3.
4.
Diketahui f (x) = 4x2 + 8, g(x) =
x 5 , 2x 1
dan h(x) = x 2 2 . Tentukan nilai-nilai fungsi berikut. a. f –1 (12) b. g –1 (15) c. g –1 (6) d. h –1 ( 7 ) e. f –1 (24) + g–1 (18) f. f –1 (9) + g–1 (3) – h–1 ( 2 ) Tunjukkan bahwa fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut sama dengan fungsi asalnya. a. f (x) = x b. f (x) = 15 – x 1 c. f (x) = x d.
f (x) = 9 x 2
e.
f (x) = 16 x 2 10 f (x) = x
f.
5.
6.
7.
8.
Misalkan, f( f x) = ax + b; a ≠ 0 dan g(x) = cx + d; c ≠ 0. Apa syaratnya agar f merupakan balikan g, demikian pula sebaliknya g merupakan balikan f. f Untuk mengubah satuan dari derajat Celsius ke derajat Fahrenheit, digunakan 9 rumus y = f (x) = x 32. Sebaliknya, 5 untuk mengubah satuan dari derajat Fahrenheit ke derajat Celsius, digunakan 5 rumus y = g (x) = x 32 . Tunjukkan 9 bahwa f adalah invers dari g. Permintaan barang di suatu negara memenuhi persamaan p(x) = 300 – 50x, dengan p adalah harga barang (dalam dolar) dan x banyak barang yang diproduksi (dalam jutaan). Ekspresikan banyak barang x sebagai fungsi dari p. Dari beberapa macam fungsi yang telah dipelajari, fungsi manakah yang memiliki invers?
E. Invers dari Fungsi Komposisi g
f y
x f –1
z g–1 Gambar 6.15
Seperti halnya fungsi yang lain, fungsi komposisi dapat memiliki invers, asalkan syarat fungsi invers dipenuhi. Amati Gambar 6.15. Diketahui, fungsi f dan g keduanya bijektif. Fungsi f memetakan x ke y dan fungsi g memetakan y ke z. Oleh karena f dan g bijektif maka balikan fungsi f adalah f –1 dan balikan fungsi g adalah g–1. Amati bahwa fungsi komposisi g ° f memetakan x ke z sehingga balikan g ° ff, yaitu (g ° f) f –1 memetakan z ke x. Dari Gambar 6.15 tampak bahwa g–1 memetakan z ke y dan f –1 memetakan y ke x. Dengan demikian, pemetaan komposisi f –1 ° g–1 memetakan z ke x. Jadi, invers fungsi komposisi (g ° ff) adalah ( ° f) (g f –1(x) = (f ( –1 ° g–1)(x)
164
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam