Calculo de bombas con ejemplos recopilacion by José Luciano Saucedo Silva

CALCULO DE BOMBAS CON EJEMPLOS RECOPILACIÃ&#x201C;N

ING. JOSE LUCIANO SAUCEDO SILVA

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Régimen permanente y uniforme a) conducción forzada

 p1   p2  H r    z1     z 2     

b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

H r  z1  z 2

Ecuación general de pérdidas de carga Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Re 

Velocidad característica (u): V Longitud característica (l)

l u



a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/)

b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/):

Re 

l u



Longitud característica (l)

S sección del flujo Rh   Pm perímetro mojado Para tuberías circulares, S   D2 4 D Rh    Pm  D 4

Resistencia de superficie u2 u2 Fr  C f  A     C f  ( L  Pm )    2 2

Potencia Pr consumida por rozamiento

V3 Pr  Fr  V  C f  ( L  Pm )    2

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte, Pr    g  Q  H r    g  V  S  H r Igualamos ambas: 2 V Cf  L  g  ( S Pm )  H r 2 L V2 Hr  C f   Rh 2 g

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) L V2 Hr  4C f   D 2g

L V2 Hr  f   D 2g

f  4C f  coeficiente de fricción en tuberías.

En función del caudal: L (Q S ) L 1  4Q  Hr  f    f   2  D 2g D 2g    D  2

8 Q2 Q2 Hr   f L 5   L 5 2 g  D D

 sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

8  f 2 g  y en unidades del S.I.,

  0,0827  f s 2 m podría adoptar la forma,

Q2 H r  0,0827  f  L  5 D

vmáx

p1 1

x 2

Fr o

COEFICIENTE DEV FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual subcapa laminar

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

En general,

coeficiente de fricción f

0,1

0,01

Re D 

k 2  f  f  Re D ,  fórmula de Nikuradse D (ec. 6.18) 1

D V

4Q recta de ajuste   D 

 k/D = rugosidad relativa 0,001 10 -5

SLL

10 -4

10 -3 0,002

rugosidad relativa k / D

0,01

0,03

0,1

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar

f  f1 (Re D ) 2. Régimen turbulento

f  f 2 (Re D )

0,99 ·u

v v

tubería lisa perfil de velocidades laminar

perfil de velocidades turbulento

(dv dy ) y 0 es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

2. Régimen turbulento 0,1

a) Tubería hidráulicamente lisa fórmula de Nikuradse coeficiente de fricción f

(ec. 6.18)

f  1f 2 (Re D )

SLL

0,01

b) Tubería hidráulicamente rugosa 1 recta de ajuste 3 k  f  f  Re D ,  0,001 D  10 10 10 0,002 0,01  0,03 c) Con dominio de relativa la rugosidad rugosidad k /D -5

-4

-3

k f  f   D

0,1

Número crítico de Reynolds Re D  2300 por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Re D  2300

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.

Análisis matemático f 

1) Régimen laminar

64 Re D

2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa 1 2,51  2  log f Re D  f c) Con dominio de la rugosidad

1 k D  2  log f 3,7

(Karman-Prandtl) (1930)

(Karman-Nikuradse) (1930)

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

k / D 1 2,51  (Colebrook)   2  log   (1939) f  3,7 Re D  f 

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo: k / D  1 2,51   2  log   f1  3,7 Re D  0,015 

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2): k / D 1 2,51     2  log   f2  3,7 Re D  f1 

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4. Solución Rugosidad relativa k 0,025   1,25  10  4 D 200

Número de Reynolds D V

4Q Re D       D  4  0,03 5   1 , 59  10   0,2 1,2 10 6

Coeficiente de fricción k /D  1 2,51  2  log    f1  3,7 Re D  0,015   1,25 10 4  2,51   2  log   5 1,59 10  0,015   3,7 f1  0,01742

 1,25 10 4  1 2,51  2  log    5 f2 1,59 10  0,01742   3,7 f 2  0,01718  1,25 10 4  1 2,51   2  log   5 f3 1,59 10  0,01718   3,7 f 3  0,01721

Tomaremos, f = 0,0172.

Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,

Q2 H r  0,0827  f  L  5 D y lo sustituimos en Colebrook:

k / D 1 2,51    2  log   f  3,7 Re D  f  k/D 2,51   10 1 ( 2 f ) 3,7 Re D  f  1 ( 2 k  3,7  10 D 

2,51    Re D  f 

Valores de rugosidad absoluta k material

k mm

vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1 fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3

EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales.

Solución Coeficiente de fricción Q2 H r  0,0827  f  L  5 D 0,032 4  0,0827  f  500  0,25

f  0,0344

Número de Reynolds D V

4Q     D  4  0,03 5   1 , 59  10   0,2 1,2 10 6

Re D 

Rugosidad



 1 ( 2 k  3,7  D  10 

2,51  Re D 

   f 

 1 ( 2 0, 0344)  2,51  3,7  200  10   5 1,59 10  0,0344    1,432 mm

57,3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mm lo que parece físicamente más razonable.

Diagrama de Moody

EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y  = 0,1510-4 m2/s).

Solución Radio hidráulico S 0,15  0,30 Rh    0,050 m  50 mm Pm 2  (0,15  0,30)

Rugosidad relativa k k 0,04    0,0002 D 4  Rh 4  50

Número de Reynolds Re D 

D V





4  Rh  V



4  0,05  6 4   8  10 0,15  10  4

Coeficiente de fricción: f = 0,020

Caída de presión L V2 L V2 Hr  f    f   D 2g 4  Rh 2 g 100 6 2  0,02    18,35 m 4  0,05 2 g

p    H r    g  H r   1,2  9,8118,35  216 Pa

EJERCICIO

L V2 Fórmula de Darcy-Weissbach: H r  f   D 2g Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.

Solución

2 64 L V 32   L  V a) Régimen laminar H r     V  D  D 2g g  D2 H r  K V 1

b) Con dominio de la rugosidad H r  K V 2

c) Cuando, f = f(ReD, k/D), H r  K V n

(1,8 < n < 2)

Diagrama de Moody

Fórmula de Darcy-Colebrook Darcy-Weissbach Hr 1 V2 J  f  L D 2g

Colebrook

1 V  f 2 g  D J

k / D 1 2,51    2  log   f  3,7 Re D  f 

Darcy-Colebrook k /D  V 2,51 V   2  log    2 g  D J  3,7 D  V  2  g  D  J 

k/D  2,51   V  2  2  g  D  J  log    3,7 D  2  g  D  J 

Sin necesidad de calcular previamente f.

PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k a) Se determinan: - rugosidad relativa, k D - número de Reynolds, 4Q Re D    D  b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga:

Q2 H r  0,0827  f  L  5 D Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook:

k /D  2,51   V  2  2  g  D  J  log    3,7 D  2  g  D  J  Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Q V S Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do: Q2 H r  0,0827  0,015  L  5 Do b) Se determinan: - rugosidad relativa, k Do - número de Reynolds, 4Q Re D    Do  c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada:

Q2 Q2 Q2 0,0827  f  L  5  0,0827  f  L1  5  0,0827  f  L2  5 D D1 D2 L L1 L2  5 5 5 D D1 D2 También mediante tablas: H r  J 1  L1  J 2  L2

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.

Solución Rugosidad relativa

k 0,025   0,00005 D 500

Número de Reynolds 4Q 4  0,2 5 Re D    4 , 11  10   D    0,5  1,24  10 6

Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook:

f = 0,0142 f = 0,01418

Pérdida de carga Q2 0,2 2 H r  0,0827  f  L   0,0827  0,0142  4000  5  6 m D5 0,5 Mediante la tabla 9:

J  1,5 m km

H r  L  J  4  1,5  6 m

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,  = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución Fórmula de Darcy-Colebrook k / D  2,51    V  2  2  g  D  J  log    3,7 D  2  g  D  J   0,025 / 500  2,51 1,24 10  6    2  2  g  0,5  6 4000  log   3,7 0,5  2  g  0,5  6 4000    1,016 m s

Caudal Q V 

  D2 4

 1,016 

  0,52 4

 0,1995 m3 s

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.

Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015): 0,2 2 H r  0,0827  0,015  4000  5 Do Do  0,525 m - Rugosidad relativa k 0,025   4,76  10 5 Do 525 - Número de Reynolds

4Q 4  0,2 5 Re D    3 , 91  10   Do    0,525 1,24 106

Coeficiente de fricción - Por Moody:

f  0,0142

- Por Colebrook: f  0,01427

Diámetro definitivo 0,2 2 H r  0,0827  0,01427  4000  5 D D  0,519 m

Resolución con dos diámetros L L1 L2 4000 L1 4000  L1  5  5;  5 5 5 D D1 D2 0,519 0,6 0,55

L1  1138 m L2  2862 m

FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach 2

1 V J f  D 2g

p1 · S V

z1- z2 z1

L Fr

Gx Fp

sustituimos z2

p2 · S G

plano de referencia  D  4  Rh  J  s  tg   pendiente del canal :

f V2 s  4  Rh 2 g Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico.

Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook

k/D  2,51  V  2  2  g  D  s  log    3,7 D  2  g  D  s  Q V S Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: Rh1 6 V  C  s  Rh   s  Rh n Rh2 3  s1 2 V n

C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning

Valores experimentales n de Manning material

k mm

Canales artificiales: vidrio 0,010 ± 0,002 latón 0,011 ± 0,002 acero liso 0,012 ± 0,002 acero pintado 0,014 ± 0,003 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 hierro fundido 0,013 ± 0,003 cemento pulido 0,012 ± 0,00 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 madera cepillada 0,012 ± 0,002 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 enladrillado 0,015 ± 0,002 asfáltico 0,016 ± 0,003 metal ondulado 0,022 ± 0,005 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 con guijarros 0,025 ± 0,005 con maleza 0,030 ± 0,005 cantos rodados 0,035 ± 0,010 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 grandes ríos 0,035 ± 0,010

0,3 0,6 1,0 2,4 3,7 1,6 1,0 2,4 1,0 2,4 3,7 5,4 37 80 37 80 240 500 240 500

EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0,0015 y. Resolverlo por: B a a) Manning, SLL b) Colebrook.

Solución cc Profundidad h h  2  sen 60o  1,632 m Sección del canal cb (c  2 a )  c S  h  1,5 1,632  2,448 m 2 2 Radio hidráulico S 2,448 Rh    0,445 m Pm 6

a) Fórmula de Manning Velocidad

Rh2 3  s1 2 0,4452 3  0,00151 2 V   1,612 m s n 0,014 Caudal

Q  V  S  1,612  2,448  3,946 m3 s

b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad

D  4  Rh  4  0,445  1,780 m

k /D  2,51  V  2  2  g  D  s  log     3,7 D  2  g  D  s   2  2  g 1,780  0,0015   2,4 / 1780  2,51 1,24 10 6  log    1,780  2  g 1,780  0,0015   3,7 V  1,570 m s

Q  V  S  1,570  2,448  3,843 m3 s El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad).

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES

1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio: 2

H ra

V K 2g

Pérdida de carga total L V2 V2 Hr  f    ( K 1  K 2  K 3  ...)  D 2g 2g

 Hr   f 

2 L V    K   D  2g

Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42

MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

medidor

L  Le V Hr  f   D 2g 2

válvula de cierre 3/4 cerrada 1/2 " 1/4 " abierta

válvula angular

2000 1500 1000 500 48 42 36

té 100 codo

codo redondeado

té de reducción a 1/2

ensanchamiento d / D = 1/4 = 1/2 = 3/4

2 entrada común

curva brusca

té de reducción a 1/4

5 4 3

estrechamiento d / D = 1/4 = 1/2 = 3/4

1 0,5

0,2

diámetro interior en pulgadas

válvula codo de retención 180º

boca "Borda" té

longitud equivalente en metros

válvula de pie con colador

20 18 16 14 12 10 9 8 7 6

1000 900 800 700 600 500 400 300

200

5 4 3

100 90 80 70 60

11/2

40 30

curva suave

0,1

té

curva 45º 3/4

1/2

diámetro interior en milímetros

válvula globo