Definisi 2.1 a. b. c.
n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli, untuk n ≥ 2. 1! = 1 0! = 1
Contoh 2.2 1.
Hitunglah a.
7!
b.
17 ! 0 !166 !
c.
12 ! 2!8!
d.
8! 5!
2.
Nyatakan bentuk-bentuk berikut ke dalam faktorial: a. 157 × 156 × 155 b. 8!(9 × 10) c. n(n – 1)(n – 2) 3. Tentukan nilai n dari (n + 3)! = 10(n + 2)! Jawab: 1. a. 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040 17 ! 17 16 ! b. 17 0 ! 6 ! 1 16 ! 12 ! 12 r11r10 9 8 ! 12 r11r10 r 9 c. 5 940 4 2!8! 2!8! 1 2 8 ! 8 r77 6 5 ! d. 8 7 r 6 336 5! 5! 157 r156 r155 r ...r1 157 ! 2. a. 157 × 156 × 155 = 154 r153r ...r1 154 ! b. 8!(9 × 10) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)(9 × 10) = 10! n n n n ...1 n! c. n(n – 1)(n – 2) = n n ... 1 n ! 3.
(n + 3)! = 10(n + 2)! (n +3)(n + 2)! = 10(n + 2)! n + 3 = 10 0 n=7
3. Permutasi Dalam suatu kelas,terdapat 4 orang yang akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara untuk memilih 3 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, keempat orang kandidat itu adalah A, B, C, dan D. Posisi ketua dapat dipilih dengan 4 cara, posisi sekretaris dapat dipilih dengan 3 cara, dan posisi bendahara dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 4 orang kandidat adalah 4 × 3 × 2 = 24 cara. Uraian tersebut akan lebih jelas apabila Anda mengamati skema berikut.
Sumber: Dokumentasi Penerbit
Gambar 2.2 Calon pengurus kelas
Peluang
45