f –1(x) oleh f dikembalikan ke x. Dengan demikian, invers suatu fungsi invers menghasilkan fungsi asalnya, dituliskan ( –1)–1 = ff. Dari uraian tersebut, Anda dapat menentukan invers (f suatu fungsi dengan langkah-langkah sebagai berikut. • Diketahui, y = f( f x). • Selesaikan persamaan sehingga diperoleh x sebagai fungsi y atau x = f –1(y). • Ganti variabel y dengan x pada f –1(y) sehingga diperoleh f –1(x) = y sebagai fungsi invers dari y = f( f x).
Contoh 6.9
y f(x) = 5x – 7
f –1(x) =
y=
x
O
x
Gambar 6.14
Tentukan invers dari fungsi berikut ini. y = f (x) = 5xx – 7 Kemudian, gambarkan grafik f (x) dan f –1 (x). Jawab: y = 5xx – 7 5xx = y + 7 y 7 x= 5 y 7 –1 x = f (y) = 5 x 7 Jadi, fungsi invers dari y = f (x ( ) = 5xx – 7 adalah f –1 (x ( )= . 5 x 7 Gambar grafik f (x) = 5xx – 7 dan f –1 (x) = tampak pada 5 Gambar 6.14. Amati Gambar 6.14 dengan saksama, bagaimana posisi grafik f( f x) dan f –1(x) terhadap y = x. Apakah simetris? Jika Anda amati grafik f (x) dan f –1(x) dengan saksama, tampak f x). Grafik f –1(x) bahwa grafik f –1(x) simetris terhadap grafik f( diperoleh dari grafik f( f(x) dengan mencerminkannya terhadap garis y = x. Oleh karena itu, untuk mencari f –1(x) jika diketahui f (x) dapat pula dikerjakan dari persamaan f ° f –1(x) = x. Coba Anda selesaikan invers dari f(x) = 5x – 7 dengan menggunakan f ° f –1(x) = x.
Contoh 6.10
Soal Terbuka Bersama teman sebangku, buatlah 5 fungsi yang mempunyai invers. Berikan alasannya. Kemudian, berikan hasilnya pada teman yang lain untuk dicek dan dikomentari.
162
1.
Diketahui f (x) = 3x2 + 4 dan g(x) =
x 4 . 3
Periksalah apakah g merupakan balikan (invers) dari f. 2.
Tentukan fungsi invers dari f (x) =
3x 4 . 2 x 1
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam