Tabel 7.1 2,99 2,999 2,9999 Æ
Æ 3,0001 3,001 3,01
x 2 - 9 5,99 5,999 5,9999 Æ x-3
Æ 6,0001 6,001 6,01
x f x) =
Berdasarkan tabel di atas, dapat Anda ketahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, x 2 - 9 ( 3)( 3) lim = = x + 3 ; jika x π 3 xÆ 3 x - 3 x-3 Oleh karena x + 3 mendekati 6 jika x mendekati 3 2 maka x - 9 mendekati 6 jika x mendekati 3. x-3 f x) tidak terdefinisi untuk x = 3, tetapi Meskipun fungsi f( fungsi tersebut mendekati nilai 6 pada saat x mendekati 3. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa nilai limit fungsi tersebut adalah 6. Selanjutnya, perhatikan pula bentuk fungsi berikut. lim x + 3 xÆ 3
Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, selidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. Tabel 7.2 2,99 2,999 2,9999 Æ
Æ 3,0001 3,001 3,01
f x ) = x + 3 5,99 5,999 5,9999 Æ
Æ 6,0001 6,001 6,01
x
Berdasarkan tabel di atas, dapat Anda ketahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, lim x + 3 = 6. xÆ 3
Dapat disimpulkan bahwa limit lim x + 3 = 6 dapat xÆ 3
diperoleh tanpa menggunakan Tabel 7.2. Ketika x mendekati 3, nilai x + 3 akan mendekati 6. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa x2 - 9 lim li ( 3) = 6 = lim( xÆ 3 x 3 xÆ 3 Secara umum, lim f(x) = L mengandung arti bahwa xÆ a jika x mendekati atau menuju ke a, tetapi berlainan dengan a maka f(x) menuju ke L.
174
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam