าต้องการแก้สมการนี้ ต้องดาเนินการอย่างไรเป็ นขั้นตอนแรก
นา 2 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ นา 2 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ นา –2 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ นา –2 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
8. ข้อความใดเป็ นจริ งตาม “สมบัติถ่ายทอด” ก. ถ้า 3 x 5 แล้ว 5 3 x ข. ถ้า 5 + 3 = 8 และ 8 = 4 2 แล้ว 5 + 3 = 4 2 ค. ถ้า 3 + 1 = 4 และ 3 = 4 1 แล้ว 3 + 1 = 4 1 ง. ถ้า 6 5 = x และ 2x – 1 = 4 แล้ว 6 5 = 2x + 5 9. การแก้สมการ
x 2 1 5
ใช้สมบัติใดบ้างตามลาดับ
ก. ขั้นที่ 1 สมบัติการบวก ข. ขั้นที่ 1 สมบัติสมมาตร ค. ขั้นที่ 1 สมบัติการคูณ ง. ขั้นที่ 1 สมบัติการคูณ
ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2
สมบัติการคูณ สมบัติการคูณ สมบัติการบวก สมบัติถ่ายทอด
3 10. ถ้ากาหนด 4 = 2(y – 1) แล้วจะได้วา่ y – 1 = 2 เป็ นจริ งตามสมบัติในข้อใด ก. สมบัติสมมาตร ข. สมบัติถ่ายทอด ค. สมบัติการบวก ง. สมบัติการคูณ
ไปตรวจสอบคาตอบจากเฉลย ในภาคผนวก แล้วไปศึกษา เนื้อหาและทาแบบฝึ กทักษะ เพื่อพัฒนาความรู ้ของตนเอง ก่อนทาข้อสอบหลังเรี ยนนะครับ
4
ใบความรู้ ที่ 3.1 สมบัติของการเท่ ากัน (ใช้ เวลา 15 นาที) จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ บอกสมบัติของการเท่ากันได้ การแก้สมการ คือ การหาคาตอบของสมการ โดยการหาจานวนมาแทนตัวแปรในสมการ แล้วทาให้สมการนั้นเป็ นจริ ง เพื่อความสะดวกรวดเร็ วในการหาคาตอบของสมการเราจะใช้ สมบัติของการเท่ากัน ในการหาคาตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ
1. สมบัติสมมาตร (Symmettric property) ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจานวนใดๆ
a
b
b
เรามีวธิ ี การเขียนแสดงการเท่ากันของจานวนสองจานวนได้ สองแบบ เช่น 1) 3 + 2 = 4 + 1 หรื อ 4 + 1 = 3 + 2 2) c = 5 หรื อ 5 = c 3) x – 1 = 2x + 3 หรื อ 2x + 3 = x – 1 4) – 5 = –3x หรื อ –3x = – 5 การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็ นไปตาม สมบัติสมมาตร
a
5
2. สมบัติถ่ายทอด (Transitive property) ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a , b และ c แทนจานวนใดๆ
a
b
b
c
และ
a
c
ตัวอย่างเช่ น 1) ถ้า 2 + 2 = 4 และ 4 = 2 2 แล้ว 2 + 2 = 2 2 2) ถ้า x y และ y 3 แล้ว x 3 3) ถ้า
3 1 65 และ 6 5 11 แล้ว 3 1 11 5 2 10 10 10 5 2 10 a c x และ x 13 แล้ว a c 13
4) ถ้า 5) ถ้า 12 – 6 = 6 และ 6 = 2 3 แล้ว 12 – 6 = 2 3 การใช้สมบัติของการเท่ากันข้างต้นเป็ นไปตาม สมบัติถ่ายทอด
6
3. สมบัติการบวก (Aditive property)
x
x ถ้า x = 3
แล้ว x + 2 = 3 + 2
ถ้าจานวนสองจานวนนั้นเท่ากัน เมื่อนาอีกจานวนหนึ่งมาบวกแต่ละจานวน ที่เท่ากันนั้น แล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน ตัวอย่างเช่ น 1) ถ้า 2 + 5 = 7 แล้ว (2 + 5) + 3 = 7 + 3 2) ถ้า x = 4 แล้ว x + 2 = 4 + 2 3) ถ้า x + 5 = 10
แล้ว (x + 5) + (-5) = 10 + (-5)
จากการใช้สมบัติขา้ งต้นเป็ นไปตามสมบัติการบวกซึ่ งกล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ จานวนที่นามาบวกกับแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็ นจานวนบวกหรื อจานวนลบก็ ได้ ในกรณี ที่บวกด้วยจานวนลบ มีความหมายเหมือนกับนาจานวนบวกมาลบออกจากจานวนทั้ง สองข้างของสมการคือ ถ้า a = b แล้ว a + (-c ) = b + (- c) หรื ออาจกล่าวอีกอย่างหนึ่งว่า ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ นัน่ คือ
ถ้า a = b แล้ว a - c = b - c เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ
7
4. สมบัติการคูณ (Multiplicative property) ถ้ามีจานวนสองจานวนเท่ากัน เมื่อนาจานวนอีกจานวนมาคูณกับจานวนแต่ละจานวนที่ เท่ากันนั้น แล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน ตัวอย่างเช่ น 1) ถ้า m = n แล้ว 2m = 2n 2) ถ้า a = b แล้ว ay = by 3) ถ้า x = y แล้ว -3x = -3y การใช้สมบัติของการเท่ากันข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติการคูณ ซึ่ งกล่าวว่า
ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ จานวนที่นามาคูณกับจานวนสองจานวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็ นจานวนเต็มหรื อเศษส่ วน ก็ได้ ตัวอย่างเช่ น 1) ถ้า ถ้า
x
=
y
แล้ว
หรื ออาจเขียนแทนด้วย 2) ถ้า ถ้า
a
=
b
=
1 y 3
x y 3 3
และ c 0 แล้ว
หรื ออาจเขียนแทนด้วย
ถ้า a = b แล้ว
1 x 3
a b c c
a b c c
1 a c
=
1 b c
นัน่ คือ
เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดๆ ที่ c 0
ข้ อควรระวัง ในการหาร ตัวหารต้องไม่เท่ากับ 0 หากตัวหารเป็ น 0 จะไม่มีความหมายทางคณิ ตศาสตร์
8 นอกจากสมบัติการเท่ากันที่กล่าวมาแล้วนั้น การแก้สมการบางสมการอาจต้องใช้ สมบัติการแจกแจง ช่วยให้การแก้สมการง่ายยิง่ ขึ้น
5. สมบัติการแจกแจง (Distributive property) สมบัติแจกแจงกล่าวว่า
a(b + c) = ab + ac เมื่อ a, b, c แทนจานวนใดๆ
ตัวอย่างเช่ น 1.
2.
2(3 + 5) = (2 3) + (2 5) 2 8 = 6 + 10 16 = 16 (4 + 2) 6 = (4 6) + (2 6) 6 6 = 24 + 12 36 = 36
ลองไปทาแบบฝึ กทักษะ 3.1 กัน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของตนเอง
9
แบบฝึ กทักษะ ที่ 3.1 (ใช้ เวลา 15 นาที) 1. ให้นกั เรี ยนเขียนคาตอบที่ถูกต้องลงในช่องว่างที่กาหนดให้ (10 คะแนน) 1) ให้ x = 15 ดังนั้น x + 6 =…………………… 2) ให้ y – 3 = 8 ดังนั้น y =…………………… 3) ให้ 6 = 2(y+3) ดังนั้น 2(y+3) =…………………… 4) ให้
x 8 12 3
ดังนั้น …………………… = 12 3
5) ให้ 2 + y = A และ A = 78 ดังนั้น …………………… = 78 6) ให้
3 2 a b
เมื่อ a 0 และ b 0 ดังนั้น
7) ให้ x + 2 = 3 4 8) ให้ d + 11 = -20 9) ให้ 2x + 2y = 30 10) ให้ 3.1x = 5.6
ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น
a b
= ……………………...
3 4 =…………………… …………………… = -31 x + y =…………………… …………………… = 56
2. จงพิจารณาว่าแต่ละข้อต่อไปนี้เป็ นจริ งตามสมบัติอะไร (10 คะแนน) 1) ให้ a + b = 47 ดังนั้น a + b + (-b) = 47 + (-b) เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 2) ให้ c – 12 = 34 ดังนั้น c – 12 + 12 = 34 +12 เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 3) ให้ 24 + x = 56 ดังนั้น 24 + x – 24 = 56 – 24 เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 4) ให้ a – 12 = 2c และ 2c = -19 ดังนั้น a – 12 = -19 เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 5) ให้ 3.58x = 6.24 ดังนั้น 358x = 624 เป็ นจริ งตามสมบัติ ..............................................................................................................
10 6) ให้ -0.5x = 0.75 ดังนั้น 0.75 = -0.5x เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 7) ให้
5 x 15 9
ดังนั้น
9 5 9 x 15 5 9 5
เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 8) ให้
x 1 7 2 3
ดังนั้น
3x 2 42
เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 9) ให้ 4(x –1) = y และ y = 8 ดังนั้น 4(x –1) = 8 เป็ นจริ งตามสมบัติ .............................................................................................................. 10) ให้ 3(x +2) = y ดังนั้น 3x + 6 = y เป็ นจริ งตามสมบัติ ..............................................................................................................
เธอทาได้ไหม
เก่งจังเลยจ๊ะ
ทาได้ครับ
11
ใบความรู้ ที่ 3.2 การแก้สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติของการเท่ ากัน (ใช้ เวลา 15 นาที) จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่ายโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้ สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและการคูณ สามารถช่วยให้กระบวนการหาคาตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ให้สะดวกรวดเร็ วยิง่ ขึ้น ตัวอย่าง 1 วิธีทา
จงแก้สมการ
x–1 = 5 x – 1 = 5น นา 1 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x–1+1 = 5 +1 หรื อ x = 6
ตรวจสอบ
แทนค่า x ด้วย 6 ในสมการ x – 1 = 5 จะได้ 6–1 = 5 5 = 5 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 6 เป็ นคาตอบของสมการ x – 1 = 5 ตอบ 6
ตัวอย่าง 2 วิธีทา
จงแก้สมการ
3x = 12 3x = 12 นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ หรื อ
ตรวจสอบ
3x 3
=
12 3
x = 4
แทนค่า x ด้วย 4 ในสมการ 3x = 12 จะได้ 3 4 = 12 12 = 12 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 4 เป็ นคาตอบของสมการ 3x = 12 ตอบ 4
12 ตัวอย่าง 3
จงแก้สมการ
วิธีทา
a -8 a -8
= 7 = 7
นา -8 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ a 8 -8
จะได้ หรื อ ตรวจสอบ
=
7 8
a = -56
แทนค่า a ด้วย -56 ในสมการ - 56 -8
จะได้
a -8
= 7
7 = 7
เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง
ดังนั้น -56 เป็ นคาตอบของสมการ ตอบ ตัวอย่าง 4 วิธีทา
a -8
= 7
-56
จงแก้สมการ
-0.3y = -2.4 -0.3y = -2.4 นา -10 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ - 0.3y 10 = - 2.4 10 หรื อ 3y = 24 นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ หรื อ
ตรวจสอบ
= 7
3y 3
=
24 3
y = 8
แทนค่า y ด้วย 8 ในสมการ -0.3y = -2.4 จะได้ -0.3(8) = -2.4 -2.4 = -2.4 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 8 เป็ นคาตอบของสมการ -0.3y = -2.4 ตอบ 8 เรา ไปทาแบบฝึ กทักษะ 3.2 กันดีกว่า ดีใจจัง
13
แบบฝึ กทักษะ ที่ 3.2 (ใช้ เวลา 20 นาที) 1. จงแก้สมการต่อไปนี้พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบด้วย (15 คะแนน) 1) จงแก้สมการ a + 7 = 13 วิธีทา a + 7 = 13 นา ..... มา.......ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ......................... = ................... หรื อ a = ................... ตรวจสอบ
แทนค่า a ด้วย ……… ในสมการ a + 7 = 13 จะได้ ...................... = ..................... ……. = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……. เป็ นคาตอบของสมการ a + 7 = 13
ตอบ ............ 2)
จงแก้สมการ
วิธีทา
x 4
= 7.5 x 4
= 7.5
นา ..... มา.......ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ......................... = ................... หรื อ x = ................... ตรวจสอบ
แทนค่า x ด้วย ……… ในสมการ
x 4
= 7.5
จะได้ ...................... = ..................... ……. = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……. เป็ นคาตอบของสมการ ตอบ ............
x 4
= 7.5
14 3) จงแก้สมการ -9x = 72 วิธีทา -9x = 72 นา ..... มา.......ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ......................... = ................... หรื อ x = ................... ตรวจสอบ
แทนค่า x ด้วย ……… ในสมการ -9x = 72 จะได้ ...................... = ..................... ……. = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……. เป็ นคาตอบของสมการ -9x = 72
ตอบ ............ 4) จงแก้สมการ m – 1.6 = 2.5 วิธีทา m – 1.6 = 2.5 นา ..... มา.......ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ......................... = ................... หรื อ m = ................... ตรวจสอบ
แทนค่า m ด้วย ……… ในสมการ m – 1.6 = 2.5 จะได้ ...................... = ..................... ……. = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……. เป็ นคาตอบของสมการ m – 1.6 = 2.5
ตอบ ............ 5) วิธีทา
จงแก้สมการ
3 n 8
=
3 n 8
6 8
=
6 8
นา ..... มา.......ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ ......................... = ................... หรื อ n = ...................
15 ตรวจสอบ
แทนค่า n ด้วย ……… ในสมการ
3 n 8
=
6 8
จะได้ ...................... = ..................... ……. = ……… เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น ……. เป็ นคาตอบของสมการ
3 n 8
=
6 8
ตอบ ............ 6)
จงแก้สมการ
1 c 8
= -9 1 c 8
วิธีทา
= -9
............................................................................................... ............................................................................................... .............................................................................................. ตรวจสอบ ............................................................................................... ............................................................................................... .............................................................................................. .............................................................................................. ตอบ ............ 7)
จงแก้สมการ
วิธีทา
ตรวจสอบ
ตอบ ............
k 4
= 1.5 k 4
= 1.5
............................................................................................... ............................................................................................... .............................................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................... .............................................................................................. ..............................................................................................
16
แบบทดสอบหลังเรียน เล่มที่ 3 สมบัติของการเท่ ากัน คาชี้แจง 1. ให้นกั เรี ยนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วทาเครื่ องหมาย ลงใน กระดาษคาตอบ 2. แบบทดสอบเป็ นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาทาแบบทดสอบ 15 นาที ……………………………………….……………………………………………………. 1. ข้อความใดเป็ นจริ งตาม “สมบัติถ่ายทอด” ก. ถ้า 3 x 5 แล้ว 5 3 x ข. ถ้า 6 5 = x และ 2x 1 = 4 แล้ว 6 5 = 2x + 5 ค. ถ้า 3 + 1 = 4 และ 3 = 4 1 แล้ว 3 + 1 = 4 1 ง. ถ้า 5 + 3 = 8 และ 8 = 4 2 แล้ว 5 + 3 = 4 2 2. การแก้สมการ
x 2 1 5
ใช้สมบัติใดบ้างตามลาดับ
ก. ขั้นที่ 1 สมบัติสมมาตร ข. ขั้นที่ 1 สมบัติการบวก ค. ขั้นที่ 1 สมบัติการคูณ ง. ขั้นที่ 1 สมบัติการคูณ 3. ข้อใดกล่าว ไม่ถูกต้อง เมื่อกาหนดให้
ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 2
สมบัติการคูณ สมบัติการคูณ สมบัติการบวก สมบัติถ่ายทอด
a, b, c, x
และ
y แทนจานวนใดๆ
a b x x 2a 1 b 3 แล้วจะสรุ ปได้วา่ 2a b 4
ก. ถ้า
a b
ข. ถ้า ค. ถ้า ง. ถ้า
x 2 2x 1
x y
4. ถ้ากาหนดให้
แล้ว
และ
2x 1
1 2
ก. สมบัติการการบวก ค. สมบัติสมมาตร
y
แล้วจะสรุ ปได้วา่ 2 x 1 3 แล้วจะสรุ ปได้วา่ x 3
แล้วจะได้วา่
1 2x 1 2
เป็ นจริ งตามสมบัติใด
ข. สมบัติการคูณ ง. สมบัติถ่ายทอด
17 5. จากสมการ 3x 6 ถ้าต้องการแก้สมการนี้ ต้องดาเนินการอย่างไรเป็ นขั้นตอนแรก ก. นา 6 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ข. นา 6 มาหารทั้งสองข้างของสมการ ค. นา 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ ง. นา 3 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ 6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. ให้ ข. ให้ ค. ให้ ง. ให้
7 m n 2 a 3b 8 x 2y x y 8
ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น
2 n 7 a 8 3b 7m
x 8 2y 4
8y x
7. ข้อใดกล่าว ไม่ถูกต้อง ก. ให้ ข. ให้ ค. ให้ ง. ให้ 8. จากสมการ ก. ข. ค. ง.
0.5 12 เมื่อ x 0 ดังนั้น 0.5 12x x 1 y 8 ดังนั้น y 48 6 x9 10 ดังนั้น x 10 3 3 ดังนั้น 8 a b ab 8 x 5 2
ถ้าต้องการแก้สมการนี้ ต้องดาเนินการอย่างไรเป็ นขั้นตอนแรก
นา 2 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ นา 2 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ นา –2 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ นา –2 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
9. ถ้ากาหนด 4 = 2(y – 1) แล้วจะได้วา่ y – 1 = 2 เป็ นจริ งตามสมบัติในข้อใด ก. สมบัติการบวก ข. สมบัติการคูณ ค. สมบัติสมมาตร ง. สมบัติถ่ายทอด
18 10. จากสมการ r 5 8 ถ้าต้องการแก้สมการนี้ ต้องดาเนินการอย่างไรเป็ นขั้นตอนแรก ก. นา 5 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ ข. นา 5 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ค. นา 8 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ ง. นา 8 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
คิดให้ รอบคอบก่อนตอบ นะครับนักเรียน
ตรวจสอบคาตอบ ในภาคผนวก แล้วบันทึกคะแนนด้ วยนะครับ
19
บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตัวชี ้วดั และสาระการเรี ยนรู้ แกนกลาง กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551. กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย ฝ่ ายวิชาการ พีบีซี. [ม.ป.ป.]. คู่มือสาระการเรี ยนรู ้ คณิ ตศาสตร์ พ้นื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 รวมเล่มเทอม 1 – 2. กรุ งเทพฯ : บริ ษทั สานักพิมพ์ พีบีซี จากัด. วาสนา ทองการุ ณ. [ม.ป.ป.]. สาระการเรี ยนรู้ พืน้ ฐาน คณิ ตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 เล่ ม 2. กรุ งเทพฯ : บริ ษทั สานักพิมพ์เดอะบุคส์ จากัด. ส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี,สถาบัน. (2557). คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิ ตศาสตร์ เล่ ม 2 กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ตาม หลักสูตรหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. ส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี,สถาบัน. (2558). หนังสื อเรี ยนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิ ตศาสตร์ เล่ ม 2 กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ตาม หลักสูตรหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 8). กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมยศ วิวฒั นปฐพี, มาลินท์ อิทธิรส และนันทศิลป์ รุ จิเรข. (2557). หนังสื อเรี ยนสาระการเรี ยนรู้ พืน้ ฐาน คณิ ตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1. กรุ งเทพฯ : สานักพิมพ์ บริ ษทั พัฒนาคุณภาพ วิชาการ (พว.) จากัด.
20
ภาคผนวก
21
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่ อนเรียน แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เล่มที่ 3 สมบัติการเท่ ากัน
ชื่อ นามสกุล ..............................................................................ชั้น.................. เลขที่.............. คาชี้แจง 1. ให้นกั เรี ยนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วทาเครื่ องหมาย ลงใน กระดาษคาตอบ ข้ อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ก
ข
คะแนนที่ได้
ค
ง
22
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว เล่มที่ 3 สมบัติการเท่ ากัน
ชื่อ นามสกุล ..............................................................................ชั้น.................. เลขที่.............. คาชี้แจง 1. ให้นกั เรี ยนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วทาเครื่ องหมาย ลงใน กระดาษคาตอบ ข้ อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ก
ข
คะแนนที่ได้
ค
ง
23
เฉลย
แบบฝึ กทักษะ ที่ 3.1
1. ให้นกั เรี ยนเขียนคาตอบที่ถูกต้องลงในช่องว่างที่กาหนดให้ (10 คะแนน) 1) ให้ x = 15 ดังนั้น x + 6 = 15 + 6 2) ให้ y – 3 = 8 ดังนั้น y = 11 3) ให้ 6 = 2(y+3) ดังนั้น 2(y+3) = 6 4) ให้
x 8 12 3
ดังนั้น
5) ให้ 2 + y = A และ A = 78 ดังนั้น 6) ให้
3 2 a b
7) ให้ x + 2 = 3 4 8) ให้ d + 11 = -20 9) ให้ 2x + 2y = 30 10) ให้ 3.1x = 5.6
x + 8 = 12 3 2 + y = 78
เมื่อ a 0 และ b 0 ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น
a b
= 2 3
3 4 = x+2 d = -31 x + y = 15 31x = 56
2. จงพิจารณาว่าแต่ละข้อต่อไปนี้เป็ นจริ งตามสมบัติอะไร (10 คะแนน) 1) ให้ a + b = 47 ดังนั้น a + b + (-b) = 47 + (-b) เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการบวก 2) ให้ c – 12 = 34 ดังนั้น c – 12 + 12 = 34 +12 เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการบวก 3) ให้ 24 + x = 56 ดังนั้น 24 + x – 24 = 56 – 24 เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการบวก 4) ให้ a – 12 = 2c และ 2c = -19 เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติถ่ายทอด
ดังนั้น a – 12 = -19
5) ให้ 3.58x = 6.24 ดังนั้น 358x = 624 เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการคูณ
24 6) ให้ -0.5x = 0.75 ดังนั้น 0.75 = -0.5x เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติสมมาตร 7) ให้
5 x 15 9
ดังนั้น
9 5 9 x 15 5 9 5
ดังนั้น
3x 2 42
เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการคูณ 8) ให้
x 1 7 2 3
เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการคูณ และสมบัติการแจกแจง 9) ให้ 4(x –1) = y และ y = 8 เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติถ่ายทอด
ดังนั้น 4(x –1) = 8
10) ให้ 3(x +2) = y ดังนั้น 3x + 6 = y เป็ นจริ งตามสมบัติ สมบัติการแจกแจง
เกณฑ์ การประเมิน แบบฝึ กทักษะ 3.1 สมบัติการเท่ากัน ข้ อที่ 1. เติมคาตอบถูกต้องและสมบูรณ์ จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน ข้ อที่ 2. ข้อที่ 1) – 7) และ ข้อที่ 9) – 10) เติมคาตอบถูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน ข้อที่ 8) ตอบถูก 2 คาตอบ 1 คะแนน หากตอบถูกเพียงคาตอบเดียวได้ 0.5 คะแนน แต่ถา้ ตอบไม่ถูกต้องเลยได้ 0 คะแนน
25
เฉลย แบบฝึ กทักษะ ที่ 3.2 1. จงแก้สมการต่อไปนี้พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบด้วย (10 คะแนน) 1) จงแก้สมการ a + 7 = 13 วิธีทา a + 7 = 13 นา 7 มา ลบทั้งสองข้างของสมการ จะได้ a + 7 – 7 = 13 – 7 หรื อ a = 6 ตรวจสอบ
แทนค่า a ด้วย 6 ในสมการ a + 7 = 13 จะได้ 6 + 7 = 13 13 = 13 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 6 เป็ นคาตอบของสมการ a + 7 = 13
ตอบ 6 2)
จงแก้สมการ
วิธีทา
x 4
= 7.5 x 4
= 7.5
นา 4 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ x 4 = 7.5 4 จะได้ 4 หรื อ x = 30 ตรวจสอบ
แทนค่า x ด้วย 30 ในสมการ x = 7.5 4 30 จะได้ 4 = 7.5 7.5 = 7.5 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 30 เป็ นคาตอบของสมการ
ตอบ 30
x 4
= 7.5
26 3) จงแก้สมการ -9x = 72 วิธีทา -9x = 72 นา -9 มาหารทั้งสองข้างของสมการ -9x จะได้ = 72 -9 -9 หรื อ x = -8 ตรวจสอบ
แทนค่า x ด้วย -8 ในสมการ -9x = 72 จะได้ (-9)(-8) = 72 72 = 72 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น -8 เป็ นคาตอบของสมการ -9x = 72
ตอบ -8 4) จงแก้สมการ m – 1.6 = 2.5 วิธีทา m – 1.6 = 2.5 นา 1.6 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ m – 1.6 + 1.6 = 2.5 + 1.6 หรื อ m = 4.1 ตรวจสอบ
แทนค่า m ด้วย 4.1 ในสมการ m – 1.6 = 2.5 จะได้ 4.1 – 1.6 = 2.5 2.5 = 2.5 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 4.1 เป็ นคาตอบของสมการ m – 1.6 = 2.5
ตอบ 4.1 5) วิธีทา
จงแก้สมการ
3 n 8
=
3 n 8
6 8
=
6 8
นา 38 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ 8 3 n = 8 (- 6 ) จะได้ 8 3 8 3 หรื อ n = -2
27 ตรวจสอบ
แทนค่า n ด้วย -2 ในสมการ 3 n = 6 8 8 3 6 จะได้ 8 (-2) = - 8 - 68 = - 68 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง 3 6 ดังนั้น -2 เป็ นคาตอบของสมการ n = 8
8
ตอบ -2 6)
จงแก้สมการ
1 c 8
= -9
- 81 c = -9 นา -8 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ 1 จะได้ X(-8)(- 8 c) = (-8)(-9) หรื อ c = 72 X ตรวจสอบ แทนค่า n ด้วย 72 ในสมการ - 81 c = -9 จะได้ - 18 (72) = -9 -9 = -9 X เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 72 เป็ นคาตอบของสมการ - 81 c = -9 ตอบ 72 วิธีทา
X 7)
จงแก้สมการ
k 4
= 1.5 k = 1.5 วิธีทา 4 นา 4 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ (4)( 4k ) = (4)(1.5) หรื อ k = 6 ตรวจสอบ แทนค่า k ด้วย 6 ในสมการ 4k = 1.5 6 จะ 4 = 1.5 1.5 = 1.5 เป็ นสมการที่เป็ นจริ ง ดังนั้น 6 เป็ นคาตอบของสมการ 4k = 1.5 ตอบ 6
28
เกณฑ์ การให้ คะแนน แบบฝึ กทักษะที่ 3.2 ข้ อที่ 1 – 5 (ข้ อละ 2 คะแนน) - การแสดงวิธีหาคาตอบ ถ้าแสดงวิธีคิดหาคาตอบจนได้คาตอบที่ถูกต้องได้ 1 คะแนน ไม่ถูกต้องได้ 0 คะแนน - การตรวจคาตอบ ถ้าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อแสดงให้ รู ้วา่ คาตอบที่คิดได้ ถูกต้องสมเหตุสมผล หรื อไม่ ได้ 1 คะแนน ไม่ตรวจสอบได้ 0 คะแนน ข้ อที่ 6 – 7 (ข้ อละ 2.5 คะแนน) - การแสดงวิธีหาคาตอบ ถ้าแสดงวิธีคิดหาคาตอบจนได้คาตอบที่ถูกต้องได้ 1.5 คะแนน แสดงวิธีทาถูกต้องแต่คาตอบไม่ถูกต้องได้ 1 คะแนน แสดงวิธีทาและคาตอบไม่ถูกต้อง ได้ 0 คะแนน - การตรวจคาตอบ ถ้าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อ แสดงให้รู้วา่ คาตอบที่คิดได้ ถูกต้องสมเหตุสมผล หรื อไม่ ได้ 1 คะแนนไม่มีการตรวจสอบ หรื อตรวจสอบไม่ถูกต้อง ได้ 0 คะแนน
29
เฉลย แบบทดสอบก่ อนเรียน
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
ก ง ง ข ค ข ค ข ก ก
30
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
1. ง 2. ข 3. ก 4. ค 5. ค 6. ข 7. ค 8. ง 9. ข 10. ก
31
แบบบันทึกคะแนน แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที 3
1. คะแนนแบบฝึ กทักษะที่ 3.1 แบบฝึ กทักษะที่
คะแนนเต็ม
3.1
20
3.2
15
รวม
35
คะแนนทีไ่ ด้
หมายเหตุ
คะแนนทีไ่ ด้
หมายเหตุ
2. คะแนนการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน แบบทดสอบ
คะแนนเต็ม
ก่อนเรียน
10
หลังเรียน
10
ผลการพัฒนา
-
32
เกณฑ์ การวัดและประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลแบบฝึ กทักษะ 3.1 – 3.2 คะแนน ระดับคุณภาพ 31 – 35 คะแนน 4 (ดีมาก) 25 – 30 คะแนน 3 (ดี) 18 – 24 คะแนน 2 (พอใช้) ต่ากว่า 18 คะแนน 1 (ปรับปรุ ง) เกณฑ์ การตัดสิ นผลการประเมิน นักเรี ยนได้คะแนนแบบฝึ กทักษะทั้ง 2 ชุด ระดับ “3 (ดี)” ขึ้นไปจึงจะผ่านเกณฑ์การ ประเมิน 2. เกณฑ์การตรวจให้คะแนนแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยนรายข้อ คะแนน เกณฑ์ 1 คะแนน นักเรี ยนตอบถูกต้อง 0 คะแนน นักเรี ยนตอบไม่ถูกต้อง หรื อตอบมากกว่าหนึ่งคาตอบ หรื อไม่ตอบเลย 3. เกณฑ์การประเมินผลแบบทดสอบหลังเรี ยน คะแนน ระดับคุณภาพ 9 – 10 คะแนน 4 (ดีมาก) 7 – 8 คะแนน 3 (ดี) 5 – 6 คะแนน 2 (พอใช้) ต่ากว่า 5 คะแนน 1 (ปรับปรุ ง) เกณฑ์ การตัดสิ นผลการประเมิน นักเรี ยนได้คะแนนแบบทดสอบหลังเรี ยนระดับ “3 (ดี)” ขึ้นไป แต่ไม่นามาตัดสิ นผลการ เรี ยนสอบเพื่อวัดความก้าวหน้าในการเรี ยนจากแบบฝึ กทักษะแต่ละเล่มเท่านั้น