LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN SEXTO DE PRIMARIA EN PARAGUAY.
Armando Loera Varela
Julio, 2012.
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ÍNDICE PÁGINA Introducción 3 1. Descripción de la muestra 5 2. Comparación de las lecciones de matemáticas de Paraguay 25 con resultados del estudio TIMSS video 1999 y 1995. 3. Diferencias en las lecciones de matemáticas por diversos 81 tipos de escuelas de Paraguay. 4. Flujos pedagógicos de lecciones de matemáticas 94 Anexo (Estudios de caso en las lecciones de matemáticas y 108 ciencias de Paraguay)
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INTRODUCCIÓN. Uno de los debates más relevantes actualmente se refiere a la mejora del desempeño pedagógico de los docentes como una de las claves estratégicas para la mejora de la calidad de la educación. Sin embargo, la discusión debe ser estructurada con base en buen conocimiento sobre qué es lo que efectivamente los docentes hacen, o no hacen, en sus aulas. A pesar de los avances en la investigación pedagógica, todavía faltan evidencias sobre las estrategias efectivas para configurar oportunidades de aprendizaje. Especialmente, falta investigación cualitativa y mixta que tenga posibilidad de sentar bases substantivas en la promoción de políticas educativas, particularmente en la formación de maestros y en la actualización de los docentes en servicio. El Banco Interamericano de Desarrollo (BID) ha impulsado el estudio BIDvideos con el propósito de avanzar en el conocimiento sobre los desempeños pedagógicos de los docentes en América Latina, especialmente en la identificación de los métodos de enseñanza de las matemáticas y la ciencia en primaria, la comparación de aspectos relevantes del desempeño de docentes de la región con docentes de países desarrollados y la identificación de brechas entre los desempeños de los docentes al interior de los sistemas educativos. El estudio BIDvideos ha seguido la estrategia de definición de muestra, desarrollo de trabajo de campo y codificación de los estudios TIMSS videos de 1995 (matemáticas) y 1999 (matemáticas y ciencias) en países desarrollados. La investigación de campo se ha realizado en Paraguay, República Dominicana y el estado mexicano de Nuevo León, específicamente en escuelas participantes en el Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), que implementó el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), de la Oficina Regional para América Latina de la UNESCO. Entre los objetivos, en consecuencia, se encuentra la comparación de los desempeños pedagógicos de los profesores de sexto grado de los tres sitios del estudio con los docentes de países como Australia, Hong Kong, Japón, Estados Unidos, Alemania, Suiza, Holanda y la República Checa. Debe tomarse en cuenta que el estudio TIMSS video se efectuó en octavo grado (el equivalente en nuestra región a octavo grado). La base del estudio consiste en registros en video de las lecciones de matemáticas y ciencias, los que se complementan con videos de aula, de escuela y entrevistas registradas también en video de los docentes sobre sus lecciones. Se complementa la información con encuestas a los directores de las escuelas y de los docentes participantes. En este documento se presentan los desempeños pedagógicos de los docentes de Paraguay en sus lecciones de matemáticas. En la sección primera se describe la muestra de maestros, aulas y escuelas participantes. En la segunda sección se comparan los resultados con los obtenidos por los estudios TIMSS videos, inicialmente se muestran los resultados comparados con el estudio 1999, más sistemático y completo, y posteriormente los resultados con el estudio 1995. En la tercera sección se comparan los desempeños de los docentes en escuelas de diverso estrato (urbanas o rurales), con diversa gestión (estatales, no estatales de congregaciones religiosas y no estatales particulares) y las escuelas agrupadas por nivel en los desempeños en el examen de matemáticas de SERCE de Paraguay (bajo, medio y alto). En la cuarta sección se presenta un estudio exploratorio sobre los flujos pedagógicos-modelos de enseñanza- que se aprecian en lecciones de
4 matemáticas. Finalmente, en el anexo se incluyen dos estudios de caso de docentes de Paraguay sobre enseñanza de las matemáticas y la ciencia.
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1. DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA. El estudio BID videos seleccionó su muestra de escuelas con base en la del estudio SERCE, desarrollado por la OREALC-UNSCO. El SERCE obtuvo datos en el ciclo escolar del año 2005. El estudio de campo de nuestro estudio en Paraguay se realizó en el 2010. A cinco años de distancia la muestra seleccionable (escuelas participantes en el SERCE que estaban operando) se redujo de 161 a 119 escuelas (según datos del Ministerio de Educación y Cultura). De estas 119 escuelas se seleccionaron aleatoriamente 100 escuelas, por lo que se pudieron obtener datos del 84.03% de la muestra de SERCE. El límite de 100 escuelas se definió a partir del criterio aplicado por el estudio TIMSS, que considera que una muestra aleatoria con doble estratificación puede ser representativa de la diversidad de la práctica pedagógica a nivel nacional, no estatal. Tabla 1. Muestra general del estudio BIDvideos en Paraguay Sitio
Paraguay
MUESTRA SERCE EN SEXTO GRADO CON DATOS DE CIENCIA Y MATEMÁTICAS
ESCUELAS DEL ESTUDIO SERCE SELECCIONABLES PARA EL 2010
MUESTRA ESTUDIO BIDVIDEOS
161
119
100
COBERTURA DEL ESTUDIO BIDVIDEOS RESPECTO A LA MUESTRA SERCE SELECCIONABLE 84.03%
La información que se presenta sobre los descriptores de la muestra se obtuvo a partir de encuestas a los docentes, con la excepción de género, características del contexto, de la calidad de la infraestructura en el aula, que son aspectos que son codificados a través de videos. El estudio BIDvideos además de registrar en videos las lecciones (con dos cámaras, una enfocando a los docentes y otra a los alumnos), también registró a las escuelas y las aulas. De manera complementaria, en características del contexto se tomó en consideración la información que reportaron los investigadores de campo en sus diarios.
Tipos de escuelas considerados en los análisis comparativos. En la muestra de Paraguay la mayor parte de las escuelas, 59.0%, son urbanas, y el 41.0% restante son rurales. Por tipo de gestión del centro educativo, 88.0% son públicas (siguiendo la nomenclatura usada por SERCE, son estatales del gobierno nacional), 6.0% son no estatales pertenecientes a una congregación religiosa y 6% son no estatales pertenecientes a particulares. En la muestra de 100 escuelas se respetan las proporciones de escuelas públicas (estatales) y privadas (no estatales de congregaciones religiosas y no estatales privadas) que participaron efectivamente en el estudio SERCE. Es decir, 88% de escuelas públicas (en SERCE participaron 87.5%) y 12 escuelas privadas (12.42% en SERCE).
El promedio que obtuvieron las escuelas participantes en nuestra muestra en la prueba SERCE de matemáticas fue de 473.8, con una desviación estándar de 46.42. Los resultados de SERCE muestran que los alumnos de Paraguay obtuvieron en matemáticas de sexto
6 grado una media de 468.3 (1.79% de error relativo) ((UNESCO, Los Aprendizajes de los estudiantes de América Latina, Reporte Técnico SERCE, Santiago, 2008, p. 80). Lo cual implica que nuestra muestra tuvo un sesgo hacia las escuelas de mayor puntaje en SERCE (+5.5), a pesar de basarse en una selección aleatoria del universo de escuelas que participaron en ese estudio. Considerando la distribución de los resultados en la prueba de matemáticas de sexto grado en SERCE se identificaron tres niveles relativos a Paraguay, siguiendo nuestros propios datos y criterios: a) bajo logro relativo, con 30.0% de la muestra. Parte de 376.07 de promedio de escuela a 450.32. Esta etiqueta agrupa de la escuela que obtuvo menor puntaje promedio a la que se ubica a menos de una desviación estándar a partir de la media. b) medio logro relativo, con 51.0% de la muestra. Parte de 451.60 a 498.91, que cubre las escuelas que se ubican a una desviación estándar a partir de la media en matemáticas. c) alto logro relativo, con 19% de las escuelas. De 503.28 a 638.47, con las escuelas que se ubican a más de una desviación estándar de la muestra al máximo puntaje para Paraguay. Esta clasificación debe tomarse con suma precaución ya que corresponde a datos de alumnos obtenidos cinco ciclos escolares anteriores (únicamente 36 de los 100 recuerdan su participación en el estudio SERCE). Se toma en cuenta el nivel de logro debido a su relativa persistencia como atributo de las escuelas y porque los resultados siguen patrones esperados por el estrato y por el tipo de gestión de las escuelas. Considerando el estrato urbano o rural de las escuelas, la mayor parte del nivel alto se obtiene por las escuelas urbanas y el más bajo por las escuelas rurales. Tabla 2. Estrato Paraguay Nivel de logro relativo en SERCE matemáticas
Bajo 18
Urbano 59 Medio 28
Alto 13
Bajo 12
Rural 41 Medio 23
Total Alto 6
100
Por tipo de gestión, las escuelas no estatales, tanto de congregación religiosa como particulares, son las que obtienen mayor representatividad en las escuelas de alto nivel relativo. Las escuelas estatales, del gobierno nacional, son las únicas que se ubican en el nivel bajo.
7 Tabla 3. Paraguay
Nivel de logro relatico en SERCE matemáticas
Estatal, gobierno nacional
Bajo 30
88 Medio 45
Alto 13
Tipo de gestión No estatal, congregación religiosa 6 Bajo Medio Alto 0 3 3
No estatal, particulares
Total
6 Medio 3
100
Bajo 0
Alto 3
Características de los docentes. Tres de los docentes de matemáticas son diferentes a los docentes de ciencias. Los 97 restantes aportaron la misma información sobre sus propios atributos, sus aulas y escuelas. Las características de los docentes son considerados en general para toda la muestra, así como su distribución por los criterios que seguiremos para identificar los contrastes internos: a) estrato de la escuela: distinguiendo entre urbanas y rurales. b) tipo de gestión, considerando la clasificación de SERCE: considerando estatales del gobierno nacional, no estatales pertenecientes a una escuela religiosa y no estatales pertenecientes a particulares. c) nivel de logro relativo, considerando los resultados de sexto grado en la prueba aplicada para ciencias de SERCE.
Género de los docentes. Un poco más de tres cuartas partes de la muestra de docentes videograbados son maestras. En un caso de escuela pública urbana, diferentes docentes enseñan por materia desde el cuarto grado. Es mayor la representatividad de maestros en la muestra rural (52.0%) y de maestras en la muestra urbana (62.6%). Tabla 4. Género Paraguay Estrato
Masculino 25 Urbano 12 (48.0%)
Femenino 75 Rural 13 (52.0%)
Urbano 47 (62.6%)
Total Rural 28 (37.3%)
100
En la muestra no aparecen docentes varones en las escuelas no estatales, de congregaciones religiosas, y uno en escuelas no estatales, particulares. Es claro que la presencia de maestros es dominante en escuelas estatales, y en las no estatales es mayor la presencia de maestras.
8 Tabla 5. Género Paraguay Tipo de gestión
Masculino 25 No estatal, congregación religiosa 0
Estatal gobierno nacional 24 (96.0%)
No estatal, particulares 1 (4.0%)
Estatal gobierno nacional 64 (85.3%)
Femenino 75 No estatal, congregación religiosa 6 (8.0%)
Total No estatal particulares 5 (6.6%)
100
Es mayor la presencia de maestras en el sexto grado escuelas ubicadas en los resultados de SERCE en matemáticas, correspondientes a los niveles medio y alto. En contraste los maestros dominan en escuelas ubicadas en el nivel bajo. Tabla 6. Género Paraguay Nivel de logro relativo en SERCE matemáticas
Bajo logro relativo 10 (40.0%)
Masculino 25 Medio logro relativo
Alto logro relativo
9 (36.0%)
6 (24.0%)
Bajo logro relativo 21 (28.0%)
Femenino 75 Medio logro relativo
Total Alto logro relativo
33 (44.0%)
22 (29.3%)
100
Edad de los docentes. La edad promedio de los docentes videograbados es de poco más de 36 años, con una desviación estándar de 6.4 años. El docente más joven reportó 26 años y el mayor informó que su edad era de 59 años. Tabla 7. Edad de los docentes Sitio Paraguay
Promedio en años 36.2
Desviación estándar 6.4
Mínimo
Máximo
26
59
La edad de los docentes urbanos que participaron el la muestra es mayor que la de los maestros rurales, con una mayor desviación estándar (6.93 contra 5.0). Tabla 8. Edad Estrato
Urbano 59 37.0 años (7.1)
Rural 41 35.0 años (5.0)
Los maestros más jóvenes en promedio son los que laboran en escuelas no estatales, particulares, aunque son los que manifiestan mayor variación.
9 Tabla 9. Edad
Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 88 36.2 años (6.2)
No estatal, congregación religiosa 6 37.0 años (7.4)
No estatal, particulares 6 35.0 años (8.3)
La edad mayor se manifiesta en los docentes que laboran en escuelas que obtuvieron resultados alto en la prueba de matemáticas de SERCE. Tabla 10. Edad Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 30 34.4 años (5.2)
Medio 51 36.6 años (6.6)
Alto 19 37.6 años (7.1)
Mayor nivel de escolaridad. La mayor parte de los docentes, casi la mitad, se han especializado en pedagogía, fuera de universidades; menos de un tercio han cursado nivel técnico no universitario y una quinta parte educación universitaria. Tabla 11. Máximo nivel de escolaridad Paraguay Técnica no universitaria Pedagógica no universitaria Universitaria Posgrado Otro Total
Frecuencia 29 48 21 1 1 100
El nivel de escolaridad máximo dominante es el pedagógico no universitario, más en escuelas urbanas (49.2%) que en las escuelas rurales. Tabla 12. Nivel de escolaridad por estrato
Otro
Urbano 13 (22.0%) 29 (49.2%) 16 (27.1%) 1 (1.7%) 0
Total
59
Técnica no universitaria Pedagógica no universitaria Universitaria Posgrado
Rural 16 (39.0%) 19 (46.3%) 5 (12.2%) 0 1 (2.4%) 41
10
La mitad de los docentes de escuelas estatales del gobierno nacional y de escuelas no estatales particulares han cursado educación pedagógica no universitaria. En cambio la mitad de los docentes de escuelas no estatales de congregación religiosa han cursado educación técnica no universitaria.
Tabla 13. Nivel de escolaridad por nivel de logro académico Estatal, gobierno nacional Técnica no universitaria Pedagógica no universitaria Universitaria Posgrado Otro Total
25 (28.4%) 44 (50.0%) 17 (19.3%) 1 (1.1%) 1 (1.1%) 88
No estatal, congregación religiosa 3 (50.0%) 1 (16.7%) 2 (33.3%) 0
No estatal, particular
0
0
6
6
1 (16.7%) 3 (50.0%) 2 (33.3%) 0
El nivel de escolaridad máximo es el de educación pedagógica no universitaria en los tres niveles de logro. Sin embargo, en segundo lugar, el nivel técnico no universitario es más frecuente en el nivel bajo y el universitario en el nivel alto. Tabla 14. Nivel de escolaridad por nivel de logro académico en SERCE matemáticas
Otro
Bajo 11 (36.6%) 12 (40.0%) 6 (20.0%) 1 (3.3%) 0
Total
30
Técnica no universitaria Pedagógica no universitaria Universitaria Posgrado
Medio 15 (29.4%) 26 (50.9%) 9 (17.6%) 0
Alto 3 (15.7%) 10 (52.6%) 6 (31.5%) 0
1 (1.9%) 51
0 19
11
Años de experiencia docente. La media de años de experiencia docente cuyas lecciones de matemáticas fueron registradas en videos es de 12.0 años, con una desviación estándar de 6.2 años. El docente con menor antigüedad al tiempo que se realizó el trabajo de campo era de 1 año y el de mayor antigüedad tenía 28 años. Tabla 15. Años de experiencia docente Sitio Paraguay
Promedio
Desviación estándar 6.2 años
12.0 años
Mínimo
Máximo
1
28
Por estrato. La experiencia de los docentes urbanos se mayor que la de los docentes rurales. De igual forma la variación en la antigüedad de aquellos es mayor. Tabla 16. Años de experiencia docente Estrato
Urbano 59 12.7 años (6.7)
Rural 41 11.1 (5.3)
Tipo de gestión. La antigüedad de los docentes de las escuelas no estatales, de congregaciones religiosas es mayor, siendo en promedio 14 años y medio. En este segmento también es mayor la desviación estándar. Tabla 17. Años de experiencia docente Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 12.1 años (6.1)
No estatal, congregación religiosa 14.5 años (8.1)
No estatal, particulares 9.3 años (5.8)
La antigüedad docente es más alta en las escuelas que obtuvieron resultados medios en la prueba de matemáticas en el estudio SERCE. La mayor diversidad en la antigüedad se presentó en las escuelas que habían obtenido el mayor logro relativo al país. Tabla 18. Años de experiencia docente Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 30 11.0 (5.5)
Medio 51 12.7 años (6.9)
Alto 19 11.8 años (5.1)
12
Experiencia como docentes del sexto grado. El promedio de años de experiencia como docente de sexto grado resultó de 3.6 años, con un docente reportando haber enseñado en ese grado 16 veces. Uno de los docentes no respondió la pregunta del cuestionario. Tabla 19. Años de experiencia como docente de sexto grado Sitio
Promedio
Paraguay (99)
Desviación estándar 3.2
3.6
Mínimo
Máximo
1
16
Por estrato. No se presenta mayor diferencia en años de experiencia como docente en sexto grado por estrato de la escuela. Los maestros rurales señalan tener ligeramente un poco más de experiencia en el grado. Tabla 20 Años de experiencia como docente de sexto grado Estrato
Urbano 59 3.5 (3.4)
Rural 40 3.6 (3.0)
Por tipo de gestión. El segmento de docentes de escuelas no estatales de congregaciones religiosas muestra un promedio menor en cuanto a los años de experiencia como docente de sexto grado. El mayor número de veces corresponde a los maestros de escuelas estatales. Tabla 21. Años de experiencia como docente de sexto grado Estatal, gobierno nacional 87 3.7 (3.3)
Tipo de gestión
No estatal, congregación religiosa 6 1.5 (.8)
No estatal, particulares 6 3.0 (3.5)
La experiencia como docente de sexto grado es mayor en escuelas que obtuvieron un nivel medio de logro en matemáticas en el estudio SERCE. Los docentes más jóvenes hoy están asignados al sexto grado en las escuelas con mayores desempeños en SERCE Paraguay. Tabla 22. Años de experiencia como docente de sexto grado Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 30 3.5 (3.4)
Medio 50 3.7 (3.3)
Alto 19 3.3 (2.7)
13
Número de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas. No llega a uno el promedio de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas en la muestra estudiada. Un 36% de los docentes reportaron no haber recibido ningún curso de capacitación para la enseñanza de las matemáticas en toda su carrera como docentes. Tabla 23. Número de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas Sitio Paraguay (98)
Promedio
Desviación estándar 2.0
.90
Mínimo (67 casos) 0
Máximo (1 caso) 10
Los docentes de escuelas urbanas han recibido más cursos de capacitación en la enseñanza de las ciencias que los docentes de las escuelas rurales. Tabla 24. Número de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas Estrato
Urbano 58 1.2 (2.4)
Rural 40 .3 (.6)
Los docentes de las escuelas estatales, del gobierno nacional, son quienes han recibido menos cursos de capacitación para la enseñanza de las ciencias. Tabla 25. Número de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas
Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 86 .5 (1.1)
No estatal, congregación religiosa 6 1.3 (2.4)
No estatal, particulares 6 5.1 (5.1)
Se presenta una relación lineal entre los número de capacitación para la enseñanza de la matemáticas recibidos por el nivel de logro en ciencia, según el estudio SERCE, de manera que quienes menos cursos de capacitación han recibido laboran en escuelas que obtuvieron los menores logros, y los que más cursos han recibido se ubican con el mayor logro. Tabla 26. Número de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 28 .5 (.7)
Medio 51 .8 (1.8)
Alto 19 1.5 (3.3)
14
Nivel de dificultad para la enseñanza de las matemáticas en sexto grado. En el cuestionario se les solicitó a los docentes que calificarán que tan difícil es para ellos la enseñanza de las matemáticas, en un continuo en donde 1 sería extremadamente fácil aunque uno respondió 0) y 10 extremadamente difícil. Un docente no respondió la pregunta. Se obtuvo un promedio de 5.72, más alto que matemáticas, que obtuvo 4.99 entre los mismos docentes. No existe correlación significativa entre el número de cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas y el nivel de dificultad de la enseñanza de las matemáticas, aunque se expresa que a más cursos de capacitación se califica con menor grado el nivel de dificultad en la enseñanza de esa materia. La asociación no llega a ser significativa (r=-16; p=.10). Tabla 27. Nivel de dificultad para la enseñanza de las matemáticas en sexto grado. Sitio Paraguay (100)
Promedio
Desviación estándar 2.2
4.9
Mínimo
Máximo
1
9
Por estrato. Los maestros rurales declaran tener mayor dificultad que los urbanos para enseñar matemáticas en sexto grado. Tabla 28. Nivel de dificultad para la enseñanza de las matemáticas en sexto grado. Estrato
Urbano 59 4.7 (2.2)
Rural 41 5.3 (2.2)
Por tipo de gestión. Los docentes que señalan tener más dificultad para la enseñanza de las matemáticas son los que laboran en escuelas no estatales, de congregaciones religiosas. Los que califican el menor grado de dificultad son los de escuelas no estatales, particulares. Tabla 29. Nivel de dificultad para la enseñanza de las matemáticas en sexto grado.
Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 88 4.9 (2.2)
No estatal, congregación religiosa 6 5.3 (1.3)
No estatal, particulares 6 5.8 (2.4)
Por nivel de logro en SERCE. Los docentes que calificaron con mayor dificultad la enseñanza de las matemáticas en sexto grado son aquellos que laboran en escuelas que obtuvieron el nivel medio de desempeño en los resultados de la prueba de matemáticas en SERCE.
15
Tabla 30. Nivel de dificultad para la enseñanza de las matemáticas en sexto grado. Bajo 30 4.5 (2.3)
Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Medio 51 5.3 (2.2)
Alto 19 4.7 (1.8)
Número de alumnos matriculados. Los docentes reportaron en la encuesta el número de alumnos matriculados en su clase de sexto grado. No necesariamente a la lección registrada en video asistieron todos los alumnos. Un docente no reportó el dato. El promedio es de 19.30 alumnos por grupo de sexto, con un mínimo de 6 y un máximo de 45 alumnos. Tabla 31. Número de alumnos Sitio Paraguay (99)
Promedio
Desviación estándar 8.0
19.3
Mínimo (67 casos) 6
Máximo (1 caso) 45
Por estrato. Como es de esperar, en las escuelas urbanas es mayor el número de alumnos que en los grupos de escuelas rurales. Tabla 32. Número de alumnos Estrato
Urbano 58 21.9 (7.0)
Rural 41 15.5 (7.9)
Por tipo de gestión. El promedio más alto de la muestra por número de alumnos en las aulas en que se registró la lección de matemáticas se obtuvo en escuelas no estatales particulares. Tabla 33. Número de alumnos.
Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 87 18.6 (7.8)
No estatal, congregación religiosa 6 24.0 (8.8)
No estatal, particulares 6 24.8 (8.0)
El número de alumnos más bajo corresponde a las escuelas que obtuvieron los menores puntajes relativos en SERCE. No aparece haber diferencia relevante en los niveles medio y alto por el número de alumnos.
16
Tabla 34. Número de alumnos. Bajo 29 17.6 (8.2)
Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Medio 51 18.7 (6.9)
Alto 19 23.2 (9.7)
Disponibilidad y uso de recursos didácticos para la enseñanza de las matemáticas. A través de una encuesta se preguntó a los docentes sobre la disponibilidad de los siguientes recursos didácticos, con base en la lista del cuestionario aplicado en el estudio SERCE relativo al mismo concepto. Debe considerarse que los docentes auto-reportan los recursos. Tabla 35. DISPONIBILIDAD DE RECURSOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS Material manipulativo del medio 80% Cuaderno de trabajo para matemáticas 74% Libro de texto para matemáticas 73% Ábacos 41% Bloques lógicos 28% Calculadoras 27% Material multibase 20% Tangramas 20% Regletas cuisinier 9% Geoplanos con ligas 7%
De los 10 recursos considerados los docentes de matemáticas reportan una media de 3.8 recursos. Únicamente en dos docentes reportan contar con los diez recursos, y uno ninguno.
Tabla 36. Recursos para la enseñanza de las matemáticas Sitio Paraguay
Promedio 3.8
Desviación estándar 2.0
Mínimo
Máximo
0
10
Los docentes con disponibilidad de los diez recursos didácticos para la enseñanza de las matemáticas listados en el numeral anterior expresaron a través de la misma encuesta el nivel de frecuencia de su uso, considerando los siguientes niveles de frecuencia: 0) nunca. 1) algunas clases. 2) la mayoría de las clases. 3) todas las clases.
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Respondieron la frecuencia de uso de los recursos para la enseñanza de la ciencia (los 10 ítemes del cuestionario) únicamente 78 de los 100 docentes. El mínimo es nunca y nadie reportó usar los recursos en todas sus clases de matemáticas. Tabla 37. Frecuencia de uso de los recursos para la enseñanza de las matemáticas Sitio
Paraguay (78)
Promedio
Desviación estándar
.64
.3
Por estrato. Los docentes de las escuelas urbanas cuentan con más recursos didácticos disponibles para la enseñanza de las matemáticas. Al mismo tiempo declaran que son quienes los usan con mayor frecuencia. Tabla 38. Recursos para la enseñanza de las matemáticas Estrato
Urbano Rural 58 41 4.0 3.4 (2.1) (1.7) Frecuencia de uso de los recursos para la enseñanza de las matemáticas Urbano Rural 42 36 .7 .5 (.3) (.3)
Por tipo de gestión. Los docentes de las escuelas estatales tienen menos recursos disponibles para la enseñanza de las matemáticas, que las escuelas no estatales. Entre las escuelas no estatales, las de congregaciones religiosas cuentan con más recursos y los docentes reportan mayor frecuencia de uso. Tabla 39. Recursos para la enseñanza de las matemáticas
Tipo de gestión
Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 87 6 6 3.6 4.8 5.5 (1.8) (2.7) (2.5) Frecuencia de uso de los recursos para la enseñanza de las matemáticas Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 68 5 5 .6 .8 .9 (.3) (.3) (.4)
18 Por resultados en logro de SERCE. Se obtiene una relación lineal entre la disponibilidad de recursos disponibles para la enseñanza de las matemáticas y los niveles de frecuencia de su uso, con los niveles de logro académico que se obtuvieron en matemáticas en el estudio SERCE, de manera que los docentes que cuentan con menos recursos laboran en escuelas que obtuvieron los menores niveles de logro, y los docentes que cuentan con más recursos obtuvieron los más altos niveles de logro. Tabla 40. Recursos para la enseñanza de las matemáticas Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo Medio Alto 30 50 19 3.0 3.8 4.9 (1.6) (1.8) (2.3) Frecuencia de uso de los recursos para la enseñanza de las matemáticas Bajo Medio Alto 25 39 14 .5 .6 .8 (.2) (.3) (.3)
Equipamiento y mobiliario del aula. Como complemento del trabajo de campo se obtuvieron videos de las aulas sin lecciones (por lo tanto sin alumnos), que tuvieron el propósito de identificar los recursos disponibles en el aula el día del registro de las lecciones. No se considera la calidad de los recursos, solamente su presencia. Los videos de aula han sido codificados de manera que se pueda hacer una auditoría de los siguientes 18 recursos: Tabla 41. Equipamiento y mobiliario de aula Pizarrón Mesas para el docente Mesabancos para alumnos Sillas para alumnos Afiches Libreros en el aula Material de referencia Biblioteca de aula Libro de texto en el aula Globo terráqueo Plantas Juegos de geometría Material para experimentos Televisión Computadora en el aula para el docente Computadoras en el aula para alumnos Proyector Pantallas
100% 100% 100% 100% 97% 76% 59% 38% 15% 15% 10% 7% 4% 2% 0% 0% 0% 0%
19 En el caso de los mesabancos y las sillas para los alumnos, en tres casos los docentes consideran que el número disponible es insuficiente para la matrícula con la que cuentan. Como se observa, se consideran diferentes recursos a los considerados como didácticos en la encuesta. En el video se considera más el nivel de enriquecimiento pedagógico del ambiente del aula. La media de equipamiento y mobiliario de aula es de 9.1, con un mínimo de 6 y un máximo de 13, de los 18 elementos considerados. Tabla 42. Equipamiento y mobiliario de aula Sitio Paraguay (100)
Promedio
Desviación estándar 1.5
9.1
Mínimo
Máximo
6
13
Por estrato. Prácticamente no se detecta diferencia por estrato de la escuela por el equipamiento y mobiliario, incluso las escuelas rurales tienen un puntaje un poco mayor. Tabla 43. Equipamiento y mobiliario de aula Estrato
Urbano 59 9.0 (1.5)
Rural 41 9.2 (1.5)
Por tipo de gestión. Las escuelas no estatales, especialmente las de particulares, muestran aulas con más equipo y mobiliario. Tabla 44. Equipamiento y mobiliario de aula
Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 88 9.0 (1.5)
No estatal, congregación religiosa 6 9.3 (1.5)
No estatal, particulares 6 10.3 (1.6)
Por nivel de logro académico. Resulta una relación lineal entre el equipamiento y mobiliario en el aula y los resultados de la escuela en la prueba de las matemáticas en SERCE, de manera que a mayor equipamiento y mobiliario se obtuvo mayor puntaje. Tabla 45. Equipamiento y mobiliario de aula Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 30 8.6 (1.4)
Medio 51 9.0 (1.5)
Alto 19 10.2 (.9)
20 Características del contexto y de la infraestructura de la escuela. Además del video de aula se tomó un video de la escuela, del cual se levanta un inventario, que se complementa con información proporcionada por las investigadoras de campo en sus diarios. La codificación de los videos de escuela permite identificar los siguientes aspectos sobre características del contexto y la calidad de la infraestructura: Tabla 46. Contexto e infraestructura de la escuela Patio de la escuela Servicio eléctrico en el vecindario de la escuela Barda o cerca Escuela luce ordenada Escuela luce limpia Se observa transporte público cerca de la escuela Escuela luce con mantenimiento adecuado El nombre de la escuela aparece en su frente Existe jardín Se identifica a la dirección o a las oficinas administrativas Se identifica a biblioteca de escuela Se observa pavimento frente a la escuela Se identifica aula de cómputo Se identifica laboratorio
97% 95% 91% 91% 90% 65% 63% 63% 58% 52% 37% 32% 14% 8%
El promedio de resultó, en un rango de 0 a 13, de 8.5, con 2.5 de desviación estándar. Tabla 47. Contexto y calidad de la infraestructura de la escuela Sitio Paraguay (100)
Promedio
Desviación estándar 2.5
8.5
Mínimo
Máximo
0
13
Por estrato. Las escuelas urbanas (a diferencia de las aulas) muestran mejor contexto y calidad de la infraestructura que las rurales. Tabla 48. Contexto y calidad de la infraestructura de la escuela Estrato
Urbano 59 9.2 (2.4)
Rural 41 7.6 (2.3)
21 Por tipo de gestión. Las escuelas no estatales, especialmente las particulares, muestran mejor contexto y calidad de la infraestructura. Tabla 49. Contexto y calidad de la infraestructura de la escuela Estatal, gobierno nacional 88 8.4 (2.4)
Tipo de gestión
No estatal, congregación religiosa 6 9.8 (3.1)
No estatal, particulares 6 10.1 (2.6)
Por nivel de resultados en SERCE. Se presenta (al igual que con las aulas) una relación lineal entre el nivel del contexto y la calidad de la infraestructura con los niveles que obtuvieron las escuelas en la prueba de matemáticas en SERCE, de manera que a mayor puntaje corresponde mejor contexto e infraestructura. Tabla 50. Contexto y calidad de la infraestructura de la escuela Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 30 8.0 (2.4)
Medio 51 8.4 (2.5)
Alto 19 9.7 (2.2)
13. Clima organizacional de la escuela. Para identificar el nivel del clima organizacional de la escuela se consideraron algunos de los rasgos formulados en el estudio SERCE. Es necesario considerar que en ese estudio este factor resultó fuertemente asociado a los niveles de logros académicos de los alumnos. Los directivos de los alumnos fueron los informantes sobre este tema. Uno de los directivos no estuvo presente el día del trabajo de campo, por lo que la información se refiere a 99 de las 100 escuelas. Para distinguir diferentes niveles de clima organizacional de la escuela se solicitó a los directores que calificaran a sus escuelas en cuatro categorías (mal, regular, bien y muy bien) respecto a los siguientes aspectos:
22
Tabla 51. Clima organizacional de la escuela Autoevaluación del directivo (99) Concepto Mal Regular Participación de los padres de familia 2.0% 32.3% Trabajo en equipo del personal docente 1.0% Comunicación entre los docentes Colaboración de los profesores en 2.0% actividades que propone la dirección Entusiasmo de los profesores 2.0% Orgullo de los profesores por pertenecer a la 3.0% escuela Relaciones entre los profesores Relaciones entre profesores y estudiantes Relaciones entre estudiantes Relaciones entre profesores y padres de 1.0% familia Comunicación con las autoridades 3.0% educativas fuera de la escuela
Bien 48.5% 45.9% 46.5% 32.3%
Muy bien 17.2% 53.1% 53.5% 65.7%
Promedio 2.81 3.52 3.54 3.64
44.4% 37.4%
53.5% 59.6%
3.52 3.57
32.3% 29.3% 33.3% 49.5%
67.7% 70.7% 66.7% 49.5%
3.68 3.71 3.67 3.48
39.4%
57.6%
3.55
Según los directivos el aspecto del clima organizacional de la escuela con mejor puntaje se presenta en la relación entre profesores y estudiantes, en cambio el más bajo se da en cuanto a la participación de los padres de familia. Considerando los cuatro niveles de cada aspecto del clima organizacional en un indicador compuesto se obtiene un promedio de 3.5 (en un rango posible de 1 a 4). Tabla 52. Sitio Paraguay (97)
Clima organizacional de la escuela Promedio Desviación Mínimo estándar 3.5
.3
Máximo
2.6
4.0
Por estrato. Los directivos de las escuelas urbanas autoevalúan mejor el clima organizacional que las rurales. Tabla 53. Clima organizacional de la escuela Estrato
Urbano 56 3.5 (.3)
Rural 41 3.4 (.3)
Por tipo de gestión. Los directivos que autocalifican mejor su clima organizacional son las escuelas no estatales particulares, y los relativamente más bajos las escuelas no estatales religiosas.
23
Tabla 54. Clima organizacional de la escuela
Tipo de gestión
Estatal, gobierno nacional 86 3.4 (.3)
No estatal, congregación religiosa 6 3.4 (.2)
No estatal, particulares 5 3.8 (.2)
Por nivel de resultados en SERCE. En estas escuelas no parece haber diferencia importante al considerar el nivel de su clima organizacional y los niveles de desempeño de la escuela en la prueba de matemáticas de SERCE. Tabla 55. Clima organizacional de la escuela Resultados en SERCE sexto grado matemáticas
Bajo 30 3.4 (.3)
Medio 49 3.5 (.3)
Alto 18 3.5 (.3)
Según los directivos el criterio dominante consiste en seguir un acuerdo entre los docentes. En el resto de los casos es más frecuente que el director designe según su experiencia, para darle continuidad al mismo grupo o a solicitud del docente. Tabla 56. Criterio para designar docente en el sexto grado (según declaración de los directivos) (95) En acuerdo entre los docentes Directivo decide con base en su experiencia Directivo decide con base en darle continuidad al docente con el mismo grupo (mismo maestro que en quinto grado) Directivo decide con base en solicitud del docente Otro Total
% 53.0 30.0 5.0 3.0 4.0 100.0
En el cuestionario a los directivos se les preguntó sobre aspectos de la escuela que según su criterio o información (si han llegado recientemente) ha mejorado en sus escuelas a partir de la participación en el estudio SERCE (2005).
24
Tabla 57. Ha habido cambios entre el 2005 y el 2010 (99) Ha habido cambios con relación a la cantidad de alumnos Ha habido cambios con relación a la cantidad de aulas Ha habido cambios con relación a la cantidad de docentes Ha habido cambios con relación a la calidad del edificio del centro escolar Ha habido cambios con relación a la cantidad de recursos de enseñanza Ha habido cambios con relación a la calidad del mobiliario escolar Ha habido cambios con relación a la preparación de la calidad pedagógica de los docentes Ha habido cambios con relación a la preparación de los docentes en Ciencias Ha habido cambios con relación a la preparación de los docentes en Matemáticas Ha habido cambios con relación a la calidad de los logros de los alumnos de sexto en Ciencias Ha habido cambios con relación a la calidad de los logros de los alumnos de sexto en Matemáticas Ha habido cambios con relación a la calidad del clima de aprendizaje
Ha empeorado
Ha mejorado
6.1% 2.0% 4.0% 6.1%
Se ha mantenido igual 55.6% 49.5% 44.4% 29.3%
7.1%
69.4%
23.5%
20.2%
50.5%
29.3%
22.2%
77.8%
3.0%
61.6%
35.4%
1.0%
59.6%
39.4%
2.0%
54.5%
43.4%
57.6%
42.4%
33.3%
64.6%
2.0%
38.4% 48.5% 51.5% 64.6%
25
2. COMPARACIÓN DE LAS LECCIONES DE MATEMÁTICAS DE PARAGUAY CON RESULTADOS DEL ESTUDIO TIMSS VIDEO 1995 Y 1999. En la presente sección se comparan características de la muestra de lecciones de matemáticas de Paraguay con los resultados del estudio TIMSS video 19991 así como de resultados del estudio TMSS video 19952. Debe recordarse que en nuestro estudio participaron sextos grados, mientras que en ambos estudios TIMSS videos participaron octavos grados (segundo de secundaria). Algunas características de las lecciones son probablemente más atribuibles a la estructura de la secundaria que a aspectos pedagógicos. En esta sección se consideran primero las variables del estudio TIMSS video 1999 y posteriormente la comparación de las lecciones de matemáticas de Paraguay con los del estudio TIMSS video 1995. Es necesario tomar la comparación con precaución debido a que no siempre se puede realizar de manera adecuada. El punto más importante a considerar radica en el hecho de que en los reportes del estudio TIMSS video no se identifica siempre el porcentaje de lecciones en que ocurren los eventos considerados en su análisis. En los videos de las lecciones de Paraguay no siempre encontramos presentes las categorías supuestas por el estudio TIMSS, por ello se indicará en el texto a qué porcentaje de lecciones corresponden los datos cuando sea el caso que los datos reportados por TIMSS no especifiquen el porcentaje de lecciones.
1
Hiebert, James, et al., 2003, Teaching Mathematics in Seven Countries: Results From the TIMSS 1999 Video Study, NCES, US Department of Education, Washington, DC. 2 Los datos del reporte TIMSS video 1995 son tomados del reporte: Stigler, J. W., et al., 1999, The TIMSS Videotape Classroom Study: Methods and Findings from an Exploratory Research Project on Eight.Grade Mathematics Instruction in Germany, Japan, and the United States, NCES, Washington, D.C.
26 A. COMPARACIÓN DE LAS LECCIONES DE PARAGUAY CON LAS LECCIONES DE MATEMÁTICAS DE TIMSS VIDEO 1999. Muestra de lecciones. En el estudio TIMSS video 1999 participaron escuelas que participaron en el estudio TIMSS-R. El tamaño de la muestra e lecciones de matemáticas en el estudio TIMSS video 1999 resultó como se muestra en la siguiente tabla3. Tabla 58. TIMSS VIDEO 1999 País
Australia
Número de lecciones de matemáticas registradas en video 87
Estados Unidos Holanda
83 78
Hong Kong Japón República Checa Suiza Total
100 50 100 140 638
Los videos de las lecciones de Japón fueron los mismos que fueron analizados en el estudio TIMSS video 1995. La muestra de lecciones de matemáticas de Paraguay es de 100, con escuelas participantes en el estudio SERCE, las que fueron seleccionadas de manera aleatoria. Duración promedio de las lecciones. En el estudio de TIMSS video 1999 (p.37) el rango de la duración promedio de las lecciones de matemáticas resultaron con un máximo de 51 minutos, correspondientes a las lecciones de Estados Unidos, y un mínimo de 41 minutos, de las lecciones de Hong Kong. En algunos países el tiempo empleado para la lección es más homogéneo entre el total de sus lecciones videograbadas, que en otros. Por ejemplo, en Japón y la República Checa, existe muy poca desviación estándar y el tiempo marcado por la clase que duró menos comparado con la clase que duró más tiempo, es reducido entre sí. En otros países se registraron clases con tiempos de poco más de 18 minutos hasta clases de más de dos horas, como el caso de Paraguay. El Promedio de Paraguay es mayor que el de los países participantes en el TIMSS video 1999, aunque también con la mayor desviación estándar.
3
Los datos del tamaño de la muestra corresponden al artículo: Givvin, Karen Bogard, et al., “Are There National Patterns of Teaching? Evidence from the TIMSS 1999 Video Study”, Comparative Education Review, Vol. 49, No. 3, August, 2005, p. 319.
27 Tabla 59. Media
Mediana
Mínimo
Máximo
Sitio de la escuela
Desviación estándar
Horas/minutos/segundos Australia
0:47:00
0:45:00
0:28:00
1:30:00
0:13:00
República Checa
0:45:00
0:45:00
0:41:00
0:50:00
0:01:00
Hong Kong
0:41:00
0:36:00
0:26:00
1:31:00
0:14:00
4
Japón
0:50:00
0:50:00
0:45:00
0:55:00
0:02:00
Holanda
0:45:00
0:45:00
0:35:00
1:10:00
0:07:00
Suiza
0:46:00
0:45:00
0:39:00
1:05:00
0:03:00
Estados Unidos
0:51:00
0:46:00
0:33:00
1:59:00
0:17:00
PARAGUAY
0:59:41
0:56:54
0:18:43
2:06:38
0:20:02
Los resultados que se presentan a continuación siguen los lineamientos establecidos por los estudios TIMSS videos, tanto en 1995 como 1999. Algunos resultados se presentan por la tasa de las lecciones, y otros por la duración de los segmentos dedicados a cierta actividad. En este último caso no debe inferirse que esas actividades se ejecutan en todas las lecciones sino en algunas. . Figura 1.
4
Los datos de las lecciones de Japón corresponden a los resultados del estudio de 1995.
28 Tiempo dedicado a la instrucción de matemáticas. En el análisis del tiempo de la lección se distinguió el tiempo dedicado efectivamente a la instrucción de matemáticas, y el tiempo dedicado a otras actividades, como la organización de la lección (ordenar a los alumnos, distribuir material, entre otras actividades). Se asumen que mientras más tiempo se dedica a la instrucción más oportunidades se ofrece a los alumnos para aprender el contenido de la lección. En el grupo de países del estudio TIMSS video 1999 las lecciones de Japón y la República Checa son las que obtuvieron el más alto promedio de tiempo dedicado a instrucción. Los promedios más bajos los obtuvieron Australia, Holanda y Estados Unidos. En Paraguay la media de instrucción de matemáticas resultó del 92% del tiempo de la lección, que lo ubicaría por debajo de los participantes en el estudio TIMSS video 1999. Además, en 66 de esas clases se dedicó algún segmento a organizar la clase, estos segmentos duran en promedio 8.5% del tiempo de la lección. En 45% de las lecciones se presentan actividades que no se relacionan con la enseñanza o la organización de actividades, a los que se dedica un 4% del tiempo de esas lecciones. En 22% de las lecciones la clase fue interrumpida por alguna fuente externa, lo que representa un promedio en esas clase del 1% del tiempo. El tiempo dedicado a organizar la clase de matemáticas es, en promedio, 6% del tiempo de la lección, más que Australia que resultó el más alto en el grupo de países del TIMSS video 1999. De igual manera, el tiempo que no se relacionan con la enseñanza u organización de la lección llegan a 2%, igual que Holanda, el más alto en el grupo de participantes en aquel estudio. Figura 2.
29
Tiempo dedicado a problemas en trabajo privado. Para el estudio TIMSS video 1999 la lección de matemática se entiende a partir de la centralidad de los procesos de formulación y solución de problemas, especialmente cuando se trabaja de manera privada. Por lo que se enfoca la atención al tiempo a distinguir como se usa el tiempo cuando los alumnos trabajan de manera individual o en pequeños grupos (trabajo privado). Especialmente si el tiempo se dedica a problemas o a otras actividades Las lecciones de matemáticas correspondientes a los países del estudio TIMSS obtuvieron resultados que van de Holanda, con el máximo tiempo dedicado a problemas, con 91% del tiempo, a Australia, que obtuvo el menor porcentaje de ese grupo con 81% del tiempo. Las lecciones de matemáticas de Paraguay muestran que el promedio de tiempo centrado en problemas es de 74%. Por lo que el hecho de que la lección dure más tiempo no se traduce en mayores oportunidades de aprendizaje a los alumnos. El resultado ubica a estas lecciones por debajo del mínimo de TIMSS video 1999. Figura 3.
Problemas independientes, concurrentes y de sólo respuesta. Como la clase de matemáticas se caracteriza por el trabajo con problemas, en el estudio de TIMSS video 1999 (p.43) se plantea como uno de sus propósitos conocer cuál es la naturaleza de los problemas que se manejan en la lección de matemáticas. Se trató de precisar cómo el tipo de problemas planteados en clase se relaciona con la organización de la lección. Estos tipos de problemas son considerados sólo si los segmentos duran más de 45 segundos y fueron tratados de tres maneras diferentes de acuerdo con el rol que jugaron en la lección:
30 1) Problemas independientes. Se presentaron como problemas simples y que se trabajaron en tiempos claramente definidos. Son problemas que fueron tratados de manera pública o privada. 2) Problemas con solamente respuesta. En este caso se trata de problemas de los que solamente la solución es compartida. Generalmente se trata de problemas que fueron encargados como tarea previamente o como parte de un examen. 3) Problemas concurrentes, en los que se formulan varios problemas relacionados, en los que la solución de uno sirve para resolver el resto. En Japón, República Checa, Hong Kong y Estados Unidos la mayor parte del tiempo se dedicó a problemas independientes. En cambio, en Holanda, Australia y Suiza la mayor parte del tiempo se dedicó a problemas concurrentes. En los países participantes del estudio TIMSS video 1999 muy poco tiempo se dedica a problemas en los que solo se presenta solución, con esta forma de estrategia las lecciones de Estados Unidos obtienen 3%. No se identifican segmentos de tiempo con esta estrategia en Australia, la República Checa, Hong Kong o Japón. Los resultados de las lecciones de Paraguay muestran que sobresale el tiempo dedicado a los problemas independientes, más que cualquiera de los países del TIMSS, con 72% del tiempo dedicado a ellos en 78 lecciones, y posteriormente el tiempo dedicado a la solución de problemas con una media de 17%, en 21 lecciones. El porcentaje menor, 11% se dedica a problemas concurrentes en únicamente 16 lecciones. Figura 4.
31 Propósito de la lección. Los problemas de matemáticas junto con segmentos en donde no se trabaja con problemas, pueden ser empleados con diferentes finalidades (TIMSS video 1999, p.49). En general se consideran tres propósitos diferentes: 1) Revisión de contenido ya visto. El tiempo de la clase se dedicó al reforzamiento de contenido previamente visto, o algo que ya se aprendió en clases anteriores. 2) Práctica de nuevo contenido. En este tiempo de la lección se dedicó a practicar con contenido recientemente incorporado, o bien contenido nuevo introducido en la lección actual. 3) Introducción de nuevo contenido. Esta parte de la lección se dedicó a tratar contenido nuevo que no había sido trabajado en lecciones anteriores. En los países del TIMSS se distinguen dos grupos de resultados, según sea la mayor frecuencia en la formulación de propósitos de la lección. Entre los países que destacan por que en sus lecciones se trata de introducir contenido nuevo se encuentra la República Checa, Estados Unidos y Australia. Entre los países que destacan porque en sus lecciones se trata de practicar nuevo contenido destacan Japón, Hong Kong, Suiza y Holanda. Los resultados de Paraguay muestran que sus propósitos contrastan con los de los dos grupos del TIMSS ya que el propósito dominante (68% del tiempo) en sus lecciones consistió en revisar o reforzar contenido previamente visto. En segundo lugar la práctica de contenido nuevo (20%) y finalmente el tiempo dedicado a introducir contenido nuevo. Al igual que en otras variables, en las mismas lecciones analizadas de Paraguay se pueden presentar segmentos de la lección dedicados a introducir nuevo contenido (38 lecciones), practicar nuevo contenido (35 lecciones), o a revisar contenido ya visto (93 lecciones). Figura 5.
32 Cambios en el propósito de la lección. El estudio TIMSS video 1999 considera su en la lecciones de matemáticas se hicieron actividades solamente de revisión de contenido ya visto o si la lección se dedica a varios propósitos, no sólo a revisar lo anterior sino a practicar con nuevos contenidos. Esta situación pedagógica, señala, podría aumentar o reducir las oportunidades del estudiante de tener más claras las temáticas nuevas que va a aprender (p.52). Las lecciones de Hong Kong mostraron el mayor promedio del estudio TIMSS, con una media de 3 cambios. En Japón y Holanda, en contraparte, solamente se presentó un cambio de propósito, mientras que en el resto de los países, se dio un promedio de 2 cambios por lección. Las lecciones de Paraguay promedian dos cambios de propósito, que lo ubica en la media del grupo TIMSS. Figura 6.
Tiempo en interacción pública, privada o el estudiante presenta información. Las oportunidades de aprendizaje pueden estructurarse para todo el grupo, que en la terminología del estudio TIMSS video 1999 se denomina “interacción pública”, para un alumno en particular o se les organiza para trabajar en pequeños grupo, a los que se le llama “interacción privada”, o si se abre la oportunidad para que los estudiantes tomen un rol activo y presenten información al resto. En las lecciones del estudio TIMSS video 1999 dominó la interacción pública en el tiempo de la lección, con la excepción de Holanda, en que denominó la interacción privada. El mayor tiempo de presentación de la información por parte de los estudiantes se dio en las lecciones de la República Checa. En las lecciones de Paraguay se identificó en el 100% de las lecciones mayor tiempo a interacción pública (51%) y en 93 lecciones interacción privada, en un promedio de 48.6% del tiempo de la lección. En 32 lecciones se identificó que el estudiante presenta
33 información, con un promedio de .3% del tiempo de la lección. Figura 7.
Cambios de interacción Los cambios de interacción son los que los docentes propician en el ambiente de aprendizaje de los alumnos (TIMSS video 1999, p.53), ofreciendo diferentes clases de experiencias de aprendizaje a los estudiantes. Existen lecciones en donde los estudiantes pueden interactuar públicamente con el maestro en discusiones o con otros compañeros. La interacción puede darse también de manera privada cuando los estudiantes trabajan en pequeños grupos, por ejemplo. En una misma lección se pueden presentar segmentos con ambos tipos de interacción. Así como el maestro introduce cambios en el propósito de la lección, también ofrece al estudiante cambios en la forma de interactuar con la finalidad de ofrecer diversas experiencias de aprendizaje. En el estudio TIMSS 1999 las lecciones de Japón mostraron mayor promedio de cambios por lección de matemáticas, con 8 por lección. Por otra parte, en Holanda los cambios mostraron el menor promedio con 3 por lección. Los resultados de las lecciones de Paraguay son idénticos a los de Holanda, con una media de tres por lección.
34 Figura 8.
Tipo de trabajo en interacción privada. Como ya se indicó, se entiende en el estudio TIMSS video 1999 como interacción privada a la oportunidad de aprendizaje en que se estructura la actividad para los alumnos en lo individual o para que interactúen en pare o en pequeños grupos. Por lo que es importante distinguir una modalidad de trabajo de la otra, considerando únicamente segmentos con interacción privada. En los países participantes en TIMSS domina el tiempo dedicado al trabajo individual, llegando a 95% del tiempo en interacción privada en Hong Kong. El mínimo lo obtuvieron las lecciones de Australia. En las lecciones de Paraguay también domina el tiempo individual, con un patrón semejante al mostrado por los participantes en el estudio TIMSS video 1999. Figura 9.
35 Tarea para la casa. El hecho de que el maestro decida o no encargar tarea para la casa, puede tener incidencia en la manera en cómo se organiza la clase. Por ejemplo, el maestro puede revisar la tarea en clase posibilitando que los estudiantes tengan retroalimentación sobre los temas (Reporte TIMSS video 1999, pp. 56-57), por lo que es tomado como un elemento para caracterizar a las lecciones. Del grupo de participantes de TIMSS las lecciones de la República Checa fueron las que mostraron más frecuencia en que se encarga tarea para la casa, con 78%. En contraste, en Japón, esta práctica es mucho menos frecuente, con apenas 36% de las lecciones en que realiza. En las lecciones de Paraguay la frecuencia es de 44%, que le permite ubicarse por arriba de Japón, y debajo del resto de los países del estudio TIMSS 1999. Figura 10.
Problemas asignados como tarea para la casa. En las tareas encargadas para resolver en casa se considera el número de problemas por lección de matemáticas. En el grupo de países del TIMSS video 1999 el máximo número promedio de matemáticas a ser asignados como tareas lo obtiene Holanda, con diez. Japón no aparece. El número promedio de problemas que resultó en Paraguay es de 2, semejante a Hong Kong y a Suiza.
36 Figura 11.
Problemas de tarea revisados o discutidos en la lección. Para precisar el rol de la tarea encargada para la casa, el estudio TIMSS video 1999 (p.58) registró el número de problemas revisados, corregidos o discutidos durante la clase. En Holanda más problemas en promedio fueron discutidos o corregidos durante la lección, con un promedio de doce. En contraste, en Japón, Hong Kong y República Checa prácticamente no se revisaron o se discutieron durante la clase problemas que se hayan encargado de tarea para la casa. En Paraguay el promedio resultante es de 1 problema revisado o discutido en la lección.
Figura 12.
37 Planteamiento del propósito de la clase. Formular el propósito de la lección, se señala en el reporte de TIMSS video 1999 (p.59) permite considerar un aspecto de la enseñanza que permite a los estudiantes a encontrar más fácilmente los puntos clave de la lección de matemáticas. En el grupo de lecciones de los países participantes en el TIMSS el rango va de un mínimo que obtiene Holanda con un 21% de las lecciones a 91% de las lecciones que obtiene la República Checa. En Paraguay se superan la tasa de los países del TIMSS ya que en el 95% de las lecciones se plantea al menos un propósito de la clase. Figura 13.
Resúmenes de la lección. Un apoyo adicional para que los estudiantes puedan reconocer las ideas claves de la lección, se relaciona con la elaboración de resúmenes de la clase (reporte TIMSS video 1999, p.60). Varios o un resumen de toda la lección se apreciaron en un porcentaje menor a la enunciación de propósitos. En Japón el 28% de las lecciones contenían resúmenes. Por otra parte, en Holanda no se registró la elaboración de resumen alguno en el transcurso de la lección. En Paraguay en la mitad de las lecciones se registró la elaboración de por lo menos un resumen de la clase, una tasa mayor, por mucho de las lecciones del TIMSS 1999.
38 Figura 14.
Interrupciones externas a la clase. Al contrario del efecto esperado por la formulación de los objetivos o la elaboración de resúmenes de clase, las interrupciones externas a la clase, pueden romper con la secuencia o el flujo de las dinámicas de aprendizaje y enseñanza (Reporte TIMSS video 1999, p.61). Las interrupciones externas pueden ser anuncios públicos para los alumnos, la búsqueda de personas, el que el maestro sea requerido por alguna cuestión, etc. son ejemplos de interrupciones externas. En el grupo de lecciones de TIMSS video 1999 las interrupciones externas ocurren en aproximadamente en un tercio de las lecciones de matemáticas en Holanda, en al menos una ocasión. En Japón ocurrieron el menor número de interrupciones (9%). En Paraguay se presentaron interrupciones en el 31% de las lecciones, que lo ubicaría entre Holanda y Australia de grupo de TIMSS video 1999. Figura 15.
39 Actividades no relacionadas con las matemáticas. Además de las interrupciones se pueden presentar en clase otras actividades que implique ausencia de oportunidades para aprender matemáticas. Se trata de lapsos en los que se desarrollan otro tipo de actividades, sobre todo cuando la actividad matemática ya comenzó. Una actividad no relacionada con las matemáticas se da cuando al menos por 30 segundos se desarrolla una actividad que no se relaciona con la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas. Las actividades no relacionadas con las matemáticas se encuentran dentro de la lección de matemáticas cuando la lección ha comenzado. No se consideran tales actividades no relacionadas con las matemáticas las que se hacen al principio o al final de la lección. Se trata más bien de actividades que interrumpen el flujo de la clase ya comenzada (Reporte TIMSS video 1999, p. 62). Este tipo de actividades se dio en mayor grado en Holanda con 23%. En Japón no se registraron actividades de este tipo. En un 34% de las lecciones de matemáticas de Paraguay se presenta al menos un segmento con actividad no relacionada con las matemáticas. Usualmente pueden ser rezos, juegos motivadores (no relacionados con el tema) o situaciones creadas por indisciplina. Figura 16.
Anuncios públicos no relacionados con las actividades matemáticas en desarrollo. Existen otras formas en las que el maestro puede interrumpir la dinámica de la lección de matemáticas (TIMSS video 1999, p. 63) y esta puede darse cuando los alumnos están trabajando de manera privada. La interrupción puede darse mediante anuncios sobre otras actividades o hechos no relacionados con la actividad matemática. Holanda sobresale entre los países participantes en el que se registraron más interrupciones debidas a anuncios no relacionados con actividades matemáticas. Este tipo de situaciones se dio en menor grado en la República Checa. En Paraguay un 21% de las lecciones mostraron segmentos de anuncios públicos, que ubicaría sus resultados entre Estados Unidos y Holanda.
40 Figura 17.
Temas de matemáticas. En el estudio TIMSS video 1999 (p.68) fueron seleccionadas las temáticas de la lección de matemáticas, a partir de la muestra de lecciones de los países participantes. Los temas que se presentan aquí no se obtuvieron con criterio muestral sobre el curriculum oficial de cada país, por lo que se evitan comparaciones más allá de lo ilustrativo que pueden representar los temas de las lecciones que se enumeran aquí. Los temas se dividieron en 5 categorías: 1) Número. Números, fracciones, decimales, porcentajes, proporciones, etc.; 2) Geometría. Medidas (áreas y perímetros), Geometría plana, Geometría de tres dimensiones (volúmenes); 3) Estadística. Representación de datos, gráficos, probabilidad; 4) Álgebra. Ecuaciones lineales, igualdades y desigualdades, ecuaciones cuadráticas o de más grado, etc. Los temas de geometría prevalecieron más en Japón que en cualquier otro país participante. Temas relacionados con álgebra estuvieron presentes en la República Checa, Hong Kong, Holanda y Estados Unidos. En Paraguay, al igual que Japón, también predominaron los temas de geometría, aunque de manera más equilibrada con números.
41 Figura 18.
Nivel de complejidad. Generalmente en el currículum de estudios oficial, los temas se van ordenando de acuerdo con su complejidad. Los temas elementales que sirven para comprender otros se ponen antes. La comprensión de un tema es necesaria para entender otro que sigue más adelante (Reporte TIMSS video 1999, pp. 69-70). La complejidad de las matemáticas en este estudio, depende de muchos factores, entre otros la capacidad de los estudiantes y su experiencia en la temática. Una tipo de complejidad que puede medirse independientemente de las características de los estudiantes, se trata de la complejidad del procedimiento, o el número de pasos que se requiere para resolver un problema. En el estudio de TIMSS video 1999 se desarrolló un esquema para tratar de apreciar este tipo de complejidad: 1) Baja complejidad. Se emplean procedimientos convencionales. El estudiante no necesita de detenerse en muchos pasos o decisiones. No contiene sub-problemas. 2) Complejidad media. Se emplean procedimientos convencionales, pero se necesitan más de cuatro pasos o decisiones para que el estudiante resuelva el problema. Es posible que al menos tenga un sub-problema. 3) Alta complejidad. Se emplean procedimientos convencionales, se requieren más de cuatro pasos o decisiones y contiene más de un sub-problema. En Australia alrededor de las tres cuartas partes de las lecciones de matemáticas se manejaron problemas de baja complejidad. En los países TIMSS dominan la baja
42 complejidad. Una excepción es Japón, cuyo porcentaje es más alto en problemas de complejidad media e incluso problemas de complejidad alta. En Paraguay dominan los problemas de baja complejidad, en una tasa un punto menor que Australia. Los de complejidad media y baja son menos frecuentes que las lecciones de TIMSS video 1999. Figura 19.
Pruebas de los problemas. Aspectos que tienen que ver con la resolución de problemas hacen de las matemáticas, un área distintiva de las demás ciencias (Reporte TIMSS video 1999, p.73). Uno de los aspectos que caracteriza a las clases de matemáticas es el razonamiento adicional que debe hacerse, llamado “prueba” de la solución del problema. Una prueba en matemáticas es algo más que enumerar casos, se trata más de una demostración que implica probar la validez de todos los casos. Las pruebas “demostrativas” de este tipo implican procedimientos deductivos. En este estudio, se clasifica como prueba de este tipo, cuando el maestro o el alumno verifican el procedimiento y el resultado de un problema. En el caso de Japón el 26% de los problemas de las lecciones de matemáticas contuvieron “pruebas” de este tipo, mientras que en el resto de los países de esta muestra tasas muy bajas, llegando a no detectarse en Australia, Holanda y Estados Unidos. En Paraguay el 12% de lo problemas incluyeron pruebas, con lo que se ubicaría después de Japón, en la comparación con los países TIMSS.
43 Figura 20.
El 39% de las lecciones en Japón contienen al menos una prueba de las soluciones de los problemas de matemáticas. De igual manera que en la anterior caracterización de las lecciones por porcentaje de problemas que incluyen pruebas, no se detecta en Australia, Holanda y estados Unidos. En Paraguay el 19% de las lecciones presentaron segmentos en que se incluía al menos una prueba, lo que lo ubicaría en segundo lugar en comparación con el grupo TIMSS. Figura 21.
Relación entre problemas matemáticos. Existen diversos factores que afectan el desarrollo de la lección en matemáticas. Como se
44 ha visto, las interrupciones de diferentes tipos, por ejemplo, afectan la fluidez de la lección. Otro tipo de factores también puede influir en este flujo y puede residir en el propio contenido de la lección. Entre ellos destaca el contenido que se desarrolla mediante el planteamiento de problemas a través de la lección o de la secuencia de lecciones sobre un tema. La forma en que este tipo de seguimiento en el planteamiento de los problemas puede influir en el desarrollo mismo de la lección, porque puede darle coherencia y claridad. En este punto se observa dentro de la lección como se relacionaron los problemas entre sí. En el reporte TIMSS video 1999 (p. 76) los aspectos a considerar para caracterizar a la lección fueron los siguientes: 1) Repetición. El problema planteado fue el mismo o semejante en su mayor parte. Se entiende que es un tipo de repetición del problema. Para resolverse requiere de las mismas operaciones, en lo fundamental. 2) Matemáticamente relacionado. Se relacionó al problema con otro precedente, enfatizando el aspecto matemático. Para resolverse requiere de operaciones adicionales, resaltando algunas operaciones del problema previo o bien resolviendo el problema de manera diferente al anterior. 3) Temáticamente relacionado. El problema planteado se relacionó con el anterior pero solamente desde el punto de vista de que tratan sobre el mismo tema o un tema similar. Puede ser también que se relaciona con temas de la vida cotidiana. 4) No relacionado. El problema planteado no se relacionó con el anterior. Requirió de operaciones nuevas y un replanteamiento. En la generalidad de los países participantes los problemas planteados en la lección fueron una repetición de problemas previos ya planteados. Este proceso es más notorio en Australia y Suiza. En menor grado, pero también con porcentajes importantes por lección, el resto de los países tiene en su mayoría lecciones que se caracterizaron por llevar a cabo este mismo proceso para resolver problemas. Japón es la excepción respecto a los países participantes en el TIMSS video 1999 ya que se registraron más lecciones en las que problemas planteados se relacionaron matemáticamente con otros previamente planteados. En Paraguay la repetición son los dominantes, con una tasa de frecuencia mayor a la de cualquiera de los participantes en el estudio TIMSS video 1999. Los problemas matemáticamente relacionados casi no aparecen. En las lecciones de los países participantes en el TIMSS ocupan el segundo lugar (en Japón el tercer lugar).
45 Figura 22.
Existen formas diferentes de presentar los problemas de matemáticas y también de cómo son resueltos. En TIMSS video 1999 (p.84) se exploraron varios aspectos en la presentación y solución de problemas. Entre otros, se exploró el contexto del planteamiento del problema (si se conecta con la vida real, si se usaron materiales y si del problema se derivaron aplicaciones). Por otra parte también se exploraron los aspectos específicos de cómo los problemas fueron trabajados en la lección. Por ejemplo si se enunciaron públicamente, si se presentaron alternativas de solución, si los estudiantes tuvieron la opción de resolver el problema con un método propio o si los maestros hicieron un resumen de los puntos principales después de que el problema fue resuelto. De igual forma se buscó observar el proceso matemático que se usó para resolver el problema (procesos que se hicieron visibles en la lección y otros que se trabajaron por los propios estudiantes). Contexto del problema. En este punto se observa si los problemas presentados se relacionan con la vida real o bien se usó solamente lenguaje matemático apoyado en símbolos matemáticos. En el reporte de TIMSS video 1999 (p.84) se menciona que si existe una relación apropiada entre el problema y la vida real, pueden distraer a los estudiantes de ideas y relaciones dentro de las matemáticas. Pero también presenta la opinión contraria que sostiene que tales conexiones con la vida real por parte de los problemas de matemáticas le dan relevancia y utilidad al conocimiento matemático, despertando interés de los estudiantes. Dependiendo de la posición que se tome, pueden interpretarse los siguientes resultados. En la mayor parte de las lecciones de los países participantes en el estudio TIMSS video 199 son predominantes las lecciones en que se usan lenguaje y símbolos únicamente. Sólo en Japón es más frecuente la conexión con la vida cotidiana, aunque con una frecuencia semejante (42% en comparación a 40%) a las lecciones en que se trabaja únicamente con símbolos.
46 En el caso de las lecciones de Paraguay predominan las lecciones con la vida cotidiana, en una tasa mucho mayor que la de cualquiera de los países participantes en el TIMSS video 1999. Figura 23.
Representaciones. Otro aspecto a considerar en las lecciones de matemáticas es la manera como se representa la información matemática contenida en los problemas, los que pueden contener números o bien otros símbolos convencionales. Aunque también en ocasiones pueden incluir dibujos o diagramas, tablas o gráficos (Reporte TIMSS video 1999, p. 86). Los diagramas que se incluyeron en registro contenían los elementos necesarios para resolver el problema, no así aquellos a los que les faltaba esta información (como fotos o ilustraciones). Las gráficas que se registraron como tales contuvieron despliegues de información tales como barras o líneas. Las tablas se definieron a partir de los conjuntos de números, signos o palabras que mostraron relaciones de manera comprensiva. En Japón hasta un 83% de las lecciones contuvieron problemas con dibujos o diagramas (es necesario recordar que la mayor parte de las lecciones de ese país giró en torno a temas de geometría). Las lecciones de la República Checa es la que obtuvo la menor tasa de dibujos o diagramas en los países del estudio TIMSS video 1999, aunque predominan sobre las tablas y las gráficas. En Paraguay la tasa de problemas (de 401 problemas en todas las lecciones) en que se trabaja con dibujos o diagramas es del 39% (se emplearon en 48 lecciones), lo que le permitiría ocupar el segundo lugar en los países del TIMSS, 10% con tablas (usadas en 13 lecciones) y 4% en gráficas (aplicadas en 6 lecciones).
47 Figura 24.
Material físico o instrumentos aplicados a matemáticas. El papel de los materiales físicos o instrumentos es frecuente en las lecciones de matemáticas. Algunos se usan por los maestros para ilustrar relaciones entre objetos matemáticos o como instrumentos para medir diversos tipos de cantidades (por ejemplo los tangramas). En el reporte de TIMSS video 1999 (p. 87) se afirma que es importante considerarlos para entender la dinámica pedagógica de las lecciones. Los materiales físicos que se registraron incluyeron reglas, compases (en general juego geométrico) por una parte y por otra tangramas, bloques, etc. También, figuras geométricas, como sólidos y material para cortar. El uso de estos materiales solamente se registra cuando apoyan en la resolución de problemas, no usos de otro tipo como por ejemplo subrayar en el pizarrón una palabra con una regla). En el grupo de participantes en TIMSS 1999 Japón se detectó el mayor uso de este tipo de materiales en poco más de un tercio de los problemas de las lecciones. El menor uso en ese grupo lo representa Holanda, con apenas un 3% de los problemas en que se usa el material físico o instrumentos en la enseñanza de las matemáticas. Los docentes de Paraguay usan material físico o instrumentos en un 7% de los problemas de matemáticas que enseñan en la muestra de lecciones de nuestro estudio.
48 Figura 25.
Material físico o instrumentos aplicados a problemas de geometría. En el estudio de TIMSS video 1999 (p.88) se hizo un análisis focalizado al uso de materiales físicos instrumentos en la enseñanza de la geometría, específicamente en la enseñanza de los planos. Se trató de una muestra pequeña, por lo que TIMSS video 1999 recomienda tener precaución en la interpretación de los resultados. Con estos parámetros se puede ver que en casi la mitad de las lecciones de Suiza que tratan los planos se usan los materiales físicos o instrumentos, mientras que Estados Unidos no mostró uso de los mismos. En nuestro estudio, en la muestra de lecciones de Paraguay se ha identificado que en la enseñanza de la geometría en general (no solo planos, pero fundamentalmente planos) se usa material físico o instrumentos en 16% de los problemas. Figura 26.
49
Aplicaciones. Las aplicaciones consisten en la solución de problemas semejantes a uno ya solucionado, empleando el mismo procedimiento. También puede consistir en que resuelva un problema que corresponda a un contexto diferente a los ya solucionados. Las aplicaciones son referencias concretas de la forma de aprender a resolver un problema al cambiarlo de contexto. En este sentido, más que manejo de símbolos, emplean gráficos, diagramas e incluso descripciones verbales. El reporte de resultados de TIMSS video 1999 (p. 90) resalta la importancia de las aplicaciones debido a que los estudiantes se ven en la necesidad de tomar decisiones sobre la forma de resolver este tipo de problemas. Este tipo de aplicaciones es más exigente para los estudiantes, desde el punto de vista conceptual, que los ejercicios basados en meras repeticiones de problemas. En los países participantes en el estudio TIMSS, las lecciones de Japón son las que involucran más aplicaciones, con casi tres cuartas partes de ellas con segmentos en las que se presentan esos procesos. En Estados Unidos se obtuvo la menor frecuencia de lecciones con aplicaciones dentro de los participantes en ese estudio, llegando apoco más de un tercio de las lecciones. En las lecciones de Paraguay en el 24% de los problemas formulados se dieron aplicaciones, lo que establece una tasa menor a la mostrada en las lecciones consideradas en el estudio TIMSS video 1999.
Figura 27.
50 Soluciones presentadas públicamente. De acuerdo al estudio TIMSS video 1999 (p.91) la noción de soluciones presentadas públicamente consiste en solicitar a los estudiantes que sus respuestas a los problemas sean presentados al resto del grupo. La magnitud del trabajo matemático que los estudiantes llevan a cabo, puede medirse contrastando el trabajo público del privado que ellos realizaron al resolver los problemas planteados. La presentación de los resultados para toda la clase posiblemente ofrece más posibilidades de que los alumnos hayan estado trabajando con los mismos problemas y que entonces se puede discutir públicamente este problema. Por el contrario cuando el problema y su solución no son presentados públicamente entonces se elimina la posibilidad de la discusión pública y permanece solamente en el ámbito de lo privado de los alumnos. En la generalidad de los países se presentaron públicamente en mayor porcentaje las soluciones a problemas independientes. En la República Checa en poco más de tres cuartos de las lecciones de matemáticas se presentaron públicamente las soluciones a problemas concurrentes. En este último tipo de problemas, Japón y Hong Kong, tienen también un porcentaje importante (61% del total). Hacia el interior de cada país participante, resalta Holanda con un contraste importante entre el trabajo de los dos tipos de problemas. En las lecciones de Paraguay el contraste entre las lecciones en que se presentan soluciones independientes y concurrentes es amplio. En el 85% de las lecciones se trabaja en problemas independientes con solución pública, mientras que en 3% de las lecciones de matemáticas se trabajó con problemas concurrentes cuyas soluciones se presentaron públicamente. Figura 28.
51 Métodos alternativos. Un modelo general de enseñanza de las matemáticas consiste en que el maestro muestra a los alumnos el método o procedimiento para resolver los problemas y después les pide a los alumnos que hagan prácticas con esto con problemas y métodos similares. Sin embargo se conoce que los alumnos pueden aprender más si se los docentes les ofrecen opciones para buscar su mejor método de solución. Los métodos de solución se pueden presentar por escrito o de manera verbal; ser presentados solamente por los maestros, en combinación con los alumnos o solamente los alumnos. En el grupo de países participantes en el TIMSS video 1999 las lecciones de Japón mostraron más situaciones en donde se involucraron métodos alternativos para la solución del problema (42%). La menor frecuencia en ese grupo lo obtienen las lecciones de la República Checa, con un 16%. En el caso de las lecciones de Paraguay en 6% de las mismas se identificaron segmentos de lecciones en que los docentes planteaban opciones para solucionar problemas. Figura 29.
Si en vez del porcentaje de lecciones se considera el porcentaje de problemas se obtienen los siguientes resultados. En promedio, en Japón, 17% de los problemas se presentaron por los docentes con opciones para su solución. Las lecciones de Australia tuvieron la menor tasa con 2% de los problemas formulados de manera que se ofreciera más de una solución. En Paraguay, un 3% de los problemas de las lecciones fueron presentados de manera que se ofrecían al menos un problema con más de una solución. Lo que lo ubica por encima de Australia y la República Checa, del grupo de participantes en TIMSS.
52 Figura 30.
Los estudiantes con la opción de manejar métodos alternativos de solución. Los maestros pueden ofrecer a los alumnos un cierto margen para que se ocupen de resolver los problemas por sí mismos o bien pueden darles un método y pedirles que lo sigan para futuros problemas similares. En el estudio de TIMSS video 1999 se registró el manejo de métodos alternativos de solución (p. 94) cuando el maestro explícitamente decir a los estudiantes que usen un método propio para resolver el problema o bien se les pidió a los estudiantes que escogieran de entre dos o más métodos alternativos presentados antes. Esta última opción también debe ser manejada explícitamente. Es importante notar que no se registraron las situaciones en que los alumnos trabajan con métodos alternativos, sin que se haya manejado explícitamente. En las lecciones de Estados Unidos hasta en el 45% de las lecciones de matemáticas, los estudiantes manejaron métodos alternativos para encontrar la solución al problema planteado. El porcentaje resulta importante también para Japón, en el cual se registraron situaciones como esta en poco menos del tercio de sus clases. En Holanda no hubo registros de este tipo. En Paraguay en el 6% de las lecciones los estudiantes manejaron métodos alternativos. Figura 31.
53
El porcentaje de problemas de este tipo en las lecciones de matemáticas en general en los países, es bajo. Es de resaltar el caso de Japón con un 15% de los problemas en total que se manejaron en las clases de matemáticas. En Holanda no se registraron lecciones con estas características. En las lecciones de matemáticas de Paraguay sólo en 2 % de los problemas de las lecciones de matemáticas los alumnos tuvieron la opción de escoger entre más de un método de solución. Figura 32.
Participación de los estudiantes en el método de examen de problemas. En el estudio TIMSS video se trató de identificar la ocurrencia de un método al que denominaron “examen de problemas”, que requiere de cuatro condiciones: a) los alumnos tienen opción de solución de problemas. b) los diversos métodos de solución de problemas se presentan de manera pública. c) Al menos uno de los métodos de solución se presenta por un estudiante. d) se formula una crítica o análisis de un método particular o se comparan los métodos de solución. En el reporte de TIMSS video 1999 (p.95) se indica que no es muy claro si los estudiantes fueron involucrados en este tipo de método. Se explica que los datos parecen no ser congruentes por el comportamiento “raro” de los porcentajes por lección y del número de problemas por lección que fueron examinados. Con estas consideraciones, en Japón se examinaron los problemas por parte de los estudiantes en hasta un 24% de las lecciones de matemáticas. En cambio en Holanda no se registra ningún caso. En Paraguay únicamente se detectó una lección en que se empleó el método de examinar el problema.
54 Figura 33.
A nivel del porcentaje de problemas, corresponde a Japón la mayor tasa en el grupo de participantes en el estudio TIMSS video 1999. Ni en la República Checa ni en Holanda se reporta ningún registro. En el caso de Paraguay la tasa de uso del método de examen de problemas se ubicaría en 0.3% de los problemas.
Figura 34.
55 Resumen del problema. El docente tiene la posibilidad en su gestión pedagógica de hacer un resumen de los pasos y de cómo se resolvió un problema planteado (Reporte TIMSS video 1999, p. 96). Este proceso brinda la oportunidad a los estudiantes de repasar las etapas y procedimientos para resolver el problema. Se registró como opción de este tipo cuando el maestro incluyó en el resumen la mayoría de los pasos que llevaron a la solución o hizo una revisión crítica de las reglas matemáticas del problema. En los países participantes en TIMSS video 1999 las lecciones de Japón son las que muestran mayor ocurrencia de resúmenes, mientras que las de Estados Unidos la menor. En la muestra de lecciones de Paraguay el 17% de los problemas manejados en las clases de matemáticas registran un resumen hecho por el docente. Figura 35.
Procesos matemáticos. Los procesos para resolver los problemas de matemáticas se clasificaron en tres tipos (Reporte TIMSS video 1999, p. 99). Estos fueron: 1) Uso de procedimientos. El problema enunciado fue resuelto aplicando un procedimiento de un conjunto de procedimientos. 2) Enunciación de conceptos. Los problemas enunciados fueron nombrados por convención matemática o como un ejemplo de con concepto matemático. 3) Elaborar o hacer conexiones. Los problemas enunciados implicó la construcción de relaciones entre las ideas matemáticas, hechos o procedimientos. En los países participantes en TIMSS video 1999 las lecciones de Japón fueron las que demostraron predominancia de las conexiones en los procesos de solución de los
56 problemas. En el resto de los países se siguen procedimientos básicamente (en Japón la relación es 51% a 41%). En las lecciones de Suiza no se registraron lecciones bajo estas categorías. En las lecciones de Paraguay dominan los procedimientos, pero muestra una alta tasa de elaboración de conexiones, que lo ubicaría sólo por debajo de Japón. Figura 36.
Tipos de procesos a nivel problemas. En la caracterización de los problemas formulados en las lecciones de matemáticas se identificó (Reporte TIMSS video 1999 p. 103) si se enfatizaban sólo soluciones, se usaron fundamentalmente procedimientos, se identificaban conceptos o se realizaban conexiones. Como se hace notar en el reporte, no siempre fue posible notar que esos procesos se aplicaron durante la lección de matemáticas (datos de la figura 5.9, p. 101). En los problemas de las lecciones del grupo de países participantes en TIMSS video 1999 la tasa más alta de uso de procedimientos correspondió a Estados Unidos y la más baja a Japón. En cambio en Japón se obtuvo la mayor tasa relativa de conexiones y la identificación de conceptos. Los problemas de las lecciones de Australia mostraron la mayor tasa en la presentación de soluciones, mientras que Japón mostró la tasa menor. En los problemas de las lecciones de Paraguay predomina el uso de procedimientos, en un porcentaje mayor que el mostrado por los participantes del TIMSS video 1999 con la excepción de Estados Unidos. Pero, al mismo tiempo los problemas que exhiben
57 conexiones manifiestan una tasa alta, lo que le permitiría ocupar el segundo lugar en los resultados de TIMSS. Por identificación de conceptos ocuparía el mismo nivel que la República Checa. Figura 37.
Trabajo privado. Además del trabajo público (ante todo el grupo) llevado a cabo en las lecciones de matemáticas, se registraron tiempos y actividades relacionadas con el trabajo privado (individual o en pequeños grupos (Reporte TIMSS video 1999, p. 104). Durante el trabajo privado, se pudo registrar dos tipos de actividades: 1) Repetir procedimientos que han sido demostrados antes (usualmente de manera pública) o que se han aprendido en lecciones anteriores. 2) Hacer algo más que repetir los procedimientos, como desarrollar otros nuevos o bien modificar otros que ya se han aprendido. Existieron amplias diferencias hacia el interior de países participantes en el estudio TIMSS video 1999, como República Checa, Estados Unidos, Holanda, Hong Kong, entre el porcentaje dedicado a repetir los procedimientos demostrados y el “hacer algo más” que repetir lo aprendido. En contraste, en Japón los datos se invierten. En el 65% de las clases de ese país contuvo trabajo privado con actividades nuevas o de búsqueda de nuevos procedimientos.
58 En las lecciones de Paraguay en el trabajo privado dominan los procedimientos enfocados a repetir los procedimientos. Sólo en un porcentaje muy bajo se hace algo diferente.
Figura 38.
Tiempo dedicado a actividades no relacionadas con problemas matemáticos. La estrategia de análisis aplicada en el estudio TIMSS video 1999 asume que la mayor parte del tiempo de la lección de matemáticas se emplea en la presentación y el trabajo con problemas. Sin embargo se reconoce que existen actividades dentro de la clase que no necesariamente están relacionadas con temas matemáticos (Reporte TIMSS video 1999, p.106). Estas actividades no matemáticas fueron consideradas en 4 categorías: 1) Información matemática. Se presenta y se discute el nuevo material que se manejará en clase o incluso material previamente visto. 2) Información contextual. Se presentan y explican los objetivos de la lección. Este tiempo puede ser dedicado también a hacer una descripción histórica o a poner ejemplos de la vida real. 3) Actividad matemática. Se trata de poner juegos o completar otras tareas no directamente relacionadas con algún problema matemático. 4) Anuncios. Por ejemplo se anuncia la tarea, se habla de un próximo examen, etc. En las lecciones de los países participantes en el TIMSS video 1999 el tiempo de la lección en la que no se relaciona con problemas se dedica a información relacionada con la misma
59 materia, especialmente en Japón. Las excepciones son la República Checa y Suiza. Le siguen en porcentaje del tiempo los segmentos dedicados a información del contexto (dominante tanto en la República Checa como en Suiza), anuncios y segmentos dedicados a actividades prácticas. En el caso de las lecciones de Paraguay el tiempo que no se dedica a problemas se dedica a información del contexto, a la presentación de información matemática, anuncios (con un mayor porcentaje de tiempo dedicado a esto que las lecciones de cualquiera de los países del TIMSS video 1999) y, finalmente, actividades dedicadas a las matemáticas. Figura 39.
Recursos usados durante la lección. En el reporte de TIMSS video 1999 (p. 113) se distinguen los siguientes recursos didácticos: 1) Pizarrón. Incluye el pizarrón tradicional como los pizarrones blancos. 2) Proyector. Abarca el proyector, video y proyectores de computadoras. 3) Libros de texto / hojas de trabajo. Incluye libros de texto, hojas de revistas, hojas de trabajo, hojas de estudio, etc. 4) Material especial para matemáticas. Abarca materiales tales como papel para hacer gráficas, tablas, sólidos geométricos, reglas, cinta para medir, compases (juego geométrico) e incluso software que apoye el desarrollo de modelos en las computadoras. 5) Material objeto. Forman parte de esta categoría objetos como los dados, mondadientes, mapas, periódicos o revistas, frijoles, etc. 6) Calculadoras. Se encuentran en esta categoría las calculadoras tradicionales y las que tienen la propiedad de elaborar gráficos. En los países participantes en el estudio TIMSS video 1999 dominan las lecciones en las que se usa la pizarra, los libros de texto/hojas y el material matemático especial. En el caso de Estados Unidos, Suiza y Australia se observa uso de proyectores.
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En el caso de las lecciones de Paraguay la pizarra es el recurso dominante, seguida de libro de texto/hojas, material objeto (más que cualquier país del TIMSS video 1999) y en un caso el proyector. Figura 40.
En cuanto al empleo de calculadoras, en Holanda fue muy frecuente el uso de este recurso en las lecciones de matemáticas (se registró hasta en un 91% de las clases). En Suiza y Australia se detectó también que la calculadora se empleó en más de la mitad de las lecciones de matemáticas. En Japón, según TIMSS video 1999 (p. 115) se detectaron tan pocos casos que no se reportó el dato. En Paraguay, el empleo de las calculadoras se registró en el 4% de las lecciones de matemáticas. Figura 41.
61 Participación en la lección del docente o de los alumnos. La participación por docentes o alumnos en la lección fue medida en TIMSS en número de palabras expresadas (Reporte TIMSS video 1999, p.109), ya sea por maestros o alumnos. En todos los casos dominan los docentes, en las siguientes relaciones: Australia 6.83 veces, República Checa 6.61 veces, Hong Kong 9.05 veces, Japón 6.72 veces, Holanda 5.29 veces y Estados Unidos 5.79 veces. Figura 42.
En las lecciones de Paraguay no hemos contado las palabras del docente o de los alumnos sino que hemos contado el tiempo en que participan el o la docente y los alumnos. La media de porcentaje de tiempo de la lección en que hablan los docentes es de 40.81% (desv. Típica de 17.27), en cambio los alumnos (que no participan en 6 de las 100 lecciones) participan una media de 9.62 % del tiempo de la lección. Esta es una relación de 4.24 veces más, lo que ubicaría a las lecciones de Paraguay con mayor participación de los alumnos que las de los países del estudio TIMSS, encaso de que esta comparación sea aceptable. Figura 43.
62 B. COMPARACIÓN CON LAS LECCIONES DE PRAGUAY CON LAS DE TIMSS VIDEO 1995. En esta sección se presentan los resultados comparativos de las lecciones de matemáticas de Paraguay con los resultados del estudio TIMSS video 1995, en el que participaron Japón, Estados Unidos y Alemania. Debe hacerse notar que la estrategia y criterios de análisis aplicados en el estudio TIMSS 1995 son diferentes a los del estudio TIMSS 1999. Tamaño de la Muestra. El estudio TIMSS video 19955 consistió en comparar las acciones pedagógicas de los docentes en el octavo grado de escuelas participantes en el estudio TIMSS. Se diseñó un muestreo aleatorio con una cuota de 100 escuelas por cada país participante. Sin embargo únicamente Alemania cumplió con la cuota. Los investigadores del estudio señalaron que la muestra de Japón a pesar de ser la mitad de lecciones que lo que inicialmente se había propuesta sería suficiente por la gran homogeneidad del país. Tabla 60. TIMSS VIDEO 1995 País
Alemania Estados Unidos Japón Total
Número de lecciones de matemáticas registradas en video 100 81 50 231
Como ya se indicó, la muestra de Paraguay consiste en 100 lecciones de sexto grado, de escuelas participantes en el estudio SERCE. Tiempo por modalidad de trabajo docente. En el estudio TIMSS video 1995 se distinguen tres modalidades de estrategias docentes: 1) Trabajo para todo el grupo, en la que el docente explica, presenta o desarrolla alguna actividad dirigida a todos los alumnos. 2) Trabajo de manera individual que cada estudiante desarrolla en su mesa. 3) Trabajo combinado, en la que se presentan segmentos dirigidos a todo el grupo, como otros segmentos en que el docente organiza a los alumnos para trabajar en su mesa. En los países participantes en el estudio TIMSS video 1995 dominó el trabajo para todo el grupo, con una mayor proporción del tiempo en las lecciones de Alemania. En este grupo de países Japón obtuvo la tasa más alta de trabajo individual. En este estudio las lecciones son clasificadas como pertenecientes a un tipo o a otro. 5
Stigler, J. W., et al., 1999, The TIMSS Videotape Classroom Study: Methods and Findings from an Exploratory Research Project on Eight.Grade Mathematics Instruction in Germany, Japan, and the United States, NCES, Washington, D.C. Los datos citados en esta sección corresponden a este reporte.
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El porcentaje del tiempo que se dedica a trabajar con todo el grupo es ligeramente menor (48%) del que se trabaja en mesa (52%), contrastando con la relaci贸n mostrada por las lecciones estudiadas en el TIMSS video 1995. Figura 44.
En Paraguay encontramos en 99 lecciones segmentos en que el trabajo se dirige para todo el grupo. Estos segmentos se llevan el 48% del tiempo de la lecci贸n. En 89 lecciones segmentos en que se organiza la clase de manera que los alumnos trabajen en sus mesas, lo que dura en promedio 42% de las lecciones. En 26 lecciones encontramos que el docente organiza tanto una modalidad de trabajo como otra en los mismos segmentos, lo que dura en promedio 10% del tiempo. Figura 45.
Metas de la lecci贸n para el maestro.
64 El contenido de la lección videograbada fue calificada de acuerdo a una escala en la que el primer nivel consiste en que toda la lección tiene contendido nuevo a todo el contenido de la lección consiste en revisión. En el grupo de lecciones del estudio TIMSS 1995 obtiene mayor frecuencia en que la mayor parte del contenido es nuevo o es mitad y mitad. Alemania, obtuvo mayor frecuencia en todo es nuevo y en la mayor parte es revisión. Estados Unidos en la categoría de todo es revisión. La mayor parte de las lecciones de Paraguay se ubican en la categoría “la mayor parte es revisión”. El menor porcentaje lo ocupa la categoría de que todo el contenido es nuevo para los alumnos. Figura 46.
Temas de la lección. Por otra parte se llevó también el registro sobre el cambio de temas dentro de la lección, entre otras cosas, para determinar el número de temas (y cambios) manejados en la lección por el maestro (Reporte TIMSS video 1995, p. 47). En Estados Unidos se detectó, en promedio, un mayor número de temas manejados en la clase de matemáticas en el grupo de participantes de las lecciones de TIMSS video 1995. En las lecciones de Paraguay se presentaron en promedio 1.3 veces de temas vistos por lección, misma tasa que la resultante en Japón, el más bajo en los participantes del estudio TIMSS video 1995.
65 Figura 47.
Conceptos y aplicaciones. En el estudio de TIMSS video 1995 (p. 48) se analizaron las lecciones con la finalidad de detectar si se manejaron conceptos, aplicaciones o ambas cosas. Las nociones por cada categoría son amplias: 1) Conceptos. En la lección solamente se presentaron enunciados, o principios, propiedades o definiciones matemáticas (como teoremas o fórmulas). También se ubica en esta categoría la enunciación de métodos mediante los cuales se resuelven problemas. Un concepto se pudo haber presentado de manera abstracta o a través de ejemplos. 2) Aplicación. Se entiende como el empleo de un procedimiento derivado de los conceptos para resolver un problema. No necesariamente los conceptos son discutidos o enunciados. Enfatiza más bien el desarrollo de habilidades para resolver un problema. 3) Ambos. Se incluyen tanto conceptos como su aplicación en la solución de un problema. En el grupo de lecciones de los países participantes en el TIMSS video 1995 la mayor parte de las lecciones de Estados Unidos contienen segmentos de aplicaciones, mientras que en Japón dominan las lecciones en que se presenta tanto la aplicación como la inclusión de conceptos. Alemania manifiesta la mayor tasa de lecciones en que se incluyen solamente conceptos. En el caso de Paraguay la mayor parte de las lecciones incluyen tanto conceptualización como aplicaciones.
66 Figura 48.
Enunciaciรณn y desarrollo de conceptos. En las lecciones en donde se presentaron conceptos, estos se pudieron haber desarrollado o enunciados solamente (Reporte TIMSS video 1995, p. 50). Se entiende que un concepto se expresรณ solamente cuando no se explicรณ, desarrollรณ o aplicรณ. En ocasiones la enunciaciรณn de conceptos, sin desarrollarlos, se refiere a recordar conceptos previamente vistos o como un apoyo para que el estudiante tenga mรกs elementos para resolver un problema. Por otra parte, un concepto fue desarrollado cuando solamente es explicado por el maestro solamente o en colaboraciรณn con sus estudiantes, con la finalidad de mejorar la comprensiรณn del propio concepto. Tambiรฉn se desarrolla un concepto cuando se deriva en pruebas o experimentos. Tanto en Japรณn como en Alemania la mayor parte de los temas de las lecciones fueron desarrollados, en contraste a Estados Unidos, que son bรกsicamente enunciados. En el caso de los temas de las lecciones de Paraguay, la mayor parte fueron desarrollados en un alto porcentaje (81%), semejante a Japรณn (83%). Figura 49.
67 Incremento de la complejidad en las aplicaciones. Si se trabaja con más de un problema en el estudio TIMSS video 1995 (p. 52) se consideró si el o los problemas subsiguientes tienen el mismo grado de dificultad, o la incrementan, o se reduce, en el transcurso de la lección. El incremento de la complejidad en los problemas subsiguientes puede ser que se presente en el procedimiento o bien en el nivel conceptual. El aumento en la dificultad significa que el problema requiere de operaciones adicionales a las del problema anterior. El aumento en la complejidad conceptual se refiere a la incorporación de mayor información matemática. En general en los países participantes los problemas subsiguientes planteados permanecen con el mismo nivel de complejidad o bien lo disminuyen. Esto es más notorio en Alemania. La brecha es más reducida en Japón, en donde casi en la mitad de las lecciones, los problemas subsiguientes aumentaron en complejidad. En el caso de las lecciones de Paraguay domina la permanencia del nivel de complejidad. La menor tasa lo obtienen lecciones que aumentan su complejidad, a un nivel semejante a Alemania, y por debajo de Japón y Estados Unidos. Figura 50.
Métodos alternativos de solución. Como se ha explicado previamente, los métodos alternativos de solución, posibilitan concebir procedimientos alternos para resolver problemas, más allá de que el maestro prescriba el método que lleva a la solución. En este caso el maestro puede dar un método para encontrar la solución a un problema y pedirles a los alumnos que los apliquen en problemas similares. El maestro también puede, no solamente ofrecer un método específico de solución, sino que puede proponer otro u otros adicionales a los alumnos. Por su parte los estudiantes pueden encontrar cierta libertad que les permita buscar procedimientos
68 alternativos de solución diferentes de los que el maestro propone (Reporte TIMSS video 1995, p.54). En el caso de Japón, los datos indican que los estudiantes trabajan más con métodos alternos para solucionar problemas, que Alemania y Estados Unidos. En el caso de los Estados Unidos, los datos se invierten y es el lugar en donde se presentan más casos de lecciones en las que el maestro presenta a los estudiantes diferentes métodos para solucionar un problema. En las lecciones de Paraguay las proporciones de lecciones en que el docente o los alumnos presentan métodos alternativos de solución son iguales pero muy reducidos (3%). Figura 51.
Principios, propiedades y definiciones. En el estudio TIMSS video 1995 se reúnen en una sola categoría los principios y las propiedades, como nociones diferentes a las definiciones. Las definiciones son enunciaciones con contenido matemático que permiten entender un término, seguidas por sus características o propiedades. Una enunciación que no conforma una definición completa fue codificada en este estudio como principio o propiedad. La información matemática manejada en la lección que no se codificó como definición, se ubicó como principio o propiedad. Los promedios entre Alemania, Estados Unidos y Japón son semejantes en lo que se refiere al número de principios y propiedades enunciados en la clase. En Paraguay, el registro de principios o propiedades, así como definiciones es mayor que los países participantes en el TIMSS video 1995.
69 Figura 52.
Estructura de la lección. En el reporte TIMSS video 1995 (p.63) se estudia la estructura de la lección a través de nodos y enlaces. En este caso se trata de elaborar una caracterización general del desarrollo de la lección, entre los países participantes. Con ese fin se tomaron las siguientes nociones: (1) Motivación. Se aplicó cuando en la tarea o situación se usó para promover que los alumnos ofrecieran principios, propiedades o una definición. 2) Ilustración. De alguna forma se ejemplificó un principio general que después se explicó. 3) Razonamiento deductivo. Se registró el empleo de razonamiento de lo general a lo particular o se desarrollaran aplicaciones en la lección. 4) Complejidad. Cuando se detectó aumento en la dificultad del problema. Adicionalmente se incluye la categoría de razonamiento inductivo. En las lecciones del TIMSS video 1995 la presentación de ilustraciones durante la lección comparte porcentajes muy semejantes los países participantes. En cuanto a la motivación de los alumnos destacan las lecciones de Japón, en contraste a las de Estados Unidos. En el aumento de la complejidad de los problemas destacan las lecciones de Japón. En la aplicación del razonamiento deductivo destacan las lecciones de Japón. En el caso de las lecciones de Paraguay superan a las del TIMSS video 1995 en cuanto a la presentación de ilustraciones y motivación. Es menor en el aumento de la complejidad y en la aplicación del razonamiento deductivo.
70 Figura 53.
Foco del control. En el reporte TIMSS video 1995 (p.68) se pregunta por el nivel de opciones que tuvieron los estudiantes para desarrollar su tarea o actividad. Si los estudiantes estuvieron totalmente controlados en el desarrollo de la tarea o bien tuvieron algunas opciones para ellos. Cuando se registra la opción en este estudio de “tarea controlada” se entiende que el maestro proporciona los procedimientos de solución de los problemas y pide a los estudiantes que se apeguen a este procedimiento para resolver otros problemas similares. En este sentido, el maestro no les pidió a los estudiantes nada más que seguir el procedimiento dado. La otra opción que se registra en el estudio es la de “tarea controlada por el alumno” que significa que el estudiante tuvo la libertad de decidir sobre los procedimientos que le ayudaron a resolver el problema. Una tercera opción se reúne en una combinación de las dos anteriores. Los resultados del estudio TIMSS video 1995 muestran que en las lecciones de Estados Unidos las tareas controladas por el maestro alcanzan el 83% del total de las lecciones de matemáticas. Las lecciones de Japón muestran equilibrio entre la tarea controlada por alumno y maestro con el método de solución en controlado por los alumnos. El menor porcentaje de las lecciones de este país expresan tareas controladas por los docentes. En el caso de las lecciones de matemáticas de Paraguay domina la tarea controlada por el docente, aunque en un porcentaje menor a la de Estados Unidos. Sólo una lección mostró que el método de solución quedaba bajo el control de los alumnos.
71 Figura 54.
Organización del grupo de alumnos. Al considera su organización los autores del reporte TIMSS video 1995 señalan que pareciera como que las clases videograbadas, tuvieran más similitudes que diferencias al considerar especialmente la estructura de su organización (p. 71). Los datos muestran que el arreglo del grupo o de la clase por filas es común en las aulas en las que se videograbaron las lecciones. Así predomina la estructura por filas en los tres países, de manera por particular en Japón. En Alemania sobresale como una forma peculiar de organización la de U con filas. En el caso de las lecciones de matemáticas de Paraguay la estructura dominante también es la de filas, pero en la estructura por grupos o en “U” manifiesta mayor frecuencia que la de los países participantes en TIMSS video 1995. Figura 55.
72
Interrupciones externas. Como se ha comentó antes, las interrupciones rompen con el flujo de la clase y propician la desconcentración de los alumnos. Algunos tipos de interrupciones externas son por ejemplo, los anuncios sobre actividades, la visita de personas al salón o en general visitantes. En ninguna de las lecciones de Japón se registraron interrupciones externas. En Estados Unidos se manifiestan interrupciones en 28% de las lecciones. En el caso de las lecciones de Paraguay la tasa de interrupciones es muy semejante a la de Estados Unidos. Figura 56.
Tarea para la casa. Se acepta en el reporte de TIMSS video 1995 (p. 83) que la relevancia pedagógica de la tarea para la casa es un tema a debate entre especialistas. Unos creen que la tarea ayudará a mejorar el rendimiento de los estudiantes. Otros no lo aceptan. De cualquier forma encargar tarea para la casa es una práctica que se da más frecuentemente en unos lugares más que en otros. En Estados Unidos y Alemania es más frecuente que los maestros propicien que los alumnos compartan trabajando en la tarea para la casa (37% y 38% respectivamente). En Japón no hubo registro de esta práctica, aunque compartir la tarea se dio en el 10% de las clases de matemáticas. En la cuarta parte de las lecciones de matemáticas de Estados Unidos se trabajó con la tarea encargada para la casa. En las lecciones de Paraguay en 4% de las lecciones se trabajó en tarea y en 1% de las lecciones los alumnos compartieron la tarea.
73 Figura 57.
Explicaciones o demostraciones. Las clases en las que se emplea la forma más tradicional de enseñanza consisten en que en ellas los docentes hablan o hacen demostraciones (Reporte TIMSS video 1995, p. 84). En los países participantes en el TIMSS en la mayor parte de las clases de Japón contienen segmentos en las que los docentes explican o demuestran. En el caso de Alemania y Estados Unidos pocas de sus lecciones contienen segmentos con estas estrategias. En el caso de Paraguay casi todas (dejo de presentarse en una sola lección) no contuvo algún segmento con explicaciones o demostraciones. Figura 58.
Temas que se trabajan en mesa o conceptualmente. Los temas que se desarrollan conceptualmente son diferenciados de los que se trabajan en
74 la mesa de los alumnos, en los que se supone aplicación de procedimientos o práctica (Reporte TIMSS video 1995, p. 89). En los tres países participantes en el estudio TIMSS video 1995 dominan los temas que se desarrollan en mesa por los alumnos, es decir que se permite la práctica. En las lecciones de Paraguay dominan los temas que se trabajan en mesa por los alumnos, dejando en menor frecuencia los temas en que se desarrollan conceptos, siguiendo un patrón semejante a las lecciones analizadas en el estudio TIMSS video 1995. Figura 59.
Uso de materiales instruccionales. En el desarrollo de las clases videograbadas, se observó una amplia variedad de herramientas pedagógicas (Reporte TIMSS video 1995, p.90). De los materiales más comunes que se usaron en estas clases, están la pizarra (tanto por docentes como por alumnos) y el proyector. El predominio del pizarrón como parte de los materiales que se usaron en las clases videograbadas, resulta darse con mucha frecuencia. Incluso en Japón se empleó en el 100% de las clases. En las lecciones de Estados Unidos se usó sólo en 67% de las lecciones, con un 58% de ellas con uso de proyectores, los que tuvieron poco uso en Japón. En Paraguay es predominante el uso de la pizarra y no se detectó el uso del proyector en las lecciones de matemáticas.
75 Figura 60.
Materiales instruccionales adicionales. Otros materiales instruccionales fueron empleados por maestros y alumnos en las clases videograbadas. Estos materiales son las hojas de trabajo, los libros de texto, las computadoras, las calculadoras, material objeto, herramientas especiales para matemáticas y posters o afiches. Las hojas de trabajo fueron más empleadas en Estados Unidos y Japón, mientras que los libros de texto se usaron más en Alemania y en Estados Unidos, también. En Japón predominó el empleo de herramientas especiales para matemáticas y de los posters o afiches. En las lecciones de Paraguay se usa de manera frecuente las hojas de trabajo, las herramientas matemáticas y el material objeto. Por el uso de cartulinas ocuparía el segundo lugar en los participantes del estudio TIMSS video 1995. El uso de libros de texto o calculadoras es bajo en comparación con aquellos países. Figura 61.
76 Uso de la pizarra por los alumnos. La pizarra se emplea de muchas formas y para varios fines. Un procedimiento usual es que los alumnos pasen a la pizarra a realizar ejercicios frente al grupo. En Alemania y Japón los alumnos usaron el pizarrón en el 60% de las lecciones, mientras que en Estados Unidos el porcentaje es menor, llegando al 47% de las lecciones. En 68% de las lecciones de Paraguay se identificaron segmentos en que los alumnos acuden a la pizarra a realizar ejercicios, más frecuentemente que en cualquiera de los países participantes en el estudio TIMSS video 1995. Figura 62.
Uso del proyector. En el 100% de las lecciones de matemáticas en Japón los estudiantes emplearon el proyector en algún momento de la clase. Su empleo resultó ser mayor que en Alemania y esta mayor que Estados Unidos. En Paraguay no se registró empleo del proyector por parte de los alumnos. Figura 63.
77
Permanencia de la información en la pizarra. En el reporte del estudio TIMSS videos 1995 (p.95) se comenta la relevancia del potencial efecto que la permanencia de la información en el pizarrón puede tener en la comprensión de la lección por parte de los estudiantes. Expresa el estudio que si la información es borrada deja de estar disponible para el estudiante. La información en el pizarrón que no es borrada, continúa como un recurso constante para los estudiantes a través de la lección. En Japón, en el 83% de las lecciones de matemáticas la información escrita en el pizarrón permaneció hasta el final de la clase. En Alemania el porcentaje resulta ser también importante. En Estados Unidos, en casi la mitad de las lecciones la información permaneció hasta el final y en la otra mitad fue borrada antes de que terminara la clase. En Paraguay, en el 63% del total de las lecciones, lo escrito o dibujado en el pizarrón continuó hasta el final de la lección. Figura 64.
Manejo de material objeto. El material objeto fue caracterizado previamente como el tipo de material que puede ser manipulado por el maestro o por los estudiantes. En Japón se observa que en algunas lecciones predomina la manipulación de objetos solamente por los maestros y en otras ocurre la combinación de ambos en el manejo de objetos de este tipo. En Estados Unidos se les facilita con mayor frecuencia el manejo de estos materiales a los estudiantes. En las lecciones de Paraguay domina el uso conjunto del material objeto, tanto por docentes como por alumnos, le sigue el uso sólo por parte de los docente y finalmente por parte de alumnos únicamente.
78
Figura 65.
Coherencia de la lección. Uno de los indicadores para medir la coherencia de la lección está dada por los enlaces o relaciones que el maestro hace con ideas o experiencias de otras lecciones (TIMSS video 1995, p.117). Estos enlaces se analizan hacia el interior de la lección y entre las lecciones. Los enlaces son referencias explícitas que hace el maestro a ideas o eventos de la lección o de otras lecciones. La referencia debe ser concreta y debe ser relativa a la actual actividad. En Japón, en la mayoría de las lecciones se hace mención mediante enlaces, de ideas o eventos de otras lecciones. En Estados Unidos los porcentajes son menores pero aun relativamente altos. En Paraguay en 45% de las lecciones se hicieron este tipo de enlaces. Figura 66.
79 De la misma forma, en Japón los maestros establecen más conexiones o enlaces dentro de la misma lección. Los porcentajes del resto de los países son más parecidos entre sí. En Paraguay, en casi la mitad de las lecciones de matemáticas, los maestros hacen enlaces de este tipo, más que en las lecciones de Alemania o Estados Unidos. Figura 67.
Tiempo dedicado a prácticas rutinarias, aplicaciones o invención de nuevas situaciones. En el estudio TIMSS video 1995 entre las actividades de las lecciones se distinguieron tres, en las que se consideró el tiempo dedicado: 1) Procedimientos de práctica rutinaria, en la que los estudiantes ejercitan los algoritmos que les permiten solucionar los problemas. 2) Aplicación de conceptos, en la que los alumnos se dedican a memorizar o trabajar en las definiciones de los temas vistos. 3) Pensar o inventar nuevas situaciones, en la que los docentes solicitan a los alumnos que reflexionen sobre estrategias innovadoras o propias para enfrentar un problema. En las lecciones de Estados Unidos y Alemania, entre los países participantes en el estudio TIMSS video 1995, domina el tiempo dedicado a la práctica rutinaria de los procedimientos. En cambio en Japón la mayor parte del tiempo se dedica a la aplicación de los conceptos. En las lecciones de este país una proporción importante de tiempo (15%) se dedica a pensar o inventar soluciones innovadoras. En Paraguay la mayor parte del tiempo de las lecciones se dedica a la aplicación de los conceptos, en 74 de las lecciones de Paraguay, el 59% del tiempo se dedica a esta actividad. En 65 lecciones se dedica el 39% del tiempo a practicar procedimientos rutinarios. Finalmente, en dos lecciones se identificó un promedio de 2% del tiempo de la lección a
80 dedicarse a pensar o generar estrategias innovadoras. Figura 68.
81
DIFERENCIAS EN LAS LECCIONES DE MATEMÁTICAS POR DIVERSOS TIPOS DE ESCUELAS DE PARAGUAY. 3.
En esta sección se identifican las diferencias en la enseñanza de las MATEMÁTICAS correspondientes a diferentes tipos de escuelas de Paraguay. Se contrastan las características de las lecciones considerando los criterios de análisis aportados por el estudio TIMSS video 1999, pero con relación a escuelas con los siguientes criterios: a) Comparación por el estrato (urbano o rural) de la escuela. El segmento de lecciones correspondientes a escuelas urbanas es de 59% y el de lecciones en escuelas rurales de 41%. b) Comparación por el tipo de gestión en la escuela (estatal, gobierno nacional; no estatal, de congregación religiosa; no estatal, particular). El segmento correspondiente a lecciones de escuelas estatales es de 88%, el de no estatales religiosas de 6% y el de no estatales privadas de 6%. c) Comparación por nivel de logro en ciencias, dentro del estudio SERCE. La prueba se SERCE se aplicó en el año 2005 y el trabajo de campo de nuestro estudio se realizó en el año 2010, por lo que si bien son las mismas escuelas, los docentes (y obviamente los alumnos) son diferentes. Sin embargo por otros estudios se cuenta con indicios de que los niveles promedio de desempeño de las escuelas suele sostenerse a lo largo de varios ciclos escolares. Se consideran tres niveles de desempeño promedio de las escuelas en la prueba SERCE: alto, medio y bajo relativos a la muestra de Paraguay. El segmento de lecciones de lecciones correspondientes a escuelas de bajo promedio rendimiento relativo en SERCE es de 30%, 51% de lecciones de nivel medio y 19% de lecciones en escuelas de nivel alto relativo. Las comparaciones entre los diversos tipos de escuela de Paraguay se desarrollan siempre y cuando existan suficientes datos. Por lo que algunas variables con bajo nivel de ocurrencia no se contrastan las diferencias internas.
Duración de la lección de matemáticas. Las lecciones fueron registradas en video por dos cámaras, una enfocada de manera preferente sobre el docente y la otra a los alumnos. Ambos registros son considerados en la codificación ya que el programa usado, Videograph, permite que se encadenen de manera que se observan los eventos de manera contemporánea. El registro sobre el que se hace la codificación es sobre la cámara que sigue al docente. En muy pocos casos se presentaron problemas de edición o de grabación en la cámara del docente, sólo en esa circunstancia se basa el conteo en la cámara de alumnos. El conteo de la duración de la lección de matemáticas inicia cuando explícitamente el o la docente indica que inicia, y deja de considerarse cuando el mismo docente indica a los alumnos o los investigadores de campo que en ese momento termina la lección.
82 La duración de las lecciones de ciencias naturales de sexto grado registradas en video es de poco más de una hora. De las registradas en video la lección más breve duró casi 19 minutos y la más extensa poco más de una hora. Tabla 61 Duración de la lección de matemáticas Sitio
Promedio
Paraguay
01:00:49
Desviación estándar 00:20:02
Mínimo
Máximo
00:18:43
02:06:43
El promedio de duración de las lecciones de matemáticas en escuelas rurales es mayor que las lecciones en escuelas urbanas, en promedio casi 8 minutos. Por tipo de gestión la duración de la lección es mayor que las escuelas no estatales de congregaciones religiosas. Sin embargo las estatales duran más que las privadas, en promedio. Por otra parte, la mayor duración de la lección se presentó en las escuelas de medio logro en SERCE, siguiendo las de nivel alto y bajo. Tabla 62. Duración de la lección de matemáticas Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 59 de 59 lecciones (100%) 41 de 41 lecciones (100%) 00:57:37 01:05:27 (00:20:51) (00:18:04) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 88 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (100%) (100%) (100%) 01:00:51 01:09:37 00:51:31 (00:19:43) (00:26:46) (00:16:35) Bajo Medio Alto 30 de 30 lecciones 51 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (100%) (100%) (100%) 00:57:18 01:03:25 00:59:26 (00:19:10) (00:20:50) (00:19:14)
Porcentaje del tiempo del tiempo efectivamente dedicado a la instrucción del tema. Los docentes señalaron lo que ellos consideran la lección de ciencias indicando a los investigadores de campo cuando iniciaba y cuando terminaba. Pero es claro que en ese tiempo suceden diversos tipos de eventos. Se entiende por tiempo efectivamente dedicado a instrucción del tema (ciencia) al que emplea el docente a generar oportunidades de aprendizaje en sus alumnos. Por lo que se elimina el tiempo en que se organizan los eventos de la clase, el de las interrupciones y el dedicado a otras actividades fuera de la enseñanza de la ciencia, como pasar lista de alumnos presentes o a rezar. El porcentaje de tiempo dedicado a la instrucción de matemáticas es de más del 92%.
83 Tabla 63. Tiempo de la lección dedicado a instrucción Sitio
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Paraguay (100)
Promedio 00:55:52 92.14%
Desviación estándar 00:19:14 9.12
El porcentaje de tiempo de la lección en que se ofrece instrucción resulta mayor en las escuelas rurales, estatales y las que obtuvieron más bajo nivel de logro en la prueba de matemáticas de SERCE. Tabla 64. Tiempo de la lección dedicado a instrucción Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 59 de 59 lecciones (100%) 41 de 41 lecciones (100%) 90.94% 93.86% (10.20) (7.05) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 88 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (100%) (100%) (100%) 93.21% 86.20% 82.32% (8.03) (16.50) (8.65) Bajo Medio Alto 30 de 30 lecciones 51 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (100%) (100%) (100%) 94.52% 91.80% 89.28% (8.02) (9.72) (8.52)
Porcentaje del tiempo en que se presentan interrupciones. En 22 lecciones de matemáticas se presentaron interrupciones, las que en promedio tienen una duración de menos de un minuto, es decir, poco más del 1% del tiempo de la lección. Tabla 65 Tiempo de la lección en que se presentan interrupciones Sitio Paraguay (22)
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Promedio 00:00:55 1.11%
Desviación estándar 00:01:15 1.19
Las lecciones de las escuelas urbanas presentan más interrupciones que en las rurales, pero en las rurales duran un poco más. En las escuelas estatales son más frecuentes, pero en promedio duró más la interrupción de la escuela no estatal particular. La menor tasa de interrupciones se presentó en escuelas que tuvieron un desempeño relativamente alto, en ellas también duran menos porcentaje de tiempo de las lecciones.
84 Tabla 66. Tiempo de la lección en que se presentan interrupciones Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 16 de 59 lecciones (27.11%) 6 de 41 lecciones (14.63%) 1.06% 1.26% (1.29) (.96) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 20 de 88 lecciones 1 de 6 lecciones 1 de 6 lecciones (22.72%) (16.66%) (16.66%) 1.08% .55% 2.31% (1.21) Bajo Medio Alto 7 de 30 lecciones 11 de 51 lecciones 4 de 19 lecciones (23.33%) (21.56%) (21.05%) .92% 1.31% .89% (.22) (1.60) (.96)
Porcentaje de tiempo dedicado a problemas. En 98 de las 100 lecciones fue posible identificar segmentos dedicados a formular o a resolver problemas. La duración promedio de estos segmentos resultó de poco más de 45 minutos, es decir casi el 74% del tiempo de la lección. Tabla 67. Tiempo de la lección dedicado a problemas Sitio
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Paraguay (98)
Promedio 00:45:09 73.76%
Desviación estándar 00:19:30 22.65
El tiempo dedicado a problemas es un poco mayor en escuelas rurales (aunque con mayor variación en este grupo), en las escuelas estatales y en las de bajo nivel en el examen de matemáticas de SERCE. Tabla 68. Tiempo de la lección dedicado a problemas Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 58 de 59 lecciones (98.30%) 40 de 41 lecciones (97.56%) 73.45% 74.21% (21.03) (25.10) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 86 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (97.72%) (100%) (100%) 74.74% 68.68% 64.83% (22.23) (30.09) (22.54) Bajo Medio Alto 28 de 30 lecciones 51 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (93.33%) (100%) (100%) 79.05% 71.30% 72.55% (19.84) (25.15) (18.88)
85 Tiempo dedicado a problemas independientes. En más de las tres cuartas partes de las lecciones de matemáticas se trabaja con problemas independientes, a los que se dedica un poco más de cuarenta minutos en promedio, es decir poco más del 67% del tiempo de la lección. Tabla 69. Tiempo dedicado a problemas independientes Sitio
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Paraguay (78)
Promedio 00:40:34 67.51%
Desviación estándar 00:21:17 28.03
Los problemas independientes son más frecuentemente trabajados en escuelas urbanas que en rurales (aunque aproximadamente la misma cuota de tiempo en ambas), en escuelas no estatales, aunque los segmentos dedicados a estos problemas duran más en las estatales, y en escuelas de bajo y medio desempeño en el examen de matemáticas SERCE, con mayor duración de los segmentos en el nivel medio. Tabla 70. Tiempo dedicado a problemas independientes Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 47 de 59 lecciones (79.66%) 31 de 41 lecciones (75.61%) 67.81% 67.06% (25.76) (31.60) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 66 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (75.0%) (100%) (100%) 68.42% 62.58% 62.51% (28.25) 31.88 25.24 Bajo Medio Alto 23 de 30 lecciones 39 de 51 lecciones 16 de 19 lecciones (76.66%) (76.47%) (68.42%) 77.58% 60.36% 70.50% (19.60) (32.24) (23.19)
Tiempo dedicado a problemas concurrentes. Los problemas concurrentes son más complejos y se presentan en sólo 16% de la muestra. En esas lecciones se les dedica poco menos de media hora de promedio. Tabla 71. Tiempo dedicado a problemas concurrentes Sitio Paraguay (16)
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Promedio 00:29:52 48.07%
Desviación estándar 00:20:06 31.38
86 Los problemas concurrentes son más frecuente en las lecciones de escuelas urbanas, pero el tiempo que se les dedica es mayor en las escuelas rurales. Por tipo de gestión es muy semejante su ocurrencia en las tres modalidades de escuela, aunque el tiempo dedicado es mayor en las escuelas estatales, dedicándose a ellas más de la mitad del tiempo de la lección. Por nivel de desempeño en SERCE sobresalen las d nivel medio, en las que también se dedica más tiempo. Tabla 72. Tiempo dedicado a problemas concurrentes Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 10 de 59 lecciones (16.94%) 6 de 41 lecciones (14.63%) 40.41% 60.84% (28.37) (34.53) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 14 de 88 lecciones 1 de 6 lecciones 1 de 6 lecciones (15.90%) (16.66%) (16.66%) 51.72% 11.90% 33.25% (31.69) Bajo Medio Alto 4 de 30 lecciones 9 de 51 lecciones 3 de 19 lecciones (13.33%) (17.64%) (15.78%) 32.04% 63.23% 24.00% (34.53) (23.32) (31.70)
Tipo de interacción. Las interacciones pueden ser públicas, es decir, dirigidas a todos los estudiantes al mismo tiempo (como en las exposiciones, explicaciones y demostraciones), privadas (se organiza a los alumnos para que trabajen de manera individual, en pares o pequeños grupos) o se ofrece la oportunidad a los alumnos de presentar información. La interacción pública es la dominante, pero en las lecciones de matemáticas cerca de la mitad del tiempo se dedica a interacción privada. En cerca de un tercio de las lecciones se dedica alrededor del 10% del tiempo de la lección a que los alumnos presenten información.
87 Tabla 73. Tipos de interacción Paraguay Interacción pública (100)
Interacción privada (93)
Estudiante información (32)
presenta
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Promedio 0:29:05 49.38%
Desviación estándar 0:11:34 17.24
0:29:49 47.06%
0:15:11 16.01
0:05:42 10.71%
0:04:11 7.23
Las interacciones públicas se presentan más frecuentemente en escuelas urbanas, no estatales particulares y que obtuvieron alto nivel relativo a Paraguay en el examen de matemáticas de SERCE. Tabla 74. Tiempo dedicado a interacción pública Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 59 de 59 lecciones (100%) 41 de 41 lecciones (100%) 52.79% 44.47% (19.11) (12.82) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 88 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (100%) (100%) (100%) 48.69% 47.61% 61.23% (16.98) (12.05) (23.56) Bajo Medio Alto 30 de 30 lecciones 51 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (100%) (100%) (100%) 45.74% 49.12% 55.82% (14.87) (17.70) (18.52)
La interacción privada es más frecuente en lecciones de escuelas rurales, estatales y que obtuvieron bajo nivel de logro en el examen de matemáticas SERCE.
88
Tabla 75. Tiempo dedicado a interacción privada Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 53 de 59 lecciones (89.83%) 40 de 41 lecciones (97.56%) 43.88% 51.27% (16.68) (14.21) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 82 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 5 de 6 lecciones (93.18%) (100%) (83.33%) 48.13% 41.24% 37.01% (15.64) (21.85) (12.05) Bajo Medio Alto 30 de 30 lecciones 45 de 51 lecciones 18 de 19 lecciones (100%) (88.23%) (94.73%) 49.10% 48.45% 40.18% (16.45) (15.17) (16.01)
La presentación de información por los estudiantes es más frecuentemente encontrada en las lecciones de escuelas urbanas (aunque en las rurales les dedican más tiempo en promedio), en escuelas no estatales particulares y en escuelas de alto desempeño relativo en la prueba SERCE (aunque se les dedica más tiempo promedio en las de bajo nivel). Tabla 76. Tiempo dedicado a presentación de información por estudiantes Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 25 de 59 lecciones (42.37%) 7 de 41 lecciones (17.07%) 10.19% 12.59% (7.24) (7.41) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 26 de 88 lecciones 3 de 6 lecciones 3 de 6 lecciones (29.54%) (50%) (50%) 10.87% 7.22% 12.81% (7.59) (6.12) (5.31) Bajo Medio Alto 10 de 30 lecciones 13 de 51 lecciones 9 de 19 lecciones (33.33%) (25.49%) (47.36%) 11.37% 10.64% 10.09% (5.98) (8.90) (6.52)
Tiempo que docente y alumnos hablan. Una manera de identificar que tan tradicional o frontal es la manera de enseñar es identificar que tanto dominan los docentes en los intercambios verbales durante las lecciones. En las lecciones de matemáticas de Paraguay los docentes hablan en promedio 24 minutos y medio, es decir 40.8% del tiempo de la lección. En cambio los estudiantes
89 hablan en promedio cinco minutos y medio, es decir, menos del 10% del tiempo de la lección, y no se les permite participan en todas las lecciones. Tabla 77. Tiempo en que se habla Paraguay
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Docente (100)
Alumnos (94)
Promedio 0:24:30 40.81%
Desviación estándar 0:13:15 17.27
0:05:30 9.62%
0:04:12 7.42
Se encuentra que los docentes hablan más en lecciones de escuelas urbanas, no estatales de congregaciones religiosas y que tuvieron alto nivel de desempeño en la prueba de matemáticas de SERCE. Tabla 78. Tiempo en que habla el docente Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 59 de 59 lecciones (100%) 41 de 41 lecciones (100%) 42.94% 37.76% (17.88) (16.08) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 88 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (100%) (100%) (100%) 40.34% 45.85% 42.66% (17.63) (12.08) (17.71) Bajo Medio Alto 30 de 30 lecciones 51 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (100%) (100%) (100%) 40.36% 39.77% 44.35% (17.76) (16.72) (18.41)
Es más frecuente encontrar que hablen los alumnos en escuelas urbanas (y por mayor tiempo), en escuelas estatales particulares (y por mayor tiempo) y en escuelas que obtuvieron alto nivel relativo en la prueba de matemáticas de SERCE (y por mayor tiempo).
90
Tabla 79. Tiempo en que hablan los alumnos Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 57 de 59 lecciones (96.61%) 37 de 41 lecciones (90.24%) 10.70% 7.95% (7.91) (6.34) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 82 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (93.18%) (100%) (100%) 9.32% 7.83% 15.48% (7.13) (3.72 (11.82) Bajo Medio Alto 28 de 30 lecciones 47 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (93.33%) (92.15%) (100%) 8.78% 9.25% 11.76% (6.45) (7.86) (7.62)
Tipo de práctica. La práctica pedagógica que desarrollan los docentes en las lecciones de matemáticas puede consistir en desarrollo o aplicación conceptual, práctica rutinaria o mecánica en la solución de problemas o promover que los estudiantes piensen o inventen modalidades de solución alternativas y propias. En la mayor parte de las lecciones se dedica más tiempo al manejo conceptual de los temas, siguiendo la aplicación rutinaria. En sólo dos lecciones se encontró que los alumnos desarrollaran su propia solución, y a ello se dedicó menos de un minuto. Estas escuelas no se caracterizan porque son muy pocas y el tiempo muy breve como para conformar un patrón. Tabla 80. Tipos de interacción Paraguay Práctica rutinaria (65)
Aplicación de conceptos (74)
Estudiante inventa alternativas (2)
piensa o nuevas
Criterio Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento Tiempo % con relación a la duración de la lección en lecciones en las que se presenta el evento
Promedio 0:31:45 51.78%
Desviación estándar 0:29:02 42.34
0:39:02 62.82%
0:22:13 28.53
0:00:52 1.80%
0:00:22 1.26
91
Es más frecuente encontrar práctica rutinaria en lecciones de escuelas urbanas (aunque se dedica más tiempo en las rurales), escuelas no estatales de congregaciones religiosas (pero se le dedica más tiempo en las estatales) y en escuelas de alto nivel de desempeño en la prueba SERCE (y se dedica más tiempo). Tabla 81. Tiempo en práctica rutinaria Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 40 de 59 lecciones (67.79%) 25 de 41 lecciones (60.97%) 54.32% 47.72% (41.87) (43.62) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 56 de 88 lecciones 5 de 6 lecciones 4 de 6 lecciones (63.63%) (83.33%) (66.66%) 52.51% 48.93% 45.22% (42.55) (48.89) (42.08) Bajo Medio Alto 20 de 30 lecciones 32 de 51 lecciones 13 de 19 lecciones (66.66%) (62.74%) (68.42%) 48.84% 50.11% 60.43% (44.44) (43.87) (36.84)
Es más frecuente encontrar el manejo conceptual de las lecciones en escuelas rurales (aunque se dedica a ello más tiempo en las urbanas), en escuelas estatales (en las que también se dedica más tiempo) y escuelas que lograron un nivel medio en las pruebas de SERCE. Tabla 82. Tiempo en aplicación de conceptos Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 42 de 59 lecciones (71.18%) 32 de 41 lecciones (78.04%) 63.69% 61.69% (30.17) (26.66) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 66 de 88 lecciones 4 de 6 lecciones 4 de 6 lecciones (75.0%) (66.66%) (66.66%) 65.20% 32.68% 53.69% (27.11) (28.85) (40.07) Bajo Medio Alto 22 de 30 lecciones 39 de 51 lecciones 13 de 19 lecciones (73.33%) (76.47%) (68.42%) 63.99% 64.20% 56.70% (26.42) (29.51) (30.37)
92 Número de problemas por lección. En una lección promedio de matemáticas en Paraguay se formulan y resuelven en promedio casi cuatro problemas. No todos están formulados de manera que se conectan con la vida cotidiana de los alumnos, ello sucede en poco menos de tres cuartas partes de las lecciones. Tabla 83. Número de problemas tratados en la lección Paraguay Número de problemas en la lección (100) Número de problemas en cuya formulación se usa conexión con la vida cotidiana (74)
Criterio Problemas
Promedio 3.98
Desviación estándar 2.69
Problemas
3.54
1.97
El número promedio de problemas es igual en escuelas urbanas y rurales (aunque éstas tienen mayor variación). Se observan más problemas en escuelas no estatales, especialmente las de congregaciones religiosas. Por otra parte se analizan en promedio más problemas en escuelas que obtuvieron alto nivel relativo en SERCE. Tabla 84. Número de problemas tratados en la lección Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 59 de 59 lecciones (100%) 41 de 41 lecciones (100%) 3.98 3.98 (2.41) (3.07) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 88 de 88 lecciones 6 de 6 lecciones 6 de 6 lecciones (100%) (100%) (100%) 3.89 5.00 4.33 (2.56) (3.16) (4.17) Bajo Medio Alto 30 de 30 lecciones 51 de 51 lecciones 19 de 19 lecciones (100%) (100%) (100%) 3.60 4.06 4.37 (2.06) (2.92) (2.96)
Los problemas que son formulados de manera que sean más próximos a la vida cotidiana de los alumnos es más frecuente de encontrarlos en escuelas urbanas y en un poco de mayor cantidad. De igual forma, este tipo de problemas son más frecuentes de ser identificados en lecciones de escuelas estatales, aunque en mayor número en escuelas estatales privadas. Finalmente, son más frecuentes en escuelas que obtuvieron alto nivel de logro en la prueba de matemáticas de SERCE.
93 Tabla 85. Número de problemas en cuya formulación se usa conexión con la vida cotidiana Estrato
Tipo de gestión
Nivel de SERCE
logro
en
Urbano Rural 44 de 59 lecciones (74.57%) 30 de 41 lecciones (73.17%) 3.80 3.17% (2.23) (1.46) Estatal, gobierno No estatal, congregación No estatal, particulares nacional religiosa 66 de 88 lecciones 4 de 6 lecciones 4 de 6 lecciones (75.0%) (66.66%) (66.66%) 3.30 5.25 5.75 (1.64) (3.77) (3.20) Bajo Medio Alto 23 de 30 lecciones 36 de 51 lecciones 15 de 19 lecciones (76.66%) (70.58%) (78.94%) 3.48 3.25 4.33 (1.50) (1.93) (2.55)
94 4. FLUJOS PEDAGÓGICOS DE LAS LECCIONES DE MATEMÁTICAS DE PARAGUAY. Muestra. Para desarrollar un estudio cualitativo exploratorio sobre los modelos de enseñanza de matemáticas en Paraguay, se analizaron un total de 49 mapas de clase de grupos de sexto grado de escuelas primarias, es decir casi la mitad de las lecciones que componen la muestra del estudio. De manera adicional se revisaron las narrativas y en algunos casos fragmentos de las videograbaciones correspondientes, con el propósito de obtener información adicional, principalmente de los problemas matemáticos planteados. Las temáticas que se presentaron en las clases analizadas se pueden ubicar en el programa de Matemáticas de sexto grado6. Las 49 clases se distribuyen en las tres Unidades temáticas de la asignatura: El número y las operaciones (Tabla 86), La geometría y la medida (Tabla 87) y Los datos y la estadística (Tabla III). En 21 de los casos se trataron temas ubicados en la Unidad temática: El número y las operaciones, un 42.85%. En la totalidad de estos casos se plantearon problemas matemáticos durante el desarrollo de la clase. Un 85.7% de estos casos son urbanos y el 14.3% son rurales. Tabla 86. Unidad temática El número y las operaciones
6
Casos
18001 18003 18007 18029 18033 18152 18048 18053 18071 18167 18004 18027 18037 18032 18118 18133 18044 18135 18014 18160 18139
Contenidos que se trabajaron
Variación directamente proporcional Regla de tres directa y regla de tres inversa Variación proporcional Variación directamente proporcional Proporcionalidad Proporción directa Reglas de tres simple directa e inversa Variación proporcional directa Proporción directa Regla de tres simple e inversa Porcentaje Porcentaje Porcentaje Interés Interés de un capital Interés de un capital Conversión de monedad Conversión de monedas Cálculo mental y problemas con operaciones básicas Sustracción (con decimales) Descomposición polinómica
Presentación de problemas matemáticos Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
Ministerio de Educación y Cultura de Paraguay ,2006. Programa de estudio. Matemática. Sexto grado, Asunción, Paraguay.
95 En 26 de los casos se trataron temas ubicados en la Unidad temática: La geometría y la medida, un 53.06%. Del total de casos, en 21 se presentaron problemas matemáticos, en los cinco restantes, esto no sucedió. El 76.9% de estos casos son urbanos y el 23.1% rurales. Tabla 87. Unidad temática La geometría y la medida
Casos
Contenidos que se trabajaron
Presentación de problemas matemáticos
18132 18100 18138 18115 18057 18101 18155 18041 18031 18046 18059 18051 18142 18166 18016 18030 18126 18144 18154 18072 18168 18143 18156 18136 18043 18121
Área lateral y área total del cilindro Área total del cilindro Área total del cilindro Área lateral del cilindro Área lateral y área total del cubo Área lateral y área total del cubo Área lateral y área total del cubo Área lateral y área total del cubo Área lateral y área total de prisma cuadrangular Áreas de polígonos Área de polígonos Área del cuadrado Área del rectángulo Perímetro y área del rectángulo Cálculo de circunferencia Cálculo de circunferencia Perímetro Perímetros Perímetro Ángulos complementarios y suplementarios Conversión de unidades de tiempo Definición de cuerpo geométrico Clasificación de cuerpos geométricos Clasificación de prismas Elementos del prisma y la pirámide y trazo de poliedros Clasificación y medición de ángulos
Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si No No No No No
Únicamente en 2 de los casos analizados se trataron temas ubicados en la Unidad temática: La geometría y la medida, un 4.08%. En los dos casos, se presentaron problemas matemáticos. Los dos casos son lecciones de escuelas urbanas.
96 Tabla 88. Unidad temática
Casos
Los datos y la estadística
18009 18010
Contenidos que se trabajaron
Gráficas de barras (lectura) Gráficas (lectura y elaboración)
Presentación de problemas matemáticos Si Si
Estrategia de análisis. Los modelos de enseñanza que se presentan para las clases de matemáticas de Paraguay, se derivan de un procedimiento inductivo. A partir de cada una de las clases videograbadas se elaboraron narrativas que a su vez, sirvieron de apoyo para su representación en mapas, donde se identificaron segmentos secuenciados que tienen propósitos definidos. Esto permite identificar la lógica que se presenta en la sucesión de acciones durante la clase (análisis diacrónico). La definición de segmentos, permitió posteriormente centrar la atención en las acciones realizadas por docentes y alumnos (análisis sincrónico). La revisión global de las clases favoreció identificar grupos de secuencias y acciones con características comunes que derivaron en tres modelos de práctica. El análisis descrito permitió además definir niveles en la complejidad de los temas tratados en clase, establecer algunas características de los problemas planteados (principalmente las formas para establecer conexión entre problemas y contexto del alumno) y estrategias de inicio de clase y formas de evaluación del trabajo realizado. Modelos identificados. A continuación se presentan cada uno de los tres modelos identificados de acuerdo a su nivel de complejidad. Modelo 1 En este primer modelo, el más sencillo, el docente tiene como propósito presentar definiciones o conceptos, para luego solicitar la repetición de estos por los alumnos, ya sea de manera individual o grupal. En algunos casos la clase concluye con el uso de dichos conceptos. Figura 69. Representación del Modelo 1. El docente presenta definiciones o conceptos base
Los alumnos repiten definiciones.
De manera individual
De manera grupal (a coro)
Los alumnos realizan ejercicios de identificación de conceptos que el docente revisa.
97 Ejemplo del Modelo 1. Basado en el Caso 18136. La maestra informa al grupo que la clase va a tratar acerca de los prismas. Les plantea información a los alumnos en relación a diferentes tipos de prismas: señala en un gráfico trazado en el pizarrón: la base, el vértice o altura, la arista o cara lateral, y define la superficie lateral. Establece las relación entre forma de la base y el nombre del prisma; triangular, cuadrangular, pentagonal o hexagonal, al hacerlo, muestra ejemplos gráficos en el pizarrón y con ayuda de los alumnos hace un conteo del número de lados de cada cuerpo geométrico. Posteriormente señala los prismas y solicita a los alumnos que mencionen el nombre que reciben, los alumnos responden a coro. En un siguiente segmento de clase la maestra muestra un ejercicio en el pizarrón para que los alumnos anoten falso (F) o verdadero (V) a una serie de enunciados. Escribe V o F en las siguientes afirmaciones: a) Los prismas se clasifican según las bases ( ) b) Para obtener el área de un prisma es AL = P de base X h ( ) c) El área lateral de un prisma no es lo mismo que la superficie lateral ( d) Un prisma rectangular tiene su base de forma triangular ( )
)
La maestra lee cada una de las cuatro afirmaciones anteriores. Está explicación la apoya al presentar explicaciones parciales en guaraní. Los alumnos responden con ayuda de la maestra si las afirmaciones son falsas o verdaderas, la maestra cuestiona el por qué de las respuestas. Luego les solicita a los alumnos que copien la información del pizarrón y resuelvan el ejercicio plateado. Cuando terminan, se levantan de su lugar y le entregan a la maestra el cuaderno para que les revise. El ritmo de trabajo de los alumnos es diferente, los que terminan primero, esperan a que sus compañeros concluyan la actividad. Se escucha que realizan diversos comentarios en Guaraní. La maestra pregunta a los alumnos que si terminaron, responden a coro que si, por lo que indica que la clase terminó.
98 Modelo 2. En el segundo modelo, el docente presenta un procedimiento único para resolver problemas o aplicar fórmulas. A partir de la presentación del procedimiento, se observa una segunda una etapa de aplicación con dos opciones: a) En la primera opción, un alumno utiliza el procedimiento expuesto y sirve como modelo al grupo. El docente observa en esta actividad una reafirmación de su propia exposición. Luego el resto de los alumnos del grupo aplicarán el procedimiento mostrado. b) La segunda opción es que todos los alumnos apliquen de manera inmediata el procedimiento explicado. En una siguiente etapa algunos alumnos demuestran como llevaron a cabo dicho procedimiento. Figura 70. Representación del Modelo 2 El docente presente un procedimiento o algoritmo Uno o varios alumnos aplican el procedimiento ante el grupo.
Los alumnos aplican el procedimiento mostrado de manera individual.
Aplicación de procedimientos de manera individual: • En el aula. • Como tarea extraescolar.
Aplicación de procedimientos por un alumno (modelaje ante el grupo).
99 Ejemplo del Modelo 2. Basado en el Caso 18189 La clase inicia cuando la maestra designa a dos alumnos para que frente a sus compañeros realicen una breve escenificación; el niño representa al padre y la niña a la hija. El diálogo hace referencia a que la hija quiere ahorrar en la caja de una cooperativa y pide al padre que la acompañe. La maestra comenta con los alumnos acerca de la situación presentada. Luego recuerda la fórmula para obtener el interés. Ella menciona: -Interés es igual a tanto por ciento por capital, por tiempo, dividido entre cien por unidad de tiempo- Escribe la siguiente fórmula en el pizarrón: I = % X C X UT 100 X UT A continuación la maestra retoma los datos que se plantearon durante la escenificación, se apoya en preguntas que hace a los alumnos y con ellos sustituye uno a uno los datos de la fórmula. Finalmente queda escrito en el pizarrón: 9 X 500,000 X 1 100 X 1 La maestra simplifica y realiza las operaciones, hasta obtener como resultado 45,000 guaraníes. En la siguiente parte de la clase, la maestra plantea un segundo problema de interés simple, lo escribe en el pizarrón: ¿Qué interés producirán 3,800,000 guaraníes al 4.5%? En este caso enfatiza en el procedimiento de solución, la presentación de datos, la fórmula y la solución como aspectos que se escriben de manera detallada, finalmente anota 171,000 guaraníes como resultado. Es uno de los alumnos quien escribe y resuelve el tercer problema en el pizarrón. La maestra guía de manera constante el procedimiento para obtener el resultado, incluso le pide al resto de los alumnos que participen en la identificación de datos y la sustitución. Al concluir con el resultado, la maestra plantea un tercer problema de interés simple, les solicita que lo resuelvan mediante el procedimiento presentado y copien la información que se encuentra en el pizarrón. La maestra se acerca a los alumnos, observa el trabajo que realizan y de manera esporádica da alguna indicación. Los alumnos que concluyen se acercan al escritorio donde se encuentra la maestra para que revise la actividad. La maestra menciona: -Así terminamos nuestra clase de interés simple, ¿aprendieron?, vamos a recordar otra vez la fórmula-, finalmente se escucha que maestra y alumnos repiten a coro: -Interés es igual, tanto por ciento por capital, por tiempo, dividido cien por unidad de tiempo-.
100 Modelo 3. El Modelo 3 se identifica como una combinación de las principales acciones que se realizan en el Modelo 1, donde el docente presenta conceptos de manera general o acompañados de ejemplos (énfasis en conceptos) y el Modelo 2, en el cual el docente explica los procedimientos que el alumno debe seguir. Una forma general de presentar este tercer modelo sería la siguiente, pues gráficamente muestra la conjugación de los modelos 1 y 2. Figura 71. Representación del Modelo 3.
Modelo 1 Identificación de conceptos, en algunos casos acompañados de ejemplos
Modelo 2 Presentación detallada de procedimientos a seguir, para resolver un problema.
Las secuencias de las clases analizadas presentan la posibilidad de identificar que en este tercer modelo, los docentes consideran necesario partir de la identificación de conceptos considerados como centrales, en algunas ocasiones se presentan acompañados de ejemplos. Posteriormente el docente da a conocer de manera detallada un procedimiento para resolver un problema, mismo que los alumnos deben de reproducir. Figura 72. Representación detallada del Modelo 3
Definición de conceptos
Presentación de procedimientos específicos para resolver un problema.
Los conceptos se plantean por el docente a partir de definiciones, en algunas ocasiones acompañados de representaciones gráficas o la presentación de situaciones, que sirven como ejemplos. También se llega a observar que algunos docentes buscan asegurarse que los alumnos repiten dichos conceptos.
Los procedimientos son dados a conocer por el docente. Una característica básica es que son únicos y válidos. Ocasionalmente en esta etapa se mencionan nuevamente los conceptos planteados de manera inicial.
101 Ejemplo del Modelo 3. Basado en el Caso 18167. El espacio del aula se encuentra organizado en filas, en un lado se ubican los hombres y en otro las mujeres. La clase de matemáticas inicia cuando la maestra pega en el pizarrón dos láminas (la primera contiene información sobre el tema de la regla de tres simple inversa, la segunda presenta datos adicionales y el planteamiento de tres problemas que se pueden resolver con dicha regla). La maestra se dirige al grupo y pregunta qué es la regla de tres simple inversa y por qué se llama así, ella misma responde. Explica que recibe ese nombre porque se conocen sólo tres datos y con ellos van a buscar el valor del cuarto que es representado por una “x”. Luego cuestiona: -¿Por qué es simple?- Nuevamente es ella quien responde: -Porque tiene sólo dos valores- Informa además a los alumnos que es inversa porque una de las magnitudes aumenta mientras la otra disminuye. Enseguida plantea a los alumnos que van a hacer un ejercicio y lee en voz alta un problema escrito en la segunda lámina que se encuentra en el pizarrón: “Seis obreros tardan ocho días en hacer una zanja, ¿Cuánto hubieran tardado tres?” A continuación establece que el problema se va a resolver mediante la regla de tres. Desarrolla el procedimiento en el pizarrón y explica en detalle la actividad. Al final se observa la siguiente información en el pizarrón: La maestra solicita a una alumna que pase al frente a resolver un problema similar. “¿Cuántos días necesitarán cuatro obreros para hacer tantos metros como 16 obreros en doce días?”. La maestra señala a la alumna cada uno de los pasos que debe realizar. A continuación les indica a los alumnos que deben copiar la información de la primera lámina y luego resolver los últimos dos ejercicios de la segunda lámina, el grupo se pone a trabajar en silencio mientras la maestra camina por entre las filas, observa el trabajo que los alumnos llevan a cabo de manera individual. Apoya a quienes tienen algún error. Se escucha que cuestiona a un alumno acerca del procedimiento que realiza: -¿Qué tienes que hacer ahora? Algunos alumnos terminan de copiar y resolver los dos problemas. La maestra pide que le entreguen el cuaderno y los revisa en su escritorio, llama a los alumnos que presentan algún error y les pide que rectifiquen. Cuando todos terminan la actividad pasa a un niño a que resuelva en el pizarrón el primer problema, ella continúa revisando cuadernos en su escritorio. Pasa a un segundo niño a resolver el segundo problema, cuando el niño termina, finaliza la clase.
102 Actividades adicionales que se presentan en los modelos. En los modelos descritos se identifican dos actividades que los docentes presentan de manera recurrente y que los permean: diversas formas de iniciar la clase y un énfasis en la presentación de la funcionalidad de las matemáticas. Formas de inicio de la clase. Al focalizar la atención en la forma como los docentes inician las clases, es posible establecer que aproximadamente en la mitad de los casos los docentes inician la clase con el tratamiento del contenido, la otra mitad, plantea diversas actividades.
Figura 73. Inicio de las clases
Trato directo del tema Sin referencia a las matemáticas Formas de inicio de la clase A partir de actividades previas
Relacionadas con las matemáticas
Asociadas al contenido de la clase
103 Tabla 89. Formas de iniciar las clases. Actividad previa Casos Ejemplos sin referencia a las matemáticas 18031 Para iniciar el profesor pide al grupo que se ponga de pie, hace una oración y 18033 luego todos recitan a coro en voz baja dos oraciones (el Padre Nuestro y el Ave María), luego todos se sientan, el maestro pasa a su escritorio y hace el pase de Rezos, cantos y 18037 lista. citas religiosas 18059 Caso 18138 18138 18143
Lectura de una máxima o frase corta
18121 18160
Cantos
18004 18048
Adivinanzas
Actividad previa relacionada con las matemáticas
Realización de situaciones matemáticas variadas
18138
La maestra desde su escritorio saluda al grupo preguntándoles cómo están, el grupo responde a coro que bien y agradece. La maestra les dice que primeramente van a leer la máxima del día, le pide a un niño que lea en voz alta, el niño lee: Cree en el amor, la belleza, tú eres parte de ello. La maestra repite la máxima y pregunta al grupo cuál es el mensaje que les deja esa frase, luego le pregunta directamente a un niño: Él responde que es el amor, la maestra le dice que sí y agrega que es porque todo sentimiento siempre brota del amor y que si uno tiene buenos sentimientos siempre hace bien las cosas, en el trabajo, en la casa, pues el amor es el arquitecto de todo lo que se hace en la vida. Caso 18160 El docente y los alumnos comentan en torno al Día de la bandera, el docente les pregunta a los alumnos acerca de las características de cada una de las cuatro banderas que ha tenido el país. Se escucha a una mayor cantidad de alumnos participar. Incluso los anima a que entonen un canto a la bandera junto con él. Bandera de mi patria tan querida Bandera de mi cielo Guaraní Emblema sacrosanto de mi vida Sabremos defenderte hasta morir… Luego los alumnos continúan el canto solos. El maestro les pregunta acerca del significado de los colores de la bandera actual y ahora son la mayoría de los alumnos quienes responden. Caso 18004 El profesor pasa al frente y dice que para comenzar van a adivinar algo, dice dos adivinanzas que los niños responden, luego pide que alguien cuente una, un niño lo hace, cuando alguien la responde pide un aplauso, entonces pide que alguien más cuente otra, pero los niños ya no responden; dice entonces que van a darle seguimiento al tema que ya habían visto. Caso 18138
Casos
Ejemplos
18004
El docente plantea una serie de preguntas a los alumnos en relación a las actividades realizadas (comida y cantos) el día anterior con motivo de la celebración del Día del Niño. Escribe la fecha y pregunta a los alumnos acerca de las fechas cívicas que se celebran durante el mes, a partir de este tema pregunta al grupo M.- ¿Cuántos años hace que se fundó Asunción? A.- Doscientos. M.- ¿1811? Ao.- 1500… Ao.- 1537 M.- 1537 Luego escribe en el pizarrón 1537 y cuestiona: ¿En qué año estamos? En esta parte de la clase se incorporan al grupo tres alumnas, el tema se interrumpe
104
Juegos de cálculo mental Actividad previa asociada al contenido de la clase
18053 Casos
mientras ellas se ubican en el aula. M.- ¿Hace cuántos años que se fundó Asunción? Me dijeron que en 1537. ¿En qué año estamos ahora? As.- 1537 M.- 1537, 17 de agosto de 2010. El maestro pregunta de dónde vinieron los fundadores de Asunción y hace comentarios de la llegada de los españoles a América y de manera específica de Cristóbal Colón. M.- …yo quiero saber cuántos años hace que se fundó Asunción, ¿qué tengo que hacer? Resta. Tengo que restar, ¿cuánto? 2010, ¿cuánto? Son pocos los alumnos que responden, dos o tres ponen su cara frente al mesabanco y la cubren. Uno de los alumnos presenta la respuesta correcta… Caso 18004 El maestro les indica a los alumnos que van a jugar a “Rapidez mental”, les plantea a cada uno de los alumnos operaciones básicas de manera oral, para que las resuelvan mentalmente. Caso 18053 Ejemplos
Esta actividad se plantea como base para explicar la variación. El docente le indica a una alumna que coloque los libros en un estante que se encuentra al final del salón, debe llevárselos de uno en uno y van a anotar el tiempo que tarda en realizar dicha actividad. Daniela inicia la actividad cuando el maestro dice: ¡Ahora! Al finalizar indica el tiempo que duró la actividad:1 minuto y 50 segundos y escribe en el pizarrón:
Carreras
J u e g o s
18007
De distensión
18027 18143
Rompecabezas
18132 18142
Adivinanzas
18168
1 alumna --- 1:50 El docente vuelve a formar las dos pilas de libros para repetir la actividad, ahora son dos alumnos quienes de manera simultánea llevan los libros al estante ubicado en el fondo del salón. La actividad se lleva a cabo de la manera indicada. Al final, el maestro establece que los alumnos tardaron en colocar los libros en el estante 40 segundos. Anota este dato en el pizarrón y cuestiona al grupo quién tardó más y por qué. Concluye al establecer: Si hay dos alumnos, el tiempo que tardarán en poner los libros en el estante es menos. Caso 18007 El docente les plantea a los alumnos que van a realizar un juego que consiste en que lo van a observar y escuchar. Van a hacer lo que yo diga, no lo que yo haga. Inicia, algunos alumnos se equivocan y ríen cinso esto sucede. Caso 18143 La clase comienza cuando la maestra invita a los alumnos para que tomen una figura de una caja, ellos recogen la figura y se sientan (son figuras geométricas de madera a colores). Los estudiantes dicen el nombre de la figura que tienen y se ubican en grupos. La maestra les entrega un paquete a cada grupo y les pide armar una figura. Los alumnos trabajan en la actividad, mientras que la profesora observa (…) Algunos grupos armaron su figura, la docente pregunta, ¿qué es?, los alumnos responden en voz alta: un rectángulo…Ella vuelve a preguntar, qué descubrieron, alguien dice: una figura geométrica. Caso 18142 La clase inicia con la lectura que una alumna hace de una adivinanza escrita en el pizarrón. Es una adivinanza relacionada con el reloj. Uno de los alumnos pasa al pizarrón a escribir la respuesta. La clase trata de conversión de unidades de
105
Asociación con otras asignaturas
tiempo. Caso 18168 18003 La maestra muestra una gráfica de barras al grupo y cuestiona al grupo qué 18009 observan, los alumnos responden que un gráfico sobre la polución sonora. A continuación la maestra cuestiona: ¿Qué quiere decir polución? E indica: Vamos a 18154 buscar en el diccionario. Los alumnos buscan entre sus útiles el diccionario y consultan la palabra que se les pidió. Un alumno lee: Polución, contaminación intensa (…) del agua o del aire producida por procesos industriales o biodegradables. La maestra cuestiona en relación al concepto de contaminación sonora, un alumno contesta: De que hay mucho ruido,…. el ruido fuerte, otro menciona: El ruido fuerte es el que ocasionan los motores de autos o otra cosa, es contaminante sonoro. La clase continúa con la temática de la contaminación. Hay participaciones de los alumnos y comentarios de la maestra en relación a la contaminación sonora, sus causas y consecuencias. Finalmente la maestra plantea: Entonces, ¿qué está midiendo el gráfico? Una alumna responde: Cuenta la contaminación sonora y la maestra inicia con la lectura del gráfico: Cuenta la contaminación sonora que hay dentro de nuestra ciudad capital, en algunos lugares, por ejemplo… Caso 18009
Funcionalidad de las matemáticas. En varios casos, los docentes plantean en diferentes etapas de la clase, la importancia de las matemáticas y su relación con aspectos de la vida cotidiana: con comentarios, con ejemplos, con representaciones o a partir de situaciones o materiales reales. Tabla 90. Énfasis en la funcionalidad de las matemáticas Actividad Comentarios generales relacionados con los usos de la matemáticas
Casos
18001 18152
Presentación de ejemplos de uso cotidiano de la matemática
18133
Escenificación
18135 18152
Ejemplos La maestra anuncia que va a comenzar la clase de matemáticas y pregunta: ¿por qué será que todos los días ven matemáticas? Un niño responde que porque en todos los trabajos se usan las matemáticas. La maestra repite la respuesta y le pregunta a otro niño, él responde: Para aprender. La maestra repite la respuesta, luego pregunta si ella usa todos los días los números y el grupo responde que sí. Ella pregunta: ¿En qué los uso? Un niño contesta que en la hora, la maestra confirma y pregunta: ¿En qué más?, otro niño añade: En la plata, la maestra repite y confirma. Caso 18152 Al inicio de la clase la maestra plantea: Muchas veces puede ser que nuestros parientes, nuestra familia, hacen un préstamo, ¿verdad? Un alumno responde de manera afirmativa. Sigue preguntando: ¿Qué se cobra por prestar el dinero? Responde en voz alta: interés o rédito también se le dice. Luego informa que el tema de la clase es la fórmula de interés. Caso 18133 La maestra solicita a los alumnos que atiendan a una de sus compañeras que se encuentran al frente del aula y poder comenzar la clase de matemáticas. La niña tiene una mesita en frente, y entonces pasa otra alumna con billetes, algo comentan (no se escucha, parece ser una transacción monetaria), una le entrega billetes y ésta le regresa otros billetes y se despiden. Aplaude el grupo, entonces docente empieza a plantear una serie de preguntas: qué fue lo que se hizo, qué hizo Érica, cambio le dicen algunos, replica docente: pero qué hizo ella, qué le pidió a Lady, se escuchan murmuraciones, docente señala que necesita que eleven la voz, ella contesta: cambiaron plata verdad, si responden, en qué, ella sigue respondiéndose: de dólar a guaraníes. Caso 18135
106 Ubicación de conceptos en representaciones de contextos reales
18010
Relación de conceptos matemáticos con contextos reales
18004
Uso de fotografías de superficies
18051
Uso de objetos de uso común
18115
Uso de
18126
La maestra indica a los alumnos que en la primera página de un material que les entregó se muestra un diario (periódico) con un gráfico, les pide que lo observen y les pregunta, ¿qué tipo de gráfico es ese?, ¿qué forma tiene? Un alumno responde que un círculo. Se concluye que es un gráfico circular. Caso 18010 El docente indica a los alumnos que saquen la tarea (revistas, folletos, propaganda, periódicos) y les solicita que recorten textos donde se identifique el uso de porcentajes.
El maestro observa la información que algunos alumnos encuentran y plantea comentarios al respecto. Caso 18004 El docente muestra una fotografía que pega en el pizarrón y solicita a los alumnos que la observen. Es un niño que recoge basura. M.- Fíjense en esta imagen. La parte solamente del dibujo. Tiene la forma de un… Ao.- Cuadrado. M.- Cuadrado. ¿Cuál es la fórmula para hallar el área del cuadrado? Aa.- Área igual a lado por lado. El maestro y los alumnos hacen comentarios en relación a la fórmula. Luego, él continúa. M.- Muy bien. Vamos a suponer que este niño está en un terreno. ¿Qué medidas le podemos poner a este terreno? Es un cuadrado. Los alumnos plantean varias medidas. M.- Setenta u ochenta. Ao.- Ochenta. M.- Entonces acá vamos a poner que tenga 80… (anota 80 m. a un lado de la fotografía que se encuentra pegado en el pizarrón). Ao.- Metros. M.- ¿Qué tenemos que hacer entonces?, nosotros vamos a hallar la superficie… Caso 18051 La maestra les solicita a los alumnos que saquen las latas que les encargó de tarea. Ella les indica que ahora le van a poner otro nombre, la mayoría de los alumnos dicen a coro: cilindro. Luego les pregunta: ¿Cómo lo saben? Un niño dice que porque son iguales sus bases redondas. La maestra pregunta a algunos alumnos en específico dónde están las bases y cuántas tiene su cilindro, los niños seleccionados responden; luego la maestra pregunta si por eso se llama cilindro, unos contestan que sí y otros que no, ¿sí o no?, pregunta la maestra y repite la pregunta, un niño responde que no y le dice que es porque su base es redonda, es una circunferencia completa la maestra, al tiempo que le presta su lata para que el niño señale la circunferencia, el niño la recorre con su dedo. La maestra pregunta al grupo qué mostró el niño, el grupo responde a coro que la circunferencia, la maestra repite y explica que por eso lo van a llamar cilindro y el grupo repite con ella silabeando la palabra, ci-lin-dro. Caso 18115 La maestra solicita a los alumnos que le digan cuáles son figuras geométricas, un
107 elementos del aula para ejemplificar
18166
niño dice que la ventana, la maestra repite la respuesta y la anota en el pizarrón, luego pregunta qué otras cosas, los niños y niñas voltean a ver alrededor del salón, un niño dice que la puerta, la maestra repite y pregunta qué más al tiempo que anota en el pizarrón, en orden los niños y niñas van diciendo diferentes objetos; los carteles, el cuaderno, la mesa, la silla, el ventilador, la maestra anota en el pizarrón. Caso 18166
108 ANEXO ESTUDIOS DE CASO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIA EN PARAGUAY CASO 1. Descripción del contexto. La práctica docente se desarrolla en una escuela privada, ubicada en un barrio residencial (clase alta a clase media, según la investigadora de campo; según la docente, clase media baja) y perteneciente a una congregación católica, del centro de Asunción, Paraguay. La construcción es amplia, segura, limpia, con un patio con poca vegetación. Las religiosas viven en el mismo edificio. El plantel cuenta con laboratorio de ciencias, que reporta la maestra en la encuesta que usa unas 40 horas por semana, y una biblioteca con un acervo estimado por la directora de unos 3,000 libros. Además, la escuela tiene una sala de cómputo, con 10 computadoras, todas ellas disponibles para los alumnos del sexto grado. Las aulas de la escuela, incluida la de sexto, son amplias, con biblioteca, sillas y mesas unitarias para alumnos, en buen estado. La maestra cuenta con mesa, silla y mobiliario para sus materiales. El pizarrón es amplio, de pared a pared, y se encuentra en buen estado. El tamaño del aula de sexto grado es suficiente para unos treinta alumnos, cuenta con dos pizarrones, uno solo para láminas; aunque el segundo también tiene láminas que se usan en la lección de Ciencias. El aula colinda con la calle, por lo que se escucha bastante ruido del tráfico. El ventanal es muy amplio, deja entrar suficiente luz, aunque los vidrios son opacos. La directora de la escuela tiene 50 años de edad y recuerda que participó en el estudio SERCE de UNESCO. Al momento del trabajo de campo lleva 10 años y 8 meses de experiencia como directora. Valora con el máximo puntaje ("muy bien") a la participación de los padres de familia, la colaboración de los profesores en las actividades que propone la dirección y la comunicación con las autoridades educativas fuera de la escuela. Con un puntaje menor, ("bien") aprecia al trabajo en equipo del personal, la comunicación entre sus miembros, el entusiasmo de los profesores, el orgullo de los profesores por pertenecer a la escuela, las relaciones entre profesores, las relaciones entre profesores y estudiantes, las relaciones entre estudiantes y las relaciones entre profesores y padres de familia. Ningún aspecto del clima escolar es calificado como regular o mal. Un aspecto reporta la directora como mejora en el periodo que va de 2006 (cuando se lleva a cabo el levantamiento de SERCE) a 2010 (cuando se realiza el trabajo de campo del estudio BIDvideos) y consiste en la calidad del edificio del centro escolar. Por otra parte, señala que ha empeorado la cantidad de recursos para la enseñanza de las Matemáticas y la Ciencia. El resto de los aspectos considerados se ha mantenido igual. La directora que responde la encuesta es la coordinadora pedagógica. La directora general es una religiosa con quien no se tuvo contacto. La directora se mostró interesada en usar el procedimiento de la videograbación en los círculos de aprendizaje que la institución desarrolla como parte de procesos de capacitación interna. Las lecciones registradas en videos corresponden a 102 días de avanzado el calendario escolar (6 de agosto de 2010). En esta escuela, según la directora, se enseñan 6 periodos de clase por jornada. Cada periodo dura 45 minutos. En total, cada alumno pasa 5 horas del día en el centro escolar. La docente fue asignada al sexto grado en concurso del Ministerio de Educación y apenas llevaba laborando un poco más de un mes cuando se realizó el registro, ya que la docente del grado se jubiló, según la directora; o se mudó, según las alumnas. Se trata de una maestra de 45 años de edad, con nivel técnico no universitario. Cuenta con 25 años de experiencia docente pero es la primera vez que es asignada al sexto grado. Expresa que no ha recibido cursos de capacitación para la enseñanza de las matemáticas y la ciencia. Valora con un 7 la dificultad para enseñar
109 ambas materias (siendo 10 extremadamente difícil). No participó en el estudio SERCE. La maestra fue informada con varios días de anticipación sobre el trabajo de campo y preparó sus lecciones. Según la maestra están inscritos 28 alumnos en su clase, que son considerado por la docente como un grupo "especial" en cuanto que son charlatanes y algunos con problemas de conducta. La maestra considera que en general las niñas son más participativas, conoce algunas características específicas de sus alumnos; identifica a uno de ellos como “…un alumno inteligente pero un poco atropellado, es un chico con mucha potencialidad, pero hay que dirigirle”; establece que otros tienen seguimiento por la psicóloga del colegio y que hay quienes le demandan atención especial, incluso planea dedicarles tiempo extra-clase si sus padres lo autorizan. Comenta además que es necesario planear actividades adicionales para los alumnos que concluyen el trabajo primero, “…es un grupo muy inquieto y hay que darle mucha actividad (…) luego tienen tiempo libre para hacer sus travesuras”. Todos los alumnos inscritos en el grupo asisten a las lecciones registradas en video.
Lección de matemáticas. Los materiales que tiene disponibles para sus lecciones de Matemáticas son los cuadernos de trabajo, que usa en todas sus clases y los libros de texto, que usa en la mayoría de las clases. Los materiales multibase y manipulativos del medio son usados en la mayoría de las clases. No cuenta con disposición de ábacos, bloques lógicos, regletas Cuisiner, tangramas, calculadoras ni geoplanos con ligas. El tema de la clase fue realizar ejercicios de regla de tres simple. Narrativa. En la secuencia de la lección se identifican 4 segmentos, que corresponden a actividades diferenciales de la docente. Segmento 1 Comentarios generales relacionados con las matemáticas. Tiempo de duración: 00:00 a 2:52 min. En el video se observa que la maestra concluye la clase de ciencias naturales y de manera inmediata inicia con matemáticas. M.- Vamos a entrar en el campo de las matemáticas que a ustedes les encanta. Levante la mano a quién le gusta matemáticas. Algunos alumnos levantan su mano. M. Muy bien. ¿A quién le gusta resolver problemas? Algunos alumnos levantan la mano. M.- ¿Crear problemas? Nuevamente algunos alumnos levantan su mano. M.- Muy bien, algunos son sinceros. Si nosotros nos ponemos a pensar, todos los días sin darnos cuenta, nosotros nos la pasamos solucionando problemitas, ¿verdad? As. (A coro) Sí. M.- Cuando nosotros vamos a la cantina por ejemplo, traemos una cantidad de dinero, queremos comer algo, queremos comprar algo. A ver qué nos alcanza, a ver qué no nos alcanza. Entonces mentalmente nosotros hacemos operaciones, ¿a ver cuánto me falta para comprar eso?, ¿cuánto me va a sobrar? Esas son situaciones problemáticas, así como ustedes también pueden crear. Cuando yo les doy unos precios, ustedes crean sus propios problemas. La mamá, el papá, el albañil, el plomero, todos usan la matemáticas. ¿Verdad Andrés? Puedes guardar eso, Andrés. Yo sé que a Andrés también le gusta crear problemas…y resolverlos. ¿Verdad, Andrés? Andrés.- No. Resolverlos, no. M.- Bueno, seguramente que ahora ustedes dicen, ¿para qué es lo que nos sirve la geometría?, ¿para qué nos sirve simplificar?, ¿para qué les sirve?, muchísimo, cuando sean profesionales.
110 Recuerdo una vez, yo me quedé sorprendida con un albañil, aparentemente analfabeto, pero no, no era analfabeto, solamente por el trajín de su trabajo parecía. Empezó a sacar su cuaderno y empezó a hacer regla de tres simple. A lo mejor que cuando estaba en la escuela no aprendía tan bien, ahí llegué a la conclusión de que todo sirve en la vida, nadie estudia en balde, porque hay un dicho que dice que jamás uno se arrepiente de haber estudiado, en algún momento le va a servir lo que estudió. ¿Está? Por eso hay que ponerse las pilas y hay que hacer el esfuerzo de pensar, de leer. Muy bien, hoy yo les voy a ir diciendo algunos problemitas prácticos y van a ver cómo está el razonamiento. Después yo les voy a mostrar unos problemitas que traje, para ganar tiempo, traje escrito en carteles. Y voy a designar a una niña voluntaria o un niño voluntario, para pasar a resolverlos, porque no es nada de otro mundo, son cosas que ustedes ya van manejando, porque así como ciencia, así como el tema de las plantas, también en la regla de tres simple se empieza y se sigue aplicando toda la vida. Segmento 2 Presentación de modelos de resolución de problemas de variación directamente proporcional. Tiempo de duración: 02:52 a 12:24 min. M.- Atención, les digo el problemita. Si de ocho kilos de harina, se preparan 70 trinchas de pan, ¿cuántos panes se harán de 12 kilos? As. Regla de tres, regla de tres. M.- A ver (señala a uno de los alumnos). Ao.- Regla de tres. M.- ¿Podés resolver por regla de tres?, genial. Pero yo lo que quiero saber es la respuesta, cómo les parece que se va… ¿a hacer más panes o menos panes? As.- (A coro). Más panes. M.- Una niña que puede pasar acá a mostrarnos cómo se puede ser esa resolución, a ver, ale, anímense. M.- Muy bien, Amalia, así me gusta, no hay que tener miedo. Bueno a ver, Muy bien, hacé tu planteo. Parece que Amalia va a hacer cosas sola. Amalia escribe en el pizarrón la palabra planteo. La maestra observa. M.- Muy bien, si de 8 kilos de harina se preparan 70 trinchas de pan… Amalia se dirige a la maestra y pregunta cuántas. M.- 70 trinchas de pan (repite), ¿cuántos panes se harán con 12 kilos de harina? Amalia escribe en el pizarrón:
Planteo 8 kilos ------- 70 trinchas de pan 12 kilos------ x trinchas
M.- Muy bien, ¿qué les pareció a ustedes?, ¿se hizo bien el planteo? As.- (A coro) Sí. M.- Sí, genial. Ahora ella sabe los pasos que hay que seguir. Comparar los datos, a ver… Amalia… poné los signos, muy bien. Amalia escribe en el planteo realizado:
111
Planteo ___
___
8 kilos ------- 70 trinchas de pan + + 12 kilos------ x trinchas
M.- Cuando los signos coinciden, ¿qué clase de regla de tres es? As.- (Inaudible). M.- ¿Cuándo coinciden?, ¿qué clase de regla de tres es? Ao.- Directa. M.- Directa, muy bien. Ahora, va a seguir trabajando Amalia. La alumna anota en el pizarrón, la maestra le indica que escriba bien dos puntos y el signo de incógnita. M.- Vamos a leer lo que ella escribió. Los alumnos leen lo escrito en el pizarrón. Planteo 8 kilos ------- 70 trinchas de pan + + 12 kilos------ x trinchas 8 : 12 : : 70 : X
La maestra indica a la alumna que no escriba la incógnita como X sino de tal forma que quede de la siguiente manera )(, como una X estilizada. La maestra explica que esto ayuda a no confundir la incógnita con el signo de multiplicar. Amalia corrige y cambia la X por )( . La maestra anuncia que después va a pasar un varón. Amalia anota en el pizarrón:
12 X 70 8
Ao.- Yo, yo. M.- ¿Qué te parece que podías hacer ahí? (se refiere a la operación 12 X 70 / 8), para que no sea tan largo tu cálculo. La maestra toma el gis y escribe en el pizarrón (después de la operación) el signo de =. M.- ¿Cómo se llama esta operación que sirve para solucionar esto?, a ver, ¿cómo se llama? Amalia.- Simplificación. M.- Muy bien, ella dice que va a simplificar, muy bien, a ver. M.- ¿y qué es simplificar? Sinónimo de lo que es simplificar… As.- Dividir. M.- Dividir, muy bien. M.- Los dos son divisibles por dos, también por cuatro. Muy bien, podés continuar. Los dos son divisibles por dos. Muy bien. Ahora fijate, ¿70 es un número par o non? Aa. (Inaudible). M.- Sí, es par. Entonces ya tenés la solución. Podés simplificar con dos. Porque termina en cero, muy bien.
112 La alumna realiza simplificaciones en el pizarrón y muestra lo siguiente:
3 6 ___12 X 70__ = 8 4 2 M.- Si no lo podés hacer mentalmente podés hacer a un ladito tu cálculo auxiliar. La alumna escribe en el pizarrón:
70:2
35
12 X 70 M.- Muy bien y eso. El procedimiento lleva a la alumna a presentar lo siguiente en el pizarrón:
3 6 35 ___12 X 70__ = 8 4 2 1 M.- Muy bien, ahora sí. Luego la alumna realiza una multiplicación en el pizarrón:
35 X3 105 M.- Hasta ahí ya está solucionado pero falta lo más importante. Te preguntaba, ¿cuántos panes se hacen con 12 kilos? ¿Cuál será la respuesta? As.- (A coro) 105. M.- 105 panes. Muy bien. No hace falta más que escriba la respuesta La alumna anota en el pizarrón. M.- Ahora quiero que pase un varón voluntario. ¿A ver?, ¿quién es el valiente? Ao.- Yo. Aa.- Ariel. M.- Muy bien, Ariel, así me gusta. Ao.- A mí también. M.- Alguien se anima a formularle un problemita parecido al que hizo la compañera. A ver… La alumna no responde. M.- Bueno, por esta vez yo te digo también. Si para construir una casa se necesita, una pieza se necesita 2000 ladrillos, ¿cuántos ladrillos se necesitarán para hacer dos piezas? M.- Para construir una pieza se necesitan 2000 ladrillos. Tenés que completar el dato o si no, no vamos a ver que es 2000. El alumno escribe en el pizarrón. La maestra hace una corrección a lo que el alumno anota y este continúa. La maestra observa con atención. M.- (Señala una palabra escrita por el alumno y se dirige al grupo) Familia, ¿esta palabra está bien escrita? As.- No.
113 M.- Muy bien, también ya estamos dando clases de ortografía. A.- ¡Burro! Hasta el momento Ariel ha escrito en el pizarrón:
2000 ladrillos ----------- 1 pieza M.- ¿Cuántos ladrillos se necesitarán para construir dos piezas? Ariel y varios alumnos responden: Cuatro mil, cuatro mil, cuatro mil. M.- Bien, vamos a hacer un poquito más complicado. Ya es demasiado rápido en su razonamiento, ¿verdad? ¿Cuántos ladrillos se necesitarán para construir…? As.- Seis, siete, seis… M.- …siete piezas? El alumno hace el planteamiento del problema, la maestra observa.
2000 ladrillos ----------- 1 pieza X ladrillos ---------- 7 piezas M.- ¿Cuál es el otro paso?, ¿qué tenés que poner primeramente? As.- Signos, los signos. El alumno anota los signos y se observa en el pizarrón lo siguiente:
- 2000 ladrillos ----------- 1 pieza + X ladrillos ---------- 7 piezas + M.- Muy bien, volvieron a coincidir los signos, ¿qué clase de regla de tres es? As.- (A coro) Inversa. M.- Inversa muy bien y también la flecha es importante. El alumno marca la flecha correspondiente con apoyo de la maestra, quien le indica el sentido de la flecha.
- 2000 ladrillos ----------- 1 pieza + X ladrillos ---------- 7 piezas + M.- Bueno, ahora sí, muy bien. Tu compañero fue más rápido (uno de los alumnos indicó el sentido de la flecha), no importa, la idea es interpretar, porque después yo tengo preparados dos problemitas que cada uno tiene que hacer solo y sola, ¿sí? La maestra indica al alumno que continúe con el procedimiento en el pizarrón, observa cuando él borra una cifra con un dedo y trata de entregarle el borrador. El alumno llega al resultado. En el pizarrón se observa:
1 : 7 : : 2000 : X
La maestra indica: ¿Está?, ¿a ver? Luego exclama: ¡Hasta ahí! ¡Genial! Y le pregunta: ¿Ya entendiste lo que vas a hacer?, ¿ya?, ¿verdad? La maestra señala el pizarrón y menciona: Inclusive tu compañero ya fue más rápido y multiplicó 7 X 2, ¿se va a necesitar? M. y As.- Catorce mil M.- Genial. Un aplauso para Ariel. Muy bien.
114
Segmento 3 Resolución individual de problemas de variación directamente proporcional, con apoyos y revisión de la maestra. Tiempo de duración: 12:24 a 31:13 min. (con un corte en la videograbación). M.- Muy bien. Ahora sí, quiero que preparen su cuaderno de matemáticas. Voy a poner ahí dos problemitas. Los alumnos sacan sus cuadernos de matemáticas, se escucha que realizan diversos comentarios, mientras tanto la maestra pega en el pizarrón un cartel con dos problemas escritos.
Pienso y resuelvo. 1. Si 30 cartucheras cuestan 180 000 G. ¿Cuántos G costarán 45 cartucheras? 2. Con 12 metros de tela se confeccionan 8 uniformes. ¿Cuántos uniformes se harán con 20 metros de tela?
M.- Muy bien, ya está el ejercicio. No hace falta que copien. Pongan allá, resolución o solución. Solución problema número 1, solución problema número 2. Algunos alumnos hacen comentarios (no se distingue lo que dicen). La maestra camina entre las filas de alumnos, quienes resuelven los problemas en sus cuadernos.
M.- Si alguien no interpreta me tiene que levantar la mano. A partir de este momento la maestra pasa al lugar de diferentes alumnos para apoyarlos en la resolución de los dos problemas planteados. A continuación se recuperan algunos diálogos parciales que se logran captar entre la maestra y los alumnos que apoya.
115
15:52 a 20:07 min. (…) M.- ¿Cómo se pone cuando no tenés el dato? El alumno escribe X. M.- Muy bien. La maestra observa lo que el alumno escribe y complementa: guaraníes. El alumno escribe entonces: X guaraníes. M.-¿Ahora qué tenés que poner? Ao.- (No responde). M.- Los signos, entre estas dos cantidades (señala dichas cantidades escritas en el cuaderno) ¿Cuál es mayor? El alumno señala la cantidad mayor y la maestra la indica con su dedo, dónde poner el signo + Luego le señala dos cantidades y le dice: Luego acá si la cantidad es menos, entonces acá también es menor. El alumno escribe los signos --. M.- ¿Qué falta ahora? Ao.- (No responde). M.- La flecha… que te indica… Ao.- Hacia abajo… El alumno traza la flecha correspondiente. M.- Sí… y también (le indica con el dedo que debe trazar otra flecha). El alumno traza la flecha. En el cuaderno del alumno se encuentra escrito lo siguiente: -- 30 cartucheras ------------------ 180 000 G -+ 45 cartucheras ------------------)( G + M.- Muy bien, ahí tenés la mitad del problema solucionado, Andrés. Ahora que vas a poner, tenés que obedecer a las flechas. El alumno escribe algo, la maestra observa. M.- ¿Qué es? No, ¿cómo se representa eso? El alumno borra y corrige, menciona: ¿Es igual, verdad? M.- Con dos puntitos. El alumno escribe. M.- Como, ¿cómo se pone como?, con cuatro puntitos. El alumno escribe entonces en su cuaderno: 30 : 45 : : 180 000 G La maestra le indica que no es necesario escribir el signo de guaraníes, por lo que el alumno lo borra. M.- Obedece la flecha. Es a X. Muy bien. Finalmente queda escrito lo siguiente: 30 : 45 : : 180 000 : )( M.- Muy bien, ahora tenés que cifrar, ¿cuáles van a quedar arriba como numerador y cuál va a quedar abajo como denominador?
116 El alumno señala. M.- Muy bien (…) así como dijiste poné. El alumno escribe: 45 X 180 000 30 M.- Sí, sí, a ver. Cuarenta y cinco por…, al lado, al lado (le indica al alumno que escriba la operación de manera horizontal). Ciento ochenta mil sobre…una raya larga (indica mientras el alumno la traza), treinta. Muy bien, ahora, ¿qué te parece que tenés que hacer?, ¿qué es la operación que se hace para que no sea tanta escritura?, ¿cómo se llamaba eso?, que es sinónimo de división, cuando se tacha, ¿cómo se llama? (La maestra busca que el alumno responda simplificación). Ao.- Multiplicación. M.- Multiplicación, muy bien. Ahora, ¿qué podés hacer con este? Luego le señala que como en el 30 hay un cero, lo puede tachar y hacer lo mismo con uno de los ceros de 180 000. 45 X 180 000 30 Ao.- ¿Todos los ceros? M.- Uno, uno nomás. (Se refiere a que sólo debe tachar un cero del 30 y un cero del 180 000). Luego la maestra señala al alumno el número 45 y el 3 y le indica que los divida todo lo que pueda (se refiere a la posibilidad de simplificar). M.- Si no podés hacer mentalmente, podés hacer acá un cálculo auxiliar. (…) vos tenés que ver si se puede dividir por tres o no. La maestra se dirige a otro alumno. M.- Felicito a los niños que están haciendo calladitos su razonamiento y a todos los que no están hablando. La maestra explica a otro de sus alumnos las dudas referentes al problema planteado (no se percibe lo que la maestra dice, pero se realizan señalamientos al cuaderno y brinda explicaciones. Un alumno se acerca a la maestra y plantea su duda (no es posible distinguir lo que dice el alumno) A otro alumno le revisa su procedimiento y le señala un error: Acá tachaste cuatro ceros, sí, y acá tachaste demás ceros, ¿viste? El alumno vuelve a su lugar. La maestra regresa a explicar al alumno con el que estaba, mientras que varios alumnos se levantan para revisar si el resultado que han obtenido es correcto. Ao.- (Inaudible) M.- ¿Acá qué pusiste? Mirá aquí. La maestra comienza a revisar el cuaderno de uno de sus alumnos, pero se detiene y pide a sus alumnos sentarse. M.- Esperadme un ratito, que ahí voy para su lugar Ao.- (Inaudible) Vuelve a la revisión del cuaderno del alumno, y al encontrar un error, le pide al alumno que verifique su problema, diciéndole el error cometido. M.- Ahora bajás el cero M.- Ahora tenés que dividir (Inaudible)
117
El alumno regresa a su lugar. M.- Si no querés tener tarea, apurá. La maestra regresa con uno de los alumnos a los que había ayudado anteriormente y prosigue con la explicación del problema, leyéndolo, exponiendo el planteo de este, así como la manera en que se puede solucionar.
21:47 a 25:27 min. M.- ¿Cuáles son los datos que tenemos? (Le señala al alumno los problemas escritos en el cartel que se encuentra pegado en el pizarrón). Si treinta cartucheras cuestan… Ao.- Ciento ochenta mil guaraníes. M.- Anota, 30 cartucheras. El alumno escribe en su cuaderno. M.- ¿Cuestan cuánto?, ¿cuánto cuestan? La maestra le indica al alumno donde escribir en su cuaderno. El alumno anota. La maestra observa y le indica: guaraníes, para que lo anote. Luego observa que le falta un cero al número 180 000 y se lo menciona, toma el lápiz del alumno y ella misma lo anota. M.- ¿Cuánto costarán cuarenta y cinco cartucheras? La maestra señala en el cuaderno del alumno. No sabemos cuánto costarán, entonces ¿qué ponemos? El alumno escribe. M.- Y esto es lo que se llama planteo. La maestra observa el cuaderno del alumno y le indica que escriba la palabra guaraníes. El alumno lo hace. M.- Ahora vamos a separar los datos. La maestra se acerca al cuaderno del alumno, señala y le pregunta: ¿cuál es menor?, el alumno responde. Ao.- Este (y escribe a un lado del número, el signo --). M.- Ponele ahí. M.- Si este es menor, entonces tenemos que hacer lo mismo con este (la maestra señala otro número). El alumno escribe el signo – al número señalado. A continuación la maestra indica cómo escribir las flechas, incluso lo ayuda a hacerlo. M.- Bien, ahora vas a tener que obedecer las flechas. La maestra le dicta: treinta es a… como… La maestra se retira. La maestra revisa de manera rápida algunos de los cuadernos de los alumnos. Uno de los alumnos se levanta de su lugar y pide que la maestra le ayude a continuar con el problema de cálculo. Ao.- (Inaudible) M.- No continuaste con el cálculo. Ao.- (Inaudible)
118 M.- Debes continuar tu cálculo, paso por paso se necesita hacer… M.- No, a ver. Acabo de comprobar que el 45 (inaudible)…esto quiere decir que debes de poner uno y otro. M.- Ahora ya no hay nada abajo, y debes multiplicar lo de arriba, también acá. Varios alumnos piden la ayuda de la maestra. M.- Sí, ya voy. M.- Levantan la mano los que pudieron hacer el primero sin dificultad. Varios alumnos levantan su mano. M.- ¡Que suerte!, ¿y el segundo ya lo están haciendo ahora? As.- Sí. La maestra prosigue y va a resolver las dudas de uno de sus alumnos. M.- Aquí son múltiplos directos del 30. Ao.- (Inaudible). M.- Está bien. La maestra realiza correcciones y señalamientos en el cuaderno del alumno. M.- No, acá no está bien. Ao.- (Inaudible) M.- Te falta un cero ahí. Ao.- (Inaudible) M.- Y ahora multiplica estos dos. M.- Bueno, vamos terminando, niños. Un alumno se acerca a la maestra y le pregunta algo, la maestra contesta sí. Ao.- (Inaudible). M.- Sí, acá sí está bien. Genial, muy bien. M.- Bueno, muy bien, los cálculos auxiliares son muy importantes de hacer, porque cuando los números son grandes, no se puede hacer mentalmente, además se asegura, cuando se hacen los cálculos auxiliares, ¿escucharon? Porque las matemáticas, Claudio, si un numerito está mal, todo lo demás está mal. ¿Qué es lo que se busca en las matemáticas? Es la exactitud, es la exactitud. ¿Cuáles son los pasos en la resolución de problemas que se solucionan? ¿Qué se tienen en cuenta? Si se puede poner bien datos, ¿qué más?... As.- (A coro) Respuesta. M.- Solución. As.- (Varios alumnos) Y la pregunta M.- ¿Y la pregunta cómo se llamaba? Varios alumnos dan sus respuestas (inaudible). M.- In… As.- (A coro) Incógnita M.- Incógnita, y la respuesta, que es muy importante. Porque si ustedes lograron responder es porque ustedes interpretaron la pregunta, ¿está?, muy bien, ahora… As.- Sí. M.- Muy bien, ahora, algunos niños, es normal que les cueste un poco más, seguramente en la clase atiende un poco menos, por eso, es verdad, pero yo no tengo ningún problema, después explicarle de nuevo, los niños que no entendieron muy bien, no se preocupen, después se me acercan y con toda sinceridad me dicen: -Profe, yo no entendí bien, ¿me podé volver a explicar?, ¿escucharon? As.- (Varios alumnos) Sí. M.- Esto no es, no hay que tener vergüenza para acercarse y preguntar, para eso yo estoy, es mejor preguntar antes, que después de los exámenes, ¿está claro? Bueno, ahora, ¿qué tarea la vamos a hacer, para la casa? Yo les voy a dar una ficha que ustedes van a llevar en su cuaderno que tienen, los que terminaron, me pueden traer aquí que yo los voy a revisar. Es muy difícil hacerlo rápido, tengo que mirar muy bien los números. Se observa que varios alumnos se levantan de su lugar para dejar sus cuadernos en el escritorio de la maestra. (En este momento se observa un corte en el video de la docente).
119 M.- Me van poniendo acá su cuaderno, en un momento lo vamos a corregir, y seguramente lo veremos. Se acerca uno de sus alumnos que había ayudado y le pregunta: M.- ¿Pudiste hacerlo? Ao.- (Inaudible) M.- Pues déjame lo que hiciste y podés hacer el resto en tu casa. Un alumno se acerca a la maestra y le comenta una duda. Ao.- (Inaudible) M.- A ver, ¿y qué va ahora si ya va esto? Acá ya está esto ¿Cómo se llama esta operación sencilla? Es sinónimo de la división, ¿cómo se llama? Ao.- Simplificar. M.- Eso, muy bien (dice un nombre). Ao.- Matías soy (aclara el alumno). M.- Matías, cierto. Ao.- (Inaudible). M.- A ver ¿Cuál es? Este es tu cálculo final M.- Muy bien Ao.- (Inaudible) M.- Mira, el segundo hay que ponerlo abajo Ao.- (Inaudible) M.- Sí, hay que hacer un planteo; sí, porque eso es lo que no sabés. Transición Comentarios generales. Tiempo de duración: 31:13 a 32:42 min. M.- Una última pregunta antes de darles la ficha de tarea, ¿por qué esto se llamaba regla de tres? Todos los alumnos comienzan a dar sus opiniones con respecto a la pregunta de manera desorganizada. M.- A ver, a ver. Ao.- Tres datos. M.- Tres datos y el cuarto que no conocemos y es el que vamos a buscar, ¿verdad? Muy bien, eso es muy importante también saber, ahora estoy buscando la ficha de la que les hablé… que si ahora no encuentro, después voy a darles, porque no la estoy encontrando. Se acerca un alumno. Ao.- (Inaudible). M.- Claro, porque deben ser proporcionales. Yo te voy a ayudar porque te veo muy apurado, Alex, intranquilito ¿no? M.- Bueno, muy bien, bueno, no se preocupen si les faltó un poquito de tiempo para algunos, porque todavía vamos a hacer muchísimos problemas, ¿escucharon? Dentro de poco, el 17 de este mes empiezan las pruebas de la segunda etapa. Entonces ahí, vamos a seguir insistiendo en esto más todavía, porque como saben, ahora las pruebas escritas no son las principales, ¿qué es lo que más se tiene en cuenta? As.- (A coro) El proceso. Segmento 4 Actividad extraclase. Tiempo de duración: 32:42 a 35:56 min. M.- El proceso, muy bien, están muy bien informados, por eso vamos a seguir con la tarea, ¿qué hay que hacer? As.- (A coro) Entregarla. M.- Entregarla, porque eso es símbolo ¿de qué? As.- (A coro) De responsabilidad. M.- De responsabilidad, muy bien, en la clase, por ejemplo, hay algo que la profesora ve que ustedes no se den cuenta.
120 Ao.- El comportamiento. M.- Observo el comportamiento. Porque hay niños que no atienden es difícil que aprendan, ¿verdad? Porque no se pueden hacer dos cosas a la vez, por eso es que las profesoras los callamos a veces, nosotros también fuimos a la escuela, y seguramente que nos hemos portado mal algunas veces y otras veces bien, entonces todo es para bien de ustedes ¿está bien? As.- (Varios alumnos) Sí. M.- Bueno, voy a cortar porque cada quien es uno y le entrego la fichita de tarea que seguramente el lunes ya me traen. ¿Sí? Ao.- (Inaudible) M.- ¿Alguien tiene unas tijeritas por ahí? La maestra comienza a recortar las hojas y varios alumnos se levantan para tomar la suya. M.- No se levanten todos, por favor, que no hace falta. Varios alumnos comienzan a repartir las hojas a sus compañeros. M.- Si sobra una hoja me la dan. De esta manera, hemos terminado nuestra clase de matemáticas. Los alumnos leen su ficha, otros la guardan. M.- Quiero que guarden esa ficha. Un grupo formado por 9 obreros puede hacer una obra en 6 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 3 días? 6 d. ----------------- 9 ob. 3 d. ------------------ x ob. Los 8 ayudantes de Don Juan, hacen un trabajo en cuatro días. ¿Cuántos días tardarían si fuesen 4 ayudantes? 8 ayu. ----------------- 4 d. 4 ayu. ----------------- x d. Tres campesinos tardan 10 días para cosechar una chacra. ¿Cuántos campesinos deben trabajar para cosechar un campo en 2 días? 10 d. ----------------- 3c. 2 d. --------------------x c. M.- Son problemas similares a los que vimos, así que no quiero que se preocupen. Todos los alumnos revisan sus útiles escolares y guardan todas sus pertenencias. M.- ¿Ya guardaron todos? As.- (A coro) Sí. M.- Pongan sus nombres para más seguridad allí M.- Les felicito porque atendieron y se portaron súper bien, así da gusto dar clase y más adelante vamos a estar utilizando más informaciones (…) así cuando tienen tiempo, así cuando tenemos nuestro rincón, ustedes pasan y leen, porque la lectura es importante, entre más leen, más aprenden y más van a razonar. En la planeación se presentan además otros problemas adicionales. ¿Cuántos días necesitan 10 obreros para hacer una obra si 16 la hacen en 15 días? 16 ob. ----------- 15 días 10 ob. ----------- x días En 16 días trabajan 9 obreros para terminar una casa. ¿Cuántos días necesitarán para trabajar 12 obreros para hacer la misma obra? 9 ob. ------------ 16 días 12 ob. ----------- x días
121 Un cuartel de 600 soldados tiene provisiones para 20 días. Si el número de soldados disminuye a 400. ¿Cuánto tiempo durarán las provisiones? 600 s. -------------- 20 d. 400 s. -------------- x
MAPA DE LECCIÓN DE MATEMÁTICAS. Segmento 1 Comentarios generales relacionados con la funcionalidad de las matemáticas. Tiempo de duración: 00:00 a 2:52 min.
Segmento 2 Presentación de modelos de resolución de problemas de variación directamente proporcional . Tiempo de duración: 02:52 a 12:24 min. Problema con “regla de tres directa”. Tiempo de duración: 02:52 a 08:44 min. La maestra plantea un problema: Si de ocho kilos de harina, se preparan 70 trinchas de pan, ¿cuántos panes se harán de 12 kilos? Los alumnos asocian el problema al uso de un procedimiento: “regla de tres simple”. La maestra solicita a una alumna que resuelva el problema. Se enfatizan etapas de un procedimiento específico de resolución: • Planteo. • Uso de signos. • Identificación de regla de tres directa. • Despeje. • Realización de operaciones, • Obtención del resultado
Problemas con “regla de tres inversa”. Tiempo de duración: 08:44 a 12:24 min. La maestra solicita a una alumna que plantee un problema a un alumno que pasa al frente. La alumna no responde y entonces la maestra plantea: Si para construir una pieza se necesita 2000 ladrillos, ¿cuántos ladrillos se necesitarán para hacer siete piezas? El alumno escribe el planteo del problema: 2000 ladrillos-----1 pieza. Varios alumnos dicen la respuesta, incluso el alumno que está al frente, sin necesidad de continuar con el procedimiento: 4000.
Ante lo anterior, la maestra varía el problema: Si para construir una pieza se necesita 2000 ladrillos, ¿cuántos ladrillos se necesitarán para hacer siete piezas? El alumno escribe el planteo del problema - 2000 ladrillos ----------- 1 pieza bajo la supervisión de la maestra, sin + X ladrillos ---------- 7 piezas + embargo no requiere despejar, ni realizar 1 : 7 : : 2000 : X operaciones por escrito, multiplica 7X2 y establece que el resultado es 14 000.
Segmento 3 Resolución individual de problemas de variación directamente proporcional, con apoyos y revisión de la maestra. Tiempo de duración: 12:24 a 32:42 min. (con un corte en la videograbación). La maestra presenta dos problemas para que los alumnos los resuelvan en su cuaderno de manera individual. Si 30 cartucheras cuestan 180 000 G. ¿Cuántos G costarán 45 cartucheras? Con 12 metros de tela se confeccionan 8 uniformes. ¿Cuántos uniformes se harán con 20 metros de tela? En este segmento la maestra revisa los procedimientos de algunos alumnos que se acercan a ella. Brinda atención individualizada a dos alumnos, a quienes les explica algunos de los pasos que deben seguir (planteo, uso de signos, despeje…). Min. 15:52 a 20:07 y min. 21:47 a 25:27. A modo de cierre, la maestra pregunta a los alumnos acerca de la regla de tres, los alumnos hacen referencia al manejo de tres datos, luego comenta de la importancia de atender el proceso en la evaluación.
Segmento 4 Actividad extra-clase. Tiempo de duración: 32:42 a 35:56 min. Finalmente la maestra entrega a los alumnos una ficha de tarea (hoja con tres problemas) de variación inversamente proporcional. Por ejemplo: Un grupo formado por 9 obreros puede hacer una obra en 6 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 3 días?
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Manejo del tema. Siendo el tema de repaso se observa un proceso de enseñanza orientado a recordar las condiciones para reconocer los dos tipos de reglas de tres (regla de tres directa y regla de tres inversa) así como a la aplicación de un procedimiento previamente aprendido, siguiendo una pauta que a la maestra enfatiza como muy importante para tener la posibilidad de resolver problemas de manera exitosa. Una vez que se conoce el concepto y la pauta (lo que debe quedar debidamente "fijado" en la mente de cada alumno) lo que resta consiste en identificar problemas que se puedan afrontar con la pauta y aplicar esta de manera exacta de manera reiterada. La solución de varios problemas semejantes ayudaría a memorizar el procedimiento. Los problemas que la maestra presenta en el Segmento 2, son de variación directamente proporcional, sin embargo los presenta como de regla de tres directa y regla de tres inversa. En el segmento 3 también presenta problemas de variación directamente proporcional, en el Segmento 5 indica a los alumnos que los problemas de tarea son similares, sin embargo son problemas de variación inversamente proporcional. Durante la entrevista no cae en cuenta en este error.
Proporciones de tiempo que toman las actividades. Se distinguen actividades de los docentes y de los alumnos. La lección videograbada de matemáticas analizada en videograph (tanto en videos de docentes como de alumnos) tiene una duración de 35:56 minutos (la interrupción en el video de docentes se controla con el video de alumnos). Los aspectos que se consideran en este análisis son aspectos que permitirán comparar a los maestros de este estudio entre sí y con los que formaron parte del estudio TIMSS. Actividades de la docente: Las actividades de enseñanza-aprendizaje involucran el nivel de aplicación en un 77.63% del tiempo de la lección (23.04 minutos); de información un 12.56% (3:44 minutos); y 9.81% (2:55 minutos) de comprensión. El tiempo de aplicación se refiere al total dedicado a la solución de los problemas formulados, ya sea por alumnos que pasan al pizarrón y/o por los ejercicios que los alumnos hacen en sus cuadernos. Un 100% del tiempo lo dedica la maestra a usar material elaborado por ella misma (cartulinas con definición y ejemplos) al igual que el único equipo que usa en toda la clase es el pizarrón. Se identificaron 13 diversas actividades desarrolladas por los docentes en el tiempo de la lección. 1. Monitorea activamente (22.08%). 2. Ilustra o ejemplifica (21.50%). 3. Dirige una dinámica de preguntas y respuestas (17.52%). 4. Motiva o induce a otra actividad (9.31%). 5. Distribuye material (8.79%). 6. Hace leer en voz alta o en coro (6.68%) 7. Explica a partir de analogías (4.38%) 8. Concluye (2.96%) 9. Explica a partir de inferencias (2.63%) 10. Da instrucciones (1.73%) 11. Dictado (.83%). 12. Hace leer en voz baja (.83%). 13. Monitorea pasivamente (.77%). El ambiente de aprendizaje durante la lección fue generalmente neutro (58.42%), y positivo el resto del tiempo (41.58%). No se identificó ningún momento con un ambiente negativo. Domina la posición de la maestra frente a grupo (72.67%), siguiendo junto a alumnos (12.13%), monitoreo de actividad grupal (8.30%), monitoreo de actividad individual (6.835) y escuchando a alumnos (.06%). El volumen de voz es calificado como bajo la mayor parte del tiempo (52.98%) y regular el resto (47.02%).
123 Por actividades de alumnos: Los alumnos desarrollan durante la lección cuatro actividades. Escuchan atentamente (45.98%), trabajan en su mesa en sus cuadernos y hojas distribuidos por la maestra (34.45%), escuchan pasivamente (15.71%) y siguen instrucciones (3.86%). La mayor parte del tiempo (70.34%) muestran buena disposición para el aprendizaje. El resto del tiempo es calificado de neutro. El tiempo de la lección en el que es posible identificar una evidencia del aprendizaje deseado por la maestra resultó de 25.86%. El único equipo usado por los alumnos es el pizarrón.
Reflexión de la docente sobre su lección. Sobre la preparación de la lección la profesora indica que se trata de un repaso y que los ejemplos usados en ella son fáciles para los alumnos. Además la directora académica del plantel revisó la planeación e hizo sugerencias: "Esta clase me costó un poco más, porque el tema es conocido y es un repaso. Me pareció importante, porque nos aconsejaron que el examen… se toma como un estímulo a los padres para estar al día con las juntas y todo eso. Como estoy teniendo interés en evaluar regla de tres por eso tomé este tema. Conste que los datos que hoy les di son los más fáciles, por ejemplo, en cantidad, pero generalmente (estamos) así... temas basados en realidad no así totalmente abstractos. Partimos de lo más sencillo y se va complicando un poco más. (El cuaderno de planeación) … revisado por la directora y anotó ella aquí unas recomendaciones a lápiz que traté de llevar a cabo. Y estos son los ejercicios que llevan de tarea. La estructura curricular de la lección sigue el siguiente esquema, en sus palabras: La unidad temática, que viene a ser el tema: la resolución de problemas por regla de tres simple directa; la capacidad, es lo que queremos lograr en los niños; los indicadores, que son lo que se va a tener en cuenta durante el desarrollo de la clase. Después la evaluación. Al cuestionársele sobre su solicitud para que participara un alumno varón responde que las niñas usualmente son las que pasan más al pizarrón. Indica que para ella es muy importante aprender la solución del problema siguiendo los pasos del método de la regla de tres, que ya había sido visto en clases anteriores. Para la maestra lo que debe asegurar es que el ejemplo sea "realista" (tema de actualidad, de actividades normales que hacen en su casa) (contextualización), que se le ofrezca la oportunidad de observar una aplicación exitosa del procedimiento en el pizarrón, y posteriormente aplicar ese procedimiento a un nuevo ejemplo en su cuaderno (a esta etapa la llama "fijación". Fijación es cuando yo les puse el cartelito y ellos ya empezaron a hacer en su cuaderno). Esa solución la revisará posteriormente. Al tiempo espera que resuelvan tres problemas adicionales como tarea. Enfatiza la necesidad de asegurar el manejo adecuado, paso por paso, del procedimiento, y seguir pautadamente los símbolos convencionales. Una vez que se contextualiza la maestra describe su lección: "...Siempre razonando sobre problemitas, que sin darnos cuenta ellos están resolviendo. Después de eso ya se les da un ejemplo de problema oralmente, pasa la niña a efectuar en el pizarrón; los demás están observando si ella sigue todos los pasos para facilitarle el... esos signos, las flechas y demás que aparentemente no son importantes, son muy importantes porque son los signos que ellos tienen que ir obedeciendo para llegar a la solución del problema, la ubicación de los números, que son importantes, porque si ellos colocan mal los números van a salir mal los resultados. Después ahí hay dos problemas que son los que ellos resuelven para que todos vean, después ya está el problemita presentado en cartel y los problemas que ellos llevaron para resolver en sus casas. Posteriormente añade que su preocupación mayor durante el desarrollo de la lección era evitar que tuvieran tiempo libre para hacer "travesuras". Usa fichas porque copiar es "tedioso". Señala que así nada más tienen que "pensar" (esto significa seguir el procedimiento de manera pautada). Agrega: A los rápidos ya les estoy dando una actividad extra para no molestar a los demás. Pero es doble trabajo para mí, porque tengo que corregir mucho más. Para la maestra esto significa ir al ritmo de los alumnos. Ella espera saber sobre el aprendizaje logrado por los alumnos una vez que le
124 regresen la tarea (aunque al mismo tiempo reconoce que en ocasiones los padres de familia les hacen la tarea a los alumnos). Sobre las recomendaciones que recibió para su clase consistió básicamente en dar oportunidad a los alumnos de que pasaran al pizarrón a solucionar problemas. Durante la entrevista la maestra particulariza sobre tres alumnos, una mujer (es madura), y dos varones (ambos con problemas, uno es inteligente, con potencial pero hay que controlarlo; y otro de aprendizaje...la psicóloga le da seguimiento). Expresa su preocupación por los alumnos que requieren más atención: “Siento que algo le debo a ese que todavía no entendió bien. Generalmente uno se deja arrastrar por los que más aprendieron. A los chicos que tienen problemas, (en los exámenes con adecuaciones) se les enfoca de otra manera. Lo que pasa es que en esta institución todavía no se hacen pruebas con adecuaciones”. Sobre sus aspiraciones sobre el aprendizaje de los alumnos dice que no espera el 100%, pero sí el 70%. La maestra concluye su reflexión sobre su clase mostrando satisfacción con su propio desempeño: " Estoy satisfecha con lo que hice. Y la verdad me hubiera gustado alargar un poco más el tema, y darles más oportunidad a más chicos que pasen, a los que quieran porque quedaron unos cuantos niños queriendo pasar". Durante la entrevista la docente se muestra desenvuelta, comunicativa, con un gran sentido del humor y dominio de lo que dice. Siempre marcó la ruta de la conversación. Observó muy poco su desempeño en la lección ya que prefirió seguir su cuaderno de planeación.
Modelo de enseñanza mostrado en la lección de matemáticas. La lección es de repaso de un tema que ya ha sido visto con anterioridad. Los alumnos, al menos en su mayor parte, manejan la noción de regla de tres, la diferencia entre regla de tres directa e indirecta y las operaciones que se requieren para solucionar problemas con esta regla. La maestra se dedica a la aplicación del algoritmo de la regla de tres enfatizando las pautas del procedimiento (que es lo que ella denomina "fijación"). Los ejemplos son considerados por la maestra como sencillos para estos alumnos. De hecho el segundo problema era de tan fácil solución para el alumno que pasa frente al pizarrón que tiene que hacerlo un poco más complejo. La lección expresa una variante del modelo m1 de enseñanza de las matemáticas. El modelo consiste en partir de la estructura de lección sugerida por el Ministerio de Educación, posteriormente en contextualizar el tema que se va a ver a circunstancias que viven los alumnos en su vida cotidiana, luego presentar (o recordar) el algoritmo, formular un problema que se resuelva apropiadamente aplicando el algoritmo, demostrar la aplicación del algoritmo a la solución del problema (en este caso por dos alumnos en secuencia de resolución de dos problemas diferentes ) y, en otros casos, no en este, instruir a los alumnos que resuelvan otros problemas semejantes aplicando el mismo algoritmo y procedimiento, para terminar en la revisión de la aplicación del algoritmo. En este caso la revisión de la aplicación queda fuera del tiempo de la lección.
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Para la maestra lo esencial a aprender consiste en "fijar" (memorizar) el procedimiento o pauta de solución. Enfatiza que deben acomodar los datos adecuadamente, de manera clara. Los alumnos deben aprender el procedimiento, desarrollar los cálculos y aplicarlos a numerosos problemas semejantes que son formulados por la maestra. Los alumnos cooperan con la maestra mostrando disposición de seguir las instrucciones, apoyarla al pasar a la pizarra y no caer en indisciplina.
Lección de ciencias. Según la docente, en todas las clases usa los cuadernos de trabajo de Ciencias; en la mayoría de las lecciones usa los libros de texto escolar de Ciencias, así como láminas y/o mapas. Señala que en algunas clases usa libros de experimentos, enciclopedias, atlas, revistas, globos terráqueos, microscopios y materiales manipulativos del medio. El tema de la lección registrada fue el de tropismos en las plantas. Según los alumnos el tema es nuevo. Narrativa. La lección se compone de tres segmentos. Segmento 1 Introduce contenido. Tiempo de duración: 00:00 a 12:24 min. La lección inicia cuando ingresa la maestra al aula, en la pizarra ya está ubicado un material (son 4 láminas de imágenes de plantas y árboles), un texto a la izquierda de los carteles y una plantas naturales al frente del salón en un escritorio. La docente saluda al grupo y los alumnos le contestan, pregunta si sienten un poco de frío, le dicen a coro que sí (es un día inusual en cuanto
126 al frío en la ciudad). Les informa que la clase de ese día está decorada en forma diferente, cuestiona acerca de qué creen que se va a hablar en la clase, un alumno dice: de la naturaleza, ella nombra a una alumna, quien dice: de las plantas; repite la docente confirmando: de las plantas, muy bien. Señala que hay láminas sobre plantas, seres vivos (señala los carteles) y algunas plantas que trajeron los compañeros, informa acerca de las justificaciones que dijeron aquellos que no trajeron plantas y declara: vamos a creerles. Empieza a hablar acerca de la importancia de las plantas, que hay que tomar en serio esa situación, pregunta acerca de la importancia de las plantas. Señala a Amalia, ella dice: porque nos dan oxígeno y alimentos; confirma que muy bien. Da la palabra a Oliver, responde él, no se entiende. Nombra otro, dice: por las frutas; otra: purifica el ambiente; otro: de remedios; la docente confirma; otro más: produce sombra; otro: madera. Ante este último declara que hay un problema grave en el país por la tala. Señala que tomará la respuesta de Ariel (sombra), empieza a hablar de un fenómeno que aconteció en Paraguay, pregunta sobre qué pasa en el campo con los animales. Da la palabra a Gabriela, ella señala: la muerte de los animales; pregunta después ¿por qué se están muriendo?, algunos dicen que por el frío, replica ella: ¿por qué no tienen donde protegerse?, una alumna dice: no tienen donde protegerse porque ya no hay muchos árboles; ella confirma: se cortan muchos árboles. Añade que no solamente en el frío, porque en el calor ellos caminan mucho y no encuentran ¿qué cosa? Comida, dicen varios y ella repite, agrega que si quieren descansar ya no hay (árboles), pregunta: ¿gracias a quién? Apoya con un comentario: ¿será que una vaca vino un día y cortó un árbol? No, le dicen, y confirma, luego cuestiona ¿quién es el culpable? Varios dicen: el hombre, confirma y agrega: lastimosamente. Recuerda cómo se les decía antes, que se cortaban árboles y que había que plantar otros, pero que eso solo se quedó en los libros, en la teoría. Expresa que “gracias a Dios” hubo una campaña donde los chicos salían a plantar a los parques. Una alumna comenta al respecto que su mama participó en una campaña titulada: A todo pulmón Paraguay. Confirma repitiendo nombre, luego señala que cada quien se llevó una plantita y concluye que si en todos los países existen personas como esas que piensan, todo tiene solución. La docente menciona otro fenómeno sobre las plantas, pregunta ¿Cuál es? Les dice que es atmosférico, para apoyar la respuesta. No le contestan y habla acerca de las tormentas y sus consecuencias, concluye diciendo que todo eso es porque no estamos cuidando la naturaleza, convocándolos para ver si ellos pueden hacer campañas como las mencionadas y cumplirlas. Empieza a hablar del tema de clase, muestra las plantas que tiene al frente, cuestiona: ¿Será que estas plantas pueden crecer en un mismo lugar? No, le dicen algunos; ella confirma y muestra una ¿Esta qué es? Cactus, le dice una alumna; la levanta y pregunta: ¿En qué lugar se encuentra o puede crecer bien? Alguien dice: en el desierto; luego la docente sigue cuestionando sobre el lugar: y ¿Qué hay mucho en el desierto? Calor, dicen, ella confirma diciendo: y esta planta necesita del sol para crecer; luego se pasa a otras plantas, las muestra y habla de sus características (necesita sombra, agua, etc.), habla de una planta muy pequeña, de otra que parece que tiene frío (se ríen con ella), otra con flores; señala de las partes de las plantas que vieron en otros grados, pregunta por las partes, le dicen algunos: raíz, tallo, hojas, flor; muy bien, confirma ella. Un alumno dice: punto, punto; no lo toma en cuenta la docente, luego sigue preguntando para qué sirven los frutos; para alimento, le dicen, confirma y enseguida se pasa a las láminas. Señala contenido de las láminas, partes de la planta, las señala: el tallo, la raíz, las ramas, las hojas; en otra señala a un señor con su familia trabajando en el campo, habla de las ventajas de vivir en esa clase de lugares en comparación con la ciudad. Declara que el tema de esa clase es sobre los estímulos que necesitan las plantas para poder crecer; se acerca a las plantas que tiene al frente. Declara entonces: los estímulos serían… ¿Qué necesitan las plantas para poder crecer? Toma algunas y va cuestionando, le dicen: el sol, agua; cuestiona según lo que habían hablado antes (toma otra): esta planta tiene que estar siempre... muy... húmedo, le dicen algunos y confirma repitiendo; agrega otro estímulo: la temperatura, pone ejemplos de estímulos que se requieren: a los perros y la reacción que tienen ante estímulos, si lo mimas, si lo tocas, a los ancianos estimulándolos tienen más ánimos. Concluye que todos los seres vivos necesitan estímulos y declara: las reacciones a esos estímulos es lo que se llama (señalando al texto del pizarrón)… tropismos, le dicen a coro, leyendo; ella repite: ¿Cómo se llama? Tropismos, le confirman y ella
127 replica: muy bien; luego complementa: existen 2 clases: positivos y negativos, propone ejemplos de cada tipo, aprovecha y pregunta a la vez que informa (positivos: una planta en un lugar sin sol, ¿qué pasa con esa planta? Nombra a una niña, ella dice: se inclina buscando el sol, repite confirmando), propone otro caso del pasto debajo de los árboles, señala que no crece porque necesita del sol, una alumna comenta un ejemplo de su casa. Señala ejemplos de tropismo negativo (plantas que crecen para abajo por la gravedad) (Sic. En realidad es un ejemplo de tropismo positivo, ya que crece hacia la gravedad, no en contra de ella). De nuevo otro alumno comenta acerca de un ejemplo de su experiencia (un árbol de su patio). 11:24 a 12:24 Introduce contenido con apoyo en el cartel: Ahora declara preguntar algo: ¿la... a qué cosa eran los tropismos? (no se entiende bien la primera parte de la pregunta), alguien dice en voz baja: estímulos, ella confirma: a los estímulos; luego informa: para fijar esto que es muy importante (saca una hoja de rotafolio con información en letra manuscrita y la pega en la pizarra), le pide a alguien que lea, señala a Ariel, el alumno lee en voz alta el texto: Me informo ¿Qué son los tropismos? Son las reacciones de los vegetales ante los estímulos, ¿Qué son los estímulos? Ejemplos: la luz, la temperatura, el agua, el calor, la gravedad. Muy bien, señala la docente; luego aclara que por ser tropismos especificamos que se trata de los vegetales, pero como ejemplo de seres vivos están los animales y los seres humanos. Segmento 2 Ejercicio con lecturas Tiempo de duración: 00:00 a 12:24 A 20:30 La profesora declara que para informar mejor aún, les va a entregar una información para hacer una lectura silenciosa, porque al final les dará una ficha para que completen y así darse cuenta si aprendieron. Se apoya en una alumna para entregar la información en una hoja. Les indica que la lectura silenciosa es muy importante porque con ella se desarrolla su razonamiento. Leen los alumnos, la docente ve algo en el escritorio, un alumno se acerca y pregunta algo, ella le dice algo, se pasea entre las filas, observa a un alumno. De repente le preguntan algunos qué significa la clasificación de los tropismos, repite ella: la clasificación de los tropismos… ¿Qué querrá decir clasificación, de qué palabra viene? De clases, dicen algunos y ella repite; luego cuestiona: ¿Cuántas clases hay entonces? Le dicen que 4, repite: 4 clases. Le pide a Oliver que lea la primera clase (Geotropismo: plantas donde su raíz crece debajo de la tierra), lee en voz alta; ella añade que es lo que estaban comentando; pide a otro que lea otra clase (fototropismo, estimulación por la luz), señala que ya lo habían visto también; recuerda ejemplo de planta que se inclina a la luz; nombra a otro alumno: Andrés, (termo tropismo, plantas de lugares soleados), igual comenta que ya lo vieron y muestra el cactus. Sigue así con otros alumnos (hidrotropismo por el agua), pide otros ejemplos de este tipo, le dicen algunos: algas, bambú, confirma ella: muy bien, excelente; agrega que si los sacan una semana ¿Qué les va a pasar? Le responden algunos a la vez: se va a morir, ella repite y completa: se va a secar. Culmina la última clasificación, lee otro (tigmotropismo, contacto físico), repite y añade sobre el ejemplo de la parralera, pregunta si la conocen, dice que la uva y habla de la necesidad de soporte, otra alumna comenta sobre otro ejemplo de este tipo (enredadera, trepadora), pregunta si hay dudas sobre la información, le dicen que no. 17:26 Informa que va a recoger la información y les dará la hoja que comento, aclara ahí va a comprobar que comprendieron lo que leyeron; hace una pausa y complementa información: es muy fácil: "geo" viene de tierra, es la raíz; "foto" es relacionada a la luz; "termo" a la temperatura; "hidro" al agua, le completan algunos; y "tigmo", señala, es algo nuevo para ustedes, está relacionado a lo sólido. Luego señala: los que ya comprendieron bien la información me levantan la mano para recoger la información, recoge varias de los que levantan la mano, declara que si tienen alguna duda tienen que preguntar; junta las hojas. Señala que antes de dar la ficha de fijación, volverá a preguntar. ¿A qué se refería fototropismo? Una contesta: a la luz, ella repite, sigue así con los demás tipos y varios alumnos responden a la vez.
128 Segmento 3 Complementan ficha Tiempo de duración: 20:10 a 32:20 20:10 a 32:20 Completan ficha de trabajo: Empieza a repartir la ficha, permite que contesten con lápiz, dice algo sobre el razonamiento, les indica que ya saben: una letra en cada cuadrito. Trabajan en la ficha en silencio. Se corta de repente la toma (21:08) e inmediatamente regresa y la docente camina hacia atrás del aula, se vuelve a cortar la toma (22:28). La docente se acerca a una alumna que le pregunta algo, les comenta que si se les complica, es bueno que vuelvan a leer la información antes de tener ese ejercicio, pensando en que no se deben equivocar. Sigue acudiendo con alumnos, que le preguntan, señala que no importa si un ejercicio se repite, si se repite la respuesta, ayuda señalando y comentando en la hoja, va con otro niño, se ve con dudas, ella le señala, lee en la ficha y le dice algo. Él, como que trata de recordar, le dice algo y ella confirma, y él completa en la hoja. Aclara: no tengan miedo de equivocarse, si hay errores después aclaran, lo que me importa es que lo hagan solos. Camina entre filas, pide que pongan su nombre. Se enfoca la ficha, dice: Pongo a prueba mi razonamiento, completa el cuadrigrama, luego varias afirmaciones (a. es el movimiento o crecimiento cuyo estímulo es el calor, b. se refiere al crecimiento de una planta con estímulo mecánico) y abajo una especie de crucigrama para que completen. Vuelve a haber un corte (25:00). La docente sigue monitoreando la actividad entre los estudiantes, le empiezan a entregar trabajos, ella los lee, siguen preguntándole algunos, acuden otros a entregar e informa que este ejercicio no es para calificar, sino para que ella sepa hasta dónde comprendieron las clases y si la mayoría lo asimiló o lo vuelven a repasar otro día: por eso no tengan miedo de completar, no importa si se equivocan. Pide a un alumno que le ponga su nombre a la hoja y se la entrega, otros más le entregan la ficha; sigue apoyando a otros, declara viendo los trabajos: estoy muy contenta porque, según los trabajos que me están dando, parece que aprendieron. Señala que no se preocupen porque en otra clase que sigue van a hacer un experimento del libro acerca de trasplantar en la casa, como ejemplo, en un corredor y vamos a ver qué sucede con el tiempo, así es que no se preocupen porque vamos a seguir hablando del tema. Luego cuestiona si alguien trae el libro de ciencias, dos levantan su mano, pide que lo saquen porque vamos a anotar la tarea sobre experimentos de este tema. Señala que es la página 69, solicita que pongan tarea, alguien le cuestiona por qué el trabajo, ella le dice que porque se trata de algo que hay que hacer en la casa. Siguen entregándole trabajos, informa que después que traigan la plantita vamos a ir al laboratorio para continuar la clase, pide que anoten tarea en la página 69, alguien le pregunta sobre la actividad de la ficha y ella le dice algo y agrega que trate de recordar. Señala que le gustaría escuchar a alguien que le diga cómo se sintió, si aprendió algo interesante, algo nuevo, da la palabra a un alumno, quien no responde y ella señala: un tema nuevo para vos ¿verdad? Sí, responde él. Complementa que lo que pasa es que sabían que las plantas necesitan estímulos, pero no el nombre científico, da la palabra a otra niña, ella señala que no sabía que los bambús necesitaban tanta agua. Bien, dice la docente; agrega que si tienen internet pueden hacer investigaciones para enriquecer mucho más, que el tema de las plantas es muy amplio y no se puede tratar en una clase. Informa que si quieren más adelante pueden hacer exposiciones en la clase, que les servirá de experiencia para la secundaria, señala que en otros temas van a invertir: yo seré alumna y ustedes el profesor. Declara que así están terminando la clase de ciencias, pero que van a seguir razonando, porque sin razonamiento no hay nada que hacer. (32:20)Al terminar la lección la docente habla sobre la visita del Nuncio a la escuela y de que a él le gusta que razonen, de la clase de matemáticas y experiencias de trabajos donde se razona frecuentemente.
129 Mapa de lección de ciencias.
Inicio de lección
Caso 18001-101 Tema: tropismos
Introduce contenido
Ejercicio con lectura
0:00 a 11:24 Saluda al grupo, hay láminas en pizarra y plantas en un escritorio, pregunta sobre qué creen que va a tratar la clase, confirma repitiendo: de las plantas. Habla y cuestiona sobre importancia de las plantas, confirma respuestas y complementa. Recupera una respuesta (sombra que dan) y comenta acerca del fenómeno que sucede en Paraguay con los animales y con las tormentas, cuestiona sobre asunto, confirma y complementa respuestas, pregunta sobre información que recibe o responde. Comenta sobre un programa de concientización y su importancia, concluye invitándolos a cuidar y participar en programas. Muestra y pregunta sobre las características de las plantas del frente, cuestiona de las respuestas y complementa, recuerda preguntando contenido ya revisado (partes de la planta). Señala y comenta sobre contenido de carteles de pizarra. Informa sobre tema de clase: estímulos que requieren las plantas. Muestra con planta, cuestiona y dice fraseos incompletos sobre necesidades para crecer, pone ejemplos de estímulos que requieren animales y personas. Informa y señala nombre de reacciones a los estímulos: tropismos, señala tipos de tropismos, los ejemplifica, informa y pregunta a la vez.
12:24 a 20:10 Saludan a docente, responden individualmente y a coro. Escuchan y observan información. Algunos comentan ejemplos o experiencias del tema. Ríen ante comentarios. Un alumno solicita punto por responder acertadamente (no lo consideran). Completan ideas incompletas
Entrega información del tema en hoja, solicita lectura silenciosa, señala que con ella se desarrolla el razonamiento. Contesta dudas, apoya con señalamientos y preguntas. Pide que lean alumnos cada clase de tropismo, comenta ¿por qué se están muriendo? cada uno y pide ejemplos. ¿por qué no tienen donde Pregunta por dudas. Informa protegerse? sobre siguiente actividad si quieren descansar ya no hay (ficha) para comprobar que (árboles) ¿gracias a quién? comprendieron, complementa información ¿en qué lugar se encuentra o con orígenes de clases de puede crecer bien? ¿y qué hay tropismos. Recoge hojas de mucho en el desierto? información. Vuelve a preguntar para confirmar los ¿a qué se refería fototropismo? tipos de tropismos, confirma repitiendo positivos: una planta en un lugar sin sol, ¿qué pasa con esa planta?
11:24 a 12:24 Declara fijar el tema y muestra un cartel Un alumno lee en voz alta con información, pide a un niño que lea, un cartel elaborado por la termina acotando información sobre docente; escuchan a tropismos de los vegetales. docente Completan ficha en silencio, acuden a preguntar, escuchan comentarios, entregan trabajos, algunos sacan libro, responden algunos.
Leen en silencio, algunos leen en voz alta, escuchan y dan ejemplos. Responden individualmente y a la vez varios
Cierre de lección Completan ficha
20:10 a 32:20
Reparte ficha de actividad (cuadrigrama), da instrucciones, le preguntan y señala que si se complican deben volver a leer para no equivocarse. Apoya señalando , leyendo y comentando de ficha. Aclara que no tengan miedo de equivocarse, que después aclaran, que no es para calificar, recibe trabajos, pide pongan nombre, declara ver que aprendieron según los trabajos ya entregados. Pide saquen su libro de ciencias para que anoten la tarea de un experimento, comenta sobre lo que harán con el. Culmina preguntando cómo se sintieron, sugiere: aprendieron algo nuevo, interesante, responde por alumno. Declara que sabían que plantas responden a estímulos, pero no su nombre científico y que es un tema muy amplio y que seguirán revisándolo.
130 Manejo del tema. La maestra maneja el tema de la clasificación de los tropismos con base en la memorización y ejemplificación de los mismos usando plantas llevadas por los alumnos. Comete dos errores en el manejo del tema: a) la identificación del crecimiento de la raíz como un ejemplo de tropismo tipo negativo y la noción del tropismo tipo tigmo, que define como "lo sólido". En realidad significa en griego "tocar", y se aplica a los tropismos por tacto. Durante la entrevista no parece caer en cuenta de ninguno de los errores. En la evaluación que aplica al final de la lección enfatiza el manejo de las definiciones. Proporciones de tiempo que toman las actividades. Los videos de docentes y alumnos combinados tienen una duración de 26:08 minutos, la lección se desarrolla sólo en español. La profesora dedica un 1.28% del tema a hablar del objetivo (Tipos de tropismos de las plantas). Un 89.60% del tiempo de la lección se mantiene en el nivel de información; sólo el 10.40% del tiempo se dedica a actividades que involucran comprensión. Un 13.65% del tiempo lo emplea la maestra en definición de términos. Se lograron identificar 12 actividades docentes diferentes durante la lección, de mayor a menor porcentaje del tiempo de la lección serían las siguientes: 1) Monitoreo activo (22.08%). 2) Actividad ilustradora o ejemplificante del tema (21.50%) 3) Dirige una dinámica de pregunta-respuestas (17.52%). 4) Motiva o induce una actividad (9.31%). 5) Distribuye material (8.79%). 6) Hace leer en voz alta en coro (6.68%). 7) Explicación a partir de analogías (4.36%). 8) Concluye (2.95%). 9) Explicación a partir de inferencias (2.63%). 10) Da instrucciones (1.73%) 11) Hace leer en voz baja (.83%). 12) Monitorea pasivamente (.77%). La docente usa el pizarrón un 5.17%. Con relación al material usado en la lección, domina en el uso las cartulinas elaboradas por la maestra (41.01%); el material objeto, es decir, las plantas llevadas por los alumnos como tarea para la clase (12.24%); afiches puestos en el aula (4.53%) y hojas distribuidas para ser leídas por los alumnos (.45%). La maestra se ubicó frente al grupo de alumnos un 72.67% del tiempo, está junto con los alumnos el 12.13%, monitorea la actividad general del grupo el 8.30%, monitorea la actividad grupal el 6.83% y escucha a los alumnos el .06%. Los analistas identificaron que los alumnos mostraban la mayor parte del tiempo una postura neutral de motivación para aprender (57.35%), se mostraron estimulados para aprender en un 40.54% y mostraron una actitud negativa en un 2.11% del tiempo. La maestra logró focalizar las actividades en el tema un 98.92% del tiempo. No se dedicó tiempo de la lección a regaños o castigos. El tono de voz es regular el 45.79%, bajo el 18.58% y alto el 35.63% del tiempo de la lección. En el manejo del tema la maestra señala que lo preparó usando información de internet. Comete un error en el manejo del tema de los tropismos al identificar en un ejemplo como de tipo negativo el crecimiento de la raíz de una planta (al ser atraída por la gravedad es de carácter positivo ya que se mueve hacia ella). Los alumnos dedican el 45.98% del tiempo a escuchar atentamente la explicación de la maestra, el 34.45% del tiempo a trabajar en su mesa, el 15.71% a escuchar de manera pasiva y el 3.86% a seguir instrucciones. El único material que usan son las hojas de la información que obtienen la maestra por internet, durante el 46.11% del tiempo. La disposición del grupo para el aprendizaje es dominantemente positivo el 70.34% del tiempo, neutro el 29.46% y difícil de apreciar el .19%.
131 En los videos se pueden identificar evidencias de aprendizaje del objetivo en el 25.86% del tiempo de la lección, el resto del tiempo es difícil de apreciar esas evidencias. En apariencia el proceso de la videograbación no entorpece el desarrollo de la lección ni estorba a la maestra o el grupo de alumnos.
Reflexión del docente sobre su lección. Durante la entreviste la docente enfatiza que la preparación de la clase la realiza en un cuaderno (tiene uno por materia). Señala que planea de acuerdo al grupo y al nivel. La estructura lógica con base en la cual prepara sus lecciones contiene los siguientes apartados: 1) selección del tema; 2) capacidad que se quiere lograr; 3) indicadores de aprendizaje; 4) momentos didácticos para motivar; 5) ejercicios de fijación. Indica que también se les proporciona a los alumnos informaciones para que ellos se informen más profundamente antes de completar el ejercicio de fijación. Y como evaluación también se puede recurrir a otro ejercicio o llevar de tarea un trabajo que deberán realizar en su casa y traer al día siguiente. Registra lo que sabe que va a cumplir. Expresa que la planeación la revisó la directora, quien le dio algunas sugerencias, como cambios de ejercicios. Agrega que la planeación no fue típica, ya que deseaba "acotar cualquier eventualidad". Menciona el uso de páginas de internet de donde obtuvo información sobre el tema de la lección. Sobre el desarrollo de la clase considera que siempre inicia con la motivación, considerando temas de actualidad o con alguna actividad, nunca con uso del libro. La mayor parte de los comentarios de la profesora son generalizaciones, muy pocos sobre su lección registrada. Casi no se observa. Expresa preocupación por ayudar a los alumnos que más necesitan apoyo, "no me cuesta nada", añade. Sólo a veces le preocupa el tiempo. Señala que el flujo de actividades de su práctica responde a la reacción de los estudiantes. Enfatiza la importancia que para ella tiene ir induciendo respuestas al tema que quiere tratar, de manera que para ella es sumamente importante desarrollar el tema de acuerdo a "la realidad de ellos", antes de manejar la teoría. Añade que la "fijación" del tema de muy importante en la conclusión de la lección. Esto es, memorizar lo básico del tema. Señala que los alumnos escriben muy poco en sus cuadernos porque "ya son grandes". En cambio les gusta mucho "hacer". Dice que los alumnos no explican porque temen cometer errores, ya que son "perfeccionistas", por ello, ella trata de animarlos a que hablen y no teman a los errores. De la observación de su clase aprecia que los alumnos hayan llevado plantas para la clase. Deja claro durante la entrevista que en la lección usa fichas, con información obtenida por internet, pero es más frecuente que use el libro como fuente de información. Esto le pareció más práctico porque le permite fijar más (aprender las definiciones de la clasificación de los tropismos). Por último expresa la relevancia de la tarea para complementar lo visto en clase. La profesora valora la lección registrada en video como una buena experiencia, a pesar de no haber sido docente de sexto grado hasta hace muy poco tiempo. Señala que debe darle seguimiento "insistiendo" en el tema. Le hubiera gustado hacer proyecciones pero no cuenta el colegio con el equipo requerido. De igual forma, le hubiera gustado que los alumnos explicaran, en vez de explicarles ella. La entrevistadora insiste en que la docente vea el video y le hace preguntas sobre lo que ocurre en las escenas que pueden verse, pero esta estrategia no es la mejor para la docente, quien se desprende de esa tarea para hablar libremente de lo que a ella interesa. La docente dedica aproximadamente un 15% del tiempo total de la entrevista para ver el video.
132
Los comentarios de la profesora se refieren a su propia experiencia docente como fuente que justifica la toma de decisiones en el aula. Condiciones de la videograbación. Debido a la disposición del mobiliario de los estudiantes fue difícil acomodar adecuadamente las cámaras filmadoras. Los investigadores de campo se encontraban pegados a la pared. Se tuvo como problema que se realizaron cortes durante la grabación. La investigadora de campo reporta en su diario de campo que tanto ella estaba nerviosa (debido a ser la primer experiencia de filmación de clases) como la maestra. La directora acompañó a la investigadora y explicó el procedimiento a los alumnos, dando indicaciones de buen comportamiento. La investigadora intervino explicando tanto a la maestra como a los alumnos que no hicieran nada especial y actuaran como solían hacerlo. La maestra reconoce ante la investigadora que su vestimenta fue especial por la grabación. Los alumnos tuvieron un comportamiento más "calmado" de lo usual, según comentarios de la docente y de los propios alumnos. Los alumnos reconocieron ante la investigadora que la forma como enseñó la maestra ese día es la forma usual. El día en que se realiza la videograbación fue inusualmente frio para Asunción. Modelo de enseñanza de la lección de ciencias. La lección muestra la manera como la maestra desarrolla un tema nuevo. Dedica gran parte del inicio del tiempo de clase para crear un ambiente adecuado para desarrollar el tema. Desarrolla el modelo c1 en el que trata de inducir el interés del tema a partir de contextualizarlo. Posteriormente desarrolla una demostración con material objeto (en este caso las plantas) que sirven de ilustración al tema. La maestra hace la demostración. Posteriormente presenta la definición de conceptos, centro de la lección (en este caso a través de afiches elaborados por la maestra) y la clasificación de categorías (que se entregan en papel para ser leídas y, en lo posible memorizadas por los alumnos). Finalmente desarrollan ejercicios que permiten apreciar si las definiciones están bien recordadas.
Para la maestra lo importante se localiza no en las plantas sino en las definiciones, para lo cual usa una cartulina que ha diseñado, al igual que hojas con definiciones de tropismos (obtenidos desde internet). Una vez que los alumnos leen las definiciones se desarrolla un ejercicio en el que se trata de poner el tipo de tropismo. Por lo que la enseñanza se basa en aprender definiciones. A los alumnos les corresponde memorizarlas. La maestra explica, define y da instrucciones precisas de acciones que deben realizar los alumnos. Por su parte a los alumnos les corresponde escuchar, responder preguntas, seguir instrucciones y solucionar tareas con las definiciones. Por los ejemplos ilustrativos que se manejan se puede decir que los alumnos manejan operativamente las definiciones.
133 CASO 2. Descripción del contexto. El registro de la práctica pedagógica corresponde a una escuela pública que administra el gobierno nacional de Paraguay. La escuela es urbana, de una planta en la mitad del edificio y de dos plantas en el área de las aulas (en la segunda planta se ubican los grados más avanzados). A la entrada del edificio se ubica un pequeño patio central, pero al fondo se encuentra un patio de juegos bastante amplio. La escuela se ubica relativamente cerca de una calle con un tráfico muy intenso, aunque las calles que rodean a la escuela son tranquilas. La escuela es pequeña, mantiene sus puertas abiertas y no aparece vigilancia. La colonia que la rodea es de clase media baja. Los alumnos visten uniforme. Los baños se encuentran en relativo buen estado físico pero limpios. Los muros de la escuela tienen afiches sobre programas de salud nacionales así como mensajes positivos a los alumnos. La escuela no cuenta con laboratorio de ciencias ni con centro de cómputo, pero sí con una pequeña biblioteca, cuyo acervo es estimado por el director en 100 libros. En la biblioteca se encuentran, entre otros materiales, fechas importantes de la historia nacional (por el bicentenario), y la promoción de valores, entre otros temas (parece ser una bodega de materiales para la enseñanza, que incluye los libros para alumnos y profesores). Además cuenta con colecciones de textos de las materias de enseñanza, tanto en español como en guaraní. La directora, de 44 años de edad, tiene 4 años, dos meses en el cargo, por lo que no sabe si la escuela participó en el estudio SERCE (no responde la pregunta sobre el tema). La directora permitió que la investigadora de campo seleccionara entre las dos maestras de sexto grado para realizar el registro. Debido a que una de ellas estaba a punto de jubilarse se optó por la más joven y con mayor capacitación. Ninguna de las profesoras tuvo oportunidad de participar en el estudio SERCE. Ella indica que asignó a la maestra en sexto grado, de acuerdo a la experiencia de ella en ese nivel. La valoración que hace el director sobre once rasgos relativos al clima escolar (que son los mismos que los considerados en el estudio SERCE) es igual en todos ellos, identificándolos en el nivel de "bien". Sin embargo, en conversación con la investigadora de cambio se queja de la falta de apoyo de la comunidad porque la comisión de padres es rechazada por la supervisión local, por lo que no pueden adquirir mobiliario o mejorar la infraestructura (ambos aspectos notoriamente deficientes en la escuela). La directora, en cambio, sí distingue variantes en la pregunta relativa a los cambios que ha sufrido la escuela de 2006 (cuando se llevó a cabo el estudio SERCE en la escuela) al 2010 (con el estudio BIDvideos). Señala que la escuela ha mejorado en la cantidad de aulas, de docentes, la calidad del edificio, la calidad y la preparación pedagógica de los docentes y la calidad de los docentes en Ciencias. En cambio, señala que se ha mantenido el mismo nivel en la cantidad de alumnos, la cantidad de recursos para la enseñanza de las ciencias y las matemáticas, la calidad de la preparación de los docentes en matemáticas, la calidad de los logros de los alumnos, tanto en ciencias como en matemáticas, y el clima escolar en la escuela. La maestra tiene 51 años de edad, cuenta con un nivel pedagógico no universitario y 28 años de experiencia docente. En su carrera ha sido asignada al sexto grado 9 veces. Al momento del estudio había recibido 5 cursos de capacitación para enseñar ciencias y 6 cursos de capacitación para enseñar matemáticas. Cuando se le pregunta sobre el nivel de dificultad para enseñar ciencia en sexto grado lo califica con 7 y matemáticas 5 (siendo 1 extremadamente fácil y 10 extremadamente difícil). La maestra indica que no participó en el estudio SERCE. La profesora, del listado presentado a la maestra de materiales para la enseñanza de las matemáticas, sólo identificó como disponibles los cuadernos de trabajo, que usa en todas las clases; los materiales manipulativos del medio, que usa en la mayoría de las clases, y las calculadoras, que usa en algunas clases. De los materiales listados para la enseñanza de la ciencia identifica como disponibles a los once. Ninguno de ellos es usado todas las clases. En la mayor parte de las clases se usa a los libros de texto escolar en ciencias, los cuadernos de trabajo de ciencias, el globo terráqueo, las láminas o mapas y los materiales manipulativos del medio. La maestra dice usar en algunas de sus clases los libros experimentales, las enciclopedias, los atlas, las revistas, las lupas o balanzas y los microscopios. En el aula la maestra identifica fichas de matemáticas y español del
134 programa "Escuela Viva", así como material empleado especialmente para que los alumnos conocieran sobre Sudáfrica. Las fichas son copiadas por los alumnos como tareas. Las aulas de la escuela ocupan un breve espacio y se encuentran prácticamente saturadas de afiches y trabajos realizados por alumnos y docentes. Las ventas y puertas de las aulas cuentan con protección metálica. El aula es muy pequeña para tanto alumno (su tamaño es estimado por la investigadora de campo en 3 metros de ancho y cuatro de largo). Los muros de la escuela están saturados de afiches, mapas, íconos, a tal punto que es difícil observar la pared. En los libreros se encuentran algunos trabajos de los alumnos, elaborados por el bicentenario o tareas que encarga la docente. El registro de la práctica corresponde cuando han transcurrido 104 días del calendario escolar. En la escuela se imparten 4 periodos de clase de 40 minutos cada uno. En un día típico los alumnos pasan 4 horas en el centro escolar. El grupo de sexto grado en donde se efectuó el registro se compone de 34 alumnos
Lección de matemáticas. El registro videograbado de la lección, con una duración de veinte minutos, se compone de cuatro segmentos.
Segmento 1 Lectura de indicadores. Tiempo de duración: 00:00 a 00:15 min. El video presenta una clase de matemáticas que ya ha iniciado (momentos antes de que se empiece a videograbar), los alumnos leen de manera grupal la información que se encuentra escrita en el pizarrón: inician leyendo en voz alta y en coro el nombre de la asignatura y tres indicadores. Matemática Indicadores: Adquiero el concepto de porcentaje. Analizo: porcentajes. Aplico en situaciones dadas.
As (coro).- …aplico en situaciones dadas.
135 Segmento 2 Lectura del concepto de porcentaje. Tiempo de duración: 00:15 a 00:40 min. Este segmento también es breve. Los alumnos continúan con la lectura del texto escrito en el pizarrón. Tanto por ciento o porcentaje, se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las partes iguales en que se puede dividir dicho número. Su símbolo es %
As.- Tanto por ciento o porcentaje… Ma.- Seguimos leyendo (indica). As (coro).- …se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las partes iguales en que se puede dividir dicho número. Su símbolo es… Ma.- …ese es el símbolo del tanto por ciento: la raya y los dos círculos. A través de un problema se presenta esto.
Segmento 3 Planteamiento y resolución de un problema. Tiempo de duración: 00:40 a 18:04 min. A continuación la maestra le pide a uno de los alumnos (Aníbal) que lea de pie, un problema escrito en el pizarrón.
La mamá de Bertha sabe que el agua del lago cercano a su casa está contaminado, para poder consumir ella hace hervir el agua durante cierto tiempo por lo cual pide el 20% del agua traída del lago, si en la casa de Bertha se usan por día 21 litros de agua, ¿cuánta agua debe traer del lago?
El alumno lee. La maestra pregunta al grupo que si el problema se entiende. Algunos niños contestan de manera afirmativa. La maestra solicita a una alumna (Ingrid) que lea nuevamente el problema, plantea que el problema está largo y qué tal vez no lo entendieron. La niña lee en voz alta el problema. Ma.- Esa es la pregunta, ¿cuánta agua deben traer del lago? Ma.- A ver, ¿cuánto por ciento (inaudible) 20% del agua tienen que traer para poder hervir… ¿Por qué será qué deben hervir el agua? Aa.- Porque está contaminada. Ma.- Porque está contaminada. Lo que nosotros vamos a hacer entonces, vamos a hallar el tanto por ciento, verdad, del agua que está contaminada. Yo ya le puse que calculamos la parte del agua traída del lago, un 100%, ¿qué pasa con 20?... As.- … (permanecen en silencio) Ma.- ¿Qué van a hacer con 20%? As.- … (permanecen en silencio) Ma.- Para poder consumir ella hace hervir el agua, dice, durante cierto tiempo, ¿qué pasa con 20%? Es lo que… se trae, ¿de dónde? As.- Del lago.
136 Ma. Entonces el 100% es el agua que está en el lago, verdad, y 20 % es lo que se trae. Vamos a ver, ¿qué pasa?, ¿qué vamos a hacer ahí?, ¿qué vamos a hacer? As.- … (permanecen en silencio). Ma.- ¿Qué vamos a hacer ahí. Una… Ao.- Multiplicar (en voz baja) Ao.- Una resta. Ma.- Una resta. 100% es el agua que tenemos en el lago. Ella necesita 20% para…siempre se va a traer 20% de esa agua, verdad, del río para utilizar. Hervir para utilizar porque está contaminado. Vamos a hacer la resta. El 100% del agua menos 20, ¿es igual a…? As.- Ochenta (a coro). Ma.- Ochenta, por supuesto (inaudible) ¿Qué pasa con el 80%?, (se escuchan murmullos de los alumnos) …la parte del agua que se va a utilizar 80%, entonces los 21 litros corresponden, ¿a cuánto por ciento? As.- A ochenta por ciento (a coro, en voz baja). Ma.- A ver… As.- A ochenta por ciento (a coro, aumentan el volumen de la voz). Ma.- ¡Al ochenta por ciento! ¿Qué viene a ser 21 litros? (inaudible) Si en la casa de Bertha se usan… As.- …21 litros de agua… (algunos alumnos leen a coro, parte del problema escrito en el pizarrón). As.- ¿Cuánta agua deben traer del lago? (se unen a la lectura a coro más alumnos). Ma.- Si, pero, ¿qué es 21%, 21 litros ¿qué es? Los que ella usa todo el día. Ao.- Lo que usa. Aa.- Lo que ella usa. Ao.- En su casa. Ma.- Que no entendí bien… As.- Lo que ella usa… Ma.- 21 litros es lo que ella usa ¿dónde? 21 litros, ¿corresponden entonces a qué? Al 80% del agua, 80% del agua, ¿traída de dónde?, ¿del río? As.- Del lago (contestan a coro). Ma.- Del lago. Eso es lo que tienen que entender bien, ella utiliza 21 litros al día está usando, está hirviendo para utilizar porque está contaminada. ¿Qué es lo que nosotros vamos a hallar entonces? El tanto por ciento, ¿verdad? Del agua que va a utilizar todos los días. Por lo tanto. Vamos a copiar en este espacio pequeño: 100%, 21% de lo que utiliza, nos dio 80%. 21 viene a ser litros y 80 viene a ser tanto por ciento. 100. Yo no sé cuántos litros usa en total, entonces se utiliza, cuándo yo no sé cuánto es en en total se usa la X. Yo no sé del total que utiliza, entonces para eso vamos allá. Es que un litro es igual a 100% Este mismo vamos a hacer en el pizarrón. La maestra se ubica ahora en la parte central del pizarrón. Ma.- 21 litros del agua que utiliza Bertha es el 80% que trae del lago. Nosotros no sabemos cuántos litros es en total. Entonces al no conocer se utiliza el tanto por ciento, la X, X litros, 100%, Vamos a hallar eso acá. ¿Cómo se coloca? 21 por cien sobre 100% X, 21 por cien sobre 80 por cien. Esto es lo que realizamos, es la operación que se realiza en solución. Tratándose de tanto por ciento es claro, con la otra operación enseguida ya…y vamos a hallar esto. ¿Se animan? ¿Están copiando ya? Los alumnos preparan su cuaderno y su lápiz y se disponen a copiar. M.- La fecha de hoy. 17 de agosto del 2010. Cuida tu vida. Cuida el agua. (Lee la fecha y las frases escritas en el pizarrón). Los alumnos leen el número 17 en guaraní, (a petición de la maestra), y les pide que copien en castellano. Ma.- Quiero que Ustedes hallen la multiplicación. ¿Qué significa esto? Ma. José. ¿La raya? A ver… Ma. José.- La raya divisoria.
137 Ma.- Que es la raya divisoria. Entonces, ¿qué vamos a hacer ahí después? Vamos a dividir. Esto está bien claro, vamos a multiplicar 21%. ¿Quién pasa a hacer? ¿Quién se anima a hacer 21% en el pizarrón? ¡Ándale Fátima! La alumna pasa y escribe en el pizarrón 2100. Ma.- ¿Cómo te salió 2100 si ni lo hiciste? La alumna realiza la multiplicación. Ma.- Muy bien, realizaste la multiplicación, ¿y cuánto salió? Fátima.- 2100 Ma.- 2100. Vayan copiando (…) Después se hace…2100 ¿nos quedamos en?, ¿nos quedamos en? ¿Nos quedamos ahí o falta algo? Falta. ¿Qué falta? Aa.- La división. Ma. La división. 2100 dividido entre 80. Los alumnos copian la fecha, el planteamiento del problema que hizo la maestra y la multiplicación que pasó a hacer la alumna en el pizarrón. La maestra indica a algunos alumnos que hagan uso de la regla de madera. En el diario de campo se establece que la profesora escribió una operación en un papel y se lo entrega a una alumna, le comenta que en el papel estaba resuelta la división que estaba en el pizarrón y que le va a pedir que pase a resolverla. Le comenta a la investigadora los alumnos tienen problemas para realizar multiplicaciones y divisiones. Esto se observa en el video (13:53 a 14:20 min). La maestra indica a un alumno que siempre tiene que poner la fecha. Nuevamente la maestra indica a algunos alumnos que deben usar la regla.
La maestra pide a una de las alumnas que pase a resolver la división en el pizarrón. Cuando ella termina, pregunta: ¿cuánto salió? La alumna responde: 26,25 litros. Finalmente la maestra concluye: Es la cantidad que se debe traer del lago para ser utilizada en la casa de Bertha. La maestra pasa al pizarrón y señala: La cantidad de agua que debe traer del lago es 26,25 litros. Luego agrega: Después les voy a dar otro (problema) similar para trabajar en su casa, como tarea. Otro similar, esto es de clase nomás, por eso hice que copien, que van a elaborar en su casa van a tener dos días para hacerlo.
138 Segmento 4 Información de contexto de aplicación de porcentajes. Tiempo de duración: 18:04 a 20:28 min. La maestra lee parte del problema con el que trabajaron durante la clase: …si en la casa de Bertha se usan por día 21 litros de agua, ¿cuánta agua debe traer del lago? Y acá ustedes hallaron, hicieron la multiplicación, dividieron porque dijo la compañera que la raya significa división, raya divisionaria. Se divide y ahí tenemos el resultado. La maestra insiste que posteriormente va a copiar otro problema similar para que lo resuelvan en su casa. Ma.- Lo que tienen que entender bien es que para hallar el tanto por ciento, hay que calcular de esta forma: 21 por ciento es lo que yo conozco, 21 litros de agua. Se utiliza el 80%. Para hallarlo se multiplican y se dividen. De acuerdo como colocaron. El símbolo del tanto por ciento es la raya con los dos ceritos. No lo tienen que olvidar y esto siempre lo utilizamos, ¿dónde?, cuando vamos de compras. Cuando hay por ejemplo ofertas, 20% de descuento por un zapato, una remera, ya lo van a utilizar cuando van de compras, queremos siempre la rebaja, la oferta. Con esto termino matemáticas, porque el tiempo apresura. Para poder después ver ciencias.
139 Mapa de la lección de matemáticas.
Segmento 1. Lectura de indicadores
00 :00 a 00:15 min.
(*)
Los alumnos leen a coro tres indicadores escritos en el pizarrón:
Adquiero el concepto de porcentaje
Analizo porcentajes
Aplico en situaciones dadas.
Lectura del concepto de porcentaje. Los alumnos leen a coro un concepto de porcentaje: Tanto por ciento o porcentaje, se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las partes iguales en que se puede dividir dicho número. Su símbolo es %.
Segmento 3. Planteamiento y resolución de un problema (*).
00:40 a 18:04 min.
La maestra presenta un problema en el pizarrón, dos de los alumnos lo leen en voz alta, ante el grupo. La maestra trata de explicar en qué consiste el problema y un procedimiento para obtener el resultado. Confunde a los alumnos. Establece la forma de representar el procedimiento de solución y las operaciones que se deben realizar. Solicita a una alumna que realice en el pizarrón una multiplicación y posteriormente entrega a otra alumna un papel con una división para que la escriba en el pizarrón. El resto de los alumnos se dedica a copiar lo que se anota en el pizarrón.
Segmento 4. 18:04 a 20:24 min.
Información acerca de contextos de aplicación de porcentajes La maestra menciona al grupo que el porcentaje se utiliza cuando se realizan compras. Menciona como ejemplo ofertas: 20% de descuento por un zapato, o una remera.
140 Manejo del tema. La clase gira en torno a la solución de un problema matemático presentado por la docente. Dicho problema presenta errores en su construcción y presentación, los que no se reconoce durante la observación de su clase o simplemente no se da cuenta de ellos. No existe una relación lógica entre el planteamiento, los datos y la incógnita. Sin embargo la maestra presenta de manera arbitraria un procedimiento de solución a partir de la realización de una resta y una división. La manera de explicar el tema provoca que los alumnos se observen confundidos. Tratan de apoyar a la maestra siguiendo sus instrucciones pero no están seguros de qué hacer, como entender el problema o qué sigue. La solicitud de la maestra a una alumna de que copie la operación de división que ella misma realizó en la pizarrón demuestra no sólo que los alumnos no saben dividir (como indica la maestra) sino que el procedimiento para obtener el porcentaje no queda claro. No existen indicios de aprendizaje de parte de los alumnos.
Proporciones de tiempo que toman las actividades. El registro de la lección de matemáticas, considerando tanto el video de docentes como de alumnos, tiene una duración de 20:24 minutos. El análisis distingue actividades de docentes y de alumnos. Actividades de docentes. La docente emplea el español el 98.50% del tiempo de la lección. Sólo emplea el guaraní cuando solicita a los alumnos leer la fecha del día y copiarla a sus cuadernos. La maestra en ningún momento menciona el objetivo de la lección. Las actividades de enseñanza que se desarrollan durante la lección distinguen dos niveles: el de proveer información, con una duración de 96.68% del tiempo y de aplicación el 3.32% del tiempo, que es el que dedica una alumna a solucionar una multiplicación sumamente sencilla. La maestra misma no considera que sus alumnos son capaces de resolver una operación de división, por lo que ella misma realiza la operación en una hoja y le indica a otra alumna a la que le entrega la hoja que copie la forma como realizó la operación en el pizarrón. Debe de indicarse que la clase se mantiene en un clima de confusión debido a que la maestra no tiene claro el problema y da diversas definiciones e indicaciones. Por lo que la indicación de que en esta clase domina el nivel de información es sólo para indicar que se mantiene en un nivel mínimo, porque es obvio que los alumnos (y probablemente la misma docente) no entendió el problema ni el procedimiento para resolverlo. El tiempo empleado en la lección para definir términos es de 1.83% (una única vez, lo que llama la atención debido a que el propósito explícito de la clase es aprender la noción de "%". En la lección se identificaron ocho diferentes actividades docentes. Listándola de mayor a menor tiemplo empleado resulta: 1. Responder problema (42.19%). Debe enfatizarse que sólo se plantea un problema. 2. Dictado (18.02%). 3. Da instrucciones a los alumno de la manera de resolver el problema planteado (17.86%). 4. Hace leer en voz alta a un alumno (9.80%). 5. Formula problema (4.73%). 6. Dirige una ronde de preguntas y respuestas (4.07%). 7. La actividad es ilustradora o sirve para ejemplificar (2.91%). 8. Monitorea activamente (.42%). El único equipo instruccional que se usa en esta lección es el pizarrón, en el que se centra el 100% de la actividad de la enseñanza de la maestra. La maestra mantiene el 100% de las actividades centradas en el tema (regla de tres). Sin embargo, debido a que la lección se basa en un problema mal planteado, que confunde a los alumnos, que sólo permite resolver una multiplicación sencilla (por cien) y que ella es quien realiza la división (sin explicar el algoritmo de la regla de tres sobre la que intenta centrar su enseñanza). El análisis de la lección señala que el 98.75% del tiempo de la lección transcurre en un ambiente negativo para el aprendizaje, sólo el .42% en un ambiente estimulante para el aprendizaje y el .83% en un ambiente neutro. No se presentan regaños ni castigos de alumnos. El tiempo empleado por la docente en desarrollar temático es de 82.14%.
141
La posición de la docente en el aula varía mucho durante la lección, entre otras cosas debido a lo reducido del espacio y al número de alumnos: frente a grupo (55.73%), junto con los alumnos (33.97%), monitorea actividad grupal (4.07%), monitorea actividad individual (3.07%) y junto con los alumnos (3.07%). La mayor parte del tiempo emplea un tono alto en su voz (51.25%), bajo el 26.50% del tiempo y regular el 18.85%. Actividades de los alumnos. Los alumnos emplean el español un 98.26% del tiempo. Durante la lección desarrollan siete actividades: a) Siguen instrucciones indicadas por la profesora, 49.00%. b) Lucen confundidos, 24.34%. c) Escuchan pasivamente, 8.64%. d) Pasan al pizarrón, 6.81%. e) Un alumno lee en voz alta, 6.31%. f) El grupo lee en coro 2.74%. g) Escuchan atentamente .58% Los alumnos usan como equipo únicamente el pizarrón, durante toda la lección (100.0%). De materiales instruccionales usan apuntes u hojas el 60.22% de la lección, especialmente copiando lo que aparece escrito en el pizarrón. La disposición del grupo para el aprendizaje era inicialmente positivo (10.96%) pero la errónea formulación del problema impulso a mantener un clima de aprendizaje neutro el resto de la clase (89.04%). En consecuencia, durante la lección no se presentan evidencias de aprendizaje del objetivo planteado. Acerca de la diferenciación de participación, ésta se presenta por género un 3.57% del tiempo, ya que la maestra indica que deben participar mujeres. Debido al espacio tan reducido, y a que la profesora inició su lección antes de que la investigadora de campo estuviera lista con su equipo, existen indicios de que el procedimiento del registro de la lección incomodó el desarrollo de la clase: al menos en un 20.10% del tiempo se puede asegurar que definitivamente si se intervino en el desarrollo "natural" de las actividades, en un 33.14% es muy probable que se haya estorbado el flujo "natural" de actividades de alumnos o la docente. En el resto del tiempo no es evidente (46.10%) o es difícil de saber (.66%).
Reflexión de la docente sobre su lección de matemáticas. Al conversar con la investigadora de campo la profesora señala que la clase se desarrolló como es usual en su práctica, aunque incluye ahora elementos de la Reforma educativa, puntualmente la estructura de la lección que los alumnos leen a coro. Señala que la clase resultó como fue planeada por ella. De la nueva Reforma considera la estructura de la planeación que señala que toma en cuenta indicadores, capacidades y reactivos. Explica que su experiencia en sexto es limitada ya que por procedimientos que atribuye a los nuevos cambios propiciados por la Reforma, la pasaron a cuarto y luego a sexto. Durante la Reforma anterior pasó siete años asignada a tercer grado, que expresa le encanta. Según la docente, los fragmentos de su clase son inicio, desarrollo y final. El inicio es una lectura, el desarrollo comprende la explicación del problema hasta su resolución. Dice que siempre en los problemas de matemáticas ve la multiplicación, la división y las tablas de multiplicar. Incluso así lo hacía cuando atendía grupos de tercer grado. La clase inicia con la lectura debido a que busca adecuarse a la Reforma educativa. Señala que los alumnos aprendieron en la clase el símbolo de porcentaje (%) y la necesidad de hervir el agua contaminada para que sea potable. Afirma que identifica como propósito que los alumnos entiendan el tema del tanto por ciento y que se logró por casi el 80%.
142 Sobre las limitaciones que la infraestructura impone a su práctica la docente indica que el tamaño del aula es un inconveniente para ella. Argumenta que el espacio es reducido. Dice que el mobiliario causa que los alumnos se caigan y se molesten entre sí. Añade que falta luz. Acerca de la disponibilidad de materiales indica que usa el pizarrón y el cuaderno de los alumnos. Desea usar otros materiales, como "eso del número de barras" y "yo tenía que utilizar cartón, material de soporte que usan las pipas"... La docente expresó un término inaudible para referirse a la actividad que resultó de mayor interés para los alumnos. Lo que constituyó un problema fue "la parte del problema: que era largo", ya que sus alumnos están acostumbrados a problemas más cortos. Lo que se aprendió en clase fue el símbolo de tanto por ciento principalmente, aunque el problema le sirvió para explicar "lo del agua, que hay contaminada, que hay que hervir para tener agua potable". Sobre los alumnos menciona que tiene un buen grupo, ya que el 80% de sus alumnos son buenos. Sobre la escuela indica la falta de espacios y sobre el barrio hace una breve referencia a los vecinos y se detiene más en las dificultades de acceso en tiempos de lluvia, aunque el caso se ha superado en parte por el arreglo de una calle. La docente expresó un término inaudible para referirse a la actividad que resultó de mayor interés para los alumnos. Lo que constituyó un problema fue "la parte del problema: que era largo", ya que sus alumnos están acostumbrados a problemas más cortos. Lo que se aprendió en clase fue el símbolo de tanto por ciento principalmente, aunque el problema le sirvió para explicar "lo del agua, que hay contaminada, que hay que hervir para tener agua potable". La docente expresa que se siente capaz como profesional. Dice que la presencia de la investigadora influyó en ella y en los alumnos, aunque hizo "confort", habló mucho con ellos, sonriendo. Aprendió a enseñar con el método antiguo y ahora con la reforma ha estado aprendiendo. Le gustaría verse en el video tratando de explicar más y cree que le gustaría verse tratando de mejorar. La entrevista fue interrumpida varias veces por alumnos, ya que se desarrolla en la misma aula. Las interrupciones tensaron a la docente hasta levantar la voz pidiendo que nadie más entrara al lugar. La docente tiene la pantalla de la computadora frente a sí con el video de su clase y en ocasiones voltea a verla, pero la mayoría de las reflexiones las hace sin atender al video, como si las respuestas fueran las mismas si no hubiera tenido acceso a la grabación.
Modelo de enseñanza mostrado en la lección de matemáticas. La secuencia de actividades que impone la maestra en esta lección de matemáticas es una versión simplificada del modelo m1. EL modelo consiste en partir de la estructura de lección sugerida por el Ministerio de Educación, posteriormente en contextualizar el tema que se va a ver a circunstancias que viven los alumnos en su vida cotidiana, luego presentar (o recordar) el algoritmo, formular un problema que se resuelva apropiadamente aplicando el algoritmo, demostrar la aplicación del algoritmo a la solución del problema (en este caso por alumnos con asistencia de la maestra en la segunda parte) y, en otros casos, no en este, instruir a los alumnos que resuelvan otros problemas semejantes aplicando el mismo algoritmo y procedimiento, para terminar en la revisión de la aplicación del algoritmo. Estos dos últimos segmentos no se presentaron sino que la contextualización (no demostrada sino simplemente expresada) se da al final, una vez que se demuestra la aplicación del algoritmo en esta lección. Sin embargo, es relevante insistir en la falta de dominio del contenido de parte de la maestra.
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Lección de ciencias. Durante la lección la maestra le indica a la investigadora de campo el material del Ministerio de Educación sobre el cual se basa en el manejo del tema y su planeación de clase. Indica que el material le fue proporcionado en talleres de capacitación, a los que sólo asistió el primer día. El tema es sobre cuencas y afluentes. Narrativa de lección. Min 0:00 – 0:08 Introducción a la clase. El video inicia con la clase ya desarrollándose, la maestra se encuentra al frente del grupo señalando con un gis sobre unas oraciones escritas en el pizarrón, se escuchan varias voces (parecen estudiantes como repitiendo o leyendo consignas del pizarrón). Al parecer la maestra está explicando lo que se va a hacer en la sesión, tiene dividido en cinco partes el pizarrón (el pizarrón ocupa toda la pared del frente, en la parte izquierda aparecen enunciados (consignas) y en el lado derecho extremo parece haber un escrito sobre el tema, las divisiones se hacen con una cinta de color rosa). Donde empieza el video ella dice: molde eso es lo que ahora vamos a hacer, apuntando con el gis la parte final del último enunciado, algunos estudiantes repiten molde, luego leen en conjunto con ella el último enunciado, se escucha murmullo de los alumnos que no dejan entender lo que dice la maestra.
144 Segmento 1 Introducción al tema Tiempo de duración: 00:08 a 01:26 min. Pregunta: ¿quién me puede decir lo que es cuenca?, voltea a ver la parte derecha del pizarrón (como señalando que ahí está la respuesta) y se retira del frente ubicándose entre los alumnos, quienes se ubican organizados en dos grupos cada uno frente a sí, sentados en butacas individuales (mesa bancos), volteando a ver al pizarrón, los alumnos leen en voz alta la respuesta al parecer del pizarrón. De nuevo cuestiona: en una palabra ¿qué es cuenca, quién me explica?, se mueve hacia atrás del aula. Los estudiantes se voltean a ver entre ellos y hacia la maestra y el pizarrón, la maestra los apoya para que respondan a través de releer información del pizarrón y con preguntas y fraseos incompletos como: dice afluyen, una alumna cuestiona algo y la maestra pregunta a ver qué cosa, el agua en nuestro caso el agua del.... (responden del rio a coro o en grupo y ella confirma del rio),¿de dónde se parte esa (....) del rio pequeño o del rio más largo? Responden algunos del más largo y ella confirma repitiendo del más largo verdad. Sigue proponiendo preguntas sobre los ríos, ayuda apoyándose con las manos para ejemplificar y que contesten (como la cuenca del rio Paraguay y sus vertientes –esos pequeños que le salen así como nervitos-) y se apoya haciendo referencia a los mapas que tienen en las paredes del aula y que ellos hicieron (los alumnos) (En las paredes del aula se observan varios carteles con información diversa: mapas, esquemas, prevención contra las adicciones, ilustraciones, textos; además en una de las paredes se aprecia un anaquel con varias maquetas sobre el bicentenario de independencia, libros, garrafón, en la parte de atrás hay otro pizarrón). ¿Cuál es el rio más principal? El Paraguay claro. Min 1:26- 1:36 (Transición o quiebre). Enseguida señala que: vamos a ver la cuenca del rio Paraguay, eso vamos a demostrar a través de esta pequeña ( ....), en el platito que van a mojar con la harina y el agua, propone repartir los materiales.
Segmento 2 Manipulación de materiales Tiempo de duración: 01:36 a 09:10 min. Los alumnos se empiezan a mover de su lugar, acomodan sus libros y la docente empieza a repartir materiales (harina a cada equipo que trae un platito de cartón), algunos alumnos escriben algo en sus cuadernos (copian algo que está en el pizarrón), otros se levantan la ropa para poder agarrar la harina y el agua. Camina la docente entre los alumnos (algunos trabajan de manera individual, otros en equipos, la mayoría con uniforme escolar), señala que hay que juntar todo y formar (en los platos se observa harina, grumos por el agua y algo como hojas de árbol), ayuda a algunos con sus manos (forma como una masa), luego les dice que vamos a echar el agua y vamos a ver ¿qué ocurre al echar el agua?, continua monitoreando lo que van haciendo los alumnos, señala a algunos muy bien así debe quedar, muestra ejemplo de cómo debe quedar a algunos equipos, señala que se ayuden con el dedo, la mayoría se muestran interesados en la actividad (no siempre trabajan con materiales concretos según entrevista a docente), algunos amasan la harina, otros se acercan a ver el trabajo de otros grupos, a otros les dice: exactamente (una niña que le muestra su trabajo), se acerca un equipo con la maestra y les dice: muy bien este grupo ya lo logro (al grupo en general), luego señala que ahora vamos a derramar un poquito de agua y vamos a observar para donde corre el agua. Se aprecian equipos desarrollando la actividad: derraman agua con una botella sobre el plato donde formaron una especie de montañas con la harina, la docente aprovecha y además de dar instrucciones sobre donde derramar el agua pregunta: ¿qué paso?, esa viene a ser la afluencia (señalando con su dedo), ¿cuál es el rio más grande por allá, será el rio Paraguay?, esa viene a ser la afluencia. ¿Qué sucede cuando le pones basura (colocan hojas como basura)?, ¿qué hace la gente, así hace la gente?, se ensucia todo
145 (rio). ¿A dónde corre el agua? Le pregunta a otro equipo. Confirma a otros: ahí ya te salió. Llama la atención a algunos, pórtate bien y da una palmada. Min 9:10-12:14 Muestra materiales de trabajo. En este momento la docente muestra a la persona que filma el libro o cuaderno de trabajo en donde se está basando la clase de ciencia: modulo 2, sobre el manejo de cuencas. El material lo saca de una especie de carpeta azul titulada: Prácticas y experimentos científicos. Muestra de ahí, una ilustración sobre una cuenca, comenta sobre lo que han hecho en la semana y en la clase de ciencias (el cuaderno dice ciencias naturales, unidad temática, indicaciones o indicadores, reactivos y respuesta de preguntas, como títulos de una página, contiene un sello en la parte de abajo), ubica las preguntas y dice: acá están las preguntas que hice desde el comienzo y esta es la demostración dando vuelta a la página del cuaderno (muestra un esquema de una cuenca con datos como río principal, se titula: manejo de cuencas y arriba del dibujo: Dinámica 1- Modelo de simulación de una cuenca), luego dice esto es lo que hicimos para una clase, pero tengo que continuar, tengo varias preguntas. Señala que tiene todo fotocopiado (los documentos que muestra son fotocopias resueltas). Luego muestra otro material y señala que es lo que utilice esto para los materiales que me ayudaron del congreso que nos fuimos, que ellos nos facilitaron; lo hojea (es un folleto titulado Agua fuente de vida, de color azul con un numero 6 grande con resorte y con 2 logos: mapa, itanpu) y dice: hermoso material que el ministerio de educación nos facilitó para cada docente, son las prácticas. Algunos estudiantes entran y salen del aula, unos van a traer agua para el ejercicio. Luego muestra unas fotocopias (parecen similares a lo que traía el folleto), de las cuales comenta que las reparte a cada estudiante, que son tareas que ya después ellos van a hacer. Muestra otro material que van a usar en otra clase sobre el uso del agua (la que filma le solicita una copia). Declara que el día de hoy lo que pude hacer es la cuenca únicamente por eso mi indicador dice: Reconocen el funcionamiento de una cuenca. reconoce el funcionamiento de una cuenca, aplica habilidades y otros más con una palomita antecediéndolos.
Segmento 3 Cierre Tiempo de duración: 12:14 a 13:41 min. Min 12:14-13:41 Cierre de clase. Algunos se acercan y le muestran su trabajo, les dice esto les va a dar puntos para ciencias naturales. Acomoda unas carpetas, les indica a los alumnos que ubiquen su trabajo en cierta parte del salón, les pide que se laven las manos y que vuelvan enseguida, termina diciéndoles: espero que hayan aprendido lo que es una cuenca hoy, mientras van saliendo del aula.
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Caso 18003-182 Conocimiento de cuencas y afluentes Inicio de clase Introducción a la clase
Introducción al contenido (0:08 a 01:26)
(0:00 a 0:08) Lección ya iniciada, docente al frente haciendo señalamientos sobre unas consignas en el pizarrón
Docente al frente lee junto con estudiantes enunciados del pizarrón: propósitos y temas de la sesión de ciencias naturales
Ciencias Naturales Modulo 2 Reconocen el funcionamiento de una cuenca. Aplican habilidades
Docente revisa trabajos, señala que les dará puntos para ciencias la actividad, pide que acomoden productos, se laven y regresen. Culmina con expectativa de la sesión: espero que hayan aprendido lo qué es una cuenca hoy
Muestra de materiales a investigadora (9:10 a12:14)
Alumnos se acercan a revisión, guardan sus trabajos y salen al patio
Manipulan materiales
Docente reparte materiales (agua, harina y hojas), da indicaciones de actividad, monitorea entre los equipos con preguntas, observando y ejemplifica con el material, revisa y confirma productos de alumnos. Ofrece información mientras pregunta. Llama la atención a alumnos
Docente señala cambio de actividad a través de proponer una demostración y repartiendo materiales
(1:36 a 9:10) Alumnos se mueven de lugar, copian del pizarrón, trabajan solos o en equipo, forman montañas con el material, muestran productos a docente, siguen indicaciones. Algunos se distraen.
Transición de actividad
(12:14 a13:41 )
Docente apoya con preguntas: ¿quién me puede decir lo que es cuenca?, fraseos incompletos: en nuestro caso el agua del.... Confirma respuestas repitiendo respuestas: del más largo verdad. Se apoya con las manos para ejemplificar: -esos pequeños que le salenasí como nervitos-
Estudiantes organizados en 2 grupos responden en voz alta, leyendo del pizarrón, observando mapa del aula y en ocasiones a coro siguiendo pistas de docente. Una alumna cuestiona sobre texto del pizarrón
(1:26- a 1:36 )
Cierre de lección
Alumnos siguen lectura del pizarrón con docente. Se escucha murmullo
Docente guía la actividad a través de preguntas, lectura de información de la pizarra (remiradas al pizarrón) y con fraseos incompletos. Confirma respuestas
147 Manejo del tema. Durante la lección la maestra comete dos errores en el manejo del contenido. Por una parte indica que el agua fluye del río más grande a los más pequeños (afluentes). Por otra parte, en el modelo de cuenca, que trata de hacer con harina y agua, no queda claro como (y menos porqué) se forma la cuenca y el sentido en el que corre el agua. La definición de cuenca es copiada por la maestra de los materiales que ella identifica del Ministerio de Educación, en donde también se sugiere el tipo de ejercicio que desarrolla en la lección.
Proporciones de tiempo que toman las actividades de clase. Las actividades de clase se analizan considerando las realizadas por los docentes y las realizadas por los alumnos. Actividades de la docente. La lección tiene una duración de 13:41, de los cuales 2:29 son actividades posteriores. Del registro del video la enunciación del objetivo lleva 1.10% del tiempo de la lección. Las actividades de enseñanza desplegadas por el docente en su lección expresan fundamentalmente el nivel de información (58.90%), complementándose con actividades a nivel de comprensión (12.80%). La definición de términos (afluente) se presenta el 5.12% del tiempo. Las actividades didácticas que desarrolla la profesora son tres principalmente: a) Explicación a partir de analogías (60.12%). b) Dirige preguntas y respuestas (9.51%). c) Hace leer en voz alta a un alumno (.98%). El pizarrón es el único equipo que se usa durante la lección (14.39%). En cuanto al material, domina el material objeto en el ejercicio de manipulación de materiales: harina y agua, (87.68%). Por el ejercicio de manipulación la clase resulta agradable para los alumnos, quienes se observan participando de manera dinámica, por lo que el ambiente de la clase en básicamente estimulante para el aprendizaje en un 68.29% y neutro en 31.71%. La clase se mantiene en tema el 79.02%. El tiempo que esta fuera de tema (20.98%) lo dedica la maestra a conversar con la investigadora de campo sobre los materiales que tomó en cuenta para planear su lección, así como la organización de materiales en el aula. La maestra dedica un 1.95% del tiempo a llamar la atención (más que a castigos o regaños). La maestra se mantiene junto con los alumnos facilitando materiales y supervisando la ejecución del ejercicio el 88.05% del tiempo, el resto (11.71%) del tiempo lo pasa frente al grupo presentando la información. Su tono de voz es dominantemente regular (64.76%), baja (29.02%) y por último en tono alto (5.98%). En el manejo erróneo de la información la maestra emplea 7.68% del tiempo (relación de cuenca con afluente). Actividades de los alumnos. El único lenguaje usado por los alumnos en la lección es el español. Son siete sus principales actividades, de las cuales tres son actividades que disminuyen la calidad del ambiente de aprendizaje: a) Trabajo por equipos (70.12%). b) Siguen instrucciones (9.76%). c) Leen en coro (6.83%). d) Se manifiesta un tanto de desorden en el aula (no hay actividad de aprendizaje organizada) (5.85%). e) Lucen confundidos (5.24%). f) Lucen distraídos o fuera de tarea (2.07%). g) Un alumno lee en voz alta (0.12%).
148 Los alumnos usan el pizarrón para leer la estructura de la lección, como único equipo, en un 14.76%. El material objeto es el que más se usa el 84.27%; un 14.02% lo dedican a escribir en su cuaderno lo que copian del pizarrón. La disposición que muestran los alumnos para aprender es neutro el 79.76% del tiempo y positivo el 20.24%. La organización de la dinámica se da por filas (cercanía) y dura un 47.32% del tiempo. En cuanto a los procedimientos de investigación, la investigadora de campo definitivamente si irrumpe en el cauce norma de la lección en 35.98%, probablemente irrumpe en 19.51%, aparentemente no en 40.61% y es difícil de saber en 3.90%.
Reflexión de la docente sobre su lección de ciencias. Durante la entrevista la docente muestra copias fotostáticas de un material didáctico pegado sobre un cuaderno de un alumno, como evidencia de preparación de clase. Dice que la parte de la práctica fue diferente a lo que usualmente hace. La maestra toma "preparar" la clase como prever la logística de la misma en el aspecto material. La investigadora preguntó si le pareció diferente el desarrollo de la clase, no la planeación de la misma. La actividad de la lección que llama la atención de la docente es que se trabajó con materiales concretos. Los fragmentos de su clase que distingue son el inicio, breve explicación, el desarrollo (la parte de los materiales concretos) y el cierre. Indica que no siempre usa materiales concretos. Habitualmente utiliza láminas y cuestionarios en el desarrollo, la mayoría se resuelve en la casa. Porque desarrollan cuatro o cinco clases para tratar un tema y para optimizar el tiempo. Y allá completan en la casa. Sobre las condiciones de su aula afirma que falta espacio. El aula tiene que ser más amplia para desarrollar esa clase. "El grupo" no se pudo hacer en forma circular ni nada. A veces salimos (del salón) y estamos ahí en círculos. El tipo y estado del mobiliario "es inconveniente para mí". La madera luego se rompe. De luz y ventilación no (tengo problemas) porque tengo dos ventanas, aunque agrega inmediatamente... La luz sí, a veces no veo bien. Dice no tener problemas de ruido. Menciona un mapa pegado en la pared, harina y agua, como material concreto. Sobre sus alumnos opina que se desenvuelven bien, le entienden, les gusta, les gusta trabajar en grupos, hacer experimentos. Sobre las actividades de la lección consideró que pudo despertar el interés debido al uso de material concreto. Ninguna actividad le pareció fuera del interés de los alumnos. Afirma que los alumnos aprendieron qué significa la cuenca y el afluente, cuál es el río principal. "También me di cuenta que ahora desarrollamos Hidrografía, porque eso es Geografía. Que ellos tengan, identifiquen y que conozcan el tema del río. Querían hacer... la corriente de afluentes... y que a través de los materiales concretos que ellos entiendan que el agua es importante para ellos. Al poner las hojitas también les estaba diciendo que no hay que contaminar el agua. El agua es fuente de vida, el medio ambiente". Opina que la mayoría de los alumnos sí logró el objetivo. La docente liga el tema, con la Hidrografía, la Geografía, la ortografía de algunos términos y la práctica de la caligrafía, como una relación que se da de forma habitual. Al preguntarle sobre la valoración que hace de su propio desempeño indica que se califica con un MB (muy bien). Expresa que aprendió a enseñar de esa forma "A través de mis estudios. Un poco mezclado lo de antes con lo de ahora. Eso de materiales concretos, por ejemplo, es de la reforma. Anteriormente, puedo escribir y completar, así nomás. Y con la reforma yo aprendí las jornadas, todo lo que el medio... hay que trabajar con materiales concretos". La entrevista se desarrolló en un ambiente de mayor aislamiento que la de matemáticas, con mayor confianza entre la profesora y la investigadora de campo. La docente tiene la pantalla de la computadora frente a sí con el video de su clase y en ocasiones voltea a verla, pero la mayoría de
149 las reflexiones las hace sin atender al video, como si las respuestas fueran las mismas si no hubiera tenido acceso a la grabación.
Modelo de enseñanza mostrado en la lección de ciencias. La lección representa la implementación, aunque en versión breve y reducida, del modelo de enseñanza de las ciencias c2. Primero se presenta la estructura general de la lección siguiendo las pautas del diseño curricular oficial, posteriormente se definen los conceptos que son el objeto de enseñanza y aprendizaje (en este caso el concepto de cuenca), se le trata de ilustrar (en este caso con el rio Paraguay, el más grande del país, y su relación con las afluentes). Con el fin de facilitar el manejo del concepto se hace una modelación concreta con agua y harina, para lo que se organiza a los alumnos en pequeños grupos. Ya no forma parte de esta lección, pero el modelo se complementaría con una revisión de la ilustración como aplicación correcta del modelo.