A
C B Posisi (1)
Susunan manik-manik pada Gambar 2.8 adalah sama. Oleh karena itu, banyak cara menyusun 3 manik-manik dalam kalung adalah 1 susunan. Banyaknya cara yang digunakan untuk menyusun 3 manik-manik dalam kalung adalah setengah dari banyak permutasi siklis 3 unsur, yaitu 3 1 ! 1 susunan atau . 2
Untuk n unsur, apabila disusun seperti manik-manik n ! dalam kalung terdapat susunan yang berbeda.
A
2
Contoh 2.5
B C Posisi (2) Gambar 2.8
1.
Delapan orang ilmuwan duduk melingkar di sebuah meja bundar untuk membahas sebuah proyek tertentu. Berapa banyak cara agar para ilmuwan dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbeda? 2. Dua puluh lima mutiara akan dibuat sebuah kalung. Ada berapa cara mutiara-mutiara itu dapat disusun? Jawab: 1. Susunan kedelapan ilmuwan itu adalah (8–1)! = 7! = 5.040 cara. 2. Banyaknya cara mutiara itu dapat disusun menjadi sebuah kalung adalah 25 1 24 ! cara. 2 2
4. Kombinasi
Ingatlah Kombinasi ABC sama dengan kombinasi CBA atau ACB.
Pada permutasi, Anda telah dapat memilih 3 orang dari 5 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Lain halnya jika dari 5 orang itu akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara untuk memilih 3 orang tersebut tidak sebanyak 60 cara seperti pada pemilihan ketua, sekretaris, dan bendahara. Agar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. Misalkan, dari 5 orang akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara untuk memilih 3 orang tersebut dapat diterangkan sebagai berikut. Dari Subbab A.3 telah dijelaskan bahwa susunan 3 unsur dari 5 unsur, yaitu ABC ABD ABE ACB
52
ADE AEB AEC AED
BCD BCE BDA BDC
CAB CAD CAE CBA
CDE CEA CEB CED
DBC DBE DCA DCB
EAB EAC EAD EBA
ECD EDA EDB EDC
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam